山东省枣庄市市中区2020-2021学年九年级下学期期中网络质量检测数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年八年级上学期第一次素养大赛数学试题(word版 含答案)
2021年秋第一次核心素养大赛（数学学科）试卷姓名：班级：时间30分钟，总分40分一．单项选择题（共5小题，满分15分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或253．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE 等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm5．关于等边三角形的说法正确的有几个（）：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（4分，选对但不全得2分）6. 下列从左到右变形不正确的是（）A．＝B．＝C．＝x﹣y D．＝三．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．8．（3分）化简：＝．四．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．2021年10月19日张梦宇的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分19分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝•＝x．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或25【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB ＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出∠ABC的度数即可得出答案．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE第1页共8页◎第2页共8页等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】直接利用角平分线的性质求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，∴EC＝ED＝3cm．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接P A、PB、PC，若△P AB、△PBC、△P AC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，然后根据三角形三边的关系求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（4分）下列从左到右变形正确的是（）第3页共8页◎第4页共8页A ．＝B ．＝C ．＝x﹣yD ．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A 、，故A不符合题意．B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．C 、＝x+y，故C不符合题意．D 、，a必定不为0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．【分析】根据分式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•（a+3）＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．三．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．【分析】根据分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣；第5页共8页◎第6页共8页（2）原式＝＝故答案为：3x；x【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．【分析】由角平分线的性质可得∠AOC＝∠BOC，由两直线平行，内错角相等可得∠DCO＝∠BOC，则∠AOC＝∠DCO，由等角对等边即可得解．【解答】证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠BOC，∴∠AOC＝∠DCO，∴OD＝CD．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质及平行线的性质是解题的关键．第7页共8页◎第8页共8页第9页共2页◎第10页共2页。
2020-2021学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题及答案
2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题及答案2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题满分：120分，考试时间：100分⼀、选择题（本⼤题共有8⼩题，每⼩题3分，共24分在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．.菱形不具有的性质是（▲）A.对⾓线互相平分B.对⾓线相等C.对⾓线互相垂直D.每⼀条对⾓线平分⼀组内⾓3.下列各式：()22214151 ,, ,, 232x x y a x x b y π-+--,4x-y 其中分式共有（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．⼀个不透明的布袋中装有5个⽩球和3个红球，它们除了颜⾊不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率是（▲）A ．13 B ．15 C ．38 D ．585.关于反⽐例函数xy 1=的图像，下列说法不正确的是（▲）A ．图像在第⼀、三象限B ．图像经过点（1，1）C ．当0D ．当1>x 时，10<6.如图，菱形纸⽚ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸⽚ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的⼤⼩为( ▲ )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿考试学＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………7.