期末习题课举例
人教版七年级数学下册《第九章期末复习》练习题教学课件PPT初一公开课
第九章 不等式与不等式组数学·人教·七年级下册9.1 不等式课时1 不等式及其解集知识点1 不等式的概念1. [2021河北张家口期末]给出下列式子:①3>0;② 4x+5>0;③x<3;④x2+x;⑤x≠-4;⑥x+2>x+1.其中不等式有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案1.C 根据不等式的定义可知,①3>0,②4x+5>0,③x<3,⑤x≠-4,⑥x+2>x+1是不等式,共5个.2. [2021河北石家庄模拟]语句“x的15与x的差不超过3”可以表示为( )A.15-x≥3B.5-x≤3C.5−5≤3D.5-x=3答案2.B “x的15与x的差”表示为5-x,结合“不超过3”,得5-x≤3.3. [教材P120习题9.1T7变式][2020湖南长沙开福区期中]某种品牌的八宝粥外包装标明:净含量为(330±10)g.则这种品牌的八宝粥每罐的净含量x的合格范围是 ( )A.320 g<x<340 gB.320 g≤x<330 gC.330 g<x≤340 gD.320 g≤x≤340 g答案3.D 这种品牌的八宝粥每罐的净含量x的合格范围是(330-10)g≤x≤(330+10)g,即320 g≤x≤340 g.4. [教材P115练习T1变式]用不等式表示下列语句:(1)a的3倍与b的15的和不大于3;(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.答案4.解:(1)3a+15b≤3.(2)x2≥0.(3)-x-1≥2.(4)x+17<5x.5. [2021吉林长春期末]下列各数中,是不等式2x+1<3的解的是 ( )A.0B.1C.2D.3答案5.A 将四个选项中的数分别代入验证,知A项符合题意.6. [2021安徽芜湖月考]在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( )A.x≤-4B.x≥-5C.x≤-6D.x≥-7答案6.C ∵-5<-4,∴x≤-4中包括-5,故A不符合题意;易知x≥-5中包括-5,故B不符合题意;∵-5>-6,∴x≤-6中不包括-5,故C 符合题意;∵-5>-7,∴x≥-7中包括-5,故D不符合题意.7. 给出下列四个结论,其中正确的是 ( )①x=4是不等式x-3>0的解集;②x>4是不等式x-3>0的解集;③x=3是不等式x+3≥6的解;④x≥3是不等式x-3≥0的解集.A.①②B.②③C.③④D.①③④答案7.C ①x=4能使不等式x-3>0成立,但x=4只能说是不等式x-3>0的一个解,不能说x=4是不等式x-3>0的解集;②不等式x-3>0的解集是x>3,x>4可以使不等式成立,但不是这个不等式的解的全体,所以不是不等式x-3>0的解集;③x=3能使x+3≥6成立,故x=3是不等式x+3≥6的解;④不等式x-3≥0的解集是x≥3.8 [2021重庆中考A卷]不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是 ( )答案8.D9. [2020北京朝阳区期末]关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集是 .答案9.x>010. 在数轴上表示下列不等式的解集.(1)x>2.5;(2)x≤-1;(3)x≥1.5.答案10.解:(1)(2)(3)1. [2021河北保定期末]学校组织同学们去“实践基地”参加活动,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 ( )A.两种客车的总载客量不少于500人B.两种客车的总载客量不超过500人C.两种客车的总载客量不足500人D.两种客车的总载客量恰好等于500人答案1.A “45x”表示45座客车的总载客量,“30y”表示30座客车的总载客量,所以不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车的总载客量不少于500人.2. 易错题下列说法错误的是 ( )A.不等式x<5的整数解有无数个B.不等式x>-5的非负整数解有有限个C.不等式2x<8的解集是x<4D.-40是不等式2x<-8的一个解答案2.B A项,小于5的所有整数都是不等式x<5的整数解,所以不等式x<5的整数解有无数个,故A正确;B项,不等式x>-5的非负整数解有0和所有正整数,所以不等式x>-5的非负整数解有无数个,故B错误;C项,易知不等式2x<8的解集是x<4,故C 正确;D项,当x=-40时,2x=-80,-80<-8,所以-40是不等式2x<-8的一个解,故D正确.3. [2021安徽马鞍山期末]若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 ( )答案3.D A项,不等式的正整数解为1,2,3,不符合题意;B项,不等式的正整数解有无数个,不符合题意;C项,不等式的正整数解为1,不符合题意.4. 根据下列数量关系,列出不等式:(1)x的3倍与2的和不小于-4;(2)4与x的5倍的和不大于6;(3)y的12与-10的差小于y的2倍;(4)正数a与3的和的算术平方根大于1.答案4.解:(1)3x+2≥-4.(2)4+5x≤6.(3)12y-(-10)<2y.(4)+3>1.5. 已知关于x的不等式x≥−32的解集表示在数轴上如图所示,求a的值.答案5.解:∵数轴上表示的不等式的解集为x≥-1,∴−32=-1,解得a=1.6. 已知在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1,A,B两点之间的距离小于3,请解答下列问题.(1)列出关于a的不等式;(2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗?答案6.解:(1)根据题意,得|a-1|<3.(2)当a=-3时,|a-1|=4>3;当a=0时,|a-1|=1<3;当a=4时,|a-1|=3.所以在-3,0,4三个数中,只有0所对应的点到点B的距离小于3.7. 有甲、乙两种型号的铁丝,每根甲型铁丝比每根乙型铁丝短3厘米,现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽,焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.(1)设每根乙型铁丝长x厘米,根据题意列出不等式;(2)如果每根乙型铁丝的长度有45厘米、50厘米、55厘米、58厘米四种,那么哪些长度的乙型铁丝合适?答案7.解:(1)2x+2(x-3)>210.(2)当x=45时,2x+2(x-3)=2×45+2×(45-3)=90+84=174<210;当x=50时,2x+2(x-3)=2×50+2×(50-3)=100+94=194<210;当x=55时,2x+2(x-3)=2×55+2×(55-3)=110+104=214>210;当x=58时,2x+2(x-3)=2×58+2×(58-3)=116+110=226>210.故55厘米、58厘米的乙型铁丝合适.课时2 不等式的性质1. [教材P117练习变式]已知a<b,用“>”或“<”填空: (1)a+2 b+2;(2)a-3 b-3;(3)a+c b+c;(4)b-a 0.答案1.(1)<;(2)<;(3)<;(4)>2. 设“▲”“■”表示两种不同的物体,先用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a 与b的大小关系是 .答案2.a<b 由题图可知b+b>b+a,不等式的两边都减b,得b>a,即a<b.3. [2021浙江杭州上城区期末]若x<y,则mx<my成立的条件是 ( )A.m≥0B.m≤0C.m>0D.m<0答案3.C 根据不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变,可知m>0.4. [2021浙江丽水莲都区期末]若2x<2y,则下列不等式一定成立的是 ( )A.x-y<0B.x+y>0C.x+y<0D.x-y>0答案4.A 不等式2x<2y的两边都除以2,得x<y,再在不等式的两边都减y,得x-y<0.5. [2021河北沧州期末]若m>n,则下列不等式不一定成立的是 ( )A.m+2>n+2B.2m>2nC.2>2 D.m2>n2答案5.D A项,不等式两边加2,不等号的方向不变,故A项成立;B项,不等式两边乘2,不等号的方向不变,故B项成立;C项,不等式两边除以2,不等号的方向不变,故C项成立;D项,当m=1,n=-2时,m2<n2,故D项不一定成立.6. [2021河北邯郸期末]由-2x<6,得x>-3,其根据是 ( )A.不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变B.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变C.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变D.以上都不正确答案6.C7. [2021江苏苏州期末]若a>b,则下列结论错误的是 ( )A.a+2>b+2B.