2020版新教材高中物理2.1.2小船渡河和关联速度问题课堂检测含解析鲁教版必修220191101186
2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义5.3 小船渡河问题(解析版)
小专题3 小船渡河问题【知识清单】1.合运动与分运动的关键特征（i）等时性合运动与分运动是同时发生的，所用时间相等，可由任一分运动或合运动求解小船运动的时间。
（ii）等效性合运动的效果与几个分运动叠加后后的共同效果完全相同。
（iii）独立性一个物体同时参与几个分运动，各个分运动相互独立，任一分运动不受其它分运动的影响。
2.小船渡河问题的处理方法设小船在静止水中的匀速运动的速度是v1，均匀流动的河水的速度是v2 , 河宽为d。
又设v1与河岸的夹角为θ( 0≤θ≤1800），合速度v与河岸夹角为ϕ。
（i）分解法如图1 ，沿平行于河岸与垂直于河岸的方向上建立直角坐标系，将v1分解为v1x=v1cosθ和v1y =v1sinθ ,则v x= v1x +v2 =v1cosθ+ v2、v y=v1y = v1sinθ。
①合速度2122122)sin()cos(θθvvvvvvyx++=+=211cossintanvvvvvxy+==θθϕ②合位移212211)sin()cos(sinsinθθθϕvvvvdds++==③渡河时间θsin1vdvst==图1（ii ）合成法如图2，通常用于图示中能出现直角三角形的特殊情况下。
3.小船的运动速度与轨迹当小船在静水中航行的速度、水流的速度恒定时，小船的运动速度恒定，运动轨迹是一直线。
当小船相对静水的速度变化时、水流的速度随时间或空间变化时，小船的速度是变化的，任一时刻的速度由该瞬时水流速度与小船相对静水的航速决定，运动轨迹一般为曲线。
4.极值问题 （i ）最短时间由θsin 1v dt =可以看出，小船渡河的时间取决于河的宽度、小船相对于静水航行的速度大小及方向，与水流的速度大小无关。
如图 2中甲所示，当 2πθ= 时，即船头指向与河岸垂直，渡河时间最短：1min v d t =（ii ）最短航程①若v 1>v 2 由1)sin cos (sin )sin ()cos (212122121221++=++=θθθθθv v v d v v v v ds可知当 v 1cosθ+v 2=0 时s min =d ，此时2arccos12ππθ>-=v v ，船头指向上游，如图2中乙所示。
【课件】小船渡河问题 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
第五章专题 小船过河问题和关联速度问题—人教版(2019) 高中物理必修第二册学案
高一必修二物理导学案专题：曲线运动的典型问题一、小船过河问题：问题引入：一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？1、小船过河的三种场景：①最短过河时间：当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间②最短过河位移：a、如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽db、如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于2、小船渡河问题的分析思路:典例1、小船在水速较小的河中横渡,并使船头始终垂直河岸航行,到达河中间时突然上游来水使水流速度加快,则对此小船渡河的说法正确的是 ( B )A.小船要用更长的时间才能到达对岸B.小船到达对岸的时间不变,但位移将变大C.因小船船头始终垂直河岸航行,故所用时间及位移都不会变化D.因船速与水速关系未知,故无法确定渡河时间及位移的变化母题追问：1.在【典例示范】中小船在静水中的速度v1=5 m/s,水流速度v2=3 m/s,河的宽度为60 m,请问小船渡河的最短时间是多少? 12秒2.在【典例示范】中小船渡河位移最短时,小船的渡河时间是多少? 15秒二、关联速度问题问题引入：汽车在水平地面上向左匀速运动,利用绕过定滑轮的绳子吊起某物体竖直上升。
(1)物体竖直向上做的是匀速直线运动吗? (物理观念)(2)物体所受的拉力和重力大小的关系? (科学思维)1、关联速度问题特点:(1)绳(杆)物关联问题:两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。
(2)杆点(面)关联问题:杆的一端和一个物体的某点(面)接触,两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因二者始终接触,因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。
高中物理精品试题： 小船过河问题(解析版)
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分曲线运动专题4.1小船过河问题一．选择题1. （2019陕西渭南质检）河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x米，v水与x的关系为v水=3x/400m/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4m/s，则下列说法中正确的是（）A. 小船渡河的轨迹为直线B. 小船在河水中的最大速度是5 m/sC. 小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度D. 小船渡河的时间是200s【参考答案】BD【名师解析】小船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动。
故A错误。
小船到达离河岸d/2处，即中央处，水流速为v水=3/400×400m/s=3m/s，则，此时速度最大。
故B正确。
小船在距南岸200m处的速度为，而距北岸200m处的速度，则船的速度，由此可知，两者速度大小相等，故C错误。
将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为。
故D正确。
【关键点拨】将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船头垂直河岸，则沿河岸方向的速度等于水流速度，根据两个方向上的运动情况判断合运动的轨迹．解决本题的关键知道当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动，不在同一条直线上，物体做曲线运动以及知道合速度与分速度之间遵循平行四边形定则． 2.（2018安徽合肥三模） 如图所示，在宽为H 的河流中，甲、乙两船从相距33H 的A 、B 两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC 到达正对岸的C 。
高中物理必修二：小船渡河问题+平抛运动模型(教师版)-2020.10.14
渡河位移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角 θ满足 v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸， 渡河位移最短，等于河宽 d
如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合
