运筹学课程设计金属罐铸造厂生产计划的优化模型解析
运筹学的优化算法
数学建模竞赛常用算法
97年的A题 每个零件都有自己的标定值，也都有自
己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一 个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求 解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最 优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按 照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为 一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从 中选取一个最佳的。 02年的B题 关于彩票第二问，要求设计一种更好的方 案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能 刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
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若松驰问题有最优解，但其各分量不 全是整数，则这个解不是原整数规划的 最优解，转下一步。
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若松驰问题有最优解，但其各分量不全 是整数，则这个解不是原整数规划的最 优解，转下一步。
从不满足整数条件的基变量中任选 一 个xl进行分枝，它必须满足xl [xl ] 或 xl [xl ] +1中的一个，把这两个约束条件加 进原问题中，形成两个互不相容的子问 题（两分法）。
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例2 生产和存储控制问题
某工厂生产某种季节性商品，需要作下一
年度的生产计划，假定这种商品的生产周期需 要两个月，全年共有6个生产周期，需要作出 各个周期中的生产计划。
98年B 题 用很多不等式完全可以把问题刻画清楚
因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决 比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
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数学建模竞赛常用算法(4)
4. 图论问题
这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、 Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
生产排程和生产计划的优化模型建立
生产排程和生产计划的优化模型建立下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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运筹学与最优化方法课程设计 (2)
运筹学与最优化方法课程设计课程概述《运筹学与最优化方法》是一门涵盖运筹学、优化理论、数理统计学等多个领域的课程。
通过开展本课程的学习，主要目标在于帮助学生掌握基本的运筹学和最优化方法的基础知识和应用，了解运筹学及最优化方法在不同领域的应用，并能在实践中运用所学的理论知识解决实际问题。
课程设计目标通过本次课程设计，学生应该能够：•运用数学模型、线性规划和整数规划方法，规划、建模、分析和优化典型问题。
•熟悉和掌握优化问题的求解方法、策略、步骤和思考角度。
•对一些运筹学经典问题有深入理解与把握，如网络流、背包问题、旅行商问题等。
•学习和运用一些数值计算方法和算法，如最小二乘法、简单梯度法。
•应用所学知识解决实际问题，例如供应链管理和生产计划等。
课程设计内容1.题目设计每位学生选择一项实际问题，并进行分析。
学生需收集与自己选题相关的数据，并构建数学模型，并对模型进行求解和分析。
2.数据采集和分析2.1 数据获取从公开或私有数据来源收集数据2.2 数据清洗清洗数据，删除不需要的数据并进行缺失值处理。
