puma250机器人运动学分析
哈工大PUMA机器人大作业
2017 年秋季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目:机器人技术学生所在院（系）:机电学院学生所在学科:机械电子学生姓名:王学号:17S学生类别:学硕考察结果:阅卷人:PUMA 机器人正逆运动学推导及运动空间解算图1 PUMA 机器人模型任务:1.建立坐标系；2.给出D-H参数表；3.推导正、逆运动学；4.编程得工作空间。
一、 建立坐标系根据PUMA 机器人运动自由度，在各关节处建立坐标系如图2所示。
图2 PUMA 机器人坐标系建立图其中0O ∑与1O ∑原点交于一点, 4O ∑与5O ∑原点交于一点。
二、 D-H 参数表D-H 参数表可根据坐标系设定而得出，见表1。
1) i θ为绕1i Z -轴，从1i X -到i X 的角度； 2) i a 为绕i X 轴，从1i Z -到i Z 的角度； 3) i l 为沿i X 轴，从1i Z -与i X 交点到i O 的距离； 4) i d 为沿1i Z -轴，从1i Z -与i X 到1i O -的距离。
）90 90) 90 ) ))表1 PUMA 机器人杆件参数表三、 正运动学推导由坐标系及各杆件参数可得到6个连杆变换矩阵。
111101cos 0sin 0sin 0cos 001000001T θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22222222122cos sin 0cos sin cos 0sin 0010001a a T d θθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3333333323cos 0sin cos sin 0cos sin 01000001a a T θθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 4444344cos 0sin 0sin 0cos 00100001T d θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦555545cos 0sin 0sin 0cos 001000001T θθθθ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 6666566cos sin 00sin cos 000010001T d θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦根据各连杆变换矩阵相乘，可以得到PUMA 机械手变换矩阵，其矩阵为关节变量的函数。
机器人运动学
机器人运动学随着科技的不断发展，机器人已经逐渐成为了人们生活中不可或缺的一部分。
机器人的出现不仅改变了人们生活的方方面面，还为工业、医疗等领域带来了巨大的变革。
作为机器人领域的核心技术之一，机器人运动学是机器人技术中的重要组成部分。
本文将从机器人运动学的基本概念、运动学分析、运动规划等方面进行详细的阐述。
一、机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人运动的学科，主要研究机器人的运动规律、运动学模型、运动学分析和运动规划等问题。
机器人运动学的基本概念包括机器人的自由度、坐标系、位姿等。
1. 机器人的自由度机器人的自由度是指机器人能够自由运动的方向和数量。
机器人的自由度通常是由机器人的关节数量决定的。
例如，一个具有6个关节的机器人，其自由度就是6。
机器人的自由度越大，机器人的运动能力就越强。
2. 坐标系坐标系是机器人运动学中的重要概念，用于描述机器人的位置和姿态。
机器人通常使用笛卡尔坐标系或者极坐标系来描述机器人的位置和姿态。
在机器人运动学中，通常使用基座坐标系和工具坐标系来描述机器人的运动。
3. 位姿位姿是机器人运动学中的另一个重要概念，用于描述机器人的位置和姿态。
位姿通常由位置和方向两个部分组成。
在机器人运动学中，通常使用欧拉角、四元数或旋转矩阵来描述机器人的位姿。
二、机器人运动学分析机器人运动学分析是指对机器人的运动进行分析和计算，以确定机器人的运动规律和运动学模型。
机器人运动学分析通常涉及到逆运动学、正运动学和雅可比矩阵等内容。
1. 逆运动学逆运动学是机器人运动学分析中的重要内容，用于确定机器人关节的运动规律。
逆运动学通常包括解析解法和数值解法两种方法。
解析解法是指通过数学公式来计算机器人关节的运动规律，数值解法是指通过计算机模拟来计算机器人关节的运动规律。
2. 正运动学正运动学是机器人运动学分析中的另一个重要内容，用于确定机器人末端执行器的位置和姿态。
正运动学通常包括前向运动学和反向运动学两种方法。
机器人学-第3章_机器人运动学
o
X
由（3-1）式可得运动学约束条件，x&sinq y&cosq 0 平面轮式移动机器人
是所谓的“非完整约束”。物理含义是，机器人不能沿轮轴线方向横移。
设轮距为D，轮半径为r，两轮独立驱动时轮子转速wL，wR 则
v
r 2
wR
wL
,
w
r D
wR
wL
（3-2）
1
v
r 2
wR
wL
,
w
r D
wR
wL
q2 L1
定义参考坐标系{0}，它固定在基座上，当第一
个关节变量（q1）为0时坐标系{1}与坐标系{0}重合
，因此建立参考坐标系{0}如图所示，Z0轴与关节1 的轴线重合且垂直于机械臂所在平面。
q1
平面3R机械臂
