(完整版)“多次相遇问题”解题技巧
奥数——行程、多次相遇和追及问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求知识框架多次相遇与追及问题数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？例题精讲【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
国家公务员考试行测多次相遇题型总结
国家公务员考试行测多次相遇题型总结在国家公务员考试行测中，多次相遇题型是一个比较常见的考点。
这种题型要求考生在给定的条件下，通过分析、推理和判断，找出多次相遇的规律，进而解决问题。
为了帮助考生更好地掌握这种题型，本文将对其进行总结和解析。
一、基本概念多次相遇题型通常涉及两个或多个对象在同一路径上多次相遇的情况。
例如，甲和乙两人在一条路上多次相遇，每次相遇的时间间隔和地点都有规律可循。
二、解题思路1、确定研究对象：首先要明确题目中涉及的对象，以及它们之间的相互关系。
2、分析相遇条件：多次相遇的情况通常有一定的规律可循。
通过分析题目的条件，找出每次相遇的时间、地点等规律。
3、建立数学模型：根据题目所给条件，建立适当的数学模型，以便更好地解决问题。
4、推导结论：根据建立的数学模型，进行计算和推理，得出结论。
三、常见题型及解析1、追及问题：两个对象在同一路径上运动，一个对象比另一个对象速度快，最终追上另一个对象。
这类问题通常涉及到速度、时间和距离之间的关系。
例题：甲和乙两辆车在同一条路上行驶，甲车速度是乙车速度的2倍。
两车从同一地点出发，当甲车追上乙车时，乙车已经行驶了10公里。
问甲车追上乙车需要多少时间？解析：设乙车的速度为x，甲车的速度为2x。
根据题意，当甲车追上乙车时，乙车已经行驶了10公里。
因此，甲车行驶的距离为10公里加上乙车行驶的距离。
根据速度、时间和距离之间的关系，可以列出方程：(10 + 10) / (2x - x) = 10 / x。
解得x = 1公里/小时。
因此，甲车的速度为2公里/小时，甲车追上乙车需要10小时。
2、相遇问题：两个对象在同一路径上运动，它们的运动方向相反，最终相遇。
这类问题通常涉及到速度、时间和距离之间的关系。
例题：甲和乙两辆车在同一条路上行驶，它们的速度相同。
两车从同一地点出发，当它们相遇时，它们各自行驶了10公里。
问它们相遇需要多少时间？解析：设它们相遇需要t小时。
2019年公务员考试行测答题技巧：多次相遇问题
2019年公务员考试行测答题技巧：多次相遇问题一、直线异地多次相遇甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，则其相遇过程如下：【结论】从两地同时出发的直线多次相遇过程中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍，每个人走过的路程等于他第一次所走路程的（2n-1）倍。
例1：两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
问A、B相城相距多少千米？解析：第一次相遇时，两车共走一个全程，从第一次相遇到第二次相遇时两车共走两个全程，从A城出发的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时共走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=96千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
二、环形同地反向多次相遇两人在环形跑道上从同一地点同时相向而行，则他们的相遇过程如下：【结论】从同地同时出发的环线多次相遇过程中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的n倍，每个人走过的路程等于他第一次所走路程的n倍。
例2：老张和老王两个人在周长为400米圆形池塘边散步。
老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。
现在两个人从同一地点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇？解析：环形多次相遇问题，每次相遇所走的路程和为一圈。
所以第二次相遇时，两人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍。
相遇时间=路程÷速度和，即400×2÷（9+16）=32分钟。
通过对多次相遇的归类，来实行相关题型备考，不但能够让广大考生清楚知道自己当前对题目的了解水准，逃离迷茫备考，也能让广大考生得到事半功倍，高效备考的效果。
最后，预祝广大考生备考成功，一举成“公”.。
奥数题两人多次相遇问题的解题方法
奥数题两人多次相遇问题的解题方法
奥数题两人多次相遇问题的解题方法
两人的多次相遇要看全程数，分不同的.相遇情况，有一点大家都比较容易忽略，就是按速度比划分全程，比如：甲的速度是25，乙的速度是20，速度比是4：5，那么全程就应该分成4+5=9份。
