四年级奥数第27讲二进制（学生版）
奥数(十进制转二进制,二进制转十进制,十进制转三进制,三进制转十进制)
1.十进制转二进制：例：246（10）246/2=123---0123/2=61-----161/2=30-------130/2=15-------015/2=7---------17/2=3-----------13/2=1-----------11/2=0-----------1（倒序排列所得余数）246（10）=11110110(2)2.二进制转十进制：例1：11001（10）1 1 0 0 12423222120=24+23+20=16+8+1=25（a^0=a^(1-1)=a^1/a^1=a/a=1）例2.1101（2）1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3 =1乘2的0次方+1乘2的1次方+1乘2的2次方+1乘2的3次方=1+0+4+8 =1+0+4+8=13 =13^为几次方2的0～18次方2的0次方是1（所有数的0次方都是1，除0）2的1次方是2 2的2次方是42的3次方是8 2的4次方是162的5次方是32 2的6次方是642的7次方是128 2的8次方是2562的9次方是512 2的10次方是10242的11次方是2048 2的12次方是40962的13次方是8192 2的14次方是163842的15次方是32768 2的16次方是655362的17次方是131072 2的18次方是2621441.十进制转三进制：例：246（10）246/3=82-082/3=27---127/3=9----09/3=3------03/3=1------01/3=0------1（倒序排列所得余数）246（10）=100010(3)2.三进制转十进制：例1：11001（3）1 1 0 0 13433323130=34+33+30=81+27+1=109（a^0=a^(1-1)=a^1/a^1=a/a=1）例2.1101（3）1101（2）=1*3^0+0*3^1+1*3^2+1*3^3 =1乘3的0次方+0乘3的1次方+1乘3的2次方+1乘3的3次方=1+0+9+27 =1+0+9+27=37 =37^为几次方3的0～18次方3的0次方是1（所有数的0次方都是1，除0）3的1次方是33的2次方是93的3次方是27 3的4次方是813的5次方是243 3的6次方是7293的7次方是2187 3的8次方是65613的9次方是1,96833的10次方是5,90493的11次方是17,71473的12次方是53,14413的13次方是159,43233的14次方是478,29693的15次方是1434,8907 3的16次方是4304,67213的17次方是1,2914,0163 3的18次方是3,8742,0489。
2进制换算公式
2进制换算公式二进制，这玩意儿听起来是不是有点神秘兮兮的？其实啊，它没那么可怕，就像我们熟悉的加减乘除一样，只要掌握了方法，那都不是事儿！先来说说二进制到底是啥。
二进制嘛，就是一种计数方式，咱们平常习惯的是十进制，逢十进一。
而二进制呢，是逢二进一。
比如说，十进制里的 2 在二进制里就写成 10，十进制的 3 在二进制里就是 11。
那二进制和十进制怎么换算呢？这就得靠公式啦！从十进制转二进制，有个除 2 取余的方法。
我给您举个例子啊，比如说咱要把十进制的 13 转换成二进制。
那就用 13 除以 2，商是 6 余数是 1；再用 6 除以2，商是 3 余数是 0；接着 3 除以 2，商是 1 余数是 1；最后 1 除以 2，商是 0 余数是 1。
然后把余数从下往上排，13 对应的二进制就是 1101 啦。
从二进制转十进制呢，就用位权相加法。
每个数位上的数字乘以 2 的相应次幂，然后把结果加起来。
比如说二进制的 1010 ，从右往左，第一位 0 乘以 2 的 0 次幂等于 0 ，第二位 1 乘以 2 的 1 次幂等于 2 ，第三位 0 乘以 2 的 2 次幂等于 0 ，第四位 1 乘以 2 的 3 次幂等于 8 ，最后把 0 、2 、0 、8 加起来，就是 10 ，这就又转回十进制啦。
我还记得有一次，我给一群小朋友讲二进制换算。
有个小家伙特别可爱，瞪着大眼睛一脸迷茫地问我：“老师，这二进制到底有啥用啊，我们为啥要学它？”我笑着告诉他：“就像你有两只手，能做很多事儿。
二进制虽然只有 0 和 1 ，但它在计算机的世界里，那可是大英雄，能帮我们处理好多好多复杂的信息呢！”小家伙似懂非懂地点点头，然后努力地跟着我一起做练习。
二进制的换算公式虽然看起来有点复杂，但只要多练习，您就会发现其实挺简单的。
就像骑自行车，一开始可能摇摇晃晃，但练得多了，就能轻松驾驭啦！别害怕出错，每一次错误都是进步的机会。
您可以试着多找一些数字来练习换算，慢慢地，您就会对二进制换算公式得心应手啦！所以啊，别被二进制的外表吓到，勇敢地去探索它的奥秘，相信您一定能掌握这神奇的二进制换算公式！。
(精品)小学奥数5-8-2 进制的应用.专项练习及答案解析
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：5-8-2.进制的应用教学目标知识点拨一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:模块一、进制在生活中的运用【例 1】 有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
