9.9静电场之直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力
第9章 静电场的基本规律
即 （4）
（4）式表明：电场中任一点处的总场强等于各点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和，即场强叠加原理。
利用叠加原理，原则上可以计算任何带电体系所产生的电场的场强分布。
点电荷系的场强公式：
设点电荷系 ， ，…， 处于真空中，各点电荷到场点P的矢径分别为 ， ，…， ，各点电荷在P点激发的场强分别为，
由场强叠加原理，带电体在P处的总场强为，
（8）
在实际问题中，带电体按其形状特点，其电荷分布可简化为体分布、面分布和线分布。
1．电荷分布为体分布的带电体在空间激发的场强
对于电荷的体分布，可取 ，其中 为电荷的体密度， 为物理小体元，带电体在 点激发的场强为
（9）
2．电荷分布为面分布的带电体在空间激发的场强
电场线：在电场中做一些有方向的曲线，让曲线上每点的切线方向和该点的场强方向一致，这样的曲线叫做电场线。
为了使电场线不仅能表示场强的方向，还可以表示场强的大小，引入了电场线密度的概念。
电场线密度：通过与该点电场方向垂直的单位面积上的电场线条数。
在作电场线时，使电场中任一点的电场线密度与该点的场强大小成正比，即
式中 是闭合曲面所包围的电荷的代数和。
对高斯定理的简单讨论：
1．点电荷的电场
在点电荷q的电场中，以q为中心，以任意长度 为半径，作一球面，如图所示。
点电荷q的电场具有球对称性，在来自面上各点 的大小都是 ，方向沿矢径方向，处处与球面正交。由（4）式可求得通过球面的电通量为，
若曲面为任意形状，如图示的 ，我们总可以选择适当的半径作一球面，将曲面包围，由于电场线连续通过，因而通过两曲面 和 的电通量必定相等，都等于 。
其中， ，
在 处，
(必考题)高中物理必修三第九章《静电场及其应用》检测卷(包含答案解析)(2)
一、选择题1．(0分)[ID ：125582]如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q （图中未画出），O 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如下图乙所示。
以x 轴的正方向为电场力的正方向，则（ ）A ．点电荷Q 一定为正电荷B ．点电荷Q 在OA 之间C ．A 点的电场强度大小为2×104N/CD ．同一电荷在A 点所受的电场力比B 点的大2．(0分)[ID ：125576]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R CD ，为通过半球顶点与球心O 的直线，在直线上有M N 、两点，2OM ON R ==。
已知N 点的场强大小为E ，静电力常量为k ，则M 点的场强大小为（ ）A ．22kq E R -B ．24kq RC ．24kq E R -D ．24kqE R+ 3．(0分)[ID ：125565]如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，30B ∠=︒，现在A 、B 两点放置两点电荷A q 、B q ，测得C 点场强的方向与AB 平行，且水平向左，则以下判断正确的是（ ）①A q 带正电 ②A q 带负电 ③B q 带正电 ④B q 带负电A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．(0分)[ID ：125543]如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则 （ ）A ．B 球和C 球都带负电荷B ．B 球带正电荷，C 球带负电荷 C ．B 球带负电荷，C 球带正电荷D ．B 球和C 球都带正电荷5．(0分)[ID ：125540]把试探电荷q 放在某电场中的A 点，测得它受到的电场力为F ；再把它放到B 点，测得它所受的电场力为nF 。
静电场与静电力
静电场与静电力静电场是指物体表面或物体周围存在的一种特殊的电场，其特点是电荷分布在物体上呈静止状态。
静电力则是静电场作用在带电粒子上所产生的力。
一、静电场静电场是由带电粒子在空间中分布形成的。
当空间中存在电荷时，这些电荷会形成电场，即静电场。
静电场具有以下特点：1. 电场线：在静电场中，图象法可以用电场线来表示电场。
电场线表示电场线密度，即单位面积上通过的电场线数量。
电场线的密度与静电场的强弱成正比，密度越大，静电场就越强。
2. 电场强度：电场强度是指某个点上单位正电荷所受到的力的大小。
在垂直于电场线的方向上，电场强度E的大小等于单位正电荷所受到的力F与该正电荷所受到的力的大小等于单位正电荷所受到的力的大小等于单位正电荷所受到的力的大小相等。
3. 电势：电势是指静电场中某个点的电势能。
单位正电荷从无穷远处移到某点时所做的功称为该点的电势。
电势越高，电荷从该处移动到其他地方所作的功越大。
二、静电力静电力是指静电场作用在带电粒子上所产生的力。
静电力具有以下特点：1. 库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的静电相互作用力与它们之间的距离和电荷大小的关系。
根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力正比于电荷的乘积，反比于它们之间距离的平方。
2. 叠加原理：当存在多个电荷时，它们之间的静电力可以通过叠加原理来求解。
