浙江省宁波市镇海区外语实验学校高中数学史资料集 自然数素材
2024届浙江省宁波市镇海中学数学高三上期末学业水平测试试题含解析
2024届浙江省宁波市镇海中学数学高三上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．1632．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．63．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(3,)e +∞ B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞4．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A ．{|61}-<x x B ．{|112}<x x C ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x5．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=6．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±8．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．231,3⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(1,3⎤⎦9．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李10．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-11．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥12．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则||EB =（ ）A ．194B ．114C ．32D ．74二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省宁波市镇海区镇海中学2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
镇海中学2020学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合}{1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{2,3,4T =，则()U S C T ⋂的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】 【分析】先求出U C T ，再求()U S C T ⋂中元素的个数，进而求出子集的个数。
【详解】由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ⋂=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180o 的正角【答案】D 【解析】 【分析】根据α是锐角求出2α的取值范围，进而得出答案。
【详解】因为α是锐角，所以02πα<< ，故02απ<<故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。
3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )A. 12()(0)x x =-≥13(0)x x =≤C. 340)xx -=>D. 130)xx -=≠【答案】C 【解析】 【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。
【详解】12(0)x x =-≥，故A 错13x =，故B 错130)xx -=≠，故D 错 所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。
4.设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<【答案】D 【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，1133log 2log 10a =<=，112211log log 132b =>=，0.30110()()122c <=<=，因此可知a c b <<，故选B. 考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。
高中数学第一章计数原理1.5二项式定理自然数幂求和公式素材苏教版选修2_
自然数幂求和公式
主词条：自然数幂求和公式
公式
公式具体内容:
推导
它不是一个等差数列，也不是一个等比数列，但通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。
当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:
2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N
=N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数
=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。
当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:
2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N
=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数
又当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:
2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]
=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数,合并n 为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。
其中，所有添加的二项式展开式数，按下列二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。
（最终推导至李善兰自然数幂求和公式）[2]。
