【名师金典】版高考数学大一轮复习 课时限时检测(五十八)排列与组合
高考数学第一轮复习排列与组合专项检测(附答案)
高考数学第一轮复习摆列与组合专项检测（附答案）摆列组合是组合学最基本的观点，以下是摆列与组合专项检测，请考生实时练习。
一、选择题1.201 年春节放假安排：阴历大年夜至正月初六放假，共7 天 .某单位安排7 位职工值班，每人值班 1 天，每日安排 1 人 .若甲不在大年夜值班，乙不在正月初一值班，并且丙和甲在相邻的两天值班，则不一样的安排方案共有()A.1 440 种B.1 360 种C.1 282 种D.1 128 种分析采纳对丙和甲进行捆绑的方法：假如不考虑乙不在正月初一值班，则安排方案有： AA=1 440种，假如乙在正月初一值班，则安排方案有：CAAA=192种，若甲在大年夜值班，则丙在初一值班，则安排方案有：A=120种.则不一样的安排方案共有1 440-192-120=1 128( 种 ).答案D2.A 、 B、 C、D 、E 五人并排站成一排，假如 B 一定站在A 的右侧 (A 、 B 能够不相邻 )，那么不一样的排法共有().24种 60种 90种 120种分析可先排C、D、E三人，共A种排法，节余A、 B 两人只有一种排法，由分步计数原理知足条件的排法共A=60( 种 ).答案3.假如 n 是正偶数，则C+C++C+C=().A.2nB.2n-1C.2n-2D.(n-1)2n-1分析(特例法 )当 n=2 时，代入得C+C=2 ，清除答案 A 、 C;当 n=4 时，代入得 C+C+C=8 ，清除答案 D.应选 B.答案B4.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目.假如将这两个节目插入原节目单中，那么不一样插法的种数为 ().42 B.30 C.20 D.12分析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有 AA=12 种排法 ;若两个节目不相邻，则有A=30 种排法 .由分类计数原理共有 12+30=42 种排法 (或A=42).答案.某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 4 门，一位同学从中选 3 门 .若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有 ().A.30 种B.35 种C.42 种D.48 种分析法一可分两种互斥状况：A 类选 1 门， B 类选 2 门或A 类选 2 门，B 类选 1 门，共有 CC+CC=18+12=30( 种 )选法 . 法二总合有 C=35( 种 )选法，减去只选 A 类的 C=1( 种 )，再减去只选 B 类的 C=4( 种 )，共有 30 种选法 . 答案 A.现有 16 张不一样的卡片，此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不可以是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不一样取法的种数为 ().A.232B.252C.472D.484分析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不一样色则有 CCC=64 种，若 2 张同色，则有CCCC=144 种;若红色卡片有 1 张，节余 2 张不一样色，则有CCCC=192 种，乘余 2 张同色，则有 CCC=72 种，所以共有64+144+192+72=472 种不一样的取法 .应选 C.答案C二、填空题.从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生构成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不一样的组队方案共有________种.分析分1名男医生2 名女医生、 2 名男医生 1 名女医生两种状况，或许用间接法.直接法： CC+CC=70.间接法： C-C-C=70.708.有五名男同志去外处出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不一样的住宿安排有 ________种 (用数字作答 ).分析甲、乙住在同一个房间，此时只好把此外三人分为两组，这时的方法总数是CA=18 ，而总的分派方法数是把五人分为三组再进行分派，方法数是A=90 ，故不一样的住宿安排共有 90-18=72 种 .729.某人手中有 5 张扑克牌，此中 2 张为不一样花色的 2,3 张为不一样花色的 A ，有 5 次出牌时机，每次只好出一种点数的牌但张数不限，这人不一样的出牌方法共有________种 .分析出牌的方法可分为以下几类：(1)5 张牌所有分开出，有A 种方法 ;(2)2 张 2 一同出， 3 张 A 一同出，有 A 种方法 ;(3)2 张 2 一同出，3 张 A 分 3 次出，有 A 种方法 ;(4)2 张 2 一同出， 3 张 A 分两次出，有 CA 种方法 ;(5)2 张 2 分开出， 3 张 A 一同出，有 A 种方法 ;(6)2 张 2 分开出， 3 张 A 分两次出，有CA 种方法 .所以，共有不一样的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860( 种 ).答案860.小王在练习电脑编程，此中有一道程序题的要求以下：它由A ，B，C，D，E，F 六个子程序构成，且程序B 一定在程序A 以后，程序 C 一定在程序B 以后，履行程序C 后须立刻履行程序 D ，按此要求，小王的编程方法有__________种 .分析关于地点有特别要求的元素可采纳插空法摆列，把CD 当作整体， A ，B，C， D 产生四个空，所以 E 有 4 种不一样编程方法，而后四个程序又产生 5 个空，所以 F 有 5 种不一样编程方法，所以小王有20 种不一样编程方法.答案20三、解答题. 7 名男生 5 名女生中选用 5 人，分别求切合以下条件的选法总数有多少种 .(1)A ，B 一定当选 ;(2)A ，B 必不当选 ;(3)A ，B 不全当选 ;(4)起码有 2 名女生当选 ;(5)选用 3 名男生和 2 名女生疏别担当班长、体育委员等 5 种不一样的工作，但体育委员一定由男生担当，班长一定由女生担当 .解 (1)因为 A ，B 一定当选，那么从剩下的10 人中选用 3 人即可，故有C=120 种选法 .(2)从除掉的 A ， B 两人的 10 人中选 5 人即可，故有 C=252 种选法 .(3)所有选法有 C 种， A ， B 全当选有 C 种，故 A ， B 不全当选有 C-C=672 种选法 .(4)注意到起码有 2 名女生的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行.所以有 C-CC-C=596 种选法 .(5)分三步进行 ;第 1 步，选 1 男 1 女分别担当两个职务有CC 种选法 .第2步，选 2男1女补足 5人有 CC种选法.第 3 步，为这 3 人安排工作有 A 方法 .由分步乘法计数原理，共有 CCCCA=12 600 种选法 ..要从 5 名女生， 7 名男生中选出 5 名代表，按以下要求，分别有多少种不一样的选法?(1)起码有 1 名女生当选 ;(2) 至多有 2 名女生当选 ;(3) 男生甲和女生乙当选;(4) 男生甲和女生乙不可以同时当选;(5) 男生甲、女生乙起码有一个人当选 .(1)C-C=771;(2)C+CC+CC=546;(3)CC=120;(4)C-CC=672;(5)C-C=540..某医院有内科医生12 名，外科医生8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，此中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙一定参加，共有多少种不一样选法 ?(2)甲、乙均不可以参加，有多少种选法?(3)甲、乙两人起码有一人参加，有多少种选法?(4)队中起码有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法?解 (1)只要从其余18 人中选 3 人即可，共有C=816( 种);(2)只要从其余18 人中选 5 人即可，共有C=8 568( 种 );(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有 CC+C=6 936( 种);(4)方法一(直接法 )：起码有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外 ;二内三外 ;三内二外 ;四内一外，所以共有 CC+CC+CC+CC=14 656( 种 ).方法二(间接法 )：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C-(C+C)=14 656( 种 )..已知 10 件不一样的产品中有4 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 4 件次品为止 .(1)若恰在第 2 次测试时，才测试到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，则共有多少种不一样的测试方法?(2)若至多测试 6 次就能找到所有 4 件次品，则共有多少种不同的测试方法 ?(1)若恰在第 2 次测试时，才测到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，假如不放回的逐一抽取测试.第 2次测到第一件次品有4种抽法;第 8次测到最后一件次品有3种抽法;第 3至第 7 次抽取测到最后两件次品共有 A 种抽法 ;节余 4次抽到的是正品，共有AAA=86 400种抽法.(2)检测 4 次可测出 4 件次品，不一样的测试方法有 A 种，与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。
