平方根与立方根综合大题专项提升训练(重难点培优)八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】
实数的应用大题专项提升训练(重难点培优)八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.7实数的应用大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022秋•阜宁县期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上8表示的点与表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N 两点表示的数各是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？2．（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以是两位数；②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：（1）＝；（2）若，则x＝；已知，且与互为相反数，求x，y的值．3．（2022秋•江都区校级月考）有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，（1）探讨a、b的值．①A，B两点都在原点的左侧时，a＝，b＝；②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a＝，b＝；（2）数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值．4．（2022秋•靖江市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合，则表示数2a+3的点与表示数（用含a的式子）的点重合；（2）操作2：若点A、B表示的数分别是﹣1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从01到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，则折痕处对应的点表示的数可能是．5．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，那么点C表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．6．（2022春•如皋市期中）小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm．（1）求长方形的面积；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由．7．（2022春•启东市期末）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即1，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．（1）求出的整数部分和小数部分；（2）求出的整数部分和小数部分；（3）如果的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．8．（2022春•东台市期中）因为，即1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若m是11﹣的小数部分，n是11+的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．9．（2022春•海门市月考）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝，[]＝，π的小数部分＝．（2）设的小数部分为a，则a+[]﹣＝．（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是．10．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？11．（2020春•崆峒区期末）如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．12．（2022•南京模拟）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．13．（2021春•天河区期末）数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．14．（2020秋•遵化市期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．（1）求该长方形的长宽各为多少？（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？15．（2020秋•萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．16．（2021秋•江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．（2）求阴影部分的面积．17．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？18．（2019春•包河区期中）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知≈9.65，结果精确到0.1km）19．（2019春•江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC的长为dm，对角线AC的长为dm．（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，试比较C圆与C正的大小．20．某居民小区为促进全民健身活动，改善居民的文化体育生活，决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积是420m2，长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场？21．（2019春•黄陂区期中）有一块面积为100cm2的正方形纸片．（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？22．（2019秋•金水区校级月考）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？23．（2021春•浑源县期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h 米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？24．（2022•南京模拟）列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．。
