甘肃省白银市会宁一中2016届高三数学上学期第三次月考试卷理(含解析)

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高三数学月考试题及答案-白银市会宁县第四中学2016届高三上学期第二次月考(文)

会宁县第四中学2016届高三上学期第二次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{0,1,2,3,4},{1,3,5},M N P M N ===⋂，则P 的子集共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 2. 命题“20,0x x x ∃>+>”的否定是（）A ．20,0x x x ∀>+>B ．20,0x x x ∀>+≤C ．20,0x x x ∃>+≤D ．20,0x x x ∀≤+> 3. 复数22()1i z i=-的值为（） A ．1 B ．i C ．1- D ．i - 4. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是（） A. a b c >> B. b a c >>C. b c a >>D. c a b >>5. 已知a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，若(a +2)⊥c ，则k =（）A ．12 B ．2 C ．12-D ．2-6．将函数)2cos(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的取值可能为（）A. B. C. D.7．在等差数列{a n }中，已知578a a +=，则该数列前11项和11s =（）A ．44 B.55 C.143 D.176 8. 已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表x 1 2 3 4 5 6 ()f x136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数()f x 存在零点的区间有( )A ．区间[][]1,22,3和 B.区间[][]2,33,4和C ．区间[][][]2,33,44,5、和 D.区间[][][]3,44,55,6、和9.函数xxy 24cos =的图象大致是（）10. 下列关于命题的说法正确的是（）A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．“ 1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．11.若方程|23|0x m -+=有两个不同实数根，则实数m 的取值范围是（） A.(3,0)- B.(,0)-∞ C.(0,3)D.(3,3)-12.若函数()f x 在它的定义域(,)-∞+∞内具有单调性，且对任意实数x ，都有(())1xf f x e e +=-，e 是自然对数的底数，则(ln 2)f 的值等于（）A.2-B.1-C.1D.1e -第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省白银市会宁四中届高三数学上学期期末试卷理(含解析)【含答案】

2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2 C．D．3．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α4．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件5．某几何体的三视图如图，它的表面积为（）A．B．C．D．6．将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．8．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]9．已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b610．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．﹣111．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种12．将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（）A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．14．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a= ．15．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为（单位：度）．16．如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中判断正确的是．三．解答题（共5小题，满分0分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求证：面PBD⊥面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．19．某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．四．选做题（共3小题，满分0分）22．如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若f（x）≥3恒成立，求后的取值范围；（Ⅱ）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵ =1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题．2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2 C．D．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．3．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．4．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：直线l1：ax+2y﹣1=0的斜率k1=，直线l2：（a+1）x﹣y+4=0的斜率k2=a+1，若两直线垂直则k1k2=（a+1）=﹣1，即a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2，故“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．5．某几何体的三视图如图，它的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图复原几何体为四棱锥，根据三视图数据求出底面面积，和高，即可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体为四棱锥，其直观图如图所示：底面为边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，其长度为2，也即为锥体的高．底面面积1×1=1，两个与底面垂直的侧面积之和S=2××1×2=2两个与底面不垂直的侧面积之和S=2××=它的表面积为故选B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．6．将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g （x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为π的偶函数．【解答】解：∵f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）∴g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x∴T==π，即函数g（x）是周期为π的偶函数．故选：B．【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k ＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k ＜8，k=2，s=满足条件k ＜8，k=4，s=+满足条件k ＜8，k=6，s=++满足条件k ＜8，k=8，s=+++=不满足条件k ＜8，退出循环，输出s 的值为．故选：D ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．8．已知O 是坐标原点，点A （﹣2，1），若点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（） A ．[﹣1，0] B ．[﹣1，2] C ．[0，1] D ．[0，2]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z 的表达式，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=， ∵A（﹣2，1），M （x ，y ），∴z==﹣2x+y ，即y=2x+z ，平移直线y=2x+z ，由图象可知当y=2x+z ，经过点A （1，1）时，直线截距最小，此时z 最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B （0，2）时，直线截距最大，此时z 最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：B ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b6【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设{a n}是为公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的正项等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式和性质，作差比较结合完全平方公式和提取公因式，即可得到结论．【解答】解：设{a n}是为公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的正项等比数列，即有a13+a9=2a11=2b10，b14b6=b102，则a13+a9﹣b14b6=（2﹣b10）b10，当b10≥2时，a13+a9≤b14b6；当0＜b10＜2时，a13+a9＞b14b6．又b14+b6=b1q13+b1q5，由a13+a9﹣（b14+b6）=2b1q9﹣b1q13﹣b1q5，=﹣b1q5（q8﹣2q4+1）=﹣b1q5（q4﹣1）2≤0，则有a13+a9≤b14+b6．综上可得，A，B，C均错，D正确．故选：D．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和性质的运用，考查运算化简的能力，属于中档题和易错题．10．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．﹣1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先，写出焦点F的坐标，然后，根据△AOF为正三角形，建立等式，求解其离心率．【解答】解：如下图所示：设椭圆的右焦点为F，根据椭圆的对称性，得直线OP的斜率为k=tan60°=，∴点P坐标为：（ c， c），代人椭圆的标准方程，得，∴b2c2+3a2c2=4a2b2，∴（a2﹣c2）c2+3a2c2=4a2（a2﹣c2）∴a2c2﹣c4+3a2c2=4a4﹣4a2c2∴e2=4﹣2∴e==，∴e=．故选：D．【点评】本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题．求解离心率的解题关键是想法设法建立关于a，b，c的等量关系，然后，进行求解．11．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】利用甲必须站正中间，先安排甲，甲的两边，每边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数．【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192，故选：B．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素特殊位置优先的原则．12．将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（）A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列【考点】归纳推理．【专题】探究型；推理和证明．【分析】根据题意确定出第n行有2n﹣1个数字，根据前n行数字个数确定出数字2013所在的行，进而确定出所在的列即可．【解答】解：依题意可知第n行有2n﹣1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个，∵442=1836，452=2025，且1836＜2013，2025＞2013，∴2013在第45行，又2025﹣2013=12，且第45行有2×45﹣1=89个数字，∴2010在第89﹣12=77列．故选：D．【点评】此题考查了归纳推理，弄清题中的规律是解本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．在（2x+）6的二项式中，常数项等于240 （结果用数值表示）．【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求．【解答】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．14．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a= π．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式，以及利用积分求出阴影部分的面积即可得到结论．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为==1﹣cosa，矩形的面积为，则由几何概型的概率公式可得，即cosa=﹣1，又a∈（0，2π），∴a=π，故答案为：π【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分的几何意义求出阴影部分的面积是解决本题的关键．15．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为68 （单位：度）．【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可．【解答】解： =（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，则﹣20+a=40，即a=60，则回归直线方程=﹣2x+60．当气温为﹣4°C时，用电量为=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案为：68【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键．16．如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中判断正确的是②③．【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合．【分析】本题是一个图象题，考查两个知识点：一是导数的正负与函数单调性的关系，在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；二是极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值．【解答】解：由图象可以看出，在[﹣2，﹣1]上导数小于零，故①不对；x=﹣1左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以x=﹣1是f（x）的极小值点，故②对；在[﹣1，2]上导数大于零，在[2，4]上导数小于零，故③对；x=3左右两侧导数的符号都为负，所以x=3不是极值点，④不对．故答案为②③．【点评】本题是较基础的知识型题，全面考查了用导数与单调性，导数与极值的关系，是知识性较强的一个题．三．解答题（共5小题，满分0分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，由sinA不为0求出tanC的值，即可确定出角C的大小；（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把a，sinC，以及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值，求出cosA的值，利用平面向量的数量积运算法则即可确定出原式的值．【解答】解：（Ⅰ）∵ acosC=csinA，由正弦定理得： sinAcosC=sinCsinA，∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴cosC=sinC，即tanC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面积为，∴S=absinC=×3bsin=，∴b=2，由余弦定理得：c2=4+9﹣6=7，即c=，cosA==，则•=bccos（π﹣A）=2×（﹣）=﹣1．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求证：面PBD⊥面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）如图连接BD，通过证明EF∥PD，证明EF∥平面PCD；（2）证明BD⊥AC，PA⊥BD，证明BD⊥平面PAC，然后证明面PBD⊥面PAC；（3）连接PE，说明∠EPD是PD与平面PAC所成的角．通过Rt△PAD≌Rt△BAD．在Rt△PED 中，求出sin∠EPD的值，推出PD与平面PAC所成角的大小．【解答】解：（1）证明：如图连接BD，则E是BD的中点．又F是PB的中点，所以EF∥PD，因为EF不在平面PCD内，所以EF∥平面PCD；（2）因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD，因此BD⊥平面PAC，BD在平面PBD内，故面PBD⊥面PAC；（3）连接PE，由（2）可知BD⊥平面PAC，故∠EPD是PD与平面PAC所成的角．因为PA=AB=AD，∠PAD=∠BAD=90°，所以Rt△PAD≌Rt△BAD．因此PD=BD，在Rt△PED中sin∠EPD==，∠PAD=30°，所以PD与平面PAC所成角的大小是30°．【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，计算能力．19．某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（ I）根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量，推出随机变量X的所有可能取值为 0，1，2求出概率，得到随机变量X的分布列．（Ⅱ）求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，推出Y～B（5，0.3）．然后求解所求概率．【解答】解：（ I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[（0.001+0.005）×5]×40=12．由题意得随机变量X的所有可能取值为 0，1，2=，，．∴随机变量X的分布列为（Ⅱ）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y～B（5，0.3）．故所求概率为P（Y=2）=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，以及概率的求法，考查计算能力．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD•k BD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表），+∞）∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．【点评】本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握．四．选做题（共3小题，满分0分）22．如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．【考点】相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）证明O，M，E，N四点共圆，即可证明∠MEN+∠NOM=180°（2）证明△FEM∽△FON，即可证明FE•FN=FM•FO．【解答】证明：（1）∵N为CD的中点，∴ON⊥CD，∵M为AB的中点，∴OM⊥AB，在四边形OMEN中，∴∠OME+∠ONE=90°+90°=180°，∴O，M，E，N四点共圆，∴∠MEN+∠NOM=180°（2）在△FEM与△FON中，∠F=∠F，∠FME=∠FNO=90°，∴△FEM∽△FON，∴=∴FE•FN=FM•FO．【点评】本题考查垂径定理，考查三角形相似的判定与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若f（x）≥3恒成立，求后的取值范围；（Ⅱ）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）≥3恒成立，得到|x﹣3|+|x﹣2|的最小值大于等于3﹣k，求出|x﹣3|+|x﹣2|的最小值即可确定出k的取值范围；（Ⅱ）把k=1代入不等式，分情况讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得|x﹣3|+|x﹣2|+k≥3，对∀x∈R恒成立，即（|x﹣3|+|x﹣2|）min≥3﹣k，又|x﹣3|+|x﹣2|≥|x﹣3﹣x+2|=1，∴（|x﹣3|+|x﹣2|）min=1≥3﹣k，解得：k≥2；（Ⅱ）当k=1时，不等式可化为f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+1＜3x，当x≤2时，变形为5x＞6，解得：x＞，此时不等式解集为＜x≤2；当2＜x＜3时，变形为3x＞2，解得：x＞，此时不等式解集为2＜x＜3；当x≥3时，不等式解得：x＞﹣4，此时不等式解集为x≥3，综上，原不等式的解集为（，+∞）．【点评】此题考查了绝对值三角不等式，以及绝对值不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题理(含解析)

甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N ⋂的子集个数为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|21M x x =-≤≤，再由集合的交集的运算M N ⋂={1,0,1}-,再由n 元集合的子集个数为2n ，代入运算即可得解.【详解】解:解二次不等式220x x +-≤得(2)(1)0≤x x +-，解得21x -≤≤,即{}|21M x x =-≤≤,又{1,0,1,2}N =-,所以M N ⋂={1,0,1}-,即M N ⋂的子集个数为328=,故选C.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合交集的运算及集合真子集的个数，重点考查了集合的思想，属基础题.2.已知函数()32log ,0,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，若()()12f f a -=，则a 的值等于（）2- C. 2-D. ±【答案】A 【解析】【分析】由分段函数的解析式可得()11f -=，再分类讨论a 在各段上的解，即当0a >时，解得a =0a ≤时，解得a =a 的符号，即可得解.【详解】解：由题意有()21(1)1f -=-=，当0a >时，则32log 1a =，解得a =当0a ≤时，则221a=，解得2a =-，综上可得a =2a =-，故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值问题、对数求值及解二次方程，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.3.下列说法错误的是（）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B. “1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C. 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D. 命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”【答案】C 【解析】【分析】A 中命题的逆否命题是条件与结论互换并且同时否定；B 中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C 中p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题；D 中非p 是特称命题的否定，为全称命题；逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，即原命题为真命题；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，即原命题为真命题；对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，即原命题为假命题；对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”，即原命题为真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（） A. 3()f x x x =+ B. ()31xf x =- C. 1()f x x=- D. 3()log f x x =【答案】A 【解析】【分析】考查选项A ，检验()()f x f x =--是否恒成立，再利用导数来判断函数的单调性即可；考查选项B ，(1)(1)f f ≠--,即()()f x f x =--不恒成立，即函数()f x 不为奇函数，考查选项C ，函数()f x 的增区间为()(),0,0,-∞+∞，则函数在定义域上不单调，考查选项D ，(3)(3)f f ≠--,即()()f x f x =--不恒成立，即函数()f x 不为奇函数，得解.【详解】解：对于选项A ，()()f x f x =--恒成立，且'2()310f x x =+>，即函数()f x 为奇函数且为增函数，对于选项B ，()()f x f x ≠--，则函数()f x 不为奇函数，对于选项C ，'21()0f x x=>，函数()f x 的增区间为()(),0,0,-∞+∞，函数在()(),00,-∞⋃+∞不为增函数，对于选项D ，()()f x f x ≠--，则函数()f x 不为奇函数，故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了函数的单调区间与函数的定义域，属中档题.5.已知()3sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，0ϕπ<<．若3()38f π=，9()08f π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（） A. 23ω=，4πϕ= B. 23ω=，34πϕ= C. 32ω=，4πϕ= D.32ω=，34πϕ=【答案】A 【解析】【分析】由函数的周期的范围可得42T π>，结合3()38f π=，9()08f π=及三角函数的最值及零点可得9334884T πππ=-=，再代入特殊点，结合0ϕπ<<即可求得4πϕ=，得解. 【详解】由()f x 的最小正周期大于2π，又3()38f π=，9()08f π=，则当38x π=时，函数取最大值，98x π=为函数的一个零点，则得(21)9334884k T πππ-=-=，*k N ∈ ，即(21)3k T π-= 又由()f x 的最小正周期大于2π，得504k << ，又*k N ∈，即1k =，即3T π=，则23ππω=，即23ω=，所以2()3sin()3f x x ϕ=+，又9()08f π=，则33sin()04πϕ+=，所以34k πϕπ+=，k Z ∈，又0ϕπ<<，所以337444πππϕ<+<，即34πϕπ+=，即4πϕ=，【点睛】本题考查了三角函数的周期，利用三角函数的特殊值求函数解析式，重点考查了运算能力，属中档题.6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，则B =（） A. 30B =︒或150B =︒ B. 150B =︒ C. 30B =︒ D. 60B =︒【答案】C 【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】解：60A =︒Q ，a =4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b >Q 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7.将函数2()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（）A. 518x π=B. 56x π=C. 9x π=D. 3x π=【答案】A【分析】由条件根据()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性，可得结论. 【详解】解：2()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为23π，图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()22sin 32sin 3333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由332x k πππ-=+，k Z ∈，得5318k x ππ=+，k Z ∈，取0k =，得518x π=为其中一条对称轴. 故选A.【点睛】本题主要考查()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性.8.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是（lg30.477≈） A. 3710- B. 3610-C. 3510-D. 3410-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈，分析选项即可得答案．详解】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近，故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．9.函数()f x 与函数1()()2x g x =的图像关于直线y x =对称，则函数2(4)f x x -的单调递增区间为（） A. (,2)-∞B. (0,2)C. (2,4)D.(2,)+∞【答案】C 【解析】【分析】由互为反函数的解析式的求法可得12()log f x x =，再结合复合函数的单调性的求法可将求2(4)f x x -的单调递增区间问题转化为求24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间,运算即可得解.【详解】解:由函数()f x 与函数()g x 互为反函数,则12()log f x x =,令24t x x =-, 因为12()log h t t =为减函数,则2(4)f x x -的单调递增区间为24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间, 又函数24t x x =-在0t >的条件下的减区间为()2,4, 故选C.【点睛】本题考查了反函数的求法及复合函数单调性得求法，重点考查了复合函数单调性的判断，属中档题.10.正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF =u u u r( )A. 1122AB AD +u u ur u u u rB. 1122AB AD --u u ur u u u rC. 1122AB AD -+u u ur u u u rD. 1122AB AD -u u ur u u u r【答案】D 【解析】【分析】由题意点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，求出EC uuu r ，CF uuu r，然后求出向量EF u u u r即得．【详解】解：因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =u u u r u u u r，点得F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-u u u r u u u r u u u r ，所以1122EF EC CF AB AD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选：D ．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。

