新修正偶应力理论Reddy型层合板稳定分析
基于Ls-Dyna软件2种材料模型的碳纤维复合材料层合板面内剪切有限元仿真
2020年12月第44卷第12期Vol.J4No.12Dec.202() MATERIALS FOR MECHANICAL ENGINEERINGDOI：10.11973/jxgccl202012016基于Ls-Dyna软件2种材料模型的碳纤维复合材料层合板面内剪切有限元仿真孟宪明'，钟正S程从前2,曹铁山S赵杰2,黄亚烽-吴瑶2(1.中国汽车技术研究中心有限公司，天津300300；2.大连理工大学材料科学与工程学院，大连116024)摘要：通过准静态单轴拉伸试验和面内剪切试验获取力学性能参数，采用Ls-Dyna软件中的纤维增强复合材料渐进损伤模型和复合材料层合板连续损伤模型模拟碳纤维复合材料层合板在面内剪切载荷作用下的力学响应和破坏模式，对比了2种模型的适用性。
结果表明：在面内剪切过程中的初始线弹性阶段,2种模型都能较好地模拟出碳纤维复合材料层合板的力学特性。
随着载荷的持续增大，渐进损伤模型的载荷-位移仿真曲线依旧呈线性上升，到达载荷峰值后迅速下降，与试验曲线存在很大偏差；连续损伤模型由于引入了损伤参数，当材料出现损伤后.其载荷-位移仿真曲线呈非线性，与试验曲线吻合良好。
关键词：碳纤维复合材料；连续损伤模型；渐进损伤模型；损伤参数中图分类号：TB332文献标志码：A文章编号：1000-3738(2020)12-0085-06Finite Element Simulation of In-plane Shear of Carbon Fiber ReinforcedPlastic Laminates with Two Material Models of LS-DYNA SoftwareMENG Xianming1.ZHONG Zheng2.CHENG Congqian2,CAO Tieshan2.ZHAO Jie2,HUANG Yafeng*,WU Yao2(1.China Automotive Technology&Research Center Co.,Ltd.,Tianjin300300,China；2.School of Materials Science and Engineering,Dalian University of Technology»Dalian116024,China)Abstract:The progressive failure model of fiber reinforced plastics and the continuous damage model of composite laminate of the Ls-Dyna software were applied to simulate the mechanical response and damage modes of carbon fiber reinforced plastic laminates under in-plane shear loads,with the mechanical parameters obtained by quasi-static uniaxial tensile and in-plane shear tests.The applicability of the two models was compared.The results show that in the initial linear elastic stage during in-plane shearing,the two models could simulate the mechanical characteristics of the carbon fiber r&nforced plastic laminates.As the load continued to increase,the loaddisplacement simulation curve obtained by the progressive failure model still rose linearly,and dropped rapidly after reaching the load peak；the simulation curve had a large deviation from the test curve.When the material was damaged,because of the introduction of damage parameters,the load-displacement simulation curve obtained by the continuous damage model was nonlinear,which was in good agreement with the test curve.Key words:carbon fiber reinforced plastic；continuous damage model；progressive failure model；damage parameter收稿日期：2020-08-05；修订日期：2020-11-27基金项目：国家重点研发计划“新能源汽车”重点专项项目（2O16YFBO1O16O2）作者简介:孟宪明（1980—）,男，山东济南人，高级工程师•博士通信作者:赵杰教授0引言碳纤维复合材料（CFRP）作为一种比强度高、比刚度高、耐腐蚀性能较强的轻量化材料，广泛应用于汽车、航空航天、军工武器、高速动车等方面口切。
高等土力学笔记
第一章绪论一、土力学的研究对象土土体土：天然的地质材料。
