涡旋压缩机通用型线设计的现状与进展

涡旋压缩机通用型线设计的现状与进展

关键字：压缩机,涡旋,通用型线

系统地介绍了涡旋压缩机常用型线的类型，现有通用型线及基于通用型线的组合型线的理论，展示了其基本内容，揭示了通用型线的特点、实质和研究价值，并介绍了笔者在通用型线理论方面的最新研究结果和方向，为涡旋压缩机的型线设计提供了参考。

State and Developing Trends of the Scroll Compressor General Profile Design

Fan Ling et al

Abstract:The theory of scroll Comressor genaral profile are introduced,and the development of the theory are presented.

Keywords:scroll compressor,general profile

涡旋压缩机属容积式压缩机，其压缩过程主要是通过容积的变化来实现的，而容积的大小则取决于动、静盘的型线，所以型线设计是涡旋压缩机设计的一个最基本、也是较为重要的问题。涡旋压缩机的不少改进，都围绕着型线进行，常见的型线主要有圆渐开线、正多边形渐开线(偶数或奇数多边形)、线段渐开线、半圆渐开线、阿基米德螺旋线、代数螺旋线、变径基圆渐开线、包络型线、以及通用型线等，其中通用型线较为引人注目。

1 通用型线理论的现状

1.1 通用型线理论的现状综述

通用型线是近年来才提出的型线，它不仅包含了涡旋压缩机常用的典型型线，而且易于扩展出新型的型线和建立便于优化的统一数学模型，所以一经提出便得到了国内外有关研究人员的重视，至今所见主要有文献［1～8］，这些文章主要解决了以下问题：

(1)指出涡旋型线实质是共轭曲线，并重新描述了作为涡旋型线的共轭型线的特点，得出了三个广义啮合条件。

(2)引出了节曲线的概念，根据三个广义啮合条件，推导了所谓通用型线的控制方程。

(3)推出了矢量形式和笛卡尔坐标形式的廓线方程，并直接给出了设计和加工涡旋压缩机所用的关键公式，即行程容积、廓线长度、节曲线长度、曲率、封闭容积、排气容积、内容积比、排气流动面积等公式。

(4)指出常用型线方程及其在通用型线控制方程中的表现形式，说明常用型线方程是通用型线控制方程的特例。

(5)给出了分段组合型线的约束条件。

(6)根据算例，将通用型线涡旋压缩机的几何参数、动力学性能和热力学性能与普通涡旋压缩机对比，得出通用型线涡旋压缩机的特点。

无疑，这些文献对通用型线涡旋压缩机的研究起了较大的推动作用，它不仅指出通用型线实质是满足三个广义啮合条件的包络型线，而且重新揭示了作为涡旋型线的更本质的特征，使共轭与包络理论得以运用，因为对任意曲线根据接触方程和坐标变换，总存在与之共轭的曲线，所以这就拓展了型线设计的空间和自由度，增加了型线设计的柔性和灵活性。

1.2 基于通用型线的组合型线理论

组合型线就是在同一涡圈上采用多段不同类型的型线连接为光滑型线，以发挥不同型线的优势，如采用圆渐开线—高次曲线—圆弧三部分组合的曲线，这种型线不但可兼顾吸气、压缩、排气全过程；而且具有以下突出特点：

(1)提高面积利用系数，增加行程容积，提高排气量和压缩比；

(2)缩短型线长度和圈数；

(3)减少加工工时、缩短密封长度、减少周向和径向泄漏长度；

(4)缩短压缩过程、减少停留时间、减少热交换的作用；

(5)壁厚的增加，增大了气体轴向泄漏的阻力，有利于获得较高的压缩效率；

(6)增加工作腔之间压差；

(7)少量增加气体力和扭矩及其波动量；

(8)加工和测量不如传统涡旋体方便。

组合曲线不仅能提高压缩机的性能，而且体现了通用型线的优势，使通用型线理论倍受关注。

2 通用型线理论研究的进展

虽然通用型线理论趋于系统和完整，但当我们采用一些熟悉的型线来检验其正确性的时候，遗憾的是根据这套理论很难得到我们熟悉的结果。经作者近一年的努力，已取得了一些进展。

