【必考题】七年级数学下期末试卷及答案

【必考题】七年级数学下期末试卷及答案一、选择题

1．不等式组

213

312

x

x

+

?

?

+≥-

?

＜

的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A．

5 {1

5

2

x y

x y

=+

=-

B．

5

{1

+5

2

x y

x y

=+

=

C．

5

{

2-5

x y

x y

=+

=

D．

-5

{

2+5

x y

x y

=

=

3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）

A．16块，16块B．8块，24块

C．20块，12块D．12块，20块

4．方程组

2

3

x y a

x y

+=

?

?

-=

?

的解为

5

x

y b

=

?

?

=

?

，则a、b分别为()

A．a=8，b=﹣2B．a=8，b=2C．a=12，b=2D．a=18，b=8

5．如图，已知两直线1l与2l被第三条直线3l所截，下列等式一定成立的是（）A．12

∠∠

=B．23

∠∠

=C．24

∠∠

+=180°D．14

∠∠

+=180°6．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )

A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3 7．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A ．32b -≤<-

B ．32b -<≤-

C ．32b -≤≤-

D ．-3

8．如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A ．∠1和∠2是同旁内角

B ．∠1和∠3是对顶角

C ．∠3和∠4是同位角

D ．∠1和∠4是内错角

9．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）

A ．线段PA 的长度

B ．线段PB 的长度

C ．线段PC 的长度

D ．线段PD 的长度

10．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B

的坐标为（ ） A ．()5,2-

B ．()2,5-

C ．()5,2-

D ．()2,5--

11．已知a ，b 为两个连续整数，且a<191-

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5

12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）

A ．453560(2)35x y x y -=??-=-?

B ．4535

60(2)35x y x y =-??-+=?

C ．453560(1)35x y x y +=??-+=?

D ．453560(2)35x y y x =+??--=?

二、填空题

13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A

处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

15．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________． 16．64立方根是__________．

17．

若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 18．化简(2-1)0+(

12

)-2

-9+327-=________________________. 19．已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____．

20．若不等式组1

x x a ???＞＜有解，则a 的取值范围是______.

三、解答题

21．计算：（1﹣3）0+|﹣2|﹣2cos45°+（

14

）﹣1 22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比. （2）求本次抽查的中学生人数.

（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.

23．（1）（感知）如图①，//AB CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连接AE 、CE ，试说明AEC A DCE ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.

证明：如图①过点E 作//EF AB .

1A ∴∠=∠（ ），

//AB CD Q （已知），EF //AB （辅助线作法），

//EF CD ∴（ ），

2DCE ∴∠=∠（ ）， 12AEC ∠=∠+∠Q ，

AEC A DCE ∴∠=∠+∠ ( ).

（2）（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明360A AEC C ∠+∠+∠=?.

（3）（应用）如图③，延长线段AE 交直线CD 于点M ，已知130A ∠=?，

120DCE ∠=?，则MEC ∠的度数为 .（请直接写出答案）

24．一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ，求x 的值.

25．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 220a b b --=．

()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．

()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度

每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点

Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使

得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上

运动的过程中，

OHC ACE

OEC

∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变

化，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

213312x x +??

+≥-?

＜①

② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，

故选A ． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求

出不等式组的解集是解此题的关键．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：

5

1

5 2

x y

x y

=+

?

?

?

=-

??

．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．

则，

解得，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．

故选D．

4．C

解析：C

【解析】

试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：

10

{

53

b a

b

+=

-=

，

解得：a=12，b=2，

故选C．

考点：二元一次方程组的解．5．D

解析：D

【解析】

由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】

1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可

知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确． 故选D ． 【点睛】

本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】

解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，

∴260{50

x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5． 故选：A ． 【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】

根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2

0x b ->Q x b ∴>

综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

8．A

【解析】

【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．

【详解】

A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；

B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；

C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；

D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；

故选：A.

【点睛】

此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 9．B

解析：B

【解析】

由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，

故选B.

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．

【详解】

∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数

∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5

∴横坐标为5，纵坐标为－2

故选：A

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；

第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；

第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；

第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．

11．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵45，

∴3＜19-1＜4，

∴这两个连续整数是3和4，

故选C．

12．B

解析：B

【解析】

根据题意，易得B.

