衡水中考数学试题及答案

衡水中考数学试题及答案
一、选择题
1. 设函数 $f(x) = 2x^2 - 5x + 3$，则 $f(1)$ 的值是多少？
A. $-3$ B. $0$ C. $2$ D. $6$
2. 已知等差数列的第一项是 $3$，公差是 $4$，则这个等差数列的
第 $7$ 项是多少？

A. $14$ B. $15$ C. $16$ D. $17$
3. 分数 $-\frac{7}{9}$ 化成百分数是多少？
A. $7.\overline{7}\%$ B. $7.\overline{8}\%$ C. $-
7.\overline{7}\%$ D. $-7.\overline{8}\%$

4. 若 $\sqrt{x} = 2$，则 $x$ 的值是多少？
A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
5. 已知函数 $g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5$，则 $g(-1)$ 的值是多少？
A. $-6$ B. $-4$ C. $2$ D. $10$
二、填空题
6. 一个圆的半径是 $5$ cm，那么它的面积是 \_\_\_ 平方厘米。
7. 若 $3x - 4 = 8$，则 $x$ 的值是 \_\_\_。
8. 若 $\frac{3}{5}x + \frac{2}{3} = 9$，则 $x$ 的值是 \_\_\_。
9. 锐角三角形的两个角度分别是 $30^\circ$ 和 $x^\circ$，则 $x$ 的
值是 \_\_\_。

10. 若 $\frac{2}{3}x + 1 = 7$，则 $x$ 的值是 \_\_\_。
三、解答题
11. 某商场原价为 $500$ 元的商品，打八折出售。求打折后的价格。
解：打八折即是原价的 $80\%$，所以打折后的价格为 $500 \times
0.8 = 400$ 元。

12. 某数学竞赛共有 $120$ 人参加，其中男生人数为全体参赛人数
的 $\frac{2}{5}$，求女生的人数。

解：男生人数为 $120 \times \frac{2}{5} = 48$，女生人数为 $120 -
48 = 72$。

13. 某地区去年的降水量为 $900$ 毫米，今年降水量是去年的
$\frac{3}{4}$，求今年的降水量。

解：今年的降水量为 $900 \times \frac{3}{4} = 675$ 毫米。
14. 已知等差数列的前 $n$ 项和为 $S_n = 2n^2 + 3n$，求这个等差
数列的公差。

解：等差数列的前 $n$ 项和公式为 $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-
1)d]$，其中 $a_1$ 为第一项，$d$ 为公差。对比已知条件可得：

$$2n^2 + 3n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$$
化简得：
$$4n + 6 = 2a_1 + (n-1)d$$
又知道等差数列的第一项是 $a_1 = 2$，代入上式可得：
$$4n + 6 = 2 \cdot 2 + (n-1)d$$
继续化简可得：
$$4n + 6 = 4 + (n-1)d$$
进一步化简可得：
$$4n + 6 = 4 + nd - d$$
整理得：
$$nd = 2 + 5n - d$$
再次整理得：
$$d = \frac{5n - 2}{n - 1}$$
综上所述，这个等差数列的公差为 $\frac{5n - 2}{n - 1}$。
四、综合题
某班级总共有 $60$ 人，其中男生人数为全体学生人数的
$\frac{3}{5}$。已知男生中有 $\frac{1}{4}$ 是体育特长生，而这个班
级的全体学生中有 $\frac{1}{6}$ 是体育特长生。求这个班级里女生的
人数。
解：男生人数为 $60 \times \frac{3}{5} = 36$，其中体育特长生人数
为 $36 \times \frac{1}{4} = 9$。由题意可推知班级里全体学生中的体育
特长生人数为 $60 \times \frac{1}{6} = 10$。

设女生人数为 $x$，则全体学生人数为 $x + 36$。根据已知条件可
得：

$$x + 36 - 9 = 10$$
化简得：
$$x + 27 = 10$$
继续化简得：
$$x = 10 - 27$$
最终得：
$$x = -17$$
由于人数不能为负数，所以无法确定女生的人数。
以上就是衡水中考数学试题及答案的内容。希望对你有所帮助！