概率的意义课件
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
人教a版必修3数学教学课件第3章概率第1节随机事件的概率
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
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题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
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题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
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Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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高考数学《随机事件、频率与概率》课件
索引
3.已知随机事件 A，B 发生的概率满足条件 P(A∪B)＝34，某人猜测事件A－∩B－发
生，则此人猜测正确的概率为( C )
A.1
B.12
C.14
D.0
解析 ∵事件A－∩B－与事件 A∪B 是对立事件，
∴事件A－∩B－发生的概率 P(A－∩B－)＝1－P(A∪B)＝1－34＝14， 则此人猜测正确的概率为14.
业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整
理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
频数 28 17 34 21
索引
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； 解 由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为14000＝0.4； 乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为12080＝0.28.
中奖的概率.( ×)
解析 随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错. (4)中，甲中奖的概率与乙中奖概率相同.
索引
2.(2021·珠海期末)一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互
斥的事件是( D )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
解析 “两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确.
训练1 (2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)
按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级
《概率论讲义》课件
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THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
大数定律在统计学、决策理论、经济学等领域都有广泛的应用，是这些领域中重要的理论基础之一。
大数定律的实例
比如在抛硬币的实验中，当抛硬币的次数足够多时，正面朝上的频率会趋近于0.5，这就是大数定律的一个实例。
中心极限定理的定义：中心极限定理是指在随机实验中，无论实验的个体分布是什么，只要实验次数足够多，随机变量的和就会趋近于正态分布。简单来说，就是无论每个个体是什么分布，只要数量足够多，它们的和就会呈现出正态分布的特征。
两个事件的发生互不影响。
独立性
在某个事件B已经发生的条件下，另一个事件A发生的概率，记为P(A|B)。
条件概率
条件概率满足非负性、规范性、可加性和乘法定理。
条件概率的性质
01
随机变量及其分布
01
02
03
01
02
03
连续型随机变量的定义：取值范围为某个区间内的随机变量。
连续型随机变量的概率密度函数：描述连续型随机变量取值的概率分布情况。
棣莫佛-拉普拉斯定理的定义
棣莫佛-拉普拉斯定理是指对于任意实数x和正整数n，有$(1+x)^n approx 1+nx$当$x$很小时。这个定理是二项式定理的特殊情况。
棣莫佛-拉普拉斯定理的证明
可以通过数学归纳法进行证明。首先证明$n=1$时成立，然后假设$n=k$时成立，再证明$n=k+1$时成立。
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
《概率论讲义》ppt课件
目
CONTENTS
概率论的基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布大数定律与中心极限定理贝叶斯统计推断概率论的应用
人教A版高中数学必修三课件：3-1-2
每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试
1 共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是 4 ，若每题都选择第一个选 项，则一定有3道题的选择结果正确”．这句话 导学号 93750597 ( A．正确 C．有一定道理 B．错误 D．无法解释
B
)
• [分析] 根据概率的意义判断．
1 [解析] 从四个选项中正确选择选项是一个随机事件， 4 是指这个事件发生 的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机 的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3 个，…12个正确．因此该同学的说法是错误的．
1 000 件产品. 导学号 93750595 大约需抽查__________
[解析] 由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0. 94,0. 92,0. 96,0. 95,0. 956，可见频率在0. 95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率 950 约为0. 95. 设大约需抽查n件产品，则 n ≈0. 95，所以n≈1 000．
• 1．对概率的正确理解 • 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 规律性 ，但随机性中含有 __________，认识了 可能性 这种随机性中的__________，就能比较 准确地预测随机事件发生的__________ ． 公平 0. 5 • 2．游戏的公平性 公平 • (1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪 一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率 均为________，所以这个规则是
