探索与表达规律练习
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探索与表达规律练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
探索规律
导航 体验从简单的局部的特殊情况出发,去发现一般规律的过程.
一、填空题
1.在横线上填写适当的数.
(1)2、4、6、_____、10、12、…
(2)2、3、5、8、12、_________……
2.有一列数1,2,3,4,5,6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数,当按顺序从第m 个数数到第n 个(n >m )数时,共数了_____个数.
3.已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561……推测320的个位数是__________
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n 个图形由n 个正方形组成,观察发现第四个图形中火柴杆有______根,第n 个图案中有火柴杆______根.
5.观察下列等式: 1=21×1(1+1) 1+2=2
1×2(2+1) 1+2+3=2
1×3(3+1) …… 设n 为正整数,则1+2+3+…+n =__________.
6.观察图2,按规律排列的数表,可以知道表中的数n =__________.
7.研究下列等式
1=12, 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52,…
当n 为正整数时,1+3+5+7+…+(2n -1)=__________.
8.观察下列等式:
1×3=3即3=22-1,3×5=15即15=42-1,5×7=35即35=62-1,……,11×13=143即143=122-1,…
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________.
二、解答题
9.已知4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶
10.观察算式:32-1=8=8×1
52-32=16=8×2
72-52=24=8×3
92-72=32=8×4
你能发现什么规律,请用公式表示.
11.你能比较两个数和的大小吗为解决这个问题,我们先写出它的一般形式即比较n n +1和(n +1)n 的大小(n 是自然数),然后,我们分析n =1,n =2,n =3,……从中发现规律,经归纳、猜想得出结论.
①通过计算比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填写“>”“=”“<”号):
12______21,23______32,34______43,45______54,56______65,…
②从第①题的结果经过归纳,可以猜想出n n +1和(n +1)n 的大小关系是______.
③根据上面的归纳猜想得到一般结论,试比较下列两个数的大小____.
12.有一堆木料共20层,从上往下数第一层一根,第二层两根,第三层三根……,第二十层二十根. ①用简便方法求出这堆木料的总根数,答共有_____根;
②用类似的方法求值:1+2+3+…+100=_____
③试求1+2+3+…+n 的值.
探索规律答案
一、1.(1)8 (2)17 n -m +1
3n +1 5. 2
1n (n +1) 8.(2n -1)(2n +1)=(2n )2-1
二、9. 5瓶 10.(2n +1)2-(2n -1)2=8n
11.①< < > > >
②当n >2时,n n +1>(n +1)n
③>
12.①210 ②5050 ③
2
)1( n n