设有反⽐例函数=y －x2，),(11y x 、),(22y x 、()33,y x 为其图像上的三个点，210x x <<<3x ，则下列各式正确的是（▲）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA ⽅向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB ⽅向以每秒2cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值是（▲）A ．1.5B ． 2C ．2 2D ．3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9.当分式6562---x x x 的值为0时，x 的值为▲ .10.下列命题：①⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形；②对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平⾏四边形；④⼀组对边相等，⼀组对⾓相等的四边形是平⾏四边形.其中正确的命题是▲．（将命题的序号填上即可）．11.已知反⽐例函数25ky -=（k-1）x ,那么k 的值是▲ .12. 已知y 与x ?3成反⽐例，当x=4时，y=?1；那么y 与x 的函数关系可以表⽰为y= ▲__.13.从形状、⼤⼩相同的9张数字卡⽚（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②⼩于6的数；③不⼩于9的数，这些事件按发⽣的可能性从⼤到⼩排列是▲（填序号）14.⽤反证法证明“等腰三⾓形的底⾓是锐⾓”时，⾸先应假设▲. 15.下列4个分式：①332++a a ；②22y x y x --；③n m m 22；④1m 2+，中最简分式有▲个．16. 若关于x 的⽅程221--=-x mx x ⽆解，则m 的值是___▲_____. 17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y ＝﹣kx +m 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为4，则不等式﹣kx +m ＞的解集为 _▲_ ．18.如图，在△ABC 中，AB=3cm ，AC=4cm ，BC=5cm,M 是BC 边上的动点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，垂⾜分别是D 、E.线段DE 的最⼩值是 _▲_ cm.三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出⽂字说明，推理过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算(1)22x x y x y-++ (2)22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 20．（本题满分6分）解⽅程：（1）21122x x x =--- (2) 3911332-=-+x x x 21．（本题满分6分））先化简：)112(1222xx x x x x --÷+-+，再从﹣2＜x ＜3的范围内选取⼀个你喜欢的x 值代⼊求值．22. （本题满分8分已知21y y y +=，y1与x 成正⽐例，2y 与2x 成反⽐．当x ＝1时，y ＝﹣12；当x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；（2）当x ＝41时，求y 的值． 23．（本题满分8分）△ABC 在平⾯直⾓坐标系xOy 中的位置如图所⽰．（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若点M 是平⾯直⾓坐标系中直线AB 上的⼀个动点，点N 是x 轴上的⼀个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平⾏四边形，请直接写出点N 的坐标．24．（本题满分8分）准备⼀张矩形纸⽚，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对⾓线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对⾓线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平⾏四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，BE ＝2，求菱形BFDE 的⾯积．25．（本题满分8分）某⼀⼯程，在⼯程招标时，接到甲，⼄两个⼯程队的投标书．施⼯⼀天，需付甲⼯程队⼯程款1.2万元，⼄⼯程队⼯程款0.5万元．⼯程领导⼩组根据甲，⼄两队的投标书测算，有如下⽅案：①甲队单独完成这项⼯程刚好如期完成；②⼄队单独完成这项⼯程要⽐规定⽇期多⽤6天；③若甲，⼄两队合做3天，余下的⼯程由⼄队单独做也正好如期完成．试问：规定⽇期是多少天？在不耽误⼯期的前提下，你觉得哪⼀种施⼯⽅案最节省⼯程款？请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，A 点的坐标为（a ，6），AB ⊥x 轴于点B ，AB 3OB 4，反⽐例函数y=kx 的图象的⼀⽀分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反⽐例函数的图象的另⼀⽀于点E ．已知点D 的纵坐标为32．(1)求反⽐例函数的解析式及点E 的坐标； (2)连接BC ，求S △CEB ．(3)若在x 轴上的有两点M （m,0）N(-m,0).①以E 、M 、C 、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m 的值，如果不能说明理由。
黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2020-2021学年下学期八年级期中测试数学(五四制)试卷
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
15.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，则 AC 的长为 _______.
16．如图，已知点 P 是正方形对角线 BD 上的一点，且 BP=BC，则∠ACP= _______度.
A
D
F
B
第 20 题图
第 17 题图
第 16 题图
C
E
17.如图，
一棵树在离地面 9 米处断裂，
（B）
x2 + y 2 = 7
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（
（A）
（D） xy = 4
）