初二数学上册平方根与立方根专项练习题
初二数学上册平方根与立方根专项练习题一、填空题：1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ；3、7的平方根为 ，21.1= ；4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿；12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。
二、选择题11、若a x =2，则（ ）A 、x>0B 、x ≥0C 、a>0D 、a ≥012、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、| 2a |15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、0<a<1B 、a>0C 、a<1D 、a>116、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+117、若a<0，则a a 22等于（ ）A 、21B 、21-C 、±21 D 、0 18、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤5三、计算题19、2228-+ 20、49.0381003⨯-⨯21、914420045243⨯⨯⨯ 22、83122)10(973.0123+--⨯-四、解答题23、解方程：①0324)1(2=--x ② 9x 2-256=0 ③ 4(2x-1)2=25 ④(2x+1)2 -16=024、解答题1、2、已知a 、b 满足5-a +2a -5=b+4,求ab 的值3、已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
苏科版八年级上册 《平方根与立方根专题》强化提优检测
《平方根与立方根专题》强化提优检测（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（共8题；共24分）1．81的平方根是( )A．±3 B．3 C．±9 D．92．若1-= (x + y)2，则x－y的值为( )x-－1xA．－1 B．1 C．2 D．33.在下列说法中：① 的平方根是；② 是的一个平方根；③ 的平方根是；④ 的算术平方根是；⑤ ，其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个4.对于下列说法正确的是（）A. 对任意实数a，它表示a的算数平方根B. 对任意实数a，它表示a的平方根C. 时，它表示a的平方根D. 时，它表示a的算数平方根5.的立方根是( )A. ±4B. -4C.D.6.已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（）A. 25B. ﹣25C. ±5D. ﹣57.有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8.用计算器计算，根据你发现的规律，判断与为大于1的整数的值的大小关系为( )A. B. C. D. 与n的取值有关二、填空题（共8题；共24分）9.已知，则=________．10.一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是________.11.计算 ; ; ; 的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得：=________12．若1a-+2b-=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．513．△ABC的三边是a，b，c，且1a-+b2－4b+4=0，则c的取值范围是．14．如图，根据所示程序计算，若输入x=3，则输出结果为．215.若，，则b=______.16.将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为________cm。
湘教版八年级数学上3.2立方根能力培优训练含答案
3．2 立方根专题立方根11的立方根是x1，则的值是（）．若A ．1B．±1C．0或±1D．0或1、22．方程(x5)3270的解是_________________、3y1和12x y0），求．若互为相反数（的值、3．若a3b的平方根是a3b，2a7b11的立方根，求的值、45．观察以下各式：（1）22=22；（2）33=33；（3）44=44．3388151 5研究1：判断上边各式能否成立．（1）________；（2）________；（3）________、研究2：猜想55=________．24研究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:322=232，333=333，344=434,⋯7726266363依据察上边各式的构特色，一个猜想，并你的猜想．状元笔【知重点】1．立方根：假如一个数b，使得b3a，那么b就叫做a的立方根、①正数有一个正的立方根；②数有一个的立方根；③0的立方根是0．2．相互反数的两个数的立方根相互反数．【温馨提示】1．任何数都有一个立方根、2．立方根等于自己的数有0、1、－1．【方法技巧】1．常用方程（）模型解决立方根中的求字母的．2．一般利用整体思想和立方根的定解三次方的方程．参照答案：、D 分析：立方根等于自己的数有，±，因此x1或±，因此或、、1112、x8分析：由( x 5)327，得(x5)27，因此x53，因此x8、23．解：由题意可知：3y112x0，因此x3y，因此x32y、24．解：由于a3b是a3b的平方根，因此a3b0．由于2a b11a2是1a2的立方根，因此2a7b13，因此a3b0，2a7b3解得a12．b45、研究1：（1）成立（2）成立（3）成立研究2：55 24研究3：n=n（n≥2,且n为整数）．原由以下：2n n1n=n3n2n=n=n22、1n1拓展：n=nn．原由以下：n3n33n=3n4n3n=n3=n33、1n1。
