丽水市八年级下数学期末统考卷
丽水市八年级下学期期末数学试卷
丽水市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·自贡) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·洪泽期中) 已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A . 100°B . 60°C . 80°D . 160°3. （2分） (2018九上·扬州期中) 某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差4. （2分） (2018九下·盐都模拟) 对于反比例函数 y＝，下列说法正确的是（）A . 图像分布在第二、四象限B . 图像过点（－6，－2）C . 图像与 y 轴的交点是（0，3）D . 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小5. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·昌江期中) 下列命题是假命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的四边形是菱形D . 对角线垂直的平行四边形是菱形7. （2分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（）A . 114B . 124C . 134D . 1448. （2分）方程x2－2x－1=0的根的情况是（）A . 有两个不等实数根B . 有两个相等实数根C . 无实数根D . 无法判定9. （2分） (2016九上·莒县期中) 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= （k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·乐清期中) 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A . 49B . 25C . 12D . 10二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016九上·港南期中) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是________12. （1分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=8，BC=10，则EF的长为________13. （1分）(2013·舟山) 如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是________℃．14. （1分）(2018·拱墅模拟) 已知，则 ________．15. （1分）如图，已知函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________ ．16. （1分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于________17. （1分）(2016·温州) 已知的三边长分别为： AB= ，BC= ，AC=，其中a>7．则的面积为________．18. （1分） (2017八上·余姚期中) 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=________．19. （1分）两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a________ b．（填“＞”、“＜”或“=”）20. （1分）(2012·河南) 如图，点A、B在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．三、解答题 (共9题；共95分)21. （10分） (2015八下·洞头期中) 计算与解方程（1）计算：（﹣）2+（ +1）（﹣1）﹣×（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．22. （20分）解方程：（1）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（2）x2﹣6x﹣391=0（3）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0（4）2x2﹣4x﹣1=023. （10分） (2016九上·崇仁期中) 已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？24. （10分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如表：甲9582898193乙8392809590（1）请你计算这两组数据的平均数，中位数和方差；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．25. （5分） (2016八上·淮安期末) 已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？26. （10分）(2017·西城模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．27. （10分）与在平面直角坐标系中的位置如图.（1）分别写出下列各点的坐标：________； ________； ________；（2）说明由经过怎样的平移得到:________．（3）若点（，）是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为________；（4）求的面积.28. （10分） (2016九上·绵阳期中) 已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．29. （10分）如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.（1）观察图形,写出图中所有与∠A ED相等的角;（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共9题；共95分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、29-1、29-2、。
浙江省丽水市2022届八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
浙江省丽水市2022届八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．3603．为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：人数中位数平均数甲班27 104 97乙班27 106 96如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是()A．甲优<乙优B．甲优>乙优C．甲优＝乙优D．无法比较4．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比( ) A．向右平移了5个单位长度B．向左平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向下平移了5个单位长度5．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或73cm6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（）A．28°B．38°C．52°D．62°7．a()211a-的结果是（）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -8．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9B ．5C ．8D ．129．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( ) 平均数 中位数 众数 方差 8.5分 8.3分 8.1分0.15A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数10．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余； ⑤同角或等角的补角相等． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____． 12．已知2|1|0++-=a b ，那么()2016a b +的值为____________．13．若直线y ＝kx+b 与直线y ＝2x 平行，且与y 轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________． 14．如图，在宽为10m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m 1．15．已知直角三角形ABC 中，分别以,,BC AC AB 为边作三个正方形，其面积分别为123,,S S S ，则12S S +__________3S （填“>”，“<”或“=”）16．已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____ 17．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．三、解答题18．反比例函数kyx=的图象经过(21)A-，、(1)B m，、(2)C n，两点，试比较m、n大小．19．（6分）问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD ＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．20．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首) 234567人数(人) 1359102(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.21．（6分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，8AB =，16AD =，22BC =，90ABC ∠=︒，点P 从点A 出发，以每秒1单位的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以每秒v 单位的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当3v =时，若以点P ，Q 和点A ，B ，C ，D 中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ 为平行四边形的一边，求t 的值．（2）若以点P ，Q 和点A ，B ，C ，D 中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ 为菱形的一条对角线，请直接写出v 的值．23．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．24．（10分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________. （2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.25．（10分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）该班共有名学生；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是．（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=12BD，AC=BD，∴EF=EH ，则四边形EFGH 为菱形， 故选B ．