-a<-bC.a-3>b-3D.1-2a>1-2b答案7.D 不等式a>b两边都加2,不等号的方向不变,即a+2>b+2,故A正确;不等式a>b两边都乘-1,不等号的方向改变,即-a< -b,故B正确;不等式a>b两边都减3,不等号的方向不变,即a-3>b-3,故C正确;不等式a>b两边都乘-2,不等号的方向改变,即-2a<-2b,不等式-2a<-2b两边都加1,不等号的方向不变,即1-2a<1-2b,故D错误.8. [2021河南师大附中期末]已知a>b,c≠0,则下列不等式一定成立的是 ( )A.c+a>c+bB.<C.c-a>c-bD.ac<bc答案8.A 不等式a>b的两边都加c,得a+c>b+c,故选项A正确;当c>0时,不等式a>b的两边都除以正数c,得>,故选项B错误;不等式a>b的两边都乘-1,得-a<-b,再在不等式的两边加c,得c-a<c-b,故选项C错误;当c>0时,不等式a>b的两边都乘正数c,得ac>bc,故选项D错误.9. 小明竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读他的推导过程,指出问题出在哪里.已知x>y,两边都乘5,得5x>5y, ①两边都减去5x,得0>5y-5x, ②即0>5(y-x), ③两边都除以(y-x),得0>5. ④答案9.解:问题出在第④步.因为x>y,所以y-x<0,所以不等式两边都除以(y-x),不等号应改变方向.知识点3 不等式的性质310. [2021浙江杭州萧山区期中](1)已知x>y,利用不等式的性质比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;(2)若x<y,且(4-a)x>(4-a)y,求a的取值范围.答案10.解:(1)-3x+5<-3y+5.理由如下:∵x>y,∴不等式的两边都乘-3,得-3x<-3y,∴不等式的两边都加5,得-3x+5<-3y+5.(2)由题意,知在不等式x<y的两边乘(4-a)时,不等号的方向改变,∴4-a<0,∴不等式4-a<0的两边加a,得4<a,即a>4.1. [2021浙江杭州上城区二模]下列四个选项中,经过变形一定能得到a>b的是 ( )A.-3a>-3bB.3a>3bC.m+a+1>m+bD.3<3答案1.B2. [2021江苏扬州江都区期末]若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是 ( )A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.<答案2.B 由题中数轴,可知a<b<0<c,所以a-c<b-c,a+c<b+c,ac<bc,>,所以A,C,D不成立,B成立.3 [2020河南郑州枫杨外国语学校月考]下列不等式变形错误的是 ( )A.若a>b,则1-a<1-bB.若a<b,则ax2≤bx2C.若ac>bc,则a>bD.若m>n,则2+1>2+1答案3.C ∵a>b,∴-a<-b,∴1-a<1-b,故选项A不符合题意;∵a<b,x2≥0,∴ax2≤bx2,故选项B不符合题意;∵不确定c是正数,还是负数,∴根据ac>bc不能得出a>b,故选项C符合题意;∵m>n,x2+1>0,∴2+1>2+1,故选项D不符合题意.4. [2021河北邯郸永年区月考]若x-a<y-a,ax>ay,则( )A.x<y,a<0B.x>y,a<0C.x<y,a>0D.x>y,a>0答案4.A 因为x-a<y-a,所以x<y,又ax>ay,所以a<0.5. [2021山东临沂中考]已知a>b,给出下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1<1.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案5.A 由于a,b的正负不确定,故结论①②错误;由不等式的基本性质1,可知a+b>2b,故结论③错误;若b>0,则a>b>0,所以1<1,故结论④正确.综上所述,只有一个结论正确.6. [2021四川绵阳月考]已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边都除以(1-a),得x<21−,试化简:|a-1|+|a+2|.答案6.解:∵不等式的两边都除以(1-a)后不等号的方向发生了改变,∴1-a<0,∴a>1,∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.7. [教材P133复习题9T5变式]同桌的甲、乙两名同学争论一个问题,甲同学说:“5a>4a.”乙同学说:“不一定.”请你判断两名同学中谁的观点正确,并说明理由.答案7.解:乙同学的观点正确.理由如下:分三种情况讨论:①当a>0时,∵5>4,∴5a>4a;②当a=0时,5a=4a;③当a<0时,∵5>4,∴5a<4a.综上,乙同学的观点正确.8. 设a>0>b>c,且a+b+c=-1,若M=r,N=r,P=r,试比较M,N,P的大小.答案8.解:∵a+b+c=-1,∴b+c=-1-a,∴M=−1−=-1-1.同理可得N=-1-1,P=-1-1.∵a>0>b>c,∴1>1,1>1.∵b<0,c<0,∴bc>0.∵b>c,∴不等式两边除以bc,得1>1.∴1>0>1>1,∴-1<0<-1<-1,∴-1-1<-1<-1-1<-1-1,即M<P<N.9. [2020广东珠海期中](1)①如果a-b<0,那么a b;②如果a-b=0,那么a b;③如果a-b>0,那么a b.(2)由(1),请你归纳出比较a与b大小的方法,并用文字语言叙述出来.(3)用(2)归纳出的方法,比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小.答案9.解:(1)①< ②= ③>(2)比较a,b两数的大小,分三种情况:如果a与b的差大于0,那么a大于b;如果a与b的差等于0,那么a等于b;如果a与b的差小于0,那么a小于b.(3)(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.课时3 不等式的性质的应用1. [2021福建泉州期末]把不等式2x-1>-5的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( )答案1.C 不等式2x-1>-5两边都加1,得2x>-4,不等式2x>-4两边都除以2,得x>-2.结合选项,知C项正确.2. [2020福建厦门思明区月考]写出下列不等式的变形根据的是不等式的哪一条性质.(1)由a+3>0,得a>-3: ;(2)由-2a<1,得a>-12: .答案2.(1)不等式的性质1;(2)不等式的性质33. 如果x=2是不等式2−2>3的解,那么a的取值范围是 .答案3.a<-2 ∵x=2是不等式2−2>3的解,∴4−2>3,不等式两边乘2,得4-a>6,不等式两边再减4,得-a>2,不等式两边再乘-1,得a<-2,∴a的取值范围是a<-2.4. 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集. (1)13x>-23x-2; (2)-8x≤-16.答案4.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加23x,不等号的方向不变,所以13x+23x>-23x-2+23x,即x>-2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)根据不等式的性质3,不等式两边除以-8,不等号的方向改变,所以−8−8≥−16−8,即x≥2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.5. 规定:=ad-bc.如3276=3×6-2×7=18-14=4.若35−2≥-7,求x的取值范围.答案5.解:根据题意,得-2x-3×5≥-7,不等式两边加15,得-2x≥8,不等式两边除以-2,得x≤-4.故x的取值范围是x≤-4.6. 五一黄金周期间,为了促销商品,甲、乙两个商店都采取优惠措施,甲店推出8折后再打8折的优惠,乙店推出一次性6折的优惠,对于同样价格的商品,下列结论正确的是 ( )A.甲店比乙店优惠B.乙店比甲店优惠C.甲、乙两店同样优惠D.不能确定哪家店优惠答案6.B 设商品的单价为x元,则该件商品在甲店的售价为x×0.8×0.8=0.64x(元),该件商品在乙店的售价为x×0.6=0.6x(元),因为0.64>0.6,x>0,所以0.64x>0.6x,所以乙店比甲店优惠.7. 某人分两次在市场上买了同一批货物,第一次买了3件,平均价格为每件a元,第二次买了2件,平均价格为每件b元.后来他以每件r2元的价格全部卖出,结果发现自己赔钱了,赔钱的原因是( )A.a=bB.a>bC.a<bD.a≥b答案7.B 由题意,知5件货物的平均价格为3r25元,因为以每件r2元的价格全部卖掉,结果赔钱了,所以3r25>r2,利用不等式的性质变形,得a>b.8. 小明种了一棵高度是60 cm的小树,8周后,他发现小树的高度超过了100 cm.设小树平均每周长高x cm,根据题意,可列不等式8x+60>100,则x的取值范围是 .答案8.x>5 不等式8x+60>100的两边减60,得8x>40,两边再除以8,得x>5.9. 有一个两位数,个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大?请说明理由.答案9.解:a大.理由如下:根据题意,得10a+b>10b+a,不等式两边减(a+b),得9a>9b,不等式两边除以9,得a>b.。
华师版八年级下册数学 期末提分练案 第4课时 一次函数 习题课件
达标训练 (2)若点P(a，－2a＋1)在这个函数的图象上，求a 的值． 解：把 P(a，－2a＋1)的坐标代入 y＝2x＋2，得－2a＋1＝2a＋2， 解得 a＝－14.
