简单的逻辑联结词(2)
知识讲解_简单的逻辑联结词
1简单的逻辑联结词编稿：张希勇审稿：李霞【学习目标】1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;2.会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”般地，用逻辑联结词“且”把命题P和q联结起来得到一个新命题，记作: P A q，读作：“ P且q ”。
规定：当P , q两命题有一个命题是假命题时，pAq是假命题;当P , q两命题都是真命题时，P八q是真命题。
要点诠释:P八q的真假判定的理解:(1)与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。
若开关P, q的闭合与断开分别对应命题P, q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pA q的真与假。
(2)与集合中的交集类比交集AnB={x|x迂AaX迂B}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。
要点二、逻辑联结词“或”般地，用逻辑联结词“或”把命题P和q联结起来得到一个新命题，记作：pvq ,读作：“ P或q ”。
规定：当P , q两命题有一个命题是真命题时，pvq是真命题;当P , q两命题都是假命题时，pvq是假命题。
要点诠释:pvq的真假判定的理解:(1)与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关P，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的pV q的真与假。
(2)与集合中的并集类比并集AUB={X|X迂A或X迂B}中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。
(3)“或”有三层含义，以“ P或q”为例:①P成立且q不成立;②P不成立但q成立;③P成立且q也成立。
要点三、逻辑联结词“非”般地，对一个命题P全盘否定得到一个新命题，记作：「P，读作：“非P或P的否定”。
规定：当P是真命题时，「P必定是假命题; 当P是假命题时，「P必定是真命题。
要点诠释:(1)逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。
1.2 简单的逻辑联结词
p或q 的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_______
非p 的形式； （3）命题“4的算术平方根不是－2”是_____ （4）命题“正数或0的平方根是实数”是_____ p或q 的形式．
3.分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”
“﹁p”形式的命题的真假：
(1)p：6＜6，q：6＝6；
p∧q 题，也可记作“_____”.
思考2：观察下列各组命题，命题“p且q”的真假与p，
q的真假有什么联系？
（真） （1）p:12能被3整除；
q:12能被4整除； （真）
p且q:12能被3整除且能被4整除. （真）
（2）p:等腰三角形两腰相等； （真）
q:等腰三角形三条中线相等； （假）
p且q:等腰三角形两腰相等且三条中线相等（假） .
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联
结得到的新命题. 或 “p或q”:用“___”将命题 p和命题q联结而成的新命
pq 题，也可记作“_____”.
思考2：观察下列各组命题，命题“p或q”的真假与p， q的真假有什么联系？ （1）p:27是7的倍数; （假） q:27是9的倍数;（真） p或q :27是7的倍数或是9的倍数. （真）
1.2 简单的逻辑联结词
1.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、 “且”、“非”的含义；(重点) 2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关 的数学内容；（难点） 3.会判断逻辑联结词 “或”、“且”、“非”表述 的数学内容.（难点）
探究点1：逻辑联结词“或” 思考1：下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;
命题时，则┐p为 真命题 . 结论：p与┐p真假性相反.
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式： ①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； 当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
“非p ”与p 的真假相反.注意：对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
例如命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是_1.若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p 且qB.p 或qC.非pD.非p 且非q2.若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假 3.若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧4.已知命题p :所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝5.在下列结论中，正确的是 （ ） ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.若命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.p ，q 均为假命题B.p ，q 中至多有一个为真命题C.p ，q 均为真命题D.p ，q 中至少有一个为真命题8.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．“q p ∨”为假B q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假9.设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期是2π 命题q ：函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则下列判断正确的是（ ）A ．q p ∨为真B ． q p ∧为假C ．P 为真D ．q ⌝为假10.已知命题p ：:若x ＋y ≠3，则x ≠1或y ≠2；命题q ：若b 2＝ac ，则a,b,c 成等比数列，下列选项中为真命题的是 ( )A ． pB ． qC ． p ∧qD ．（⌝p ）∨q 11.设命题p ：函数2y sin x =的最小正周期为2π；命题q ：函数122x xy =-是奇函数。
高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
人教A版高中数学选修2-1课件【6】简单的逻辑联结词
) B．(綈 p)∨q
C ． p∧ q
D．p∨q
1 解析： 因为 f(x)＝sinxcosx＝2sin2x， 所以命题 p 为真命题． 又 因为
π g(x)＝sinx＋2＝cosx，所以 π g(x)＝sinx＋2的图象关于
y轴
对称，所以命题 q 为假命题，所以命题 p∨q 为真命题．
3 5 a≤ 或a≥ ， 5 2 2 若 p 假，q 真，则 得2≤a≤4； 2≤a≤4， 3 5 综上，实数 a 的取值范围为 ＜a＜2 或 ≤a≤4. 2 2
12．已知命题 A：函数 f(x)＝x2－4mx＋4m2＋2 在区间[－1,3] 上的最小值为 2； 命题 成立； 命题 C：{x|m≤x≤2m＋1}⊆{x|x2－4≥0}．
解析：由于将点(－1,1)代入 y＝loga(ax＋2a)成立，故 p 真； 由 y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，知 y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对 称，故 q 假．
答案：C
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．已知 p(x)：x2＋2x－m＞0，若 p(1)是假命题且 p(2)是真命 题，则实数 m 的取值范围是________．
解析：由已知，p 和 q 都是真命题，
m＜0， ∴ 2 Δ＝m －4＜0，
∴－2＜m＜0.
