特色作图计算题

1 1．（06）（本小题满分4分） 请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)xx．依题意，割补前后图形的面积相等，有

25x，解得5x．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组

成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解：

解：所画图形如图所示．

图1 图2 图3

图4 图5

图4 图5 2

2．请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52x, 解得5x．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题： （1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）； （2）如图5，是由边长分别为a和b的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.

解：

图3图2图1图3图2图1

ba-b

ba 3

3．阅读并操作： 如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).

图① 图② 图③ 请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中. （1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形.

解：（1） （2） 4．（本小题满分5分） 小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示： ①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； ②过点A作AF⊥DE于点F； （1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形． （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________． （3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形． 4

ABC

DDCBA②

②①①

②①②①

ABCDDCBA①②①②①②②①

ABC

图3图2图1

解：（1）

（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 （3）画对一种情况的一个图给1分

或 5.现场学习题 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2、13、17，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

NM②①

②①FED

CB

A 5 (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a、25a、26a (0)a，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ． 探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为224mn、2216mn、222mn (0,,)mnomn ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ． （1） 25．

（2） 面积：23a． （3）面积：3mn．

6．（10）阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，8ADcm，6ABcm． 现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与 这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种 方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿与BC边夹角

为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD 边夹角为45的方向作直线运动，…，如图1所示．问P点 第一次与D点重合前．．．与边相碰几次，P点第一次与D点重合．． 时．所经过的路径的总长是多少． 小贝的思考是这样开始的 : 如图2，将 矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形 11ABCD．由轴对称的知识，发现232PPPE， 11PAPE. 请你参考小贝的思路解决下列问题： （1）P点第一次与D点重合．．前．与边相碰 次；P点从A点出发到第一次与D点重合．．时．所经过的路径的总长是 cm； （2） 进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB．动点P从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位 置在矩形ABCD相邻的两边上. 若P点第一次与B点重合．．前．与边相碰7次，则 :ABAD的值为 . 图2ABCACB4m2m2mnn2n图3图1

图2 6

解：（1）5，242； （2）4:5． 解题思路示意图：

7．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p. （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_______； （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是 . 小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC△以AC边

为轴翻折一次得1ABC△，再将1ABC△以1BC为轴翻折一次得11ABC△，如图2所示. 则由轴对称的

性质可知，112DFFEEDp，根据两点之间线段最短，可得2pDD. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.

解： 8. （08）（本小题满分4分） 已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DGBC∥交AC于点G．DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DGDEGF，，按图1

所示方式折叠，点ABC，，分别落在点A，B，C处．若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称ABC△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

ABDFCE1图ABDF

CE

1F1A

1B2D1D

1E

2图 7

（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点ABCD，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；

（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表示重叠三角形ABC



的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

解：（1）重叠三角形ABC的面积为 ； （2）用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为 ；m的取值范围为 ．

【解析】 ⑴ 重叠三角形ABC的面积为3． ⑵ 用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为23(4)m； m的取值范围为843m≤

9. 如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. （1）请你帮小萍求出x的值. (2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题： 如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

图1 图2

A G

C F B C E B

D A 图1 A G C F B C E B

D A 图2

A C B 备用图 A C B

备用图