七年级数学平行线的判定练习题
、填空
1 .如图1若
b丄c,贝U a b 七年级数学平行线的判定练习题
则
A= 3,
3.如图2,写出一个能判定直线a // b的条件:
4.在四边形ABCD中,/ A + / B = 180 °，则/
/
).
5.如图3,若/ 1 + / 2 = 180 °，则/
/
6.如图4，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4、/5 中, 同位角有内错角有
同旁内角有
7. 如图
图5
5,填空并在括号中填理由:
l 1
l 2
8.
9. (1)
(2)
(3)
如图
如图
由/ ABD =/ CDB 得
由/CAD =/ ACB 得//
由/ CBA +/ BAD = 180°
6,尽可能多地写出直线
7,尽可能地写出能判定
10.如图8，推理填空:
(1)v/A = /（已
知）
/
/
）
；
）
；
// (
l 1/1 2的条件:
AB// CD的条件来:
,??? AC// ED (）
；
(2)T/ 2 = /（已
知）,? AC// ED (）
；
(3)T/ A + / _ = 180 °(已知)，? AB// FD(
(4)v/ 2 + /=180 (已知)，? AC// ED(
11.如图③???/ 1=/ 2,
?/ /
13.如图⑤
14.如图⑥???/ 2=/
3二
/
/
/ B=/ D=/ E,那么图形中的平行线有
?/ AB 丄BD, CDL BD (已知)
? / B = 180°/ D= 180 °
)
??? AB// CD (
又:/ 1 + Z 2 = 180 (已知)
? AB // EF ( ) ? CD // EF (
)
、解答下列各题
1?如图：/ 1 = 53，/ 2=127，/ 3=53
6、如图，直线 EF 交直线 AB CD 于点 MN, / EMB= / END MG 平分/ EMB ,
NH 平分/ END 试问：图中哪两些直线互相平行为什么
，试说明直线 AB 与CD BC 与DE 的位置关系。
2. 如图 10,/ 1：/ 2：/ 3 = 2 : 3 ：4
/ AFE = 60 °，/ BDE =120，写出图中平行的直线,
3. 如图 9,/ D =/A , / B = / FCB 求证:
ED// CF.
4. 如图 11,直线 AB CD 被 EF 所截，/ 1 =/ 2,/ CNF =/ BME 求证：AB// CD MP/ NQ
5.如图, AB CD 被 EF 所截，MG 平分/ BMN NH 平分/ DNM 已知/ GMN+/
E B
图10
2
3
D
平行线的判定和性质
易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：
七年级数学初一下(平行线的判定练习题)
两条直线平行的条件 条件1 同位角相等，两直线平行. 条件2 内错角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠2， ∴ a ∥b . ∵ ∠1=∠2， ∴ a ∥b . 条件3 同旁内角互补，两直线平行. ∵∠1+∠2=180° ， ∴ a ∥b . 例1 如图1 ① ∵ ∠2 =_______(已知) ∴ _____∥_____( ) ② ∵ ∠3 = ∠5(已知) ∴_____∥_____ ( ) ③∵ ∠4 +______=180度(已知) ∴_____∥_____ ( ) 图1 例2 如图2 ① ∵ ∠1 =_____(已知) ∴ AB∥CE ( ) ② ∵ ∠1 +_____=180度(已知) ∴ CD∥BF ( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180度(已知) ∴ _____∥_____( ) 图2 a b 2 1 a b 1 2 a b 1 2
④ ∵ ∠4 +_____=180度(已知) ∴ CE∥AB ( ) 例3 如图3，已知∠1=75度，∠2 =105度，问：AB 与CD 平行吗 为什么 例4 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出AB 如图1所示，下列条 件中，能判断AB∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 3 4 D C B A 2 1 F E D C B A E D C B A (1) (2) (3) 2. 如图2所示，如果∠D=∠EFC，那么( ) ∥BC ∥BC ∥DC ∥EF 3. 如图3所示，能判断AB∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE 4. 下列说法错误的是( ) 1 2 3 A B C D
人教版初中数学平行线的判定
1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图
合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】
七年级平行线的判定及证明
平行线的判定及证明
二、典型例题： 知识点二：探索两直线平行的条件 1、同位角相等,两直线平行； 2、内错角相等,两直线平行； 3、同旁内角互补,两直线平行. 例1 如图1，根据图形将过程补充完整。 ①∵∠1 =_____（已知） ∴AB∥CE（）②∵∠1+_____=180度（已知） ∴CD∥BF（）③∵∠1 +∠5 =180度（已知）
∴_____∥_____（） ④∵∠4 +_____=180度（已知） ∴CE∥AB（） 例2：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，求证：AB图1所示,下列条件中, 能判断AB∥CD的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) ∥BC ∥BC ∥DC ∥EF 3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE 4．如图4，现给出下列四个条件:①∠1=∠5; ②∠1=∠7;③∠4+∠7=180°;④∠2=∠6. 其中能说明a∥b的条件序号有几个( ) 个个个个 5、如图5： ①∠1和∠2是____和____被_____截得的________； ②____和____被______所截，∠1和∠B是_______角； ③____和____被_____所截，∠EFC和∠C是_______角． 6、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600
,∠E=30°,试说明AB∥CD. 7、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证：a∥c。 8、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， 求证：E、O、F在一条直线上。 证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD ∴∠1= ，∠4= ∵直线AB、CD交于点O ∴∠AOC=∠BOD （） ∴∠1=∠ ∵∠AOB为平角 ∴∠2+∠3+∠4=180° ∴ =180°（等量代换） 即∠EOF=180° ∴E、O、F在一条直线上（）
苏教版小学数学六年级上册思考题
二、长方体和正方体 1.填空： (1)正方体棱长之和为36 厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是 ( )平方厘米。 (2)一个长方体的棱长之和为36 厘米，已知它的长为4 厘米，宽为3 厘米， 高为 ( ) 厘米。 (3)一个长方体的表面积是148平方厘米，已知这个长方体底面长6 厘米，宽 5 厘米，这个长方体的高是( ) 厘米。 (4)一个长方体的表面积是320平方厘米，上、下两个面是周长32厘米的正方 形，长方体的体积是( )立方厘米。 (5)一个长方体的侧面积为72平方分米，高是4分米，底面长是宽的2倍。这个 长方体的体积是( )立方分米。 (6)一段方钢长 2 米， 横截面是周长为 12 厘米的正方形，这块方钢的体积 是( )立方厘米。 (7)一只木箱高5 分米，底面周长3 米，下底面积是54 平方分米，它的表面积 是 ( )平方分米。 (8)一个正方体的棱长缩小到原来的 2 1 ，体积缩小到原来的( )，表面积缩小到原来的( )。 (9)两个长方体的高相等，且甲长方体的体积是乙长方体体积的4倍，如果两 个长方体的底面都是正方形，那么，当甲长方体底面边长是4厘米时， 乙 长方体底面边长是( ) 厘米。 (10)一张边长20厘米的正方形商标纸正好贴满底面为正方形的食品盒的侧面， 这个食品盒的容积是( )毫升。 (11)棱长为a 的正方体，表面积是( )，把它切成两个长方体后， 表面积的和是( )。