（B）
（C）
（D）
等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形
(2)当 为何值时，矩形 ABCD 的面积为 180 方米？
A
B
F
D
E
C
第 23 题图
3
24.(本题 8 分)在□ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，连接 BF、DE、
EF，EF 交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，AE=CF.
(1)如图 1，求证：四边形 EBFD 是平行四边形；
(2)如图 2，点 A 是 BE 的中点，请直接写出面积等于□EBFD 面积的 的三角形或四边形.
E
E
G
A
D
D
C
A
G
H
H
F
B
C
第 24 题图 1
B
F
第 24 题图 2
25（本题 10 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行
2020-2021学年九年级下学期第一次教学质量检测历史试题(含答案)
顺德区2020—2021学年度第二学期九年级第一次教学质量检测历史一、单项选择题（本大题30小题，每小题2分，共60分。
每小题列出的四个选.项中只有一个是正确的。
请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.历史学家钱穆曾说过：各民族最先历史断难脱离“传说”与带有“神话”之部分。
若严格排斥传说，则古史即无从说起……欲排斥某项传说，应提出与此传说相反之确据。
此主张适合研究A北京人 B.河姆渡人 C.半坡人 D.炎帝黄帝2.《吕氏春秋》中有记载：昔者汤克夏而正天下。
天大旱，五年不收，汤乃以身祷于桑林，曰：“余一人有罪，无及万夫。
万夫有罪，在余一人。
无以一人之不敏，使上帝鬼神伤民之命。
”这一记载符合A.儒家思想B.道家思想C.法家思想D.墨家思想3.有学者认为：它对帝国并不是新东西，也不是起源于秦。
但公元前221年的改革至关重要，它断然摒弃了重立列国的思想，从而为中央统一全帝国各地的集权管辖提供了各种手段。
“它”的实行A.导致了地方势力膨胀B.开创了历代地方行政模式C.引发了秦末农民起义D.加强了国家对文化的管理4.有学者认为：“张骞两次出使西域，拓展了汉王朝的视野，引发了汉王朝与中亚、西亚各国相互贸易的强烈愿望，促成了西汉政府对丝绸之路的开辟和经营。
”该学者认为张骞A.开辟并经营丝绸之路B.拓展了汉朝西部疆域C.最早开始了对外交流D.促进了中外经贸往来5.题5图是关于东汉时期政治局势的一幅漫画。
此漫画反映的历史现象A.利于皇帝行使君权B.加剧地方割据混战C.造成东汉政治腐朽D.直接导致东汉灭亡6.十六国时期，虽然“五胡”内侵、战乱频仍，但是各少数民族统治者大多实行“崇儒兴学”的政策。
这一政策A.确立了儒学正统地位B.促进了北方民族交融C.推动了北方人口南迁D.加速了门阀政治形成7黄仁宇认为：迄至武则天御驾归西之日，她的帝国没有面临到任何真实的危机。
也有学者认为：武则天的统治起到承前启后的枢纽作用，史称“武周之治”。
2023-2024学年山东省枣庄市市中区一年级(上)期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省枣庄市市中区一年级（上）期中数学试卷一、快乐口算，直接写得数。
（20分）1．（20分）快乐口算，直接写得数。
9﹣6＝6+4＝10﹣5＝7﹣3＝5+4＝5+2＝0+9＝10﹣4＝6﹣0＝9﹣2＝4+3＝9﹣6＝3+7﹣5＝6+4﹣10＝10﹣5+3＝7﹣7+2＝8﹣4+2＝2+7﹣1＝10﹣4+2＝3+0+7＝二、想一想，填一填。
（35分）2．（5分）看图写数。
3．（4分）分一分，合一合。
4．（10分）在横线里填上“＞”、“＜”、“＝”。
4﹣3 46﹣2 70+5 57+3 10 2﹣2 2+25+5 810﹣4+3 83+6 5 7 3+38﹣3 65．（4分）6．（4分） 比 多 和 同样多7．（4分）按规律填数。
（1）1、3、 、7、 （2）10、 、6、 、28．（3分）填一填，涂一涂，圈一圈。
（1）一共有 只大公鸡。
（2）给从左边数第8只大公鸡图上颜色。
（3）把右边的4只大公鸡圈起来。
9．（3分）2+ ＝3+ 10﹣ ＝6+ 8＝ + ＝ ﹣ 三、细心比一比。
10．（3分） 号最长， 号最短。
11．（3分）哪种水果最重？重的画△。
四、圈一圈，把每一行中不同类的圈出来。
（5分）12．（5分）圈一圈，把每一行中不同类的圈出来。
五、画一画，填一填。
（6分）13．（3分）△△△ 3+ ＝9〇〇〇〇〇 5+ ＝814．（3分）先用“/”划掉，再填空。
△△△△△△△△△△10﹣ ＝ 六、解决问题，我最棒。
（28分）15．（7分）看图列式。
16．（7分）看图列式。
17．（6分）看图列式。
18．（6分）看图列式。
2023-2024学年山东省枣庄市市中区一年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、快乐口算，直接写得数。
（20分）1．（20分）快乐口算，直接写得数。
9﹣6＝6+4＝10﹣5＝7﹣3＝5+4＝5+2＝0+9＝10﹣4＝6﹣0＝9﹣2＝4+3＝9﹣6＝3+7﹣5＝6+4﹣10＝10﹣5+3＝7﹣7+2＝8﹣4+2＝2+7﹣1＝10﹣4+2＝3+0+7＝【解答】解：9﹣6＝36+4＝1010﹣5＝57﹣3＝45+4＝95+2＝70+9＝910﹣4＝66﹣0＝69﹣2＝74+3＝79﹣6＝33+7﹣5＝56+4﹣10＝010﹣5+3＝87﹣7+2＝28﹣4+2＝62+7﹣1＝810﹣4+2＝83+0+7＝10二、想一想，填一填。
福建省福州市2020-2021学年九年级下学期期末数学试题及解析
福建省福州市2020-2021学年九年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2cos45°的值为（）A．2BC D．12．如图，已知⊙O是⊙ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，⊙ABD=58°，则⊙BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°3．分）在⊙ABC中，若211sinA cosB022⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，则⊙C的度数是【】A．30°B．45°C．60°D．90°4．抛物线y＝x2－3x＋2的对称轴是直线()A．x＝－3B．x＝3C．x＝－32D．x＝325．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣26．