2.3 数据分析数据探索，绘制可视化图形，可视化数据和进行描述性统计。
3.模型构建3.1 问题定义明确实际问题和所需求解的问题。
3.2 模型建立结合实际问题创造模型，包括收集相关数据、建模、进行模型优化等步骤。
4.模型求解4.1 线性规划模型求解使用MATLAB、R、Python或Excel等软件工具求解线性规划模型。
4.2 整数规划模型求解使用MATLAB、R、Python或Excel等软件工具求解线性规划模型。
4.3 数值计算方法和算法求解尝试使用最小二乘法、简单梯度法和其他较为高级的数值计算方法和算法进行求解。
5.结果分析和总结对求解结果进行分析和总结，得出有效的结论和解释方法。
成果要求1.课程设计报告每位学生提交设计报告，报告包含：•原题目和问题描述•数据采集和分析•模型构建•模型求解•结果分析和总结2.实现代码每位学生需提交所设计模型的求解代码，代码需符合以下要求：•使用Python语言，使用Matlab/R语言亦可；•代码结构清晰，注释齐全，代码中的变量和算式需有详细的注释；•尽量采用函数化设计；•代码可在多组测试数据中运行，并展示其正确性和有效性。
《炼钢连铸重调度模型与算法设计》
《炼钢连铸重调度模型与算法设计》篇一一、引言随着工业自动化和智能化的快速发展，炼钢连铸生产过程中的调度问题变得越来越重要。
炼钢连铸重调度是指在生产过程中，由于各种内外部因素的影响，需要对原有的生产计划进行重新调整和优化。
本文旨在研究炼钢连铸重调度模型与算法设计，以提高生产效率和资源利用率，降低生产成本。
二、炼钢连铸重调度模型炼钢连铸重调度模型主要包括生产计划模型、资源分配模型和优化目标模型。
1. 生产计划模型生产计划模型是炼钢连铸重调度的核心，它根据订单需求、设备能力、原料供应等因素，制定出合理的生产计划。
该模型需要考虑到订单的交货期、设备的工作效率、原料的库存情况等因素，以最大化生产效率和最小化生产成本为目标。
2. 资源分配模型资源分配模型是根据生产计划模型，对设备、人力、原料等资源进行合理分配。
在炼钢连铸过程中，需要考虑到设备的维护和检修时间、人员的培训和管理、原料的采购和库存等因素，以确保资源的合理利用和生产的顺利进行。
3. 优化目标模型优化目标模型是在满足生产计划和资源分配的前提下，以最小化生产成本、最大化生产效率、提高产品质量等为目标，对生产过程进行优化。
该模型需要考虑到各种内外部因素的影响，如市场需求、原材料价格波动、设备故障等，以实现生产过程的动态调整和优化。
三、算法设计针对炼钢连铸重调度问题，本文提出了一种基于遗传算法的优化调度算法。
该算法通过模拟自然选择和遗传学原理，对生产计划进行编码、交叉、变异等操作，以寻找最优的生产计划。
具体步骤如下：1. 编码：将生产计划中的各个任务进行编码，形成染色体。
每个染色体代表一种生产计划方案。
2. 初始化：随机生成一定数量的初始染色体，形成初始种群。
3. 评估：根据优化目标模型，对每个染色体的适应度进行评估，得到每个生产计划方案的成本、效率等指标。
4. 选择：根据适应度大小，选择出优秀的染色体进入下一代。
5. 交叉和变异：对选中的染色体进行交叉和变异操作，以产生新的染色体。
运筹学与优化理论：优化资源配置的数学模型
运筹学与优化理论：优化资源配置的数学模型运筹学与优化理论是一门应用数学学科，旨在通过构建数学模型，研究如何优化资源的分配和利用，以达到最佳的效益。
本文将详细介绍运筹学与优化理论的基本概念、重要方法和应用步骤。
一、运筹学与优化理论的基本概念1. 运筹学：运筹学是一门在数学、信息学和工程学等领域中应用最广泛的学科，通过数学和逻辑的方法设计和构建模型，分析和解决实际问题。
2. 优化理论：优化理论是运筹学的核心理论，研究如何在给定的约束条件下寻找最优解。
优化理论包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
3. 数学模型：数学模型是研究问题时所建立的表达形式，可以是代数方程、矩阵方程、差分方程等，通过对模型进行求解，可以得到最优解。
二、运筹学与优化理论的重要方法1. 线性规划：线性规划是优化理论中最基本的方法之一，通过建立线性目标函数和线性约束条件，寻找使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。
2. 非线性规划：非线性规划是在目标函数和约束条件中含有非线性项的情况下，寻找最优解的方法。