例如：
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。
甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。
如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？
分析：
（方法一）画图分析知甲、乙速度比为：，第四次相遇甲乙共走：4×2－1＝7（个全程），甲走了：3×7＝21（份）在C点，第五次相遇甲乙共走：5×2－1＝9（个全程），甲走了：3×9＝27（份）在D 点,已知CD是150千米，所以AB的长度是150÷6×（3+7）＝250（千米）。
（方法二）也有不画图又比较快的方法：第四次相遇：（2×4－1）×3÷20余数为1 则在1X的位置，第五次相遇：（2×5－1）×3÷20余数为7 则在7X的位置，X表示速度基数 7X－1X=6X 6X=150 10X=10×150÷6=250（千米），即全程AB为250千米。
公务员考试行测技巧：巧解异地出发多次相遇问题
公务员考试行测技巧：巧解异地出发多次相遇问题多次相遇问题是行测数量关系考试中的常考题型，所以行程问题是备考过程中的难点之一。
尤其是多次相遇问题，由于相遇次数较多所以在解题过程中可能会感觉繁琐、无思路。
今天就带领各位考生梳理思路，许多多次相遇问题就可以迎刃而解了。
一、常见题目表述对于异地出发的多次相遇问题常常有如下两种表述：①甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，到达对方的出发点之后立即返回;②甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，不断往返于A、B之间。
二、多次相遇规律甲、乙分别从A、B两地同时相向出发，C为第一次相遇的点，对于这种普通相遇问题通常研究的是路程和、时间、甲的速度、乙的速度。
而多次相遇问题需要研究的是路程和、时间、甲的路程和乙的路程四个量，而这四个量会随着相遇次数的变化会呈现如下的规律变化：规律一：通过表格可以得出：从第N次-第N+1次相遇路程和、时间、甲的路程和乙的路程都是从出发-第1次相遇的2倍。
规律二：通过表格可以得出：从出发-第N次相遇路程和、时间、甲的路程和乙的路程都是从出发-第1次相遇的(2N-1)倍。
多次相遇的题目可以结合行程图利用以上两条结论来进行分析，这样很多问题便可以迎刃而解。
三、典型例题例1.甲乙两辆汽车分别从A、B两地沿同一公路同时相向开出，第一次相遇地点距离A地60千米，相遇后两车继续以原有的速度前行，各自到达终点后再返回，又在距离B地40千米处相遇，则A、B两地相距多少千米?A.110B.120C.130D.140【答案】D。
解析：通过“相遇后两车继续以原有的速度前行，各自到达终点后再返回”的文字描述，确定此题为多次相遇问题。
根据题目条件已知：从出发到第一次相遇甲的路程为60千米，又由多次相遇的结论可以得到，从出发到第二次相遇，甲的路程为(2×2-1)×60=180千米，则A、B两地的距离等于180-40=140千米，选择D。
行测数量关系：直线多次相遇问题的解题技巧
⾏测数量关系：直线多次相遇问题的解题技巧 今天⼩编为⼤家提供⾏测数量关系：直线多次相遇问题的解题技巧，希望⼤家掌握好答题技巧，并把技巧运⽤到练习中去！祝你备考顺利！ ⾏测数量关系：直线多次相遇问题的解题技巧 近⼏年从试卷分析来看，⾏测数量关系部分难度逐年提升，对考⽣的要求也就越来越⾼。
考⽣需对⾏测数量关系的各种题型及知识点有更深⼊的理解和更快速的解题⽅法。
其中⾏程问题多次在⿊⻰江省考中出现，尤其是直线型多次相遇更是重中之重。
直线多次相遇问题主要分为异地型和同地型两种。
今天⼩编就带⼤家来学习下直线异地多次相遇的解题技巧。
⼀、直线异地多次相遇定义：指甲、⼄从直线的两端同时出发相向⽽⾏，多次往返的运动。
⼆、直线异地多次相遇结论： 1)每⼀次相遇的路程和、时间、甲路程、⼄路程等除第⼀次外均相等，且均为都是第⼀次相遇所对应量的2倍; 2)从出发到第n次相遇，路程和、时间、甲路程，⼄路程等都是第⼀次相遇所对应量的(2n-1)倍。
下⾯我们就通过两个例题来，深化理解下上述结论在实践中的应⽤。
例1.甲、⼄两⼈分别从AB两地同时相向出发，第⼀次在距离A点6km处相遇，相遇后继续原⽅向⾛，在到达对⽅出发点后⽴即返回，第⼆次在距离B点3km处相遇，求AB两点间的距离是多少? A.10km B.15km C.20km D.25km 答案：B 解析：此题属于直线异地多次相遇问题。
由其结论可知，第⼆次相遇甲⾛的距离为第⼀次相应量的(2n-1)=(2×2-1)=3倍。
由题意可知，甲第⼀次相遇⾛的路程为6km，因此第⼆次相遇甲⾛的路程=3×6=18km。
再根据题意“第⼆次在距离B点3km处相遇”，可求出AB全程为18-3=15km。
例2.甲、⼄两⼈在⻓30⽶的泳池内往返游泳，甲速度为37.5⽶/分钟，⼄速度为52.5⽶/分钟。
两⼈同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回。