dv 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于
水
v船
例 3 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 v0，两船在静水中的速率均为 v， 甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的 A 点，乙船到 达河对岸的 B 点，A、B 之间的距离为 L，则下列判断正确的是( BD )
跟踪训练 1、从沿水平方向匀速飞行的飞机上自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法
正确的是（ C ）
A.从飞机上看，物体静止
B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C.从地面上看，物体做平抛运动
D.从地面上看，物体做自由落体运动
2、发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的 球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( C )
D．8 倍
2.如图所示，从倾角 30O 的斜坡顶端沿水平方向以初速度 v0 10m / s 抛出一小球，小球最终落
在斜坡上。斜坡足够长，不计空气阻力。求：
（1）小球抛出后经多长时间与斜坡间的距离最大？ t 3 s 3
（2）小球与斜坡间的最大距离是多少？ y 5 3 m 6
7
`
类型二：对着斜面平抛（这里主要针对垂直打到斜面的情况） 结论：1、掉在斜面上的时间由斜面的倾斜程度和初速度共同决定，有经验公式：t＝ v0 ；
`
第 8 讲 小船渡河模型+绳端模型+平抛运动模型
2020_2021学年新教材高中物理第五章抛体运动微专题一渡河及关连速度问题训练含解析新人教版必修2
微专题一渡河及关连速度问题知识点一“渡河”问题1.已知河宽为420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船过河的最短时间是( )A．140 s B．105 sC．84 s D．60 s2．小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直．若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比( ) A．减少 B．不变C．增加 D．无法确定3．当船速大于水速时，关于渡船正确说法是( )A．船头方向斜向上游，渡河时间最短B．船头方向垂直对岸，渡河时间最短C．当水速变大时，渡河的最短时间变长D．当水速变大时，渡河的最短时间变短知识点二关连速度问题4．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )A.v0cos θB．v0sin θC．v0 D．v0cos θ5．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小v B 为( )A ．5 m/s B.533 m/sC ．20 m/s D.2033m/s6．如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( )A ．v sin θ B.v cos θ C ．v cos θ D.vsin θ关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．小船在400 m 宽的河中横渡，河水流速是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s ，要使小船航程最短，则船头的指向和渡河的时间t 分别为( )A ．船头应垂直指向对岸，t ＝100 sB ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝20033 sC ．船头应垂直指向对岸，t ＝20033 sD ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝100 s2．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 沿水平面向左拉B 匀速运动的过程中，绳对A 的拉力的大小( )A ．大于mgB ．总等于mgC ．小于mgD ．以上三项都不正确3．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/s B.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s4．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m5．某人横渡一条河，船划行速度和水流速度一定，此人渡河最短时间为T 1，若此人用最短的位移渡河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速和水速之比为( )A.T 2T 22－T 21 B.T 2T 1 C.T 1T 21－T 22D.T 1T 2 二、多选题6．如图所示，河宽为d ，一小船从A 码头出发渡河，小船船头垂直河岸，小船划水速度大小恒为v 1，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x 成正比，即v 2＝kx (x ≤d2，k 为常量)，要使小船能够到达距A 正对岸为s 处的B 码头，则( )A ．v 1应为kd 24sB ．小船渡河的轨迹是直线C ．渡河时间为4skdD ．渡河路程大于d 2＋s 27．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1 N ，电动机从滑轮左端以1 m/s 的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态．某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是( )A ．小球速度等于0.5 m/sB ．小球速度等于2 m/sC ．绳中拉力等于2 ND ．绳中拉力大于2 N8．在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 分别被约束在x 轴和y 轴上运动，现让杆的A 端沿x 轴正方向以速度v 0匀速运动，已知P点为杆的中点，某一时刻杆AB 与x 轴的夹角为β.关于P 点的运动轨迹和P 点的运动速度大小v 的表达式，下列说法中正确的是( )A ．P 点的运动轨迹是圆的一部分B ．P 点的运动轨迹是椭圆的一部分C ．P 点的运动速度大小v ＝v 0tan βD ．P 点的运动速度大小v ＝v 02 sin β三、计算题9．已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2 22．(多选)如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体，用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度．