(北师大版)数学选修2-2：第3章《函数的极值》ppt课件
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2020-2021学年北师大版数学选修2-2课件：第三章 1.2 函数的极值
[双基自测] 1．关于函数的极值，下列说法正确的是( ) A．导数为零的点一定是函数的极值点 B．函数的极小值一定小于它的极大值 C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值和一个极小值 D．若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内不是单调函数
解析：导数为零的点不一定是极值点，如 f(x)＝x3，f′(0)＝0，但 x ＝0 不是极值点．极小值不一定小于极大值．f(x)在定义域内可能有 多个极值点．
1．2 函数的极值
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
[自主梳理]
一、函数的极值的有关概念 1．在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都小于 x0 点 的函数值，称点 x0 为函数 y＝f(x)的_极__大__值__点_，其函数值 f(x0)为函数的_极__大__值___． 在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都大于 x0 点的 函数值，称点 x0 为函数 y＝f(x)的极__小__值__点__，其函数值 f(x0)为函数的_极__小__值___． 极大值与极小值统称为__极__值____，极大值点与极小值点统称为_极__值__点___．
1．求下列函数的极值：
(1)y＝x2－7x＋6；(2)y＝x3－27x. 解析：(1)y′＝2x－7，令 y′＝0，得 x＝72.
当 x 变化时，y′，y 的变化情况见下表：
x (－∞，72)
7 2
y′ －
0
y
－245
∴当 x＝72时，y 有极小值，且 y 极小值＝－245.
(72，＋∞) ＋
(2)y′＝3x2－27，令 y′＝0，得 x＝－3 或 x＝3.
高中数学 3.1 第2课时 函数的极值课件 北师大版选修22
数y＝f(x)的____________，其函数值f(x0)为函数的
________．极大值点
极大值
图1
图2
如图2所示，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在 任何一点的函数值都不小于x0点的函数值，称点x0为函数y ＝f(x)的_________，其函数值f(x0)为函数的_________．
求函数 y＝2x＋8x的极值，并结合单调性、极值作出该函数 的图像．
[分析] 利用函数求极值的步骤：(1)先求函数的定义域； (2)求导数 f′(x)；(3)求方程 f′(x)＝0 的根；(4)检查 f′(x)在方 程根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根 处取得极大值，如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小 值．
f′(x) ＋ 0
－
f(x)
极大值
故当 x＝e 时函数取得极大值，且极大值为 f(e)＝1e.
[点评] 讨论函数的性质要保持定义域优先的原则，如本题
若忽视了定义域，则列表时易错将区间(0，e)写为(－∞， e)．
求极值的具体步骤：第一，求导数f′(x)；第二，令f′(x)＝0， 求方程的根；第三，列表，检查f′(x)在方程根左右的值的 符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值； 如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左 右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个根处无极 值．
①若f′(x)在x0两侧的符号______________ ，则x0为极大值
点；
“左正右负”
②若f′(x)在x0两侧的符号________________ ，则x0为极小
值点；
“左负右正”
③若f′(x)在x0两侧的符号___________，则x0不是极值点．
2015高中数学北师大版选修2-2课件：《函数的最大值与最小值》
3
当 x∈(-2,1)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,
3
当 x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,
∴f(x)的递增区间为(-∞,-2)和(1,+∞),递减
3
区间为(-2,1).
3
第十五页，编辑于星期五：十二点 十二分。
导. 学. 固. 思
(2)当 x∈[-1,2]时,f(x)<m 恒成立, 只需使 f(x)在[-1,2]上的最大值小于 m 即可. 由(1)知 f(x)极大值=f(-23)=5+2227,f(x)极小值=f(1)=72, 又∵f(-1)=11,f(2)=7,
.
e4
【解析】y'=e
x -x ex
ex
2
=1e-xx
,当
x∈[2,4]时,y'<0,即
函数 y=x·e-x 在 x∈[2,4]上单调递减,故当 x=4 时,
函数有最小值为e44.
第七页，编辑于星期五：十二点 十二分。
导. 学. 固. 思
4 设 f(x)=ax3-6ax2+b 在区间[-1,2]上的最大值为 3, 最小值为-29,且 a>0,求 a,b 的值.