2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x ∈Z |﹣7＜2x ﹣3＜4}，B ＝{﹣1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1}B ．{﹣1，3}C ．{3，5}D ．{﹣1，3，5}2．设a ＝30.5，b =(13)−0.4，c ＝log 0.30.4，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c3．函数f(x)=2x 32x −2−x 的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知a ，b 为正实数，且满足1a+2b+1a+3=12，则a +b 的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．52D ．25．已知函数f(x)=log 12(x 2+ax −2a)在[1，+∞）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．[﹣2，+∞）C ．[﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2]6．已知x ，y ∈R ，则“x +|x ﹣1|＜y +|y ﹣1|”是“x ＜y ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数f(x)=x −√x 2−4x +3的值域为（ ） A ．（﹣∞，3]B ．[1，3]C ．（﹣∞，1]∪[3，+∞）D ．（﹣∞，1]∪（2，3]8．已知f （x ）＝﹣x 2+2|x |+1，若方程[f （x ）]2+mf （x ）+n ＝0（m ，n ∈R ）恰好有三个互不相等的实根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣3B ．m ≤﹣2C ．m ＜﹣3或m ＞﹣2D ．m ＝﹣2或m ＜﹣3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
精品解析：【全国百强校】浙江省宁波市镇海中学2019届高三上学期期中考试数学试题(解析版)
浙江省镇海中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U R =，集合{}{}|3,|05A x x B x x =??，则集合()U C A B ?（）A. {}|03x x ＃B. {}|03x x <<C. {}|03x x <? D. {}|03x x ?【答案】 D【解析】【分析】先根据补集的定义求出集合A 的补集U C A ，然后和集合B 进行交集运算，可求()UC A B ?【详解】因为A={x|x ≥3}，所以U C A ={x|x ＜3}，所以（U C A ）∩B ═{x|0≤x ＜3}．故选：D ．【点睛】本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．2.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A. 83p -B. 163C.86p - D. 203【答案】 D【解析】【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案．【详解】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣13×２2×1=203．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”．3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若945S =，3812a a +=，则7a 等于（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】 B【解析】由题意可得：955945,5S a a ===，由等差数列的性质可得：385666512,7a a a a a a +=+=+==，该数列的公差：652d a a =-=，故76729a a d =+=+=.本题选择B 选项.4.满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y ì+???+??í3??3?的目标函数z x y =+的最大值是（）A. 1 B. 32 C. 2D. 3【答案】 C【解析】画出可行域如图阴影部分所示，易得1,1A （）z x y ＝＋在1,1A （）处取得最大值2max z ＝故选 C点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.视频5.已知函数()2In xf x x x =-，则函数()f x 的图象为（）。
2021-2022学年浙江省宁波市镇海中学高二上学期期末历史试题 解析版
2021-2022学年浙江省宁波市镇海中学高二上学期期末历史试题一、单选题1．恩格斯说:“妇女的家务劳动现在同男子谋取生活资料的劳动比较起来已经失掉了意义；男子的劳动就是一切，妇女的劳动是无足轻重的附属品。
第一次社会大分工后，母系氏族转变为父系氏族，这一转变的根本原因是（）A．男子体力较妇女更占优势B．社会生产力的发展与进步C．人类走向定居需要妇女料理家事D．男性掌握政治权力【答案】B【解析】根据“第一次社会大分工后，母系氏族转变为父系氏族”可得出由于生产力的发展，男性在生产中的作用更加明显与突出，因此生产力的发展与进步才是根本原因，B项正确；ACD项都不是根本原因，排除ACD项。
故选B项。
2．历史画具有一定的时代特征，也包含丰富的历史信息。
从下图中可获取的历史信息表述正确是A．可以推测此图创作的准确时间B．它再现了春秋时期社会经济状况C．反映了孔子周游列国的情况D．突出绘画者的思想意境【答案】C【解析】依据图名“《孔子圣迹图子路问津》”以及图片相关信息可知在一定程度上反映了孔子周游列国的情况，故C正确。
依据图片信息“曲辕犁”可以得出大约在隋唐时期及其以后，但不能得出具体时间，排除A。
春秋时期“曲辕犁”未出现，排除B。
题干图片的风俗画，并非写意画，排除D。
3．春秋战国时期，随着铁器牛耕的使用，社会生产力发展，人们改造自然的能力增强。
下列主张反映这一社会状况的是A．克己复礼B．道法自然C．制天命而用之D．以刑止刑【解析】结合所学可知，制天命而用之的意思是不能消极地顺从自然，而要主动地控制和利用它，而控制和利用的前提就是人改造自然能力的增强，故选C；克己复礼指的是要约束自己，使每件事都归于周代的“礼乐制度”，这种回到过去的主张显然是不符合生产力不断提高的发展趋势的，排除A；道法自然强调无为而治，态度较为消极，这显然和人们改造自然能力的增强是不匹配的，排除B；以刑止刑的主张解决的是社会治安问题，与人们改造自然能力的增强是没有关联的，排除D。
2022-2023学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}1,12M =-,，{}1,1,2,4N =-，给出下列四个对应关系，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ） A ．2yxB ．2x y =C ．2y x =+D ．1y x =-【答案】A【分析】根据映射，带值检验即可解决. 【详解】对于2x y =，当=1x - 时，12y N =∉ ，故B 错； 对于2y x =+，当1x = 时，3y N =∉ ，故C 错； 对于1y x =-，当1x = 时，0y N =∉ ，故D 错； 故选：A.2．已知0a b >>，则（ ） A ．22ac bc > B ．11a b a<-C ．11a b b a->-D ．22a b a b+>+【答案】D【分析】A 令0c 即可判断；B 、C 应用作差法判断大小关系；D 利用基本不等式，注意等号成立条件判断即可.