第三章 气体热力性质和热力过程

同理 q143 = c p0 (T4 − T1 ) + cv0 (T3 − T4 ) = cV 0 (T3 − T1 ) + Rg (T4 − T1 )
对定压过程
v T
=
Rg p
=
常数 ，则T3
−
T2＝
p2 Rg
(v3
−
v2 )
， T4
−
T1＝
p1 Rg
(v4 − v1 )
又 v 3 − v 2 = v 4 − v 1 > 0 ， p2 > p1
浮力为11.2 N。试求其中氢气的质量和表压力。
解：由
F浮 = ρgV排－(m球壳＋mH2 )g ，得
mH2
= ρV排
−
F浮 g
− m球壳
又 pV = mRgT ，得
mH
＝
2
pv RgT
−
F浮 g
− m球壳
mH
＝
2
750mmHg ×133.32 pa / 287.06J /(kg ⋅ K ) ×
mmHg × 293.15K
4
工程热力学
第三章气体热力性质和热力过程
温度为17℃。问该氧气瓶是否漏气?如果漏气，漏出了多少(按理想气体计算，并认为大气压
力pb≈0.1 MPa)?
解：由附表1查得，氧气气体常数 Rg = 259.8J /(kg ⋅ K )
-20℃时，压力 p1 = pg1 + pb = 15 ×106 Pa + 0.1×106 Pa = 15.1×106 Pa
2%
= 28.87g / mol + 76.08%
M i=1 i 44.011g / mol 32g / mol 18.016g / mol 28.016g / mol
（3）混合气体常数
R g，mix
=R M mix
= 288J /(kg ⋅ K )
3-6 同习题3—5。已知混合气体的压力为0.1 MPa，温度为300 K。求混合气体的：（1）
= 1.111m3 / kg
密度 ρ = 1 =
1
= 0.900kg / m3
v 1.111m3 / kg
（3）由迈耶分式 c p0 − cv0 = Rg 得 比定容热容
cv0 = c p0 − Rg = 1.030kJ /(kg ⋅ K ) − 0.411956kJ /(kg ⋅ K ) = 0.618kJ /(kg ⋅ K )
U H2O = 125kg × 2% × 408.078kJ / kg = 1020.19kJ
，
U N2 = 125kg × 76.08% × 220.305kJ / kg = 20951.038kJ
U = U CO2 + U O2 + U H 2 O + U N=2 = 26733.97kJ
3-7 定比热容理想气体，进行了1→2、4→3两个定容过程以及1→4、2→3两个定压过程(图
2
3
4
= (95.064 + 61.155 − 7.1595 + 0.3436425
= 149.403kJ / kg
U CO2 = 125kg × 5.6% ×149.403kJ / kg = 1045.822kJ
同理UO2 = 125kg ×16.32% ×182.202kJ / kg = 3716.92kJ ，
3
工程热力学
第三章气体热力性质和热力过程
（3）由
pV
= mRgT
，得V
=
mRgT p
= 125kg × 288J /(kg ⋅ K ) × 300K 0.1×106 Pa
= 108m3
（4）总热力学能U = U CO2 + U O2 + U H 2 O + U N2
∫ ∫ [ ] uCO2
=
300
(0.950 × 300 − 0.929 ×150) × 5.75% +
解：充气前p1 = pg1+pb = 0.05MPa+0.1MPa = 0.15MPa，T1 = 273.15 + 18 = 291.15K
充气后p2 = pg2+pb = 0.42MPa+0.1MPa = 0.52MPa，T2 = 273.15 + 40 = 313.15K
由理想气体状态方程
pv =
2m3
−
11.2N 9.807m / s2
− 1kg
= 0.2341kg
对氢气由 pV = mRgT ，得
p = mRgT = 0.2341kg × 4124.3J /(kg ⋅ K ) × (273.15 + 20)K = 141.45 ×103 Pa
V
2m 3
真空度
pV = pb − p = 750mmH 2O ×133.3224Pa / mmH 2O − 141.45 ×103 Pa = 41500Pa = 0.0415MP 3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为0.095 MPa。混合物中汽油的质量 分数为6％，汽油的摩尔质量为114 g/mol。试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸 气的分压力。
=
4.486kg
又容积V
＝
v1m1 = v2m2，所以 m2
=
v1m1 v2
= 3.223× 4.486kg
= 14.459kg
充进空气的质量 ∆m = m2 − m1 = 14.459kg − 4.486kg = 9.973kg 3-3 有一容积为2m3的氢气球，球壳质量为l kg。当大气压力为750 mmHg、温度为20℃时，
体积分数；(2)各组成气体的分压力；(3)体积；(4)总热力学能(利用附表2中的经验公式)。
wi
∑ 解：（1）ϕi =
Mi n wi
，其中
M i=1 i
∑n wi = 5.6% + 16.32% +
2%
+ 76.08% = 0.03464mol / g
M i=1 i 44.011g / mol 32g / mol 18.016g / mol 28.016g / mol
3-18)。试证明：
q123>q143 证明： q123 = cV 0 (T2 − T1 ) + c p0 (T3 − T2 )
由迈耶公式 c p0 − cv0 = Rg ，则
q123 = cV 0 (T2 − T1 ) + c p0 (T3 − T2 ) = cV 0 (T2 − T1 ) + (cV 0 + Rg )(T3 − T2 ) = cV 0 (T3 − T1 ) + Rg (T3 − T2 )
|
t1 0
−
c
p 0,CO2
|
t2 0
)
wCO2
+
(c p0,O2
| t1 0
+ c p0,O2
|
t2 0
)
wO2
+ (c p0,H2O
|
t1 0
−
c
p 0, H 2O
|
t2 0
)wH
2O
−
(c p0,N2