岩石：经过风化、搬运/迁移、沉积变成了土。
土是第四纪沉积物，由岩石碎块、矿物颗粒、粘土矿物组成的松散集合体。
土的基本性质：非均质，不连续，各相异性，抗拉强度低，（tension weak）松散性，孔隙性，多相性，在渗流压力下的破碎性，力学压缩性，渗透性。
土力学的研究内容：1、土的工程特性。
2、土工建筑物的变形固结和稳定性。
学科特点：综合性强、经验性强、地区性强（区域土、特殊土）。
土质学是从地质学的角度出发研究土的组成成分、成因、变形机理、强度及其相互关系，并以求能进一步改善土质。
土力学是从工程力学的角度，通过实验来建立物理方程和分析工程特性，即，由控制方程得到土体的应力分布、变形及稳定性。
土力学发展简史沈珠江先生指出现代土力学应该由一个模型、三个理论和四个分支组成，一个模型是指土的本构模型；三个理论是指非饱和土固结理论、液化破坏理论和逐渐破坏理论；四个分支是指理论土力学、计算土力学、试验土力学和应用土力学。
液化破坏理论：动态液化、静态液化、稳定状态稳态强度。
二、土的变形与强度特性1、一般连续介质材料的变形特征（1）、弹性线性弹性、非线性弹性，所谓弹性就是说卸载后没有残余变形，加卸载都是同一路径即沿原曲线回到原点。
弹性的特点：①、加卸载同径，无残余变形 ②、应力应变一一对应③、线弹性时叠加原理成立 ④、与应力路径及应力历史无关σ=E ε；τ=G τ；γ=E/2(1+μ)。
σij p (平面应力) εV (体积应变) εijq (广义剪应力)γ(剪切应变)由上图知：对于弹性材料，剪应力与体积应变无关，而正应力与剪切应变也无关；即平面应力p 于广义剪应变γ无关，广义剪应力q 与体积应变εV 无关。
三向应力状态下的广义胡克定律为：εX = ［σX — γ ( σY +σZ )］/E γxy = τXY /G 体积变形模量（Bulk Modulus ）：m v vpK σεε==, 3m v m K K σεε==。
焊接温度场和应力场的数值模拟
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沈阳工业大学硕士学位论文焊接温度场和应力场的数值模拟姓名：王长利申请学位级别：硕士专业：材料加工工程指导教师：董晓强 20050310沈阳工业大学硕士学位论文摘要焊接是一个涉及电弧物理、传热、冶金和力学的复杂过程。
焊接现象包括焊接时的电磁、传热过程、金属的熔化和凝固、冷却时的相变、焊接应力和变形等。
一旦能够实现对各种焊接现象的计算机模拟，我们就可以通过计算机系统来确定焊接各种结构和材料的最佳设计、最佳工艺方法和焊接参数。
本文在总结前人的工作基础上系统地论述了焊接过程的有限元分析理论，并结合数值计算的方法，对焊接过程产生的温度场、应力场进行了实时动态模拟研究，提出了基于ＡＮＳＹＳ软件为平台的焊接温度场和应力场的模拟分析方法，并针对平板堆焊问题进行了实例计算，而且计算结果与传统结果和理论值相吻合。
本文研究的主要内容包括：在计算过程中材料性能随温度变化而变化，属于材料非线性问题；选用高斯函数分布的热源模型，利用函数功能实现热源的移动。
建立了焊接瞬态温度分布数学模型，解决了焊接热源移动的数学模拟问题；通过改变单元属性的方法，解决材料的熔化、凝固问题；对焊缝金属的熔化和凝固进行了有效模拟，解决了进行热应力计算收敛困难或不收敛的问题；对焊接过程产生的应力进行了实时动态模拟，利用本文模拟分析方法，可以对焊接过程的热应力及残余应力进行预测。
本文建立了可行的三维焊接温度场、应力场的动态模拟分析方法，为优化焊接结构工艺和焊接规范参数，提供了理论依据和指导。
关键词：焊接，数值模拟，有限元，温度场，应力场沈阳工业大学硕士学位论文ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｗｅｌｄｉｎｇｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄａｎｄｓｔｒｅｓｓｆｉｅｌｄＡｂｓｔｒａｃｔＷｅｌｄｉｎｇｉｓａｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｐｈｙｓｉｃｏｃｈｅｍｉｃａ／ｐｒｏｃｅｓｓｗｌｆｉｅｈｉｎｖｏｌｖｅｓｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ，Ｍａｔｔｒａｎｓｆｅｒｒｉｎｇ，ｍｅｔａｌｍｅｌｔｉｎｇａｎｄｆｒｅｅｚｉｎｇ，ｐｈａｓｅ?ｃｈａｎｇｅｗｅｌｄｉｎｇＳＯｓｔｒｅｓｓａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｏｎ，Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｇｅｔｈｉｇｈｑｕａｆｉｔｙｗｅｌｄｉｎｇｓｔｍｃｔｔｌｒｅ，ｔｈｅｓｅｆａｃｔｏｒｓｈａｖｅｔｏｂｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ．Ｉｆｃａｎｗｅｌｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｂｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｃｏｍｐｕｔｅｒ，ｔｈｅｂｅｓｔｄｅｓｉｇｎ，ｐｍｃｅｄｕｒｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｏｐｔｉｍｕｍｗｅｌｄｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．