全等三角形的判定(AAS-ASA)专题练习
A F E D C
B A B E F
C 第1题
D
龙江三中八年级数学分层教学专用练习题
制卷人：田丽华 审核人：刘海欣
12.2三角形全等判定3-----AAS 或ASA 专题练习
基础C 级
1. 如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
2.如图，已知BD=CD ，∠B =∠C ，要根据“AAS”判定△ABD ≌△ACD ，
则还需添加的条件是
3.如图，AD=BC ，∠D =∠C ，要根据“ASA”判定△ABD ≌△BAC ，则还需添加的条件是
4.如图，AC 、BD 相交于点
0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC. 证明：∵∠A=∠B ，∠1=∠2 （已知） ∴∠ADC=∠BCD （三角形内角和） ∴∠ADC-∠1=∠BCD- ∠2
即∠________=∠_________
在△AOD 和△BOD 中，
∵
∴△AOD ≌△BOD （ ） 5.如图，AC
与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，∠A=∠C ，
求证:△AOB ≌△COD
证明：在△AOB 和△COD 中
∵
∴△AOB ≌△COD( )
能力B 级
1．如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC 。 试说明AD=CB 。
2.已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ． 第2题 第5题
第3题
3. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE , AC=DF．
综合A级
1. 如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点, 连结CM并延长交BD于点F。
求证：AC=BF．
2. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点．求证：PA=PD.
3. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.
4.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证：AB＝AC＋BD
精品 八年级数学上册 全等三角形提高题
全等三角形 例1.如图已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD。 例2.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA 的平分线交于E， （1）∠AEB是什么角？ （2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？ （3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。 例3.如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF。 例4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF 的平分线。 D A F C B
例5.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC. 例6.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线。求证：AC=2AE 。 课堂练习： 1.如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C ' B ' A ' F E D C B A 2.如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90o ，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ． F A E D C B
【精选】人教版八年级数学上册 全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． （1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程； （2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）． 【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM． 【解析】 【分析】 （1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到 MN=BM+NC． （2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论． 【详解】 解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中， ∵BD CD MBD ECD BM CE ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE ∵∠MDN =60°，∠BDC=120°， ∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°， 在△DMN与△DEN中， ∵MD DE MDN EDN DN DN ， ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=NE=CE+NC=BM+NC． （2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．
人教版八年级数学 全等三角形的五种判定方法同步练习(无答案)
全等三角形的判定（SSS） 1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1． 4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________， 再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2． 6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D． 7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF． 8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF. 全等三角形的判定(SAS) 1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
初二全等三角形提高习题精选
全等三角形提高练习 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边 A ′ B ′与边OB 交于点 C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC EDC ，则∠C 的度数是多少？ 4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？ 6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、 CE ，垂足 分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2 ,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 A B' C A B
9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF 10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于 D ，B E ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？ 为什么？ 11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC 12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与 CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4 ）MN 13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点 E ，BM 交CN 于点 F （1） 求证：AN=BM （2） 求证：△CEF 为等边三角形 14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ， 求证：A G ⊥AF C B B A A B
全等三角形的性质及判定(习题)