| t1 0
− c p0,N2
|
t2 0
)
wN
2
]
= 1000kg / h ×[(0.949 × 300 − 0.888 ×150) ×15.80% +
m2
=
p2V R g T2
=
15.2 ×106 Pa × 0.04m3 259.8J /(kg ⋅ K ) × (273.15 + 17)K
= 8.066kg
所以 ∆m = 9.184kg − 8.066kg = 1.118kg
氧气瓶漏气，且漏出1.118kg氧气。 3-9 在锅炉装置的空气预热器中(图3—19)，由烟气加热空气。已知烟气流量qm=l000 kg/h；空 气流量q m′=950 kg/h。烟气温度tl=300℃，t2=150℃，烟气成分为
17℃时，压力 p2 = pg2 + pb = 15.1×106 Pa + 0.1×106 Pa = 15.2 ×106 Pa
由 pV
= mRgT
，得 m1
=
p1V R g T1
=
15.1×106 Pa × 0.04m3 259.8J /(kg ⋅ K ) × (273.15 − 20)K
= 9.184kg
解：混合气体的平均摩尔质量为
∑ M mix =
1 n wi
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6%
1
+
94%
= 0.0303kg / mol
M i=1 i 0.114kg / mol 0.028965kg / mol
气体常数 Rg，mix
=
R M mix
= 8.31451J /(mol ⋅ K ) 0.0303kg / mol
= 274.207 J /(kg ⋅ K )
RgT
，得
v1 v2
=
T1 p2 T2 p1
=
(273.15 + 18)K (273.15 + 40)K
0.52MPa 0.15MPa
= 3.223
1
工程热力学
第三章气体热力性质和热力过程
由 pV
= mRgT ，得 m1
=
pV RgT
=
0.15 ×106 Pa × 2.5m3 287.1J /(kg ⋅ K ) × (273.15 + 18)K
Rg
=
R M
=
8.31451J /(mol ⋅ K ) 20.183×10−3 kg / mol
= 411.951J /(kg ⋅ K ) = 0.411956kJ /(kg ⋅ K )
（2）由理想气体状态方程 pv = RgT 得
比体积 v =
RgT p
=
411.956J /(mol ⋅ K ) × 273.15K 1.01325 ×105 Pa
所以 q123 − q143 = Rg (T3 − T2 ) − Rg (T4 − T1 ) = ( p2 − p1 )(v3 − v2 ) > 0
所以q123>q143 3-8 某轮船从气温为-20℃的港口领来一个容积为40 L的氧气瓶。当时压力表指示出压力为15
MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为15.1MPa，储藏室当时
wCO2= l5.80％，wO2=5.75％，wH2O=6.2％，wN2=72.25％ 空气初温t1=30℃，空气预热器的散热损失为5400 kJ/h。求预热器出口空气温度(利用气体平均 比热容表)。 解：烟气放出的热量为
∑ ∫n
Q烟 = qm
i =1
t2 t1
wi c p0,i dt
=
qm
× [(c p0,CO2
2
工程热力学
第三章气体热力性质和热力过程
6%
∑ 汽油的摩尔分数 xi =
wi / M i
n
wi / M i
=
0.114kg / mol 6% 0.114kg / mol + 94% 0.028965kg / mol
= 0.01596
i =1
汽油蒸汽分压力 pi = pmix xi = 0.095×106 Pa × 0.01596 = 1.516 ×103 Pa
3-5 50kg废气和75kg空气混合。已知废气的质量分数为
wCO2=14％，wO2=6％，wH2O=5％，wN2=75％ 空气的质量分数为
wO2=23.2％，wN2=76.8％ 求混合气体的：(1)质量分数；(2)平均摩尔质量；(3)气体常数。
解：（1）各气体的质量分数为
wCO2
=
50 ×14% 50 + 75
热容比 γ 0
=
c p0 cV 0
= 1.030kJ /(kg ⋅ K ) 0.618kJ /(kg ⋅ K )
= 1.667
3-2 容积为2.5 m3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为0.05 MPa，温度为18℃。充气后压
力表读数升为0.42 MPa，温度升为40℃。当时大气压力为0.1 MPa。求充进空气的质量。
= 5.6% ， wO2
=
50 × 6% + 75 × 23.2% 50 + 75
= 16.32% ， wH2O
=
50 × 5% 50 + 75
= 2%
wN2
=
50 × 75% + 75 × 76.8% 50 + 75
= 76.08%
（2）平均摩尔质量
∑ M mix =
1 n wi
=
5.6%
1
+ 16.32% +
工程热力学
第三章气体热力性质和热力过程
第三章 气体热力性质和热力过程
3-1 已知氖的相对分子质量为20.183，在25℃时比定压热容为 1.030 kJ／(kg.K)。试计算(按 理想气体)：
(1)气体常数； (2)标准状况下的比体积和密度； (3)25℃时的比定容热容和热容比。 解：（1）气体常数
0 cV 0dT =
300 (0.5058 − 0.18892) + 1.3590 ×10−3T − 0.7955 ×10−6T 2 + 0.1697 ×10−9T 3 dT
0
= [0.31688 × 300 + 1.3590 ×10−3 × 3002 − 0.7955 ×10−6 × 3003 + 0.1697 ×10−9 × 3004 ]kJ / kg
5.6%
所以 ϕCO2
=
44.011g / mol 0.03464mol / g
= 3.67% ，同理ϕO2
= 14.72% ，ϕ H2O
= 3.2% ，ϕ N2
= 78.4%
（2）由 pi = pmixϕi ，得 pCO2 = pmix xCO2 = 0.00367MPa ， 同理 pO2 = 0.01472 MPa ， pH2O = 0.0032 MPa ， pN2 = 0.0784 MPa