答案：D
5．已知命题 p：函数 f(x)＝sinxcosx 的最小正周期为 π；命 题 q：函数
π g(x)＝sinx＋2的图象关于原点对称，则下列命题中
为真命题的是( A．綈 p
答案：[1,2)
1 9．已知命题 p：x ＋2x－3＞0，命题 q： ＞1，若綈 q 3－x
2
且 p 为真，则 x 的取值范围是__________．
1.3简单的逻辑联结词
q:2是奇数..
全假才假， 有真即真.
p∨q : 1是偶数或2是奇数
一真必真
3种复合命题的真值表
真 真 假 假 真 假 真 假
∟ ∟
p
q
pp∧Leabharlann qp∨ q假 假 真 真
真 假 假 假
真假相反 一假必假 一真必真
真 真 真 假
非p（ p ） p且q（ p∧q ） p或q（ p∨q ）
一真必真
课外作业：课本习题1.3 A组第3题和B组第1题。（要抄题）
综合运用：
4：已知p：关于x的方程 x mx 1 0 有两个不等的负实数根。 q：关于x的方程4 x 2 4(m 2) x 1 0 无实数根。 若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值 范围。
2
hq
(1) p：正方形是矩形 q：正方形是菱形. (2) p： 3是奇数 q: 3是正数.
3.复合命题真假性的判断
p 形式的命题的真假
∟ ∟ ∟ ∟
(1) p: 3是正数；
p 真
p
p ：3不是正数.
假 真
(2) p:1是偶数.
假
p :1不是偶数.
真假相反
“非p”的真假与p相反
p∧q 的形式的命题的真假
（通常用小写拉丁字母p、q、r、s等表示简单命题）
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
观察下列命题： 或 （1）6是2的倍数或6是3的倍数； ① 且 （2）6是2的倍数且6是3的倍数； ② （3） 2 不 不是有理数. ③
这些命题的构成各有什么特点？都是复合命题
p或q p∨ q
例3(08广东高考6)：已知命题p：所有有理数 都是实数；命题q：正数的对数都是正数， 则下列命题中为真命题的是（ A.(p) q C.(p)(q) B.p q D.(p)(q) ）
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词高二数学学案一、学习目标：1.3直观的逻辑联结词p真真假假q真假真假非p假假真真p或q真真真假p且q真假假假采用时间：2021年11月23日编印者：段会茹核定者：赵国宾1、介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2、恰当应用领域“或”、“且”解决问题。
3、掌控真值表并会用真值表解决问题。
二、自主学习：基础梳理1．且(and)．(1)定义：通常地，用联结词“”把命题p和命题q连结出来，就获得一个崭新命题，记作p∧q.读成“．(2)当p，q两个命题都为真命题时，p∧q就为；当p，q两个命题中只要有一个命题为假命题时，p∧q就为．2．或(or)．(1)定义：一般地，用联结词“”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“”．(2)当p，q两个命题中，只要存有一个命题为真命题时，p∨q就为；当p，q两个命题都为假命题时，p∨q就为．3．非(not)．(1)定义：通常地，对一个命题p，就获得一个崭新命题，记作p.读成“”或“”．(2)若p为真命题时，则p必为；若p为假命题，则p为．4．复合命题真值表．无机命题的真假可以通过真值表予以推论：语否定词语语否定词语原词语否定词语原词注意：判断复合命题真假的基本程序是：(1)确定复合命题的构成形式(先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题)；(2)判断各个简单命题的真假；(3)结合真值表推断复合命题的真假．5．无机命题的驳斥．(1)命题的否定：“?p”是命题“p”的否定，命题“?p”与命题“p”的真假正好相反．(2)命题(p∧q)的否定：命题(p∧q)的否定是“?p∨?q”．(3)命题(p∨q)的否定：命题(p∨q)的否定是“?p∧?q”．6．常用词语及其否定．原词等同于大于(＞)不大于(≤)大于(＜)是不是都就是不都就是不等同于不大于(≥)至多存有一个至少存有两个有个至少存有一至多存有n个一个也没有至少存有n＋1个任一的任一两个所有的能无法某个某两个某些第3节轻便逻辑联结词及全称存有量词1例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假。
考点02 简单的逻辑联结词(解析版)