ＢａｓｅｄＯｉｌｓｕｍｍｉｎｇｕｐｏｔｈｅｒ’Ｓｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ，ｅｍｐｌｏｙｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｙｓｔｅｍｉｃａｌｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌ删ｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｗｅｌｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｂｙｒｅａｌｉｚｉｎｇｔｈｅ３Ｄｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｗｅｌｄｉｎｇｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄａｎｄｓｔｒｅｓｓｆｉｅｌｄ，ｔｈｅｎｕｓｅｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｗｅｌｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｂｏａｒｄｓｕｒｆａｃｉｎｇｂｙＦＥＭｓｏｆｔＡＮＳＹＳ．Ａｔｔｈｅｔｈｅｏｒｙｒｅｓｕｌｔ．ｓａｍｅｔｉｍｅ．ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔａｃｃｏｒｄｓｗｉｔｈｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔａｎｄＴｈｅｍａｉｎｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆｔｈｅｐａｐｅｒａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｉｎｇ：ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎｗｅｌｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｓａｍａｔｅｒｉａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｃｅｄｕｒｅｔｈａｔｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｃｈａｎｇｅｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆＧａｕｓｓａｓｗｉｔｈｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ｃｈｏｏｓｅｈｅａｔｓｏｕｒｃｅｍｏｄｅｌ．ｕｓｅｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｍｍａｎｄｔｏａｐｐｌｙｌｏａｄｏｆｍｏｖｉｎｇｈｅａｔＳ０１２Ｉｅ－２．ＡｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｔｈｅｒｍａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｗｅｌｄｉｎｇｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｍｏｖｉｎｇｏｆｔｈｅｈｅａｔｓｏＢｒｃｅ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｍｅｓｈｓｉｚｅ，ｗｅｌｄｉｎｇｓｐｅｅｄ，ｗｅｌｄｉｎｇｃｕｒｒｅｎｔａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｒａｄｉｕｓｅｌｅｃｔｒｉｃａｒｃｏｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄａ比ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｆｕｓｉｏｎａｎｄｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｍａｔｅｒｉａｌｈａｓｂｅｅｎｓｏｌｖｅｄｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｍａｔｅｒｉａｌ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｏｒｔｈｅｕｎ—ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｏｆｔｈｅｔｈｅｒｍａｌｓｌＴｅｓｓｉｓｓｏｌｖｅｄ；ｔｈｒｏｕｇｈｒｅａｌ－ｔｉｍｅｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｒｅｓｓｐｒｏｄｕｃｅｄｉｎｗｅｌｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｔｈｅｒｍａｌｓｔｒｅｓｓａｎｄｒｅｓｉｄｕａｌＳｌｌ℃ＳＳｉｎｗｅｌｄｉｎｇｃａｎｂｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｆｅａｓｉｂｌｅｓｌＩｅｓｓｄｙｎ黜ｆｉｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｎ３Ｄｗｅｌｄｉｎｇｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ，ｏｎｆｉｅｌｄｈａｄｂｅｅｎｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓｔｈｅｏｒｙｆｏｕｎｄａｔｉｏｎａｎｄｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｗｅｌｄｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＫＥＹＷＯＲＤ：Ｗｅｌｄｉｎｇ，ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ，Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ，Ｓｔｒｅｓｓｆｉｅｌｄ．