2017一2018年广东中山大学规划运筹考研真题

2017一2018年广东中山大学规划运筹考研真题

2017年广东中山大学规划运筹考研真题

1、图解法分析线性规划问题在b值不确定的约束条件下的最优解变化。分析特定条件下b的范围。

2、只有一个约束条件的LP问题。要求直接写出原问题的对偶问题，通过观察写出对偶问题的解，再用互补松弛性写出原问题的解。

3、与单纯形法矩阵描述相关。题目给出LP问题及其不完整的最终单纯形表，要求用单纯形法矩阵形式的知识求解其中空格的数字，要求有步骤。

4、最短路与最小费用流以及LP问题结合。题目给出一个网络图，没方向，只有长度。要求分析此最短路问题并将其表述为最小费用流问题，在此基础上描述成线性规划问题。

5、线性规划建模。生产仓储费用的，只建模不求解。

2018年广东中山大学规划运筹考研真题

1.考虑下面的线性规划问题:

maxZ=cTx

s.t.Ax≤b，

x≥0，

其中c=（c1，c2，…，cn）T表示目标函数系数，x=（x1，x2，…，xn）T表示决策变量向量，A是m×n的矩阵，b=（b1，b2，…，bm）T表示右端项。证明最优解构成的集合是凸集。

2.某城市有8个区，救护车由一个区开到另一个区所需的时间(分钟)如下表所示:

其中，P1，P2，...，P8是已知常数。假设从一个区到另一个区的往、返时间相同。该城市只有2辆救护车，市政部门的目标是，希望救护车所在的位置能使尽可能多的人位于救护车在2分钟内可到达的范围内。试帮助市政部门建立合适的整数规划模型，确定救护车停放的最佳区号(只需建立模型，无需求解)。

3.确定以下线性规划问题的所有基本可行解(提示:可借助图解法)

maxZ=x1＋x2

s.t.x1＋x2≤6，

x1，x2≥0，

4.马丁贝克公司是一家中档鞋生产公司。产品主要销往Milwaukee、Dayton、Cincinnati、Buffalo以及Atlanta五个地方，每司的需求分别是10000、15000、16000、14000、13000双。公司决定在Pontiac、Cincinnati、Dayton和Atlanta这四个地方新建一个或几个工厂，以满足市场需求。通过调研，这四个地方各有利弊，例如，Atlanta的生产成本比较低，但运输费用相对较高，具体数据如下表所示。试帮公司确定新工厂的最佳选址，使总成本(包括生产成本、运输成本和固定成本)最低。写出该决策问题的线性规划模型(无需求解)。

5.写出下面问题的对偶问题:

max4x1＋3x2－x3

subjecttox1－x2＋x3≥1

x1＋2x2－3x3≤2

-5x1＋8x3＝5

x1≥0，x2≥0，x3无拘束

6.用割平面法解下面整数规划问题minx1－x2

subjecttox1＋x2≤10

-x1＋x2≤5

x1x2≥0，且为整数