非线性规划的求解需要借助数值计算方法。
3. 整数规划：整数规划是一种将变量取值限制为整数的优化方法。
由于整数规划存在组合爆炸问题，求解难度较大，常常需要借助启发式算法等方法进行求解。
4. 动态规划：动态规划是一种通过将大问题分解为若干个小问题来求解问题的方法。
动态规划常用于处理具有最优子结构性质的问题，如最短路径问题、背包问题等。
三、运筹学与优化理论的应用步骤1. 确定目标：在实际问题中，首先需要明确需要达到的目标，如最大化收益、最小化成本等。
2. 建立数学模型：根据问题的特点，构建合适的数学模型，包括目标函数和约束条件。
3. 模型求解：对建立的数学模型进行求解，可以采用数值计算方法或者优化算法进行求解。
4. 分析和验证：对得到的结果进行分析和验证，检查结果的合理性和有效性。
5. 优化调整：根据实际需求，对模型进行优化调整，重新调整目标函数或约束条件，得到更符合实际的解决方案。
最优化运筹学课程设计
最优化运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最优化运筹学的基本概念，掌握线性规划、整数规划等基本模型及其应用。
2. 学生能掌握求解最优化问题的常用方法，如单纯形法、分支定界法等，并能够运用这些方法解决实际问题。
3. 学生能了解最优化运筹学在各领域的应用，如生产计划、物流配送、人力资源等。
技能目标：1. 学生能够运用数学建模方法，将现实问题抽象为最优化模型，并运用相应算法求解。
2. 学生能够使用相关软件工具（如Lingo、MATLAB等）辅助求解最优化问题，提高问题求解的效率。
3. 学生能够通过团队协作，共同分析、讨论并解决复杂的优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到最优化运筹学在现实生活中的重要性，培养对优化思维的兴趣和热情。
2. 学生在解决优化问题的过程中，培养严谨、细致的科学态度和良好的逻辑思维能力。
3. 学生能够通过团队协作，培养沟通、协作能力和集体荣誉感。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点，注重培养学生的理论联系实际的能力，提高学生的数学建模和问题求解技能。
课程目标既注重知识传授，又强调技能培养和情感态度价值观的塑造，旨在使学生能够运用最优化运筹学的知识解决实际问题，并为未来进一步学习打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化运筹学基本概念：介绍最优化问题的定义、分类及其应用领域，解析线性规划、整数规划等基本模型。
2. 最优化问题求解方法：- 单纯形法：讲解线性规划问题的求解过程，包括初始可行解、迭代过程、最优解的判定等。
- 分支定界法：介绍整数规划问题的求解方法，理解其原理和求解步骤。
3. 应用案例分析：结合实际案例，分析最优化运筹学在生产计划、物流配送、人力资源等领域的应用。
4. 软件工具应用：教授如何运用Lingo、MATLAB等软件工具辅助求解最优化问题，提高问题求解效率。
5. 教学实践：- 数学建模：引导学生运用所学知识，将现实问题抽象为最优化模型。
如何利用运筹学优化企业生产线布局
如何利用运筹学优化企业生产线布局在当今竞争激烈的市场环境中，企业要想提高生产效率、降低成本、提升产品质量，优化生产线布局是至关重要的一环。
运筹学作为一门应用科学，为企业提供了一系列有效的方法和工具，帮助企业实现生产线布局的优化。
接下来，我们将详细探讨如何利用运筹学来优化企业生产线布局。
首先，我们需要明确什么是生产线布局优化。
简单来说，就是通过合理安排生产设备、工作区域和物料流动路径，使得生产过程更加流畅、高效，减少不必要的浪费和延误。
优化生产线布局的目标通常包括提高生产效率、缩短生产周期、降低生产成本、提高空间利用率以及增强生产的灵活性和适应性。
那么，运筹学在其中究竟能发挥怎样的作用呢？运筹学中的数学模型和算法可以帮助我们定量地分析和解决生产线布局问题。
例如，线性规划可以用于确定设备的最优位置和数量，以使生产过程中的运输成本最小化；整数规划可以用于解决设备的分配和选择问题；网络流模型可以用于优化物料的流动路径；排队论可以用于分析生产线上的等待时间和拥堵情况，从而为优化布局提供依据。
在实际应用中，我们可以按照以下步骤来利用运筹学优化企业生产线布局：第一步，进行详细的调研和数据收集。