山西省大同市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
山西省大同市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）且n<55,则乘积(55-n)(56-n)...(69-n)等于（）A .B .C .D .2. （2分）从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）A . 10B . 6C . 4D . 33. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A . 180种B . 280种C . 96种D . 240种4. （2分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A . 232B . 252C . 472D . 4845. （2分）把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是（）A . 144B . 114C . 108D . 786. （2分）(2012·全国卷理) 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 36种7. （2分） (2019高三上·宁波月考) 今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，则共有多少种不同的排法？（）A . 216B . 260C . 432D . 4568. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A . 12种B . 16种C . 18种D . 36种10. （2分） (2017·武汉模拟) 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A . 40B . 36C . 32D . 2411. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A .B .C .D .12. （2分）把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（）A . 420种B . 300种C . 360种D . 540种二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·黄浦模拟) 甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有________．14. （1分） (2018高二下·大庆月考) 已知 ________15. （1分）有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共________ 种排法；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共________ 种排法；（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共________ 种排法；（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共________ 种排法；（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共________ 种排法；（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共________ 种排法；（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共________ 种排法；（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共________ 种排法．16. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．17. （1分）(2019·金华模拟) 位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有________种．（用数字作答）18. （1分） (2016高二下·汕头期中) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？20. （15分） (2017高二下·莆田期末) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？21. （30分）（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题；共60分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、。
贵州省贵阳市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
贵州省贵阳市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）现有排成一排的7个座位，安排3名同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起，那么不同的坐法总数为（）A . 16B . 18C . 24D . 322. （2分）(2020·池州模拟) 2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，M、N两社区需要招募义务宣传员，现有A、B、C、D、E、F六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往M、N两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及3位大学生，且由于工作原因只能派往M社区，则不同的选派方案种数为（）A . 60B . 90C . 120D . 1503. （2分） (2019高二下·吉林期中) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为数学文化校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）A . 45 种B . 42 种C . 28 种4. （2分） (2017高二下·兰州期中) 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中百位、十位、个位数字总是从小到大排列的共有（）A . 120个B . 100个C . 300个D . 600个5. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 有八名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字（如：4，5，6），则参加比赛的这八名运动员安排跑道的方式共有（）A . 360种B . 4320种C . 720种D . 2160种6. （2分） (2019高二下·顺德期末) 把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（）A . 36B . 40C . 42D . 487. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A . 60种C . 120种D . 48种8. （2分）从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）A . 10B . 6C . 4D . 39. （2分） (2018高三上·大连期末) 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A . 12种B . 24种C . 36种D . 