全等三角形的性质及判定（习题） ? 例题示范 例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ． 求证：△ACD ≌△CBE ． 【思路分析】 ① 读题标注： A B C D E ② 梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ； 根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角． 由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ． 发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC CB ACD B CD BE =?? ∠=∠??=? （已证）（已证） （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ） ? 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． E D C B A
其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 E D B A 2 1 F E D C B A 第1题图 第2题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一组条件， 这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________． 3. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角 形是_______________，理由是_________． H G F E D C B A E C B A 第3题图 第4题图 4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________． 5. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAS
全等三角形提高题目及答案
8. 全等三角形提高练习及答案 B D 如图所示，在△ ABC中，AD为/ BAC的角平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F,A AB C 的面积是28cm2,AB=20cm, AC=8cm,求DE 的长。 1. 如图所示，△ ABG^A ADE, BC的延长线过点 / B=50°,求/ DEF的度数。 E,/ ACB=/ AED=105°,/ CAD=10°, 2. 如图，△ AOB中，/ B=30°,将^ AOB绕点A' B'与边0B交于点C （A’不在0B上）, 3. 如图所示，在△ ABC中，/ A=90°, D、E分别是AC、BC上的点，若△ ADB^A EDB^ △ EDC, 则/ C的度数是多少？ 4. 如图所示，把△ ABC绕点C顺时针旋转35。，得到^ A' B' C, A' B'交AC于点D, 若/ A’ DC=90°,则/ A= 5. 已知，如图所示，AB=AC, AD丄BC于D, AD 是多少？ 6. 如图，RtAABC中，/ BAC=90 , AB=AC,分别过点B、C作过点A的垂线BC CE,垂足分别为 D、E,若BD=3, CE=2 贝y DE= ___________________________ B 7. 如图，AD是^ ABC的角平分线，DE丄AB, DF丄AC,垂足分别是E、F,连接EF,交AD 于G, AD与 EF垂直吗？证明你的结论。 B 0顺时针旋转52°,得到△ A' 则/ A’ CO的度数为多少？ A C
15. 女口图，AD=BD, AD 丄BC 于D , BE ± AC 于E , AD 与BE 相交于点H ,贝U BH 与AC 相等吗? 为什 么？ 9. 已知，如图： AB=AE, / B=/ E ,/ BAC=Z EAD,/ CAF=/ DAF ,求证：AF 丄 CD 10. 11. 如图所示，已知，AD 为^ ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ,且有BF=AC FD=CD 求证： BE 丄AC 12. △ DAC △ EBC 均是等边三角形, (2) AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点 M 、 CM=CN ( 3)△ CMN 为等边三角形 (4) MN // BC 13. 已知: 点E , (1) (2) 如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM 、A CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于 BM 交CN 于 点F 求证：AN=BM 求证：△ CEF 为等边三角形 14. 如图所示, BH 平分/ A . 3个 已知△ ABC 和^ BDE 都是等边三角形，下列结论：① AE=CD ②BF=BG ③ AHD ;④/ AHC=60°;BFG 是等边三角形；⑥FG// AD ,其中正确的有( B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 已知：BD 、CE 是^ ABC 的高，点F 在BD 上, BF=AC 点G 在CE 的延长线上，CG=AB 求证：AG 丄 AF C E
全等三角形培优竞赛讲义(四)等腰三角形
全等三角形培优竞赛讲义（四） 等腰三角形 【知识点精读】－、等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 二、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）.
全等三角形的判定(基础卷)2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题2.2全等三角形的判定（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春?吴中区期末）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（） A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可． 【解析】A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2020春?宁德期末）如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（） A．AE＝CE B．∠A＝∠D C．∠EBC＝45°D．AB⊥DE 【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠A＝∠D，BC＝CE，可得∠EBC＝45°，由余角的性质可证AB⊥DE，利用排除法可求解．
【解析】如图，延长DE交AB于点H， ∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DEC中， {AB=DE AC=CD， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）， ∴∠A＝∠D，BC＝CE， ∴∠EBC＝45°， ∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠D+∠ABC＝90°， ∴AB⊥DE， 故选：A． 3．（2020春?凤翔县期末）如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（） A．∠ABD＝∠BAC B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．∠BAD＝∠CBA 【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AD＝BC，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AC ＝BD、∠C＝∠D、∠BAD＝∠CBA后可判定△ABC≌△DCB，而添加∠ABD＝∠BAC后则不能．【解析】A、不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意； B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意； C、如图，先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS 定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
全等三角形及判定练习题
一．知识点： 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义：形状相同，大小相等. 2．符号：“≌” 3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点 4．全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图，ABC ?≌ADE ?，?=∠30EAC ，求BAD ∠的度数. 2、如图，ABC ?≌DEF ?，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由. 3、如图，ABE ?≌ACD ?，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠ 4.如图，ABC ?≌EFC ?，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.