会宁四中第一学期高三级第三次月考.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作会宁四中2015-2016学年度第一学期高三级第三次月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷一．选择题（12560''⨯=）1. 已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，则=m （）A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或32. 已知函数bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶函数，那么b a +的值是（）A. 21B. 21-C.31D. 31-3. 设R b a ∈,，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数iba +为纯虚数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin -=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（）A.向左平移4π 个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移12π 个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度5. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A. B.C. D.6. 已知9.0log7.0=a ，7.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a ,,的大小关系为（） A. c b a << B. b c a << C. c a b << D. b a c << 7. 若两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知37+=n n T S n n ，则=55b a （）A.421 B. 32 C. 827 D. 7 8. 正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 的中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（） A.23 B. 1 C. 23D. 3 9. 已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x '⋅<的解集为（）A. (2,0)-B. (,2)(1,0)-∞--C. (,2)(0,)-∞-+∞D. (2,1)(0,)--+∞ 10. 方程2)1(11||--=-y x 所表示的曲线是（）A. 一个圆B. 两个圆C. 半个圆D. 两个半圆11. 设21F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为o 30的等腰三角形，则C 的离心率为（）A.21 B. 32C. 43D. 5412. 已知函数32()f x mx nx =-+的图像在点(1,2)-处的切线平行于直线30x y +=，若()f x 在区间[,1]t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是（）A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C. [2,)-+∞D. [2,1]--第Ⅱ卷二．填空题（4520''⨯=）13. 已知向量→→b a ,夹角为o45，且|→a |=1，10|2|=-→→b a ；则=→||b ______________ 14. 方程)1|1(|322--=-x x x 的根是_____________15. 已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点)2,0(M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为_____________16. 已知函数)1,1(),1ln()1ln()(-∈--+=x x x x f ，现有下列命题： ①)()(x f x f -=-； ②)(2)12(2x f x xf =+； ③||2|)(|x x f ≥. 其中所有正确命题的序号是______________ 三．解答题17. （12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知22sin sin 42sin 42+=+-B A BA . (1) 求角C 的大小；(2) 已知4=b ，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．18.（12分）已知等比数列}{n a 的所有项均为正数，首项11=a ，且534,3,a a a 成等差数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)数列}{1n n a a λ-+的前n 项和为n S ，若)(12*∈-=N n S n n ，求实数λ的值．19. （12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ,AB DE //,ACD ∆是正三角形，AB DE AD 2==,且F 是CD 的中点. (1) 求证：//AF 平面BCE ; (2) 求证：平面⊥BCE 平面CDE .BEDACF20. （12分）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点2F 的直线l 交双曲线于B A ,两点，1F 为左焦点. （1）求双曲线的方程；（2）若AB F 1∆的面积等于26，求直线l 的方程.21.（12分）已知函数2()ln f x x a x =+. （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若2()()g x f x x=+在[1,)+∞上是单调递增函数，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号。

甘肃省白银市会宁县第四中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试卷

会宁四中2015-2016学年度第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求） 1．设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则AB＝A．{b} B．{b，c，d}C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}复数z＝的共轭复数是A．2＋i B． 2－i C．－1－ D．－1i 3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝A．7 B．5 C．－5 D．－7．已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的 A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是图1－1等差数列中，，，则此数列前20项和等于 A．160 B．180 C．200 D．220 正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结ECED，则sinCED＝A.B. C. D. 8．设向量满足，，则A.1B.2C.3D.5 9．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝A. B. C. D. 10．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是A．0 B．1 C．2 D．3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝A. B．－C．±D. 12．已知ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ.若·＝－，则λ＝A. B. C. D. 第II卷二．填空题：每小题5分，共4个小题。

13．已知在单调递增，，若，则的取值范围是________. 14．当函数y＝sinx－cosx (0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.在ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)B，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________．，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值. 18. （本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（I）求的值；（II）求边的长．I）求证：数列为等差数列（II）求数列的通项公式 20. （本小题满分12分）设平面向量＝，，，．（1）若，求的值；（II）若，求函数的最大值，并求出相应的值．已知数列满足，，令（Ⅰ）求数列II）求数列的前项和. 22. （本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数． (I)求实数的值； (II)若在上恒成立，求实数的取值范围；会宁四中2015-2016学年度第一学期高三级第二次月考理科数学答案一．1-5 DCDAC,6-10 BBAAB，11-12 AD. 二．13．. 14. . 15. 4. 16. 三． 17．解： ………2分即即，……6分 …………8分 …………10分 18.（1） ……………………..5分（）在中,由正弦定理,得,即,解得…故,从而在中,由余弦定理,得 19. 解：（1）∵，∴当n≥2时，，整理得，（n≥2），（2分）又，（3分） ∴数列为首项和公差都是1的等差数列．（6分）（2）由（1），又，∴（8分） ∴n≥2时，，又适合此式 ∴数列的通项公式为（12分） 20. 【解析】（1）若，则，…………1分即 …………2分所以. …………5分（2）若则，………… 8分所以.…………12分 21. 解：(Ⅰ) ，，即，．………6分（II）， ----（1） ----（2）（1）—（2）得： ………………………………….12分 22．解：(1)是奇函数，，即恒成立，．即恒成立，故……………………………………………………………….5分 (2)由(l)知，要使是区间上的减函数，则有恒成立，．又要使在上恒成立，只需在时恒成立即可． (其中)恒成立即可．。