小五奥数-十进制和二进制
1、进位制的基本原理（1）十进位制我们通过对常用的“十进位制”的进一步认识。
推广到其他非十进位制，概括出进位制原理。
十进位制记数法，只用十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.它是“位值制”记数法（即同一个数码，在不同的位置上表示不同的数值），如246的百位上的数码2表示200，十位上的数码4表示40，个位上的数码6表示6，即246=200＋40＋6=2210+4106⨯⨯+一般来说，任何一个十进位制数，都可以用各位数码（共十个不同数码）与10的方幂的乘积的和来表示，其中幂指数比相应数码所在的位数（从右往左数）少1.如 10543210356842=300000500006000800402310+510+610+810+410+210+++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯说明 : ①十进位数 10356842 的下标（10），是为了和其他进位制区别开，一般下标“（10）”省略，即10356842 =356842② 10356842 是“位值制”，一般第二步可以省略不写，可按法则直接写成与10的方幂的乘积的和的形式。
③十进位制数，要“满十进一”。
（2）二进位制类比十进位制数来认识二进位制数，注意相同点和不同点。
二进位制记数法：只用两个数码，即“0”和“1”。
二进位制数也是“位值制”记数法，低位向高位进位要“满二进一”。
如 1+1=10,10+1=11，11+1=100,100+1=101,101+1=110,110+1=111,111+1=1000等等十进位制数和二进位制数对照表如下：十进位制数1，2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， …… 二进位制数1，10，11，100，101，110，111，1000， ……二进位制数也可以表示成：以2为底的方幂的乘积的和的形式，例如：020220210=1x2=211=1x2+1x2=2+1=3100=12+02+02=2=4101=12+02+12=2+1=5⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2）（2）（2）（2），，，一般来说，任何一个二进位制数，就是各位数码与2的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数（从右往左数）减1.说明 因为“1”乘任何数仍得那个数，其因数1可以省略不写，又因为“0”乘任何数仍得“0”，零项也可以省略不写。
奥数教材 (27)
(★★★)有3根铁丝，长度分别是18厘米、24厘米、30厘米。
现在要把它们截成长度相等的小段，每根都不许有剩余，每一小段最长是多少厘米？一共可以截成多少小段？(★★★)把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？(★★★)一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有______人。
(★★★★)柠檬、芒果两人同时从A点背向出发，沿400米的环形跑道行走，柠檬每分钟走80米，芒果每分钟走50米，两人至少经过多长时间才能在A点相遇？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★★)有3根木头，长度分别为24分米、30分米和60分米，现在要把他们截成长度相等的小段，每根都不许有剩余，每一小段最长是( )分米。
A．2 B．3C．6 D．122．(★★★)将22块橡皮和33支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多1块，铅笔少2支，那么参加打扫卫生的同学最多有( )名。
A．7 B．10C．14 D．213．(★★★)某校五年级参加数学竞赛的同学约有两百多人，考试成绩得90～100分的恰好占参赛总人数的17，得80～89分的占参赛总人数的15，得70～79分的恰好占参赛总人数的13，那么70分以下的有( )人。
A．34 B．68C．102 D．1364．(★★★★)如下图所示，两颗行星与太阳在同一条直线上。
外面一颗行星B每12年绕太阳一周，里面一颗行星A 每3年绕太阳一周。
两颗行星都沿顺时针方向运行。
如果今年这两颗行星与太阳形成一条直线，至少再过( )年两颗行星又将与太阳形成一条直线。
180°90°270A．1 B．2 C．6 D．12。
四年级秋季提高班第2次课 二进制与十进制的互化
1二进制与十进制的互化月 日 姓 名教学重点：二进制数与十进制数的互化。
教学难点：①对二进制数各个数位的计数单位的理解和掌握。
②用短除法将十进制数化为二进制数。
【知识要点】通常使用的是十进制计数法，用到的有十个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，采用的是“逢十进一”的法则；而二进制计数法，用到的只有两个数字：0、1，采用的是“逢二进一”的法则。