【解析】f'(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4), 令 f'(x)=0,得 x=0 或 x=4, 则函数 f(x)在[-1,2]上的单调性及极值情况如下表所示:
x f'(x) f(x)
Байду номын сангаас
[-1,0) + ↗
0 0 极大值
(0,2] ↘
∴f(0)=b=3. 又∵f(-1)=-a-6a+3=-7a+3, f(2)=8a-24a+3=-16a+3<f(-1), ∴f(2)=-16a+3=-29, ∴a=2.
当 x∈(-2,1)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,
3
当 x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,
∴f(x)的递增区间为(-∞,-2)和(1,+∞),递减
3
区间为(-2,1).
3
第十五页，编辑于星期五：十二点 十二分。
导. 学. 固. 思
(2)当 x∈[-1,2]时,f(x)<m 恒成立, 只需使 f(x)在[-1,2]上的最大值小于 m 即可. 由(1)知 f(x)极大值=f(-23)=5+2227,f(x)极小值=f(1)=72, 又∵f(-1)=11,f(2)=7,
.
e4
【解析】y'=e
x -x ex
ex
2
=1e-xx
,当
x∈[2,4]时,y'<0,即
函数 y=x·e-x 在 x∈[2,4]上单调递减,故当 x=4 时,
函数有最小值为e44.
第七页，编辑于星期五：十二点 十二分。
导. 学. 固. 思
4 设 f(x)=ax3-6ax2+b 在区间[-1,2]上的最大值为 3, 最小值为-29,且 a>0,求 a,b 的值.
【解析】f'(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4), 令 f'(x)=0,得 x=0 或 x=4, 则函数 f(x)在[-1,2]上的单调性及极值情况如下表所示:
x f'(x) f(x)
Байду номын сангаас
[-1,0) + ↗
0 0 极大值
(0,2] ↘
∴f(0)=b=3. 又∵f(-1)=-a-6a+3=-7a+3, f(2)=8a-24a+3=-16a+3<f(-1), ∴f(2)=-16a+3=-29, ∴a=2.
最新【测控设计】高二数学北师大版选修2-2课件：3.1.2 函数的极值
如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是减少的,在区间(x0,b)上是增加的,那么x0是极小 值点,f(x0)是极小值.
【做一做1】 函数y=2-x2-x3的极值情况是( )
A.有极大值,没有极小值
B.有极小值,没有极大值
C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值又有极小值
答案:D
-6-
1.2 函数的极值
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12
2.求函数极值点的步骤 (1)求出导数 f'(x); (2)解方程 f'(x)=0; (3)对于方程 f'(x)=0 的每一个解 x0,分析 f'(x)在 x0 左、右两侧的符号(即 f(x)的单调性),确定极值点;
随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做 2】 函数 f(x)=x3-6x+a 的极大值为
为
.
解析:由题意,得 f'(x)=3x2-6,列表:
,极小值
x (-∞,- 2) - 2 (- 2, 2) 2 ( 2,+∞)
f'(x) +
0-
0+
f(x) ↗
极大值 ↘
ห้องสมุดไป่ตู้
极小值 ↗
故 f(x)极大值=f(- 2)=4 2+a, f(x)极小值=f( 2)=-4 2+a. 答案:4 2+a -4 2+a
-4-
1.2 函数的极值
12
【做一做1】 函数y=2-x2-x3的极值情况是( )
A.有极大值,没有极小值
B.有极小值,没有极大值
C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值又有极小值
答案:D
-6-
1.2 函数的极值
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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12
2.求函数极值点的步骤 (1)求出导数 f'(x); (2)解方程 f'(x)=0; (3)对于方程 f'(x)=0 的每一个解 x0,分析 f'(x)在 x0 左、右两侧的符号(即 f(x)的单调性),确定极值点;
随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做 2】 函数 f(x)=x3-6x+a 的极大值为
为
.