【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为y kx b =+，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为0.760y x =+，将x=400代入解析式，可得a=340. 【详解】解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为y kx b =+ 由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式， 得200200500410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.760k b =⎧⎨=⎩即函数解析式为0.760y x =+， 将x=400代入解析式，可得a=340. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解. 3．A 【解析】 【分析】已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105， 即甲班大于105次的人数少于乙班， 所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优. 故选A. 【点睛】本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键. 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平 4．B 【解析】因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B. 5．D 【解析】 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO 、BO ，然后分正方形在AC 的两边两种情况补成以BF 为斜边的Rt BGF ∆，然后求出BG 、FG ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】 解：6AC cm =，4BD cm =，116322AO AC cm ∴==⨯=， 114222BO BD m ==⨯=，如图1，正方形ACEF 在AC 的上方时，过点B 作BG AF ⊥交FA 的延长线于G ，3BG AO cm ==，628FG AF AG cm =+=+=，在Rt BFG ∆中，22223873BF BG FG cm ++，如图2，正方形ACEF 在AC 的下方时，过点B 作BG AF ⊥于G ，3BG AO cm ==，624FG AF AG cm =-=-=，在Rt BFG ∆中，5BF cm ==，综上所述，BF 长为5cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观． 6．D 【解析】 【分析】由CE ⊥AB 得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B ，根据平行四边形的性质即可得出∠D 的值． 【详解】 解：∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB=90°， ∵∠BCE=28°， ∴∠B=62°，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D=∠B=62°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B 的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D 是解此题的关键． 7．D 【解析】 【分析】先由数轴判断出10a -<，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，1a <，10a ∴-<，∴原式()|1|111a a a =--=---=-，故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；；B、被开方数5中不含开的尽方的因数，是最简二次根式，故B正确；C、被开方数8=2×22含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数12中含有分母，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式．9．D【解析】【分析】由一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数;接下来根据中位数的定义, 结合去掉一个最高分和一个最低分, 不难得出答案.【详解】解: 中位数是将一组数从小到大的顺序排列, 取中间位置或中间两个数的平均数得到,所以如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选D.【点睛】本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的定义，其中一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数.10．B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题； 命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题； 命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题， 故答案选B ． 考点：命题与定理． 二、填空题 11．1． 【解析】 【分析】首先设这个未公布的得分是x ，根据算术平均数公式可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】设这个未公布的得分是x ， 则：7892618575806x+++++=，解得：x=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则12nx x x n++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数． 12．1 【解析】 【分析】根据非负数的性质先求出a 与b 的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可. 【详解】|1|0-=b ， ∴20a +=，10b -=， ∴2a =-，1b =， ∴()()20162016=21=1a b +-+，故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 13．y ＝2x ﹣1． 【解析】【分析】根据两条直线平行问题得到k＝2，然后把点（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，∴k＝2，把点（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直线解析式为y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y＝k1x+b1与直线y ＝k2x+b2平行，则k1＝k2．14．2．【解析】试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m1，又知该矩形的面积为：10×30=600m1，所以，耕地的面积为：600-49=2m1．故答案为2．考点：矩形的性质．15．【解析】【分析】由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3，故答案为：=.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．16．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】点A （﹣1，1）关于x 轴对称的点A'（﹣1，﹣1），求得直线A'B 的解析式，令y ＝0可求点P 的横坐标．【详解】解：点A （﹣1，1）关于x 轴对称的点A'（﹣1，﹣1），设直线A'B 的解析式为y ＝kx+b ，把A'（﹣1，﹣1），B （2，3）代入，可得132k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得4k 31b 3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线A'B 的解析式为4133y x =+， 令y ＝0，则41033x =+， 解得x ＝14-， ∴点P 的坐标为（14-，0）， 故答案为：（14-，0）． 【点睛】 本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．4.3× 10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．三、解答题18．m n <【解析】【分析】根据反比例函数k y x =的图象经过()21A -，可求得k 的值，即可得反比例函数的解析式，再将()1B m ，、()2C n ，代入反比例函数的解析式，求得m 、n 的值，比较即可解答.【详解】∵反比例函数k y x =，它的图象经过()21A -，，12k =-，2k =-， ∴2y x=-， 将B ，C 两点代入反比例函数得，221m -==-，212n -==-， ∴m n <．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.19．（1）4；（2）52；（3）600（2+1）．【解析】【分析】（1）如图①中，证明△EOB ≌△FOC 即可解决问题；（2）如图②中，连接BD ，取AC 的中点O ，连接OB ，OD ．利用四点共圆，证明∠DBQ ＝∠DAC ＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图③中，将△BDC 绕点D 顺时针旋转90°得到△EDA ，首先证明AB+BC+BD ＝（2+1）BD ，当BD 最大时，AB+BC+BD 的值最大．【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°，∵∠EOF ＝90°，∴∠EOF ＝∠BOC ，∴∠EOB ＝∠FOC ，∴△EOB ≌△FOC （SAS ），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四边形OEBF＝S△OBC＝14•S正方形ABCD＝4，故答案为：4；（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ的最小值＝22BQ＝52．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三点共线，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE2，∴AB+BC＝AB+AE＝BE2，∴BC+BC+BD）BD，∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四点共圆，∴当BD为直径时，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直径，∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（1）5；（2）2640【解析】【分析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.【点睛】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.21．（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．【解析】【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【详解】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．22．