２．独创性说明本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
Midas理论分析
x
y
σ z Uniaxial loading
ε z
= Young’s modulus
E
σ
z
ε
z
Simple shear
τ xz
γ xz
= Shear modulus
E
σ
z
ε
z
Isotropic compression
σ 0
= Bulk modulus
K
τ
zx
τ
zx
Confined compression
表 1.1 固结特性参数和侧限模量的关系 与固结相关的参数
coefficient of volume change, mv
体膨胀系数
coefficient of compressibility, av
压缩系数
compression index, cc
压缩指数
与 M 的关系
mv
=
1 M
av
=
1+ e0 M
第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
岩土分析(geotechnical analysis)与一般的结构分析(structural analysis)有较大 差异。一般的结构分析注重荷载的不确定性，所以在分析时会加载各种荷载，然后对 分析结果进行各种组合，最后取各组合中最不利的结果进行设计。岩土分析注重的是 施工阶段和材料的不确定性，所以决定岩土的物理状态显得格外重要。在岩土分析中 应尽量使用实体单元真实模拟围岩的状态、尽量接近地模拟岩土的非线性特点以及地 基应力状态(自应力和构造应力)、并且尽量真实地模拟施工阶段开挖过程，这样才会 得到比较真实的结果。
金属薄板的各向异性及其对成形过程的影响
塑性力学的发展是从屈服准则的提出玎始的。屈服准则是有关金属弹 性极限状态的一种假说。提出合理的屈服准则，是建立相应的塑性本构关 系，以及进行结构塑性分析得的首要条件，一旦确定了屈服准则，结合材 料的后继硬化条件，就可以据Ｄ．Ｄｒｕｃｋｅｒ一般性流动规律或Ｊ．ｚ流动理论， 得出塑性交形在不同阶段的流动方程。早在１８６４年，Ｈ．Ｔｒｅｓｃａ在金属挤压 试验中，观察到金属塑性流动的痕迹与最大剪应力的方向一致，提出了最 大剪应力理论，成为金属塑性成形理论的起源，但Ｔｒｅｓｃａ未能将他的理论 用精确的数学语言来描述，直到１８７０年，Ｂ．Ｓａｉｎｔ Ｖｅｎａｎｔ提出该理论的数 学表达式，从而建立了著名的１ｈｓｃａ屈服准则。１９１３年Ｒ．Ｖｏｎ．Ｍｉｓｅｓ对 Ｔｒｅｓｃａ屈服准则进行了修改，建立了以材料的畸变能为屈服条件的Ｍｉｓｅｓ 屈服准则。１９２６年ｗ Ｌｏｄｅ和１９３１年Ｇ Ｉ．Ｔａｙｏｒ，Ｈ．Ｑｕｉｒｍｅｙ对这两个屈服 准则进行了严格的试验验证，他们分别通过薄壁圆筒拉伸加管内充压和拉 伸加扭转试验，证实了两个准则的可靠性，其中Ｍｉｓｅｓ准则考虑了中间主 应力对屈服的影响，更接近于试验结栗。
Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｙｉｅｌｄ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ
ａｎｄ ｐｌａｃｅｓ ｅｍｐｈａｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｈｉｌｌ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐｌａｎｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｉｎ ｓｈｅｅｔ ｍｅｔａｌ ｆｏｒｍｉｎｇ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｐｌａｎｅ ｓｔｒｅｓｓ ｓｔａｔｅ ｗｉｔｈ
ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｔｈｅ ｔｅｓｔｓ ａｄｏｐｔ ＬａｂＶＩＥＷ，６０６２Ｅ ｃｏｌｌｅｃｔｉｎｇ ｃａｒｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｍｏｄｕｌｅ ｆｏｒ ｄａｔａ ｃｏｌｌｅｃｔｉｎｇ ｗｈｏｓｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ ｉｓ ＮＩ Ｃｏｍｐａｎｙ．
夹层板的稳定性分析方程
夹层板的稳定性分析方程
丁淑蓉
【期刊名称】《机床与液压》
【年(卷),期】2005(000)001
【摘要】本文用Reissner理论构造了一种八节点等参单元,对于表层较薄、夹芯剪切模量较大的复合材料夹层板,提供了一种相对简单的有限元计算方法.给出了详细的理论推导,分析了材料性质参数和板的几何参数变化的情况下,夹层板的稳定性情况,为实际的结构设计提供参考依据.