解析:由题意,得 f'(x)=3x2-6,列表:
,极小值
x (-∞,- 2) - 2 (- 2, 2) 2 ( 2,+∞)
f'(x) +
0-
0+
f(x) ↗
极大值 ↘
ห้องสมุดไป่ตู้
极小值 ↗
故 f(x)极大值=f(- 2)=4 2+a, f(x)极小值=f( 2)=-4 2+a. 答案:4 2+a -4 2+a
-4-
1.2 函数的极值
12
高中数学第三章导数应用1_2函数的极值课件北师大版选修2-2
(1)按定义，极值点 x0 是区间[a，b]内部的点，不会是端点 a，b. (2)极值是一个局部性概念，只要在一个小邻域内成立即可． (3)极大值与极小值没有必然的大小关系，也不唯一． (4)在区间上单调的函数没有极值．
求函数的极值
[例 1] 求下列函数的极值： (1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5； (2)f(x)＝lnxx. [思路点拨] 首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数， 利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值．
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (0，π) f′(x) ＋
π
π，32π
3π 2
32π，2π
0
－0
＋
f(x)
π＋2
3π 2
因此，当 x＝32π时，f(x)有极小值32π；当 x＝π 时，f(x)有极大值 π
＋2.
(2)f′(x)＝2xe－x－x2e－x，令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 xe2x＋2e－2x－c， 而 2e2x＋2e－2x≥2 2e2x·2e－2x＝4， 当 x＝0 时等号成立． 下面分三种情况进行讨论． 当 c<4 时，对任意 x∈R，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c>0，此时 f(x) 无极值； 当 c＝4 时，对任意 x≠0，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－4>0，此时 f(x) 无极值；
6．(重庆高考)已知函数 f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)的导函 数 f′(x)为偶函数，且曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜 率为 4－c. (1)确定 a，b 的值； (2)若 c＝3，判断 f(x)的单调性； (3)若 f(x)有极值，求 c 的取值范围．
【数学】3[1][1].2.2_最大值、最小值问题_课件(北师大版选修2-2)
![【数学】3[1][1].2.2_最大值、最小值问题_课件(北师大版选修2-2)](https://img.taocdn.com/s3/m/e6ca3b27453610661ed9f4f7.png)
1 令L 0，即 q 21 0 求得唯一的极值点 4
'
q 84
因为L只有一个极值点,所以它是最大值.
答:产量为84时,利润L最大.
练习3：
求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。 (1) f ( x) sin 2 x x , , 2 2
(2) f ( x) x 1 x , 5 ,1
分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出 利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.
1 1 2 解：收入R q p q 25 q 25q q 8 8 1 2 利润L R C 25q q (100 4q ) 8 1 1 2 L' q 21 q 21q 100 (0 q 200) 4 8
8
16
24
x
函数 f ( x ) = ax3 + ( a – 1 )x2 + 48( b – 3 )x + b 的 图象关于原点中心对称，则 f ( x) ( D ) A．在[–4 3 ，4 3 ]上为增函数 B． 在[–4 3 ，4 3 ]上非单调 C． 在[4 3 ，+∞)上为增函数, 在 (– ∞, –4 3 ]为减函数 D． 在 (– ∞, –4 3 ]为增函数，在[4 3 ，+∞)上也为增函数,
第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题
知 识 回 顾
一、函数极值的定义
一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果 f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就 说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0 是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函
'
q 84
因为L只有一个极值点,所以它是最大值.
答:产量为84时,利润L最大.
练习3：
求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。 (1) f ( x) sin 2 x x , , 2 2
(2) f ( x) x 1 x , 5 ,1
分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出 利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.