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，⊙ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．B．25m C．D7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是()A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－52C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若⊙A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．43πB．43π﹣C．πD．23π9．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG1，则⊙ABC的周长为（）A．4+B．6C．2+D．410．二次函数y＝x2＋2bx＋4c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值为m，则m与b，c的数量关系是（）A．m＝1＋2b＋4c B．m＝4＋4b＋4cC．m＝9＋6b＋4c D．m＝－b2＋4c二、填空题11．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 是AC 边上一点，且5AD BD ==，3tan 4CBD ∠=，线段AB 的长度是________．13．抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是_____． 14．如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos⊙OBC 的值为_____．15．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是_____cm ．16．如图，在扇形AOB 中，⊙AOB =90°，半径OA =4．将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题17．计算：03tan30(3.14π)---18．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象顶点为P （−1，2），且图象经过点A （1，0）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）请结合图象，直接写出：当函数值y ＞0时，x 的取值范围.19．如图，在ABC ∆中，90B ，点D 在边BC 上，连接AD ，过点D 作射线DE AD ⊥． （1）在射线DE 上求作点M ，使得ADM ABC ∆∆，且点M 与点C 是对应点 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2cos 3BAD ∠=， 6BC =，求DM 的长20．已知:如图，二次函数y=a （x ﹣h ）2O （0，0），A （2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.21．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，且AC 平分⊙DAB ，CD ⊙AD 于点D ，连接BC ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AD ＝x ，AC ＝x ＋2，AB ＝x ＋5，求CD 的长．22．超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P 处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒.（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？ 1.73=） 23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BD CD =，过点D 作DE ⊙AC ，交AC 的延长线于点E ，连结AD ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，AC =2，求CD 的长．24．某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=14x +8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且⊙ABC有一个内角为60°．⊙求抛物线的解析式；⊙若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分⊙MPN．参考答案：1．C【分析】根据45°角的三角函数值代入计算即可.【详解】解： 2cos452== 故选C ．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 2．B【详解】解：由AB 是⊙O 的直径 ⊙⊙ADB =90°， ⊙⊙ABD =58°， ⊙⊙A =90°-⊙ABD =32°， ⊙⊙BCD =⊙A =32°． 故选B ． 3．D【详解】⊙211sinA cosB 022⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，⊙sinA=12，cosB=12．⊙⊙A=30°，⊙B=60°．⊙⊙C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D ． 4．D【分析】根据抛物线的对称轴公式即可求出. 【详解】解：⊙抛物线y ＝x 2－3x ＋2， ⊙a =1,b =-3,c =2, ⊙对称轴直线为332212b x a -=-=-=⨯， 所以本题选择D.【点睛】掌握抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线2bx a=-是解题的关键. 5．C【详解】解：把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为y =﹣2（x ﹣1）2+2， 故选C ．6．A【详解】过点C 作CE ⊙AB 于点E ，⊙⊙ABC =120°， ⊙⊙CBE =60°．在Rt ⊙CBE 中，BC =50m ，⊙CE =BC •sin60°=)m ． 故选A ． 7．