48种10. （2分） (2016高二下·南阳期末) 从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（）A . 96B . 98C . 108D . 12011. （2分） 6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）B . 96C . 48D . 7212. （2分）(2017·商丘模拟) 高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）A . 18种B . 24种C . 48种D . 36种二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019高二下·牡丹江期末) 把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有________种.14. （1分） (2016高二下·泰州期中) = ，则n=________．15. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 已知A =7A ，则n=________．16. （1分）(2017·齐河模拟) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．17. （1分） (2019高二下·上海期末) 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为________．18. （1分）(2019·和平模拟) 在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分） (2015高二下·临漳期中) 综合题。
新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十八排列与组合
课时跟踪检测（五十八）排列与组合一、题点全面练1．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A．16 B．18C．24 D．32解析：选C 将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6(种)方法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空当中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法．2．(2019·惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )A．24 B．18C．16 D．10解析：选D 分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A33种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C12·A22种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A33＋C12·A22＝10.3．(2019·开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( ) A．6 B．12C．18 D．19解析：选D 从六科中选考三科的选法有C36种，其中不选物理、政治、历史中任意一科的选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C36－1＝19种．4．(2019·沈阳教学质量监测)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )A．4种B．8种C．12种 D．24种解析：选B 将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C14种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C14×2＝8种站法．5．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A．48 B．72C．90 D．96解析：选D 由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛．①当甲参加另外3场竞赛时，共有C13A34＝72种选择方案；②当甲学生不参加任何竞赛时，共有A44＝24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种)．6．某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是( ) A．16 B．24C．8 D．12解析：选A 根据题意，分三步进行分析，①要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有A22＝2种情况；②将这个整体与英语全排列，有A22＝2种情况，排好后，有3个空位；③数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2＝4种，则不同排课方案的种数是2×2×4＝16.7．(2019·洛阳第一次统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种．(用数字作答) 解析：第一步，选2名同学报名某个社团，有C23C14＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C13C11＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．答案：368．(2018·莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法有________种．(用数字作答)解析：由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有C12C13种情形，后考虑乙、丙两地，有A23种情形，共有C12C13A23＝36种情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有C22种情形，乙、丙两地有A23种情形，共有C22A23＝6种情形．由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42种情形．答案：42二、专项培优练易错专练——不丢怨枉分1．已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，则集合A，B共有( )A．12对B．15对C．18对 D．20对解析：选D 依题意，当A，B中均有一个元素时，有3对；当B中有一个元素，A中有两个元素时，有C13＋C13＋C12＝8(对)；当B中有一个元素，A中有三个元素时，有3对；当B中有两个元素，A中有三个元素时，有3对；当A，B中均有两个元素时，有3对．所以共有3＋8＋3＋3＋3＝20(对)，选D.2．(2018·甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A．18种B．24种C．36种 D．48种解析：选C 若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A23＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A23＝12种；若甲、乙抢的是一个8和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C23＝6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A23＝6种，根据分类加法计数原理可得，共有12＋12＋6＋6＝36种情况．A2，A3，A4，ON上有三点B1，3.如图，∠MON的边OM上有四点AB2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为________．解析：用间接法．先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形C38个，再减去三点共线的情形即可．共有C38－C35－C34＝42(个)．答案：424．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C36＝20种不同的放入方式．(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C310＝120种不同的放入方式．。
新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十八排列与组合