(12) 3个棱长为a 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ( )。 (13) 有两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长的总和是48厘米， 这个长方体的体积是( )立方厘米。 (14) 把一个正方体分成相等的64个小正方体，表面积增加了( )倍。 (15) 要拼成棱长8 厘米的正方体，需要( )个棱长2 厘米的正方体。 (16) 一个正方体的表面积是54平方分米，如果棱长增加2 分米，体积增加 ( )立方分米，表面积增加( )平方分米。 (17) 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。表面积就增加48 平方厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。 (18)一根长2.5 米的长方体木料，把它锯成2 段，表面积增加1.26平方分米， 这根木料的体积是( )立方分米。 (19)把一个长方体的小木块截成两段后，就变成两个完全相等的正方体，于 是这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加40 厘米，原来 长方体的长是( )厘米。 (20) b 2 是b 的( )倍。b 3 是b 的( )倍。 (21)用3个长3 厘米，宽2 厘米，高1 厘米的同样的长方体，拼成一个表面积 最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 (22)用3个长4 厘米，宽3 厘米，高2 厘米的同样的长方体，拼成一个表面积 最大的长方体，这个大长方体的表面积是( )平方厘米。 (23)有36 块棱长都为1 厘米的正方体，当放成长( ) 厘米，宽a (24)把6个棱长2 厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积最大是 ( )平方厘米。
初一数学平行线的判定
年级七年级学科数学版本通用版 课程标题平行线的判定 一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角） 1. 同位角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角。 上图中，同位角有4对： ∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8 2. 内错角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。 上图中，内错角有2对： ∠4和∠5，∠2和∠7 3. 同旁内角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部, 且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。 上图中，同旁内角有2对： ∠4和∠7，∠2和∠5 技巧归纳：同位角是F形状； 内错角是Z形状; 同旁内角是U形状。 二、平行线的判定方法 如（1）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 解：A. ∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）； B. ∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； C. ∠1+∠4=180°与a、b的位置无关； D. ∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。 故选C。 （2）图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（） A. ∠2+∠4=180° B. ∠3+∠8=180° C. ∠5+∠6=180° D. ∠7+∠8=180° 解：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°， ∴∠3=∠4， ∴L1∥L2。（内错角相等，两直线平行）。 故选B。 （3）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（） A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5 解：A. 根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误； B. ∵∠5=∠3，∠1=∠5， ∴∠1=∠3， 即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误； C. ∵∠1+∠3=180°， ∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确； D. 根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误； 故选C。
人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)
5.2.2平行线的判定 关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？ ②平行线的判定方法有哪些？ 1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是() 图5－2－10 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是() 图5－2－11 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行 3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() 图5－2－12 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交 命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%] 4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5－2－13 A．15°B．30°C．45°D．60°
5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是() 图5－2－14 方法点拨 ③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧. 6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？ 图5－2－15 命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%] 8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么() 图5－2－16 A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行 D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行 解题突破 ④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC. 图5－2－17 方法点拨 ⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.