这包括了解企业的生产流程、产品种类和产量、设备规格和性能、工作区域的面积和形状、物料的供应和需求情况等。
只有掌握了充分准确的数据，才能为后续的分析和建模提供坚实的基础。
第二步，建立数学模型。
根据收集到的数据和优化目标，选择合适的运筹学模型。
例如，如果我们的目标是最小化物料运输成本，可以建立一个基于运输距离和运输量的线性规划模型；如果我们要考虑设备的兼容性和限制条件，可以使用整数规划模型。
第三步，求解模型。
利用专业的数学软件或算法，对建立的模型进行求解，得到最优的布局方案。
在求解过程中，可能需要对模型进行调整和优化，以确保结果的可行性和实用性。
第四步，对方案进行评估和验证。
将得到的优化方案在实际生产环境中进行模拟或试点运行，评估其效果。
生产排程和生产计划的优化模型建立
生产排程和生产计划的优化模型建立1. 每个制造业企业都面临着生产排程和生产计划的优化问题，这涉及到如何有效地安排生产任务、资源和时间，以最大化生产效率和利润。
2. 优化生产排程和生产计划可以帮助企业降低生产成本、缩短交货周期、提高生产效率和客户满意度。
3. 生产排程和生产计划的优化模型是一种数学和计算方法，用于研究和解决生产排程和计划中的复杂优化问题。
4. 在建立生产排程和生产计划的优化模型时，首先需要考虑生产任务、资源、时间和约束条件等因素。
5. 生产任务包括订单数量、交货日期、生产工艺等，资源包括人力、机器、原材料等，时间包括生产周期、交付期限等。
6. 约束条件则包括生产能力、设备利用率、库存水平等。
在实际应用中，还需要考虑到生产中的挤压、突发事件等不确定性因素。
7. 为了建立有效的生产排程和生产计划优化模型，我们可以使用数学规划、模拟仿真、遗传算法、人工智能等方法。
8. 数学规划是一种利用数学模型和优化算法求解复杂问题的方法，可以对生产排程和计划进行数学建模和优化求解。
9. 模拟仿真是一种通过计算机模拟实际生产过程，评估不同排程和计划方案的效果和风险的方法。
10. 遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，可以用于寻找最优的生产排程和计划解决方案。
11. 人工智能包括机器学习、深度学习等技术，可以帮助企业自动优化生产排程和生产计划。
12. 在建立生产排程和生产计划优化模型的过程中，我们需要收集并整理各种生产数据，包括订单信息、资源利用情况、生产过程中的异常情况等。
13. 然后，我们可以利用这些生产数据构建数学模型，以数学符号和方程式描述生产任务、资源和约束条件之间的关系。
14. 在建立数学模型时，我们需要考虑到生产中的复杂性和不确定性，例如订单变动、设备故障、人员调整等因素。
15. 接下来，我们需要选择合适的优化算法，来求解生产排程和生产计划优化模型，得到最优的生产排程和计划方案。
16. 最后，我们需要对优化模型和算法进行验证和调整，以确保其在实际生产中的有效性和可靠性。
运筹学中的优化算法与算法设计
运筹学中的优化算法与算法设计在当今复杂多变的世界中，无论是企业的运营管理、资源分配，还是工程项目的规划与执行，都面临着如何实现最优效果的挑战。
而运筹学作为一门应用科学，通过运用数学模型和算法，为解决这类问题提供了有力的工具。
其中，优化算法和算法设计更是核心所在。
优化算法，简单来说，就是在给定的约束条件下，寻找使得目标函数达到最优值的解决方案。
想象一下，你要规划一条运输路线，既要考虑运输成本最低，又要满足时间限制和货物数量的要求，这时候就需要一个有效的优化算法来帮你找到最佳的路线选择。
常见的优化算法有线性规划算法。
线性规划是研究在一组线性等式或不等式的约束条件下，使某个线性目标函数取得最大值或最小值的优化问题。
比如，一家工厂要生产多种产品，每种产品需要不同的原材料和工时，同时市场对每种产品有一定的需求，而工厂的原材料和工时是有限的，这时候就可以用线性规划来确定每种产品的生产数量，以实现利润最大化。
非线性规划算法则是处理目标函数或约束条件中包含非线性函数的优化问题。
它比线性规划更复杂，但在现实生活中的应用也非常广泛。
例如，在金融领域中，投资组合的优化问题通常涉及非线性的风险和收益函数。
整数规划算法用于解决决策变量必须取整数值的优化问题。
比如在人员安排问题中，你不能安排半个人工作，只能是整数个人。
动态规划算法适用于具有多阶段决策过程的优化问题。
它通过将复杂的问题分解为一系列相互关联的子问题，并依次求解这些子问题来找到最优解。