D【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【详解】解：A 、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B 、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c （a≠0）的最小值是－52，正确，故本选项不符合题意；C 、由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x 轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D 、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合得出抛物线的对称轴及其顶点坐标是解答此题的关键． 8．A【分析】过O 作OE ⊥CD 于点E ，根据AB 是⊙O 的切线，得出⊙ABO =90°，求出30ODE ∠=︒即可．【详解】如图，过O 作OE ⊥CD 于点E ，AB 是⊙O 的切线， ∴⊙ABO =90°，⊙A =30°， ∴⊙AOB =60°， ∴⊙COD =120°，OC =OD =2， 30ODE ∴∠=︒，∴OE =1，CD =2DE =2120214==136023COD COD S S S ππ⨯∴--⨯⨯=阴影扇形故选A ．【点睛】本题考查扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积，掌握扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积世界关键． 9．A【详解】解：如图，连接OD ，OE ，⊙半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、CB 分别切于D 、E 两点， ⊙⊙C =⊙OEB =⊙OEC =⊙ODC =90°． ⊙四边形ODCE 是矩形． ⊙OD =OE ，⊙四边形ODCE 是正方形． ⊙CD =CE =OE ．⊙⊙A =⊙B =45°，⊙⊙OEB 是等腰直角三角形． 设OE =r ，则BE =OG =r ．⊙OB =OG +BG 1+r ．⊙OB ，﹣1+r ，解得r =1． ⊙AC =BC =2r =2，AB =2OB =2×（1+﹣1）=2．⊙⊙ABC 的周长为：AC +BC +AB =4+2．故选A ． 10．C【分析】据214x x -=，1>1x ，得到25x >，从而求出二次函数对称轴1215322x x x ++=>=，得出当13x ≤≤时，x =3取最小值，从而求出m 与b 、c 的关系式． 【详解】解：⊙214x x -=，11x >， ⊙12-41x x =>， ⊙25x >，函数224y x bx =++的图像与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x ， ⊙二次函数对称轴121+5=322＞+=x x x ， ⊙二次函数a =1＞0， ⊙二次函数开口向上，⊙当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ⊙当13x ≤≤时，x =3取最小值， 则964m b c =++， 故选C ．【点睛】本题是对二次函数知识的考查，熟练掌握二次函数的性质定理是解决本题的关键，难度适中. 11．－3＜x ＜1【分析】根据抛物线的对称轴为x =﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．【详解】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x =﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为：﹣3＜x ＜1．【点睛】考点：二次函数的图象．12．【分析】利用3tan 4CBD ∠=，设3DC x =，4BC x =，通过勾股定理可推出DC 、BC 的长，再由勾股定理可算出AB 的长．【详解】解：由题易知：BCD ∆为直角三角形，5AD BD ==，3tan 4CBD ∠=， 设3DC x =，4BC x =，由勾股定理易得：55BD x ==， 1x ∴=，3DC =，4BC =，在Rt ACB △中，538AC AD DC =+=+=，4BC =，AB ∴==故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数的综合应用是解题关键．13．（-32，- 252） 【详解】解：⊙抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴的一个交点为（1，0），即抛物线经过点（1，0），代入解析式得到c=-8，⊙解析式是y=2x 2+6x -8，⊙y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为（−2b a ，244ac b a -）， 代入公式求值得到顶点坐标是（−32，−252），故填（-32，−252）．14．4 5【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos⊙ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos⊙OBC的值．【详解】解：连接CD，如图．⊙⊙COD＝90°，⊙CD是⊙A的直径，即CD＝10．⊙点C(0，6)，⊙OC＝6，⊙8OD=．⊙84 cos105ODODCCD∠===．⊙⊙OBC＝⊙ODC，⊙4 cos5OBC∠=故答案为：4 5【点睛】此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．15．210【详解】过点B作BD⊙AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），⊙斜坡BC的坡度i=1：5，⊙BD：CD=1：5，⊙CD=5BD=5×54=270（cm），⊙AC=CD-AD=270-60=210（cm）．故答案为：21016．4π 【分析】根据题意和图形，可以得到⊙OBC 是等边三角形，从而可以得到⊙OBD 的度数，然后即可得到OD 的长，从而可以得到⊙BOD 的面积，根据折叠的性质，⊙BOD 的面积和⊙BCD 的面积一样，然后即可得到阴影部分的面积就是扇形OAB 的面积减去⊙OBD 和⊙BCD 的面积．【详解】解：连接OC ，⊙OB =BC =CO ，⊙⊙OBC 是等边三角形，⊙⊙OBD =30°，⊙⊙BOD =90°，OB =OA =4，⊙OD =OB •tan30°=4=⊙⊙BOD 的面积是：4322OD OB ⋅==⊙⊙BCD ，⊙阴影部分的面积是：29044360ππ⨯=，故答案为：4-π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、折叠的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．3【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式31=+＝311+-＝3．