考点02 简单的逻辑联结词一、单选题1．（2020·衡阳市第二十六中学期中）若p q ∧是真命题，则（ ） A ．p 是真命题，q 是假命题 B ．p 、q 均为真命题 C ．p 是假命题、q 是真命题 D ．p 、q 均是假命题【答案】B 【分析】根据且命题的真假定义判断即可. 【详解】解：因为p q ∧是真命题，故p 、q 均为真命题. 故选：B.2．（2020·河南郑州市·月考（文））已知命题p ：正切曲线()tan f x x =的对称中心为点(),0k π（k ∈Z ），q ：一钟表的秒针长12cm ，经过30s ，秒针的端点所走的路线长为12cm π．则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧【答案】B 【分析】首先判断出命题p 、q 的真假，再利用复合命题的真假即可求解. 【详解】正切曲线()tan f x x =的对称中心为点,02k ⎛⎫⎪⎝⎭π（k ∈Z ），故p 为假命题； 秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为30260ππ⨯=， 因此，秒针的端点所走的路线长为()1212cm ππ⨯=，故q 为真命题， 对照各选项，只有()p q ⌝∧为真命题． 故选：B ．3．（2020·安徽省蚌埠第三中学月考（文））为了防控新冠病毒肺炎疫情，蚌埠市疾控中心检测人员对外来入蚌人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题p 为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q 为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨⌝【答案】D 【分析】根据简单逻辑连接词，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】命题p 为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题p ⌝为“甲核酸检测结果不是阴性”； 命题q 为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题q ⌝为“乙核酸检测结果不是阴性”； 因此命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为p q ⌝∨⌝. 故选：D.4．（2020·甘肃省民乐县第一中学期中（文））命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）A ．命题“p ⌝且q ⌝”是真命题B ．命题“p ⌝”与“q ⌝”至少有一个是假命题C ．命题“p ⌝”与“q ”真假相同D ．命题“p ⌝”与“q ⌝”真假不同 【答案】A 【分析】由已知条件可知p 、q 均为假命题，再由复合命题的真假可判断各选项的正误. 【详解】由于命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，则p 、q 均为假命题.所以，命题“p ⌝且q ⌝”是真命题，命题“p ⌝”与“q ⌝”都为真命题，命题“p ⌝”与“q ”真假不同，命题“p ⌝”与“q ⌝”真假相同. 故选：A. 【点睛】本题考查利用复合命题的真假判断复合命题的真假，解题的关键就是判断出两个简单命题的真假，考查推理能力，属于基础题.5．（2020·贵阳市第二中学月考）命题22:0(,)p a b a b R +>∈；命题:33q ≥，下列结论中正确的是（ ） A ．“p ∧q ”为真 B ．“p q ∨”为真C ．“p ⌝”为假D ．“q ⌝”为真【答案】B先判断简单命题的真假，再判断复合命题的真假. 【详解】 因为0ab 时，220a b +=，所以命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p ⌝为真命题，q ⌝为假命题. 故选：B 【点睛】本题考查了复合命题真假的判断，属于基础题.6．（2019·黑龙江哈师大青冈实验中学月考（文））已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【答案】B 【解析】 函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.7．（2020·银川市·宁夏大学附属中学月考（文））已知命题:p x R ∃∈，2lg(1)x x ->+，命题1:()q f x x=是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题C ．p q ∧⌝是真命题D ．p q ∨⌝是假命题【答案】C 【分析】首先根据已知有命题p 是真命题，命题q 是假命题，有p ⌝为假命题，q ⌝为真命题，即可判断复合命题的真假性. 【详解】命题:p x R ∃∈，2lg(1)x x ->+是真命题，命题1:()q f x x=是偶函数为假命题， ∴p ⌝为假命题，q ⌝为真命题，∴p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，p q ∧⌝是真命题， 故选：C本题考查了根据简单命题的真假判断复合命题的真假性，属于基础题.8．（2020·广东清远市·月考）已知命题p ：α，β为任意角，若sin sin αβ=，则αβ=；命题q ：函数()sin f x x =是周期函数，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【分析】先判断命题p 和q 的真假，然后根据真值表进行判断即可. 【详解】由题意知p 为假命题，q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题. 故选：C .9．（2020·宁夏银川九中月考（文））下列结论错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”B ．“x ＝4”是“x 2﹣3x ﹣4＝0”的充分不必要条件C ．已知命题p “若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m ＝0有实根”，则命题p 的否定¬p 为真命题D ．