达标训练
17．已知直线y＝2x＋1. (1)求已知直线与y轴的交点的坐标；
解：当x＝0时，y＝1，∴直线y＝2x＋1与y轴的交点的坐 标为(0，1)．
达标训练
④相遇后，乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.
其中正确的有( D )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
达标训练
10．【中考·本溪】函数y＝5x的图象经过的象限是 __第__一__、__三__象__限____．
达标训练
11．【中考·成都】已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过 第一、二、四象限，则k的取值范围是__k_＜__3___．
达标训练
18．某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步
行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，
ห้องสมุดไป่ตู้
乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下
行时间x(单位：s)之间满足一次函数关系式：h＝－
3 10 x
＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单
位：s)的函数关系如图所示．
达标训练
14．某书定价8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打 八折，请写出购买数量x(本)与付款金额y(元)之间的关系 式：_y_＝___86_x._4（_x_＋0_≤_1_6x_（≤__x1_＞0_，_1_0且_，_x_且为__x整_为_数_整_）_数_，_）.
达标训练 15．【创新题】【2021·成都第十八中学期末】如图，直角三
随机过程第二章期末练习题
应用统计与随机过程课程习题集
湖南大学信息科学与工程学院
<答案> X(t)的均值和相关函数都具有各态历经性 7、平稳过程 X(t)=u sin(ω t+ Φ)是否具有各态历经性？ m 0 <答案>具有各态历经性
计算题
1、已知随机过程 X(t)和 Y(t)的功率谱密度为
分别求 X ( t ) 和 Y ( t ) 的自相关函数和均方值。 2、随机过程 X ( t ) 定义为 X ( t ) = f ( t + ε ) ，其中 f ( t ) 是具有周期 T 的周期信号，ε是在 区间[0，T]内均匀分布的随机变量。证明 X ( t ) 是平稳随机过程。 （提示：利用周期函数的性 质 ）
3
1
应用统计与随机过程课程习题集
湖南大学信息科学与工程学院
2 2 机变量序列，已知 E[X (k)]=0， E[X (k)] = σ 。则 X(t)既是广义平稳随机过程， X 又是狭义平稳随机过程。 （V）
填空题
1、自然界的信号通常可以分两大类：＿＿＿＿信号和＿＿＿＿信号。 2、随机过程 X(t)的一维分布函数取决于＿＿＿＿和＿＿＿＿。 3、随机过程的数学期望表示＿＿＿＿。 4、随机过程的方差描述了＿＿＿＿。 5、自相关函数反映了＿＿＿＿。 6、＿＿＿＿、＿＿＿＿与＿＿＿＿是刻画随机过程在某个孤立时刻状态的数字特征， 而＿＿＿＿和＿＿＿＿则是刻画随机过程自身在两个不同时刻状态之间的线性依从关系的 数字特征。 7、对于均值为 mX 、相关函数为 RX ( ) 的各态经历随机过程的任意样本函数 x(t ) ，必 有： lim
1 T 2T
T
T
大学物理期末试题及答案(很详细)
4、质量为m ＝ 0.5 kg的质点，在Oxy坐标平面 内运动，其运动方程为x ＝5t，y =0.5t2（SI）， 从t = 2s到t = 4s这段时间内，外力对质点作的 功为: (A) 1.5 J． (C) 4.5 J．
√ (B) 3 J．
(D) -1.5 J．
基础理论教学中心
5、 站在电梯内的一个人，看到用细线连接的质量 不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而 处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动， 其加速度为: (A) 大小为g，方向向上．
√ (B) 大小为g，方向向下．
(C) 大小为g/2 ，方向向上． (D) 大小为g/2 ，方向向下．
基础理论教学中心
6、三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板 面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电， 设左右两面上电荷面密度分别为σ 1和σ 2，如图所示。则比 值σ
1
/ σ 2为:
B1
I
S
1 m
0 Ir
2R
2
(导体内)
2R
B2
0I
2r
(导体外)
基础理论教学中心
通过矩形平面的磁通量可视为两个部分组成。
R
2R
1
BdS B
0
1 d r
BdS
2R
B
R
2
1 d r
R
0
0 Ir
2 R
2
dr
0I
4
2 r d r
在时刻t，导体棒受到的安培力为：
F A BIl Bl ε R B l R
2 2
八年级科学下册期末专项复习二计算题习题课件新版浙教版
3 【中考·宁波】丁酸乙酯是无色有菠萝香味的液体，其密度 为0.87 g/cm3，难溶于水，可与油类互溶。现取11.6 g丁酸 乙酯在氧气中完全燃烧，只产生26.4 g CO2和10.8 g H2O。 (1) 含 有 丁 酸 乙 酯 的 物 品 应 远 离 火 源 。 若 丁 酸 乙 酯 燃 烧 ， __不__能____(填“能”或“不能”)用水来灭火。 (2)丁酸乙酯可与油类互溶，这种性质属于__物___理___性质。 (3)丁酸乙酯中碳元素和氢元素的质量比为多少？
【点拨】(1)电压表所在的位置可以看成断路，因此滑
动变阻器始终全部接入电路，那么在滑片移动过程中，
电路的总电阻不变。(2)电阻丝AB与定值电阻R0串联，
根据I＝
U R
计算出电路的总电流，然后根据R＝
U I
计算
出电阻丝AB与电压表并联部分的电阻，接下来根据电
阻和长度成正比列式计算弹簧被压缩的长度，再根据图
物的传统玻璃相比，其有更好的透光性和延展性。
(1) 硅 元 素 与 锌 元 素 之 间 最 根 本 的 区 别 是 _质__子__数__(或__核___电__荷__数__) __不同。
(2) 新 型 玻 璃 具 有 更 好 的 延 展 性 ， 这 属 于 物 质 的 ____物__理__(填“物理”或“化学”)性质。
(3)丁酸乙酯中碳元素和氢元素的质量比为多少？
解：根据生成的26.4 g CO2，可知碳元素的质量为 26.4 g×12/44×100%＝7.2 g。根据生成的10.8 g H2O，可知氢元素的质量为10.8 g×2/18×100%＝ 1.2 g。所以m(C):m(H)＝7.2 g:1.2 g＝6:1。答：丁 酸乙酯中碳元素和氢元素的质量比为6:1。
发展心理学期末复习资料及习题解答完整版
发展心理学期末复习资料及习题解答完整版1、新生儿反射的种类有哪些？眨眼反射，吮吸反射，觅食反射，游泳反射，莫罗反射，抓握反射，强直性颈部反射，行走反射，巴宾斯基反射。
2、简述托马斯―切斯的气质三类型？托马斯和切斯依据婴儿对环境适应的能力，划分为容易型，困难型和迟缓型。
20、简述弗洛伊德的心理发展阶段理论？口唇期（0~1岁）;肛门期（1~3岁）;前生殖器期（3~6岁）;潜伏期（6~11岁）;青春期（11或13岁开始）3、皮亚杰认知发展理论中思维发展的四个阶段的特点是什么？感知运动阶段（0~2岁）：获得了“客体永存性”概念(2)前运算阶段（2~7岁）：具有“自我中心性”的认知特点(3)具体运算阶段（7~11岁）：克服了“自我中心性”，出现“观点采择”，获得思维上的“守恒性”(4)形式运算阶段（11~16岁）：思维具有了抽象性。
4、简述儿童心理发展的“关键期”问题：关键期指儿童在心理发展的某个时期对某些刺激最敏感，因而也是发展某些技能、能力的最佳时期。
关键期概念的提出对教育实践有着直接影响，引起了人们对早期教育的重视。
应当承认，儿童的某些心理机能的发展是有较佳的时期的，这表现为某个时期的发展曲线陡然上升。
5、艾里克森关于个体发展的八阶段理论是什么？每个阶段的主要矛盾是什么？第一阶段，婴儿期（0~2岁）获得信任感，克服不信任感。
第二阶段，儿童早期（2岁~4岁）。
获得自主感而克服羞怯和疑虑，体验这意志的实现。
第三阶段，学前期（4岁~7岁）。
获得自主感和克服内疚感，体验目的的实现。
第四阶段，学龄期（7岁~12岁）。
获得勤奋感而克服自卑感，体验着能力的实现。
第五阶段，青年期（12岁~18岁）。
建立同一感和防止同一感混乱，体验着忠诚的实现。
第六阶段，成年早期（18岁~25岁）。