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，以及实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）二次函数的表达式为21322y x x=--+；（2）当函数值y＞0时，x的取值范围为31x-<<【分析】（1）用待定系数法求二次函数的表达式即可；（2）根据对称轴和二次函数与x轴的一个交点，求出另一个交点的坐标，然后根据图象直接写出答案即可.【详解】（1）⊙二次函数的顶点为P（−1，2），且图像经过点A（1，0）.⊙212424baac baa b c⎧-=-⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩解得12132abc⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩⊙二次函数的表达式为21322y x x=--+（2）由二次函数的对称性可知，二次函数与x轴的另一个交点为(3,0)-⊙由图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围为31x-<<【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键.19．（1）见解析；（2）9【分析】（1）根据尺规作图的要求作图即可．（2）根据⊙ADM⊙⊙ABC得到BC ABDM AD=，再根据Rt⊙ABD中，cos⊙BAD＝ABAD，求出23BC DM =，即可求出DM ． 【详解】（1）解：如图点M 即为所求．解法一（作⊙BAC ＝⊙DAM ）：解法二（作⊙CAM ＝⊙BAD ）：（2）解：⊙⊙ADM⊙⊙ABC ， ⊙BC AB DM AD=， ⊙在Rt⊙ABD 中， cos⊙BAD ＝AB AD ， ⊙cos⊙BAD ＝23 ， ⊙23AB AD =， ⊙23BC DM =， ⊙BC ＝6，⊙DM ＝9．【点睛】此题考查尺规作图，考生的动手能力，涉及到证明部分用到了三角形相似，和三角函数．20．（1）直线x=1;（2）点A′为抛物线y=x ﹣1）2【分析】（1）由于抛物线过点O （0，0），A （2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线1x =；（2）作A′B⊙x 轴与B ，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，⊙A′OA=60°，再根据含30度的OA′=1，A′点的坐标为（1，根直角三角形三边的关系得OB=1据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线2y x=-+1)【详解】解：（1）⊙二次函数2=-的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．y a x h()h=，a=解得：1x=；⊙抛物线的对称轴为直线1（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊙x轴于点B，⊙线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，⊙OA′=OA=2，⊙A′OA=60°，在Rt⊙A′OB中，⊙OA′B=30°，OA′=1，⊙OB=12⊙A′点的坐标为（1，⊙点A′为抛物线21)=-+y x⊙点A′在抛物线上．考点：1．二次函数的性质；2．坐标与图形变化-旋转．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）如图，连接OC，根据等腰三角形的性质可得⊙CAO＝⊙ACO，根据角平分线的定义可得⊙DAC＝⊙OAC，即可得出⊙DAC＝⊙ACO，根据CD⊙AD可得⊙DAC+⊙DCA=90°，即可得⊙DCO=90°，即可得结论；（2）根据圆周角定理可得⊙ACB＝90°，可得⊙ADC=⊙ACB=90°，即可证明⊙DAC⊙⊙CAB，根据相似三角形的性质可求出x的值，利用勾股定理即可得答案．【详解】（1）如图，连接OC，⊙OA＝OC，⊙⊙CAO＝⊙ACO．⊙AC平分⊙DAB，⊙⊙DAC＝⊙OAC，⊙⊙DAC＝⊙ACO，⊙CD⊙AD，⊙⊙DAC+⊙DCA=90°，⊙⊙ACO+⊙DCA=90°，即⊙DCO=90°，⊙OC⊙CD，⊙CD是⊙O的切线．（2）⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB＝90°，⊙⊙ADC=⊙ACB=90°，⊙⊙DAC＝⊙BAC，⊙⊙DAC⊙⊙CAB，⊙AC ADAB AC=，即252x xx x+=++，解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的根，⊙AD＝4，AC＝x+2=6，⊙在Rt⊙ADC中，CD【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角是90°；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相关判定定理是解题关键．22．（1）A 、B 之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.【分析】（1）首先根据题意，得出100OP =，90AOP ︒=∠，然后根据60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒，可得出OB 和OA ，即可得出AB 的距离；（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.【详解】（1）根据题意，得100OP =，90AOP ︒=∠⊙60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒⊙100OB =，100 1.73173OA ==⨯=⊙17310073AB OA OB =-=-=故A 、B 之间的路程为73米；（2）根据题意，得4秒=413600900=小时，73米=0.073千米 此车的行驶速度为10.07365.7900÷=千米/小时 65.7千米/小时＞54千米/小时故此车超过了限制速度.【点睛】此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.23．