2.1 通用型线若干错误结论的更正与拓展

笔者对现有通用型线理论进行了深入分析和严密的数学推导，其中的部分结果即将发表，这些结果包括：

(1)文献［1］所提的三个广义条件，即：“涡旋盘型线上任意一点在另一涡旋盘型线上有且仅有一点是其共轭点；当任意一对共轭点接触时，两涡旋盘中心偏移量为常数；在各共轭点处，与两个型线相切的向量共同垂直于两个涡旋盘偏置的方向”。实质上，这三个广义条件与曲线的啮合理论相一致，其中第一广义条件说明是通过共轭点来实现压缩腔的连续生成和体积变化；第二广义条件是共轭的接触条件，反映了涡旋压缩机动盘运动时所特有的“平动公转”的特点；第三广义条件表明啮合点连续方向与回转方向一致，是实现啮合的必要条件。因为这三个广义条件与曲线的啮合理论相一致，而满足曲线啮合条件的曲线未必能构成涡旋型线，所以现有的三个广义条件仅是构成涡旋型线的必要条件，而非充分必要条件，作为涡旋型线的等价定义，笔者认为至少应包含以下条件：在满足连续生成压缩腔的条件下应满足：

a.连续光滑条件——在动盘运转时的啮合区，型线应连续光滑；

b.递减性条件——型线的极径是啮合角的减函数；

c.周期性条件——型线极角呈周期性变化，且至少大于2π；

d.封闭性条件——内外型线能围成封闭曲线；

e.正定性条件——型线壁厚大于0，或内外型线的不能交叉。

(2)文献［1］提出了判定涡旋型线的所谓“通用型线控制方程”，它是节线向量沿其切向和法向正交分解后，利用其切线向量垂直于法向的性质推导所得，没有反映出涡旋压缩机“公转平动、型线相互共轭、啮合点连续生成”等本质特性，它是任意曲线向量沿其切向和法向正交分解后，其分量间所具有的一般属性，不足以成为涡旋型线的控制方程。

(3)文献［1］先引入节线，通过节线沿其法向在内外侧平移R or/2获得动静盘对应的廓面的型线方程(R or为回转半径)，而事实上，从节线方程入手，仅是使所推方程获得一种对称结构而已，完全可通过先设计其中的任一条型线方程，然后沿其法向平移R or来获得另一条与之共轭的型线方程。

(4)文献［1］、［2］都提出了三类常用共轭型线，其中1型与2型型线是我们熟悉的圆弧和圆渐开线，3型型线由三次多项式构成，从函数逼近的观点来看，三类常用型线实质是采用了最简单的三角级数和多项式级数来描述；从其分段组合使用的情况看，3型型线在首尾型线给定的情况下，发挥了样条曲线的作用。尽管常用的简单级数或样条可在精度范围内逼近复杂的曲线，但这是以细分划分为代价的，所以在某些场合，直接采用复杂级数也许

更为方便，又由于三角级数可展开为多项式，所以我们趋向于采用高阶多项式级数来描述型线方程。

(5)对于用通用型线表达的组合型线，文献［1］、［2］认为保证型线连接的光滑性和加工的连续性，各段型线之间应满足一定的约束条件，即：

a.所谓通用型线控制方程；

b.在分段点处满足连续条件；

c.曲线应满足一阶二阶连续可导。

由于已经证明所谓通用型线控制方程是任意几何曲线的一般属性，所以条件a是多余的，而条件b、c，实质是指各段型线之间应满足光滑连续条件，但这只是对啮合型线而言，当型线存在非啮合区，则可不必满足此条件。

(6)文献［1］、［2］所提的有关行程容积、廓线长度等公式都有错误，廓线方程也是动、静盘啮合状态下型线相对于各自原点的方程，当要表示型线在各自面对型线的正视图下的方程时，动盘还需进行关于Y轴对称的坐标变换，而这些公式却是涡旋压缩机设计中的最基本公式，所以更正和证明这些公式具有重要的意义。

(7)从型线的节线和内、外型线方程来看，实质是个用参数方程来表达的矢量方程，参数就是曲线的法向方向角。

(8)通用型线的位置矢量是由沿其切向、法向的矢量合成来表达的，而涡旋压缩机的许多计算公式，如几何参数方式、受力公式都与切向和法向的分量直接相关，所以在不少场合计算较为方便，但在计算吸气容积、排气容积、切向吸、排气孔口面积等非封闭区域的几何参数时，所得公式较繁琐。

(9)拓展了通用型线理论，推导了型线占用面积、型线质心、当量泄漏线长度、吸排气容积、切向、径向、轴向气体作用力面积等参数的计算公式，使这套理论更为系统；

(10)对常用三型线的组合型线进行研究，得出了各类型曲线系数间的关系。

2.2 通用型线方程的无量纲理论

根据通用型线的有关理论和公式，可很容易建立无量纲的型线方程与压缩腔容积、热力参数、受力大小、扭矩变化等性能指标的对应关系(映射)。过去在设计时，总是先根据已知的型线特点和设计的要求，先选定型线类型，后进行性能分析，再进行参数优化，现拥有型线方程和性能指标的映射关系之后，可先大致确定性能指标的趋势后，再进行型线的设计。其映射关系可表达为：