在二进制中，0表示什么也没有，有1个记作“1”，再多1个，记作“10”（读作一零）；比“10”再多1个，记作“11”（读作一一），依次类推。
下面是十进制数和二进制数的对照表：为了便于区别，一般用10（10），10（2）分别表示十进制和二进制这两种不同进位制的数，二进制数的计数单位是02、12、22、32、42。
（02=1）二进制的计数单位与十进制数的对应关系是： 1（2）=02=1（10） 10（2）=12=2（10） 100（2）=22=4（10） 100000（2）=52=32（10） 1000（2）=32=8（10） 10000（2）=42=16（10）1000000（2）=62=64（10） 10000000（2）=72=128（10）…… 二进制数的数可写成下列展开式：101（2）012212021⨯+⨯+⨯= 1011（2）012321212021⨯+⨯+⨯+⨯=根据二进制数的展开式，可以进行十进制数和二进制数的互化。
【典型例题】例1 把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）110（2）（2）1011（2）（3）10010（2）（4）11111（2）例2 把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）27（10）（2）68（10）（3）100（10）（4）150（10）随堂练习姓名成绩1．把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）110（2）（3）1001（2）（4）1000（2）（5）1110（2）（6）1100（2）2（7）1111（2）（8）11000（2）（9）11001（2）（10）11011（2）2．用二进制数表示十进制的11～20各数。
(完整版)五年级奥数__二进制问题_讲义.doc
专题二二进制问题知要点用0，1， 2，3，4， 5， 6，7，8，9 10 个数字表示所有整数的方法被叫做十制，十制是最常的制，世界上大数国家和地区都用种方法来数，它的特点是十一，退一当十。
除了十制外，有其它一些位制，如是60 制的，即 60 秒是一分，60 分 1 小。
有三制、五制、八制、十六制等。
它和十制数法的道理是一的。
代算机上大多用二制，即二一，退一当二，种位制只用两个数字0 和 1，如“ 1”在二制中作1，“2”就要二一，作 10，“3” 作 11，“ 4”又一次二一，作 100，⋯⋯。
了区十制和二制，只要在个数的右下角上 2 或 10 即可。
任何一个十制正整数N 都可以写成各数位上的数字与10 的次方数的乘的和的形式，如9758（10）=9×103+7×102 +5×101+8× 100（注： 100=1）。
任何一个二制数也像十制数一，也可以写成各个数位上的数字与2 的次方数的乘的和的形式，如 110101（2）=1×25+1× 24+0×23+1×22+0×21+1 ×20典例析例1 将 139（10）化成二制【分析】要将十制数化二制数，只要除以2. 因 139=69×2+1，即有 69 个“ 2”及 1 个“ 1”，故向第二位上“ 69”，个位有 1 个1；而 69=34× 2+1，即第二位 69 又要向第三位“ 34”，而本位数字“ 1”。
但34=17×2，即第三位上的 34 向第四位“ 17”，且本位数字“ 0”；接下去17=8×2+1，即第四位 1；8=4×2，即第五位 0；4=2×2，即第六位 0；2=2× 1，即第七位 0，第八位 1；所以 139（10）=10001011（ 2）。
个程也可以算以“短除法”求得。
小学数学5年级培优奥数讲义 第27讲 火车行程问题(学生版)
第27讲火车行程问题清楚理解火车行程问题中的等量关系；能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
考点一：求时间知识梳理典例分析学习目标例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？考点二：求隧道长例1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？例2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
考点三：求车长例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？例2、快车长210m，每秒钟行驶25m，慢车每秒钟行驶20m，连列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共用了80秒，求慢车的长度。
考点四：求车速例6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？例7、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
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四年级奥数第27讲二进制（学生版）
四年级奥数第27讲二进制（学生版）
λ学习了解进制的概念；
λ会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；λ会进制的计算法则。
一、进制的概念?