如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两⼈共相遇了多少次? A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 解析：此题属于直线异地多次相遇问题。
2013公考行测必备：多次相遇问题解题技巧
2013公考行测必备：多次相遇问题解题技巧随着近几年公务员考试“高烧不退”的现象持续升温，国考试题的难度也越来越大。
行程问题做为一种每年必考的题型，在试题的创新性上有很大的出题空间。
综观几年的真题，常规题型虽是每年考试的“主力”，但更加复杂的“多次相遇”问题已在这两年里初试锋芒。
华图公务员考试研究中心通过归纳总结，将多次相遇问题可能在今后考试中出现的几种类型一一向大家进行展示，希望对备考的广大考生起到抛砖引玉的作用。
“多次相遇”问题有直线型和环型两种类型。
相对来讲，直线型更加复杂。
环型只是单纯的周期问题。
华图公务员考试研究中心分开一一进行讲解。
首先，来看直线型多次相遇问题。
一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程(把甲的bc挪到下边乙处)，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)s(s为全程，下同)。
※注：第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个“2倍关系”解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a 的2倍。
2、背面相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题4-多次相遇问题
专题4-多次相遇问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、多次相遇的基本公式和方法计算。
距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量．还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲=V甲×T甲，S乙=V乙×T乙，有如下关系：（1）当时间相同即T甲=T乙时，有S甲：S乙=V甲：V乙；（2）当速度相同即V甲=V乙时，有S甲：S乙=T甲：T乙；（3）当路程相同即S甲=S乙时，有V甲：V乙=T乙：T甲．在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果．【典例一】如图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有40米，D离B有20米，则这个圆的周长=米．【分析】如图，第一次相遇于C点，距A点40米，此时甲行40米，甲乙共行圆的半个周长．即每行半周甲就行40米，第二次相遇于D点，此时两人共行1周半即3个半周，则甲一共走了403120⨯=米，D点距B点20米，即此时甲行的路程比半周多20米，那么圆形场地的半周长为12020100⨯=米．-=米，周长为1002200【解答】解：(40320)2⨯-⨯=⨯1002=（米)200答：这个圆的周长为200米．故答案为：200．【点评】完成本题的关键是根据两次相遇点C、D距A、B两点的距离求出两次相遇时甲行的路程是多少．【典例二】东、西两城相距75千米，小东步行从东城向西城走，每小时走6.5千米；小希步行从西城向东城走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东城向西城走，每小时走15千米。
三人同时动身，途中小辉遇见小希又折回向东城走，遇见小东又折回向西城走，再遇见小希又折回向东城走⋯⋯一直到三人在途中相遇为止，小辉共走了多少千米？【分析】小辉走的路程是用小东和小希相遇的时间乘小辉的速度。
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“多次相遇问题”解题技巧“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
相对来讲，直线型更加复杂。
环型只是单纯的周期问题。
、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题意如果没有明确说明是哪种相遇，对两种情况均应做出思考。
1迎面碰头相遇:如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
1背面相遇同样是甲、乙两人从 A B 两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a 处，再经过1分钟，两人在b 处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c 处相遇。
相遇次数 全程个数 再走全程数2n-12、背面追及相遇与迎面相遇类似,1我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。