[解析] 由图知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得 5 6 3 5 到玩具的概率是 8 ；同理宁宁得到玩具的概率是 8 ＝ 4 ；凯凯得到玩具的概率是 8 . 三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平．
数学中考版课件-第十五讲概率
第十五讲 概率刘书妹** 随机事件与概率基础盘点1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件. 在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也称为不确定事件. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件.2.事件A 发生的概率P （A ）的取值范围是0≤P （A ）≤1，特别地，当A 为必然事件时，P （A ）=1；当A 为不可能事件时，P （A ）=0.3.一般地，如果在一次试验中有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=m n. 4.利用列表格或画树状图，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.考点呈现考点1 事件的判断例1 （2015·沈阳）下列事件为必然事件的是（ ） A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.明天会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数解析：由生活常识知A 、B 、D 三项为随机事件，C 项为必然事件，故选C. 考点2 简单的概率计算例2（2015·河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）A.21 B.31 C.51 D.61 解析：向上一面的点数共有6种等可能的结果，分别是1，2，3，4，5，6；与点数3相差2的结果有两种，分别是1，5；因此概率为26=13.故选B.评注：当随机事件只需一个步骤完成或只涉及一个因素时，可以直接列举出所有等可能的结果，从中找出某事件可能发生的结果数，再利用概率计算公式求解.考点3 几何概型概率的计算例3（2015·铁岭）一只蚂蚁在如图1所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）A.13B.12C.34D.23解析：由正方形的中心对称性，知阴影部分的面积=正方形面积的12，所以蚂蚁停留在阴影部分的概率为12，故选B.评注：解此类题的一般思路为将面积进行转化，化不规则的面积为规则面积，再利用几何概型计算公式“()A P A 事件可能结果组成的图形面积所有可能结果组成的图形面积”进行计算.考点4 用列表法或画树状图计算概率例4（2015·玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x ≤13，且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．图1（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）解析：（1）列表如下：红2 红3 黑x红2 红2，红2红2，红3红2，黑x红3 红3，红2红3，红3红3，黑x黑x 黑x，红2黑x，红3黑x，黑x共有9种等可能的结果，其中两次抽得相同花色的结果有5种，所以P（两次抽得相同花色）=59.（2）甲乙两次抽得数字和是奇数的可能性一样大．用列表法说明：甲：x为奇数红2 红3黑x红2偶数奇数奇数红3奇数偶数偶数黑x奇数偶数偶数乙：x为偶数红2红3黑x红2偶数奇数偶数红3奇数偶数奇数黑x偶数奇数偶数由上表，可得甲乙两次抽得数字和是奇数的可能性一样大，均为49．评注：此题为两步试验概率题，需先画树状图或列表格列举出所有等可能的结果数，再利用概率计算公式求解.例5（2015·黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．解析：（1）画树状图如下：由树状图，可知选手A 一共可以获得8种等可能的结果．（2）由（1）可知，评委给出选手A 所有可能的结果共有8种，其中选手A“晋级”的结果有4种，故P （A 晋级）=48=12． 评注：此题为三步试验概率题，只能通过画树状图列举出所有等可能的结果数，再利用概率计算公式求解.考点5 概率与统计综合题例6（2015·阜新）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图2所示.根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的m= ，n= ； （2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读A 类图书的学生约有多少人；（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男l 女的概率是多少.解析：（1）这次调查共抽查的学生人数为42÷35%=120. m=120－42－18－12=48.18120×100%=15%，所以n=15. 故分别填120，48，15. （2）960×35%=336（人）.调查问卷你最喜欢阅读的图书类型是（ ） A.文学名著 B.名人传记 C.科学技术 D.其他 （注：每人只选一项）n %40%35%B A DC 人数图书类型m181242DCBA6040200图2（3）将2名男生分别记作“男1”“男2”，列表如下：男1 男2 女男1 （男1，男2）（男1，女）男2 （男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）共有6种等可能的结果，其中选送的2名参赛同学是1男1女的结果有4种：（男1，女）（男2，女）（女，男1）（女，男2），所以P（1男1女）=46=23.考点6 概率与代数、几何的综合例7（2015·巴彦淖尔）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=6x的图象上的概率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y＜6x的概率．解析：（1）列表如下：小兰小田1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）由（1）知，点（x，y）共有16种等可能的结果，其中落在反比例函数y=6x的图象上的结果有（2，3），（3，2），共2种，所以P（落在反比例函数y=6x的图象上）=21=168.（3）满足y＜6x的结果有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（3，1），（4，1），共8种，所以P（y＜6x）=81=162.误区点拨1.不识“或”字真面目例1有一个正六面体，6个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 .错解：填13或13.