若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s 到达B处，则此时( )A．物体的速度大小为v0s s2＋h2B．物体的速度大小为v0h s2＋h2C．物体水平移动的距离为s2＋h2 D．物体水平移动的距离为s2＋h2－h微专题一 渡河及关连速度问题必备知识基础练1．答案：B解析：船过河的最短时间与水流速度无关，当船头垂直河岸渡河时，所用的时间最短，故最短时间t min ＝4204s ＝105 s.2．答案：B解析：将小船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动互不干扰，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向方向的分运动有关，故船航行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响，对渡河时间无影响．3．答案：B解析：船过河的时间由船速在沿垂直河岸方向的速度来决定，故要想使过河的时间最短，船头必须垂直河岸，选项A 错误，B 正确；船过河的时间与水流速度无关，故当水速变大时，渡河的最短时间不变，选项C 、D 错误；故选B.4．答案：C解析：根据运动的合成与分解，设绳的速度为v 1，货物速度为v 2，v 0cos θ＝v 1，v 2＝v 1cos θ，联立解得：v 2＝v 0，A 、B 、D 错误，C 正确．5．答案：D解析：将B 的速度分解如图所示：则有：v 2＝v A ，v 2＝v B cos 30°，解得：v B ＝v A cos 30°＝2033m/s ，故D 正确．6．答案：C解析： 重物以速度v 沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示．绳子速率v绳＝v cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v 车＝v 绳＝v cos θ.故选项C 正确．关键能力综合练1．答案：B解析：船速大于水速，所以渡河的最短位移是河宽，此时合速度方向与河岸垂直．设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ＝v 水v 船＝12，所以θ＝60°，渡河的位移x ＝d ＝400 m ，根据矢量合成法则有v 合＝v 2船－v 2水＝42－22m/s ＝2 3 m/s ，渡河时间t ＝d v 合＝40023s ＝20033s. 2．答案：A解析：物体B 向左运动的速度v B 是合速度，分解为如图所示的两个分速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ＝v B cos θ.v B 大小不变，θ变小，cos θ增大，v 2增大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，所以绳的拉力F T ＝mg ＋ma >mg .3．答案：C解析：恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB 到达对岸，如图所示，则有tan θ＝BD AD＝100 m 100 3 m＝33，所以θ＝30°.当船头与AB 垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v 1＝v 2sin θ＝4×sin 30° m/s＝2 m/s ，故C 正确．4．答案：C解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸，故A 错误．当小船以静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，t min ＝dv 船＝50 s ，故B 错误．小船以最短时间50 s 渡河时沿河岸的位移x ＝v 水t min ＝4×50 m＝200 m ，即到达对岸时被河水冲下200 m ，故C 正确．因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以最短位移大于河宽，即大于150 m ，故D 错误．5．答案：A解析：设船速为v 1，水速为v 2，河宽为d ，合速度为v .因为船速大于水速，所以v ＝v 21－v 22，最短时间渡河T 1＝d v 1，最短位移渡河T 2＝dv 21－v 22，联立以上两式解得：v 1v 2＝T 2T 22－T 21，故A 正确，B 、C 、D 错误．6．答案：ACD解析：沿河岸方向前s 2和后s 2内的平均速度为0＋12kd 2＝kd4，则渡河的时间t ＝2×s2kd 4＝4s kd，划水速度v 1＝d t ＝kd 24s.小船加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动．A 点到B 点位移是d 2＋s 2，因做曲线运动，则路程大于d 2＋s 2.7．答案：BD解析：电动机拉绳的速度与小球沿绳子方向的分速度大小相等，则有v ＝v 球·cos 60°，解得v 球＝2v ＝2 m/s ，故A 错误，B 正确；小球的速度为v 球＝vcos θ，小球向上运动的过程中，绳与竖直方向的夹角增大，则cos θ减小，所以小球的速度增大，即小球做加速运动，因此绳向上的分力大于小球的重力，即T cos 60°>G ＝1 N ，所以绳的拉力大于2 N ，故C 错误，D 正确．8．答案：AD解析：设P 点的坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y )，设AB 的长度为L ，则有(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22因此P 点的轨迹是半径为L2的圆的一部分，故A正确，B 错误；作出运动轨迹如图所示，速度v 与杆的夹角为α＝90°－2β，由于杆不可伸长，所以P 点的速度沿着杆方向的分速度与A 点速度沿着杆方向的分速度相等，则有v cos α＝v 0 cos β，v cos (90°－2β)＝v 0 cos β，解得v ＝v 02sin β，故C 错误，D 正确．9．解：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的知识可得，船的位移为l＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ， 代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小．因船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船头指向上游对岸与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34，故船头斜指向上游对岸，且与河岸所成的夹角为arccos 34时渡河位移最小，所用的时间为t ′＝d v 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s.学科素养升级练1．