即将每对电荷之间的静电力分别计算出来，然后将其向量相加得到最终的静电力。
3. 牛顿第三定律：根据牛顿第三定律，两个点电荷之间的静电力大小相等，方向相反。
这意味着静电力总是成对出现的，一个电荷受到的静电力大小和另一个电荷受到的静电力大小相等，但方向相反。
总结：静电场和静电力是电学中重要的概念。
静电场描述了电荷在空间中分布的形式，通过电场线和电场强度来表示；静电力描述了电荷之间相互作用的力，根据库仑定律和叠加原理来求解。
通过对静电场和静电力的研究，可以深入理解电荷的特性及其在物质世界中的作用。
电场 磁场 知识点归纳
静电和静电场(一)电荷、电荷守恒定律1、电荷(1)两种电荷：自然界存在两种电荷，正电荷和负电荷。
(2)电荷量：电荷量指物体所带电荷的多少，单位是库仑，简称库，符号C。
(3)元电荷：电子所带电荷量e=1.60×10－19c，所以带电体的电荷量等于e或是e的整数倍，因此e称元电荷。
2、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷总量不变。
(二)库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
(2)公式：，式中K=9×109N·m2/c2叫静电常数。
(3)适用条件：①真空；②点电荷。
(三)电场、电场强度1、电场(1)电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的媒体。
(2)电场的最基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2、电场强度(1)定义：放于电场中某点的电荷所受电场力与此电荷的电荷量的比值，叫电场强度，用E表示。
(2)定义式：。
单位：N/c或V/m 方向：矢量，其方向为正电荷在电场中的受力方向(3)电场强度只与电场有关，与电场中是否有试探电荷无关，与试探电荷的电量无关。
(4)点电荷场强的计算式：(四)电场线及其性质1、电场线：在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。
2、电场线的特点：(1)电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有源线。
(2)电场线不闭合，不相交相切，不间断的曲线。
(3)电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大，电场线稀的地方场强小。
(4)电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。
(5)在满足下列三个条件的情况下，电荷才可以沿电场线运动。
人教版高一物理选修3-1第一章《静电场》全章知识点填空
人教版物理选修3-1第一章《静电场》全章知点填空1.1电荷及其电荷守恒定律一、电荷（1）摩擦起电：物体由于_________而带电。
（2）自然界中只存在两种电荷：________和________电荷。
①正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。
则丝绸所带的电荷为________。
②负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。
则毛皮所带的电荷为_________。
③电荷间的相互作用：同种电荷互相________，异种电荷互相_________。
（3）电荷量：电荷的多少。
符号：Q或者q。
单位：库仑，简称库，符号C。
（4）摩擦起电的原因：原来电中性的物体由于得到电子而带________电，失去电子的物体则带______电。
（5）自由电子：金属中原子的外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中____________二、静电感应（1）内容：靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。
（2）感应起电：利用__________使金属导体带电的过程。
三、电荷守恒定律（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只是从一个物体________到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量___________。
（2）普遍表述：一个与外界没有电和交换的系统，电荷的代数和保持不变。
四、元电荷（1）元电荷：_________________，用_________表示。
（2）元电荷的值：__________（3）比荷：电子的_________与__________之比。
1.2库伦定律1.电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与_________有关，二是与__________有关。
2.当带电体之间的________比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作_______。
3.库仑定律：真空中两个__________间的相互作用力，与它们的________成正比，与它们的成反比，作用力的方向在______上。
专题06 静电场中的点电荷模型-高考物理模型法之对象模型法(解析版