甘肃省会宁县第一中学2021届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案

3、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）
13. 14.0 15. 16.②③④
4、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17
18 解析：
19..
的最小正周期．
（2）∵ 在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．
17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tanα＝－，tan(α＋β)＝1.
(1)求tanβ及cosβ的值； (2)求的值.
18、（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
19、（本小题满分12分）已知函数
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、，，则Hale Waihona Puke ( )A. B. C. D.
2、函数的图象为( )
3、下列命题中正确的是( )
A.命题“ ， ”的否定是“ ”
B.命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件
C.若“ ，则 ”的否命题为真
D.若实数，则满足的概率为 .
4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A．5 B．2 C．3 D．4
5．设A，B是△ABC的内角，且cosA＝，sinB＝，则sin(A＋B)的值为()

甘肃省白银市会宁二中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省白银市会宁二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④2．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]3．设p：≤1，q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）4．给出下列四个命题：（1）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；（2）命题“∀x∈[1，2），x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a≥1；（3）已知函数=x2+，则f（2）=6；（4）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣26．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+37．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）8．若定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=，则∀x∈[﹣4，4]，方程f（x）=g（x）不同解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．210．a、b、c依次表示函数f（x）=2x+x﹣2，g（x）=3x+x﹣2，h（x）=lnx+x﹣2的零点，则a、b、c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．若函数f（x）=（a，b，c，d∈R）的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A．1：6：5：8 B．1：6：5：（﹣8）C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知全集为R，对a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜}，N={x|＜x＜a}，则M∩∁R N．14．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）=+sinx，则f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值是．16．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题P ：函数f （x ）=的值域为R ；命题q ：3x ﹣9x ＜a 对一切实数x恒成立，若命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．函数．（1）a=5，函数f （x ）的定义域A ；（2）设B={x |﹣1＜x ＜2}，当实数a ，b ∈（B ∩C R A ）时，证明：．19．已知：函数f （x ）对一切实数x ，y 都有f （x +y ）﹣f （y ）=x （x +2y +1）成立，且f （1）=0．（1）求f （0）的值．（2）求f （x ）的解析式．（3）已知a ∈R ，设P ：当0＜x ＜时，不等式f （x ）+3＜2x +a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时，g （x ）=f （x ）﹣ax 是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩∁R B （R 为全集）．20．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h 2，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为m A m 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A 、m B 的表达式；当m A =m B 时，求证：h 甲=h 乙；（2）设m A =m B ，当m A 、m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？21．一般地，如果函数f （x ）的图象关于点（a ，b ）对称，那么对定义域内的任意x ，则f（x ）+f （2a ﹣x ）=2b 恒成立，已知函数f （x ）=的定义域为R ，其图象关于点M （，）对称．（1）求常数m 的值；（2）解方程：log 2[1﹣f （x ）]log 2[4﹣x f （x ）]=2；（3）求证：f （）+f （）+…+f （）+f （）+f （）=（n ∈N *）．22．设函数f （x ）=a x ﹣（k ﹣1）a ﹣x （a ＞0且a ≠1）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 值；（2）若f （1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f （x 2+tx ）+f （4﹣x ）＜0恒成立的t 的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年甘肃省白银市会宁二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=e x﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．2．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C3．设p：≤1，q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解根式不等式，我们可以求出满足命题p的集合P，解二次不等式（x ﹣a）•[x﹣（a+1）]≤0，我们可以求出满足命题q的集合Q，进而根据q是p的必要而不充分条件，我们可得P⊊Q，根据集合子集的定义，可以构造出关于a的不等式组，解不等式即可求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式得：≤x≤1故满足命题p的集合P=[，1]解不等式（x﹣a）•[x﹣（a+1）]≤0得：a≤x≤a+1故满足命题q的集合Q=[a，a+1]若q是p的必要而不充分条件，则P⊊Q即解得0≤a≤故实数a的取值范围是故选A4．给出下列四个命题：（1）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；（2）命题“∀x∈[1，2），x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a≥1；（3）已知函数=x2+，则f（2）=6；（4）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据复合命题的真假判断进行判断．（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（3）根据函数解析式进行化简求解即可（4）根据函数定义域的求法进行判断．【解答】解：（1）根据复合命题的真假关系可知，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确（2）命题“∀x∈[1，2），x2﹣a≤0”为真命题，则a≥x2，∵x∈[1，2），∴x2∈[1，4），则a≥4，则a≥1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误，（3）已知函数=x2+=（x﹣）2+2，则f（x）=x2+2，则f（2）=22+2=6；故（3）正确，（4）若函数y=的定义域为R，则等价为mx2+4mx+3≠0，当m=0时，不等式mx2+4mx+3≠0，等价为3≠0，此时满足条件，故则实数m的取值范围是错误．故（1）（3）正确，故选：C5．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【考点】函数的零点；函数的值．【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．6．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3【考点】函数单调性的性质．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．7．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．8．若定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=，则∀x∈[﹣4，4]，方程f（x）=g（x）不同解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，作图象可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，且为偶函数，∴函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象大致如图所示，数形结合可得图象的交点个数为：6故选：C．9．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．10．a、b、c依次表示函数f（x）=2x+x﹣2，g（x）=3x+x﹣2，h（x）=lnx+x﹣2的零点，则a、b、c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c【考点】函数零点的判定定理．【分析】先确定三个函数在定义域上是增函数，再利用零点存在定理，求出三个函数零点的范围，从而比较大小，即可得解．【解答】解：由于：f（x）=2x+x﹣2，g（x）=3x+x﹣2，h（x）=lnx+x﹣2在定义域上是增函数，对于f（x）=2x+x﹣2，由于：f（）=+﹣2＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，所以：函数在（，1）上有唯一的零点，即a∈（，1）；对于g（x）=3x+x﹣2，由于：g（）=+﹣2＞0，g（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，所以：函数在（0，）上有唯一的零点，即b∈（0，）；对于h（x）=lnx+x﹣2，由于：h（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，h（2）=ln2＞0，可得：函数在（1，2）上有唯一的零点，即c∈（1，2）；则b＜a＜c，故选：D．11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．若函数f（x）=（a，b，c，d∈R）的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A．1：6：5：8 B．1：6：5：（﹣8）C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解析，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知，x≠1，5，∴分母必定可以分解为k（x﹣1）（x﹣5），∵在x=3时有y=2，∴d=﹣8k，∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知全集为R，对a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜}，N={x|＜x＜a}，则M∩∁R N{x|b＜x≤} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，进而可得C R N，由交集的意义，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得C R N={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩C R N={x|b＜x≤}．14．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤315．已知函数f（x）=+sinx，则f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值是9．【考点】函数的值．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=2，从而求出代数式的值即可．【解答】解：∵f（x）=+sinx，∴f（﹣x）=﹣sinx，∴f（x）+f（﹣x）=2，而f（0）=1，故f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2×4+1=9，故答案为：9．16．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题P：函数f（x）=的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题P为真时a的取值范围和命题q为真时a的取值范围；再求出P∧q为真时a的取值范围，即得P∧q为假命题a的取值范围．【解答】解：命题P为真时，a=0满足题意；a＞0时，△=1﹣≥0，解答0＜a≤2；综上，当0≤a≤2时，P为真命题；命题q为真时：令t=3x∈（0，+∞），故a＞t﹣t2在（0，+∞）恒成立；所以a＞时，q为真命题；所以P∧q为真时，＜a≤2，所以P∧q为假命题时，a∈（﹣∞，]∪（2，+∞）．18．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求出，（2）先两边平方，再利用做差法进行比较即可．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A={x|x≤﹣4或x≥1}，（2）由A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴C R A=（﹣4，1），∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴B∩C R A=（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，19．已知：函数f （x ）对一切实数x ，y 都有f （x +y ）﹣f （y ）=x （x +2y +1）成立，且f （1）=0．（1）求f （0）的值．（2）求f （x ）的解析式．（3）已知a ∈R ，设P ：当0＜x ＜时，不等式f （x ）+3＜2x +a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时，g （x ）=f （x ）﹣ax 是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩∁R B （R 为全集）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=﹣1，y=1，由条件，结合f （1）=0，即可得到f （0）；（2）令y=0，结合f （0），即可求出f （x ）的解析式；（3）化简不等式f （x ）+3＜2x +a ，得到x 2﹣x +1＜a ，求出左边的范围，由恒成立得到a 的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B ，从而求出A ∩∁R B ．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f （0）﹣f （1）=﹣1×（﹣1+2+1） ∵f （1）=0，∴f （0）=﹣2；（2）令y=0，则f （x ）﹣f （0）=x （x +1）又∵f （0）=﹣2，∴f （x ）=x 2+x ﹣2；（3）不等式f （x ）+3＜2x +a ，即x 2+x ﹣2+3＜2x +a 即x 2﹣x +1＜a ，当时，，又恒成立，故A={a |a ≥1}，g （x ）=x 2+x ﹣2﹣ax=x 2+（1﹣a ）x ﹣2又g （x ）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a |a ≤﹣3，或a ≥5}， ∴A ∩C R B ={a |1≤a ＜5}．20．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h 2，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为m A m 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A 、m B 的表达式；当m A =m B 时，求证：h 甲=h 乙；（2）设m A =m B ，当m A 、m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件m A =m B 时，表示出要证明的相等的两个式子，得到两个式子相等．（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件．【解答】解：（1）h 甲=，h 乙=，m A ∈[3，12]，m B ∈[5，20]…3分当m A =m B 时，h 甲=，h 乙=，∴h 甲=h 乙…7分（2）当m A =m B 时，h 甲==，由m B ∈[5，20]得∈[，]，故当=，即m B =20，m A =12时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为…13分．21．一般地，如果函数f （x ）的图象关于点（a ，b ）对称，那么对定义域内的任意x ，则f（x ）+f （2a ﹣x ）=2b 恒成立，已知函数f （x ）=的定义域为R ，其图象关于点M （，）对称．（1）求常数m 的值；（2）解方程：log 2[1﹣f （x ）]log 2[4﹣x f （x ）]=2；（3）求证：f （）+f （）+…+f （）+f （）+f （）=（n ∈N *）．【考点】函数恒成立问题；对数的运算性质；数列的求和．【分析】（1）利用函数的图象关于点对称，可得f （x ）+f （1﹣x ）=1，代入化简，可得结论；（2）由（1）知，，代入化简方程，可求方程的解；（3）利用f （x ）+f （1﹣x ）=1，倒序相加，可得结论．【解答】（1）解：∵函数的图象关于点对称，∴f （x ）+f （1﹣x ）=1∴+=1∴+=1，∴m=2；（2）解：由（1）知，∵∴∴[]2﹣﹣2=0∴=2或∴x=；（3）证明：设可写成两式相加，∵f（x）+f（1﹣x）=1∴，所以．22．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t 的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，…∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…由于y=a x单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，…∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x ，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…综上可知m=2．…2016年12月10日。

甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题理(含解析)

甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A. -2 B. 2C.12D. -1【答案】C 【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=，选C. 2.已知集合{}(,)2M x y x y =+=,{}(,)2N x y x y =-=,则集合M N =（）A. {}2,0B. ()2,0C. (){}0,2D.(){}2,0【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义，解方程组得出集合MN 的结果．【详解】解：集合{(,)|2}M x y x y =+=，{(,)|2}N x y x y =-=，则集合{(MN x =，2)|}{(2x y y x x y +=⎧=⎨-=⎩，{}2)|}(2,0)0x y y =⎧=⎨=⎩．故选：D ．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．3.“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出k 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线y kx 1=-与圆22x y 1+=相切，则圆心()0,0到直线kx y 10--=的距离d 1=，即d 1===，得21k 1+=，得2k 0=，k 0=，即“k 0=”是“直线y kx 1=-与圆22x y 1+=相切”的充要条件，故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．4.等差数列{}n a 中，12019a =，2019201516a a =-，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值为（） A. 504 B. 505C. 506D. 507【答案】B 【解析】【分析】先根据已知求得数列{}n a 的公差4d =-，再利用等差数列正负交界法求数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值.【详解】∵数列{}n a 为等差数列，2019201516a a =-，∴数列{}n a 的公差4d =-， ∴()1120234n a a n d n =+-=-，令0n a ≥，得20234n ≤. 又*n N ∈，∴n S 取最大值时n 的值为505. 故选B【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和等差数列的通项的求法，考查等差数列前n 项和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.5.如图，我们从这个商标中抽象出一个函数图象，其对应的函数可能是（）A. 21()1f x x =- B. 21()1f x x =+ C. 1()1f x x =- D. 1()1f x x =- 【答案】D 【解析】【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果．【详解】解：根据函数的图象，对于选项A 和C ：当0x =时，(0)1f =-，所以与图象相矛盾，故均舍去．对于选项B 当1x =时，函数1(1)2f =与函数在1x =时为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去．故选项D 正确. 故选：D ．【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．6.已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >>D.c a b >> 【答案】C【解析】【分析】根据题意，构造函数h （x ）＝xf （x ），则a ＝h （20.6），b ＝h （ln 2），c ＝（218log ）•f （218log ）＝h （﹣3），分析可得h （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）上为减函数，进而分析可得h （x ）在（0，+∞）上为减函数，分析有218log ＜0＜ln 2＜1＜20.6，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】解：根据题意，令h （x ）＝xf （x ），h （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝﹣xf （x ）＝﹣h （x ），则h （x ）为奇函数；当x ∈（﹣∞，0）时，h ′（x ）＝f （x ）+xf '（x ）＜0，则h （x ）在（﹣∞，0）上为减函数，又由函数h （x ）为奇函数，则h （x ）在（0，+∞）上为减函数，所以h （x ）在R 上为减函数，a ＝（20.6）•f （20.6）＝h （20.6），b ＝（ln 2）•f （ln 2）＝h （ln 2），c ＝（218log ）•f （218log ）＝h （218log ）＝h （﹣3），因为218log ＜0＜ln 2＜1＜20.6，则有c b a >>；故选C ．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数h （x ）＝xf （x ），并分析h （x ）的奇偶性与单调性．7.设E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点，且2AB =，1EF =，给出下列四个命题:①三棱锥11D B EF -的体积为定值; ②异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒; ③11D B ⊥平面1B EF ;④直线11D B 与平面1D EF 所成的角为60︒. 其中正确的命题为（） A. ①② B. ②③C. ②④D. ①④【答案】A 【解析】【分析】①根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥11D B EF -的体积为定值； ②根据11//EF D C ，转化为11D C 与11D B 所成的角； ③利用反正法判11D B 与平面1B EF 不垂直；④平面1D EF 即为平面11D C CD ,故直线11D B 与平面1D EF 所成的角是为111C D B ∠．【详解】解：如图所示，三棱锥11D B EF -的体积为11111122213323D EFV SB C ==⨯⨯⨯⨯=为定值，①正确；11//EF D C ，111B D C ∠是异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒，②正确；若11D B ⊥平面1B EF ，则11D B EF ⊥，而11//EF D C 故1111D B D C ⊥,而11D B 与11D C 所成角为45︒，③错误；平面1D EF 即为平面11D C CD ,故直线11D B 与平面1D EF 所成的角是为11145C D B ∠=︒，④错误．综上，正确的命题序号是①②．故选：A ．【点睛】本题考查了空间中的线线，线面的位置关系和体积应用问题，是基础题． 8.已知直线3x −y +1=0的倾斜角为α，则1sin22α= A.310 B.35C. −310D.110【答案】A 【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan α的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴2221133sin222219110sin cos tan a sin cos sin cos tan αααααααα=⋅====+++，故选A ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．9.若函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[0,]π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的最小值为（） A.23B.34C.43D.32【答案】A 【解析】【分析】要使()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，得到x 的范围要求，则6x πω-要在其范围内，然后得到ω的范围，找到最小值. 【详解】0x π≤≤666x πππωωπ∴-≤-≤-而()f x 值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，发现()10sin 62f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭5266πππωπ∴≤-≤，整理得213ω≤≤，则ω最小值为23，选A 项.【点睛】本题考查正弦型函数图像与性质，数形结合数学思想，属于中档题.10.若把函数()y f x =的图象沿x 轴向左平移4π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin y x =的图象,则()y f x =的一个对称中心为（） A. ()0,0B. ,14π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,12π⎛⎫⎪⎝⎭D.3,04π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的对称中心．【详解】解：将sin y x =的图象，把图象上每个点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标保持不变），得到sin 2y x =的图象，再将函数的图象向上平移一个单位得到sin 21y x =+．再将函数的图象向右平移4π个单位，得到()sin(2)11cos22f x x x π=-+=-，令2()2x k k Z ππ=+∈，解得2()4k x k Z ππ=+∈，当0k =时，4x π=．所以一个对称中心为(4π，1)故选：B ．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.