（1）十进制：是最常用的进位计数制。
在十进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码,所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”,故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中,每一位有0、1两个数码,所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一”,故称二进制。
十进制与二进制之间可以互相转化,式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数
（3）八进制：在八进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码,所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示,其中低
位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”,故称八进制。
学习目标
知识梳理
（4）十六进制：在十六进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码,所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”,故称十六进制。
二、十进制与n 进制的转化
1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n≥2)时,整数部分采用“除n 倒取余数法”。
例如：整数()10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”,得 ()()1021071101011=
2、将n 进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时,只要将n 进制数展开,然后将所有各项的数值按十进制数相加,就可以得到等值的十进制数了。
例如：()()
()2
1
81010
12318281
83=?+?+=,式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八
进制数。
()()()21161010011160161512831B F =?+?+?=,式子中使用的下脚注16表示括号里的
数是十六进制数。
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
例1、把十进制数38改写成二进制数。
典例分析
例2、把十进制数12改写成二进制数。
例3、把十进制数251改成8进制数。
例4、把十进制数112改成8进制数。
例5、把十进制数112改成16进制数。
例6、把十进制数251改成16进制数。
例7、把二进制数()2110改写成十进制数。
例8、把二进制数()2110改写成八进制数
例9、计算()()22101111+
例10、计算()()22110111?
你能用十进制计算来检验上面的计算吗?
例11、计算()()221111101÷
课堂狙击
1、把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）()2100 （2）()21001
（3）()21110 （4）()120AB
2、把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）()1012 （2）()1015
（3）()1078 (4)()1031
3、计算下列式子
（1）()()2210110+ （2）()()22110101111-
实战演练
（3）()()22111011+
4、计算下列式子
（1）()()2211010? （2）()()2211100100÷
（3）()()22101111? （4）()()221001011÷
5、已知：22241x
y
z
++=,不同的字母代表不同的数字,则三位数xyz =__________.
课后反击
1、分别把下列各数转换成十进制数。
（1）()210001 （2）()5314；
（3）()1668FD （4）()3102
2、加减计算
（1）()()22101110101+ （2）()()221110111101-
3、乘除计算
（1）()()221101101? （2）()()2210000111÷ 4、2
+2+2+2+2=31我
爱思考乐,不同的汉字代表不同的数字,则++++=我爱思考乐_
_。
1、计算机存储容量的基本单位是字节,用B 表示,一般用KB 、MB 、GB 作为存储容量的单位,
直击赛场
它们之间的关系是
1KB ＝B,1MB ＝KB,1GB ＝MB。
小明新买了一个MP3播放器,存储容量为256MB,它相当于_____B。
2、欢欢、迎迎各有4张卡片每张卡片上各写有一个正整数,两人各出一张卡片,计算两张卡片上所写数的和,结果发现一共能得到16个不同的和,那么,两人卡片上所写数中最大最小是多少?
重点回顾
（1）学习了解进制的概念；
（2）会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；
（3）会进制的计算法则。
名师点拨
重点和难点突破：
（1）理解记忆十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化；
（2）将十进制数转换为等值的n进制数(n≥2)时,整数部分采用“除n倒取余数法”；
（3）将n进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时,只要将n进制数
展开,然后将所有各项的数值按十进制数相加,就可以得到等值的十进制数了；
（4）二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
学霸经验
本节课我学到了
我需要努力的地方是。