高中物理斜面模型专题打印

高中物理斜面模型专题

模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。 所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；

当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；

当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；

模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断

例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻

地叠放在P 上，则（ ）

A.、P 向下滑动

B 、P 静止不动

C 、P 所受的合外力增大

D 、P 与斜面间的静摩擦力增大

模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析

例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。由此可求出（ ）

A 、物块的质量

B 、斜面的倾角

C 、物块与斜面间的最大静摩擦力

D 、物块对斜面的压力

例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）

A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)

B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)

C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)

D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)

模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题

例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。则在斜面上运动时，B 受力的示意图为 （ ）

例5．（多选）如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板．A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面．现开始用一

水平力F 从零开始缓慢增大作用于P ，（物块A 一直没离开斜面，重力加速度g ）下列说法正确的是（ ） θ m

f F N y x

A．力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行

B．力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行

C．B离开挡板C时，弹簧伸长量为

D．B离开挡板C时，弹簧为原长

模型拓展4：斜面和地面的作用力分析

例6.如图所示，质量为M，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑，现加上一个沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑(斜面始终不变)，此过程中( )

A．物体与斜面间的动摩擦因数为1

tan θB．地面对斜面的摩擦力大小为F cosθ

C．物体下滑的加速度大小为F

m＋g sin

θ

D．地面对斜面的支持力大小为(M＋m)g

例7：如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。则下列说法中正确的是( )

A．A对地面的压力可能小于(M+m)g

B．水平面对A的静摩擦力可能水平向左

C．水平面对A的静摩擦力不可能为零

D．B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，当力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会开始滑动。

例8．如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，正确的是() A．斜劈A对地向右运动

B．斜劈A受到地面向右的摩擦力作用

C．斜劈A对地面的压力大小等于(M＋2m)g

D．斜劈A对地面的压力大于(M＋2m)g

模型拓展5：物体在斜面运动的速度和时间问题

例9.（多选）三个长度不同的光滑斜面，其斜面顶端分别处于同一竖直线上，底

端处于同一点。已知斜面AO与水平面的夹角为60°，斜面BO与水平面的夹角为45°，

斜面CO与水平面的夹角为30°，三个质点ABC分别从斜面顶端无初速度沿光滑斜面

下滑，则（）

A．质点A最先到达O点B．质点B最先到达O点

C．质点C最先到达O点D．质点AC同时到达O点

点评：三个底边长度相同，但倾角不同的光滑面，当延倾角45°下滑时，用时最短。滑到最低点的速度大小由高度决定。

例10. 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM

三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M

分别为此圆与x、y轴的切点．B点在y轴上且∠BMO=60°，O′为圆心．现将a、b、