课时跟踪检测（五十八）排列与组合[A级基础题——基稳才能楼高]1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( )A．2 160 B．720C．240 D．120解析：选B 分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，则共有10×9×8＝720种分法．2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A．40 B．16C．13 D．10解析：选C 分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．3．(2019·安徽调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有( )A．250个B．249个C．48个D．24个解析：选C ①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A34＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A34＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.4．(2019·漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( ) A．540 B．480C．360 D．200解析：选D 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有C15 C15A22＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C14＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4＝200(个)．5．(2019·福州高三质检)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )A．90种B．180种C．270种D．360种解析：选B 可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A26种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有C24C22种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为A26C24C22＝180.故选B.6．(2019·北京朝阳区一模)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为( )A．18 B．24C．48 D．96解析：选B 甲连续两天值班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四种情况，剩下三个人进行全排列，有A33＝6种排法，因此共有4×6＝24种排法，故选B.[B级保分题——准做快做达标]1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A．3 B．4C．6 D．8解析：选D 先考虑递增数列，以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列，∴所求的数列的个数为2(2＋1＋1)＝8.2．(2019·芜湖一模)某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有( )A．96种B．84种C．78种D．16种解析：选B 先确定选的两门，选法种数为C24＝6，再确定学生选的情况，选法种数为24－2＝14，所以不同的选课方案有6×14＝84(种)，故选B.3．(2019·东莞质检)将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为( )A．18 B．24C．36 D．72解析：选C 先将4人分成三组，有C24＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A33＝6种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6＝36(种)，故选C.4．(2019·东北三省四市一模)6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )A．24种B．36种C．48种D．60种解析：选A 由题意知将甲、乙两本书放在两端有A22种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A33种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A22种放法，所以不同的摆放方法有A22×A33×A22＝24(种)，故选A.5．(2019·河南三门峡联考)5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有( )A．A55A24种B．A55A25种C．A55A26种D．(A77－4A66)种解析：选A 首先5名大人先排队，共有A55种排法，然后把2个小孩插进中间的4个空中，共有A24种排法，根据分步乘法计数原理，共有A55A24种排法，故选A.6．(2019·沈阳东北育才学校月考)已知A，B，C，D四个家庭各有2名小孩，四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名小孩(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种B．24种C．36种D．48种解析：选B 若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭，有C23C12C12＝12种乘坐方式，若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自B，C，D家庭中的一个，有C13C12C12＝12种乘坐方式，所以共有12＋12＝24种乘坐方式，故选B.7．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为________．解析：分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点；二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．答案：148．(2019·洛阳高三统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有C23·C14＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C13·C11＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C23种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A24种方法．由分步乘法计数原理得共有C23·A24＝36(种)．答案：369．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有C12C24种，有2位女生参加有C22C14种．故共有C12C24＋C22C14＝2×6＋4＝16(种)．法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C36种情况，没有女生参加的情况有C34种，故共有C36－C34＝20－4＝16(种)．答案：1610．(2019·江西师大附中月考)用数字1,2,3组成的五位数中，数字1,2,3均出现的五位数共有________个(用数字作答)．解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共3×3×3×3×3＝243(个)，其中包含数字全部相同(即只有1个数字)的有3个，还有只含有2个数字的有C23·(2×2×2×2×2－2)＝90(个)．故1,2,3均出现(即含有3个数字)的五位数有243－3－90＝150(个)．答案：15011．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)解：(1)从4名男生中选出2人，有C24种选法，从6名女生中选出3人，有C36种选法，根据分步乘法计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C24C36A55＝14 400(种)．(2)在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有C24C36A33A24＝8 640(种)．12．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21 034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数．解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有C12A33＝12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有C12A33＝12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6个五位数．故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数．(2)可分为两类：末位数是0，个数有A22·A22＝4；末位数是2或4，个数有A22·C12＝4.故共有4＋4＝8个满足条件的五位数．。
