菱形的性质与判定教学设计资料
八年级数学下册《菱形的判定定理》教案、教学设计
-菱形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和判定定理。
-掌握菱形的判定定理有助于解决实际问题，提高几何解题能力。
-菱形与其他几何图形之间有一定的联系，可以相互转化。
3.教师寄语：希望同学们能够将本节课所学的知识运用到实际生活中，不断探索、发现数学的奥秘。同时，要注重课后复习，巩固所学知识，为今后的学习打下坚实基础。
1.教学内容：菱形的定义、性质及判定定理。
-菱形的定义：四边相等的四边形。
-菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线上的点到对边的距离相等。
-菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等方式，引导学生理解菱形的定义、性质及判定定理。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后自主探究菱形与其他几何图形的联系，如菱形与正方形、矩形的性质对比。
-组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的几何素养和综合素质。
-结合信息技术，如数学软件、在线课程等，为学生提供丰富的学习资源和拓展空间。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张美丽的风筝图片，邀请学生观察并描述风筝的形状。引导学生发现风筝的对称美，进而引出菱形的概念。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师发放练习题，学生独立完成，教师对答案进行讲解。
2.练习内容：
-判断给定图形是否为菱形，并给出证明。
-运用菱形性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
-分析菱形与其他几何图形的关系，如矩形、正方形等。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结菱形的定义、性质及判定定理。
1．菱形的性质与判定（一）教学设计
1．菱形的性质与判定（一）教学设计 《1．菱形的性质与判定（一）教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 第一章 特殊平行四边形 1.菱形的性质与判定(一) 学生知识状况分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。 九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形的平移旋转，平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。 其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。 再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析 学生在学习了平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义;②探索并掌握菱形是轴对称图形;③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 教学目标 1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系; 2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展推理能力; 3. 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力 教学过程设计 一、课前预习： 阅读教材P2～4，完成下列问题： 1.有一组________________的平行四边形叫做菱形. 2.菱形具有________________的一切性质. 3.菱形是________图形，它的____________________就是它的对称轴.它有________对称轴，两条对称轴互相垂直. 4.菱形的四条边都________. 5.菱形的两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________. 二、目标自学： 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.体会菱形的性质及轴对称性. 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的? (2)有哪些特殊的三角形? 三、教师点拨： 例1 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD. 例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 点拨：此题由菱形的性质可知AB=AD，结合∠BAD=60°，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度.再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO，继而求出AC. 四、课堂检测： 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 2.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为( ) A.5 B.10 C.6 D.8 3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( ) A.3 cm2 B.4 cm2 C.3 cm2 D.23 cm2 4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于________. 5.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE，请找出 图中一对全等三角形为________________. 五、课外拓展： 1.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E.求证：DE=12BE. 2.作业：课本习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4 教学设计反思 1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。 2、本节授课思路为“课前预习——目标自学——教师点拨——课堂检测——课外拓展”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。 3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 1．菱形的性质与判定（一）教学设计这篇文章共5636字。
《菱形的性质和判定》教学设计
让学生自学 课本例 3，思 考、叙述证明 过程。
小组内交流 题目，后小组 展示例 3 的 证明过程，其 余学生适时 补充。
学生先自 主学习回 顾相关知 识，加深 理解。 结合具体 的题目理 解消化应 用
完成课本做 一做 学生板演证 明过程
巩固训 练，提升 运用能力
让学生思考，
二备
（4）跟踪练习。
引导学生说 出证明过程
角线乘积的一半
课本第 9 页随堂练习第 1、2 题
独立完成，教 师巡视
基本任务：完成作业本 2 个题目 弹性任务：完成课
定义： 菱形的性质 菱形的判定 菱形的面积
教 后 反 思
菱形的性质与判定的灵活应用。
菱形的性质与判定的灵活应用。
教
学
过
程
常规积累：
平行四边形的性质和判定定理知识梳理
教学 自主合作 策略 互动生成
实施策略 复习旧知，为解决综 合题目做准备。
情境 导入
同学们，平行四边形的面积怎么求来？那么菱形的面积怎么求？
学习内容 1、课堂主问题：
应对策划 设计意图
菱形的性质和判定定理综合运用
课题
6.1.3 菱形的性质和判定
课 型 新授 案 序
学习 目标
目标 依据 重点 难点
前置 测评
知识能力
使学生能应用菱形定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题 和计算题。
过程方法 德育目标
会初步运用菱形的判定和性质来解决有关问题。
培养学生善于思考、勇于探究的精神，提高几何证明的逻辑思维 能力。
新课程标准：对菱形的性质与判定定理进行灵活的应用。
对菱形的
学生小组内 1）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点， 可以交流，后 DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形 OCED 展示 的形状，并说明理由。
北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计简介菱形是初中数学中的基础图形之一。
在北师大版九年级数学教材上，介绍了菱形的定义、性质和判定等内容。