命题“若m 2+n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2+n 2≠0.则m ≠0或n ≠0” 【答案】C 【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A ，根据充要条件的定义，可判断B ；根据方程20x x m +-=有实根⇒1144m m ∆=+⇒-，即可判断C ．写出原命题的否命题，可判断D ． 【详解】解：命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”，故A 正确； “2340x x --=” ⇔ “4x =或1x =”，故“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为命题“若方程20x x m +-=有实根，则0m >，方程20x x m +-=有实根时，1144m m ∆=+⇒-，故C 错误．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠．则0m ≠或0n ≠”，故正确； 故选：C ． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，属于中档题． 10．（2020·河北承德第一中学月考）已知命题:p x R ∃∈，212x x +<；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<，那么（ ） A ．“p ⌝”是假命题 B ．q 是真命题 C ．“p 或q ”为假命题 D ．“p 且q ”为真命题【答案】C 【分析】先判断出命题,p q 的真假，再判断出非p 命题与复合命题的真假可得答案. 【详解】由2212(1)0x x x +-=-≥，所以212x x +≥恒成立，所以不存在x ∈R ，使得212x x +<，故p 为假命题，所以“p ⌝”是真命题，故A 不正确；若210mx mx --<恒成立，则0m =或2040m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得40x -<≤，故q 为假命题，故B 不正确； 所以“p 或q ”为假命题，故C 正确；“p 且q ”为假命题，故D 不正确. 故选：C 【点睛】关键点点睛：判断出命题,p q 的真假是本题的解题关键.11．（2020·博爱县英才学校月考（理））已知命题p ：“[]1,2x ∀∈，21x a +≥”命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”，当命题“p q ⋂”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a ≥B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．21a -≤≤【答案】B 【分析】利用命题的相关定义，以及集合的交集运算进行求解即可 【详解】因为命题p ：“[]1,2x ∀∈，21x a +≥”，恒成立，则只要a 小于等于[]1,2x ∈，21x +的最小值即可，结合二次函数性质可知，当1x =时取得最小值为2，故2a ≤，命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”，说明方程有根，则判别式大于等于零，即为244(2)a a ∆=--≥0，∴2(2)0a a --≥，220a a +-≥，解得为2a ≤-或1a ≥，当命题“p q ⋂”是真命题，说明q ，p 同时为真，则求解其交集得到为2a ≤-或12a ≤≤.故选B 【点睛】关键点睛：当命题“p q ⋂”是真命题，说明q ，p 同时为真，进而分别判断两者同时为真时a 的取值范围即可，属于基础题12．（2020·肥东县综合高中期中（理））下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ．命题[]:0,1,1xp x e e ∀∈≤≤（e 是自然对数的底数），命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真C ．“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件D ．若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题 【答案】C 【分析】对于A 选项：根据逆否命题的概念可判断；对于B 选项：由xy e =是增函数，可判断命题p 正确，再由复合命题的真假可判断；对于C 选项：当0m =时，不能由“a b <”推出“22am bm <”，可判断； 对于D 选项：由复合命题p q ∨的真假可判断． 【详解】对于A 选项：根据逆否命题的概念知A 正确；对于B 选项：由于xy e =是增函数，因此当[]0,1x ∈时，01x e e e ≤≤，即1x e e ≤≤，所以命题p 正确，因此不论命题q 是否正确，命题“p q ∨”为真命题，故B 正确；对于C 选项：由“22am bm <”能推出“a b <”，而当0m =时，不能由“a b <”推出“22am bm <”，所以“22am bm <”是“a b <”成立的充分不必要条件，故C 不正确．对于D 选项：由复合命题p q ∨的真假判断可知D 选项正确． 