第十七届华杯赛决赛C卷(小学高年级组)

少？
11、王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分硬币的
枚数是一分的 3 ，五分硬币的枚数是二分的 3 ，一角硬币的枚数是五分的 3 少7枚。王大妈兑换到
5
5
5
的纸币恰好是大于50小于100的整元数。问这四种硬币各有多少枚?
12、右图是一个三角形网格，由 16 个小的等边三角形构成。网格中由 3 个相邻小 三角形构成的图形称为“3-梯形”。 如果在每个小三角形内填上数字 1～9 中的一 个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3-梯形”中的 3 个数之和均不相同？ 如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。
1、算式 46 ÷（ 5 ＋ 11 ）－ 7 的值为________。
75
12 15
30
2、箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红 球后, 红球的数量是黑球的二分之一。 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑 球数量之比为________。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 C（小学高年级组）
11、能否用500个右图所示的1×2的小长方形拼成一个5×200的大长方形，使得5×200的长方形的 每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星? 请说明理由。
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分，共 80 分）
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13、请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b: ① a≤b；②a＋b 是个三位数，且三个数字从 小到大排列等差；③a×b 是一个五位数，且五个数字相同。
14、记一百个自然数 x，x＋1，x＋2，…，x＋99 的和的和为 a，如果 a 的数字和等于 50，则 x 最小
9、能否用 540 个右图所示的 2×1 的小长方形拼成一个 6×180 的大长方形，使得 6×180 的 长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由。
为多少?
p p p 10、已知100个互不相同的质数 P1 , P2 ，…， P98 ，记N=
2＋
1
2 ＋…＋
2
2 ，问N被3 除的余数是多
100
6、右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为 4。 按图所示 数据, 这个五棱柱的体积等于 ________。
7、一条路上有 A, O, B 三个地点, O 在 A 与 B 之间, A 与 O 相距 1620。 甲、 乙两人同时分别从 A 和 O 点出发向 B 点行进。出发后第 12 分钟, 甲、乙两 人离 O 点的距离相等；第 36 分钟甲与乙两人在 B 点相遇。 那么 O 与 B 两点的距离是________米
EBபைடு நூலகம்4
8
积。
14、记一千个自然数 x，x＋1，x＋2，…，x＋999 的和的和为 a，如果 a 的数字和等于 50，则 x 最 小为多少?
p p p 10、已知99 个互不相同的质数 P1 , P2 ，…， P98 ，记N=
2＋
1
2 ＋…＋
2
2 ，问N被3 除的余数是多
99
少？
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）
3、设某圆锥的侧面积是 10π, 表面积是 19π, 则它的侧面展开图的圆心角是________。
4、设 a△b 和 b▽a 分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值，如， 3△4=3，3▽4=4。那么
对于不同的数 x，6△（4▽（x△5）的取值共有________个。
5、某水池有 A,B 两个水龙头。如果 A,B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满。现在 A 和 B 同时打开 10 分钟后, 将 A 关闭, 由 B 继续注水 80 分钟, 也可将水池注满。那么单独 打开 B 龙头注水, 需要 ________分钟才可将水池注满。
三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13、下图中，ABCD 是平行四边形，E 在 AB 边上, F 在 DC 边上, G 为 AF 与 DE 的交点, H 为 CE 与 BF
的交点。已知，平行四边形 ABCD 的面积是 1， AE = 1 ,三角形 BHC 的面积是 1 ,求三角形 ADG 的面
8、从 1 到 1000 中最多可以选出________个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和。
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）
9、一个四位数与它的反序数之差可否为 1008? 请说明理由
12、小明拿着 100 元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有 4 张不同面值的纸币， 4 枚不同的硬币。纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元” 为单位可以被 3 整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被 7 整除，问小明最多用了多少钱？ (注: 商店有面值为 100 元、50 元、20 元、10 元、5 元和 1 元纸币, 面值为 5 角、1 角、5 分、2 分和 1 分的硬币找零)