山东省莱芜市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
山东省莱芜市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·长春期末) 等于（）A . 0B . 10C . -10D . -402. （2分） (2016高三上·安徽期中) 用6种颜色给右图四面体A﹣BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（）种．A . 4080B . 3360C . 1920D . 7203. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A . 1860B . 1320C . 1140D . 10204. （2分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A . 19B . 26C . 7D . 125. （2分）(2017·山东) 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·海南期中) 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12B . 18C . 24D . 487. （2分） (2020高二下·武汉月考) 安排，，，，，，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（）A . 30种B . 40种C . 42种D . 48种8. （2分） (2017高二下·故城期中) 在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A . 2粒B . 4粒C . 3粒D . 5粒9. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A . 120种B . 96种C . 60种D . 48种10. （2分）(2017·金华模拟) 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A . 50B . 80C . 120D . 14011. （2分）现有编号为1—5的5名学生到电脑上查阅学习资料，而机房只有编号为1—4的4台电脑可供使用，因此，有两位学生必须共用同一台电脑，而其他三位学生每人使用一台，则恰有2位学生的编号与其使用的电脑编号相同的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·曲周期中) 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2013·北京理) 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．14. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 计算: ＝________; =________. (用数字作答)15. （1分）若=6，则n的值为________16. （1分）(2020·宝山模拟) 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.17. （1分） (2019高二下·浙江期末) 从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，可作________个不同的平面，从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体，可作________个四面体.18. （1分） (2016高二下·高密期末) 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分） (2019高二下·吉林期末) 人站成两排队列，前排3人，后排4人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.20. （15分）“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1458），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第30个“渐升数”．21. （30分）(2019·通州模拟) 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）销售量（台）利润率利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台，求这两台机器的利润率不同的概率；（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．（结论不要求证明）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题；共60分) 19-1、19-2、20-1、21-1、。
山西省太原市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
山西省太原市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·拉萨月考) 从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有（）A . 6个B . 10个C . 12个D . 16个2. （2分） (2016高二下·右玉期中) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A . 9B . 10C . 18D . 203. （2分）(2017·蚌埠模拟) 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A . 28个B . 21个C . 35个D . 56个4. （2分）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243C . 261D . 2795. （2分）前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则等于（）A . 126B . 360C . 369D . 4956. （2分）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）A . 12B . 3C . 18D . 67. （2分）甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）A . 144种B . 72种C . 36 种D . 12种8. （2分）(2013·四川理) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）B . 10C . 18D . 209. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有（）A . 96种B . 144种C . 240种D . 300种10. （2分） (2020高三上·泸县期末) 从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是（）A . 30B . 25C . 20D . 1911. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A . 36种B . 12种C . 18种D . 48种12. （2分） (2017高二下·故城期中) 已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈{0，1，2}，则不同的二次函数的个数共有（）A . 256个B . 18个C . 16个D . 10个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________ 个．14. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 已知，则________．