故选：C ．13．（2020·浙江月考）下列命题的否定为真命题的是（ ） A ．命题“若1x >，则21x >” B ．命题“x R ∀∈，2230x x ++≥” C ．命题“若1x <，则11x>” D ．命题“若||x y >，则x y >”【答案】C 【分析】逐项判断原命题的真假，再由原命题与其否定的真假关系即可得解. 【详解】对于A ，命题“若1x >，则21x >”为真命题，所以该命题的否定为假命题，故A 错误； 对于B ，由()2223120x x x ++=++≥得命题“x R ∀∈，2230x x ++≥”为真命题， 所以该命题的否定为假命题，故B 错误； 对于C ，当11x =-<时，111x =-<，所以命题“若1x <，则11x>”为假命题， 所以该命题的否定为真命题，故C 正确；对于D ，命题“若||x y >，则x y >”为真命题，所以该命题的否定为假命题，故D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了命题否定的真假判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题.二、填空题14．（2020·北京北理工附中期中）已知命题2:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[]0,4 【分析】由已知可得2:,0p x R x ax a ⌝∀∈++≥为真命题，则可得0∆≤，从而可求出实数a 的取值范围【详解】解：因为命题2:,0p x R x ax a ∃∈++<，所以2:,0p x R x ax a ⌝∀∈++≥，因为p ⌝是真命题，所以0∆≤，即240a a -≤，解得04a ≤≤， 故答案为：[]0,415．（2020·潍坊市潍城区教育局月考）已知命题p ：x ≤1，命题q ：11x<，则p ⌝是q 的______． 【答案】充分不必要条件 【分析】写出命题p ⌝，求出命题q 中x 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】由题意，得p ⌝：x >1，q ：x <0或x >1，故p ⌝是q 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件. 【点睛】本题考查充分不必要条件，考查分析理解，逻辑推理的能力，属基础题.16．（2019·绥德中学月考（文））下列命题中，正确的个数是__________.（1）已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；（2）已知x ∈R ，则“2230x x --=”是“3x =”的必要不充分条件；（3）命题“p 或q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题；（4）命题“若22am bm <，则a b <”的逆否命题是真命题. 【答案】2 【分析】对于（1），因为x ∈R ，21x x >⇒>，反之不成立，即可判断出；对于（2），由23230x x x =⇒--=，反之不成立，即可判断出；对于（3），利用“或命题”的意义即可判断出；对于（4），利用原命题与逆否命题的关系，即可判断出其真假. 【详解】对于（1），因为x ∈R ，21x x >⇒>，反之不成立，因此“1x >”是“2x >”的必要不充分条件，故（1）不正确；对于（2），由于x ∈R ，由23230x x x =⇒--=，反之不成立，可得“2230x x --=”是“3x =”的必要不充分条件，故（2）正确；对于（3），命题“p q ∨”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”至少有一个为真命题，故（3）不正确； 对于（4），由于命题“若22am bm <，则a b <”是真命题，所以其逆否命题是是真命题，故（4）正确. 故答案为：2． 【点睛】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．17．（2020·山西应县一中期末（理））已知命题p ：xy a =（0a >，且1a ≠）是增函数；命题q ：对任意的[]2,4x ∈，都有a x ≤成立，若命题p q ∧为真题，则实数a 的取值范围是______. 【答案】(]1,2 【分析】先假设命题p 是真命题，得1a >；再假设命题q 是真命题，得2a ≤；再根据命题p q ∧为真题，可得命题,p q 均为真，由此即可求出结果. 【详解】若命题p 是真命题，则1a >；若命题q 是真命题，则2a ≤；又命题p q ∧为真题，所以(]1,2a ∈；故答案为：(]1,2. 【点睛】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 18．（2019·新疆乌鲁木齐市·乌市一中月考）已知命题:P x R ∀∈，()2ln 0x x a ++>恒成立，命题[]0:2,2Q x ∃∈-，使得022x a ≤，若命题P Q ∧为真命题，则a 的取值范围是________【答案】5,24⎛⎤⎥⎝⎦【分析】由命题P Q ∧为真命题，可知,P Q 均为真命题，当P 为真命题可得4114a ->可求出a 的取值范围，当Q 为真命题时，得2a ≤，从而可求出a 的取值范围，【详解】解：因为命题P Q ∧为真命题，所以,P Q 均为真命题， 由()2ln 0x x a ++>得2x x a ++的最小值大于1，即4114a ->，得54a >， 所以当54a >时，P 为真命题， 由命题[]0:2,2Q x ∃∈-，使得022x a ≤，可得2a ≤， 所以当2a ≤时，Q 为真命题， 所以524a <≤ 综上a 的取值范围为5,24⎛⎤⎥⎝⎦故答案为：5,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】此题考查由复合命题的真假求参数的范围，考查对数不等式和指数不等式，考查计算能力，属于中档题 19．