最新苏科版数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》精品课堂教学课件 (4)
[推荐学习]九年级数学上册-第二章-2.3-确定圆的条件教案-(新版)苏科版
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[推荐学习]九年级数学上册-第二章-2.3-确定圆的条件教案-(新版)苏科版2.3 确定圆的条件3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．（教师进行分步引导：A、B、C三点有怎样的位置关系？①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？②经过A、B 的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？③请你动手3．学生先思考，然后动手画图，最后讨论交流．过三点：若三点不共线，则能唯一确定一个圆．若三点共线，则不能作圆．要让学生先思考，教师不要一开始提醒学生进行分类，要让学生明白“为什么三点不共线”．让学生自己归纳．A B C●A●●●cFDA B CF实践探索三：三角形的外接圆1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC 的外接圆．2．想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何1．学生先自己作图，然后交流展示．作法：（1）作线段AB的垂直平分线MN；（2）作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；（3）连接OB．（4）以O为圆心，OB为半径作圆．⊙O就是所求作的圆．巩固“不在同一直线上的三点确定一个圆”，同时也是定理的直接应用，三角形的外接圆有的性质是定理的总结升华．关系？（3）圆有几个内接三角形？3．三角形的外接圆有什么性质？2．学生先独立思考，然后小组讨论，最后交流总结．3．判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）知识应用如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？学生独立思考并画图．利用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力．典型例题例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不1．学生先独立思考并完成，然后小组交流，最后班级展示．巩固所学知识和领悟思想方法．写做法，尺规作图，保留作图痕迹）例2 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝ ∠C ＝90o，（1）经过点A 、B 、D 三点作⊙O ；（2）⊙O 是否经过点C ？请说明理由．2．学生先独立思考，有困难的同学可以讨论交流，最后全班展示．本题既巩固本节课的知识，同时又运用到前面点与圆的相关知识，有一定的综合性．课堂训练1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？1．学生先画图，然后总结交流．得到：（1）当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；（2）当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；（3）当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．在巩固三角形的外接圆相关知识的同时，又探究三角形的外心和三角形之间的关系．2．选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（）．A．到三顶点的距离相等B．到三边的距离相等C．外心必在三角形的内部D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰三角形的外心（）．A．在三角形内B．在三角形外C．在三角形的边上2．学生思考后口答，并让学生之间进行点评．巩固本节课的一些基本知识和重要结论．圆．过两个点——可以作无数个圆．过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆；在同一直线上的三个点不能作圆．3．三角形的外接圆、圆的内接三角形．课后作业课本P52第1、2、3．独立完成．复习回顾本节课的内容．。
2、3 确定圆的条件 课件 21-22学年苏科版数学九年级上册
4
A O
C
B
例题
如图是一块残缺的圆
轮片，点A、B、C在圆弧
画出 AC 所上在.的⊙O.
A
方法: 1.作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心; 2.以点O为圆心，OC长 为半径作圆. ⊙O即为所求.
一个圆.
定理：不在同一直线上的三点确定 一个圆.
注意： “确定”的意思是“有且只有”.“有”说明
“存在”；“只有”表示“唯一”. 如:两点确定一条直线.
活动四： 操作与交流
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： ⊙O，使它经过点A、B、C.
A N
F
作法：1.连结AB，作线段AB 的垂直平分线MN；
A
A
A
●O
B
C
（图1）
●A
┐
B
C
（图2）
●O
BC （图3）
(1)比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
(2)图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
三、当堂检测
1.判断： （1）经过三点一定可以作圆.（× ） （2）三角形的外心就是这个三角形三边垂直平
分线的交√点.（ ） （3）三角形的外心到三个顶点的距离相等√ .
B
C O
延伸拓展
某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 这所中学应建在哪个位置？你怎么确定这 个位置的？
●A
●
●
B
C
苏科版九年级上册数学第2章 圆 确定圆的条件
感悟新知
解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，
知1－练
∴点P在O⊙P O上P；D2 OD2 42 32 5(cm) r,
∵QD＝5cm，
∴点Q在⊙O外；
∵RD＝O3cQm， QD2 OD2 52 32 34(cm)＞5cm=r,
∴点R在⊙O内．
即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以
前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以， 经过同一条直线上的三个点不能作圆.