G=F［h,f(x)］

g=f(x)=S［R s(φ)］

式中G——有量纲性能指标

F——有量纲映射

h——有量纲设计的输入参数

g——无量纲映射

f(x)——以x为参变量的无量纲性能指标

S［R s(φ)］——以法线方向角为参变量的无量纲性能指标

采用有量纲和无量纲相分离的作法，主要在于可根据型线几何相似性进行分类，具有相似结构的设计方案，具有相同的无量纲方程，便于各方案间的对比，而各种与具体的设计指标相关联的设计方案仅是无量纲方程的尺度变换。

2.3 基于特征的型线的选型与评价

理论上，整机各性能指标是型线方程各结构参数的映射，它们之间存在严格的一一对应关系，可按无量纲理论计算，但有时为降低研究的复杂性，我们常在它们相应的子空间加以讨论，这就导致型线方程和整机总体性能指标间存在非严格的一一对应关系，为此在型线的设计时，我们一般仍采用先选型，后计算结构参数的方法。一般根据已掌握的各种型线的几何特征、热力学特征及力学特征，采用模式识别的方法来进行多目标的定性选型、定量优化。

2.4 型线的误差灵敏度

型线的误差灵敏度，就是指动静盘在因发生磨损、存在驱动中心的偏置误差和自转误差等情况下，动静盘间啮合间隙的变化率，由于啮合间隙直接影响压缩机的密封性，进而改变压缩过程和性能，所以这一问题倍受关注。经作者研究发现涡旋压缩机型线的误差灵敏度不仅受驱动机构各杆长原始误差的影响，而且与型线方程直接相关，且沿型线不同展开角的位置，啮合间隙的变化量可能各不相同，即型线各处的误差灵敏度各不相同，而基圆渐开线的啮合间隙在型线不同位置则是均匀一致的，这时只需动盘驱劝中心作微小调整，即可消除径向啮合误差。这也许是基圆渐开线型线得以广泛采用的一个新理由。同时，这一概念的提出不仅为我们考察和评价型线提供了一个指标，而且也为我们控制啮合间隙，制定加工精度指明了方向，即在误差敏感区和迟钝区采用不同的精度控制，以降低加工成本，保证压缩机的气密性。

2.5 型线方程的逼近与尺度变换

上文已提到我们趋向于采用高次多项式来描述型线方程，但如何解决高次曲线或由离散点群拟合的曲线待定系数较多，求解方程易出现病态的问题呢?经研究发现，型线位置向量不仅可沿其法向和切向作第一次正交分解，而且其法向和切向分量可进一步沿各自的法向和切向作第二次正交分解，如此逐层塔式分解，如原各分量是由多项式来描述的，则每进行一层分解，方程阶次就降低一阶，求解多项式系数的方程降低一维。这使得用低次的简单多项式表达高次复杂曲线成为可能。这就突破了目前三类常用共轭型线的制约。通过塔式分解，使高阶函数化为低阶函数的多尺度空间，具有了多分辨特征，便于我们在不同空间进一步分析。

3 结语

通用型线是近年来涡旋压缩机设计的一个焦点，它不但能提高整机性能，而且有利于增加设计的灵活性和柔性，本文系统概述了目前通用型线设计的理论，并从五个主要方面介绍了笔者在通用型线理论方面所做的一些工作。由于通用型线理论较为新颖，今后有必要继续进行研究探讨。

作者简介：樊灵，男，31岁，现为西安交通大学能动学院制冷与低温工程专业博士生，已发表论文20余篇，设计过WXA0.6/5、WXA1/7、WXA2/7涡旋空气压缩机，LG3/10螺杆空气压缩机样机数台。通讯地址：710049西安市咸宁西路28号西安交通大学压缩机工程研究中心。

樊灵(西安交通大学)

屈宗长(西安交通大学)

靳春梅(西安交通大学)

樊莉萍(西安交通大学)

王迪生(西安交通大学)

参考文献

1，Bush J W,Beagle W P.Derivation of a general relation governing the conjugacy of scroll

profiles.In:Proc.of International Compressor Engieering Conference,Purdue university,USA.1992:1079～1086

2，Bush J W,Beagle W P,Housman M E.Maximizing scroll compressor displacement using generalized wrap geometry.In:Proc.of International Compressor Engineering Conference,Purdue university,USA,1994:205～210

3，Gagne D P,Nieter J J.Simulating gcroll compressor using a generalized conjugate surface approach.In:Proc.of International Compressor Engineering Conference,Purdue university,USA.1994:553～

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4，畅云峰等.涡旋压缩机啮合理论及通用型线控制方程.压缩机技术，1998；(2)：12～13

5，畅云峰等.采用通用型线控制方程涡旋压缩机型线的基本几何理论及其应用.压缩机技术，1998；(2)：16～17. 6，司玉宝等.关于变壁厚涡旋压缩机的开发和研究.压缩机技术，1998；(2)：16～17

7，李连生著.涡旋压缩机.北京：机械工业出版社，1998

8，顾兆林，郁永章，冯诗愚主编.涡旋压缩机及其它涡旋机械.西安：陕西科学技术出版社，1998