【详解】A ：当0c 时22ac bc =，错误； B ：11()b a b a a a b -=--，而0a b >>，故11a b a>-，错误； C ：111()()(1)a b a b b a ab---=--，而0a b >>，若01ab <<时11b a a b -<-，错误；D ：222()2()2a b a b a b a b a b +++≥=≥++a b =时等号成立，而0a b >>，故22a b a b+>+正确. 故选：D3．设R a ∈，则“1a ≤”是“关于x 的不等式2210ax x -+<有解”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先分0a =，a<0，0a >讨论，求出不等式2210ax x -+<有解时a 的范围，再通过充分性和必要性的概念得答案.【详解】关于x 的不等式2210ax x -+<有解 当0a =时，210x -+<，得12x >，符合有解； 当0a ≠时，a<0或0440a a >⎧⎨->⎩，解得a<0或01a <<∴关于x 的不等式2210ax x -+<有解得1a <，故“1a ≤”是“关于x 的不等式2210ax x -+<有解”的必要不充分条件 故选：B.4．已知集合**46x x M x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N 且，集合24x N x⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（ ） A ．M NB ．M N ⊆C ．*24x M N x ⋅⎧⎫⎪⎪⋂=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭N D ．12x M N x ⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭Z【答案】C【分析】根据4和6的最小公倍数为12，得*N 12x M x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，而Z 24x N x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，易得两集合之间关系.【详解】*N 4x ∈,且*N 6x ∈,*N 12x∴∈, *N 12x M x ⎧⎫∴=∈⎨⎬⎩⎭∣，又Z 24x N x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣， 则集合M 中的元素应为12的正整数倍,集合N 中的元素为24的整数倍,故{12M x x k ==∣,}{}*,24,k N x x k k ∈==∈N Z ∣.可知,当元素满足为24的整数倍时, 必满足为12的正整数倍,则M N ⋂*24x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ∣ 故A,B 错误，对D 选项，若12x =-，则此元素既不在集合M 中，也不在集合N 中，故D 错误， 故选：C.5．下列判断正确的是（ ）A ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数B ．函数()=f x 是非奇非偶函数C ．函数()()111xf x x x-=++是偶函数 D ．函数()11212x f x =+-是奇函数 【答案】D【分析】根据奇偶性的定义和性质，逐项判断即可.【详解】解：对于A ，x ∈R ，所以()()()1f x f x f x -==≠-，故函数()1f x =是偶函数，不是奇函数，故A 错误；对于B ，函数()21=-f x x x 的定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，所以()()21f x x x f x -=--=-，则()21=-f x x x 为奇函数，故B 错误； 对于C ，函数()()111xf x x x-=++定义域满足10111x x x -≥⇒-<≤+，定义域不关于原点对称， 则函数()()111xf x x x -=++非奇非偶，故C 错误； 对于D ，函数()11212xf x =+-的定义域为()(),00,∞-+∞， 所以()()()1121121111212122122212x x x x x x f x f x ----=+=+=+=--=-----，则函数()11212x f x =+-是奇函数，故D 正确. 故选：D.6．已知函数()1f x x x=-+，则函数()f x 的图象关于y 轴对称的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先对0x >时，函数单调性进行分析，然后得到其图像关于y 轴对称后的单调性，再讨论0x <时，利用基本不等式等到它在此范围内的最值，然后得到其图像关于y 轴对称后的最值.【详解】当0x >时，1()f x x x=-+，设1y x =-，21=y x ，根据减函数加上减函数为减函数，则()f x 在()0,∞+单调递减，故当其关于y 对称后，变为当0x <时，对称后的函数在(),0∞-上单调递增，故A,B,D 错误，当0x <时，1()2xf x x +--=≥=，当且仅当=1x -时等号成立，故当其关于y 对称后，变为0x >，应有最小值2， 故选：C.7．已知定义在R 上的偶函数()1f x +在区间(],0-∞上单调递增，则满足()1212f x f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的x 取值范围为（ ） A ．11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．71,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据()1f x +为偶函数得出()f x 的对称轴，()1f x +单调性得出()f x 的单调性，由3122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据题意列不等式求解即可. 【详解】由题知：()1f x +是在R 上的偶函数， 所以()1f x +关于y 轴对称,因为()1f x +在区间(],0-∞上单调递增，所以()1f x +在区间()0+∞，上单调递减， 所以()f x 关于1x = 轴对称，()f x 在区间(],1-∞上单调递增，在区间()1+∞，上单调递减， 所以3122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()1212f x f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以132122x <+<，解得：1144x -<<， 所以x 取值范围为11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选：A.8．已知集合{}02022,S x x x =≤≤∈N ，A S ⊆，{},,B a b a b A a b =+∈>，{},,C a b a b A a b =-∈>．若B C =∅，则集合A 中元素个数的最大值为（ ） A ．1347B ．1348C ．1349D ．1350【答案】C【分析】通过假设{},1,2,,2022,2022,A m m m m m =++≤∈N ，求出相应的,B C ，通过B C =∅建立不等关系求出相应的值. 