比如在资源分配问题中，需要在不同的时间段内分配有限的资源，就可以使用动态规划来做出最优决策。
除了这些常见的优化算法，还有一些启发式算法在实际应用中也发挥着重要作用。
例如，遗传算法模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来寻找最优解；模拟退火算法则借鉴了物理中固体退火的原理，在搜索过程中以一定的概率接受较差的解，从而避免陷入局部最优；蚁群算法是受到蚂蚁觅食行为的启发，通过信息素的传递来找到最优路径。
数学建模：第五章 运筹与优化模型
max c j x j
n
s.t aij x j bi
j 1
n
j 1
i 1.2 m
xj 0
j 1.2 n
8
二、整数规划模型
n min f c j x j j 1 n aij x j bi j 1 x j 0
对于线性规划：
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二、货机装运
问题 某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个 货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如表 3所示。并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际 装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
重量限制 （吨）
前仓 中仓 后仓 10 16 8 6800 8700 5300
体积限制 （米3）
5
解：设x ij 表示 Ai (i=1.2)煤厂提供给 B j （j=1.2.3)居民区的煤量； f表示总运输费 此问题归结为：
min f 10 x11 5 x12 6 x13
s.t
x11 x12 x13 60 x21 x22 x23 100 x11 x21 50
s.t gi ( X ) 0
hi ( X ) 0
(1)
(2)
(3)
i 1,2,, m .
j 1,2,, l .
X D
其中X ( x1 , x2 ,, xn )T , D R n为可行集
f(X)为目标函数，(2)、(3)为约束条件， (2)为不等式约束，(3)为等式约束； 若只有(1)称为无约束问题。
max f x1 x2 15 x1 12 x2 85 如 5 x1 11 x , x 0 1 2 x1 , x2 为整数
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成绩评定表课程设计任务书摘要随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。
比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。
本文使用线性规划的方法建立了生产计划的优化模型，合理规划了该工厂的日生产计划，使其日盈利最大，最大利润为4450元。
问题一通过建立线性规划模型，并利用管理运筹学软件求得结果，对工厂每天的生产计划进行了合理的安排，使日盈利达到最大。
问题二根据灵敏度分析原理通过改变资源数量b分析了资源投入变化对生j产计划的影响；并通过对产品的资源效益和影子价格的讨论，分析了当前资源的利用情况。
问题三根据灵敏度分析原理，通过改变价值系数c来分析各种产品单位利润j的变化对生产的影响。
最后，通过分析上述问题的结果，结合实际意义，对该工厂的生产方案提出了一些相应的意见和建议。
本文，运用运筹学知识求解了运输问题，得到了最小运费的方案，最小运费为106元。
关键词：线性规划灵敏度分析改进方案目录1、金属罐铸造厂生产计划的优化分析 (1)1.1、问题的提出 (1)1.2、基本假设 (2)1.3、符号说明 (2)1.4、模型的建立与求解 (3)1.5、结论分析及现实意义 (7)2、运输问题 (8)2.1、问题的提出 (8)2.2、问题的分析 (8)2.3、运用软件求解 (9)2.4、结果分析 (11)总结： (13)参考文献： (14)1、金属罐铸造厂生产计划的优化分析1.1、问题的提出（1）、问题重述北方某金属罐铸造厂的主要产品有4种，分别由代号A,B,C,D表示。
近年来，产品销售情况良好，预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，客户希望能有更多的不同功能的新产品问世。
