量子力学复习题
量子力学习题
的表达式。 10. 写出在
表象中的泡利矩阵。 11. 电子自旋假设的两个要点。 12.
的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 13. 写出电子自旋
的二本征态和本征值。 14. 给出如下对易关系：
15.
、
分别为电子的自旋和轨道角动量，
为电子的总角动量。证明：
，[
]=0，其中
。 16. 完全描述电子运动的旋量波函数为
的力学量完全集分别是什么？两种表象中各力学量共同的本征态及对应 的本征值又是什么？
21. 使用定态微扰论时，对哈密顿量
有什么样的要求？ 22. 写出非简并态微扰论的波函数（一级近似）和能量（二级近似）
计算公式。 23. 量子力学中，体系的任意态
可用一组力学量完全集的共同本征态
展开：
， 写出展开式系数
粒子体系的波函数。
二、计算题
（一）.已知厄密算符
，满足
，且
，求 1、在A表象中算符
、
的矩阵表示； 2、在B表象中算符
的本征值和本征函数； 3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。
（二）. 设氢原子在
时处于状态
，求 1、
时氢原子的 、 和 的取值几率和平均值； 2、 时体系的波函数，并给出此时体系的 、 和 的取值几率和平均值。
（十三）、
（1）力学量算符 满足最简单的代数方程为 ，其中 、 、…为常数，试证明 有 个本征值，它们都是方程 的根。 （2）若以 和 表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基 本对易式： ，且
， ，以 表示该单粒子态上的粒子数算符，利用（1）的结论，求 的本征值。
（十四）、
有一带电荷 质量 的粒子在平面内运动,垂直于平面方向磁场是B,求粒子能量允许值.
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
高频复习题及答案
高频复习题及答案1. 请解释什么是相对论，并简述其基本原理。
答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时物理规律的理论，由爱因斯坦提出。
它包括狭义相对论和广义相对论两部分。
狭义相对论的基本原理是相对性原理和光速不变原理，即在所有惯性参考系中，物理规律是相同的，光速在真空中是恒定的。
广义相对论则进一步将引力解释为时空弯曲的结果，即物体沿着时空的测地线自由运动。
2. 简述牛顿三大定律的内容。
答案：牛顿三大定律是经典力学的基础，包括：- 第一定律（惯性定律）：物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，且加速度方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 描述电磁感应现象及其应用。
答案：电磁感应现象是指当导体在磁场中移动或磁场发生变化时，会在导体中产生电动势的现象。
这一现象由法拉第发现，并可应用于发电机和变压器等设备。
发电机利用机械能转换为电能，而变压器则通过改变电压来传输或分配电能。
4. 什么是量子力学？其主要特点是什么？答案：量子力学是描述微观粒子如电子、光子等行为的物理理论。
其主要特点包括：- 波粒二象性：微观粒子既表现出波动性也表现出粒子性。
- 不确定性原理：粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
- 量子叠加：粒子可以处于多个状态的叠加，直到被观测时才坍缩为一个确定状态。
- 量子纠缠：两个或多个粒子可以相互纠缠，即使相隔很远，一个粒子的状态也能立即影响另一个粒子的状态。
5. 简述热力学第一定律和第二定律的内容。
答案：热力学第一定律即能量守恒定律，表明能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，或从一个系统转移到另一个系统。
热力学第二定律描述了热能转换为其他形式能量的不可逆性，即在自然过程中，系统的熵（无序度）总是趋向于增加，表明了时间的不可逆性。
量子力学答案陈鄂生
量子力学答案陈鄂生【篇一：考研理论物理：备考复习的重难点与轻易面】ss=txt>易面虽然各高校的考试科目不同，但复习方法是相同的。
物理作为一门基础学科，无论是基础物理还是四大力学，都需要掌握最基本的原理和公式，复习主要侧重课本、习题集、往年真题三方面。