【详解】设{}12,,,k A a a a =满足题意，其中*12,k a a a k <<⋯<∈N ，则11213123122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<⋯<+<+<+<⋯<+<，23B k ∴≥-，1121311k a a a a a a a a -<-<-<⋯<-，1C k ∴≥-，B C =∅，34B C B C k ⋃=+≥-，B C ⋃中最小的元素为1，最大的元素为4043 ，4043B C B C ∴⋃=+≤，()*344043k k ∴-≤∈N ，1349k ∴≤，实际上当{}674675,676,,2022，时满足题意，证明如下： 设{},1,2,,2022,A m m m m =++∈N ， 则{}{}21,22,,4043,1,2,,2022B m m C m =++=-,由题知202221m m -<+，即674m ≥， 故m 的最小值为674，于是674m = 时，A 中的元素最多， 即{}674,675,676,2022A =时满足题意，终上所述，集合A 中元素的个数的最大值为1349 故选：C.二、多选题9．函数()||2x f x =，()2g x x ax =-()a ∈R ，若() 12f g =⎡⎤⎣⎦，则实数的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】BD【分析】首先求出(1)g ，再代入()f x 中，解指数方程即可. 【详解】依题意得，(1)1g a =-，则[]1(1)(1)22af g f a -=-==，即11a -=，解得0a =或者2a =.故选：BD10．下列说法错误的是（ ）A ．命题“存在R x ∈，使得不等式210x x ++<成立”的否定是“任意R x ∈，都有不等式210x x ++>成立”B ．已知24a b <+<，02a b <-<，则3311a b <+<C ．“()()230x x --≤成立”是“231x x -+-=成立”的充要条件D ．关于x 的方程()230x m x m +-+=有一个正根，一个负根的充要条件是()0,m ∈+∞【答案】AD【分析】A.利用存在命题的否定式全称命题，并否定结论来判断； B.利用不等式的性质判断；C.根据充分性和必要性的概念来判断；D.利用判别式和韦达定理来判断.【详解】A.命题“存在R x ∈，使得不等式210x x ++<成立”的否定是“任意R x ∈，都有不等式210x x ++≥成立”，A 错误；B.24a b <+<，则4228a b <+<，又02a b <-<，根据不等式的性质，两式相加得4310a b <+<，可推出3311a b <+<，B 正确；C.由()()230x x --≤得23x ≤≤，对于25,3231,2352,2x x x x x x x ->⎧⎪-+-=≤≤⎨⎪-<⎩，有当23x ≤≤时，231x x -+-=，故“()()230x x --≤成立”是“231x x -+-=成立”的充要条件，C 正确；D.关于x 的方程()230x m x m +-+=有一个正根，一个负根，则()2Δ3400m m m ⎧-->⎪⎨<⎪⎩＝，解得0m <，D 错误. 故选：AD.11．下列函数中满足性质：“存在两个不等实数1x 、2x ∈R ，使得()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭成立”的是（ ）A ．()1,00,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩B ．()2f x x =C ．()21f x x =-D ．()23f x x =【答案】AC【分析】利用特殊值法可判断AC 选项，利用作差法可判断B 选项，利用反证法可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，取11x =，21x =-，则()()()11111100222f f f f +---⎛⎫==== ⎪⎝⎭，A 选项中的满足满足条件；对于B 选项，对任意的1x 、2x ∈R 且12x x ≠，()()()()22221212121212022244f x f x x x x x x x x x f ++-++⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭， 所以，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，B 选项中的函数不满足条件；对于C选项，取1x =，2x =()12012x x f f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()(12122ff f x f x ++==，所以，(2ff f +=⎝⎭，C 选项中的函数满足条件； 对于D 选项，()23f x x ==R ，假设存在1x 、2x ∈R 且12x x ≠，使得()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，2212121246x x x x x x ++=≥， 即()2120x x -≥，当且仅当12x x =时，等号成立，但12x x ≠，矛盾， D 选项中的函数不满足条件. 故选：AC.12．已知定义在R 上的函数()f x ，满足对,R x y ∀∈，有()()()()221f x y f x y f x f y +-=+-，则称()f x 为“好函数”.下列说法中正确的是（ ）A ．若()1,00,0x f x x ≥⎧=⎨<⎩，则()f x 为“好函数”B ．若()f x 为“好函数”，则()f x 为偶函数C ．若()f x 为“好函数”，则()f x 不一定是周期函数D ．若()f x 为“好函数”，且()01f =，()10f =，则()20221f =- 【答案】BD【分析】利用赋值法，结合“好函数”、函数的奇偶性、周期性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】令0x y ==，则22(0)2(0)1f f =-，故2(0)1f =，令y x =-，则22(2)(0)()()1f x f f x f x =+--，即2(2)2()1f x f x =-， 上式中令0x =，有2(0)2(0)1f f =-，结合2(0)1f =可得(0)1f =；令0x =，则222()()(0)()1()f y f y f f y f y -=+-=，可得()[()()]0f y f y f y --=，()0f y =（则()()0f y f y =-=）或()()f y f y =-，即()f x 为偶函数，A 错误，B 正确； 令4x k =+，0y =，则222(4)(0)(4)(0)1(4)f k f f k f f k +=++-=+， 所以(4)[(4)1]0f k f k ++-=，则(4)0f k +=或(4)1f k +=， 故()40f x +=或()41f x +=，当()40f x +=时，用4x -替换x ，得()0f x =，即()()4f x f x +=， 当()41f x +=时，用4x -替换x ，得()1f x =，即()()4f x f x +=， 所以()f x 有周期性，C 错误；若(0)1f =，(1)0f =，则2(2)2(1)11f f =-=-，2(4)2(2)11f f =-=，2(8)2(4)11f f =-=， 令4,2x y ==则22(6)(2)(4)(2)1f f f f =+-，故(6)1f =-，则22(3)11f -=-，故(3)0f =， 令8,2x y ==则22(10)(6)(8)(2)1f f f f =+-，故(10)1f =-，则22(5)11f -=-，故(5)0f =， 综上，(0)1f =，(1)0f =，(2)1f =-，(3)0f =，(4)1f =，(5)0f =，(6)1f =-，… 结合C 选项的分析可知()f x 是周期为4的函数， 则()2022(50542)(2)1f f f =⨯+==-，D 正确. 