工厂面临着进一步扩大再生产，努力开发适销对路新产品的问题。
生产A,B,C,D 4种金属罐主要经过4个阶段:第1阶段是冲压：金属板经冲压机冲压，制造成金属罐所需要的零件；第2阶段是成型：在该车间里把零件制成符合规格的形状；第3阶段是装配：在装配车间，各种成型的零件按技术要求焊接在一起成为完整的金属罐；最后阶段为喷漆：装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆装饰外表。
根据工艺要求及成本核算单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如表1所示。
该厂仅有一台冲压机，每天工作8h，共计480min 可供加工用。
另有若干个成型中心，装配中心、喷漆中心分属各车间，除承担本厂生产任务外，还承担着科研试验，新产品开发试制等项工作，因此这些生产中心每天可利用的总计时间分别不超过2400min、2000min和3000min。
考虑以下问题：1、根据当前的生产条件，工厂每天的生产计划如何安排；2、对当前资源的利用情况进行分析，并说明资源投入变化时产生的影响；3、分析各种产品单位利润的变化对生产的影响；（2）、问题分析分析题目可知：问题1可建立线性规划模型，利用软件或单纯形法求解即可得到结果。
问题2可根据灵敏度分析原理，通过改变资源数量b分析资源投入变化对j生产计划的影响；通过资源效益分析和影子价格来分析当前资源的利用情况。
问题3可通过改变价值系数c分析各种产品单位利润的变化对生产的影j响。
1.2、基本假设1.不同种类的产品加工不考虑先后顺序。
2.所有机器均能正常使用。
3.在生产期间无次品出现。
1.3、符号说明z：每天的产品总利润（元）x：产品的日产量（件）iP：产品生产过程中所需要的各工序加工工时向量i（其中i=1，2，3，4分别对应产品A，产品B，产品C，产品D）1.4、模型的建立与求解1、析题目知，这是一个线性规划问题，可用线性规划模型求解。
max 432181169x x x x z +++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤+++≤+++≤+++≤+++4,3,2,1,03000484620005524240052844804321432143214321j x x x x x x x x x x x x x x x x x j ，输入程序：输出结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3”表示单纯形法在三次迭代（旋转）后得到最优解。
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 4450.000”表示最优目标值为4450.000。
“VALUE”给出最优解中各变量(VARIABLE)的值:X1 =400.000000 ,X2=0, X3=70.000000,X4=10.000000REDUCED COST”表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题)，本题中，非基变量为X2，每增加一个，目标函数减少0.5.SLACK OR SURPLUS” 给出松驰变量的值: 第2，4，5变量均为0, 说明对于最优解来讲，三个约束（第2、4、5行）均取等号.DUAL PRICES ” 给出对偶价格的值: 第2，4，5行对偶价格分别为 2.500000，0.500000，0.750000。
表示最优解下“资源”增加1单位时“最优解”的增量。
目标函数最大值为： =*z 4450这就是说，为了使日产利润最大，每天的生产计划应安排如下：生产A 型产品400个，C 型产品70个，D 型产品10个，而不生产B 型产品，这样日生产的总利润可达4450元。
2、当前资源的利用情况的分析（灵敏度分析）：可利用软件直接求出当前资源的利用情况和资源投入的范围或通过灵敏度分析的方法求解（如下）。