【总页数】3页(P187-189)
【作者】丁淑蓉
【作者单位】天津大学机械学院力学系,天津,300072
【正文语种】中文
【中图分类】TB330.1
【相关文献】
1.轴向运动黏弹性夹层板非线性动力稳定性分析 [J], 李映辉;吕海炜;李中华;李亮
2.45#钢/尼龙夹层板准静态压缩本构方程实验 [J], 刘建华;蔡玄龙;卢卫彬;沈超明
3.以复合材料层合板为面板的夹层板稳定性分析 [J], 唐俊;王学林
4.轴向运动黏弹性夹层板非线性动力稳定性分析 [J], 李映辉;吕海炜;李中华;李亮;
5.大跨度空腹夹层板楼盖的静力稳定性分析 [J], 张瑞鹏;马克俭;刘卓群;杨志勇;孙敬明;华建坤;张震
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考虑尺度依赖的平面正交各向异性功能梯度Mindlin板静弯曲模型
考虑尺度依赖的平面正交各向异性功能梯度Mindlin板静弯曲模型贺丹;杨子豪【摘要】基于各向异性修正偶应力理论建立了能够考虑尺度依赖的平面正交各向异性功能梯度板静弯曲模型.模型中引入两个正交材料尺度参数,因此能够分别描述正交方向上不同程度的尺度效应.基于虚功原理推导了平衡方程和边界条件,并以受双向正弦载荷作用的简支板为例分析了尺度效应对板弯曲挠度产生的影响.算例结果表明:基于模型得到的板弯曲挠度总是小于传统一阶剪切板理论给出的结果,即捕捉到了尺度效应;尺度效应在尺度参数与几何尺寸接近时显著,而在几何尺寸远大于尺度参数时消失;此外,功能梯度变化指数和板跨厚比也会对尺度效应产生一定影响.【期刊名称】《沈阳航空航天大学学报》【年(卷),期】2017(034)004【总页数】7页(P41-47)【关键词】修正偶应力理论;功能梯度材料;正交各向异性;尺度效应;材料尺度参数【作者】贺丹;杨子豪【作者单位】沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室,沈阳110136;沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室,沈阳110136【正文语种】中文【中图分类】TB330.1功能梯度材料是由两种或两种以上组份材料混合制备的先进复合材料。
与传统复合材料层合结构相比，功能梯度材料因其具有沿梯度方向连续变化的力学性能有效避免了传统层合结构中由层间应力不连续导致的结构脱层失效，从而被广泛应用到实际工程领域，其中就包括微米/纳米量级的装置和系统，如：薄膜[1-2]、原子力显微镜[3]、微机电系统(MEMS)[4]、纳机电系统(NEMS)[5]以及生物传感装置[6]。
当材料进入到微尺度领域，其力学性能往往表现出较宏观状态更高的刚度，这种现象被称为材料力学行为的尺度效应[7-8]。
传统的连续介质理论由于缺乏描述微观结构特性的方法而无法对尺度效应做出合理的解释。
非传统广义连续介质理论，如：应变梯度理论[9]和偶应力理论[10-11]则通过引入材料尺度参数(MLSPs)而具备了这种能够描述尺度效应的能力。
第三章 第二部分 断裂力学与断裂韧性
a
0
A
B
A
B
Figure1 Atomistic model of theoretical tensile fracture
A
FNmax rmax
FN = FA + FR
B
Force vs. interatomic separation
理论断裂强度
f
th
E S a0
Table 1 Estimated theoretical fracture strengths for several materials
裂纹扩展导致系统总能量变化
U
c 2
E
2 4c S
dU d2c
系统能量随裂纹尺寸的变化
2 cc
0
1 2
c
E
2 2 S 0
1 2
2 S E 这一常数反映了材 c 料抵抗断裂的能力 ——不管应力与裂纹尺寸如何配合，只要应力同裂纹半长平 方根的乘积达到并超过某个常数，材料就会发生断裂。
………………………
问题3：为什么会发生低应力断裂？ 问题4：如何才能避免发生低应力断裂？
问题5：如何才能提高构件的断裂抗力？ ——传统强度设计理论无法回答！
？
大量断裂事故分析表明，上述低应力脆断事故是 由于构件中宏观裂纹失稳扩展造成的。
传统强度设计理论的困境： ——以宏观强度理论为基础，把材料看成均匀连续介质。 ——材料的强度指标σ s、σ b仅能代表无裂纹构件强度 如果构件中没有宏观裂纹，按传统设计理论可以保 证构件的安全服役。 在实际工程应用中，构件中裂纹存在是不可避免的。
——高强度及超高强度材料的低应力断裂 二战后，高强度、超高强度材料的应用日益广泛，低应力断 裂事故层出不穷：
轧钢板形讲解
板形控制的基本理论包含三个方面相互关联的理论体系，即：
轧件三维弹塑性变形理论。