剖析：错解不理解“或”字在此问题中的意义. 投掷这个正六面体一次，所有等可能发生的结果共有6种，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的结果有4种，因此概率为46=23.正解：填23.2.搞不清“放回”与“不放回”例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4．小林从布袋中随机摸取两个乒乓球，求取得的两个乒乓球的数字之积为奇数的概率．错解：列表如下：1 2 3 4共有16种等可能的结果，其中两个乒乓球上的数字之积为奇数的结果有4种，所以P （数字之积为奇数）=416=14. 剖析：小林从布袋中随机摸取两个乒乓球相当于两步试验中的“不放回”问题，错解认为是“放回”问题，导致错误.正解：列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种等可能的结果，其中两个乒乓球上的数字之积为奇数的结果有2种，所以P （数字之积为奇数）=212=16． 跟踪训练1.（2015·龙岩）下列事件中，属于随机事件的是（ ） A.63的值比8大B.购买一张彩票，中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球2. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）** B.2 C.3 D.43.（2015·株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=12x图象上的概率是（ ）A.12 B.13C.14D.16 4.（2015·湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．16D ．195.（2015·荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）A.12B.14C.38D.586.（2015·深圳）从1，2，3这三个数中，任意抽取两个不同．．数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．7.（2015·贵阳）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 第7题图形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．8.（2015·常州）甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．9. 随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价在40万元以上；B：车价在20～40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时不购车）进行了统计，并将统计结果绘制成条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是__________，其所在扇形统计图中的圆心角度数为__________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．** 频率与概率基础盘点对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的规稳定性，这个固定数就是这个随机事件发生的概率. 因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.考点呈现考点1 频率与概率的关系例1（2015·巴中）下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查解析：A项中的事件为随机事件，该项错误；B项，“抛一枚硬币，正面朝上”是随机事件，不能得出确定性结论，该项错误；C项，由频率与概率的意义知该项正确；D项中的调查具有破坏性，不适合全面调查，该项错误.综上，选C.考点2 用频率估计概率第9题图例2 （2015·本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）**个 B.20个 C.25个 D.30个解析：由频率估计概率，知从盒子中摸到黄球的概率约为0.2，则盒子中红球的个数为440.2=16（个）.故选A.评注：根据频率与概率的关系，我们可以用试验次数较大时的频率估计概率，从而借助概率计算公式估计物体的数目.例3（2015·扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数（n）50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000色盲患者的频数（m） 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率（m/n）** ** ** ** ** ** ** ** ** **根据上表，估计在男性中男性患色盲的概率为 .（结果精确到0.01）解析：观察表格，知随着试验次数的增加，频率越来越稳定于0.07，由此可估计男性患色盲的概率约为0.07.评注：对于生活中的随机事件，或一些较为复杂的随机事件，无法用理论方法计算概率时，一般通过大量的重复试验或模拟试验，利用频率估计概率.误区点拨例在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球若干个，（1）班做摸球试验，每位同学将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数（n）100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数（m）65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率（mn）** ** ** ** ** ** **试估计摸到白球的概率是多少.错解：（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.61，所以估计摸到白球的概率约是0.61.剖析：观察表中数据可以发现，随着摸球次数的增加，摸到白球的频率越来越接近0.6，所以可以估计摸到白球的概率约是0.6. 错解对频率、概率的关系理解不透，误认为平均数更准确，导致错误.正解：0.6.跟踪训练1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.下列说法正确的是（）A.“明天降雨的可能性是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的可能性是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的可能性是1%”表示买100张彩票一定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的数为奇数的可能性大小是0.5”，表示如果这骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上的数为奇数3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽到的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是44.