模型界定点电荷是一种理想化模型，主要特征是带电体的形状与大小可以忽略．本模型中涉及到的问题有点电荷的平衡、点电荷的场强与电势、电场的迭加、带电粒子在点电荷电场中的运动等．模型破解1.点电荷之间的相互作用力(i)库仑定律真空中两个静止点电荷的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用的方向在它们的连线上.(ii)适用条件(I)真空中，(II)点电荷.①点电荷在空气中发生相互作用，也可用库仑定律来处理.②对于均匀带电的绝缘球体，可视为电荷集中了球心的点电荷，r为球心的距离.③对于带电金属球，由于球内的自由电荷可以自由移，要考虑静电力对电荷分布的影响，在距离不大时，等效电荷中心与球心不重合，r是等效电荷中心间的距离，而非球心的间距.④库仑力在r=10-15~10-11 m的范围内均有效，所以不要根据公式推出错误的结论：当r→0时，F→∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷.(iii)电荷分配接触带电体分享后的电荷分配与带电体的形状与大小有关．对于大小相同的球体将总电荷量平分．例１.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。
球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。
现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。
由此可知A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6【答案】D【解析】：设1、2距离为R，则：22nqFR，3与2接触后，它们带的电的电量均为：2nq，再3与1接触后，它们带的电的电量均为(2)4n q+，最后22(2)8n n q F R +=有上两式得：n=6例２.有两个半径为r 的带电金属球，球心相距l(l=4r ），对于它们之间的静电作用力的说法正确的是（设每次各球所带电荷量的绝对值均相等）A.在带同种电荷时大于带异种电荷时的作用力B.在带异种电荷时大于带同种电荷时的作用力C.在都带负电荷时大于都带正电荷时的作用力D.大小与带电性质无关，只取决于所带电荷量 【答案】B模型演练１.两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
第一章静电场的基本规律 大学电磁学
1、两个相同的导体球带有异号电荷，相距0.5m时彼此以0.108N的力相吸，两球用一导线连接，然后将导线拿去，此后彼此以0.036N的力相斥。问两球上原来的电量各是多少？
解：设两导体球带电量分别为 、 ，由库仑定律得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①
两球用导线连接后，两球带相等电量 ，再由库仑定律得
（C）高斯面内必无净电荷
（D）高斯面外必无电荷
8、两个点电荷 固定在一条直线上。相距为d，把第三个点电荷 放在 的延长在线，与 相距为d，故使 保持静止，则（C）
（A） （B）
（C） （D）
9、电偶极矩 的电偶极子位于电量为Q的点电荷的电场中，点电荷Q到偶极子中心O的距离为r（r>>l）当P与r平行时，偶极子所受的力和力矩为（A）
不变化变化不变化变化
4、一均匀带电球面，电量为Ｑ，半径为Ｒ，在球内离球心Ｒ／２处放一电量为q的点电荷，假定点电荷的引入并不破坏球面上电荷的均匀分布，整个带电系统在球外Ｐ点产生的电场强度（）。
5、电偶极子在外电场中的能量（）。
6、（1）先把偶极子的负电荷从无限远处搬到电场中r处，再把正电荷从无限远处搬到 处，反抗电场力作的功（）;（2）把偶极子作为一整体（保持 恒定），从无限远处搬到电场中给定的位置，反抗电场力作的功（）。
二、选择题（答案中，只有一个是正确的）
1、将一带电量为Q的金属小球靠近一个不带电的静电感应带电，总电量为-Q
（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q
（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q<Q
（D）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量
9、两个小球都带正电，总共带有电荷 ，如果当这两个小球相距2.0m时，任一球受另一球之斥力为1.0N，则两球所带电量分别是（）（）。
静电场和静电力的作用
静电场和静电力的作用一、静电场的概念1.静电场是由静止电荷产生的电场。
2.静电场的基本特性：电场线从正电荷出发，指向负电荷；电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
3.静电场的叠加原理：两个静电场相互叠加，其合场强等于各个电场的代数和。
二、静电力的作用1.静电力是指电荷之间由于静电场作用而产生的相互作用力。
2.静电力公式：F = k * Q1 * Q2 / r^2，其中F为静电力，k为库仑常数，Q1、Q2分别为两个电荷量，r为两个电荷之间的距离。
3.静电力特点：作用力与电荷量成正比，与距离的平方成反比；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
三、静电场的基本性质1.电场强度：某点电场强度E等于电荷所受力F与电荷量q的比值，即E = F / q。
2.电势差：两点间的电势差U等于两点电势之差，即U = V1 - V2。
3.电势：某点电势V等于单位正电荷从无穷远处移到该点所做的功，即V = W / q。