答案：C解析：小环释放后的极短时间内，其下落速度v 增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度v 1＝v cos θ增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg ，A 项错误；小环到达B 处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项错误；如图所示，将小环速度v 进行正交分解，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以小环在B 处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2，C 项正确，D 项错误． 2．答案：AD解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向上．设人运动到B点时，绳与地面的夹角为θ.人的运动在沿绳的方向上的分运动的速度为v0cos θ，cos θ＝ss2＋h2.物体运动的速度大小与人沿绳方向的分运动速度大小相等，所以物体的运动速度大小为v＝v0cos θ＝v0ss2＋h2，物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，即d＝scos θ－h＝s2＋h2－h.选项A、D正确．- 11 -。
【物理】运动的合成与分解(小船渡河问题) 23-24学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
)
2．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为
150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船
(
)
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
200 m
即随水流的运动（水冲船的运动）和船在静水中的运动（运动方向为船头
朝向的方向）；船的实际运动（相对于河岸的运动）是合运动。
2.由于河的宽度d是确定的，所以首先根据等时性计算渡河的时间，再根
据独立性分别研究两个分运动或合运动。
二、小船渡河两种模型
（一）渡河时间最短
模型建立：船头垂直指向河岸航行时
渡河时间最短
d
由分运动可求： t短＝v船
船头方向为：
v船
tanθ=v
水
二、小船渡河两种模型
（二）渡河位移最短
模型一：当v水<v船时，过河的最小位
移即河的宽度d．
由合运动可求：
d
t 短＝ v
船头方向为：
水
cosθ=
船
v=v船sinθ
二、小船渡河两种模型
（二）渡河位移最短
模型二：当v水>v船时，以v水的末端
)
4.（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，
MN分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成α角，甲船船头
恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划
船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的
是( BC )
A．甲船也能到达正对岸
高一下学期物理人教版2019必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题(22张PPT)
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
θ
D
d
v船
v v船
θ A
θ v水 E C
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
v合
d
v船
θ A
θ
v水
C
当v船方向与合速度v 方向垂直时， 有最短渡河位移xmin 。
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
思考1： 船在渡河过程中，船头始终指向正对岸， 船最终到达的是正对岸吗？ 思考2：假设河中各处水流速度均匀，那么水流 的速度会影响到船的渡河时间吗？ 思考3：调整船头的指向会影响船渡河的时间吗？ 影响船渡河时间的因素有哪些？
3. v船 的速度的分解
v⊥
v⊥
v水
v∥
v∥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动） 正交分解
B．加速上升 D．减速上升
2.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大 小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( C )
A．v1＝v2 C．v1＝v2tan θ
B．v1＝v2cos θ D．v1＝v2sin θ
3.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流 速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是( B ) A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短 C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变
v1 v2
（2）要垂直过河，合速度则要垂直对岸
过河速度: v v12 v22 7m / s
过河时间:tΒιβλιοθήκη d 200 s 75.6s v7
第3课 “小船过河”、“绳杆连物”问题(解析版)(沪科版2020必修二)
第3课“小船过河”、“绳杆连物”问题1、会解决船速大于水流速度的“小船过河”问题2、会解决船速小于水流速度的“小船过河”问题3、会解决“绳杆连物”问题如图所示，小船分别以这两种方式渡河，哪一种用的时间更短呢？知识点01小船过河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．三种情况情况图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min＝dv船目标导航知识精讲渡河位移最短当v水<v船时，如果满足v水＝v船cos θ，渡河位移最短，x min＝d，此时渡河时间t＝dv合＝dv船sin θ当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为x min＝d v水v船【典例1】一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河岸。
已知河水流速从两岸到中心逐渐增大，则小船运动轨迹是选项图中的( )【解析】小船沿垂直于河岸方向做匀速直线运动，河水流速从两岸到中心逐渐增大，即小船从河岸到河心时沿河岸方向做加速运动，加速度指向下游，曲线轨迹的凹侧指向下游，从河心到另一侧河岸时，小船沿河岸方向做减速运动，加速度指向上游，凹侧指向上游，故只有C正确。
【答案】C【典例2】河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间；(2)小船渡河的最短航程。
【解析】(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，t min ＝d v 2＝603s ＝20 s 。
(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。