（1）当t=112或4时，线段PQ为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1【解析】【分析】（1）由线段PQ为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；（2）由线段PQ为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.【详解】（1）由线段PQ为平行四边形的一边，分两种情况：①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，此时t=22-3t，解得t=11 2；②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD=QC 时，四边形PQCD 是平行四边形，此时16-t=3t ，解得t=4；综上，当t=112或4时，线段PQ 为平行四边形的一边； （2）在Rt △ABP 中90ABC ∠=︒，8AB =，AP=t ∴2222864BP AB AP t t =+=+=+，当PD=BQ=BP 时，四边形PBQD 是菱形，∴264161622t t t vt⎧⎪+=-⎨-=-⎪⎩，解得62t v =⎧⎨=⎩ ∴当t=6，点Q 的速度是每秒2个单位时四边形PBQD 是菱形；在Rt △ABQ 中90ABC ∠=︒，8AB =，BQ=22-vt ，∴22228(22)AQ AB BQ vt =+=+-，当AP=AQ=CQ 时，四边形AQPC 是菱形，∴228(22)vt t vt t ⎧⎪+-=⎨=⎪⎩，解得137111t v ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴当t=13711，点Q 的速度是每秒1个单位时四边形AQPC 是菱形， 综上，v 的值是2或1.【点睛】此题考查图形与动点问题，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，正确理解图形的形状及性质是解题的关键.23．（1）必然；（2）15个；（3）17，理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.【详解】（1）必然（2）24×8128-- =15（个） 答：白球约有15个 （3）红球有24×18=3（个） 总个数24 -3=21（个）31217= 答：抽总一等奖的概率是17 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解.24．（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x 表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，由题意列方程得． 60060043y y-= 整理，得：4004y= 4400y =解，得：100y =经检验100y =是原方程的根3300y =因此高速列车的速度为300/km h【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程25．（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.【解析】【分析】（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用总人数800乘以步行对应的百分比即可．【详解】解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），故答案为：50；（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．；（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）估计该年级步行上学的学生人数是：800×20%＝160（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总计．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
浙江省丽水市2021版数学八年级下学期期末考试试卷(I)卷
浙江省丽水市2021版数学八年级下学期期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·美兰模拟) 已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，-a)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019九上·新蔡期末) 下列各式计算正确的是（）A . + =B . 4 -3 =1C . 2 ×3 =6D . ÷ =33. （2分）(2018·宁波) 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A . 7B . 5C . 4D . 34. （2分） (2020八上·苏州期末) 若点P在一次函数y=-4x+2的图像上，则点P一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）A . 26°B . 42°C . 52°D . 56°6. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜﹣3B . x＞﹣3C . x＜﹣2D . x＜27. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A . 80°B . 75°C . 65°D . 45°8. （2分）如果mn<0，且m>0，那么点P(m2 ， m-n)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018八上·浦东期中) 如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2017·集宁模拟) 一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是________．11. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为________.12. （1分） (2017八下·东城期中) 在菱形中，，若菱形的周长为，则此菱形的面积为________．13. （1分）(2019·容县模拟) 矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位.14. （1分） (2017九下·宜宾期中) 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是________．（结果用π的代数式表示）三、综合题 (共10题；共89分)15. （10分） (2017八上·北海期末) 计算：（﹣）2+（ +3）（﹣3）．16. （5分）(2018·洪泽模拟) 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．求证：△ABE ≌ △DCE．17. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？18. （6分） (2017八下·钦北期末) 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2） AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．19. （11分） (2019八上·威海期末) 某工厂甲、乙两个车间各有工人200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下：甲：78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 80 70 52整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99甲0________11________1乙12510________ (说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数甲________77.575乙78________________得出结论可以推断________车间工人的生产技能水平较高，理由为________.(至少从两个角度说明推断的合理性)20. （10分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值.21. （15分） (2017八下·马山期末) 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．22. （6分） (2019八下·长春期中) 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．23. （10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1 ，四边形EFQP的面积为S2 ，四边形PQCB的面积为S3 ．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3﹣S1=S2，直接写出的值．24. （6分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共89分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
丽水市八年级下学期数学期末考试试卷
丽水市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为________．2. （1分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=________．3. （1分） (2015九下·海盐期中) 分解因式：a2﹣4=________．4. （1分） (2016八上·端州期末) 当x≠________时，分式有意义。
5. （1分） (2017八下·蒙阴期末) 计算： =________．6. （1分） (2019八下·淮安月考) 如图是某班40名同学的体重频数分布直方图，体重超过的频率是________；二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A . 6B . 11C . 12D . 188. （2分）下列说法正确的是（）A . 平行四边形是轴对称图形B . 平行四边形的对角线互相垂直平分C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形9. （2分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017八下·汇川期中) 下列计算正确的是（）A .B . + =C . ﹣ =D .11. （2分） (2018八下·江门月考) 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A . a=1，b=2，c=3B . a=2，b=3，c=4C . a=4，b=5，c=6D . a=3，b=4，c=512. （2分） (2017八下·青龙期末) 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D . 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）13. （2分）下列说法中，错误的有（）.①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个14. （2分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ，到BC的距离记为h2015 ．若h1=1，则h2015的值为（）A .B .C . 1-D . 2-三、解答题 (共9题；共78分)15. （5分）先化简再求值：，其中a满足+2a-1=0．16. （5分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝12，以AC为直角边，点A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长.17. （5分）(2017·天桥模拟) 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？18. （5分） (2018八上·泗阳期中) 在△ABC中， ,试判断△ABC的形状，并说明理由。