二、填空题

13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-

60°＜15°解得22°＜

解析：36°或37°．

【解析】

分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设

∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．

详解：如图，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，

∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，

设∠CEF=x，则∠AEC=2x，

∴x+2x=∠BAE+60°，

∴∠BAE=3x-60°，

又∵6°＜∠BAE＜15°，

∴6°＜3x-60°＜15°，

解得22°＜x＜25°，

又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，

∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，

故答案为：36°或37°．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

14．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另

一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B

解析：（1，0）

【解析】

【分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【详解】

∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，

也就是点（1，0），

故答案为：（1，0）．

【点睛】

本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．15．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个∴整数解为3456∴6＜3a-1≤7∴故答案为：【点

解析：78 33

a≤＜．

【解析】

【分析】

根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．

【详解】

∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，

∴整数解为3，4，5，6，

∴6＜3a-1≤7，

∴78 33

a≤＜．

故答案为：78 33

a≤＜．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．

16．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键

解析：2；

【解析】

【分析】

，再计算8的立方根即可.

【详解】

，

2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．17．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1

解析：【解析】

【详解】

a，小数部分为b，

∴a=1，b1，

-b1)=1．

故答案为1．

18．-

1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质算术平方根的性质分别化简得出答案详解：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-

1点睛：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键

解析：-1

【解析】

分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．

详解：原式=1+4-3-3

=-1．

故答案为：-1．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知

解析：﹣1

【解析】

【分析】

利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】

∵（a﹣1）2

=0，

∴a=1，b=﹣2，

∴a+b=﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.

20．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则

解析：a>1.

【解析】

【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．

【详解】

∵不等式组

1

x

x a

?

?

?

＞

＜

有解，

∴a>1，

故答案为：a>1.

【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

三、解答题

21．【解析】

【分析】先分别计算0次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】(

1 0

1

12cos45

4-

??+-+ ?

??

=124

2

+?+

=5.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

22．（1）这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）本次抽查的中学生有1000人. （3）该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人,患“中度近视”的约有1.04万人.

【解析】

【分析】

（1）这1000名小学生患近视的百分比=小学生近视的人数÷总人数×100﹪

（2）调查中学生总人数=中学生近视的人数÷中学生患近视的百分比

（3）用样本估计总体，该市中学生患“中度近视”的人数=8万×1000名中学生患中度近视的百分比；该市小学生患“中度近视”的人数=10万×1000名小学生患中度近视的百分比

【详解】

解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,

∴这1000名小学生患近视的百分比为38%.

（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,

∴本次抽查的中学生有1000人.

（3）∵8×260

1000

=2.08（万人），

∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.

∵10×104

1000

=1.04（万人），

∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.

23．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）70°.

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质、平行公理的推论和等量代换依次解答即可；

（2）如图④，过点E作//

EF AB，根据平行线的性质、平行公理的推论解答即可；（3）由（2）题的结论可求出∠AEC的度数，进而可得答案.

【详解】

解：（1）证明：如图①，过点E作//

EF AB，

1

A

∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），

//

AB CD

Q（已知），EF//AB（辅助线作法），

//

EF CD

∴（平行于同一条直线的两直线互相平行），

2DCE

∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），

12

AEC

∠=∠+∠

Q，

AEC A DCE

∴∠=∠+∠ (等量代换)；

（2）证明：如图④，过点E作//

EF AB，

180

A AEF

∴∠+∠=?(两直线平行，同旁内角互补)，

//

AB CD

Q(已知)，//

EF AB (辅助线作法)，

//

EF CD

∴(平行于同一条直线的两直线互相平行)，

180

C CEF

∴∠+∠=?(两直线平行，同旁内角互补)，

180180360

A AEC C A AEF CEF C

∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=?+=?；

（3）解：由（2）题的结论知：360A AEC C ∠+∠+∠=?， ∴360360*********AEC A C ∠=?-∠-∠=?-?-?=?， ∴∠MEC =180AEC ?-∠=70°. 故答案为：70°. 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论等知识，属于常考题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键. 24．x=49 【解析】

试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a -3+5-a =0,可求出a =2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x .

试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ,所以2a -3+5-a =0,解得a =2-,所以2a -3=7-,所以49x =.

25．（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2. 【解析】

分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；

（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；

（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，

∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE

OEC

∠∠∠+进行计算

即可．

详解：（12a b -+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；

（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，

∴1111222212222

DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =?=-?=-=?=??=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1；

（3）

OHC ACE

OEC

∠∠∠+的值不变，其值为2．

∵∠2+∠3=90°．

又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则

∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，

∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，

∴

1244214

2

1414

OHC ACE

OEC

∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠

+++++

===

++

（）

．

点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．