故选：BD【点睛】关于新定义的抽象函数，解题关键点有三个，一个是赋值法，一个是新定义中“定义”的理解和运用，一个是函数的基本性质的综合运用.三、填空题13．函数()2211x x f x x -+-=+的值域是______．【答案】31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】利用判别式法即可求出函数的值域. 【详解】由题知函数的定义域为R ，所以，将2211x x y x -+-=+整理得()2110y x x y +-++=， 所以，当1y =-时，0x =；当1y ≠-时，()2Δ14101y y ⎧=-+≥⎪⎨≠-⎪⎩，解得31,11,22y ⎡⎫⎛⎤∈----⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，所以，31,22y ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，即函数()2211x x f x x -+-=+的值域是31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦故答案为：31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦14．给定集合A 和B ，定义运算“⊗”：()(){}|,,A B x x m n m n m A n B ⊗==-+∈∈．若{} 1,2A =，{} 1,2B =-，则集合A B ⊗的子集的个数为______．【答案】8【分析】根据集合新定义确定集合A B ⊗的元素，按照子集概念求得集合A B ⊗的子集，即可得子集得个数.【详解】解：因为{}1,2A =，{}1,2B =-，所以()(){}{}|,,0,1,3A B x x m n m n m A n B ⊗==-+∈∈=-，则集合A B ⊗的子集有：{}{}{}{}{}{}{},0,1,3,0,1,0,3,1,3,0,1,3∅----共8个.故答案为：8.15．已知实数x ，y 满足2221x xy y +-=，则232x xy -的最小值是______． 【答案】2【分析】由2221x xy y +-=得(2)()1x y x y +-=，设2m x y n x y =+⎧⎨=-⎩，得233m n x m n y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入目标式整理，利用基本不等式求解最值.【详解】由2221x xy y +-=得(2)()1x y x y +-=， 设2m x y n x y =+⎧⎨=-⎩，得233m n x m n y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，1mn ∴=，2222223()10163292333m n m m mn n x x n m n y ++++∴-⨯==⨯⨯--221610102999m n +=+≥=，当且仅当22161m n mn ⎧=⎨=⎩，即2212x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩或2212x y x y +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或112x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩时等号成立 232x xy ∴-的最小值是2故答案为：2.16．已知a R ∈，函数()1e ,0,11,0,x x f x x x-⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，其中e 2.718=⋅⋅⋅是自然对数的底数．若函数()()()23g x f x af x =++有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是______．【答案】{4a a a <-=-或【分析】首先作出()f x 的函数图像，令()f x t =，将()g x 零点问题转化为二次函数零点，再一步转化为y t =与()f x 的图像交点问题，结合图像分析t 的范围，即可间接求出参数a 的范围.【详解】令()f x t =,则()0g x =的有且仅有三个零点，等价于y t =与()f x 的图像有且仅有三个交点. ①当230t at ++=只有一解时，此时2120a ∆=-=，即a =±.而a =代入，解得t =，此时y =()f x 没有三个交点，舍去；当a =-代入解得t =由图像可知，此时与()f x图像有有三个交点，符合题意，a ∴=-②当230t at ++=有两个解时，即a <-a >设解分别为1t 和2t ，则()f x 与1y t =以及2y t =两条直线有三个交点即可.123t t ⋅=，∴当120,0t t <<时，由图形可知，不符合题意，故120,0t t >>，此时23a <-.当101t <<，21t =时，此时函数图像共有三个交点，则此时1202t t <+<，由韦达定理知，02a <-<，解得20a -<<，与23a <-矛盾，不符合题意；当101t <<，2e t ≥时，由二次函数根分布的条件可知有2130e e 30a a ++<⎧⎨++≤⎩，解得4a.综上所述，()g x 有三个零点时，a 范围为{}423a a a <-=-或.故答案为：{}43a a a <-=-或四、解答题 17．计算求值：(1)(()2140.753418161236π-⎛⎫-+++- ⎪⎝⎭(2)35352lg 42log log 25log 9lg 8++⨯+．【答案】(1)44π+ (2)9【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可； （2）根据对数的运算性质及换地公式计算即可.【详解】（1）(()2140.753418161236π-⎛⎫-+++- ⎪⎝⎭36281π344π=++++-=+（2）35352lg 4log 25log 9lg 8++⨯+3359535lg16lg 2log 4log log 8=+++⨯5lg 164498⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭18．已知全集U =R ，设集合()(){}220A x x x =+-≥，{}232,R B x a x a a =-≤≤∈．(1)若2a =，求()U A B ；(2)若B A ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)(){|2U A B x x =<-或1}x ≥； (2)3a >或1a ≤-.【分析】（1）解一元二次不等式求集合A ，应用集合补、并运算求结果. （2）由集合的包含关系，讨论B =∅、B ≠∅求参数范围，然后取并. 