初中数学八年级上册 平方根运算 专项练习题(100道题)
初中数学八年级上册平方根运算专项练习题(100道题)一、选择题1. 若a为正整数,下列分数中哪个不是无理数？A. √(a+1)/√(a-1)B. √(a-1)/√(a+1)C. √(a+3)/√(a+4)D. √(a-1)/√(a-2)2. √(24+10√6)=______A. √3+√2B. √6+√2C. 2√2+√3D. 4√6-√33. √(2+√3)=_____A. √3/2+1/√2B. 1/2+√3/√2C. √3/2+√2D. 1/2+1/√24. √(5+2√6)=_____A. √3+√2B. √2+√3C. 1/√3+√2D. 1/√2+√35. √(23+16√2)=_____A. √2+4B. √2-4C. 4-√2D. 4+√2二、填空题6. 若a*b=6且a+b=5，则a和b的平方根之积为______7. 若m√n=5√3, 则m的值为______8. 若√(x-1)=2+√3, 则x的值为______9. 若√(x+1)=2-√3, 则x的值为______10. 若√(x-7)+√(x+3)=√(x+1)+√(x-5), 则x的值为______三、解答题11. 化简√[(3+√5)(3-√5)]12. 用通分法化简√(2+√3)+√(2-√3)13. 求解方程√(x+2)+√(x-1)=√x+√(x+3)14. 已知√(x+2)-√x=√2, 求x的值15. 用配方法解方程√x+√(x-3)=8...四、解析及答案请见附录部分。
五、参考资料1. 林一修，苏士悌等.《初中数学(八年级上册)》. 北京：人民教育出版社，201X.附录：解析及答案1. 答案：B。
根据有理化的方法以及无理数加法有理分母等法则，得分数√(a-1)/√(a+1) 为无理数。
2. 答案：B。
根据二次根式化简的方法，得√(24+10√6) =√6+√2。
3. 答案：A。
根据二次根式化简的方法，得√(2+√3) =√3/2+1/√2。
初二数学上册平方根与立方根专项练习题
初二数学上册平方根与立方根专项练习题之蔡仲巾千创作一、填空题：123、7的平方根为；4、一个数的平方是9, 则这个数是, 一个数的立方根是1, 则这个数是；567n=；8则x；9则x+y=；10若x的算术平方根是4, 则x=则x=＿＿＿；11则x=＿＿＿；若则x=＿＿＿；12．当x＿＿＿时, 代数式2x+6的值没有平方根；13如果a的算术平方根和算术立方根相等, 则a即是；和整数之间.11则（）A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥012、一个数若有两个分歧的平方根, 则这两个平方根的和为（）A、年夜于0B、即是0C、小于0D、不能确定13、一个正方形的边长为a, 面积为b, 则（）b、a是b的的算术平方根 C、14、若a≥0, ）A、2aB、±2aC、| 2a |15、若正数a的算术平方根比它自己年夜, 则（）A、0<a<1B、a>0C、a<1D、a>116、若n为正整数, ）A、-1B、1C、±1D、2n+117、若a<0, ）A B C、D、018、若x-5能开偶次方, 则x的取值范围是（）A、x≥0B、x>5C、x≥5D、x ≤5三、计算题19、20、21、22、四、解答题23、解方程：①②9x2-256=0 ③4(2x-1)2=25④(2x+1)2 -16=024、解答题1、已知a、b求ab的值2、已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a的值.3、若求b a的值.4、, 求x+y的算术平方根5、, .。
专题111平方根-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【华师大版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题专题11.1平方根姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•拱墅区二模）16的平方根是（ ）A ．±4B ．0C ．﹣2D ．﹣16【分析】根据平方根的意义求解即可．【解析】因为（±4）2＝16，所以16的平方根是±4，故选：A ．2．（2021•渭滨区一模）116的算术平方根是（ ） A ．14 B ．−14 C ．±14 D ．±4【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．【解析】116的算术平方根14； 故选：A ．3．（2020秋•龙岗区期末）下列叙述正确的是（ ）A ．√(−2)2=−2B ．1214的算术平方根是72C ．√16=±4D ．（﹣π）2的平方根是π 【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】（A ）原式=√4=2，故A 错误．（B ）494的算术平方根为72，故B 正确． （C ）原式＝4，故C 错误．（D ）（﹣π）2的平方根是±π，故D 错误．故选：B ．4．（2020秋•永年区期末）−√0.2可以表示（）A．0.2的平方根B．﹣0.2的算术平方根C．0.2的负的平方根D．﹣0.2的平方根【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】−√0.2可以表示0.2的负的平方根，故选：C．5．（2020秋•福田区校级期末）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣3【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数．【解析】由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．6．（2021春•广州期中）下列各数中，没有平方根的是（）A．﹣22B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．|﹣2|【分析】根据平方根的性质即可进行求解．【解析】A、﹣22＝﹣4，负数没有平方根，符合题意；B、（﹣2）2＝4，正数有两个平方根，不符合题意；C、﹣（﹣2）＝2，正数有两个平方根，不符合题意；D、|﹣2|＝2，正数有两个平方根，不符合题意；故选：A．7．