丽水市八年级下学期数学期末试卷
丽水市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·衡阳模拟) 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·农安期中) 正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（）A . 9B . 8C . 7D . 43. （2分）若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A . ﹣a＞﹣bB . a＞bC . ab＞0D .4. （2分） (2019七下·东台期中) 不能被（）整除.A . 80B . 81C . 82D . 835. （2分）方程的解是（）A .B .C . ,D . ,6. （2分） (2020九上·遂宁期末) 下列说法中正确是（）A . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛掷两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近D . 某种彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定有一张中奖7. （2分） (2018八上·蔡甸月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A . 6B . 9C . 6D . 38. （2分） (2017八下·河北期末) 如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2019八下·南岸期中) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30,2B . 60,2C . 60，D . 60，二、填空题 (共9题；共12分)11. （2分） (2019八下·贵池期中) 如果代数式有意义，则的取值范围为________.12. （2分）如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m=________ ．13. （1分） (2020七上·东台期末) 下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________.14. （2分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；（请②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________ ．写出正确结论的序号）．15. （1分） (2020七下·九台期中) 当代数式3x-2与3+x的值相等时，x=________.16. （1分） (2020八下·射阳期中) 若关于的分式方程有增根，则的值为________.17. （1分） (2015七下·萧山期中) 将方程3x﹣2y=7变形成用x的代数式表示y=________．18. （1分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．19. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，菱形的面积为________ cm²三、解答题 (共9题；共101分)20. （20分） (2020八下·巴中月考) 解分式方程（1）（2）21. （5分）(2016·河南) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．22. （11分）(2019·银川模拟) 今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分））频数A26≤x＜312B31≤x＜365C36≤x＜4115D41≤x＜46mE46≤x＜5110（1）求全班学生人数和m的值.（2）求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.23. （10分）(2016·西城模拟) 已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1 ， x2 ，其中x1＜x2 ．若2x1=x2+1，求 m的值．24. （10分） (2018八上·新乡期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)①作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）.② 直接写出A′、B′、C三点的坐标.③在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.（简要写出作图步骤）25. （10分）(2020·衢州模拟) 如图1，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t（s），过点P作PE⊥AC于E，PQ交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM.（1）当t为何值时，△CDQ与△MPQ相似；（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；（3）如图2，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值.26. （10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率;（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？27. （10分）(2017·武汉模拟) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．28. （15分）(2019·朝阳模拟) （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”（探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB 交OA于点D，连结BD，求BD的长（应用）如图③（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;（2）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共101分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018八下·兴义期中) 估计的运算结果是（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之问D . 9与10之问2. （2分）(2019·聊城) 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A . 96分，98分B . 97分，98分C . 98分，96分D . 97分，96分3. （2分）如图圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A . 32.5πB . 60πC . 65πD . 156π4. （2分）若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）B . a=2C . a=3D . a=45. （2分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A . 8B . 10C . 147. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧．其中真命题是（）A . ③④B . ①③C . ①④D . ②③8. （2分） (2019八下·闽侯期中) 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A . 对角线相等的平行四边形B . 对角线互相垂直且相等的四边形C . 对角线互相平分且垂直的四边形D . 对角线互相垂直的四边形9. （2分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数10. （2分）(2016·台湾) 表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（）A . 男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B . 男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C . 男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D . 男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数11. （2分） (2014九上·宁波月考) 如图，AC，BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A . （﹣2，﹣3），（4，﹣6）B . （﹣2，3），（4，6）C . （2，﹣3），（﹣4，6）D . （2，3），（﹣4，6）13. （2分）如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A . m＞0B . m＞C . m＜0D . 0＜m＜14. （2分）函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是（）A . （5，6）B . （7，﹣7）C . （﹣7，﹣17）D . （7，17）15. （2分）(2017·黔南) 如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A . 3B . 10C . 9D . 916. （2分） (2020九下·安庆月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP 于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。
