高三文科数学数列测试题(有答案)

高三文科数学数列测试题

一、选择题(5分×10＝5０分）

１．已知等差数列共有10项,其中奇数项之和１５，偶数项之和为30，则其公差是( ） A ．５ ?Ｂ.4 ?Ｃ．3 Ｄ．２２.在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（） ?A.40 B ．4２ ?Ｃ．43 ?D ．4５

３．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（） A ．－４ B ．－６Ｃ．-8 D.-10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( )

A.４8 Ｂ．４9 C.5０Ｄ.51 5.在等比数列{n a }中,2a ＝8，6a =64,，则公比q 为（）

A ．2 Ｂ．3 Ｃ.4 D ．8 6.-1，a,b,c ，-9成等比数列,那么( )

Ａ.3,9b ac == B.3,9b ac =-= Ｃ.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则( )

A ．

(1)2

n n + B. (1)2

n n - Ｃ. (2)(1)

n n ++ Ｄ. (1)(1)

n n -+

8.已知a b c d ，，，成等比数列,且曲线2

23y x x =-+的顶点是()b c ，,则ad 等于(

Ａ．3 B ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-

9．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ )

A ．1

2n +- ?B.3n ?Ｃ.2n

D.31n

- 10.设4710310

()22222

()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于 ?（ ) A ．2(81)7n - ?B.12(81)7

n +- C ．32(81)7n +- ?D.4

2(81)7n +-

二、填空题(5分×４＝20分）

11．已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S = .

1２.已知数列{}n a 对于任意*

p q ∈N ，,有p q p q a a a ++=，若11

a =

，则36a = ? １３.数列{a n ｝中,若ａ1=1,２ａn +1=2ａn +3 (n ≥1)，则该数列的通项a n = . 1４．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记

A （ｉ,j)表示第i 行从左至右的第ｊ个数,例如A （4，3) ＝9a ,则A(10,２）=

三、解答题（本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1５、(本小题满分１２分）

等差数列的通项为219n a n =-,前ｎ项和记为n s ,求下列问题:

（1）求前n 的和n s (2)当ｎ是什么值时, n s 有最小值,最小值是多少？

16、(本小题满分12分）

数列{}n a 的前ｎ项和记为n S ,()111,211n n a a S n +==+≥ (1）求{}n a 的通项公式;(2)求n S

17、(本小题满分１４分）

已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列． (１）求数列}{n a 的通项公式;

（2)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S <１28,3,2,1(=n …).

18、(本小题满分14分）

数列{}n a 中，12a =,1n n a a cn +=+（c 是常数,123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列. (１)求c 的值;

（2）求{}n a 的通项公式．

19、(本小题满分14分）

设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，

3521a b +=,5313a b +=

(1）求{}n a ，{}n b 的通项公式;

(2)求数列n n a b ??

????

的前n 项和n S

２0．（本小题满分14分)

设数列{}n a 满足2

123333

n n n a a a a -++++=

…，a ∈*

N ．（1)求数列{}n a 的通项; （2）设n n

b a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .

高三文科数学数列测试题答案

１~5 CBBC Ａ 6～１0 BAB ＣD １１.(51)2

n n +- １2.4 13.31

22n a n =- 14． 93

１5．略解（1）略（2)由100

n n a a +≤??

≥?得10n =，109

102

10(17)2260s ?=?--?=- １6.解:（1)设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，

由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，51

61a a q q -==．

因为4561

a a a +，，成等差数列,所以4652(1)a a a +=+, 即3

122(1)q

q q ---+=+,122(1)2(1)q q q ---+=+.

所以12q =.故1

16111642n n n n a a q q q ----??=== ?

(2)116412(1)1128112811212

n n n n a q S q ??

??-?? ?????-??????=

==-

1322n

S ?--==-

18.解：(1)12a =，22a c =+，323a c =+,

因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2

(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =.

当0c =时,123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =. （2）当2n ≥时,由于 21a a c -=,

322a a c -=,

1(1)n n a a n c --=-，

所以1(1)

[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=．

又12a =，2c =，故2

2(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，

，．当1n =时,上式也成立，所以2

2(12)n a n n n =-+=，

，． 19．解：（1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ,则依题意有0q >且4

12211413d q d q ?++=??++=??，

，

解得2d =，2q =．

所以1(1)21n a n d n =+-=-，

112n n n b q --==．

(2)1212

n n n a n b --=．

1221352321

12222

n n n n n S ----=+++++，①

3252321

223222

n n n n n S ----=+++++，②

②－①得22122221

222222

n n n n S ---=+++++-,

22111

12122122

22n n n ---??=+?++++- ???