【详解】（1）由题设{|22}A x x =-≤≤，{|14}B x x =≤≤，故{|2UA x x =<-或2}x >，所以(){|2U A B x x =<-或1}x ≥. （2）由B A ，若B =∅，即223a a <-，可得3a >或1a <-；若B ≠∅，则22322223a a a a ⎧-≥-⎪≤⎨⎪≥-⎩（区间端点等号不同时成立），可得1a =-；综上，3a >或1a ≤-.19．二十大正式开幕，二十大报告中，“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”作为一章被单独罗列了出来，过去十年是生态文明建设和生态环境保护认识最深、力度最大、举措最实、推进最快、成效最显著的十年，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题．目前，居民用户综合水价按三档分阶梯计价（如下表所示），阶梯水量以年为计价周期，周期之间不累计、不结转．(1)若一户家庭一年所交水费为756元，问其一年用水多少吨；(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入，一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间，中型污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为2114010005y x x =-+，问该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理利润最大？【答案】(1)36吨；(2)每月处理300x =万吨时处理利润最大.【分析】（1）根据题设写出水费的分段函数()f x 表达式，再根据()756f x =求对应用水量x 值即可； （2）由()M x x y =-，结合二次函数性质求其最大值即可. 【详解】（1）设用水量为x 吨，则： 当0144x ≤≤，水费() 3.5f x x =元；当144204x <≤，水费()144 3.57(144)7504f x x x =⨯+-=-元；当204x >，水费()144 3.57(204144)9(204)9912f x x x =⨯+⨯-+-=-元；由题设，水费 3.5,0144()7504,1442049912,204x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，当()756f x =元，而3.5144504756⨯=<，3.51447(204144)924756⨯+⨯-=>， 所以7504756x -=，可得36x =吨. （2）由题意，处理利润241()4051000M x x y x x =-=--且30300x ≤≤， 所以21()(400)1201000M x x =--+，在[30,300]上递增， 当300x =万吨时，最大21()(300400)1201101000M x =--+=万元. 20．已知函数()()25xf x a a a =+-是指数函数．(1)求a(2)设函数()()()2214m F x f x mf x =-++⎡⎤⎣⎦，m ∈R ，记()F x 在[]1,1-上的最小值为()g m ，求()g m 的最小值． 【答案】(1)2a = (2)1【分析】（1）根据指数函数的定义建立方程组即可求解.（2）首先根据题意求出()F x 的表达式，再利用换元法，将其转化成二次函数，讨论二次函数对称轴在区间的位置，分别求最小值()g m ，然后利用分段函数以及二次函数研究()g m 的最小值即可. 【详解】（1）()()25xf x a a a =+-为指数函数，根据定义得25101a a a a ⎧+-=⎨>≠⎩且，解得2a =.此时()2x f x =.（2）由（1）可知，()2xf x =，则()22(2)214x xm F x m =-++.令2x t =，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则只需求22()14m F t t mt =-++在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.当122m ≤，即1m 时，()F t 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，此时()F t 在12t =处取得最小值2211115()12424424m m F m m =-++=-+； 当1222m <<，即14m <<时，()F t 开口向上，在对称轴处取得最小值，即2mt =时，此时222()112424m m m m F =-++=； 当22m ≥,即4m ≥时，()F t 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时在2t =处取得最小值，22(2)4212544m m F m m =-++=-+.综上，可得22151424()1142544m m m g m m m m m ⎧-+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，，，. 由()g m 可得，当1m 时，()g m 单调递减，在1m =处取最小值(1)1g =； 当14m <<时，min ()1g m =；当4m ≥时，()g m 单调递增，在4m =处取最小值(4)1g =. 综上()g m 的最小值为1.21．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥，()221x f x x -=+．(1)求0x <时，函数()f x 的解析式； (2)判断()f x 在R 上的单调性；(3)解关于x 的不等式()()2220f ax f ax x -+-≤，其中a ∈R ．【答案】(1)22()1x f x x =+；(2)()f x 在R 上单调递减； (3)见解析.【分析】（1）令0x <，根据其为奇函数，则()()221x f x f x x =--=+；（2）因其是奇函数，则只需证明在[)0,∞+上单调性，利用定义法证明其单调性，取值，作差，因式分解，判定符号，得到结论.（3）根据其为奇函数移项得()22(2)f ax f ax x -≤-+，根据其为单调减函数，则222ax ax x -≥-+，接下来对a 分类讨论即可.【详解】（1）当0x <，则0x ->，根据()f x 为奇函数， 则()()()()222211x x f x f x x x --=--=-=+-+， （2）()f x 在R 上单调递减， 理由：()f x 为奇函数，且()00f =，故我们证明其在[)0,∞+上单调性，任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()222121121222221212()()1111x x x x x x f x f x x x x x -+---=-=++++ 120x x ≤<，所以221210,10x x +>+>，21120,0x x x x ->+>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，f x 在[)0,∞+上单调递减，又因为()0,0为分段函数的衔接点，且()f x 为奇函数，则()f x 在R 上单调递减.