辊系变形理论（弹性变形、热变形和磨损变形）。
轧后带钢失稳理论。
根据这三个方面的理论和实验所建立的数学模型也是相互联系、密不可分的统一体。轧件弹塑性三维变形为辊系弹性变形模型提供轧制压力的横向分布，同时为带钢失稳判别模型提供前张力的横向分布，辊系变形模型为轧件变形模型提供有载辊缝横向分布。三者关系如图1.5所示。
2.1.1解析法
解析法是三维轧制理论研究的开端，其物理模型仍然是构建于Karman或Orown的力平衡方程式上，只不过三维轧制理论在平面变形理论基础之上又添加了一个板宽方向（轧辊轴向）的平衡方程式，再结合三个主应力的塑性条件进行求解。柳本左门应用解析法给出了热轧问题的近似解析解。柳本在计算中采用了以下假设：
自20世纪60年代以来，人们对构成板形理论体系的三个模型进行了大量的研究。辊系弹性变形模型的研究起步较早，发展至今日已形成相对完善的理论体系，无论从计算精度及计算效率方面均可满足工程应用的要求；由于轧件变形特性的高度非线性，轧件的弹塑性变形计算较辊系的弹性变形计算复杂得多，虽然借助有限元法方法也能获得较好的计算精度，但计算量大，计算时间过长，不具有工程应用 价值；相对来说，对于轧后带钢失稳判别模型的研究较少。
图1.2带钢的平坦度
图1.3带钢的应力分布
1.1.2.3带钢的张力分布
带钢的张力分布可以回归为多项式形式：
σ（x) = A0+A1x+A2x2+A4x4+…（1-8）
式中σ（x）-带钢横向张力分布；
A0-带钢横向张力分布平均值；
A1-带钢横向张力分布的线性不对称分量；
复合材料层合板渐进损伤分析与试验验证
复合材料层合板渐进损伤分析与试验验证作者：曾昭炜等来源：《无线互联科技》2015年第03期摘要：文章基于能量耗散的渐进损伤分析方法，建立了复合材料层合板的三维有限元模型。
采用了带剪切非线性的修正三维Hashin准则作为单元失效判据，使用Linde模型对失效单元进行材料性能退化。
通过编写用户自定义材料子程序（UMAT），实现了失效准则与材料退化准则在Abaqus中的应用。
并通过试验对有限元模型进行了验证，仿真误差为7.8%。
仿真分析得到的失效位置与失效模式和试验一致，表明文章模型能合理有效地进行层合板的强度预测和失效分析。
关键词：复合材料层合板；渐进损伤分析；UMAT；试验近年来，复合材料以其较高的比强度、比模量，较强的抗疲劳能力、抗振能力和可设计性等特点，在新一代飞机机体结构中得到越来越重要而广泛的应用[1]。
据统计，在飞机结构中，复合材料从空客A380上25%[2]的用量，到波音787的50%，再到A350的52%，其应用增长已经达到年均9%的水平[3]。
另一方面，尽管复合材料正朝着整体化设计加工方向发展，某些部位如维护口盖、机械连接等位置，不得不在复合材料结构上开孔。
相对于金属材料，复合材料层合板开孔部位应力分布更为复杂、应力集中更为严重。
又由于在失效破坏模式方面复合材料结构更为多样复杂，其极限强度分析也十分困难。
因此，研究复合材料结构开孔处性能具有重要的工程意义。
对于开孔层合板的分析研究，主要有孔边应力法、两参数法、临界单元法和渐进损伤分析方法，在开孔层合板压缩强度的分析计算上前三种方法都能够适用，然而由于没有考虑其多种失效模式，在计算精度方面需要得到提高[4]。
渐进损伤分析方法可用于含孔层合板在拉伸载荷作用下内裂纹扩展情况的分析，能够更为有效地对复合材料进行损伤模拟和强度预测。
另外，该方法还能够准确研究复合材料失效模式和失效位置。
1 渐进损伤分析作为渐进损伤分析方法，其基本假设为结构中的材料产生损伤后材料的力学性能将发生一定程度退化，但同时能够继续承载，在此基础上对结构的失效进行分析计算。
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新修正偶应力理论Reddy型层合板稳定分析陈万吉;薛继伟【摘要】基于新修正偶应力理论建立了一个Reddy型复合材料层合板稳定性模型.该理论中曲率张量不对称,而偶应力矩张量对称.Reddy型层合板模型能够满足横向剪切应力为0的自由表面条件,而且横向剪切为二次函数,避免了常剪力一阶理论需要引入的剪力修正系数.为了便于工程应用,通过虚功原理推导了只含纤维材料尺度参数正交铺设的Reddy型层合板偶应力模型的稳定性方程,并以微尺度正交铺设四边简支层合方板为例,分析了不同铺设角和轴向载荷作用时临界载荷的细观尺度效应,并且与一阶剪切变形和Kirchhoff板理论结果对比.结果表明,本文建立的新修正偶应力Reddy型层合板模型更适合分析较厚的复合材料层合板稳定性的尺度效应.