假设冲压工序可利用的工时为1b ，若该工厂不想改变生产计划，则计算 RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 480.000000 20.000000 80.000000 3 2400.000000 INFINITY 610.000000 4 2000.000000 400.000000 20.000000 5 3000.000000 40.000000 280.0000001b :[400.000000，500.000000] 2b :[1790.000000,+∞] 3b :[1980.000000,2400.00000] 4b :[2720.000000,3040.000000] 即在其他条件不变的情况下，当冲压工序为1b ，则当可利用的工时在分钟[400,500]内变动时，不改变生产计划；否则该工厂将改变生产计划。
同理，在其他条件不变的情况下：假设成型工序可利用的工时为2b ，则当17902≥b ，即当成型工序可利用的工时至少为1790分钟时，不改变生产计划；否则该工厂将改变生产计划。
假设装配工序可利用的工时为3b ，则当240019803≤≤b ，即当装配工序可利用的工时在[1980，2400]分钟内变动时，不改变生产计划；否则该工厂将改变生产计划。
假设喷漆工序可利用的工时为4b ，则当304027204≤≤b ，即当喷漆工序可利用的工时在[2720，3040]分钟内变动时，不改变生产计划；否则该工厂将改变生产计划。
3、各种产品单位利润的变化对生产的影响(灵敏度分析)：可利用软件直接求出各种产品单位利润的变化对生产的影响，或通过灵敏度分析的方法求解（如下）。
OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 9.000000 0.500000 0.166667 X2 6.000000 0.500000 INFINITY X3 11.000000 0.333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.0000001c ：[8.833333,9.500000] 2c ：[-∞,6.500000] 3c ：[10.000000,11.333333] 4c ：[7.000000,9.000000] 假设A 产品的单产利润由9元变为1c 元，则，即当 500000.9833333.81≤≤c 时，生产方案不变（在其他条件保持不变的情况下）。
若1c 超出此范围，则会影响生产方案。
同理，在其他条件保持不变的情况下：假设B 产品的利润由6元变为2c 元，当500000.62≤c 时，生产方案不变。
假设C 产品的利润由11元变为3c 元，则当333333.11000000.103≤≤c 时，生产方案不变。
假设D 产品的利润由8元变为4c 元，当000000.9000000.74≤≤c 时，生产方案不变。
1.5、结论分析及现实意义1.如果不考虑产品品种是否齐全的问题及B 型产品的市场需求，则原始最优生产计划是可行的，即只需要安排生产A 型产品400个，C 型产品70个，D 型产品10个，即可使该工厂的日总利润达最大，为4450元。
2.当冲压、成型、装配、喷漆工序可利用的总工时在一定的范围内变动时，即当 5004001≤≤b ，17902≥b ，240019803≤≤b ，304027204≤≤b （单位：分钟）时，将不会影响生产计划。
而由表3（最终单纯形表）或附录1的求解结果可知，成形工序有610分钟工时未被利用，造成资源的浪费。
因此建议该工厂对资源的分配进行合理的调整，例如可以将多余的成形设备用于开发新产品或出租出去。
3.当产品A ，产品B ，产品C ，产品D 的利润值在一定的范围内变动时，即当500000.9833333.81≤≤c 或500000.62≤c 或333333.11000000.103≤≤c 或000000.9000000.74≤≤c （单位：元）时，将不会影响生产计划。
若想改变生产方案，可改变产品的价格。
2.运输问题2.1问题的提出某金属罐铸造厂经销的主要产品之一是零件。
它下面设有三个加工厂，每天的零件生产量分别为：A1-9个，A2-12个，A3-7个。
该金属罐铸造厂把这些零件分别运往四个地区的门市部销售，各地的销售量为：B1-8个，B2-5个，B3-6个，B4-9个。
已知从每个加工厂到各销售门市部每个零件的运价如下表所示，问该应金属罐铸造厂如何调运，在满足各部门市场销售需要的情况下，使总的运费支出为最少。
2.2问题的分析符号的设定本题是一个产销平衡问题，结合产销平衡表和单位运价表，把两个表结合在一起。
该运输问题的关键所在，便是运输价格。
而决定总价格的，则是各个价格对应的运输量，所以说，运输量是本问题的核心，即应采取什么样的运输量的分配方案。