2014考研理论物理：考复习的重难点与轻易面经典物理：很多院校都是把经典物理作为必考科目，但不会涉及力、热、光、电、原子物理的所有部分。
每一院校都会给出参考书目和考试范围，如果没有参考书目，可以用该校的本科教材。
复习是最关键的部分是吃透课本，对基本概念、基本原理熟练掌握，这个过程要通过看课本、推导公式与结论以及做课后习题来实现。
然后是认真做历年真题，建议考生准备一个习题集，把自己推导过的公式和做过的题目整理出来，这样有利于厘清薄弱环节。
最后就是根据自己的薄弱点找几本参考书目浏览，推荐中国科学技术大学出版的《物理学大题典》和陈秉乾的《物理学难题集萃》，这些书题量大，最好是根据自己的薄弱环节先挑出几个章节扫一下题目，如果觉得有思路，大概算一下，如果思路不清晰，则直接看解答。
考试之前最好再把课本浏览一遍，可以只看目录，通过目录检查自己对课本里的基本概念、基本公式是否都掌握了，如果不清楚，再翻开去详读。
高等数学：建议考生每天保证至少三个小时的复习时间。
数学题目做不完，但如果不经过大量的习题训练，成绩很难得到提高。
高等数学的考试不会出现太多的偏题、怪题，考生要从基础学起，先把教材中的概念、公式复习好，然后在此基础上选择一些题目进行强化，尤其是综合性试题和应用题。
解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。
最后是重视历年试卷，高等数学部分试题重复率比较高。
推荐复习书目有中国科学技术大学数学系的《高等数学导论习题集》、同济大学的《高等数学习题集》。
量子力学：和复习经典物理一样，吃透课本和课后习题是量子力学复习的第一步。
量子力学
2013级材料物理专业《量子力学》复习提纲1. 19世纪末到20世纪初，经典物理学在解释________、_______、___________和___________等实验结果时遇到了严重的困难，揭露经典物理学的局限性。
2. 普朗克提出“ ____ ”（内容是什么？？?）的假设，解决了______问题；爱因斯坦在普朗克“ ______”假设的启发下，提出了“_______” （内容是什么？？?）的假设，成功解释了______现象。
爱因斯坦的的光量子理论1924年被______（内容是什么？？?）证实，被物理学界接受。
3. 德布罗意在光的波粒二象性的启示下，提出一切微观粒子（原子、电子、质子等）也具有_____的假说，在一定条件下，表现出______，在另一些条件下体现出______。
德布罗意的假说的正确性，在1927年为戴维孙（Davission ）和革末（Germer ）所做的______实验所证实。
4. 描述光的粒子性的能量E 和动量P与描述其波动性的频率ν（或角频率ω）和波矢K由 Planck- Einstein 方程联系起来，即：______ ； _________（其中的各物理量的意义？？？）。
5. 描述微观粒子（如原子、电子、质子等）粒子性的物理量为能量E 和动量P ，描述其波动性的物理量为频率ν（或角频率ω）和波长λ， 它们间的关系可用德布罗意关系式表示，即：_________（其中的各物理量的意义？？？）； __________（其中的各物理量的意义？？？）。
6. 微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述，而是用______来描述。
描写具有动量p和能量E 的自由粒子的波函数为：___________（其中的各物理量的意义？？？）。
7. 波函数在空间某点的强度，即__________，与在该点找到粒子的几率成正比例，即描写粒子的波可认为是______，反映了微观粒子运动的统计规律。
高等量子力学复习综述
高等量子力学复习主讲老师：张盈记录整理：王宏辉开始第一节课我们告诉大家了，什么是高等量子学，它和普通量子学的一个区别。
其实按理说这门课学完，我们应该回过头来想一想，为什么？至少你可以通过描述一个问题来回答清楚，比如说量子力学适用于研究怎样的对象？这个问题并不是那么好回答，不能简单的说低速的就可以，微观的就行，不是这么简单。
那么它有几个层次。
一个就是量子力学和薛定谔方程实际上是不一样，不能把薛定谔方程适用的对象看成是量子力学的对象。
这个我给大家说过吧，因为你像狄拉克方程啊，克莱因-戈登方程都属于量子力学。
所以量子力学适用于研究的对象是量子力学搭建的这个理论构架所适用研究的对象。
这是我们说的第一个层次，你要区分量子力学和薛定谔方程。