（二）单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
1、迎面碰头相遇:如下图，假设甲、乙两人同时从 A 端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a 处，此时甲走了 2份，乙走了 4份，再过1分钟，甲共走了 4份，乙共走了 8份，在b 处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同， 依 次类推，可得出：当第n 次碰头相遇时，两人的路程和为 2nso2、背面追及相遇与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a 处，2分钟后甲走了 2份，乙走了 14份，两人在b 处相遇。
第一次相遇，两人走的路程差为2S,第二次相遇两人走的路程差为 4S,依次类推，可以得出：当第n 次追及相“直线型”总结（熟记）①两岸型:第n 次迎面碰头相遇，两人的路程和是（2n-1） So第n 次背面追及相遇，两人的路程差是（2n-1） So②单岸型: 遇时，两人的路程差为 2ns 。
t甲・F 面列出几种今后可能会考到的直线型多次相遇问题常见的模型: ｛模型一 ｝:根据2倍关系求AB 两地的距离。
【例1】甲、乙两人在 A B 两地间往返散步，甲从A ,乙从B 同时出发，第一次相遇点距 B 60米，当乙从A 处返回时走了 10米第二次与甲相遇。
A B 相距多少米?【答案及解析】B 。
如下图，第一次相遇在a 处，第二次相遇在b 处，aB 的距离为60，Ab 的距离为10。
以乙为研究对象，根据2倍关系，乙从a 到A ,再到b 共走了第一次相遇的2 倍，即为60X 2=120米，Ab 为10，则Aa 的距离为120-10=110米，则AB 距离为110+60=170 米。
00 ； a I丿 00 E-V ------------ 乙a｛模型二｝:告诉两人的速度和给定时间，求相遇次数。
【例2】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5米，乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。
如果不计转向的时间，则 从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?第n 次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns 。
第n 次背面追及相遇，两人的路程差为2ns 。
A 、150B 、170 、180 D 、20010甲一【答案及解析】Bo 题目没说是迎面还是背面，所以两种相遇的次数都应该计算。
分开讨论,Qf ）如是是迎面相遇，贝U 走的全程的个数为110（ 37 乱2/二im 二个，根据迎面相遇 n 次，走的全程为2n-1=5，求得n=3;如果是背面相遇，则走的全程数为110卡〔亦二那〕“1*吃0<1,故在1分50秒内，不能背面相遇。
所以共相遇 3次。
｛模型三｝:告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离，求 AB 两地的距离。
【例3】甲、乙两车分别从 A B 两地同时出发，在A B 间不断往返行驶。
甲车每小时行 20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米, 则A B 相距多少千米?【答案及解析】C 。
走相同时间内，甲乙走的路程比为 20： 50=2: 5。
将全程看成7份，则 第一次相遇走1个全程时，甲走2份，乙走5份。
以甲为研究对象（也可以以乙），第 10 次迎面相遇走的全程数为2X 10-1=19个，甲走1个全程走2份，则走19个全程可走19X 2=38份。
7份是一个全程，则38份共有38- 7=5…3份（当商是偶数时从甲的一端数，0也是偶数；当商是奇数时从乙的一端数，比如第1个全程在乙的一端，第2个全程在甲的一端） 从乙端数3份。
同理当第18次相遇，甲走的份数为（2X 18-1 ）X 2=70份。
共有70-7=10 个全程，10为偶数在甲的端点。
如下图:甲13A 、95、100 、105 D 、11010则第10次相遇与第18次相遇共有4份为60千米，所以AB长为—千米。
4点评：对于给定任意两次的距离，主要是根据速度转化为全程的份数，找一个为研究对象，看在相遇次数内走的全程数，从而转化为份数，然后根据一个全程的份数，将研究对象走的总份数去掉全程的个数看剩余的份数，注意由全程的个数决定剩余的份数从哪一端数。
【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A B间不断往返行驶。
甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米,则A B相距多少千米?A 、90 、180 、270 、110【答案及解析】A。