由于机械臂位于一个平面上，因此所有Z轴相互平
X3
行，且连杆偏距d和连杆转角均为0。该机械臂的DH
动距离分别为lR = rR和lL = rL，
机器人移动距离
l=(lR+lL)/2
方位角变化
q =(lR-lL)/D。
第n步机器人位姿可以按下面公式更新：
qn qn1 q
xn
xn1
l
cos qn1
q
/
2
yn
yn1
l
sin qn1
q
/
2
若已知机器人的初始位姿，根据该递推公式可以确定任意时刻机器
人位姿，比较简单，但因积累误差大，所以长时间不可靠。
相邻连杆间坐标变换公式
建立 {P}、{Q}和{R}3个中间坐标系， 其中{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的固 连坐标系，如图3-13所示。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
解释机器人运动学方程的正解和逆解
解释机器人运动学方程的正解和逆解
机器人运动学方程是研究机器人运动规律的一种数学工具。
机器人运动由位置、速度和加速度三部分组成，而机器人运动学方程便是描述这三部分关系的方程。
机器人运动学方程分为正解和逆解。
正解是指根据机器人关节角度、长度等参数，推导出机器人末端执行器的位置、速度和加速度等运动学参数的过程。
在机器人运动学分析中，正解一般使用解析法、几何法和向量法等方法。
通常我们会在正解中借助三角函数和向量函数，对机械臂的运动主体进行数学建模，推导出机器人最终执行器的位置和末端的速度、加速度等参数，完成机器人运动学方程的正解。
而逆解则是指在已知机器人末端执行器的位置、速度和加速度等参数的基础上，求出机器人关节角度，这样机器人才能达到需要执行的动作。
逆解是机器人指令控制中的核心技术之一，一般采用数值计算的方法来求解。
逆解方法有直接法和迭代法两种，直接法一般应用于计算复杂的工业机器人，而迭代法则更适用于机场搬运、医疗康复等关节数较少的应用场景。
机器人运动学方程的正解和逆解都涉及高等数学和工程数学的知识，需要对机器人的运动学规律有一定的理解和掌握。
随着人工智能和机器人技术的不断发展，机器人运动学方程的应用将得到更广泛的推广和应用，成为未来机器人研究和应用的重要工具。
基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究
基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究
基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究摘要:机器人运动学是机器人学的一个重要分支,是实现机器人运动控制的基础。
论文以D-H坐标系理论为基础对PUMA560机器人进行了参数设计,利用MATLAB机器人工具箱,对机器人的正运动学、逆运动学、轨迹规划进行了仿真。
Matlab仿真结果说明了所设计的参数的正确性,能够达到预定的目标。
关键词:机器人PUMA560 D-H坐标系运动学轨迹规划
机器人运动学的研究涉及大量的数学运算,计算工作相当繁锁。
因此,采用一些工具软件对其分析可大大提高工作效率,增加研究的灵活性和可操作性。
对机器人进行图形仿真,可以将机器人仿真的结果以图形的形式表示出来,从而直观地显示出机器人的运动情况,得到从数据曲线或数据本身难以分析出来的许多重要信息,还可以从图形上看到机器人在一定控制条件下的运动规律[1]。
论文首先设计了PUMA560机器人的各连杆参数,然后讨论了正、逆运动学算法,轨迹规划问题,最后在MATLAB环境下,运用Robotics Toolbox,编制简单的程序语句,快速完成了机器人得运动学仿真。
设机械手起始位置位于A点,qA=[000000],即表示机器人的各关节都处于零位置处。
机械手在B点和C点相对于基坐标系的位姿可用齐次变换矩阵TB和TC来表示。
图2所示为机械手臂在A点时的三维图形。
机器人的运动学和动力学模型是什么
机器人的运动学和动力学模型是什么机器人的运动学和动力学模型是为了描述机器人运动和力学特性而建立的数学模型。
运动学模型描述机器人的位姿、速度和加速度，而动力学模型则描述机器人的力、力矩和力的影响。
本文将详细介绍机器人的运动学和动力学模型，包括其定义、应用和建模方法。
一、运动学模型1. 定义机器人的运动学模型用于描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
位姿是机器人在三维空间中的位置和方向，速度是机器人在时间上的位置变化率，加速度是速度的变化率。
运动学模型可以帮助我们理解机器人的运动规律，例如机器人的轨迹、路径和姿态等。
2. 应用运动学模型在机器人领域有广泛的应用。
首先，它可以用于路径规划和轨迹跟踪。
通过建立机器人的运动学模型，我们可以预测机器人在不同环境下的运动轨迹，从而实现有效的路径规划和轨迹跟踪。
其次，运动学模型可以用于机器人的姿态控制。
通过了解机器人的位姿、速度和加速度之间的关系，我们可以设计控制算法，实现机器人在不同姿态下的运动控制。
此外，运动学模型还可以用于机器人的碰撞检测和避障。
通过分析机器人的运动学特性，我们可以预测机器人的碰撞风险，并采取相应的避障策略。
3. 建模方法机器人的运动学模型可以通过几何方法、代数方法和向量方法进行建模。
几何方法是最常用的建模方法之一。
它通过描述机器人的几何特征和运动规律来建立运动学模型。
例如，可以使用笛卡尔坐标系和欧拉角来描述机器人的位姿，使用导数和积分来描述机器人的速度和加速度。