已知不等式1010220x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩表示的平面区域为D，若对任意的(,)x y D∈，不等式20x y t--恒成立，则实数t的最大值为.A. 1B. -1C. -4D. -5 【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式组画出可行域，可通过直线平移求得直线2z x y=-的纵截距最大时，z最小，代入A点坐标求得minz，则mint z，即可得到结果．【详解】由已知不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示：可求得()3,4A，()0,1B，()1,0C当直线2z x y=-经过点()3,4A时，直线的纵截距最大，z最小3245minz∴=-⨯=-，5t∴-．故选D．【点睛】本题考查线性规划求解z ax by=+的最值的问题，属于基础题．12.设定义在(0,)+∞的函数()f x的导函数为()f x'，且满足()()3f x f xx'->，则关于x的不等式31(3)(3)03xf x f⎛⎫---<⎪⎝⎭的解集为（）A. ()3,6 B. ()0,3 C. ()0,6 D.()6,+∞【答案】A 【解析】【分析】根据条件，构造函数3()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．【详解】解：3(1)(3)(3)03xf x f ---<， 3(3)(3)27x f x f ∴---（3）0<， 3(3)(3)27x f x f ∴--<（3），定义在(0,)+∞的函数()f x ， 3x ∴<，令3()()g x x f x =，∴不等式3(3)(3)27x f x f --<（3），即为(3)g x g -<（3），323()(())3()()g x x f x x f x x f x '='=+'，()()3f x f x x'->， ()3()xf x f x ∴'>-， ()3()0xf x f x ∴'+>，32()3()0x f x x f x ∴+>，()0g x ∴'>， ()g x ∴单调递增，又因为由上可知(3)g x g -<（3）， 33x ∴-<，3x <， 36x ∴<<．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.13.若直线1l ：30++=x y m (0m >)与直线2l ：2630x y +-=，则m =______.【答案】172【解析】【分析】观察式子可知，两直线平行，再采用平行直线距离公式求解即可.【详解】直线1l ：30++=x y m (0m >)与直线2l ：2630x y +-=平行，直线2l ：2630x y +-=可化为3302x y +-=，利用两直线平行的距离公式：d ===，可求得232m =-或172m =，因为0m > 故答案为172【点睛】本题考查两平行直线的距离求法，解题时需注意在一般式中，,x y 的系数需化成一致，以免造成误解.14.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____. 【答案】(e, 1). 【解析】【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标. 【详解】设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1y x'=，当0x x =时，01y x '=，点A 在曲线ln y x =上的切线为0001()y y x x x -=-，即00ln 1xy x x -=-，代入点(),1e --，得001ln 1ex x ---=-，即00ln x x e =，考查函数()ln H x x x =，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >，且()'ln 1H x x =+，当1x >时，()()'0,H x H x >单调递增，注意到()H e e =，故00ln x x e =存在唯一的实数根0x e =，此时01y =，故点A 的坐标为(),1A e .【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 15.在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1，同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2Q .若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球2Q 的表面积为______. 【答案】29π 【解析】【分析】先求出球O 1的半径，再求出球2Q 的半径，即得球2Q 的表面积. 【详解】由题得AC=5,设球O 1的半径为r ，由题得11345)34,122r r r r ++=⨯⨯∴=（. 所以棱柱的侧棱为22r.所以球2Q 的表面积为21429)292ππ⋅=（. 故答案为：29π【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16.已知函数()1122f x x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，记d (),k m 为函数()y f x =图像上的点到直线y kx m =+的距离的最大值，那么d (),k m 的最小值为_______.【答案】2【解析】【分析】如解析中的图所示，我们研究平行直线系与函数()1122f x x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭图象的关系，其中函数图象完全在某相邻的两条平行直线1l 与2l 之间，图象上的个别点在直线上．设两条平行直线1l 与2l 之间的距离为d ．我们发现只有1l 经过点1(,2)2A ，1(2,)2B ，2l 与图象相切于点P 时，d (),k m 的最小值12d =．求出即可【详解】我们研究平行直线系与函数()1122f x x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭图象的关系，其中函数图象完全在某相邻的两条平行直线1l 与2l 之间，图象上的个别点在直线上．设两条平行直线1l 与2l 之间的距离为d ．我们发现只有1l 经过点1(,2)2A ，1(2,)2B ，2l 与图象相切于点P 时，d (),k m 的最小值12d =．设001(,)P x x ，2001()f x x '=-． 1AB k =-，0211x ∴-=-，解得01x =． (1,1)P ∴，直线AB 的方程为：52y x =-+．5|11|d +-∴==（点P 到直线距离）(),d k m ∴的最小值12d =． d (),k m．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线的斜率、平行线之间的距离、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想、推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分17.已知直线l ：120kx y k -++= (k ∈R ). （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S (O 为坐标原点)，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．【答案】（1）证明见解析（2）min 4S =，此时直线l 的方程为240x y -+=．【解析】【分析】（1）将直线变形化简即可求得（2）根据题意表示出12(,0)kA k+-，(012)B k +，，结合三角形面积公式12S OA OB=⋅⋅和均值不等式进行求解即可【详解】解:(1)证明：∵直线l 的方程可化为(2)(1)0k x y ++-=，令2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴无论k 取何值，直线总经过定点(2,1)-. (2)解：由题意可知0k ≠，再由l 的方程，得12(,0)kA k+-，(012)B k +，．依题意得：120120kkk +⎧-<⎪⎨⎪+>⎩，解得0k >． ∵21112(12)11112(44)(224)422222k k S OA OB k k k k k ++=⋅⋅=⋅+==++≥⨯⨯+=，当且仅当 140k k =>，即12k =，取“＝” ∴min4S =，此时直线l 的方程为240x y -+=．【点睛】本题考查直线过定点的判断问题，直线与坐标轴围成三角形面积结合不等式求最值的问题，同时考查了解析几何中基本的运算能力18.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b A C =. （1）求角A 的大小；（2）若角6B π=,点M 为BC 边上靠近点C 的一个四等分点，且AM =求ABC ∆的面积S . 【答案】（1）6π（2）【解析】【分析】（1，利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，然后利用正弦定理化简，求出cos A 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数；（2）结合（1）知三角形ABC 为等腰三角形b CA CB ==，b4CM =，23C π=在三角形ABM 中利用余弦定理求出b ，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【详解】解：（1）2cos cos cos cos cos )b A A C a C c A ==+23sin()23sin=4sin cosR A C R B R B A=+=3cos A∴=，又A为三角形的内角，6Aπ∴=；（2）结合（1）知三角形ABC为等腰三角形6A Bπ==，23Cπ=，又因为点M为BC边上靠近点C的一个四等分点则b4CM=，在三角形ABM中利用余弦定理()222bb+-214cos=cos120=b2b4C︒⎛⎫⎪⎝⎭⨯⨯，解得b=4，则11sinC44sin120=4322ABCS AC BC∆==⨯⨯⨯︒．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等腰三角形的性质，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．19.如图，在三棱柱111ABC A B C AB-⊥中，侧面111,BCC B AC AB=．(1)求证：平面1ABC⊥平面1AB C；(2)若12,60AB BC BCC==∠=，求二面角11B AC B--的余弦值．