(完整版)七年级下册平行线的判定定理习题精选
七年级下册第五章 相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.
平行线的判定与性质培优经典题(1)
（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;
（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .
C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)
人教版六年级上册数学思考题
1.一瓶盐水，盐和水的质量比是1:24，如果再放入75克水，那么盐和水的质量比是1:27，原来瓶内的盐水有多少克？ 2.学了2、3、5的倍数的特征后，王老师和同学们一起做了个游戏。他让学号是2的倍数的同学举左手，让学生是5的倍数的同学举右手，让学生是3的倍数的同学站立起来，结果有12名（包括学号排在最后的那名学生）同学什么动作也没有做。全班人数有多少人？ 3.有20千克的盐水，盐和水的比是3:20，加上多少千克水后，盐和盐水的比是1:10？ 4.合唱队原来女生人数占 31，后来又有3名女生加入，这样女生就占合唱队的9 4。现在合唱队多少人？ 5.奶奶今年65岁，妈妈的年龄是奶奶的 53，小红的年龄是妈妈的3 1。小红今年多少岁？ 6.馨馨家园去年有96户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了41。今年有多少户家庭拥有电脑？ 7.小明看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的5 1正好是60页。第一天看了多少页？ 8. 六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5:4，六（2）班男、女生各有多少人？ 9.操场上有408名学生，老师的人数是学生人数的 8 1。操场上师生一共有多少人？ 10. 一份稿件31小时打完，1小时打完这样的稿件3份。如果31小时打完这份稿件的2 1,1小时打完这样的稿件（ ）份。 11.一件工作，甲先单独完成32用了5 1小时，如果全完成，要用（ ）小时。 12.甲数是乙数的5 4，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%。 13.学校买来300盆花美化环境，其中150盆布置校园花坛，其余的按3:2分给五、六年级。五、六年级各分到多少盆？ 14.用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50的比混合配制的，现在有35克碘，能配制这种碘酒多少克？ 15.减数相当于被减数的 7 4，差和减数的比是（ ） 16.A 是B 的2倍，B 是C 的32，A ：B ：C=（ ） 17.一件工作，甲单独做要15小时完成，乙单独做要12小时完成。两人合作3小时后，由甲继续做几小时才能完成这件工作的5 4？ 18.打一份稿件，甲单独打18小时完成，乙单独打30小时完成，甲先打3小时后，剩下的任务由两人合打，还需要多少时间完成？ 19.一个书架上层放的书是下层的3倍。如果从上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等。原来上下层各有多少本？
七年级数学平行线的判定练习题
七年级数学平行线的判定练习题 一、填空 1．如图１若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ A +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．同一平面内若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图2，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图3，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6.如图4，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 内错角有 ； 同旁内角有 ． 7．如图5，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图6，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图8，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED（ ） 11．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥_____（ ）。 ∵∠2=∠3∴_______∥________（ ）。 13．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 14．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ ∠B = 180° ∠D = 180° ∴∠B= ∠D A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
人教版平行线的判定条件
七 年级数学导学案课题 平行线判定方法一、二 主备人 课时 时间 学习 目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点 能进行一些简单的推理 难点 简单推理能力的培养 导学过程 师生活动 一、情境导入 同位角： 内错角： 同旁内角： 二、导学 （一）、自学13页思考及14页第一段： 判定方法1：同位角 ，两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等， 反馈练习： 两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 。 2、下列推理错误的是（ ） 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d （二）、自学14页思考： 判定方法2： 相等，两直线平行。 三、精讲点拔 1. 如图，直线a//b 的条件是（ ）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b
C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2．已知: ∠3＝∠4, 则（ ）。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图，若∠A 与（ ）互补，可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图：若1∠与2∠互补，2∠与4∠互补，则（ ） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结 总结直线平行的条件 学习体会： 1、 本节课你有哪些收获？ 2你还有哪些 学后反思 达标检测 五、当堂检测（拓展延伸） 4 32 1c b a
最新六年级数学数学思考题
六年级第二学期应用题思考题 班别： 姓名： 学号： 1 1、甲、乙两堆煤，原来甲堆中煤的吨数相当于乙的 32，现从乙堆中取出它的81多2吨放到甲堆，2 则两堆数量相等，原来两堆煤各多少吨？（6分） 3 4 2、甲、乙两个粮仓，原来乙仓中存粮是甲仓的75，现在从乙仓中运出51到甲仓，则甲仓中存粮5 比乙仓多42吨。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？（7分） 6 7 8 3、甲、乙、丙三个生产小组原来的人数比是1：2：4，若分别从甲、乙两小组各调16人到丙小9 组，则这时丙小组人数恰好等于甲、乙两小组人数之和的2倍，三个小组原来各有多少人？（7分） 10 11 12 4、甲乙两桶油，若从乙桶倒出48千克到甲桶，则乙桶油是甲桶的 41，若从甲桶倒出15千克油到13 乙桶，则两桶油和重量相等。甲桶原来有油多少千克？（6分） 14 15 16 5、快车和慢车的速度比是5：4，两车同时从同一地点出发，快车向南而行，慢车向北而行，快车 17 行了2小时，慢车行了3小时，这时两车相距330千米，求快车每小时行多少千米？（7分） 18 19 6、小光和小红分别从甲乙两地同时相向出发，途中第一次相遇时，小光走了全程的8 5，相遇后，20