（3）()22(2)0f ax f ax x -+-≤，则()22(2)f ax f ax x -≤--， 因为()f x 为奇函数，则()22(2)f ax f ax x -≤-+，因为()f x 在R 上单调递减，则222ax ax x -≥-+，2220ax ax x +--≥，即()2220ax a x +--≥，即(1)(2)0x ax +-，①当0a =时，220x --≥，解得1x ≤-， ②当0a >时,21a >-,不等式化为2(1)0x x a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,解得1x -或2x a ;③当20a -<<时,21a <-,不等式为2(1)0x x a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,解得21x a -; ④当2a =-时,21a=-,不等式为2(1)0x +,解得=1x -; ⑤当2a <-时,21a >-,不等式为2(1)0x x a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,解得21x a -;综上知,0a =时,不等式的解集为(,1]-∞-;0a >时,不等式的解集为2(,1],a ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭20a -<<时,不等式的解集为2,1a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2a -时,不等式的解集为21,a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22．已知函数()2f x x ax b =--，其中,R a b ∈．(1)当2b =时，函数()()2g x x f x =-在区间(),1-∞-和()2,+∞上单调递增，求a 的取值范围；(2)若对任意的实数a ，都存在[]2,x b ∈，使得不等式()f x x ≥成立，求实数b 的取值范围． 【答案】(1)18≤≤a ； (2)103b ≥【分析】（1）令()22h x x ax =--，知0∆>，设两个零点为12,x x ，去掉绝对值后，得()(][)()122122,,,22,,ax x x x g x x ax x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪=⎨--∈⎪⎩，根据函数()()2g x x f x =-在区间(),1-∞-和()2,+∞上单调递增，列出不等式，求出即可.（2）原问题中的命题为全称命题，可先求出满足其命题的否定形式的实数b 的取值范围，求出的取值范围的反面就是满足原题命题要求的实数b 的取值范围.【详解】（1）当2b =时，令()22h x x ax =--，280a ∆=+>，所以()h x 一定有两个零点，设为12,x x ，且12x x <，则1x =2x =则当1x x <或2x x >时，有()0h x ≥，则()2222f x x ax x ax =--=--；当12x x x <<时，有()0h x <，则()2222f x x ax x ax =--=-++.所以，函数()()(][)()1222122,,,22,,ax x x x g x x f x x ax x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪=-=⎨--∈⎪⎩，因为()g x 在题中区间单调递增，所以0a >，当()12,x x x ∈时，函数()222x x g x a =--在1,4a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则要使，函数()()2g x x f x =-在区间(),1-∞-上单调递增，应满足101a x >⎧⎨≥-⎩，即有01a >⎧≥-，解得1a ≥；又函数()()2g x x f x =-在区间()2,+∞上单调递增，显然()()2g x x f x =-在R 上连续，则应满足124a-≤≤，解得48a -≤≤. 所以，a 的取值范围为18≤≤a .（2）问题条件“对任意的实数a ，都存在[]2,x b ∈，使得不等式()f x x ≥成立”，由此可先确定2b > 问题条件得反问为“存在实数a ，对于任意[]2,x b ∈，使得不等式()f x x <成立” []2,x b ∀∈，11b x a x-<--< 只要()bg x x x=-，[]2,x b ∈的最大值和最小值之差小于2即可， 因为()g x 在[]2,x b ∈为增函数，所以max ()1g x b =-，min ()22bg x =-max min ()()1222b g x g x b ⎛⎫-=---< ⎪⎝⎭，解得103b <且2b >故满足问题（2）的实数b 的取值范围为：103b ≥。
浙江省宁波市镇海中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测模拟试题含解析
浙江省宁波市镇海中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 2．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．6133．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB C D4．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+5．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ）A ．255B ．419C ．414D ．2536．已知α22sin αα=，则cos2α等于（ ） A ．23B ．29C ．13-D ．49-7．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ）A ．32B ．12C ．78 D ．988．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．329．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3 D ．{}32x x -≤< 11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年5月浙江省镇海中学高考模拟考数学模拟卷
2024学年其次学期镇海中学5月校模拟考高三年级 数学学科留意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必需在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