获得亲密感以避免孤独感，体验着爱情的实现。
第七阶段，成年中期（25~50岁）。
获得繁殖感而避免停滞感，体验着关怀的实现。
第八阶段，成年晚期（50~死亡）。
第七章二次根式期末复习练习题(含答案)
课题:二次根式单元复习 授课人：慕寿建 备课时间：2016.6.21课型：习题课 授课时间：2016.6.28第1节8.1第4节8.2一、选择题1．9的值等于（）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．使13-x 有意义的x 的取值范围是（）A ．31＞x B ．31-＞x C ．31≥x D ．31-≥x 3．化简23）（-的结果是（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．94．下列运算错误的是（）A ．532=+B ．632=∙C ．326=÷D ．222=-）（5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．x -2B ．x +2C ．2-xD ．21-x7．下面的等式总能成立的是（）A ． a a =2B ．22a a a =C ．ab b a =∙D ．b a ab ∙=8．已知最简二次根式52-a 与3是同类二次根式，则a 的值可以是（） A ． 4 B ．6 C ．7 D ．89．28-的结果是（）A ．6B ．22C ．2D ．210．已知251,251+=-=b a ，则b a -的值为（）A ． 0B ．1C ．2D ．－2二、填空题：11．计算：312+= .12．23）（-= . 13．化简：96= ，3625= ，412-= ，800-= ， 均为正数）、、（z y x z y x 2312= .14．要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为 . 15．若==-+++ab b a a 则,0224 .16．比较大小：53 62.17．若最简二次根式3532+-m m 与是同类二次根式，则m = .18．对于任意两个不相等的数a 、b 定义一种运算※如下：5232323,=-+=-+=※如※b a b a b a .那么12※4= . 三、解答题19.计算：5+－720.计算：++－+21.计算：+6a －3a 2281883120.1256321432a 18a 2a19．先化简，再求值：5,242442=-∙-+-x x x x x 其中）（.20．阅读下面问题：121212)12(1211-=-+-⨯=+））（（； 232323)23(1231-=-+-⨯=+））（（； ）（））（（）（252525251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值； （2）17231+的值；（3）为正整数）（n n n ++11的值.参考答案1. 考点：算术平方根．分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数． 解答：解：∵39=， 故选A ．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2. 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可． 解答：解：根据题意得：3x －1≥0，解得x ≥31．故选C ． 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3. 考点：二次根式的性质与化简．分析：本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．解答：解：3932==-）（ ．故选A ．点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为23）（-的算术平方根，结果为非负数．4. 考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及二次根式的乘法、加法以及除法、二次根式的乘方．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：A 、532≠+，错误，故本选项符合题意； B 、 632=∙，正确，故本选项不符合题意； C 、 326=÷，正确，故本选项不符合题意；D 、222=-）（，正确，故本选项不符合题意．故选A ． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的加法、乘法以及除法法则等考点的运算．5. 考点：最简二次根式．分析：B 、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B 、3448=；C 、bab b a =； D 、1244+=+a a ； 所以这三项都不是最简二次根式．故选A ．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6. 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A 、当2－x ≥0时，二次根式有意义，即x ≤2，不符合题意；B 、当x +2≥0时，二次根式有意义，即x ≥－2，不符合题意；C 、当x －2≥0时，二次根式有意义，即x ≥2，符合题意；D 、当21-x ≥0且x －2≠0时，二次根式有意义，即x ＞2，不符合题意． 故选C ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．7. 考点：二次根式的性质与化简．分析：考虑a 和b 小于零的情况及隐含条件，逐一判断．解答：解：A 、当a ＜0时不成立，故A 错误B 、当a ＜0式不成立，故B 错误．C 、由等式左边可知，a ≥0，b ≥0，符合二次根式积的乘法法则，正确；D 、当a ＜0，b ＜0时不成立，故D 错误．故选C ．点评：本题考查二次根式的知识，正确理解二次根式乘法是解答问题的关键．8. 考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可得出答案．解答：解：∵最简二次根式52-a 与3是同类二次根式， ∴2a －5=3，解得：a =4．故选A ．点评：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．9. 考点：二次根式的加减法．分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：原式=2222=-．故选C ．点评：合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．10. 考点：分母有理化．专题：计算题．分析：先通分求出a －b ，再求b a -即可．解答：解：∵，，251251+=-=b a ∴4)25)(25(2525=+-+-+=-b a ， ∴24==-b a ． 故选C ． 点评：本题考查了分母有理化，解题的关键是通分，合并同类项．11. 考点：二次根式的加减法．分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．解答：解：原式=33332=+．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．12. 考点：实数的运算．分析：直接根据平方的定义求解即可．解答：解：∵332=）（，∴332-=-）（．点评：本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．13. 考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：把96化为16×6，然后根据二次根式的性质计算；先把412化为假分数，然后根据二次根式的性质计算；把800化为400×2，然后根据二次根式的性质计算；把12x 3y 2z 化为4x 2y 2•3xz ，然后根据二次根式的性质计算．解答：解：6461696=⨯=；653625=；2349412-=-=-； 2202400800-=⨯-=-；xz xy xz y x z y x z y x 3234122223=∙=均为正数），，（．故答案为64；65；23-；220-；xz xy 32． 点评：本题考查了二次根式的性质与化简：2a =a （a ≥0），此题比较简单，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．14. 考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：解：根据题意得：a +2≥0且a ≠0，解得：a ≥－2且a ≠0．