1 1 2 解：收入R q p q 25 q 25q q 8 8 1 2 利润L R C 25q q (100 4q ) 8 1 1 2 L' q 21 q 21q 100 (0 q 200) 4 8
8
16
24
x
函数 f ( x ) = ax3 + ( a – 1 )x2 + 48( b – 3 )x + b 的 图象关于原点中心对称，则 f ( x) ( D ) A．在[–4 3 ，4 3 ]上为增函数 B． 在[–4 3 ，4 3 ]上非单调 C． 在[4 3 ，+∞)上为增函数, 在 (– ∞, –4 3 ]为减函数 D． 在 (– ∞, –4 3 ]为增函数，在[4 3 ，+∞)上也为增函数,
第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题
知 识 回 顾
一、函数极值的定义
一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果 f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就 说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0 是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函
函数的单调性与极值课件1(北师大选修2-2)
例2 求函数 f (x) x3 3x 的单调区间。
解 f (x) 的定义域是 (, )
f (x) 3x2 3 3(x 1)( x 1)
令 f (x) 0 ，得 x 1, x 1，它们将定义域 (, )
分成三个区间 (,1) (1, 1) (1,)
当 x (1,1) 时，f (x) 0 当 x (1,) (,1) 时，f (x) 0 。
上单调减少。
注意：
（1）将定理中的闭区间 a,b 换成其他各种区
间定理的结论仍成立。
（2）在(a,b) 内，f (x) 0 只是 f (x) 在 a,b 上
单调增加的充分条件，而不是必要条件。 考察函数 f (x) x3
（3）如果在区间 a,b 内 f (x) 0（或 f (x) 0） ，但等号只在个别处成立，则函数 f (x) 在 a,b上
令
v
0，得
x1
a 6 , x2
a 2
（舍去）。又
v(a ) 4a 0
6
所以函数
v
在
x
a 6
处取得唯一极大值，此极大值就是
最大值。因此，当截去的正方形的边长等于所给正方
形铁皮边长的
1 6
时，所做的方盒容积最大。
例10 制作一个容积为V 的圆柱形密闭容器， 怎样设计才能使所用材料最省？
解 如图，设容器的底面半径为r ，高为h ，
f (x) 不存在
f (x)
极大值1
(0,1)
1
0
极小值 1
2
(1,)
由表可知，f (x)在 x 0 处取得极大值 f (0) 1，
f (x) 在 x 1 处取得极小值 f (x) 1 。
2
函数
解 f (x) 的定义域是 (, )
f (x) 3x2 3 3(x 1)( x 1)
令 f (x) 0 ，得 x 1, x 1，它们将定义域 (, )
分成三个区间 (,1) (1, 1) (1,)
当 x (1,1) 时，f (x) 0 当 x (1,) (,1) 时，f (x) 0 。
上单调减少。
注意：
（1）将定理中的闭区间 a,b 换成其他各种区
间定理的结论仍成立。
（2）在(a,b) 内，f (x) 0 只是 f (x) 在 a,b 上
单调增加的充分条件，而不是必要条件。 考察函数 f (x) x3
（3）如果在区间 a,b 内 f (x) 0（或 f (x) 0） ，但等号只在个别处成立，则函数 f (x) 在 a,b上
令
v
0，得
x1
a 6 , x2
a 2
（舍去）。又
v(a ) 4a 0
6
所以函数
v
在
x
a 6
处取得唯一极大值，此极大值就是
最大值。因此，当截去的正方形的边长等于所给正方
形铁皮边长的
1 6
时，所做的方盒容积最大。
例10 制作一个容积为V 的圆柱形密闭容器， 怎样设计才能使所用材料最省？
解 如图，设容器的底面半径为r ，高为h ，
f (x) 不存在
f (x)
极大值1
(0,1)
1
0
极小值 1
2
(1,)
由表可知，f (x)在 x 0 处取得极大值 f (0) 1，
f (x) 在 x 1 处取得极小值 f (x) 1 。
2
函数
北师大版高中数学选修2-2课件3.2.2函数的最大(小)值与导数
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.
例题
例1
求函数
f
(x)
3
-
x3 4x
4
在区间
[0，3] 内的最大值和最小值.
例2 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
(１）求f(x)的单调递减区间；
(２）若f(x)在区间［-２，２］上的最大 值为20，求它在该区间上的最小值．
高中数学课件
灿若寒星整理制作
复习
导数的应用二、求函数的极值
1)如果b是 f (x) =0的一个根，并且在b 的
左侧附近 f (x) =0，在b 右侧附近 f (x) <0，
那么f(b)是函数f(x)的一个极大值.
2)如果a是 f (x)=0的一个根，并且在a 的左 侧附近 f (x) <0，在a 右侧附近 f (x>)0，那么f(a) 函数f(x)的一个极小值.
的符号，并根据符号确定极大值与极小值.
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.
新课
导数的应用之三、求函数最值.
(1)在某些问题中，往往关心的是函数在整
个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这
就是我们通常所说的最值问题.
(2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是
一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小
x (…,b) b (b, …) x
f ’(x) + 0
-
f ’(x)
f (x)
f(b)
f (x)
(…,a) -
a (a, …)
0
+
比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.
例题
例1
求函数
f
(x)
3
-
x3 4x
4
在区间
[0，3] 内的最大值和最小值.
例2 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
(１）求f(x)的单调递减区间；
(２）若f(x)在区间［-２，２］上的最大 值为20，求它在该区间上的最小值．
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复习
导数的应用二、求函数的极值
1)如果b是 f (x) =0的一个根，并且在b 的
左侧附近 f (x) =0，在b 右侧附近 f (x) <0，
那么f(b)是函数f(x)的一个极大值.