第二个层次，你要从量子力学的基本原理，或者说薛定谔方程里面，其他的方面看出来，它适用研究的对象，为什么具有这个特点。
也就是说，你说它适用于微观，我们从薛定谔方程或者狄拉克方程里面，怎么能看出来它适用微观。
你说它适用于也就是这种粒子数不变的体系，你要能说明这一点，这个方程的体系里面，要能把这些东西对应上。
这是第二个层次。
所以回答这个问题的时候应该是站在高等量子的高度，从你们学过的这个课程的基础之上来回答，不再是像以前那个量子力学低速微观OK。
简单是这样子。
所以这个问题有时候蛮复杂的。
首先我们说这门课的时候，你要理清几个大块，也就是我们这几章。
在第一个大章里面，我们给大家介绍的是量子力学的一个理论的构架。
在这个理论构架里面，我们先给大家讲了三条基本假设，大家还能举起来吗？第一条：态，就是关于希尔伯特空间的。
第二条：厄米算符是力学量的候选者，第三条：统计解释。
那么我们一个一个来回顾一下。
第一条假设，物理的状态对应希尔伯特空间中的一个矢量，更准确的说，实质上是希尔伯特空间中的一个射线。
因为它与长短无关，长短可以约化掉。
那么怎样的空间是一个希尔伯特空间？希尔伯特空间，首先它是一个线性空间；然后它是一个复数空间；其次，在这个线性空间里要求定义了内积（希尔伯特空间：定义了内积的线性复数空间）。
量子力学主要知识点复习资料
大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。
这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,⋅⋅⋅ 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: νh =ε2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。
前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。
1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。
德布罗意公式h νmc E ==2λhm p ==v3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。
波函数满足薛定格波动方程0),()](2[),(22=-∇+∂∂t r r V mt r t i ρρηρηψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。
所以，应该表示 粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。
从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。
自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -⋅=ψ=ψρρη波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
量子力学[第四章态和力学量的表象] 山东大学期末考试知识点复习
第四章态和力学量的表象第三章中介绍了量子力学中的力学量用厄米算符表示，力学量的测量值为算符的本征值，力学量取唯一确定值的状态为算符的本征函数，力学量本征函数的集合具有正交性和完备性，微观粒子的任何态函数可以用力学量算符的本征函数进行展开，展开系数为在该状态中取值的概率幅。
前面所用的波函数ψ(x，t)本身可以看成微观状态用坐标算符的本征函数展开的概率幅，由此可以求出它用任意力学量(或者力学量完全集)的本征函数展开的概率幅。
反之，如果知道了概率幅，也可以还原出波函数。
从这个意义上说，粒子微观状态可以用任意力学量的概率幅来完全描述，波函数只是一个特例。
我们把概率幅称为状态在相应力学量中的表象，量子力学中常用的表象有坐标表象、动量表象和能量表象。
相应地，量子力学中的算符也可以有不同的表示形式，力学量算符的表象为厄米矩阵。
不同表象之间可以通过线性变换来相互联系，由于本征函数具有正交归一性，因此表象变换矩阵为幺正矩阵。
我们也可以脱离具体的表象来进行量子力学研究，这时状态用抽象的态矢量来表示，力学量用作用在态矢量空间上的抽象厄米算符来表示。
利用狄拉克方法，可以脱离具体表象来直接计算力学量的本征值和状态的演化规律，非常简洁。