11121

2221212

n n n ----=+?--12362n n -+=-．

2０．(1)21

12333...3,3n n n a a a a -+++=

2212311

33...3(2),3

n n n a a a a n ---+++=≥

1113(2).333n n n n a n --=-=≥1

(2).3

n n a n =≥

验证1n =时也满足上式，*

1().3

n n a n N =∈

（2) 3n

n b n =?,

23132333...3n n S n =?+?+?+?..........(１) .. (2)

(1)-（2）得:231

233333n n n S n +-=+++-?

2341

3132333...3n n S n +==?+?+?+?

所以

S n

-=-?

，11

244

n n

S++

=?-?+?

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

近五年文科数学数列高考题目及答案

全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科）（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科）（12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为（2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）（17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

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高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率；（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分（2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22，解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3，又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

等差数列(高三文科数学第一轮复习)

课题：等差数列（高三文科数学第一轮复习）开课时间：20XX 年10月 18 日授课班级：高三（4）班主讲教师: 张文雅 [教学目标] 1、知识目标：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式,并能运用等差数列的性质解决有关问题。 2、能力目标：培养学生观察能力、探究能力、体现用方程的数学思想方法分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过等差数列公式的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于思考、善于思考的品质。 [重点]：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式 [难点]：理解并掌握等差数列的有关性质及应用。 [教学方法]:类比式、探究式、讨论式、合作式。 [教学过程]：知识梳理：一、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。用式子可表示为二、等差数列的公式： 2、等差数列的前n 项和公式：三、等差中项：巩固练习： {}17611,35)5(S S S n a S n n 求项和，且的前是等差数列已知+= 四、判定与证明方法： ) ,2(1*-∈≥=-N n n d a a n n d m n a a m n )(-+=推广：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=,的等差中项与叫做成等差数列，那么、、如果b a A b A a b a A +=2且为同一常数；的任意自然数，证明定义法：对于12)1(--≥n n a a n )2,(1 ≥∈=-*-n N n d a a n n 即：d n a a n )1(11-+=：、等差数列的通项公式)(*∈N m n 、{}670669668667,20053,1)1(1、、、、）等于（则序号的等差数列，如果公差为是首项D C B A n a d a a n n ==={}614515,70,102a a a a n 求中）等差数列（=={}11128,168,48,)3(a S S S n a n n 求若项和为的前等差数列=={}725,32554a a S a n 求且项和的前）若等差数列（==的思想解决问题。外两个，体现了用方程，知其中三个就能求另、、、、共涉及五个量及注：n n n n n S a n d a d n n na a a n S d n a a 11112)1(2)()1(-+=+=-+=

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ；（2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；（2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

2020年高考数学大题专项练习数列三(15题含答案解析)

2020年高考数学大题专项练习数列三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *，λ∈R)，且a 1=2． (1)若λ=1，求数列{a n }的通项公式； (2)若λ=2，证明数列{n n a 2 }是等差数列，并求数列{a n }的前n 项和S n ． 2.设数列{}的前项和为 .已知=4，=2+1，.（1）求通项公式；（2）求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列，a 2=6，前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，b 2=2，a 1b 3=12，S 3＋b 1=19. (1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13=34，S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n =，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m≥3，m an an ＋t ∈N)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由． 5.已知数列满足：，。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列，其前n 项和为S n ，a 1>1，且10S n =(2a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)是否存在m ，n ，k ∈N *，使得2(a m ＋a n )=a k 成立？若存在，写出一组符合条件的m ，n ，k 的值；若不存在，请说明理由．

高三文科数学数列测试题(有答案)之欧阳数创编

高三文科数学数列测试题一、选择题（5分×10=50分） 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456 a a a ++等于（） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列 {}n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为 ( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8

6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（） A ． (1)2 n n + B. (1)2 n n - C. (2)(1) 2 n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（） A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设 4710310 ()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（） A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和 n S = ． 12．已知数列{}n a 对于任意 * p q ∈N ，，有 p q p q a a a ++=，若 11 9a = ，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =.

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12