如图所示，以v 1矢量末端为圆心，以v 2矢量的大小为半径画弧，从v 1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。
由图可知，最短航程为x 短＝dsin θ＝v 1v 2d ＝63×60 m ＝120 m 。
高中物理必修第二册人教版第五章 专题强化 小船渡河与关联速度问题
专题强化 小船渡河与关联速度问题[学习目标]1.能利用运动的合成与分解的知识,分析小船渡河问题和关联速度问题.2.建立两种模型的一般分析思路和解法.一、小船渡河问题 1.运动分析小船渡河时,同时参与了两个分运动:一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动),一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题①渡河时间t 取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小,即t ＝d v ⊥. ②若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即可,如图1所示,此时t ＝dv 船.图1(2)最短位移问题①若v 水<v 船,最短的位移为河宽d ,船头与上游河岸夹角满足v 船cos θ＝v 水,如图2甲所示.图2②若v 水>v 船,如图乙所示,从出发点A 开始作矢量v 水,再以v 水末端为圆心,以v 船的大小为半径画圆弧,自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水,最短位移x 短＝dcos θ.(多选)(2019·宜宾市高一质检)如图3所示为长江一段平行江道,一轮船的船头始终垂直指向江岸方向,轮船在静水中运动的速度保持不变,水匀速流动(假设整个江道水流速度相同),下列说法正确的是()图3A.水流速度越大,轮船行驶位移越大B.水流速度增大,轮船行驶位移不变C.水流速度越大,过江时间越短D.水流速度增大,过江时间不变正确答案AD详细解析因为船垂直于江岸方向的速度不变,而水流方向是垂直于这个方向的,在这个方向上没有分速度,设江道宽为d,船垂直于江岸的速度为v,t＝d v,所以不论水速多大,船过江时间不变,故C错误,D正确.若水速越大,相同时间内沿水速方向的位移就越大,船在水中运动的总位移也就越大,故B错误,A正确.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d＝100 m,水流速度为v2＝3 m/s,方向与河岸平行,(1)欲使船以最短时间渡河,渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s,船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变,船能否垂直河岸渡河？正确答案(1)20 s2034 m(2)25 s(3)不能详细解析(1)由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,最短时间为t＝d v1＝1005s＝20 s.如图甲所示,当船到达对岸时,船沿平行于河岸方向也发生了位移,由几何知识可得,船的位移为l＝d2＋x2,由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m,代入得l＝2034 m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度为v 1＝5 m /s,大于水流速度v 2＝3 m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示,设船斜指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为θ,则有v 1cos θ＝v 2,cos θ＝v 2v 1＝0.6,则sin θ＝1－cos 2 θ＝0.8,船的实际速度v ＝v 1sin θ＝5×0.8 m /s ＝4 m/s,所用的时间为t ＝d v ＝1004s ＝25 s.(3)当水流速度v 2′＝6 m /s 时,则水流速度大于船在静水中的速度v 1＝5 m/s,不论v 1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河.1.要使船垂直于河岸横渡,即路程最短,应使v 船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,这种情况只适用于v 船>v 水时.2.要使船渡河时间最短,船头应垂直指向河对岸,即v 船与水流方向垂直.3.要区别船速v 船及船的合运动速度v 合,前者是发动机(或划行)产生的分速度,后者是合速度. 针对训练1 (2018·泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为v 1,水流速度为v 2,河宽为d .则下列判断正确的是( )图4A.船渡河时间为dv 2B.船渡河时间为dv 21＋v 22C.船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 1·dD.船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 21＋v 22·d 正确答案 C详细解析 小船正对河岸运动,渡河时间最短,t ＝dv 1,沿河岸运动的位移s 2＝v 2t ＝v 2v 1·d ,故A 、B 、D 错误,C 正确. 二、关联速度问题关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便,统一说“绳”):(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图5)图5(多选)如图6所示,人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船,已知船的质量为m ,水的阻力恒为F f ,当轻绳与水面的夹角为θ时,船的速度为v ,人的拉力大小为F ,则此时( )图6A.人拉绳行走的速度大小为v cos θB.人拉绳行走的速度大小为v cos θC.船的加速度大小为F cos θ－F fmD.船的加速度大小为F －F fm正确答案 AC详细解析 船的运动产生了两个效果:一是使滑轮与船间的绳缩短,二是使滑轮与船间的绳偏转,因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解,人拉绳行走的速度大小v 人＝v ∥＝v cos θ,选项A 正确,B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小,即绳的拉力大小为F ,与水平方向成θ角,因此F cos θ－F f ＝ma ,解得a ＝F cos θ－F fm,选项C 正确,D 错误.针对训练2(2019·鹤壁市期末)如图7所示,物体A套在竖直杆上,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰),则()图7A.绳与杆的夹角为α时,B的速率为v sin αB.绳与杆的夹角为α时,B的速率为v cos αC.