15. （1分） 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________ 种．16. （1分） (2017高二下·和平期末) 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为________（用数字作答）．17. （1分）(2017·上海模拟) 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着，共有________种投放方法．18. （1分） (2016高二下·三亚期末) 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分）赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？20. （15分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式．（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本．（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．（用数字回答）21. （30分） (2016高二下·晋江期中) 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题；共60分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、。
广东省东莞市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
广东省东莞市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）A . (4!)2种B . 4!·3!种C . ·4!种D . ·4!种2. （2分）(2012·新课标卷理) 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A . 12种B . 10种C . 9种D . 8种3. （2分） (2018高一下·商丘期末) 将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·四川理) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A . 9B . 10C . 18D . 205. （2分）(2013·福建理) 满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（）A . 14B . 13C . 12D . 106. （2分） (2016高二下·珠海期末) 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·山东模拟) 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A . 72B . 120C . 1448. （2分）(2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种9. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A . 192种B . 216种C . 240种D . 288种10. （2分） (2017高二下·南昌期末) 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A . 10种B . 20种C . 36种D . 52种11. （2分） (2017高二下·桃江期末) 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A . 54B . 5×4×3×2D . 5×412. （2分）设三位数，若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A . 45个B . 81个C . 165个D . 216个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016高二下·天津期末) 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 若，则 ________.15. （1分）若=6，则n的值为________16. （1分） (2017高二下·和平期末) 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为________（用数字作答）．17. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 马路上有编号1，2，3，…，10共10盏灯，现要关掉其中的四盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有________种．18. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________．（用数字作答）三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分） (2017高二下·汪清期末) 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾。
黑龙江省伊春市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
黑龙江省伊春市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·平邑模拟) 已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A .B . 3C .D . 42. （2分） (2018高二下·定远期末) 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A . 36种B . 24种C . 22种D . 20种3. （2分） (2016高二下·福建期末) 某校高二年段共有10个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年段的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方法共有（）A . 540种B . 270种C . 180种4. （2分） (2019高二下·宁波期中) 10件产品中有2件次品，现任取件，若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A . 12种B . 10种C . 9种D . 8种6. （2分）(2017·重庆模拟) 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）A . 8种B . 12种C . 16种D . 20种7. （2分）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）B . 216种C . 240种D . 288种8. （2分） (2017高二下·临泉期末) 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A . 12B . 24C . 30D . 369. （2分） (2019高二下·桂林期中) 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A . 12种B . 18种C . 36种D . 54种10. （2分） (2015高二下·临漳期中) 已知（x•cosθ+1）n（n≤N*）的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则锐角θ的值是（）A .B .C .D .11. （2分）有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译．要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）A . 900B . 800C . 600D . 50012. （2分） (2017高三下·成都期中) 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A . 60B . 90C . 120D . 180二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015高二下·徐州期中) A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 若，则 ________.15. （1分）已知Anm=272，Cnm=136，则m+n=________．