四、静电场的应用1.静电除尘：利用静电力将带电粒子吸附在带电板上，实现除尘。
2.静电喷涂：利用静电力将涂料粒子带电，使其在喷涂过程中均匀分布，提高涂层质量。
3.静电复印：利用静电力将碳粉吸附在纸张上，实现复印。
五、静电场的防护1.接地：将金属物体与地面连接，使电荷通过接地导体流入地面，减少静电积累。
2.静电消除器：利用静电消除器产生的电场，将物体表面的静电荷导走。
3.抗静电材料：使用抗静电材料制成的物体，可以减少静电的产生和积累。
六、静电场的危害1.静电放电：静电放电可能导致电子设备损坏，影响其正常工作。
2.火灾和爆炸：静电放电可能引起易燃易爆物质的燃烧或爆炸。
3.人体不适：静电可能导致人体皮肤干燥、瘙痒等不适症状。
综上所述，静电场和静电力的作用在生活中具有重要意义，了解其基本概念和特性有助于我们更好地利用和防护静电。
习题及方法：1.习题：一个带有2q电荷的点电荷位于平面直角坐标系的原点，另一个带有-q电荷的点电荷位于y轴上，距离原点为5m。
1-2库伦定律
3．三个点电荷的平衡问题 要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个
电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
由库仑力的方向及二力平衡可知，三个点电荷必须 在同一直线上，且同种电荷不能相邻，由F＝k 知， 中间的异种电荷电荷量应最小，且靠近两侧电荷量较小 的那一个，即：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近
第一章 静电场
(1)库仑力是电荷间的一种相互作用力，同重力、弹
力、摩擦力一样，是一种“性质”力，对物体的平衡或
运动同样产生影响，分析物体的受力情况时不能漏 掉．计算库仑力的大小时，注意库仑定律成立的条件． (2)库仑定律和万有定律的表达式在形式上相似，但 库仑力和万有引力是不同性质的力，且万有引力定律适
第一章 静电场
2．根据电荷在金属球表面上均匀分布的特点，把金 属球上的电荷想像成集中在球心的“点电荷”．这样可 以解决测量带电体之间距离的问题.
第一章 静电场
例1
如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属
球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定
于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使 它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q， 那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表 达式正确的是 ( )
第一章 静电场
4．库仑定律与万有引力定律的对比
两大定律异 同比较 库仑定律 万有引力定律
公式表达
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 物体相吸 万有引力场 任何两个物体
比例系数 表现形式 作用媒介 适用条件 统一性
k＝9×109
N·m2/C2
电荷相吸或相斥 电场 真空中点电荷
遵循距离的“平方反比”规律，都是“场”的作 用
第11章静电场
第11章静电场一、库仑定律真空中和两个点电荷之间相互作用力的规律式中比例常数牛顿·米 / 库仑库仑 / 牛顿·米二、电场强度1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正电荷受力的方向，定义式为：式中为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。
2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和：点电荷系：连续带电体：对于线电荷分布相应；面电荷分布相应体电荷分布相应三、真空中的高斯定理：在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的分之一。
1、式中的是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强是闭合曲面内和外的电荷所产生的合场强。
2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须要具有特定的对称性。
3、高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场。
四、电势与电势差1、静电场环流定律这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。
2、电势能:电场力所作的功等于电势能的减少定义在无限远处的电势能为零时，真空中某点的电势能3、电势：电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任意路径移到无限远处电场力所作的功，即4、电势差5、电势迭加原理：点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和连续分布电荷系的电场中某点的电势6、场强与电势的梯度关系：某方向上的场强：如在直角坐标系中，在、、三个方向上的分量为：，，原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电势的梯度关系来计算并不方便。