2017-2018学年浙江省丽水市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）化简的结果是（）A．2B．﹣2C．±2D．42．（3分）下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用反证法证明“a＞0”，应假设（）A．a＜0B．a＝0C．a≠0D．a≤04．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）下列各点中，不在反比例函数y＝图象上的点是（）A．P（3，﹣4）B．P（3，4）C．P（2，6）D．P（﹣2，﹣6）6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥17．（3分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100，S乙2＝110，S丙2＝120，S丁2＝90．根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丁D．乙、丙8．（3分）下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝ADC．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B9．（3分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED 的度数为（）A．120°B．125°C．135°D．150°10．（3分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A．AO＝OD B．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+3a＝0的一个根是2，则a＝．14．（3分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝．15．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点A，B，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x．（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，x＝；（2）如图2，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）（1﹣）（+1）．18．（6分）解方程（1）x2﹣9＝0；（2）x（2x﹣3）＝5x．19．（6分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）根据图象判断，当不等式kx+b≤成立时，x的取值范围是什么？21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，DO的中点，连结BE，CF．（1）求证：BE＝CF；（2）连结EF，若EF＝3，∠EOF＝120°，求矩形ABCD的周长．22．（6分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23．（8分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t分钟时，水温为y℃，记录的相关数据如下表所示：（饮水机功能说明：水温加热到100℃时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40℃时饮水机又自动开始加热）请根据上述信息解决下列问题：（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程y关于t的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（3）已知沏茶的最佳水温是80℃≤y≤90℃，若18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？24．（8分）如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，已知菱形的边长为12，∠ABC＝60°．（1）求BD的长；（2）如图2，点E是菱形边上的动点，连结EO并延长交对边于点G，将射线OE绕点O 顺时针旋转30°交菱形于点H，延长HO交对边于点F．①求证：四边形EFGH是平行四边形；②若动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→A→D的方向在BA和AD上运动，设点E运动的时间为t，当t为何值时，四边形EFGH为矩形．2017-2018学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）化简的结果是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：＝2．故选：A．2．（3分）下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）用反证法证明“a＞0”，应假设（）A．a＜0B．a＝0C．a≠0D．a≤0【解答】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．4．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．故选：B．5．（3分）下列各点中，不在反比例函数y＝图象上的点是（）A．P（3，﹣4）B．P（3，4）C．P（2，6）D．P（﹣2，﹣6）【解答】解：∵y＝，∴xy＝12A．（3，﹣4），此时xy＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意；B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；D、（﹣2，﹣6），此时xy＝﹣2×（﹣6）＝12，不合题意；故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，∴△＝4﹣4a≥0，解得：a≤1；故选：B．7．（3分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100，S乙2＝110，S丙2＝120，S丁2＝90．根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丁D．乙、丙【解答】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．8．（3分）下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝ADC．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B【解答】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．9．（3分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED的度数为（）A．120°B．125°C．135°D．150°【解答】解：如图，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝60°+75°＝135°．故选：C．10．（3分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A．AO＝OD B．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF【解答】解：∵EF是Rt△ABC的中位线，∴EF BC，∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD＝BC，∴EF＝AD，故选项B正确；∵AE＝BE，EO∥BD，∴AO＝OD，故选项A正确；∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，∴EO＝BD，OF＝DC，∵BD＝CD，∴OE＝OF，又∵EF∥BC，∴S△AEO＝S△AOF，故选项C正确；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∵EF是Rt△ABC的中位线，∴S△ABC：S△AEF＝4：1，即S△ABC＝4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是AB＝BC（答案不唯一）．【解答】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+3a＝0的一个根是2，则a＝4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+3a＝0有一个根为2，∴22﹣2a×2+3a＝0，解得，a＝4，故答案为4．14．（3分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝12或8．【解答】解：∵这组数据的中位数和平均数相等，∴＝10或9，解得：x＝12或8，故答案为：12或8．15．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点A，B，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为2．【解答】解：如图，∵反比例函数的解析式为y＝，∴矩形AEOF的面积为4．由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，故答案为2．16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x．（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，x＝2；（2）如图2，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是2≤x≤2﹣2【解答】解：（1）点B′恰好落在AD边上时，四边形ABEB′是边长为4的菱形，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2．（2）作AH⊥DE于H．在Rt△AHB′中，∵∠AB′H＝60°，AB′＝4，∴HB′＝AB′＝2，AH＝HB′＝2，在Rt△ADH中，DH＝＝2，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠AEB＝∠AED，∴DA＝DE＝6，∴EB′＝BE＝6﹣（2﹣2）＝8﹣2，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣（8﹣2）＝2﹣2．∴若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是2≤x﹣2．故答案为：2，2﹣2．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）（1﹣）（+1）．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝1﹣5＝﹣4．18．（6分）解方程（1）x2﹣9＝0；（2）x（2x﹣3）＝5x．【解答】解：（1）∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3；（2）方程整理可得2x2﹣8x＝0，因式分解得2x（x﹣4）＝0，解得：x＝0或x＝4．19．（6分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）根据图象判断，当不等式kx+b≤成立时，x的取值范围是什么？【解答】解：（1）把A（1，5）代入y＝中，得到m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝5．（2）∵A（1，5），B（5，1），观察图象可知：不等式kx+b≤成立时，x的取值范围是0＜x≤1或x≥5．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，DO的中点，连结BE，CF．（1）求证：BE＝CF；（2）连结EF，若EF＝3，∠EOF＝120°，求矩形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝OC＝OA，∵点E，F分别是AO，DO的中点，∴OE＝OA，OF＝OD，∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF．（2）∵点E，F分别是AO，DO的中点，∴AD＝2EF＝6，∵∠AOD＝120°，AO＝OD，∴∠ODA＝30°，在Rt△ADB中，AB＝AD•tan30°＝2，∴矩形的周长为2（6+2）＝12+4．22．（6分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：500（1﹣x）2＝320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为20%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据题意得：[500×（1﹣20%）﹣280]m+（320﹣280）（100﹣m）≥8000，解得：m≥50．答：第一次降价后至少要售出该种商品50件．23．（8分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t分钟时，水温为y℃，记录的相关数据如下表所示：（饮水机功能说明：水温加热到100℃时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40℃时饮水机又自动开始加热）请根据上述信息解决下列问题：（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程y关于t的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（3）已知沏茶的最佳水温是80℃≤y≤90℃，若18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？