%In this paper,a model of composite laminated Reddy plate is established based on the new modified couple stress theory which contains asymmetric curvature tensor and symmetry couple stress tensor for stability analysis.The model of composite laminated Reddy plate can satisfy the free surface condition.At the same time,the transverse shear stress shows a quadratic parabola distribution without the correction factor which introduced in First-Order Shear Deformation Theory.For the convenience of engineering application,the stability equation of cross-ply composite laminated Reddy plate which merely involves the material length scale parameter of fiber derived by means of the virtual work principle.Moreover,a simply supported cross-ply composited laminated simple square plate is used to analyse the scale effect with different angle-plies and axial loads and the results are compared with the results fromMindlin and Kirchhoff plate theories.Numerical results show that the present model is more appropriate for capturing scale effects in the stability analysis of thicker composite laminated plate.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】6页(P162-167)【关键词】新修正偶应力理论;Reddy层合板;材料尺度参数;尺度效应;稳定性分析【作者】陈万吉;薛继伟【作者单位】沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室,沈阳 110136;沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室,沈阳 110136【正文语种】中文【中图分类】O317Fleck等[1]在细铜丝微扭转试验中发现，直径为12 μm铜丝的抗扭刚度是170 μm的3倍；McFarland等[2]在微米级聚丙烯悬臂梁弯曲试验中发现，相比于连续体力学计算结果，微米梁的实际抗弯强度至少大了4倍；Kouzeli等[3]在研究体积不同的颗粒增强铝基复合材料实验时发现，减小增强颗粒的尺寸，复合材料的强度显著增大。
这种随着材料尺寸的减小，其刚度和强度逐渐增大的现象称为尺度效应。
Mindlin[4]提出了只含有一个细观材料长度参数的经典偶应力理论，但由于曲率不对称性，制约了其应用。
Yang等[5]创造性地提出了同样只含有一个材料尺度参数的修正偶应力理论，但应变和曲率都是对称的，该理论的提出引起了偶应力研究热潮。
对于各向同性材料，基于修正偶应力理论，Tsiatas[6]提出一种新的Kirchhoff板模型；Lin等[7]应用Tsiatas提出的修正偶应力模型分析了微板的振动；Simsek等[8]基于修正偶应力理论研究了功能梯度微梁的弯曲和振动。
Chen等[9]提出了一种适用于各向异性材料的新修正偶应力理论，使得在曲率张量非对称情况下，偶应力矩张量对称，成功将修正偶应力理论推广到各向异性材料，并且建立了一系列复合材料偶应力微梁和微板模型[10-13]，分别研究了复合材料微梁/板的弯曲、振动和稳定，将有限元法应用于复合材料微梁/板中。
本文基于新修正偶应力理论建立了一个Reddy型复合材料层合板稳定性模型，并且应用该模型分析了复合材料正交铺设的四边简支层合方板的稳定性及尺度效应。
2.1 新修正偶应力理论Reddy层合板位移场及本构关系Koiter[14]提出的偶应力各向异性本构模型，其偶应力表示为,其中和(ωi,j)都是不对称张量。