参考公式：假如事务A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh假如事务A , B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 假如事务A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh 次独立重复试验中事务A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 2 1()11223V h S S S S =+球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ,集合{}0|>=x x A ，{}10|<<=x x B ，则()=B A C U ( ▲ ) A ．{}1|<x x B ． {}10|<<x x C ．{}0|≤x x D ．R 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则(12)z i ⋅+的共轭复数为( ▲ ) A ．2i + B ．43i + C ．43i - D ．43i -- 3．已知直线,,a b m ,其中,a b 在平面α内．则“,m a m b ⊥⊥”是“m α⊥”的( ▲ )A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ▲ )A ． 3πB ．83π C ． 103π D ． 113π 5．记()()()77017211x a a x a x -=+++++，则0126a a a a +++的值为( ▲ )A ． 1B ． 2C ． 129D ． 21886．已知不等式组210,2,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是( ▲ )A ． [2,1]-B ． 1[2,]2-C ． 1[0,]2D ． 3[1,]2-7．甲、乙、丙、丁四个人到A ，B ，C 三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A 景点的方案有( ▲ ) A ． 18种 B ． 12种 C ． 36种 D ． 24种8．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的右焦点为F ,椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且满意0,||||2||FA FB FB FA FB ⋅=≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是( ▲ )1]1,1)A B C D9．已知函数()()1ln 1,1{21,1x x x f x x -->=+≤，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为( ▲ )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA , 1BB , 1CC 分别交于三点M , N , Q ,若MNQ ∆为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( ▲ )A ． 2B ． 4C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分．11．双曲线:C 2214x y -=的渐近线方程为___▲__，设双曲线过点(4,1),且与C 具有相同渐近线,则C 的方程为 ▲ ．MA BCQD12． 设数列{}n a 满意123(21)2n a a n a n +++-=．{}n a 的通项n a = ▲ ，数列的21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项和是 ▲ ． 13．随机变量X 的分布列如下：X －10 1 Pabc其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)＝ ▲ ，方差的最大值是 ▲ ．14． 函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,π0)A ωϕ>>-<<的部分图像如图所示，则ϕ= ▲ ，为了得到()cos g x A x ω=的图像，需将函数()y f x =的图象最少向左平移 ▲ 个单位． 15．若实数,x y 满意114422xy xy ，则22xy S的取值范围是 ▲ ．16．已知24y x =抛物线，焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，则2AF BF-的最小值为 ▲ ． 17．如图，在四边形ABCD 中， 1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，则()·PQ AB DC -的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题, 共74分。
浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(学生版)
f
2x
1
f
1 2 的
x
取值范
围为( )
A.
1 4
,
1 4
B.
3 4
,
1 4
C.
7 4
,
1 4
D.
,
1 4
8. 已 知 集 合 S x 0 x 2022, x N ， A S ， B a b a,b A, a b ，
C a b a,b A, a b ．若 B ∩C ，则集合 A 中元素个数的最大值为( )
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.
已知集合 M
x
x
N*
且
x
N*
，集合
N
x
x
Z
，则(
)
4
6
24
A. M = N
B. M N
C.
M N x
x
N*
24
D.
M
N
x
x
Z
12
5. 下列判断正确的是( )
A. 函数 f x 1既是奇函数又是偶函数
14. 给定集合 A 和 B，定义运算“ ”： A B x | x m n m n ,m A,n B ．若 A 1, 2 ，
B 1, 2，则集合 A B 的子集的个数为______．
15. 已知实数 x，y 满足 x2 xy 2y2 1，则 3x2 2xy 的最小值是______．
(1)
1 6
2
1
83
160.75
1
2 0 4 3 4 ；
(2) 2 lg 4 2 log
3
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自然数
建立自然数概念通常有基于基数与基于序数两种方法。
基于基数的自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的
头数或部落的人数。现在使用的英语calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）
演变来的。中国古代《易·系辞》中说，上古结绳而治，后世圣人易之以书契，这都是匹配
计算法的反映。
集合的基数具有元素"个数"的意义，当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。由
此可通过集合的并、交运算定义自然数的加法与乘法（见算术）
为了计数，必须有某种数制，即建立一个依次排列的标准集合。随后对某一有限集合计
数。就是将该集合中每个元素顺次与标准集合中的项对应，所对应的最后的项，就标志着给
定集合元素的个数。这种想法导致G.皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论。
皮亚诺规定自然数集满足下列五条公理，这里"集合"、"含有"、"自然数"、"后粥"等是
不加定义的。
① 是自然数。
② 不是任何其它自然数的后继。
③ 每个自然数都有一个后继（a的后记为）
④ a/=b/蕴含a=b ⑤ 设S是自然数的一个集合。如果S含有1，且S含有
a / 蕴含S含有 ，则S含有任何自然数。
公理⑤就是熟知的数学归纳法公理。一切自然数集记为{1, 2 , 3 ,…，n …}，简
记为N。
从上述公理出发，可以定义加法和乘法，它们满足交换律与结合律，加法与乘法满足分
配律。