（1） 见解析；（2）CD =【分析】（1）连结OD ，由题意易得⊙1=⊙2，⊙2=⊙3，则有⊙1=⊙3，进而可得DE ⊙OD ，然后问题可求证；（2）连接BC ，交OD 于点F ，由题意易得AB =6，进而可得BF =CF =OF =12AC =1，⊙BFO =⊙ACB =90°，然后可得FD =OD -OF =3-1=2，最后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：如图，连结OD ，如图所示：⊙BD CD=，⊙⊙1=⊙2，⊙OA=OD，⊙⊙2=⊙3，⊙⊙1=⊙3，⊙AE⊙OD，⊙DE⊙AE，⊙DE⊙OD，⊙OD为⊙O的半径，⊙ED是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BC，交OD于点F，⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙⊙O的半径为3，⊙AB=6，⊙AC=2，⊙BC⊙AE⊙OD，OA=OB，AC=1，⊙BFO=⊙ACB=90°，⊙BF=CF =2⊙FD =OD -OF =3-1=2，在Rt ⊙CFD 中，CD ==【点睛】本题主要考查切线的判定定理及圆的基本性质，熟练掌握切线的判定定理及圆的基本性质是解题的关键．24．（1）()()4801101281114x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且x 为正整数；（2）王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元【分析】（1）首先观察题中的函数图像可知其为一个分段函数，由此分别表示出110x ≤≤时与1114x ≤≤时两个范围内的函数关系式，并且其中x 为正整数，由此进一步即可得出答案； （2）根据题意分当110x ≤≤且x 为正整数时或当1114x ≤≤且x 为正整数时两种情况进一步分析比较即可.【详解】（1）由题意可得，()12080104-÷=，⊙当110x ≤≤且x 为正整数时，y 与x 之间的函数关系式为：480y x =+，当1114x ≤≤且x 为正整数时，y 与x 之间的函数关系式为：128y =，综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：()()4801101281114x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且x 为正整数； （2）⊙当110x ≤≤且x 为正整数时，()()2214801681264066764W x x x x x ⎡⎤⎛⎫=+⋅-+=-++=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ⊙10-<，110x ≤≤，⊙当6x =时，max 676W =，⊙当1114x ≤≤时，且x 为正整数时，11281683210244W x x ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ⊙320-<，⊙W 随x 的增大而减小，⊙当min 11x =时，max 32111024672W =-⨯+=⊙676672>，⊙王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元，答：王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元.【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 25．（1）2a（a≠0）；（2）⊙y=﹣x 2+2；⊙详见解析.【分析】（1）由抛物线经过点A 可求出c=2，0）代入抛物线的解析式，即可得2ab+2=0（a≠0）；（2）⊙根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出⊙ABC 为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出⊙ABC 为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，即可求得抛物线的解析式；⊙由⊙的结论可得出点M 的坐标为（x 1，﹣21x +2）、点N 的坐标为（x 2，﹣22x +2），由O 、M 、N 三点共线可得出x 2=﹣12x ，进而可得出点N 及点N′的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM 上，进而即可证出PA 平分⊙MPN ．【详解】（1）⊙抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （0，2），⊙c=2．又⊙，0）也在该抛物线上，⊙a2+b+c=0，⊙2a（a≠0）．（2）⊙⊙当x 1＜x 2＜0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＞0，⊙x 1﹣x 2＜0，y 1﹣y 2＜0，⊙当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；同理：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，⊙抛物线的对称轴为y 轴，开口向下，⊙b=0．⊙OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，⊙⊙ABC 为等腰三角形，又⊙⊙ABC 有一个内角为60°，⊙⊙ABC 为等边三角形．设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD=CD ，且⊙OCD=30°，又⊙OB=OC=OA=2，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C 在y 轴右侧，则点C1）．⊙点C 在抛物线上，且c=2，b=0，⊙3a+2=﹣1，⊙a=﹣1，⊙抛物线的解析式为y=﹣x 2+2．⊙证明：由⊙可知，点M 的坐标为（x 1，﹣21x +2），点N 的坐标为（x 2，﹣22x +2）． 直线OM 的解析式为y=k 1x （k 1≠0）．⊙O 、M 、N 三点共线，⊙x 1≠0，x 2≠0，且22121222x x x x -+-+=， ⊙121222x x x x -+=-+，⊙x 1﹣x 2=12122()xx x x --，⊙x 1x 2=﹣2，即x 2=﹣12x ，⊙点N 的坐标为（﹣12x ，﹣2142x +）．设点N 关于y 轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（12x ，﹣2142x +）．⊙点P 是点O 关于点A 的对称点，⊙OP=2OA=4，⊙点P 的坐标为（0，4）．设直线PM 的解析式为y=k 2x+4，⊙点M 的坐标为（x ，﹣21x +2），⊙﹣21x+2=k2x1+4，⊙k2=﹣2112xx+，⊙直线PM的解析式为y=﹣2112xx++4．⊙﹣2112xx+•12x+4=221122112(2)442x xx x-++=-+，⊙点N′在直线PM上，⊙PA平分⊙MPN．【点睛】本题是二次函数的综合题.解决第（2）问的第⊙题，根据二次函数的性质证得抛物线的对称轴为y轴，开口向下是解决本题的关键；解决第（2）问的第⊙题，求得点N的坐标是解决本题的关键.。