2)如果a是 f (x)=0的一个根，并且在a 的左 侧附近 f (x) <0，在a 右侧附近 f (x>)0，那么f(a) 函数f(x)的一个极小值.
的符号，并根据符号确定极大值与极小值.
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.
新课
导数的应用之三、求函数最值.
(1)在某些问题中，往往关心的是函数在整
个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这
就是我们通常所说的最值问题.
(2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是
一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小
x (…,b) b (b, …) x
f ’(x) + 0
-
f ’(x)
f (x)
f(b)
f (x)
(…,a) -
a (a, …)
0
+
最新-最新高中数学 31函数的单调性与极值课件 北师大
处方点评制度及实施细则一、背景介绍随着医疗技术的不断发展和医疗资源的日益紧缺，合理用药成为当前医疗领域亟待解决的问题之一。
为了规范医生开具处方的行为，提高用药质量，保障患者的用药安全，制定处方点评制度及实施细则成为必要举措。
二、制度目的1. 提高医生用药合理性水平，减少不必要的药物使用。
2. 促进医生对药品的了解和熟悉，提高用药技能。
3. 加强医生之间的交流与学习，推动临床规范化水平的提升。
4. 提高患者对医生处方的满意度，增强医患信任关系。
三、制度内容1. 处方点评委员会的成立（1）由医院或医疗机构设立处方点评委员会，由相关专业医生组成。
（2）委员会负责制定处方点评的标准和流程，并定期召开会议进行处方点评。
（3）委员会成员应具备一定的临床经验和药学知识，能够客观公正地评价处方的合理性。
2. 处方点评的标准（1）处方点评应基于临床指南、药物使用指南和最新的研究成果等权威资料，确保评价的科学性和准确性。
（2）处方点评的主要内容包括：药物的适应症、剂量和疗程是否合理；是否存在药物相互作用或不良反应的风险；是否存在超量开药或滥用药物的情况等。
3. 处方点评的流程（1）医生开具处方后，处方将被提交给处方点评委员会进行评审。
（2）委员会成员根据标准对处方进行评价，并出具评价报告。
（3）评价报告将及时反馈给开具处方的医生，医生可根据评价意见进行调整和改进。
（4）医生可对评价结果提出异议，委员会将进行再次评估并给予回复。
4. 处方点评的结果使用（1）评价报告将被纳入医生绩效考核的重要指标之一。
（2）评价结果将作为医生职称晋升、继续教育和培训的参考依据。
（3）医院或医疗机构可根据评价结果对医生进行奖惩措施。
四、实施细则1. 建立处方点评制度的医院或医疗机构应制定相应的实施细则，明确具体的操作流程和责任分工。
2. 严格保护医生的个人隐私和处方信息的安全性，确保评价过程的公正和客观。
3. 加强对医生的培训和指导，提高医生的用药合理性水平。
高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值3.1.2函数的极值课件北师大版选修220831263
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
思维(sīwéi)
辨析
已知极值求参数值
【例2】 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1处取得极值,且
f(1)=-1,
(1)求常数a,b,c的值.
(2)判断x=±1是函数的极大值点还是极小值点,试说明理由,并求出
极值.
分析:先求f'(x),再由函数f(x)在x=±1处取得极值,且f(1)=-1建立关于
A.2
)
B.3
C.4 D.5
解析:f'(x)=3x2+2ax+3,由题意得f'(-3)=0,解得a=5.
答案:D
变式训练3已知函数y=3x-x3+m的极大值为10,则m的值为
解析:y'=3-3x2=3(1+x)(1-x),令y'=0,得x1=-1,x2=1,经判断知x=1是极大
值点,因此f(1)=2+m=10,即m=8.
3
= (x-1)(x+1).
2
当x<-1或x>1时,f'(x)>0,当-1<x<1时,f'(x)<0,
∴函数f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上是增加的,
在(-1,1)上是减少的.
∴当x=-1时,函数取得极大值f(-1)=1,
当x=1时,函数取得极小值f(1)=-1.
反思感悟已知函数极值求参数的方法
∴f(x)在x=-1处取得极小值.
因此a=2,b=9.
第十九页，共27页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)