两人继续向前行，小光到达乙地，小红到达甲地后两人立即又转头往回走，当小红离开甲地200米处 21 与小光第二次相遇，求甲乙两地距离多少米？（7分） 22 23 24 7、加工车间把一个棱长是10厘米的正方体原料，车成一个体积最大的圆柱体零件。车去部分的体 25 积是多少？（6分） 26 27 8、某单位原来有职工64人，其中女职工占总人数的83。后来新招入几个女职工，使男职工与女28 职工的人数比是4：3。这个单位现在有职工多少人？（6分） 29 30 31 9、一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做需要的时间比甲少25％，丙每天完成全工程的101，32 三人合做3天后，剩下这项工程的几分之几？（8分） 33 34 35 10、甲乙两车同时从A 地开往B 地。甲车到达B 地后立即返回，在离B 地45千米处与乙车相遇。36 已知甲乙两车速度的比是3：2，相遇时甲车行了多少千米？ 37 （10分） 38 39 11、某水果店有苹果和桃子一批。如果苹果增加3箱，则桃子的箱数是苹果的 43，如果苹果减少40 4箱，则桃子的箱数是苹果的5 4。求这批苹果和桃子各是几箱？（10分） 41
(完整版)七年级数学平行线的判定测试题及答案
5.2《平行线的判定》检测题 一、选择题:(每小题3分,共24分) 1、下列说法正确的有〔 〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 3.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 3 4 D C B A 2 1 F E D C B A E D C B A (1) (2) (3) 4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF 5.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔 〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题:(每小题4分,共28分) 1.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 2.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______. 3、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 . 4、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: A C E F E D C B A
平行线的判定及性质79777解析
平行线的判定及性质（一） 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3
（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 （3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180o， ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6
初一数学教案：平行线的判定
初一数学教案：平行线的判定 一、教学目标 1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法． 2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证． 3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力． 4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育． 二、学法引导 1．教师教法：启发式引导发现法． 2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点 判定定理的推导和例题的解答． （二）难点 使用符号语言进行推理． （三）解决办法 1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 三角板、投影仪、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课． 2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授． 3．通过学生自己总结完成小结． 七、教学步骤 （一）明确目标 掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力． （二）整体感知 以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程 创设情境，复习引入 师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）． 学生活动：学生口答第1、2题． 师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？ 学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．
人教版数学七年级下册-《平行线的判定》习题
《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD ＝∠BCD B .∠1＝∠2 C .∠3＝∠4 D .∠BAC ＝∠ACD 4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )
E D C A A .∠A ＝∠ACE B .∠A ＝∠ECD C .∠B ＝∠BCA D .∠B ＝∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补，两直线平行 7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？
(完整版)平行线的判定和性质经典题
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°
【强烈推荐】六年级数学应用题大全
六年级数学应用题大全 六年级数学应用题1 一、分数的应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只? 9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 六年级数学应用题2 二、比的应用题 1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 3、一个长方体棱长总和为 96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？
4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？ 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 6、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克? 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 8、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？ 六年级数学应用题3 三、百分数的应用题 1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？ 2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？ 3、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元? 4、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为 5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了? 6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？ 6、比5分之2吨少20%是（）吨，（）吨的30%是60吨。 7、一本200页的书，读了20%，还剩下（）页没读。甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是（）。