2020-2021学年山东省济宁市兖州区四年级(下)期末数学(学生版+解析版)
2020-2021学年山东省济宁市兖州区四年级（下）期末数学试卷一、填空。
1．（3分）由3个1、5个十分之一、7个百分之一组成的数写作，读作．2．（3分）等腰三角形的两边分别长6cm和12cm，则它的周长是厘米．3．（3分）运动会上50米赛跑，小亮用了9.44秒，小刚用了8.67秒，小红用了10.23秒，他们三人中，跑得最快。
4．（3分）6.4平方米＝平方分米38千克＝吨2.04米＝毫米4千米70米＝千米5．（3分）五、一班50名同学共栽树120棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵。
五、一班有男生人，女生人。
6．（3分）比6.8千克多3.2千克是千克；6.8千克比32克多克。
7．（3分）在下面的〇里填上“＜”、“＞”或“＝”。
3.27〇3.72 2.80〇2.8000.81〇0.7995.35米〇534厘米0.20米〇20厘米4×7×25〇（4+25）×7 8．（3分）一个两位小数四舍五入后约是2.7，这个两位小数最小是。
9．（3分）一个等腰三角形顶角的度数是一个底角度数的2倍，这个三角形的顶角是°，按角分类，这是一个三角形。
10．（3分）四年级三个班共有学生129人，共分到516本作业本，平均每个班有人，平均每个班分到本作业。
二、判断。
（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）11．（3分）四边形的内角和是360度．（判断对错）12．（3分）两个计数单位间的进率是10．（判断对错）13．（3分）3.6×6.4+3.6×3.6＝3.6×（6.4+3.6）。
（判断对错）14．（3分）小数点左边的第二位是十分位。
（判断对错）15．（3分）一条河平均水深1.2m，小亮身高1.4m，下河游泳不会有危险。
（判断对错）三、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）16．（3分）一个三角形最多可以画（）条高。
A．1B．3条C．无数条17．（3分）与345÷15结果相等的算式是（）A．345÷10÷5B．345÷5÷3C．345÷5×318．（3分）下面三组小棒，不能围成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，4cm，4cmC．3cm，3cm，6cm19．（3分）观察从（）看到的图是．A．左面B．前面C．上面D．右面20．（3分）如果减数增加4.8，被减数不变，那么它们的差（）A．增加4.8B．减少4.8C．不变四、做一做。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．1、三人行，必有我师。
山东省青岛市黄岛区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③错误；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
【详解】解： 直线 是线段 的垂直平分线，
， ， ，
平分 ，
，
在 中， ， ，
，
，
在 中， ，设 ，
，
，
解得 ，
，
故答案为1．பைடு நூலகம்
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半知识点，解题关键是求证△ABC为直角三角形．
12.如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为_____．
6.如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（ ）
A.96米B.128米C.160米D.192米
山东省济南市市中区2020-2021学年九年级上学期期末质量调研英语试题
绝密★启用前九年级期末质量调研英语试题本试题分选择题部分和非选择题部分，共10页，满分为150分，考试用时120分钟。
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。
答题时，选择题部分每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动，用橡皮擦干冷后，再选涂其他答案标号。
非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。
直接在试题上作答无效。
选择题部分共105分1、听力测试(30分)A)听录音，从每组句子中选出一个你所听到的句子。
每个句子听一遍。
(7.5分)1.A.It must belong to Carla. B.We’re trying to save the earth.C.I remember being a volunteer.2.A.We can’t afford to wait. B.They aren’t serious enough.C.I don’t use to be popular.3.A.Wish you good luck. B.Hope things work out.C.Let’s take action right now.4.A.Can you fly a kite? B.Are the shirts made of cotton?C.Am I supposed to wear jeans?5.A.Whose toy truck is it? B.When was tea brought to Korea?C.What happened to Dave?B)在录音中，你将听到五段对话，每段对话后有一个小题，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。
每段对话听两遍。
(7.5分)6.When was the car invented?A.In 1927B.In 1885C.In 18767.How did John improve his English?A.By making word cardsB.By listening to musicC.By reading English novels.8.Where are they talking?A.At a bus stopB.At schoolC.In a restaurant9.What kind of movies does Frank like?A.Exciting moviesB.Sad moviesC.Action movies10.How many people took part in the clean-up project?A.TwoB.ThreeC.FourC)在录音中，你将听到一段对话，对话后有五个小题，从每小题A、B、C中选出能回答腊给问题的正确答案。