故答案为：a ≥－2且a ≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15. 考点：非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可． 解答：解：∵若0224=-+++b a a ，∴可得：⎩⎨⎧=-+=+02204b a a ， 解得：⎩⎨⎧=-=34b a ， ∴ab =－12．故填－12．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16. 考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简． 专题：推理填空题． 分析：把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可． 解答：解：24626245535322=⨯==⨯=，， ∵ 2445＞，∴6253＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意此题还可以有以下方法：45532=）（ 24622=）（，再比较．17. 考点：同类二次根式．分析：根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式32-m 与35+m 是同类二次根式，∴m 2－3=5m +3，解得m =6或m =－1，当m =－1时，232-=-m 无意义，故m =6．点评：此题比较简单，解答此类题目时要注意二次根式成立的条件．18. 考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题；新定义．分析：根据新定义的运算法则a ※b =ba b a -+得出． 解答：解：12※4=2184412412==-+． 点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．19. 原式==20.原式= =21.原式== 22. 考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．解答：解：原式=）（）（）（22222+∙--x x x （3分） =242-x ；（6分） x =5时，212452422=-=-）（x ．（8分） 点评：此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式分解的先因式分解；注意应该把x +2看成一个整体．23. 考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化． 解答：解：（1）原式=67676767-=-+-））（（ （2）原式=1723172317231723-=-+-））（（ （3）原式=n n n n n n n n -+=-+++-+1111））（（ 点评：要将b a ±中的根号去掉，要用平方差公式b a b a b a -=-+））（（.教学反思：通过测试，学生提高了运用知识点灵活解决问题的能力。
管理统计学期末复习
1. 根据中心极限定理 根据中心极限定理，对于50个电池的样本来说，平均寿 平均寿 命的分布近似正态分布。因此，这个抽样分式计 算，得
µ = 54 个月；
σx =
σ
n
=
6 = 0 .85 个月 50
2. 假设制造商所言是真实的，则对于50个电池的样本来说， 消费组织观察到电池的平均寿命小于或者等于52个月的概 率 P( x ≤ 52)，等于下图的阴影面积，计算标准正态分布 z 值求这个面积：
答案
H 0 : µ ≥ 23.8(达到新的疗效) H1 : µ < 23.8(没有达到新的疗效)
> －1.645
管理统计学
期末习题课
1. 分组、频数分布表、直方图 分组、频数分布表、
答案
2. 平均数、中位数、标准差 平均数、中位数、
答案
x = 426.67 M e = 426.19
σ=
94.28
3. 抽样分布
某汽车电池的制造商声称其最好的电池寿命的均值是 54个月，标准差为6个月。某消费组织决定购买50个 该品种电池作为样本来检验电池寿命。 1. 请描述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布； 2. 假设该制造商所言是真实的，则消费组织的样本 寿命小于或等于52个月的概率是多少？
z=
x − µx
σx
52 − 54 = −2.35 = 0.85
P( x ≤ 52) = 1 − Φ (2.35) = 1 − 0.9906 = 0.0094
4. 参数估计（单一总体，方差已知） 参数估计（单一总体，方差已知）
5. 假设检验（单一总体，方差已知） 假设检验（单一总体，方差已知）
举例
二年级语文上册期末课内阅读理解练习题(含答案)
二年级语文上册期末课内阅读理解练习题（含答案）一、阅读《小蝌蚪找妈妈》片段，回答问题。
不知什么时候，小青蛙的尾巴不见了。
他们跟着妈妈，天天去捉害虫。
1.这段话一共有句。
2. 选择题（1）小蝌蚪的妈妈是( )。
A.青蛙B.朱莉娅·罗伯茨C.还珠格格（2）小蝌蚪在找妈妈的过程中充分体现了它们( )的精神。
A.有爱心B.合作精神C.努力实现自己的愿望（3）小蝌蚪的妈妈唱歌的声音是( )。
A.呱呱呱B.哈哈哈C.嘻嘻嘻（4）小蝌蚪妈妈的肚皮像( )一样白。
A.地豆B.雪C.天空3.根据课文内容，把下列动物按照小蝌蚪找妈妈的先后次序排列起来。
大鱼鸭子乌龟大白鹅.4.青蛙是对人类有益的动物，从文中哪一句中可以看出来？用线画下来。
二、阅读《我是什么》，回答问题。
我会变。
太阳一晒，我就变成（气汽）。
（生升）到天空，我又变成无数极小极小的点儿，连成一片，在空中（飘漂）浮。
有时（候后）我穿着白衣服，有时候我穿着黑衣服，早晨和傍晚我又把红袍披在身上。
人们管我叫“云”。
我在空中飘浮着，碰到冷风，就变成水珠（）下来。
人们就管我叫“雨”。
有时候我变成小硬球（）下来，人们就管我叫“雹子”。
到了冬天，我又变成小花朵（）下来，人们又管我叫“雪”。
平常我在池子里（），在小溪里（），在江河里（），在海洋里（），（），（）。
有时候我很温和，有时候我很暴躁。
我做过许多好事，灌溉田地，发动机器，帮助人们工作。
我也做过许多坏事，淹没（méi mò）庄稼，冲毁房屋，给人们带来灾难。
人们想出种种办法管住我，让我光做好事，不做坏事。
小朋友，你们猜猜，我是什么？1．短文共有____ 段话，第2自然段有____句。
2.选择正确的字和读音在括号里打“√”。
3.太阳一晒，我会变成________、________。
遇到冷风，我可能会变成________、________或者________。
4．在第2自然段的括号里填上合适的动词。
人教版七年级数学下册《第七章期末复习》练习题教学课件PPT初一公开课
第七章 平面直角坐标系数学·人教·七年级下册7.1 平面直角坐标系课时1 有序数对1. [2021河北保定月考]若(3,2)表示教室里第3列第2排的座位,则教室里第5列第4排的座位表示为 ( )A.(4,5)B.(5,4)C.(3,2)D.(2,3)答案1.B2. 下列关于有序数对的说法正确的是 ( )A.(3,5)与(5,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(4,-2)与(-2,4)是表示不同位置的两个有序数对D.(6,6)与(6,6)表示两个不同的位置答案2.C (3,5)与(5,3)表示的位置不同,A选项错误;当a=b时,(a,b)与(b,a)表示的位置相同,B选项错误;(6,6)与(6,6)表示同一个位置,D选项错误;(4,-2)与(-2,4)是表示不同位置的两个有序数对,C选项正确.3. [2020河北唐山期末]电影院里的座位按“x排y号”编排,简记为(x,y),小明的座位简记为(8,6),小菲的座位简记为(8,12),则小明与小菲的座位 ( )A.在同一排B.在前后同一条直线上C.中间隔六个座位D.前后隔六排答案3.A 因为小明的座位简记为(8,6),小菲的座位简记为(8,12),所以小明和小菲的座位在同一排,不是在前后同一条直线上,所以B,D错误;小明和小菲的座位中间隔五个座位,所以C错误.4. [2021河南安阳期中]下表是郑州市地图简图的一部分,表中“河南省体育馆”所在区域表示为D6,则“商都遗址公园”所在区域表示为 .答案4.F85. [2021河北秦皇岛期末]如图,O对应的有序数对为(1,3),有一个英文单词的字母依次对应有序数对(1,2),(1,3),(2,3), (5,1),则这个英文单词为 .答案5.HOPE 根据题意,可得(1,2)对应H,(1,3)对应O,(2,3)对应P,(5,1)对应E,故这个英文单词为HOPE.6. 小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一张桌子,按考号入座.