（2019·皇姑区·辽宁实验中学月考）已知命题p ：24x -≤≤，命题q ：实数x 满足()20x m m -≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________. 【答案】4m ≥ 【分析】由命题p 得到:{|2p x x ⌝<-或4}x >，设为集合A ，同理得到:{|2q x x m ⌝<-或2}x m >+，设为集合B ．根据p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，可得集合B 是集合A 的真子集，利用数轴建立关于m 的不等式并解之，即可得到实数m 的取值范围． 【详解】:{|24}p x x -，:{|2p x x ∴⌝<-或4}x >，设为集合A又:{|2q x x m -，0}m >．:{|2q x x m ∴⌝<-或2}x m >+，设为集合Bp ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集，∴22{24m m --+（两个等号不同时成立）解之得：4m ，即实数m 的取值范围是[4，)+∞． 故答案为：[4，)+∞． 【点睛】本题给出关于x 的不等式的两个条件，在已知p ⌝是q ⌝的必要不充分条件的情况下求m 的取值范围．着重考查了充分必要条件的判断和集合的包含关系等知识，属于基础题．20．（2020·全国单元测试）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________. 【答案】乙 【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.三、解答题21．（2019·江西省信丰中学月考（文））设命题:p 实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a ≥，命题:q 实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）23x << （2）12a ≤≤ 【分析】（1）p q ∧为真，则,p q 都为真，解出,p q 解集求交集即可。
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§1.3.2简单的逻辑联结词
自主学习
预习课本14-18页，完成下列问题
1.若p q ∧为真，则p,q 必为 ；若p q ∧为假，则p,q 必有一个为
2.若p q ∨为真，则p,q 必有一个为 ；若p q ∨为假，则p,q 必为
3.p ⌝形式的命题与命题p 的真假 .
思考：p ⌝形式的命题叫命题的否定，注意将其与否命题进行区别 自主探究
【题型一】 由复合命题的真假判定简单命题的真假
例1．若p q ∨为假命题，则< ）
A.命题p ⌝与q ⌝的真值不同
B. 命题p ⌝与q ⌝至少有一个假命题
C. 命题p ⌝与q ⌝的真值相同
D. 命题p ⌝与q ⌝都是真命题
【题型二】 两命题之间的关系
例2．设p ：2()21f x x mx =++在(0,)+∞内单调递增，q ：43
m ≥，则p ⌝是q ⌝的< ） A ．充分不必要 B 。
必要不充分 C 。
充分必要 Ｄ。
既不充的分也不必要
【题型三】 利用命题的真假求参数的取值范围
例3．已知命题:210p x -≤≤，22:210q x x a -+-≥<a>0），若p ⌝是q 充分不必要条件，求a 的取值范围.
课堂小结
巩固练习
1．如果p q ∨为真，p ⌝为假命题，那么< ）
A ．p 真q 假
B 。
p 真q 真
C 。
p 假q 真
D 。
p 真q 可真可假
2．已知条件:32p x -≤≤，条件2:56q x x ->，则ｐ是q ⌝的< ）
A ．充分不必要
B 。
必要不充分
C 。
充分必要 Ｄ。
既不充分也不必要
3．设p,q 是两个命题，则复合命题p q ∨为真，p q ∧为假的充要条件是( >
A. p,q 中至少有一个真
B. p,q 中至少有一个假
C. p,q 中有且只有一个是真
D. p 真，q 假
4．若命p,q 中至少有一个真 题()p q ⌝∨为假命题，则 < ）
A. p,q 均为真
B. p,q 均为假
C. p,q 中至少有一个真 D p,q 中至多有一个真 .
5. 如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么< ）.
A.p r ⇒⌝⌝
B.p r ⇐⌝⌝
C.p r ⇔⌝⌝
D.p r ⇔
6．命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题q ：方程244(2)10x m x +++= 无实数根，若p q ∨为真命题，求m 的取值范围.
申明：
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