（2020秋•迁安市期中）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．1是1的平方根C．（﹣2）2的平方根是﹣2D．﹣1的平方根是﹣1【分析】直接利用平方根的定义分别分析得出答案．【解析】A、1的平方根是±1，故此选项错误；B 、1是1的平方根，正确；C 、（﹣2）2＝4的平方根是±2，故此选项错误；D 、﹣1没有平方根，故此选项错误；故选：B ．8．（2020春•丛台区校级月考）求下列各式中的x ：（ ）（1）9x 2﹣25＝0；（2）4（2x ﹣1）2＝36．A ．x =53和x ＝2B ．x =−53和x ＝2或x ＝﹣1C ．x ＝±53和x ＝﹣1 D ．x ＝±53和x ＝2或x ＝﹣1【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解．【解析】（1）移项，得9x 2＝25，两边都除以9，得x 2=259，开方，得x ＝±53；（2）移项，得4（2x ﹣1）2＝36，两边都除以4，得（2x ﹣1）2＝9，开方，得2x ﹣1＝±3，解得x ＝2或x ＝﹣1．故选：D ．9．（2020春•广丰区期末）平方根等于它自己的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．4【分析】根据平方根的定义解答．【解析】平方根等于它自己的数是0．故选：A ．10．（2020秋•沙坪坝区校级月考）根据以下程序，当输入√5时，输出结果为（）A ．√2B ．2C ．6D ．√6【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【解析】当x =√5时，则√x 2−1=√4=2，结果不小于32， 再输入2，则√x 2−1=√3，结果不小于32， 再输入√3，则√x 2−1=√2，结果小于32， 则输出结果为√2；故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•锦州期末）116的平方根是 ±14． 【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】116的平方根是±14，故答案为：±14．12．（2021春•红桥区期中）√8116的算术平方根是 32 ．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解析】∵√8116=94，∴√8116的算术平方根是：32． 故答案为：32．13．（2020秋•拱墅区校级期中）若3x m +5y 2与−34x 3y n 的和是单项式，则m n 的平方根是 ±2 ．【分析】先利用合并同类项法则得出m ，n 的值，再根据平方根的定义得出答案．【解析】∵3x m +5y 2与−34x 3y n 的和是单项式，∴m +5＝3，n ＝2，解得：m ＝﹣2，则m n ＝（﹣2）2＝4，∴m n 的平方根是±2．故答案为：±2．14．（2020春•怀宁县期末）如果a的平方根是±4，那么√a=4．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】∵a的平方根是±4，（±4）2＝16，∴a＝16，∴√a=4．故答案为：4．15．（2020秋•嵊州市期中）已知某数的一个平方根是√10，那么它的另一个平方根是−√10．【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【解析】若一个数的一个平方根是√10，则它的另一个平方根是−√10．故答案为：−√10．16．（2020秋•南岗区校级月考）若√3.4≈1.844，则√340≈18.44．【分析】根据二次根式的性质，将原式√340变形为√3.4×100得出答案即可．【解析】∵√3.4≈1.844，∴√340=√3.4×100=√3.4×√100=1.844×10≈18.44，故答案为：18.44．17．（2020秋•成华区校级月考）已知：√2019≈44.93，√201.9≈14.21，则√20.19的值约为 4.49．（保留两位小数）【分析】直接利用算术平方根的性质分析得出答案．【解析】∵√2019≈44.93，∴√20.19的值为：√2019100=√201910≈44.9310≈4.49．故答案为：4.49．18．（2020春•海安市月考）已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝4．【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），m≥1 2，解得m1=37（不符题意，舍去），m2＝1，∴1﹣3m＝﹣2，4m﹣2＝2，∴数A 为4，故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．求下列各数的算术平方根：（1）144；（2）0.49；（3）614； （4）（−32）2．【分析】根据开方运算，可的算术平方根．【解析】（1）√144=√122=12；（2）√0.49=√0．72=0.7；（3）√614=√254=√(52)2=52；（4）√(−32)2=|−32|=32．20．求下列各数的平方根（1）49；（2）425；（3）1106；（4）0.0016．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】（1）49的平方根是±7（2）425的平方根是±25 （3）1106的平方根是±11000 （4）0.0016的平方根是±0.0421．（2020秋•姑苏区期中）求下列式子中x 的值（1）5x 2＝10．（2）（x +4）2＝8．【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据平方根的定义可得答案；（2）根据开平方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解析】（1）两边都除以5，得x 2＝2，开方，得x ＝±√2；（2）开方，得x +4＝±2√2，解得x ＝﹣4+2√2或x ＝﹣4﹣2√2．22．（2020秋•吴兴区期中）已知x ﹣2与﹣4x +14是y 的平方根．求y 与﹣2的立方的差．【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列方程求出y ，再求y 与﹣2的立方的差即可．