（2015·兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数4648725065008 2499650007根据列表，可以估计出n的值是．5.（2015·广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少.第3题图参考答案** 随机事件与概率1. B2. A3. D4. D5. B6.137.158.（1）13．（2）共有6种等可能的结果，分别为：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，其中甲比乙先出场的结果有3种，所以P(甲比乙先出场)=36=12.9. 解：（1）50，20%，72°（2）略.（3）列表如下（①、②表示甲科室人员，1、2、3表示乙科室人员，“√”表示来自同一科室，“○”表示来自不同科室）：①② 1 2 3①√○○○②√○○○1 ○○√√2 ○○√√3 ○○√√共有20种等可能的结果，其中来自不同科室的结果有12种，所以P（2人来自不同科室）=1220=35．** 频率与概率1. D2. D3. D4. 105.（1）14.（2）12.（3）16．。
高中数学(新人教A版)必修第二册：概率的基本性质【精品课件】
答案：A
4．掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 3 点”， B 表示事件“出现偶数点”，则 P(A∪B)等于________．
解析：显然事件 A 与事件 B 互斥，所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝16＋36＝23. 答案：23
5．某城市 2019 年的空气质量状况如下表所示：
队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人排队等候”为事件
E，“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则事件 A，B，C，D，E，F
互斥．
(1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 G＝A∪B∪C， 所以 P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 H＝D∪E∪F， 所以 P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 法二：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G， 所以 P(H)＝1－P(G)＝0.44.
对立事件的概率加法公式求解．
[变式训练]
1．[变结论]本例条件不变，求小明在数学考试中取得 80 分以下的 成绩的概率．
解：分别记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80～89 分”“在 70～79 分”“在 60～69 分”“在 60 分以下”为事件 A，B， C，D，E，则这五个事件彼此互斥．根据互斥事件的概率加法 公式，小明成绩在 80 分以下的概率是 P(C∪D∪E)＝0.15＋0.09＋0.07＝0.31.
[系统归纳]
1．概率的性质 (1)对任意事件 A，都有 P(A)≥0. (2)P(Ω)＝1，P(∅)＝0. (3)A 与 B 互斥，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (4)A 与 B 互为对立事件，P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． (5)如果 A⊆B，P(A)≤P(B)．
高考数学总复习 10.4随机事件的概率课件 人教版
【题后总结】1.在一定条件下，所要求的结果是否可能 发生是判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事 件的主要依据． 2．对于每一个球来说，其被取出的可能性是相等的， m 所以可应用公式P(A)＝ n 计算概率，其中n是全部事件总 数，m是事件A包含的基本事件的个数.
在箱子里装有十张卡片，分别写有1至10十个整数，从 箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；
注意： m (1)P(A)＝ n 是等可能性事件概率的定义，同时也是计算 这种概率的基本方法．步骤是：①确定随机事件中等可能 性的基本事件是什么；②计算随机事件中所有基本事件的 可能性结果数n；③计算事件A中包含的基本事件的个数m； m ④利用定义计算事件A的概率，即P(A)＝ n .
(2)从集合的角度研究概率：在一次试验中，等可能出 现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元 素．各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此，从 集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记作 card(A))与集合I的元素个数(card(I))的比值，也就是P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
2．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：
①若任取x ∈A，则x ∈B是必然事件；②若x∉A，则x ∈B 是不可能事件；③若任取 x∈B ，则 x∈A 是随机事件；④若 x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的个数是( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：易知①③④正确，②错误．
答案：C
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中 的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率为( 1 A. 2 1 C.4 1 B. 3 1 D.5 )
《频率与概率》概率 PPT教学课件
乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
必修第二册·人教数学A版
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频 率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳 定值就是概率．
人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件
④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.