一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SSS ） 二、基础习题 1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠ 2、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB // 3、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //． 4、如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =． 求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE // 全等三角形（3） 一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SAS ）
数学八年级上册 全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
数学八年级上册 全等三角形（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，ABC 中，ABC=45∠?，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论：BF=AC ①；A=67.5∠?②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有__________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断④错误． 【详解】 解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ， ∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠A ＋∠ABE=90°，∠ABE ＋∠DFB=90°， ∴∠A=∠DFB ， ∵∠ABC=45°，∠BDC=90°， ∴∠DCB=90°?45°=45°=∠DBC ， ∴BD=DC ， 在△BDF 和△CDA 中， ∠BDF=∠CDA ，∠A=∠DFB ，BD=CD ， ∴△BDF ≌△CDA （AAS ）， ∴BF=AC ，故①正确． ∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE ⊥AC ， ∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确， ∵BE 平分∠ABC ，∠ABC=45°， ∴∠ABE=∠CBE=22.5°， ∵∠BDF=∠BHG=90°， ∴∠BGH=∠BFD=67.5°， ∴∠DGF=∠DFG=67.5°， ∴DG=DF ，故③正确． 作GM ⊥AB 于M ．如图所示：
全等三角形的判定与性质 练习(提高篇)
全等三角形的判定与性质（提高篇）（1） 1．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD． 2．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC． 求证：OC=OD． 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）试说明AE=CD； （2）若AC=10cm，求BD的长． 4．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题： （1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？ （2）BO与CO相等吗？为什么？
5．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE． （2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明． 6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE 交BC的延长线于点F． （1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由； （2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？ （3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC=3，求点E到AB的距离． 7．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证： （1）BD=CE； （2）BD⊥CE．
8．如图△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AB于点M．（1）若CD=5，求AC的长． （2）求证：AB=AC+CD． 9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB． （1）若运用ASA判定△ADF≌△CBE，则需添加条件； （2）若运用SAS判定△ADF≌△CBE，则需添加条件； （3）若添加条件∠D=∠B，则AD∥BC吗？请说明理由． 10．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM． （1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM； （2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．
全等三角形判定方法四种方法”_
三角形全等的条件（一） 学习要求 1 ?理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”， 2?能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测 一、填空题 1 ?判断 ____ 的 _____ 叫做证明三角形全等. 2?全等三角形判定方法 1―― “边边边”（即 ________ ）指的是 _____ 3?由全等三角形判定方法 1―― “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的 _____ 也就确定了. 在厶 ______ 和厶 ______ 中， RP RQ(已知), PM _______ , _____ _______ (), 二 _____ 也 ______ ( )? / PRM = _______ ( ______ ) ? 即RM ? 5. 已知：如图 2 — 2, AB = DE , AC = DF , BE = CF. 求证：/ A =Z D . 4. 已 知： 求只要证_ 证明：如图 2 —〔，△ RPQ 中， RM 平分/ PRQ . 要证 RM 平分/ PRQ ，即/ PRM = M 为PQ 的中点（已知），
分析：要证/ A =Z D，只要证_________ 也 ______ 证明：??? BE = CF ( ), 二BC = ____ . 在厶ABC和厶DEF中， AB _______ , BC _______ , AC _______ , 二 _____ 也______ ( ). ???/ A=Z D ( __________ ). 6. 如图2- 3, CE = DE, EA = EB, CA = DB , 求证：△ ABCBAD . 证明：??? CE= DE , EA= EB, ? _____ + _______ = _______ + 即 _____ = _______ . 在厶ABC和厶BAD中， = ______ (已知)， _____ _______ (已知), (已证), _____ ( ), ? △ ABC◎△ BAD ( ). 综合、运用、诊断 一、解答题 7. 已知：如图2 —4, AD = BC . AC= BD .试证明：/ CAD = /DBC . &画一画. 已知：如图2 —5,线段a、b、c . 求作：△ ABC，使得BC = a, AC= b, AB = c .