考号按如图所示的方式贴在桌子上,请回答下面的问题:(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“ ”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内的位置;(2)某考生的位置在第a行和第b列相交的“ ”处,用数对表示是(a,b),那么小莹的位置用数对表示是 ,小亮的位置用数对表示是 .6.解:(1)小莹和小亮的位置如图所示.(2)(1,3) (1,4)答案1. [2021河北邢台期中]如图,一方队正沿箭头所指的方向前进,点P的位置为第五列第二行,表示为(5,2),则(4,3)表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案1.C 因为点P在第五列第二行,用(5,2)表示,所以有序数对(4,3)表示的位置是第四列第三行,即点C.2. [2020湖北宜昌中考]小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是 ( ) A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列答案2.B 根据题意画出图形如图所示,小李现在位置为第1排第4列,小张现在位置为第3排第2列,小王现在位置为第2排第3列,小谢现在位置为第4排第4列,故A,C,D错误,B正确.3. [2021安徽六安金安区期中]将一组正整数1,2,3,4,5,…按下面的方法进行排列:我们规定,正整数2的位置记为(1,2),正整数8的位置记为(2,5).(1)若正整数a的位置记为(4,3),则a= ,若正整数b的位置记为(5,4),则b= ;(2)正整数2 021的位置可记为 .答案3.(1)22 28;(2)(337,5) (1)由题中排列规律,可知每行都有6个数,奇数行从小到大排列,偶数行从大到小排列,所以第4行的数是24,23,22,21,20,19,第5行的数是25,26,27,28,29,30.因为a的位置记为(4,3),b的位置记为(5,4),所以a=22,b=28.(2)因为2 021÷6=336……5,所以2 021在第337行第5列,所以正整数2 021的位置可记为(337,5).4. [2021河北沧州期末]五子棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则如下:方格棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任一方向上连成五子者获胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考:若点A的位置记作(8,4),则甲必须在哪个位置上落子,才不会让乙在短时间内获胜?为什么?答案4.解:甲必须在(1,7)或(5,3)处落子.理由如下:因为白棋已经有三个在一条直线上,若甲不先截断以上两处之一,而让乙在(1,7)或(5,3)处落子,则下一步不论截断何处,乙总有一处落子可连成五子,能在短时间内获胜.5. [2021江苏扬州江都区联考]如图,一只甲虫在10×10的方格(每个小方格边长均为1)上沿着网格线运动.它从C处出发想去看望A,B,D,E处的其他甲虫,规定:向下向左走为正,向上向右走为负.如果从C到B记为C→B(+5,+2)(第一个数表示左、右方向的移动,第二个数表示上、下方向的移动),请解答下列各题.(1)填空:C→D( , );C→A( , );D→ (+5,-6);E→ (+5,-4).(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E,请计算该甲虫走过的路程.(3)这只甲虫从C处去P处的行走路线依次为(-2,+2),(+3,-4),(-4,+2),(+7,+3),请在图中标出P的位置,并找出该甲虫从C 处去P处的最短行走路线.答案5.解:(1)+2 +4 +7 -2 A D(2)该甲虫走过的路程为7+2+2+4+3+2+5+4=29.(3)P的位置如图所示.该甲虫从C处去P处的最短行走路线为(+4,+3).课时2 平面直角坐标系知识点1 平面直角坐标系的有关概念1. 下列说法错误的是 ( )A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限D.坐标轴上的点不属于任何象限答案1.A 根据平面直角坐标系的定义,即在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,可知A选项错误.2. [教材P68练习T1变式]如图,点A,B,C,D的坐标分别为 .答案2.(3,2),(2,3),(-2,3),(-1,-3)3. [教材P68练习T2变式]在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点用线段依次连接起来.(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).答案3.解:如图所示.4. [2021河北石家庄外国语教育集团期中]如图,小手盖住的点的坐标可能为 ( )A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,5)D.(4,-5)知识点3 象限及坐标轴上点的坐标特征答案4.A 由题图可知,小手盖住的点在第三象限,所以该点的横、纵坐标均小于0,所以小手盖住的点的坐标可能为(-4,-5).5. [2021河北邢台期末]在平面直角坐标系中,点A(0,-2)在 ( )A.x轴的负半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴的正半轴上D.y轴的正半轴上答案5.B 因为点A的横坐标为0,纵坐标为负数,所以点A在y轴的负半轴上.6. [2021河北张家口宣化区期中]已知在平面直角坐标系中,点P在第二象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5,那么点P的坐标为( )A.(-5,-6)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-6,5)答案6.C 第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0.因为点P到x轴的距离为6,所以点P的纵坐标为6,因为点P到y轴的距离为5,所以点P的横坐标为-5,所以点P的坐标是(-5,6).7. 原创题已知点A的坐标为(-n2-2 021,m2+2 021),则点A在第 象限.答案7.二 ∵n2≥0,∴-n2≤0,∴-n2-2 021<0.∵m2≥0,∴m2+2 021>0,∴点A在第二象限.8. [2021河北邯郸永年区期末]已知点A(3a+2,2a-4),请分别根据下列条件求出a的值,并写出点A的坐标.(1)点A在x轴上;(2)点A到两坐标轴的距离相等.答案8.解:(1)因为点A在x轴上,所以2a-4=0,解得a=2.当a=2时,3a+2=8,所以点A的坐标为(8,0).(2)因为点A到两坐标轴的距离相等,所以3a+2=2a-4或3a+2+2a-4=0,解得a=-6或a=25.当a=-6时,3a+2=2a-4=-16,所以点A的坐标为(-16,-16);当a=25时,3a+2=165,2a-4=-165,所以点A的坐标为(165,-165).综上,点A的坐标为(-16,-16)或(16,-16).9. [2021河北保定期末]经过A(2,3),B(-4,3)两点作直线AB,则直线AB ( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定答案9.A 因为A(2,3),B(-4,3)的纵坐标都是3,所以直线AB平行于x轴.10. 已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴,那么m的值为 ,如果直线AB∥y轴,那么m的值为 .答案10.-1 2 由直线AB∥x轴,可知m-1=-2,所以m=-1.由直线AB∥y轴,可知m+1=3,所以m=2.11. (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:A(1,2),B(-3,3),C(1,3),D(-1,3),E(1,-4),F(3,3)(小方格的边长均为1).由描出的点你发现了什么规律?(2)应用:已知P(m,-2),Q(3,m-1),且PQ∥x轴,求线段PQ的长.11.解:(1)如图所示.发现的规律:纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上,横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上.