物体B也做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动正确答案B详细解析如图所示,将A物体的速度按图示两个方向分解,绳子速率v绳＝v∥＝v cos α；而绳子速率等于物体B的速率,则物体B的速率v B＝v绳＝v cos α,故A错误,B正确；因物体A向下运动的过程中α减小,则cos α增大,v B增大,B物体加速运动,但不是匀加速运动,故C、D错误.1.(小船渡河模型)(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()正确答案AB详细解析小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向,分析可知,实际航线可能正确的是A、B.2.(小船渡河模型)(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图8甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河,下列说法正确的是()图8A.船渡河的最短时间为100 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7 m/s正确答案AB详细解析由运动的独立性可知,垂直河岸方向速度越大,渡河时间越短,即船头始终与河岸垂＝100 s,选项A、B正确；由题图甲可知,水流速度在变化,船直,航行时所用时间最短,t min＝dv船的合速度大小及方向均会随位置发生变化,因此轨迹不是直线,选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直,水流速度最大值为4 m/s,则船在河水中的最大速度为5 m/s,选项D错误.3.(关联速度模型)(多选)如图9所示,一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动,当运动到绳与水平方向成45°角时()图9A.小车运动的速度为12v 0B.小车运动的速度为2v 0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动 正确答案 BC详细解析 将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解,如图所示人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的,根据三角函数关系v cos 45°＝v 0,则v ＝v 0cos 45°＝2v 0,B 正确,A 错误；随着小车向左运动,绳与水平方向的夹角越来越大,设夹角为α,由v ＝v 0cos α知,v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,C 正确,D 错误.4.(关联速度模型)(2019·泉港一中高一下学期期末)如图10所示,有人在河面上方20 m 的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v ＝3 m/s 拉绳,使小船靠岸,那么( )图10A.5 s 时绳与水面的夹角为60°B.5 s 时小船前进了15 mC.5 s 时小船的速率为5 m/sD.5 s 时小船到岸边距离为10 m 正确答案 C详细解析 5 s 内人前进的距离s ＝v t ＝3×5 m ＝15 m,滑轮至船的距离l ′＝hsin 30°－15 m ＝25 m,设5 s 时拉船的绳与水平方向夹角为θ,则sin θ＝2025＝45,由此可知,θ＝53°,cos θ＝v v 船,故v 船＝5 m/s,小船到岸边的距离s ′＝20tan 37° m ＝15 m,则5 s 时小船前进的距离为s 1＝htan 30°－s ′＝(203－15) m,故A 、B 、D 错误,C 正确.一、选择题题型一小船渡河模型1.小船船头指向对岸,以相对于静水的恒定速率向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时,位移小,时间也短B.水速大时,位移大,时间也长C.水速大时,位移大,但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关正确答案C详细解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去,故渡河时间一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小.2.(多选)在河道宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1＞v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船()A.可能的最短渡河时间为dv2B.可能的最短渡河位移为dC.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水流速度无关D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水流速度均无关正确答案BD详细解析当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,为dv1,故A错误；当合速度与河岸垂直时,渡河位移最小为d ,故B 正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解,由于各个分运动互不影响,因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间,为t ＝x 1v 1(x 1为沿船头指向的分位移),显然与水流速度无关,故C 错误,D 正确.3.(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v 1,摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ,若战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.d v 2v 22－v 21B.0C.d v 1v 2D.d v 2v 1正确答案 C详细解析 摩托艇登陆的最短时间t ＝dv 2,登陆点到O 点的距离s ＝v 1t ＝d v 1v 2,故选C.4.一只小船在静水中的速度为v 1＝5 m /s,它要渡过一条宽为d ＝50 m 的河,河水流速为v 2＝4 m/s,则( )A.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变,船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变,船过河的最短位移一定不变 正确答案 C详细解析 当船头垂直指向河岸航行时,渡河时间最短,t min ＝d v 1＝505 s ＝10 s,B 错误；由于船在静水中的速度大于河水流速,船的实际航向可以垂直河岸,即过河最短位移为s ＝d ＝50 m,A 错误；根据运动的独立性,渡河最短时间为10 s,与水速无关,C 正确；若河水流速大于船在静水中的速度,则船过河最短位移大小大于河宽,D 错误.5.(2019·厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头方向始终垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图1所示,则( )图1A.