16. （1分）(2020·宝山模拟) 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.17. （1分） (2020高二下·深圳期中) A、B、C、D四位同学站成一排照相，则A、B中至少有一人站在两端的概率为________.18. （1分） (2019高二上·上饶月考) 如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ________（用数字作答）.三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分） (2020高二下·通州期末) 为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动.（1）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？（2）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；（3）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率.（直接写出结论即可）20. （15分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中是0 9的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．21. （30分） (2020高二下·武汉期中) 一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3…，n的号码，已知从盒子中随机取出两个球，两球号码的最大值为n的概率为．（Ⅰ）盒子中装有几个小球？（Ⅱ）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取标号分别为2，4，6，8的小球时；取标号分别为1，2，4，6的小球时；取标号分别为1，2，3，5的小球时），求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题；共60分) 19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。
高考一轮复习 人教版 计数原理、概率、随机变量及其分布第九单元 听课正文 第58讲排列与组合
听课正文 第58讲 排列与组合1.排列与组合的概念名称 定义区别排列从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素按照 排成一列 排列有序,组合无序组合 合成一组2.排列数与组合数名称定义计算公式性质联系排列数从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有 的个数,叫作从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数.用符号“A n m ”表示A nm == n!(n-m)!(n ,m ∈N *,且m ≤n )(1)A n n =n !;(2)0!=1C n m =A n mm!组合数从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有 的个数,叫作从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号“C n m”表示C nm = =n!m!(n-m)!(n ,m ∈N *,且m≤n )(1)C n n=C n=1; (2)C n m =C n n-m ;(3)C n+1m=C n m +C n m-1题组一 常识题1.[教材改编] 世界华商大会的某分会场有A ,B ,C 三个展台,从甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者中选派3名分别到这三个不同的展台担任翻译工作,则不同的选派方法有 种.2.[教材改编] 甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则不同的选法共有 种.3.[教材改编] 某数学教研组准备从甲、乙等7名教师中选派4名教师发言,如果要求甲、乙两人至少有一人发言,那么不同的选派方法有 种. 题组二 常错题◆索引:排列、组合公式记不清计算错误;分类讨论中分类标准不清楚导致重复计数;不能灵活使用间接法.4.若A n 3=7×8×n ,则n= ;若C n 5=C n 6,则C n 9= .5.某校开设A 类选修课3门,B 类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法种数为.6.现有6个人排成一排照相,其中甲、乙、丙3人不同时相邻的排法有种.探究点一排列问题例1(1)[2018·重庆三诊]某研究所计划将五种不同型号的种子分别种植在五块并成一排的试验田里,每块试验田只种一种型号的种子,其中A,B两种型号的种子要求种植在相邻的两块试验田里,且均不能种植在两端的试验田里,则不同的种植方法数为()A.12B.24C.36D.48(2)四位男演员与五位女演员排成一排拍照,其中四位男演员互不相邻,且女演员甲不站两端的排法种数为()A.A55A64-2A44A54B.A55A64-A44A54C.A55A54-2A44A44D.A55A54-A44A44[总结反思](1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法和元素分析法.在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)常见排列数的求法为:①相邻问题采用“捆绑法”;②不相邻问题采用“插空法”;③有限制元素采用“优先法”;④特殊顺序问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.变式题(1)[2018·黄山一模]我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,如果乙机不能最先着舰,而丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻),那么不同的着舰方法的种数为()A.24B.36C.48D.96(2)[2018·广元模拟]在航天员进行的一项太空实验中,要先后运行6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在运行时必须相邻,则实验中程序运行顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种探究点二组合问题例2(1)篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,某年的NBA篮球赛中,休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含2名中锋,2名控球后卫.若要求每一套出场阵容中有且仅有1名中锋,至少包含1名控球后卫,则休斯顿火箭队的出场阵容的选择方案共有()A.16种B.28种C.84种D.96种(2)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,现从中任取3张,要求3张卡片不能全是同种颜色,且蓝色卡片至多1张,则不同的取法种数是()A.135B.172C.189D.162[总结反思]解决组合问题中两类题型的方法:(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,用间接法处理.变式题(1)[2018·辽宁朝阳一模]从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议,规定男、女同学至少各有1人参加,为了计算不同的选法种数,列出了下列三个算式:①C201C301C482;②C504-C204-C304;③C201C303+C202C302+C203C301.则其中正确算式的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)把3名男生和2名女生共5名新生分配到甲、乙两个班,每个班分配的新生不少于2名,且甲班至少分配1名女生,则不同的分配方案种数为.(用数字作答)探究点三分组分配问题微点1 整体均分问题例3 数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出1名组长,则不同的分配方案有( ) A .C 123C 93C 63A 33A 44种B .34C 123C 93C 63种 C .C 123C 93C 63A 4443种 D .43C 123C 93C 63种[总结反思] (1)平均分配给不同小组的分法种数等于平均分堆的分法种数乘堆数的全排列. (2)对于分堆与分配问题应注意三点:①处理分配问题要注意先分堆再分配;②被分配的元素是不同的;③分堆时要注意是否均匀.