【答案】（1）见解析；（27【解析】【分析】(1)要证平面1ABC⊥平面1AB C，转证1B C⊥平面AB1C，即证1AB B C⊥，1B C AG⊥；(2) 以G为坐标原点，以1GC的方向为x轴正方向，以1GB的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.分别求出两个半平面的法向量，代入公式即可得到结果. 【详解】(1)如图，设11BC B C G⋂=，连接AG.因为三棱柱的侧面11BCC B为平行四边形，所以G为1B C的中点，因为1AC AB=，所以1AB C为等腰三角形，所以1B C AG⊥，又因为AB⊥侧面11BCC B，且1B C⊂平面11BCC B，所以1AB B C⊥又因为AB AG A⋂=，所以1B C⊥平面AB1C，又因为1B C⊂平面1AB C，所以平面1ABC⊥平面1AB C；（2）由（1）知1B C⊥平面AB1C，所以1B C⊥B1C以G为坐标原点，以1GC的方向为x轴正方向，以1GB的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.由1B C⊥B1C易知四边形11BCC B为菱形，因为12,60AB BC BCC==∠=所以111.3GB GC GC BG====则可得()()()()1100010003102G C B A-，，，，，，，，，，，，所以()()111AC=202B C=1,3,0--，，，设平面11AC B的法向量(),,n x y z=，由111AC=0B C=0nn⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩得：22030x zx-=⎧⎪⎨=⎪⎩，取z=1，所以31,,1n⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，由（1）知1GB=()为平面AB 1C 的法向量，则()1110,3,0GB cosGB ,7GB n nn⎛⎫⋅ ⎪⋅====⋅ 易知二面角11B AC B --的余弦值【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.已知数列{}n a 满足11a =，135n n a a n ++=+，1,2,3n =（1）证明：113n n a a +--=，2,3n =；（2）求和：12233445212122n n n n a a a a a a a a a a a a +--+-+-+【答案】（1）证明见解析（2）293322n n --【解析】【分析】（1）由递推式135,1,2,3n n a a n n ++=+=⋅⋅⋅，取n 为1n -，两式做差即可得证；（2）由（1）得{}2n a 为公差为3，首项为7的等差数列，再利用等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】解：（1）135,1,2,3n n a a n n ++=+=⋅⋅⋅①13(1)5,2,3,4n n a a n n -∴+=-+=⋅⋅⋅②①－②得113,2,3n n a a n +--==⋅⋅⋅ ，即命题得证；（2）12233445212221n n n n a a a a a a a a a a a a -+-+-+-21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+- 2462(3)()n a a a a =-⨯+++⋅⋅⋅+由（1）得{}2n a 为公差为3的等差数列，又由11a =，128,a a +=解得27a =，12233445212221n n n n a a a a a a a a a a a a -+∴-+-+-2(1)933(3)(73)222n n n nn -=-⨯+⨯=--，故12233445212122n n n n a a a a a a a a a a a a +--+-+-+293322n n=--. 【点睛】本题考查了利用数列递推式求解数列的性质，重点考查了等差数列前n 项和公式，属中档题.21.已知函数22()ln (0)xe f x a x x x x ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭.（1）若函数()f x 在区间()0,2内有两个极值点1x ，()212x x x <，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的基础上，求证：122ln x x a +<.【答案】(1) 22e e a << (2)证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a 的范围即可．（2）利用（1）可判120ln 2x a x <<<<，要证122ln x x a +<只需证122ln x a x <-，利用极值点偏移证出()()222ln h x h a x >-，构造函数()()(2ln )F x h x h a x =--研究单调性即可.【详解】（1）()()()2321202xe xf x a x x x x -⎛⎫'=--<< ⎪⎝⎭()()32x x e ax x --=作题1x ，2x 是xy e ax =-在()0,2上的两个零点令()()02xh x e ax x =-<<()x h x e a '=-02x <<，21x e e ∴<<①若1a ≤，()0h x '>，()h x 在()0,2上递增，至多有1个零点，不合题意 ②若2a e ≥，()0h x '<，()h x 在()0,2上递减，至多有1个零点，不合题意③若21a e <<，()h x 在()0ln a ，递减，()ln ,2a 递增，而()010h =>，()222h e a =-，()()()min ln 1ln h x h a a a ==-()2211ln 020a e a a e a ⎧<<⎪∴-<⎨⎪->⎩22e e a ⇒<<（2）由（1）知120ln 2x a x <<<<22e e a <<，1ln 2ln 2a ∴<<-要证122ln x x a +< 只需证122ln x a x <-2-2<-x ln a <-22ln (2ln 2,ln )(0,ln )a x a a a ∴-∈-⊆又因为1(0,ln )x a ∈而()h x 在()0,ln a 递减从而只需证()()122ln h x h a x >-，又()12()h x h x =∴只需证()()222ln h x h a x >-，2(ln ,2)x a ∈令()()(2ln )F x h x h a x =--，(ln ,2)x a ∈()()2ln ()(1)x a x F x e a e a -'=---⨯-2220x x e a e a a -=+-≥=()F x ∴为(ln ,2)a 递增()(ln )0F x F a ∴>=，即有()(2ln )h x h a x >-122ln x x a ∴+<【点睛】本题考查了函数的单调性，极值点偏移问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.22.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是2)3π. （1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PMN ∆的面积. 【答案】（1）极坐标方程为()3R πθρ=∈.d =（2）2PMN S ∆=【解析】【分析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN 的长度，从而得出面积.【详解】（1）由122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t ，得到y =，则sin cos ρθθ=，∴3πθ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.点23P π⎫⎪⎪⎝⎭到直线l的距离为2sin 33d ππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭（2）由22203cos ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，得220ρρ--=，所以121ρρ+=，122ρρ=-，所以123MN ρρ=-==，则PMN ∆的面积为11322PMN S MN d ∆=⨯=⨯=. 【点睛】本题考查了直线的极坐标方程与普通方程的互化以及在极坐标下求解直线与曲线的弦长问题，利用韦达定理是解题的关键.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21,f x x a x a R =-+-∈（Ⅰ）若2a =-，解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值.【答案】(Ⅰ) 4{|2}3x x -≤≤ (Ⅱ) 4a =-【解析】【分析】（Ⅰ）a=-2时，()f =|2+2||1|x x x +- ，f(x)的两个零点分别为-1和1，通过零点分段法分别讨论1,11,1x x x ≤--<<≥ ，去绝对值解不等式，最后取并集即可；（Ⅱ）法一：2a < 时，12a< ，化简f(x)为分段函数，根据函数的单调性求出f(x)在2a x = 处取最小值3，进而求出a 值．法二：先放缩，再由绝对值三角不等式求出f(x)最小值，进而求a ．【详解】(Ⅰ) 2a =-时，不等式为|2+2||1|5x x +-≤①当1x ≤- 时，不等式化为22+15x x ---≤，2x ≥-，此时 21x -≤≤-②当11x -<< 时，不等式化为2+2+15x x -≤，2,11x x 此时：≤-≤< ③当1x ≥ 时，不等式化为2+2+15x x -≤，4x 3≤，此时41x 3≤≤ 综上所述，不等式的解集为4{|2}3x x -≤≤（Ⅱ）法一：函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，当a ＜2，即12a <时， ()31()211231(1)a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪⎛⎫=-+≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-->⎪⎩所以f (x )min ＝f （2a ）＝－2a ＋1＝3，得a ＝－4＜2(符合题意)，故a ＝－4. 法二： ()()21112221122a a a f x x a x x x x x x a a x x =-+-=-+-+-≥-+-⎛⎫≥---=- ⎪⎝⎭ 所以()min 132a f x =-=，又2a <，所以4a =-. 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的解法，零点分段法化简分段函数，求分段函数的最值，体现了分类讨论的数学思想．。