【解答】解：（1）如图所示．（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt+b，则有，解得，∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x+20．（0≤t≤40）由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降温过程的函数关系是y＝．（40≤t≤100）．（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至20：10共130分钟，∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，把y＝80代入y＝2t+20，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x+20，得到t＝35，∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35﹣30＝5分钟，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝得到t＝，∴一次降温出现的最佳水温时间为：50﹣＝（分钟），∴18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共+5×2＝（分钟）．24．（8分）如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，已知菱形的边长为12，∠ABC＝60°．（1）求BD的长；（2）如图2，点E是菱形边上的动点，连结EO并延长交对边于点G，将射线OE绕点O 顺时针旋转30°交菱形于点H，延长HO交对边于点F．①求证：四边形EFGH是平行四边形；②若动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→A→D的方向在BA和AD上运动，设点E运动的时间为t，当t为何值时，四边形EFGH为矩形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∥ABO＝∠OBC＝30°，∴AO＝AB＝6，∴OB＝AB•cos30°＝6，∴BD＝2BO＝12．（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四边形EFGH是平行四边形．②a、当点E、H都在AB上时，四边形EFGH是矩形，作∠EOH的平分线OM，∵OE＝OH，∴OM⊥EH．∴∠MOB＝90°﹣∠ABO＝60°，∵∠MOE＝∠EOH＝15°，∴∠EOB＝∠MOB﹣∠MOE＝45°，作EN⊥OB于N．设ON＝EN＝x，则NB＝x，∵OB＝6，∴x+x＝6，∴x＝9﹣3，∴BE＝2EN＝18﹣6，∴t＝18﹣6时，四边形EFGH是矩形．b、当点E在AB上，点H在AD上，四边形EFGH是矩形．由菱形和矩形都是轴对称图形可知，∠AOE＝∠AOH＝15°，∴∠EOB＝90°﹣15°＝75°，∵∠ABO＝30°，∴∠BEO＝180°﹣∠EOB﹣∠ABO＝75°，∴∠BEO＝∠BOE，∴BE＝BO＝6，∴t＝6时，四边形EFGH是矩形．c、当点E、H都在AD上时，四边形EFGH是矩形．由b同理可证：DE＝DO＝6，∴AB+AE＝AB+AD﹣DE＝24﹣6∴t＝24﹣6时，四边形EFGH是矩形．d、当点E在AD上，点H在DC上，四边形EFGH是矩形．由菱形、矩形都是轴对称图形可知，∠DOE＝∠HOE＝15°，∴∠EOA＝90°﹣15°＝75°，∵∠OAD＝60°，过点O作OK⊥AD，∴∠AOK＝90°﹣∠OAD＝30°，∴∠KOE＝75°﹣30°＝45°，∴KE＝OK，∴AE＝AK+KE＝3+3，∴BA+AE＝15+3，∴t＝15+3，∴t＝15+3时，四边形EFGH是矩形．综上所述，t为18﹣6，6，24﹣6，15+3时，四边形EFGH是矩形．。
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试卷
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）计算的结果是（）A . 6B . 4C . 2 +6D . 122. （3分） (2017·乌拉特前旗模拟) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x+5=0C . x2+5x－5=0D . x2+5=04. （3分）用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是（）A . 假设AB不平行于CDB . 假设AB不平行于EFC . 假设CD∥EFD . 假设CD不平行于EF5. （3分）(2017·江东模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （3分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是120、130、135、120、125，下列说法不正确的是（）A . 众数是120B . 方差是34C . 中位数是135D . 平均数是1267. （3分）(2020·德州) 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .8. （3分） (2020八下·杭州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1 ， S2 ， S3 ， S4。
下列关于S1 ， S2 ， S3 ， S4的等量关系式中错误的是（）A . S1+S3=S2+S4B .C . S3-S1=S2-S4D . S2=2S19. （3分） (2020九下·茂名月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF = ．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分）(2018·天桥模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A . 1B .C . 4－2D . 3 －4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·乌鲁木齐模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．12. （4分） (2019八下·乐清月考) 已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________.13. （4分） (2020八上·昌平期末) 六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．14. （4分） (2016八下·洪洞期末) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE= ∠CDE，那么∠BDC的度数为________．15. （4分） (2019八上·吴兴期末) 如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是________．16. （4分）(2017·安顺模拟) 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为________．三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)17. （6分）计算。
浙江省丽水市八年级下学期期末测试数学卷
浙江省丽水市八年级下学期期末测试数学卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·郑州期中) 的平方根是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八下·微山期末) 一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2017·松江模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A . 2sinαB . 2cosαC . 2tanαD . 2cotα4. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·灌云月考) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（厘米）方差要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）二次根式有意义的条件是（）A . x≠1B . x＜1C . x≤1D . x≥17. （2分） (2019八上·驿城期中) 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （0，﹣3）D . （0，3）8. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）A . 3：4B . 9：16C . ：2D . 4：310. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·海安期中) 计算： =________．12. （1分） (2019七上·淮滨月考) 已知|a－2|与(b＋3)2互为相反数，则ab－ba的值为________.13. （1分） (2018八上·紫金期中) 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。
2021年浙江省丽水市名校八下数学期末统考试题含解析
2021年浙江省丽水市名校八下数学期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，点P 是线段AD 上任意一点，且PE BD ⊥，垂足为E ，PF AC ⊥，垂足为F ，则43PE PF +的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．482．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表： 成绩（分） 12 13 14 15 16 人数（个）13457则听写成绩的众数和中位数分别是（ ）． A ．15，14 B ．15，15 C ．16，15D ．16，143．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为( )A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(3,3)D ．(4,3)4．已知()11,A x y ，()22,B x y ，是一次函数()35y a x =-+图象上不同的两个点，若()()12120x x y y --<，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．0a <C ．3a >D ．3a <5．当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠12D ．x ≠－126． “ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯7．下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是( ) A ．(2，3)B ．(﹣1，6)C ．(2，﹣3)D ．(﹣12，﹣2)8．在方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦中，下列说法不正确的是（ ）A ．n 是样本的容量B ．n x 是样本个体C ．x 是样本平均数D ．S 是样本方差9．直线y=2x 向下平移2个单位长度得到的直线是（ ） A ．y=2（x+2） B ．y=2（x ﹣2） C ．y=2x ﹣2 D ．y=2x+210．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（ ） A ．