本章的主要知识点有1．微观状态的表象(1)离散谱情况设力学量Q的本征方程为 (x)=qn un(x)，n∈Z，任意波函数ψ(x，t)取值qn 的概率幅为cn(t)=∫un*(x)ψ((x，t)dx，概率幅的全体可以用一个列向量ψ=(…，c(t)，c1(t)，c2(t)，…)T，简写为ψ=({cn(t)}) (4-1)来表示，称为状态ψ((x，t)在Q表象下的形式，简称状态ψ((x，t)的Q表象。
在离散谱的Q表象中，状态的归一化条件为(3)典型表象典型的离散表象有束缚态能量表象和角动量表象。
(3)混合谱情况有时候，力学量Q的本征值既有离散谱，又有连续谱。
这时Q表象下的波函数为归一化条件为力学量为具有分块矩阵形式．力学量对状态的作用为3．量子力学的抽象理论采用具体表象后，量子力学状态、力学量和物理公式都表现为矩阵的形式，历史上称之为矩阵力学。
量子力学答案陈鄂生
量子力学答案陈鄂生【篇一：考研理论物理：备考复习的重难点与轻易面】ss=txt>易面虽然各高校的考试科目不同，但复习方法是相同的。
物理作为一门基础学科，无论是基础物理还是四大力学，都需要掌握最基本的原理和公式，复习主要侧重课本、习题集、往年真题三方面。
2014考研理论物理：考复习的重难点与轻易面经典物理：很多院校都是把经典物理作为必考科目，但不会涉及力、热、光、电、原子物理的所有部分。
每一院校都会给出参考书目和考试范围，如果没有参考书目，可以用该校的本科教材。
复习是最关键的部分是吃透课本，对基本概念、基本原理熟练掌握，这个过程要通过看课本、推导公式与结论以及做课后习题来实现。
然后是认真做历年真题，建议考生准备一个习题集，把自己推导过的公式和做过的题目整理出来，这样有利于厘清薄弱环节。
最后就是根据自己的薄弱点找几本参考书目浏览，推荐中国科学技术大学出版的《物理学大题典》和陈秉乾的《物理学难题集萃》，这些书题量大，最好是根据自己的薄弱环节先挑出几个章节扫一下题目，如果觉得有思路，大概算一下，如果思路不清晰，则直接看解答。
考试之前最好再把课本浏览一遍，可以只看目录，通过目录检查自己对课本里的基本概念、基本公式是否都掌握了，如果不清楚，再翻开去详读。
高等数学：建议考生每天保证至少三个小时的复习时间。
数学题目做不完，但如果不经过大量的习题训练，成绩很难得到提高。
高等数学的考试不会出现太多的偏题、怪题，考生要从基础学起，先把教材中的概念、公式复习好，然后在此基础上选择一些题目进行强化，尤其是综合性试题和应用题。
解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。
最后是重视历年试卷，高等数学部分试题重复率比较高。
推荐复习书目有中国科学技术大学数学系的《高等数学导论习题集》、同济大学的《高等数学习题集》。
量子力学：和复习经典物理一样，吃透课本和课后习题是量子力学复习的第一步。
周世勋《量子力学教程》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第7章 自旋与全同粒子——第8章
（2）无耦合表象
力学量组
(
J12
,
J1z
,
J
2 2
,
J
2
z
)
也相互对易，相应的表象称为无耦合表象。无耦合表象的基
矢为：| j1m1 j2m2 。
五、光谱的精细结构
在无外场的情形下，电子自旋对原子能级和谱线有影响。在哈密顿量中体现在电子的自
旋和轨道运动之间的相互作用引起了附加项。体系的哈密顿量可表示为：
2
三、简单塞曼效应 1．简单塞曼效应概念 在没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为三条，这即是简单塞曼效应。
2．简单塞曼效应的物理机制
考虑氢原子或类氢原子在均匀外磁场中的情形。在较强的外磁场作用下，须考虑电子的
轨道磁矩和自旋磁矩与磁场 B 的相互作用。由于外磁场较强，可略去电子的自旋和轨道运
动之间的相互作用能量。此时，哈密顿量可表示为：
H
2
2me
2
U (r)
eB 2mec
(2Sz
Lz )
力学量组 (H , L2 , J 2 , J z ) 相互对易，其共同本征函数是定态薛定谔方程的解：
nlmms (r, ,, sz ) Rnl (r)Ylm ( ,)ms (sz )
则 Enlmms
Enl
eB 2mec
(m
2ms
)
EEnlnl22ememBBecec((mm11)), ,
。
(r , 2 ,t)
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在
z
表象中，s
z
的本征值为：
2
，相应的本征态为：
1 2