陈万吉等[9]首次提出了适用于各向异性材料的新修正偶应力理论，该理论中，对称的应变张量和非对称的曲率张量定义为将i j=2l2iGii j代入中，使偶应力矩对称化，得到的本构方程表示为式中λ和G为弹性常数，δi j为克罗内克符号，li为材料长度尺度参数，是材料中夹杂尺度的度量。
li的具体值需由实验标定。
在整体坐标系下，用u,v和w表示板任意点x,y和z方向的位移，θy和θx分别是绕x轴和y轴的转角，三阶理论Reddy层合板的位移场如式(3)所示。
经典板理论有Kirchhoff板理论、一阶剪切变形理论和Reddy高阶板理论，统一的位移模式表达为w(x,y,z)=w0(x,y)ωz=(v,x-u,y)/2=0式中u0,v0和w0为中面位移，c=4μ/3h2，μ为控制模型的参数。
层合板在第k层的局部坐标系(x′,y′,z′)下及整体坐标系(x,y,z)下的本构方程分别表示为整体坐标系和局部坐标系之间通过坐标变换实现本构关系转化，具体表达为式中T为坐标变换矩阵,Ck为相应的弹性刚度矩阵，Qk为坐标变换后弹性刚度矩阵,其中T，Ck和Qk的具体表达参考文献[10]。
2.2 Reddy层合板平衡方程用虚功原理推导新偶应力理论Reddy层合板的平衡方程和边界条件，虚功原理为式中内力虚功和外力虚功分别表达为式中T和T分别是体力和边界力。
将正交铺设的Reddy层合板位移关系式(3，4)和本构关系式(5)代入虚功原理式(7)，得到用位移表示的简化正交铺设偶应力Reddy层合板平衡方程如式(10)所示。
其中，Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi,Gi,Hi,Ki,Li,Mi,Ni，Xi,Yi和Zi(i=1,2,3,4,5)分别如附录I所示。
将u0(x,y)=0，v0(x,y)=0，fu=fv=fc x=fc y=0代入方程(10)，得到位移表示的正交铺设新修正偶应力Reddy层合板稳定性方程，如式(11)所示。
其中，Nx x,Nx y 和Ny y为作用在板上的面内载荷。
满足四边简支方板全部边界条件的屈曲位移函数为将式(12)代入式(11)得双向轴压作用下的稳定平衡方程为式中当面内载荷为Nx x=-N0, Ny y=-k N0, k=Ny y/Nx x非零解条件下的失稳临界载荷为由于系数ki j是由附录I中包含材料尺度参数l的系数推导而得，显然失稳临界载荷与l相关。
当l=0时，若μ=1,式(16)退化为经典正交铺设Reddy层合板的失稳临界载荷；若μ=0,则退化为经典正交铺设Mindlin层合板的失稳临界载荷；若μ=0且θx=∂w/∂y，θy=-∂w/∂x,则可进一步退化为经典正交铺设Kirchhoff层合板的失稳临界载荷。
算例中，NRm n,NMm n和NKm n分别对应式(16)中新偶应力理论的Reddy，Mindlin和Kirchhoff层合板稳定性临界载荷；NR Cm n表示经典Reddy板理论临界载荷(即l=0时对应的临界载荷)。
算例1 3层正交铺设的受轴向压力的Reddy型简支方板，其几何尺寸为，板厚h=2×10-5/m,边长L=2×10-4/m。
材料常数[15]为，E2=6.98×109/Pa，E1=25E2，G12=0.5E2，G22=0.2E2，v12=v22=0.25。
在单、双向载荷作用下，新修正偶应力Reddy理论计算的临界载荷Nc rm n随l/h变化的对比关系如图3和图4所示。
可以看出，双向载荷作用的简支板明显比单向载荷作用的简支板容易失稳；沿x轴方向纤维居多的[0°,90°,0°]铺设角模型失稳载荷的差别明显小于[90°,0°,90°]铺设角模型；新修正偶应力Reddy层合板稳定性临界载荷NRm n以及与经典理论解NR Cm n的差别均随材料尺度参数l增大而增大，从而验证了细观材料存在尺度效应。
算例2 [90°,0°,90°]正交铺设轴压作用的简支方板,边长L=2×10-4/m。
由于细观尺度材料参数大小应当限定在板厚之内，因此取细观尺度材料参数l=5×10-6/m,材料常数与算例1相同。
新修正偶应力Reddy板理论与一阶剪切变形理论和Kirchhoff板理论[10]的临界载荷Nc rm n随h/l变化的对比关系如图5所示。
可以看出，在板厚h较薄时，Reddy板理论与一阶剪切变形理论结果差异不大，但随着板厚h的增加，Reddy板理论与一阶剪切变形理论结果的差别越来越大，而对于不同模态，Kirchhoff板理论结果相比于前两者的差别变化不稳定，有的模态的结果差别随板厚h增加而先减小后增大，有的模态(如NK12)则一直增大，显然其计算误差更加明显。
对于工程上愈加广泛应用的厚层合板，相比于Kirchhoff板理论结果和含有相同参数的一阶剪切变形理论结果，满足横向剪切应力自由表面条件以及考虑横向剪切变形的Reddy高阶理论的计算结果更加令人信服，在工程应用中亦将受到越来越多的重视。