代数方法是另一种常用的建模方法。
它通过代数方程和矩阵运算来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
例如，可以使用坐标变换和雅可比矩阵来描述机器人的运动规律。
向量方法是较新的建模方法之一。
它通过向量运算和微分几何来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
例如，可以使用四元数和向量叉乘来描述机器人的姿态和运动规律。
二、动力学模型1. 定义机器人的动力学模型用于描述机器人的力、力矩和力对机器人的影响。
机器人运动学正解逆解课件
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
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焊接机器人运动分析
摘 要：针对puma250焊接机器人，分析了它的正运动学、逆运动学
的问题。采用D-H坐标系对机器人puma250 建立6个关节的坐标系
并获取 D-H 参数，并对其运动建立数学模型用MATLAB编程，同时
仿真正运动学、逆运动学求解和轨迹规划利用pro-e对puma250建
模三维模型。
关键词：puma250焊接机器人；正逆解；pro-e；Matlab；仿真
一、建立机器手三维图
Puma250机器人,具有6各自由度，即6个关节，其构成示意图
如图 1。各连杆包括腰部、两个臀部、腕部和手抓。设腰部为1连杆，
两个臀部分别为2、3连杆，腰部为4连杆，手抓为5、6连杆，基座
不包含在连杆范围之内，但看作0连杆 ，其中关节2、3、4使机械
手工作空间可达空间成为灵活空间。1关节连接1连杆与基座0,2关
节连接2连杆与1连杆，3关节连接3连杆与2连按，4关节连接4
连杆与3连杆，5关节连接5连杆与4连杆 。各连杆坐标系如图 2 所
示。
图1 puma250 机器人
二、建立连杆直角坐标系。
三、根据坐标系确定D-H表。
D-H 参数表
连杆i θi di ai ɑi
1 90° 0 0 0
2 0 0 0
-90°
3 0 4 8 0
4 -90° 0 8
-90°
5 -90° 0 0
-90°
6 0 2 0
-90°
四、利用MATLAB 编程求机械手仿真图。
>>L1=Link([pi/2 0 0 0 0],'standard');
L2=Link([0 0 0 -pi/2 0],'standard');
L3=Link([0 -4 8 0 0],'standard');
L4=Link([-pi/2 0 8 0 0],'standard');
L5=Link([-pi/2 0 0 -pi/2 0],'standard');
L6=Link([0 2 0 -pi/2 0],'standard');
bot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6],'name','ROBOT');
bot.plot([0 0 0 0 0 0])
t=[0:0.01:1];
q1=[0 0 0 0 0 0];
q2=[-pi/4 0 pi/4 0 -pi/4 0];
[q,qd,qdd]=jtraj(q1,q2,t);
plot(bot,q)%机器人由q1状态旋转到q2状态
>>subplot(2,2,1);plot(t,q(:,2));
subplot(2,2,2);plot(t,qd(:,2));
subplot(2,2,3);plot(t,qdd(:,2)) %q1到q2状态位移、速度、加速度
五、求正逆向运动学。
1、所谓运动学正问题，就是对于机器人,给定杆件的几何参数和关节的位移,
求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。
为求解运动学方程式,用齐次变换矩阵i-1Ai来描述第i坐标系相对于(i-1)
坐标系的位置和方位，第i坐标系相对于机座坐标系位姿的齐次变换矩阵0Ti,表
示为：0Ti=0A11A2…i-1A
i
>>T=bot.fkine(q2)%正向运动学方程（变换矩阵）
T =
0.7071 -0.0000 -0.7071 5.1716
-0.7071 -0.0000 -0.7071 -10.8284
0 1.0000 -0.0000 -13.3137
0 0 0 1.0000
2、若末端连杆的位姿已经给定,即 n,o,a 和 p
为已知,则求关节变量 1 , 2 , , 6 的
值称为运动 反解
>>q0=bot.ikine(T)%逆向运动学（关节变量）
q0 =
-2.3059 -2.3059 2.0625 0.4921 -2.1181 -0.9020
六、求q2状态的雅克比矩阵
>>J=bot.jacob0(q2)
J =
10.8284 10.8284 -9.4142 -5.4142 -1.4142 0
5.1716 5.1716 9.4142 5.4142 1.4142 0
0 0 -11.3137 -5.6569 0 0
-0.0000 -0.0000 0.7071 0.7071 0.7071 0.0000
-0.0000 -0.0000 0.7071 0.7071 0.7071 0.0000
1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000
七、Simulink函数（利用框图设计环境实现机器手轨迹动态仿真）
>>sl_rrmc2