法一：同上题。
相同时间，甲、乙路程比为45：36=5: 4,则将全程分成9份。
则一个全程时甲走5份，乙走4份。
以甲为研究对象, 第2次相遇，走的全程数为2X 2-1=3个，则甲走的份数为3X 5=15份，一个全程为9份, 则第2次相遇甲走的份数转化为全程的个数为15宁9=1 —6份，则从乙端数6份。
第3次相遇走的份数为（2X 3-1 ）X 5=25份，转化为全程的个数为25-9=2…7,则从甲端数7份。
如下图:由图第2次和第3次相遇之间共有4份为40千米，则AB相距养艾9=90千米。
4法二：在此引入“沙漏模型”。
利用沙漏模型解题的前提是题干中已知两人的速度。
将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比，则以时间为刻度，画出两人到达对岸的路线图，两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。
s-t图中的路线因像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型”。
本题中，甲、乙走到端点用的时间比为36：45=4：5。
如下图:2 4 e 8 10 13 14 ie点评：考生如果能掌握“沙漏”模型，则会直观快速的提高解题速度。
用交点判断是迎 面相遇还是背面相遇的技巧：看相交的两条线是由同一岸引出还是两岸， 同一岸则说明是背 面相遇，不同岸则说明是迎面相遇。
用时注意：一般题干涉及到的相遇次数较少时可画， 相遇次数太多，则会花费大量时间, 不利于提高速度；画时的单位刻度要看时间比，如果时间比中的数据较大可把刻度画大。
｛模型四｝:告诉两人的速度，相遇次数较少时，利用 s-t 图形成“沙漏”模型速解。
【例5】A 、B 两地相距950米。
甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每 乙跑步，每分钟行150米。
则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近。
B 。
利用“沙漏模型”。
甲乙走到端点用的时间比为 150： 40=15： 4,半小950时两人共走的全程数为30--—— = 30^5^6个。
对于单岸型，相遇6个全程，则是迎面40+150第三次相遇（由前边公式推出）画出 s-t 图：根据路线图看出甲乙第 CE:EG=3:6=1:2，则求得第； 4 6 G 10 13 S ・t 圏2次相遇和第3次相遇的交点 距A 地的比例为7S/9，则两次相遇比例为 14 16E 和O,根据三角形相似，可得 同理DO:ON=7 2,则第3次相遇 2次相遇距A 地的比例为S/3， 字-学学 为40千米，则S=90千米。
9 3 5分钟走40米; 【答案及解析】观察上图可知，可第3次迎面相遇的过程中，甲乙有一次背面相遇（交点由同一点引出）。
而在三次迎面相遇中第2次相遇离B地最近，并且可根据三角形相似求出离B地的距离。
【例6】河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。
比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇?A 、48B 、50 、52 D 、54【答案及解析】C。
由题知，得出如下关系:顺流逆流甲8 (15) 4 (30)乙 6 (20) 2 (60)注：（）中为走完全程的时间。
假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙两人第2次迎面相遇共有4个全程。
由于甲的速度快，则第2次相遇前甲已走了2个全程。
共15+30=45秒。
当第45秒时乙走了一个顺流全程20秒和25秒的逆流，走的路程为25X 2=50米，则在剩余的70米内，甲乙分别以顺流和逆流相遇时间为t，则有70= （8+2）X t，求得t=7秒，则共用时间45+7=52秒。
本题同样可用“沙漏模型”解决。
根据上表中的速度关系，可得出一个全程时的时间关系如下:根据时间的关系，得出s-t图像，如下:观察上图，可看出第二次迎面相遇在P点，以甲为研究对象计算时间，此时甲走了一个顺流，一个逆流，另外EP段为顺流，根据三角形相似可求出走EP用的时间EP:PN=EF:MN=7：8 由上表，求出走EP用的时间为心丄m则甲共走的时间为15+30+7=52二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇（不可能背面相遇），一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇（不可能迎面相遇）。
分开讨论如下：（一）甲、乙两人从A地同时反向出发:如下图，一个周长分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B ,乙是逆时针每分钟走 3份到B ,则第一次相遇两人走了 1个周长，则再过份也到C,则第二次相遇共走了 2个周长，依次类推,（二）甲、乙两人从 A 地同时同向出发:如下图，全程分成4份。