(2)∵PQ ∥x 轴,∴m-1=-2,∴m=-1,∴P (-1,-2),Q (3,-2),∴PQ=|-1-3|=4,即线段PQ 的长为4.答案1. [2021河北承德期末]下列说法错误的是 ( )A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点P(a,b)在x轴上,则a=0C.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同D.(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点答案1.B 在x轴上的点的纵坐标等于0,所以若点P(a,b)在x轴上,则b=0,故B错误.2. [2021河北邯郸期末]已知点P(x,y)为第四象限内一点,且满足|x|=3,y2=4,则点P的坐标为 ( )A.(-3,2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)答案2.C ∵点P(x,y)在第四象限,∴x>0,y<0,又|x|=3,y2=4,∴x=3,y=-2,∴点P的坐标是(3,-2).3. [2020天津和平区模拟]在平面直角坐标系中,长方形ABCD的位置如图所示,其中B(-1,-1),点A在第二象限,AB∥y 轴,AD∥x轴,AB=3,BC=4,则点D的坐标为( )A.(3,2)B.(2,2)C.(3,3)D.(2,3)答案3.A ∵四边形ABCD是长方形,∴CD=AB=3,AD=BC=4.∵B(-1,-1),AB=3,∴A(-1,2),又AD=4,∴点D的坐标为(3,2).4. [2021河北秦皇岛期末]已知点A(-2a+6,a)在第一、第三象限的角平分线上,则a的值为 .答案4.2 因为点A(-2a+6,a)在第一、第三象限的角平分线上,所以-2a+6=a,解得a=2.5. 易错题[2020广东云浮期末]若点P(2x,x-3)到两坐标轴的距离之和为5,则x的值为 .答案5.2或-23 当x<0时,2x<0,x-3<0,由题意,得-2x-(x-3)=5,解得x=-23;当0≤x<3时,2x≥0,x-3<0,由题意,得2x-(x-3)=5,解得x=2;当x≥3时,2x>0,x-3≥0,由题意,得2x+x-3=5,解得x=83,因为83<3,所以舍去.综上,x的值为2或-23.6. [2021陕西师大附中期末]如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“和谐点”,若“和谐点”P到x轴的距离为3,则点P的坐标为 .答案6.(32,3)或(34,-3) 因为点P到x轴的距离为3,所以y=±3.当y=3时,x+3=3x,解得x=32;当y=-3时,x-3=-3x,解得x=34.综上,点P 的坐标为(32,3)或(34,-3).7. [2020河北邢台期末]已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1).(1)若点M到y轴的距离为1,求点M的坐标;(2)若点N(5,-1)且MN∥x轴,求点M的坐标.答案7.解:(1)∵点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1,∴|2m-3|=1,解得m=1或m=2.当m=1时,点M的坐标为(-1,2);当m=2时,点M的坐标为(1,3).综上,点M的坐标为(-1,2)或(1,3).(2)∵点M(2m-3,m+1),点N(5,-1)且MN∥x轴,∴m+1=-1,解得m=-2,∴2m-3=-7,故点M的坐标为(-7,-1).8. [2021北京十二中月考]【阅读材料】平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为[P],即[P]=|x|+|y|,如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3.【解决问题】(1)求点A(-2,4),B(2+3,2-3)的勾股值[A],[B];(2)若点M(x,y)在x轴的上方,其横、纵坐标均为整数,且[M]=3,求点M的坐标.答案8.解:(1)[A]=|-2|+|4|=2+4=6,[B]=|2+3|+|2-3|=2+3+3-2=23.(2)因为点M(x,y)在x轴的上方,所以y>0.因为点M的横、纵坐标均为整数,且[M]=|x|+|y|=3,所以当y=1时,x=±2;当y=2时,x=±1;当y=3时,x=0.所以点M的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1)或(0,3).7.2 坐标方法的简单应用课时1 用坐标表示地理位置1. [2021河北秦皇岛期中]在方格纸上画出的小旗图案如图所示,若用(-2,1)表示A点的位置,用(-2,5)表示B点的位置,那么C点的位置可表示为 ( )A.(3,5)B.(5,3)C.(1,3)D.(1,2)答案1.C 根据A点和B点的坐标建立平面直角坐标系如图所示,故C点的位置可表示为(1,3).2. [2021山西临汾模拟]蝴蝶是一种日间飞行的昆虫,属于节肢动物.如图是一只蝴蝶标本,建立平面直角坐标系后,该蝴蝶两“翅膀中部”A,B两点的坐标分别为(-2,1),(1,52),则表示蝴蝶“头部”C点的坐标为( )A.(32,-1)B.(-1,32)C.(52,-2)D.(2,-52)答案2.A 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系,所以点C的坐标为(32,-1).3 [2021河北邯郸永年区期末]如图,已知宾馆的坐标为(4,4),文化馆的坐标为(-1,3).(1)根据题意,画出平面直角坐标系;(2)写出体育场、火车站、超市、市场的坐标;(3)已知公园A、游乐场B、图书馆C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置.知识点1 用坐标表示地理位置答案3.解:(1)平面直角坐标系如图所示.(2)体育场的坐标为(-2,5),火车站的坐标为(2,2),超市的坐标为(4,-1),市场的坐标为(6,5).(3)A,B,C的位置如图所示.4. [教材P79习题7.2T6变式][2021河北邢台期末]点A的位置如图所示,则下列关于点A的位置的说法准确的是 ( )A.距点O 4 km处B.在北偏东40°方向,相距4 km处C.在点O北偏东50°方向,相距4 km处D.在点O北偏东40°方向,相距4 km处答案4.D5. 如图,一艘船在A处遇险后向相距25 km位于B处的救生船求救,可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为(北偏东60°,25).(1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为 ;(2)货船C与遇险船A相距15 km,且AC⊥AB,那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示?(3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为(南偏东50°,20),请在图中画出小岛D.答案5.解:(1)(南偏西60°,25)(2)(北偏西30°,15). (3)小岛D的位置如图所示.1. [2021河北石家庄栾城区期末]象棋在中国有着很多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(3,2),(-3,0),则表示棋子“炮”的点的坐标为 ( )A.(1,2)B.(0,2)C.(2,1)D.(2,0)答案1.B 根据题意建立平面直角坐标系如图所示,故表示棋子“炮”的点的坐标为(0,2).2. [2020河北邯郸育华中学月考]小明家位于公园的正东方向200 m处,从小明家出发向北走300 m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,则公园的坐标是 ( ) A.(-300,-200) B.(200,300)C.(-200,-300)D.(300,200)答案2.C 根据题意,可建立如图所示的平面直角坐标系,所以公园的坐标是(-200,-300).3. [2021河南南阳月考]如图是某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片,依稀可见一号暗堡的坐标为(4,2),四号暗堡的坐标为(-2,4),原有情报得知敌军指挥部的坐标为(0,0),你认为敌军指挥部的位置大约在 ( )A.A处B.B处C.C处D.D处答案3.B 根据题意建立平面直角坐标系如图所示,故敌军指挥部的位置大约在B处.4. [2020河北保定期末]如图,雷达探测器发现了A,B,C,D,E,F六个目标,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法表示目标A,B,D,E的位置,其中表示正确的是 ( )A.A(4,30°)B.B(1,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)答案4.C 由题意可知A(5,30°),B(2,90°),D(4,240°),E(3,300°),故A,B,D错误,C正确.5. 