【解析】根据题意知x ﹣2+（﹣4x +14）＝0或x ﹣2＝﹣4x +14，解得：x ＝4或x =165，所以y ＝（x ﹣2）2＝22＝4或y ＝（x ﹣2）2＝（65）2=3625， 所以y ﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣2）3＝12或y ﹣（﹣2）3=3625−（﹣2）3=3625+8=23625， 即y 与﹣2的立方的差是12或23625．23．（2020春•霞山区校级期中）已知一个数m 的两个不相等的平方根分别为a +3和2a ﹣15．（1）求a 的值．（2）求这个数m ．【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可；（2）将a 的值代入a +3和2a ﹣15中，平方后可得m 的值．【解析】（1）∵数m 的两个不相等的平方根为a +3和2a ﹣15，∴（a +3）+（2a ﹣15）＝0，∴3a ＝12，解得a ＝4；（2）∴a +3＝4+3＝7，2a ﹣15＝2×4﹣15＝﹣7，∴m ＝（±7）2＝49，∴m 的值是49．24．（2020秋•栾城区期中）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x 为256时，输出的y 值是 √2 ；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是√5，请写出两个满足要求的x值：5和25（答案不唯一）．【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．【解析】（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是√2，是无理数，输出，故答案为：√2．（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是√5，故答案为：5和25（答案不唯一）．。
7.专题02 4.2立方根培优训练(解析版)-2020-2021学年八年级数学上册专题培优训练
专题02 4.2实数的立方根培优训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题3的立方根是()1.√(−8)3A. 8B. −8C. 2D. −2【答案】D【解析】根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．3=−8，−8的立方根是−2，【解答】解：∵√(−8)33的立方根是−2，∴√(−8)3故选D．2.下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③√16=±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法有()A. 0个B. 1个C. 3个D. 5个【答案】A【解析】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质．利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解．【解答】解：①36的平方根是±6，故①错误；②9的平方根是±3，故②错误；③√16=4，故③错误；④0.1的平方根是±√0.1，故④错误；⑤42的平方根是±4，故⑤错误；⑥81的算术平方根是9，故⑥错误．故选A ．3. √64的立方根是( )A. ±2B. ±4C. 4D. 2【答案】D【解析】此题考查了立方根以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：√64=8，8的立方根是2，故选D ．4. 如果x 2=64，那么√x 3等于( )．A. 2B. ±2C. 4D. ±4 【答案】B【解析】本题主要考查平方根和立方根的概念.首先根据平方根的概念把x 求出，然后求出x 的立方根即可．【解答】解：∵x 2=64，∴x =±8，∴当x =8时，√x 3=√83=2， 当x =−8时，√x 3=√−83=−2，故选B ．5. 某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果的算术平方根的立方根是( )3A. √2B. 4C. 2D. √2【答案】D【解析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果，再利用算术平方根和立方根的定义可得．本题考查数字的变化类，考查算术平方根和立方根的定义，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．【解答】解：由题意可得，当x=1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，…，∵2020÷3=673…1，则第2020次输出的结果是4，3．其算术平方根为2，2的立方根为√2故选：Ｄ．3|+√c−2= 6.在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若(a−√5)2+|b+√−80，则这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形性质，求得a、b、c的值是解题的关键．根据绝对值，偶次方及二次根式的非负性可求解a，b，c的值，进而可判定△ABC的形状．【解答】3|+√c−2=0，解：∵(a−√5)2+|b−√−83=0，√c−2=0，则a−√5=0，b+√−8∴a=√5，b=2，c=2．∴b=c，∴△ABC为等腰三角形．故选A．二、填空题7.√16的平方根是______，−√64的立方根是______．【答案】±2；−2【解析】先找出√16、√64的值，再根据平方根与立方根即可得出结论．本题考查了平方根以及立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的求法．【解答】解：∵√16=4，∴√16的平方根是±2；∵√64=8，∴−√64的立方根是−2．故答案为：±2；−2．8.如果√16的算术平方根是m，−64的立方根是n，那么m−n=______．【答案】6【解析】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据立方根和平方根的定义求得m、n的值是解题的关键．依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵√16=4，4的算术平方根是2，∴m=2．∵−64的立方根是−4，∴n=−4．∴m−n=2−(−4)=2+4=6．故答案为6．9.