34B ．12C ．314D ．27二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点D 是直线l 外一点，在l 上取两点A ，B ，连接AD ，分别以点B ，D 为圆心，AD ，AB 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD ，BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是：_________________________.12．一次函数y ax b =+的图象如图所示，不等式2ax b +>的解集为__________．13．已知x 、y 满足方程组3435x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则22436x y -的值为__________． 14．因式分解：2a 2﹣8= ．15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．16．若(0)y x x =>，则y _______（填“是”或“不是”）x 的函数.17．设甲组数：1，1，2，5的方差为2S 甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是2S 甲_______2S 乙（选择“>”、“<”或“=”填空）.18．当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211xx-+的值，将所得的结果相加，其和等于______． 三、解答题(共66分)19．（10分）化简求值：已知2,4x y ==，求()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦的值．20．（6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AB 5OA ＝a ，OB ＝b ，且a ，b 满足：222254a b a b +=．（1）求菱形ABCD 的面积； （2）求a bab+的值．21．（6分）已知：D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 的中点.求证：DE ∥BC ，且DE ＝12BC22．（8分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数． 23．（8分）解下列各题：（1）分解因式：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（2）甲，乙两同学分解因式x 2+mx +n ，甲看错了n ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了m ，分解结果为（x +1）（x +9），请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．24．（8分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a 元，则每周可卖出（350﹣10a ）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？ 25．（10分）先化简，后求值：22211(1)(1)x x x--÷-，其中，x 从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取． 26．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D .过点D 作DE ⊥AB 于点E .求证：△ACD ≌△AED ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP ∽△AOD ，△PED ∽△AOD ，可得AP PFAD OD=，PE PDAO AD=，即可求解． 【详解】 解：四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥，3AO CO ==，4BO DO ==，PE BD ⊥，PF AC ⊥//PE AC ∴，//PF BDAFP AOD ∴∆∆∽，PED AOD ∆∆∽∴AP PF AD OD =，PE PDAO AD = ∴134AP PD PE PF AD AD +=+= 4312PE PF ∴+=故选：A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键． 2、C【解析】 【分析】根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决． 【详解】由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5， 故选：C ． 【点睛】考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数． 3、D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△OAB 是等边三角形， ∵B 的坐标为(2，0)，∴A(1，∵将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(4， 故选：D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】根据()()12120x x y y --<可得出12x x -与12y y -异号，进而得出30a -<，解之即可得出结论. 【详解】()()12120x x y y --<，∴12x x -与12y y -异号， ∴30a -<，解得：3a <.故选：D . 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k 0<时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键. 5、B 【解析】 【分析】根据分母不为零列式求解即可. 【详解】分式中分母不能为0，所以，3 x ＋6≠0，解得：x≠－2， 故选B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 6、D 【解析】 【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解. 【详解】0.0000025=62.510-⨯ 故选D. 【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法. 7、A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当6xy =时在反比例函数y ＝6x图象上. 【详解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24， ∴点(2，3)在反比例函数y ＝6x图象上． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =． 8、D 【解析】 【分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案. 【详解】A ，B ，C 都正确；2S 是样本方差，故D 选项错误. 故选D. 9、C 【解析】 【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y =1x 向下平移1个单位得到的函数解析式为y =1x ﹣1． 【详解】直线y =1x 向下平移1个单位得到的函数解析式为y =1x ﹣1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y =kx (k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y =kx +m ． 10、C 【解析】 【分析】设袋中红色幸运星有x 个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x 的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得． 【详解】解：设袋中红色幸运星有x 个， 根据题意，得：0.52015xx =++，解得：x ＝35，经检验：x ＝35是原分式方程的解， 则袋中红色幸运星的个数为35个， 若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星， 则摸到黄色幸运星的频率为15320351514=++，故选：C ． 【点睛】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【解析】 【分析】先根据分别以点B ，D 为圆心，AD ，AB 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD ，BC ，得出AB=DC ，AD=BC ，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD 是平行四边形． 【详解】解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB=DC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 12、2x > 【解析】 【分析】首先根据直线与坐标轴的交点求解直线的解析式，在求解不等式即可.【详解】解：根据图象可得：02a b b +=⎧⎨=-⎩ 解得：22a b =⎧⎨=-⎩ 所以可得一次函数的直线方程为：22y x =- 所以可得222x -> ，解得：2x > 故答案为2x > 【点睛】本题主要考查一次函数求解解析式，关键在于根据待定系数求解函数的解析式. 13、-80 【解析】 【分析】先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可. 【详解】解：22224364(9)4(3)(3)44(5)80x y x y x y x y -=-=-+=⨯⨯-=-， 故答案为－80. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键. 14、2（a+2）（a-2）. 【解析】 【分析】 【详解】2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）. 故答案为2（a+2）（a-2） 【点睛】 考点：因式分解. 15、1.25 【解析】 【分析】设小路的宽度为x ，根据图形所示，用x 表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数x .【详解】设小路的宽度为x ，由题意和图示可知，小路的面积为()()2304244854=80x x x x x x +++=+，解一元二次方程，由0x >，可得5 1.254x ==. 【点睛】 本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.16、不是【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.【详解】对于x 的值，y 的对应值不唯一，故不是函数，故答案为：不是.【点睛】本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.17、>【解析】【分析】根据方差的意义进行判断.【详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以2S 甲>2S 乙．故答案为：>．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.18、1【解析】【分析】先把x n =和1x n=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把1x =代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】因为2222222211()111011111()n n n n n n n n----+=+=++++， 即当x 分别取值1n，(n n 为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为1； 而当1x =时，2211011-=+． 