小丽去某地旅游,事先知道下面的信息:景点A在她现在所在位置的北偏东30°方向,距离此处5 km的地方;景点B在她现在所在位置的北偏西45°方向,距离此处4 km的地方;景点C在她现在所在位置的南偏东27°方向,距离此处1.5 km的地方.根据这些信息,帮助小丽画出一张表示各处位置的简图.答案5.解:以小丽现在所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,可得简图,如图所示.6. [2021广东广州海珠区期末]如图为某中学新校区分布图的一部分,图中每个小正方形的边长都是1,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题:(1)在图中找到坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂的坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)在(2)的条件下,顺次连接教学楼、图书馆、体育馆和食堂,得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.答案6.解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆和食堂的位置如图所示.(3)如图,四边形ABCD的面积为4×5-12×3×3-12×2×3-12×1×3-12×1×2=10.课时2 用坐标表示平移。
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【例1】
在图示电路中，设二极管正向导通时的压降为0.7V，试估算a点的电位。
【相关知识】 （1）二极管的线性等效模型。 （2）二极管的工作状态判断方法。
【解题思路】
（1）要先判定二极管的工作状态（导通、截止）。
（2）选用合适的二极管线性等效模型。
（3）利用线性电路的方法进行分析计算。
【解题过程】
首先分析二极管开路时，管子两端的电位差，从而判断二极管两端加的是正向电压
还是反向电压。
若是反向电压，则说明二极管处于截止状态；若是正向电压，但正向电压小于二极
管的死区电压，则说明二极管仍然处于截止状态；只有当正向电压大于死区电压时，二
极管才能导通。
在图示电路中，当二极管开路时，二极管两端的正向电压，二极管反向
偏置，处于截止状态，故。
【例2】
电路如图（a）所示。设电路中的二极管为硅管，输入信号，
，电容器C对交流信号的容抗可以忽略不计，试计算输出电压的交流分量。
图
(a)
【相关知识】（1）二极管的微变等效模型。 （2）二极管电路的分析方法。
【解题思路】（1）对二极管电路进行直流分析。 （2）对二极管电路进行交流分析。
【解题过程】直流分析-----直流电流-----微变等效电阻-----交流分析
因为二极管电路中同时存在较大的直流电源和微变的交流信号，应首先假设交流信
号为零（），对电路进行直流分析。
在图（a）电路中，当令、电容器C开路时，采用二极管的恒压模型计算出流
过二极管的直流电流
由此可估算出二极管的动态电阻。
然后利用二极管的微变等效模型分析计算其交流分量。在进行交流分析时，令直流
电源和电容器C短路，二极管D用交流等效电阻rd代替。此时，图（a）电路的交
流等效电路如图（b）所示。
图 (b)
由图（b）可得输出电压交流分量为。
【例3】
电路如图所示。晶体管T为3DG4A型硅管，其、
r
bb'
=80Ω
。电路中
的VCC=24V、RB = 96kΩ、RC =RE=2.4kΩ、电容器C1、C2、C3 的电容量均足够大、正弦波输
入信号的电压有效值Ui=1V。试求：
(1) 输出电压Uo1、Uo2的有效值；
(2) 用内阻为10kΩ的交流电压表分别测量uo1、uo2时，交流电压表的读数各为多少？
【相关知识】共射极放大电路、共集电极放大电路。
【解题思路】
（1）根据共射极、共集电极放大电路的开路电压放大倍数求。
（2）根据时共射极、共集电极放大电路的电压放大倍数求。
【解题过程】直流分析-----直流电流-----等效电阻------交流分析
(1)
(2) 设表内阻为RL，则
由以上计算结果可见，信号由发射极输出时，因电路输出电阻小而带负载能力强。
【常见错误】容易忽视电压表内阻对被测电路的负载效应。
【例4】
图示电路是由共集电极电路与共射极电路组成的共集—共射放大电路。这种电路
既具有高的输入电阻，又具有高的电压放大倍数。已知 ， ，
。试求电路的电压放大倍数 、输入电阻 和输出电阻 。
【解题过程】阻容耦合放大多级放大电路的动态、静态分析放大法。
【解题思路】
（1）对放大电路进行静态分析，求出两个晶体管的输入电阻 和 。
（2）根据放大电路的微变等效电路可求得放大电路的 、 和 。
【解题过程】
（1）估算两级电路的静态工作点，计算两个晶体管的输入电阻 和
第一级
第二级
对基极回路进行戴维宁等效，得
故
（2）计算电路的电压放大倍数及输入、输出电阻
因为电路第一级为共集电极放大电路，第二级为共射极放大电路。故
又因为第二级电路的输入电阻
整个电路的输入电阻
整个电路的输出电阻
【例5】
某多级放大电路如图所示。图中两级放大器之间采用了直接耦合方式。
（1）设 ， ， ， ， 。
计算放大电路的输入电阻 和输出电阻 ；
（2）如果两只管子的 均近似为零， ，其余参数不变。在 断开后，求 和
。
【相关知识】多级放大电路的动态分析方法。
【解题思路】根据放大电路的微变等效电路可求得放大电路的 和 。
【解题过程】
（1）由于放大电路是由两级共集电级放大电路组成。所以电路的输入电阻
式中 为第二级放大电路的输入电阻， 。
代入有关参数得
电路的输出电阻
式中， 为第一级的输出电阻
代入有关参数得
（2）在 断开，并且 均近似为零时，由于
电路的输入电阻
又由于
电路的输出电阻
【例6】
用集成运放和若干电阻分别完成以下功能，要求画出电路来，并求出它们的反馈
系数。
（1）具有稳定的电压放大倍数的放大电路；
（2）具有稳定的电流放大倍数的放大电路；
（3）实现电压−电流转换；
（4）实现电流−电压转换。
【相关知识】负反馈放大电路的四种组态及其放大倍数的特点，放大电路中引入负反馈的一
般原则。
【解题思路】
（1）根据信号源是电压源或电流源来决定应引入串联负反馈还是并联负反馈。
（2）根据负载电阻对放大电路输出信号的要求（稳定的电压或者稳定的电流）来决定
应引入电压负反馈还是电流负反馈。
【解题过程】
要求（1）的输入量和输出量均为电压，故应引入电压串联负反馈，如图（a）所示。要
求（2）的输入量和输出量均为电流，故应引入电流并联负反馈，如图（b）所示。要求（3）
的输入量为电压，输出量为电流，故应引入电流串联负反馈，如图（c）所示。要求（4）的
输入量为电流，输出量为电压，故应引入电压并联负反馈，如图（d）所示。各电路的瞬时极
性如图中所标注。在理想信号源情况下，图（a）和（c）中的Rs为零，图（b）和（d）中的
Rs为无穷大。
在图（a）所示电路中，R1和R2组成反馈网络，反馈系数为
在图（b）所示电路中，R1和R2组成反馈网络，反馈系数为
在图（c）所示电路中，R1、R2和R3组成反馈网络，输出电流通过R1和R2、R3两个支
路分流，在R1上的压降就是反馈电压。因而反馈系数为
在图（d）所示电路中，Rf组成反馈网络，反馈系数为
应当指出，图示电路不是唯一的答案。
【例7】
电路如图所示，设运放均有理想的特性，写出输出电压与输入电压、的
关系式。
【相关知识】运放组成的运算电路。
【解题思路】分析各运放组成哪种单元电路，根据各单元电路输出与输入关系，推导出总的
输出电压的关系式。
【解题过程】
由图可知，运放A1、A2组成电压跟随器。
，
运放A4组成反相输入比例运算电路
运放A3组成差分比例运算电路
以上各式联立求解得：
【例8】
电路如图(a)所示，已知运放大器和具有理想特性。
（1） 写出与、关系式；
（2） 设时，电容器的初始电压，。接，的
输入信号后，求经过多长时间翻转到。
（3） 从翻转到的时刻起，，，求又经过多长时间再次
翻回。
（4）画出、、和随时间变化的波形图。
图
(a)
【相关知识】积分器、迟滞比较器。
【解题思路】运放组成了积分电路，运放组成了反相输入迟滞电压比较器。
【解题过程】
（1）由电路图可知，运放组成了积分电路。故
（2）由于运放组成了反相输入迟滞电压比较器。故翻转的条件是
令
代入初始条件可得
即当时，翻转到-12V。
（3） 当时再次由-12V翻转到12V。
令
即
解得
（4）、、和随时间变化的波形如图(b)所示。
图
(b)