八年级全等三角形专项提高练习题(供参考)
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 全等三角形专项提高练习题（2） 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°， ∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？ 4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？ 6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分 别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ， AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2 ,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF CD 10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH AC 相等吗？为 什么？ 11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ， 求证：B E ⊥AC 12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2） CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC 13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ， BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM （2） 求证：△CEF 为等边三角形 14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ； ②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ， 求证：A G ⊥AF 16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG （2）AD 与AG 的位置关系如何 17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE 求证：AF=AD+CF 作 业 E F A C B D C A O B A'B' B A C D E D B' B C A A' D A C B B D E C A G B C A D E F B C A D E F C D A B E F H B C A D E F B C A D E N M A B D E H G F A C B E B A G D F H F B C A G E D A D E
全等三角形经典培优题型(含问题详解)
全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C
全等三角形的判定练习题(大题)
全等三角形证明练习 1．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D 7. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F． 求证：OE=OF 8．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C. 9. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．
10 已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。 求证：BF=DE D F A B 11：已知：如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF 求证：（1）DF∥CE （2）DE=CF A D F E C E c B 12、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与 EG垂直吗？证明你的结论。 13.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF. A B F C D E C E F
14.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF。 15．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE 处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？ 请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。 ① ② B C E A D A B F C E D B A D E C
(完整)全等三角形的提高拓展经典题(教师版)
全等三角形的提高拓展训练 知识点睛 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 例题精讲 板块一、截长补短 【例1】 已知ABC ?中，60A ∠=o ，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试 判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明． D O E C B A
八年级全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
八年级全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知等边ABC ?的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF ?，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5 CM CN ==，则MN的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】 作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出 1 2 4 CG BC ==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长． 【详解】 解：如图示：作CG⊥MN于G， ∵△ABC和△CEF是等边三角形， ∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°， ∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE， 即∠ACE=∠BCF， 在△ACE与△BCF中 AC BC ACE BCF CE CF = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ACE≌△BCF（SAS）， 又∵AD是三角形△ABC的中线 ∴∠CBF=∠CAE=30°， ∴ 1 2 4 CG BC ==， 在Rt△CMG中，2222 543 MG CM CG =-=-， ∴MN=2MG=6，
故答案为：6． 【点睛】 本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ． 2．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____． 【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10. 故答案为10. 3．如图，在01A BA △中，20B ∠=?，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．
《全等三角形的判定》练习(含答案)
全等三角形的判定 一、选择题 1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 【答案】C ． 【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形． 故选C ． 2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．∠E=∠ B B ．ED=B C C ．AB=EF D ．AF=CD 【答案】D ． 【解析】添加AF=CD ， ∵AF=CD ， ∴AF+FC=CD+FC ， ∴AC=FD ， 在△ABC 和△DEF 中 12 A D AC DF ∠=∠??=??∠=∠?， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， 故选D ． 3.下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B ． 【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； ②正确，符合判定方法SSS ； ③正确，符合判定方法AAS ；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ． 所以正确的说法有两个． 故选B ． 4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ） A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′ B ′ C ′ B ．若添加条件BC=B ′ C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ D ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ 【答案】B. 【解析】A ，正确，符合SAS 判定； B ，不正确，因为边B C 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边，所以不能推出两三角形全等； C ，正确，符合AAS 判定； D ，正确，符合ASA 判定； 故选B ． 5.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．45° 【答案】B. 【解析】如图所示，连接AE ． ∵AE=DE， ∴∠ADE=∠DAE， ∵DE∥BC， ∴∠DAE=∠ADE=∠B， ∵AB=AC，∠BAC=20°， ∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°， 在△ADE 与△CBA 中， DAE ACB AD BC ADE B ∠=∠??=??∠=∠? ，