因此，当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2117，2118，2119时， 计算所得各代数式的值之和为1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除1x =外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，这样计算起来就很方便．三、解答题(共66分)19、5x y +；14【解析】【分析】原式括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦=()2222241294441294x xy y xy y x xy y y ⎡⎤++-+-+-÷⎣⎦=220xy+4y ÷（）4y=5x y +2,4x y ==∴原式52414=⨯+=【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）4；（2 【解析】【分析】 （1）首先根据菱形的性质得到AC 和BD 垂直平分，结合题意可得a 2+b 2＝5，进而得到ab ＝2，结合图形的面积公式即可求出面积；（2）根据a 2+b 2＝5，ab ＝2得到a +b 的值，进而求出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 垂直平分AC ，∵OA ＝a ，OB ＝b ，AB ，∴a 2+b 2＝5，∵a ，b 满足：222254a b a b +=． ∴a 2b 2＝4，∴ab ＝2，∴△AOB 的面积＝12ab ＝1， ∴菱形ABCD 的面积＝4△AOB 的面积＝4；（2）∵a 2+b 2＝5，ab ＝2，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝7，∴a +b∴a b ab +＝2． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a 和b 的数量关系，此题是一道非常不错的试题．21、证明见解析【解析】【分析】延长DE 至F ，使EF=DE ，连接CF ，通过证明△ADE ≌△CFE 和证明四边形BCFD 是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE到F，使EF＝DE.连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝12DF＝12BC.【点睛】本题考查三角形的中位线定理的证明，解题关键是掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．22、1.22万步【解析】【分析】直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．【详解】解：由题意可得，110（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步），答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．23、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.24、需要购进图书2本．【解析】【分析】根据总利润＝每本利润×销售数量，可得出关于a的一元二次方程，解之可得出a的值，结合利润率不得超过20%可确定a值，再将其代入350﹣10a中即可求出结论．【详解】解：依题意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理，得：a2﹣56a+775＝0，解得：a1＝25，a2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a2＝1不合题意，舍去，∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．答：需要购进图书2本．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25、11x x -+,1. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝2222211x x x x x-+-÷ ＝222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+- ＝11x x -+， 因为x 取数值0、﹣1时，代入原式无意义，所以：取x ＝﹣2，得：原式＝1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．26、见解析.【解析】【分析】首先根据AD 平分∠CAB ，90ACD AED ︒∠=∠= ，可得CD=DE ，即可证明△ACD ≌△AED.【详解】 证明： AD 平分∠CAB∴ CAD BAD ∠=∠90ACD AED ︒∠=∠=∴ CD=DE∴ △ACD ≌△AED （AAS ）.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.。
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丽水市第二学期八年级数学期末教学质量检测卷
（命题人：张宏武）（温馨提示：本卷满分：120分，考试时间：100分钟 ）
一、 选择题（本题有18小题，每小题3分，共54分）
1.下列计算正确的是（ ）
A、222（） B、222（） C、9342 D、623
2.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（ ）
A.x1=－1，x2=－5 B.x1=－6，x2=1
C.x1=－2，x2=－3 D.x=－1 3、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ） （A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 4、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0化为2781()416t-= D.3y2-4y-2=0化为2210()39y-= 5.在ABC中，AB,AC1513,BC上的高AD长为12，则ABC的面积为（ ） A、84 B、24 C、24或84 D、42或84 6、如果x0，则化简xx21的结果为（ ） A、x12 B、x21 C、1 D、1 7.如图直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则 △ABC的面积为（ ） A. 5 B.355 C.5 D. 35 8. 如图所示，平行四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m•的取值范围是（ ） A．1
16.如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．•当点P在BC上从点
B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）．
（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少
（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定
17.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，则BC边上中线AD的取值范围为 ( )
A．2＜AD＜14 B．1＜AD＜7 C．6＜AD＜8 D．12＜AD＜16
18.如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则
∠BPC的度数是（ ）
A．110 B．120 C．150 D．130
第16题
二 填空（每小题3分，共27分）
1.如图1，在Rt⊿ABC中，∠=90°， D 为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2 ，AB=32，则AC = 。
2.等腰三角形的腰和底边的长分别为4和2，则腰上的高为 。
A
B
CD
O
第8题图
A
G
N
B
CDE
F
G
A
B
C
D
E
F
第10题图
C
E
B
y
xO
A
第5题图
第18题
P
E
D
C
B
A
3.如图3，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上， 且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠
FEG=
4.如图4.是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标的图形，它由四个相同的直角三角形拼
合而成。若大正方形的面积为13，每个直角三角形直角边的和是5，则中间小正方形的面积为_________
5.已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的
方向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = 。
6.当y 时，232yy的值为3
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB，
则∠MBN•的度数为 ．
8.□
ABCD的周长为48cm，对角线相交于点O；△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB，BC的长分别等
于 cm， cm．
9、已知ba，是方程0122xmx的两根，则)1)(1(22mbbmaa的值为_____．
三、解答题：（39分）
1.（6分）一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样
多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%。求第一次倒出的酒精的升数。
2.（5分）如图，甲、乙两人分别从正方形ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动。若一人
达到目的地，另一人随之停止，甲的速度为1千米/分，乙的速度为2
千米/分。正方形的周长为40千米，问几
分钟后，两人相距210千米？
3.（6分）如图在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平
行线BG于点G ，DE ⊥GF，交AB 于点E，连结EG，EF。
（1）求证：BG=CF
（2）请你判断BE+CF与EF 的大小关系，并证明你的结论。
4.（7分）如图，在△ABC中，90C，8ACcm，10ABcm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿
AC，CB方向移动，他们的速度都是1scm/，经过几秒，P，Q相距102cm？并求此时△PCQ的面积。
5.（7分）已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.
6.（8分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，
用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型
社会，减少油耗，该企业的甲、•乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用
率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，•同时也提高了用油的重复利用率，并且发现
在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一
台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量
是多少千克？用油的重复利用率是多少？
A
B
C
D
G
F
E
D
CB
A
NADCBM
P
Q
A
B C