各处水流速度大小都一样B.离两岸越近水流速度越小C.离两岸越近水流速度越大D.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最长 正确答案 B详细解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有指向下游的加速度,后具有指向上游的加速度,故加速度是变化的,水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A 、C 错误,B 正确；根据运动的独立性,船身方向垂直于河岸,这种渡河方式耗时最短,故D 错误. 6.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图2,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v 水,各点到较近河岸的距离为x ,v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m /s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v 船＝4 m/s,下列说法正确的是( )图2A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船渡河的时间是200 sD.小船在距南岸200 m 处的速度小于距北岸200 m 处的速度 正确答案 BC详细解析 小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,选项A 错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大,v水＝3400×400 m /s ＝3 m/s,那么小船在河水中的最大速度v max ＝32＋42 m /s ＝5 m/s,选项B 正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的时间是t ＝d v 船＝8004s ＝200 s,选项C 正确；在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m 处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则,则两种情况下小船的合速度大小相等,选项D 错误.7.如图3所示为一条河流,河水流速为v ,一只船从A 点先后两次渡河到对岸,船在静水中行驶的速度为v 静,第一次船头向着AB 方向行驶,渡河时间为t 1,船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶,渡河时间为t 2,船的位移为s 2,若AB 、AC 与河岸垂线方向的夹角相等,则( )图3A.t 1＞t 2,s 1＜s 2B.t 1＜t 2,s 1＞s 2C.t 1＝t 2,s 1＜s 2D.t 1＝t 2,s 1＞s 2正确答案 D详细解析 因为AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等,则在垂直于河岸方向上的分速度相等,渡河时间t ＝du ⊥,所以两次渡河时间相等.设AB 、AC 与河岸夹角为θ,船头向着AB 方向时,沿河岸方向的分速度v 1＝v 静cos θ＋v ,船头向着AC 方向行驶时,沿河岸方向的分速度v 2＝|v －v 静cos θ|＜v 1,水平方向上的位移x 1＞x 2,根据平行四边形定则,s 1＞s 2,故D 正确,A 、B 、C 错误. 8.如图4所示,一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处,离A 点距离为100 3 m 的下游处有一危险的急流区,当时水流速度为 4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静止水中的速度至少为( )图4A.433 m/sB.833 m/sC.2 m /sD.4 m/s正确答案 C详细解析 小船刚好避开危险区域时,小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ,则tan θ＝1001003＝33,则θ＝30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,在静水中的最小速度v min ＝v 水sin 30°＝2 m/s,C 正确.题型二 关联速度模型9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ,A 穿在光滑的竖直杆上,当以速度v 0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度大小是()图5A.v0sin θB.v0sin θ C.v0cos θ D.v0cos θ正确答案D详细解析由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝v0cos θ,所以D正确.10.如图6所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,小船水平向左运动,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为()图6A.小船做变加速运动,v x＝v0cos αB.小船做变加速运动,v x＝v0cos αC.小船做匀速直线运动,v x＝v0 cos αD.小船做匀速直线运动,v x＝v0cos α正确答案A11.(2019·康杰中学期中)如图7所示,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动,在物块到达滑轮之前,下列说法正确的是()图7A.物块将竖直向上做匀速运动B.物块将处于超重状态C.物块将处于失重状态D.物块将竖直向上先加速后减速 正确答案 B详细解析 设汽车向右运动的速度为v ,绳子与水平方向的夹角为α,物块上升的速度为v ′,则v cos α＝v ′,汽车匀速向右运动,α减小,v ′增大,物块加速上升,A 、D 错误；物块的加速度向上,处于超重状态,B 正确,C 错误.12.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图8所示,人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ,人以速度v 0向左匀速拉绳,某一时刻,绳与竖直杆的夹角为θ,与水平面的夹角为α,此时物块A 的速度v 1为( )图8A.v 1＝v 0sin αcos θB.v 1＝v 0sin αsin θC.v 1＝v 0cos αcos θD.v 1＝v 0cos αcos θ正确答案 D详细解析 人和A 沿绳方向的分速度相等 可得v 0cos α＝v 1cos θ 所以v 1＝v 0cos αcos θ.13.