算术平方根和立方根与其本身相等的数是_________ ．【答案】1，0【解析】此题主要考查了算术平方根和立方根的性质，解题要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0.牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是1，0．故答案为1，0．10.如果x2=64，那么√x3=________．【答案】±2【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.根据平方根和立方根的概念求解即可．【解答】解：∵x2=64，∴x=±8，3=±2．∴√±8故答案为±2．11. 若√0.3673=0.716，√3.673=1.542，则√3673=_____________．【答案】7.16【解析】 本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动n 位，则对应的立方根的小数点移动n 3求解即可．【解答】解：∵√0.3673=0.716，∴√3673=7.16． 故答案为7.16．12. 观察下列数(1,1，1)，(2,4，8)，(3,7，27)，……，则第九组的三个数之和的立方根为_________。
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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题4.6平方根与立方根综合大题专项提升训练（重难点培优）
一．解答题（共24小题）
1．（2022秋•吴江区校级月考）已知2a ﹣1的算术平方根为3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2的平方根．
2．（2022秋•工业园区校级月考）若m ，n 满足等式（12m ﹣2）2+√2n +6=0． （1）求m ，n 的值；
（2）求4m ﹣3n 的平方根．
3．（2022春•工业园区校级月考）已知a ﹣1和5﹣2a 都是非负数m 的平方根，求m 的值．
佳佳的解题过程如下：
解：∵a ﹣1和5﹣2a 都是非负数m 的平方根，
∴a ﹣1+5﹣2a ＝0，
解得a ＝4，
∴a ﹣1＝3，
∴m 的值为9．
请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．
4．（2021秋•无锡期末）已知√2x +y −2与（x ﹣y +3）2互为相反数，求（x 2+y ）的平方根．
5．（2022春•崇川区校级月考）已知√x +3+√2y −4=0，求（x +y ）2020的值．
6．（2016秋•苏州期中）（1）已知√x −y +3与√x +y −1互为相反数，求（x ﹣y ）2的平方根；
（2）已知|a |＝6，b 2＝4，求√a +2b ．
7．（2011秋•苏州校级月考）若m 是169的正的平方根，n 是121的负的平方根，求：
（1）m +n 的值；
（2）（m +n ）2的平方根．
8．（2021秋•兴化市校级月考）已知一个数的算术平方根是m +4，平方根是±（3m +2），求这个数．
9．（2021秋•盐都区月考）已知3a ﹣1的算术平方根是√2，2是3a +b ﹣1的平方根，求a +2b 的平方根．
10．（2021秋•靖江市期中）（1）求式中x 的值：（2x ﹣1）2﹣25＝0．
（2）已知，√x −y +3+（x +y ﹣1）2＝0，求y ﹣2x 的平方根．
11．（2021秋•苏州期中）已知√2x +y −2与（x ﹣y +3）2互为相反数，求x 2y 的平方根．
12．（2021春•海安市月考）已知|a ﹣27|与2（b ﹣36）2互为相反数，求(√a 3
+√b)的平方根． 13．（2021春•饶平县校级期末）已知3既是（x ﹣1）的算术平方根，又是（x ﹣2y +1）的立方根，求x 2﹣y 2的平方根．
14．（2021春•铅山县期末）已知a 的平方等于4，b 的算术平方根等于4，c 的立方等于8，d 的立方根等于8，
（1）求a ，b ，c ，d 的值；
（2）求√d ÷(bc)+a 的值．
15．（2021•浙江模拟）已知：2a ﹣7和a +1是某正数的两个不相等的平方根，b ﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a 、b 的值；
（2）求a ﹣b 的算术平方根．
16．（2021秋•晋江市期中）若一个正数m 的平方根是2a ﹣1和3﹣a ，若a +3b ﹣16的立方根是3，则2b ﹣3a 的平方根是多少？
17．（2021春•海淀区校级期末）已知2a ﹣1的平方根是±√3，3a +b +4的立方根是2，求4a +b 的算术平方根．
18．（2020秋•浦东新区期末）已知√M a+b 是M 的立方根，而√b −63是√M a+b 的相反数，且M ＝3a ﹣7．
（1）求a 与b 的值；
（2）设x =√M a+b ，y =√b −63
，求x 与y 平方和的立方根． 19．（2021春•浦东新区期末）一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a ﹣1和﹣a +2．
（1）求a 和x 的值；
（2）求3x +2a 的平方根．
20．（2019秋•锡山区期中）（1）若x ，y 为实数，且x =√2y −6+√3−y +4，求（x ﹣y ）2的平方根；
（2）已知x ﹣2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．
21．（2022春•陇县期中）已知：3a +21的立方根是3，4a ﹣b ﹣1的算术平方根是2，c 的平方根是它本身．
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求3a +10b +c 的平方根．
22．（2021秋•高青县期末）已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．
（1）求a ，b 的值；
（2）求b 2﹣a 2的平方根．
23．（2021春•饶平县校级期中）已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4．
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
24．（2022春•江北区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．。