微点2 部分均分问题例4 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这三种题型进行改编,则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为 ( ) A .150 B .180 C .200 D .280[总结反思] 对于部分均分问题,解题时要注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m 组元素个数相等,则分组时应除以m !.微点3 不等分问题例5 A ,B ,C ,D ,E ,F 六人围坐在一张圆桌上开会,A 是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B ,C 二人必须相邻而坐,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的坐法有 ( ) A .24种 B .30种 C .48种 D .60种[总结反思]对于不等分问题,首先要对分配数量的可能情形进行一一列举,然后再对每一种情形分类考虑.在每一类的计数中,又要考虑是分步计数还是分类计数,是排列问题还是组合问题.应用演练1.【微点1】某公司有五个不同部门,现有四名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每个部门安排两人,则不同的安排方案种数为()A.60B.40C.120D.2402.【微点1】将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,则不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种3.【微点2】[2018·湖南长郡中学等十四校联考]甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A,B,C,D四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲借阅了A类课外书,则不同的借阅方案种数为()A.48B.54C.60D.724.【微点3】为发展国外孔子学院,教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文,若每个国家至少去1人,则不同的选派方案种数为.。
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课时限时检测(五十八) 排列与组合
(时间：60分钟 满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)
1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( )
A．36种 B．30种 C．42种 D．60种
【答案】 A
2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的
共有( )
A．36个 B．24个
C．18个 D．6个
【答案】 A
3．(2013·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，
共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
【答案】 C
4．2013年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从
“0000”到“9999”共10 000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或
恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、
“8685”为“金兔卡”，则这组号码中“金兔卡”的张数为( )
A．484 B．972 C．966 D．486
【答案】 C
5．2012年国庆、中秋双节期间，张、王两家夫妇各带一个小孩到颐和园游玩，购得门
票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这
6人的入馆顺序的排法种数是( )
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】 B
6．某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不
超过2个，则该外商不同的投资方案有( )
A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
【答案】 D
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2013·大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有
________种．(用数字作答)
【答案】 480
8．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3 443,94 249等．显
然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，
999.则4位回文数有________个．
【答案】 90
9．(2013·重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗
震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用
数字作答)．
【答案】 590
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
10．(10分)用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置
上的五位数？
【解】 分两类求解
第一类，0在十位上，这时5不在十位上，所以五位数的个数为A44＝24(个)．
第二类：0不在十位上，这时由于5不能排在十位上，所以十位上只能排1,3,7之一，
有A13种排法，由于0不能排在万位上，所以万位上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后
余下的两个数字之一，有A13种排法．十位万位上的数字选定后，其余三位可全排列，有A33种，
根据分步乘法计数原理，第二类中所求五位数的个数为A13A13A33＝54.
由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24＋54＝78(个)．
11．(12分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同
坐法的种数为几种？
(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配
的方法共有多少种？
【解】 (1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往
5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，
共有A34＝24种．
(2)法一 每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种
数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
若分配到2所学校有C27×2＝42种；
若分配到3所学校有C37＝35种．
∴共有7＋42＋35＝84种方法．
法二 10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，
共有C69＝84种不同方法．
所以名额分配的方法共有84种．
12．(13分)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中．
(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？
(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？
【解】 (1)每个盒子放一球，共有A44＝24种不同的放法；
(2)法一 先选后排，分三步完成．
第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有C24种
选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有A33种放法．
故共有4×C24A33＝144种放法．
法二 先分组后排列，看作分配问题．
第一步：在四个盒子中选三个，有C34种选法；第二步：将四个球分成2,1,1三组，有
C24即C24C12C11A22种分法；第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有A33种分法．
故共有C34C24A33＝144种分法．