如图9所示, 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB 杆和墙的夹角为θ时,杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1,B 端沿地面滑动的速度大小为v 2,则v 1、v 2的关系是()图9A.v1＝v2B.v1＝v2cos θC.v1＝v2tan θD.v1＝v2sin θ正确答案C详细解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解,沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ,将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解,沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ,故C正确,A、B、D错误.二、非选择题14.如图10所示,河宽d＝120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2.小船从A点出发,若船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点.求:图10(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.正确答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m详细解析(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,故有v1＝dt min ＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设AB 与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C 点,故v 1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v 2的大小,即v 2＝v 1cos α,此时渡河时间为t ＝dv 1sin α,所以sin α＝dv 1t＝0.8,故v 2＝v 1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD ＝v 2t min ＝72 m.15.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动,经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ,如图11所示.试求:图11(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小. 正确答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ详细解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移:x ＝Htan θ,由车做匀加速直线运动,得:x ＝12at 2,解得:a ＝2x t 2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度:v 车＝at ＝2Ht tan θ, 由运动的分解知识可知,车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等,即: v 物＝v 车cos θ, 解得:v 物＝2H cos θt tan θ.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 -
小船渡河和关联速度问题
1.某小船在静水中的速度大小保持不变,该小船要渡过一条河,渡河时小船船头垂直指向河
岸。若船行至河中间时,水流速度突然增大,则 ( )
A.小船渡河时间不变 B.小船渡河时间减少
C.小船渡河时间增加 D.小船到达对岸地点不变
【解析】选A。合运动和分运动具有等时性,分析过河时间时,只分析垂直河岸方向的速度即可,
渡河时小船船头垂直指向河岸,即静水中的速度方向指向河岸,而其大小不变,因此,小船渡河
时间不变,故A选项正确,B、C选项错误;当水流速度突然增大时,由矢量合成的平行四边形法
则知船的合速度变化,因而小船到达对岸地点变化,故D选项错误。所以选A。
2.如图所示,一辆行驶的汽车将一重物A提起,若要使重物A匀速上升,则在此过程中,汽车的
运动情况是 ( )
A.加速运动 B.减速运动
C.匀速运动 D.不能确定
【解析】选B。汽车参与两个分运动,沿绳子拉伸方向和垂直绳子方向(绕滑轮转动)的两个分
运动,将汽车合速度分解,如图所示:
设v1与水平方向夹角为α,那么重物上升速度等于汽车沿绳子拉伸方向的分速度
为:vA=v1=vcosα
汽车的速度:v=,汽车向右运动的过程中与水平方向之间的夹角一直减小,则cosα增大,
汽车的速度减小,所以汽车向右做减速运动,故B正确,A、C、D错误。故选B。
3.小船横渡一条两岸平行的河流,船相对于静水的速度大小不变,船身方向垂直于河岸,水流
方向与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则 ( )
- 2 -
A.距离河岸越远,水流速度越小
B.沿图中轨迹渡河时间最短
C.沿图中轨迹渡河时间最长
D.沿图中轨迹渡河路程最短
【解析】选B。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,后具有向上游
的加速度,故水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A错误;由于船身方向垂直
于河岸,无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短,故B正确,C错误;最短路程过河船头
指向斜上方,而不是船头指向对岸,因此途中轨迹不是最短路程,故D错。所以选B。
4.如图所示,有一只小船正在过河,河宽d=300 m,小船在静水中的速度v2=3 m/s,水的流速v1=1
m/s。小船以下列条件过河时,求过河的时间。
(1)以最短的时间过河。
(2)以最短的位移过河。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)过河时间的长短取决于垂直河岸的速度大小。
(2)最短过河位移是河的宽度,合运动方向应垂直河岸。
【解析】(1)当小船的船头方向垂直于河岸时,即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时,过
河时间最短,则最短时间tmin== s=100 s。
(2)因为v2=3 m/s>v1=1 m/s,所以当小船的合速度方向垂直于河岸时,过河位移最短。此时合速
度方向如图所示,则过河时间t=== s≈106.1 s。
- 3 -
答案:(1)100 s (2)106.1 s
情境:在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速
度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。若战士想
在最短时间内将人送上岸,则:
问题:摩托艇登陆的地点离O点的距离和所行驶的位移分别是多少?
【解析】根据题意画出示意图,如图所示:
图中B为摩托艇登陆地点。要在最短时间内将人送上岸,v2应垂直河岸,由几何关系有:
OB=OAtanθ=dtanθ
而tanθ=
故OB=d
AB==
答案:d