感悟新知
归纳
知4－讲
上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的 方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的 已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经 过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推 理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原 命题成立.这种方法叫做反证法.
作业2
知识点 2 确定圆的条件
探究（一） 1. 过一个已知点A如何作圆？ 2. 过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？ 3. 可以作几个这样的圆？
知2－讲
A
感悟新知
探究（二）
1. 过已知两点A、B如何作圆？ 2. 圆心A、B两点的距离怎样？
3. 能用式子表示吗？圆心在哪 A
4. 里？过点A、B两点的圆有几 5. 个？
知2－讲
B
感悟新知
探究（三）
过同一平面内三个点情况会怎样呢？
1.不在同一直线上的三点A、B、C.
定理：过不在同一直线上
E
的三点确定一个圆.
2.过在同一直线上的三点A、
B、C可以作几个圆？
不能作出
B
知2－讲
A F
教育最新K12九年级数学上册 第二章 2.3 确定圆的条件教案 (新版)苏科版
小学+初中+高中
小学+初中+高中 2．学生先独立思考，然后小组讨论，最 后交流总结． 3．判断题： （1）经过三点一定可以作圆； （ （2）任意一个 三角形一定有一个外接 圆，并且只有一个外接圆； （ ） ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角 形，并且只有一个内接三角形； （ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的 交点；（ ）
（1）经过点 A、B、D 三点作⊙
O；
（2）⊙O 是否经过点 C？请说 明理由．
小学+初中+高中
小学+初中+高中 课堂训练 1．请用直尺和圆规分别作出直 角三角形和钝角三角形的外接 圆； 观察所画图形，你发现三角形的外 心和三角形有何位置关系？ 1．学生先画图，然后总结交流． 得到： （1）当△ABC 是锐角三角形时，外心 O 在△ABC 的内部； （2）当△ABC 是直角三角形时，外心 O 在 Rt△ABC 的斜边上； （3）当△ABC 是钝角三角形时，外心 O 在△ABC 的外部． 在巩固三角形的 外接圆相关知识的同 时，又探究三角形的 外心和三角形之间的 关系．
小学+初中+高中
2.3
2.3
确定圆的条件
确定圆的条件
1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程； 2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆； 教学目标 3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的 内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆； 4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想． 教学重点 教学难点 圆． 教学过程（教师） 情境引入 考古学家在长沙马王堆汉墓挖 掘时， 发现一圆形瓷器碎片，你能 帮助考古学家画出这个碎片所在的 整圆，以便于进行深入的研究 吗？ 学生活动 先让学生独立思考，然后小组讨论交流． 可以引导学生逐步思考． （1）画一个圆需要什么条件：圆心和半 径； （2）如何找圆心？ 设计思路 利用学生身边 的问题创设情境，激 发学生的学习兴趣， 促进其对“确定圆的 条件”的思考． 了解不在一条直线上的三点确定一个圆． 通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个
2.3确定圆的条件
2、图二中，若AB=3，BC=4， 则它的外接圆半径是多少？
练习
2、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边
垂直平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。 （4）等腰三角形的外心一定在这个三角
形内。（ ）
练习
3、下列命题不正确的是( ) A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
4、三角形的外心具有的性质是( ) A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC ＝8，求Rt△ABC的外接圆的半径和面积.
拓展延伸
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 （2，2），点B的坐标为（-6，-4），点C的 坐标为（2，-4）.求：
（1） △ABC的外接圆的圆心M的坐标； （2） △ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的 长.
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
小结
1、不在同一直线上的三点确定一个圆;
2、三角形的三个顶点确定一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形; 3、三角形的外心到三个顶点的距离相等.
要确定一个 圆必须满足几个 条件?
要确定圆的圆心和半径
探索
经过一个已知点A能确
定一个圆吗?
· A ··
个经 圆过
一
· ·
点 能 作
你怎样画这个圆?
无
（从圆心，半径角 数
度分析）
探索
经过两个已知点A、 B能确定一个圆吗?