甘肃省白银市会宁县四中2016届高三上学期第二次月考数学(理)试卷

会宁四中2015-2016学年度第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d } 2.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是A ．2＋iB ． 2－iC ．－1－iD ．－1+i 3．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝A ．7B ．5C ．－5D ．－74．已知向量)2,1(-=x a ，()1,2=b , 则“0>x ”是“a与b 夹角为锐角”的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是图1－16. 等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 A ．160B ．180C ．200D ．2207．正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结ECED ，则sin ∠CED ＝A.31010 B.1010 C.510 D.5158．设向量,a b 满足6a b -=，10a b +=，则a b ⋅=A.1B.2C.3D.59．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝A.π4 B.π3 C.π2 D.3π410．函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．311．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则 cos C ＝A.725 B ．－725 C ．±725 D.242512．已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，设点P ，Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈(0,1).若BQ →·CP →＝－32，则λ＝A.－3±222 B.1±22 C.1±102 D. 12第II 卷二．填空题：每小题5分，共4个小题。

甘肃省会宁县第四中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

会宁四中2015-2016学年度第一学期高三级第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝Z ，集合}{2|A x x x ==，}{1,0,1,2B =-，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{－1,2} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{1,2}2.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A. 2,320x R x x ∀∈-+=B. 2,320x R x x ∃∈-+≠C. 2,320x R x x ∀∈-+≠D. 2,320x R x x ∃∈-+> 3．为了得到函数321x y -=-的图像，只需把函数2x y =的图像上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 4. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )5.若0.23a =， πlog 3b =，3log c =，则（）A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>6．设函数30<5)()(5)(5)x x f x f x x ⎧ (≤=⎨- ≥⎩，那么f (2013)＝( )A ．27B ．9C ．3D ．17. 设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是( )8. “2a =”是“函数2()32f x x ax =--在区间(,2]-∞-内单调递减”的（）A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件． 9.已知()21cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（）10.函数x e x f x3)(+=的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x f x =,则4(log 9)f 的值为（）A ．-3 B. 13- C.13D. 3 12.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 1)(=；②xx f 2)(=；③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）． A ． ①③ B ． ②④ C ． ①② D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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- 1 - 2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）． 1．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）

2．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是( ) A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

3．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是( ) A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）

4．化简的结果是( ) A．﹣cos1 B．cos 1 C．cos 1 D．

5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=( ) A．3 B．6 C．9 D．12

6．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为( ) A． B． C．或 D．

7．已知数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2015等于( ) A．1 B．﹣1 C． D．﹣2

8．已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是( ) A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞） - 2 -

9．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则为( ) A． B． C． D． 10．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为( ) A． B． C． D．π

11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )

A． B． C． D． 12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）

二、填空题 13．已知M、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则M+m=__________． 14．已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn，则an=__________． 15．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．

16．已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为__________． - 3 -

三、解答题 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．

18．解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0． 19．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数g（x）=f（x）•f'（x）的最小值及相应的x值的集合；

（2）若f（x）=2f′（x），求的值．

20．已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．

21．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

22．设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）． - 4 -

2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）． 1．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．

【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥﹣（|x|+）恒

成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．

【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥=

﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

2．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是( ) A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1， b=log1.10.9＜0， c=1.10.9＞1．故选A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．

3．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是( ) A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） - 5 -

【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分析法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）

∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题

的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是( )

4．化简的结果是( ) A．﹣cos1 B．cos 1 C．cos 1 D．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值．

【解答】解：．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查．

5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．

【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3， f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题． - 6 -

6．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为( ) A． B． C．或 D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos（α+β）的值，可得α+β的值．

【解答】解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，

cosβ==， ∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=，结合α+β∈（0，π），求得α+β=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．

7．已知数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2015等于( ) A．1 B．﹣1 C． D．﹣2 【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值得出周期，进而可得结论．

【解答】解：依题意，a2=﹣=﹣，

a3=﹣=﹣2， a4=﹣=1， ∴该数列是以3为周期的周期数列， ∵2015=671×3+2，

∴a2015=a2=﹣，故选：C．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．