本文将结合教材内容和教学经验，探讨针对北师大版九年级上册菱形的性质与判定的教学设计。
教学目标•理解菱形的定义和性质•掌握菱形对角线的性质•能够判定一个图形是否为菱形教学内容一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是四边形的一种，有两组对边相等，四个角都是直角的四边形。
2. 性质•对角线相互垂直，即菱形的对角线互相垂直。
•对角线互相平分，即菱形的对角线互相平分。
•对角线相等，即菱形的对角线相等。
•对边平行，即菱形的对边互相平行。
•对角线分别平分角，即每个角的平分线同时也是对角线的中垂线，平分角的大小为45度。
二、菱形对角线的性质1. 性质1菱形的对角线互相垂直。
2. 性质2菱形的对角线互相平分。
3. 性质3菱形对角线的长度相等。
三、判定图形是否为菱形1. 利用菱形定义判定若一个四边形的四条边相等，则它是菱形。
2. 利用菱形的性质判定判定一个四边形是否为菱形，也可以利用菱形的性质，如对角线互相平分、对角线相等、对角线互相垂直等。
教学设计一、教学方法本节内容主要讲解菱形的性质和判定方法。
因此，采用讲授、演练和解题三种教学方法相结合，以让学生掌握菱形的定义和性质、理解性质强调的重点和应用方法、熟练掌握判定图形是否为菱形的方法。
二、教学过程1.引入通过认识四边形的分类，引入菱形的概念。
2.学习菱形的定义通过图形展示和讲解，介绍菱形的定义和概念。
3.掌握菱形的性质通过图形展示和讲解，引导学生掌握菱形的性质。
4.演练菱形的性质和应用通过讲解和练习，创设实际问题，让学生理解和应用菱形的性质。
5.判定图形是否为菱形通过讲解和实例演示，引导学生判定图形是否为菱形。
6.反思总结通过讨论和总结，让学生回顾学习内容和方法，检验自己的知识和技能掌握情况。
评价方式教师通过学生的书写、口头表达和举手等方式，对学生的掌握情况进行评价和检查，及时反馈学生的问题和不足。
《菱形的性质与判定(3)》优教教案
第一章特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（3）一、学情与教材分析1.学情分析经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；而通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。
在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。
在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。
2.教材分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。
通过本节课的知识运用和拓展提升的训练进一步提升学生推理论证的能力，规范学生的解答步骤.二、教学目标1.灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决相关问题.2.进一步体会计算与证明在解题中的作用和证明的必要性.三、教学重难点重点：菱形的性质定理和判定定理的运用.难点：菱形的计算与证明方法的归纳总结.四、教法分析采用“启发诱导——导练结合”的教学方法，轮换运用菱形的性质定理和判定定理解决相关问题.五、教学过程1.课前设计（1）预习任务任务1：菱形的面积应该怎样计算呢预习例题3，思考菱形面积的计算公式。
任务2：思考并回答课本P8页的做一做的问题，自己动手做出对应的等宽的纸条，开始使两个纸条处于垂直的状态，固定其中一个纸条，随着另外一个纸条的转动，观察重叠部分面积的变化，并证明你的结论。
（2）预习自测：一.选择题1.在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于（）A．95°B．100°C．105°D．120°答案：B解析：如图，设∠B=∠D=x，在菱形ABCD中，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AE=AB，∴AB=AE=AD=AF，∴∠BAE=180°﹣2x，∠DAF=180°﹣2x，∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=180°﹣2x+180°﹣2x+60°=420°﹣4x，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∴x+420°﹣4x=180°，解得x=80°，∴∠BAD=420°﹣4×80°=100°．故选B．点拨：设∠B=∠D=x，根据菱形的四条边都相等，等边三角形的三条边都相等可得AB=AE=AD=AF，再根据等腰三角形的两底角相等表示出∠BAE、∠DAF，从而得到∠BAD，再利用两直线平行，同旁内角互补列出方程求出x，然后代入进行计算即可得解．二.填空题1.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm，则它的面积是______cm2.答案：3解析：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．点拨：由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．2.如图，菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.则四边形BEDF的面积为_______cm2.答案：16解析：如图，连接BD，∵∠A=60°，AB=AD（菱形的边长），∴△ABD是等边三角形，∴DE=AD=×8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于△ABD 的面积，×8×4=16cm2．故答案为：16．点拨：连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．2.课堂设计第一环节：知识回顾内容：通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗1.如图1所示：在菱形ABCD 中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少(2)对角线AC 与BD 有什么位置关系(3)若∠ADC=120°，求AC 的长。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
菱形的性质与判定教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
思索:计算菱形面积除了上式方法外,利用 对角线能 计算菱形面积公式吗?
第7页
课堂小结
菱形是特殊平行四边形，所以平行四边形 面积公式一样适合用于菱形，即底×高即 可；要注意底与高必须是相互对应；另外 因为菱形特殊性，也有它自己面积求法， 即两条对角线乘积二分之一.
第8页
1.如图所表示,在菱形 ABCD中,两条对角线相交 于点O,△ABC面积为2,菱 形ABCD面积是 4 .
问题思索
将两张等宽长方形纸条交叉叠放,重合
部分是一个四边形ABCD,若AD=6
cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD面积
等于
.
你能解答这个问题吗?
第2页
例题讲解
学习新知
例3 如图所表示,四边形ABCD是边长为 13 cm菱形,其中对角线BD长10 cm.求: (1)对角线AC长度; (2)菱形ABCD面积.
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解：⑴∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相
交于点E，∴∠AED=90°（菱形对角线相互
垂直），
DE
1 BD 2
1 10 5(cm) 2
（菱形对角线相互平分）
AE AD2 DE2 132 52 12(cm).
AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形对角线 相互平分）.
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⑵菱形ABCD面积 =△ABD面积+△CBD面积
阴影部分和空白部分.当菱形两条对角线
长分别为6和8时,则阴影部分面积
为
.
第11页
解析:依据菱形面积等于其对角线长乘积 二分之一求出面积,再依据中心对称性质判断 出阴影部分面积等于菱形面积二分之一解
答.∵菱形两条对角线长分别为6和8,
九年级数学上册《菱形的性质与判定的综合应用》教案、教学设计
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探索、善于思考、严谨求实的科学态度。
3.通过菱形的学习，让学生感受到几何图形的美，培养审美情趣。
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
教学设计：
1.导入：通过生活中的实例，如菱形工艺品、建筑图案等，引出本节课的主题——菱形的性质与判定的综合应用。
7.课后作业：布置适量的课后习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.教学评价：通过课堂提问、作业批改、小组评价等方式，全面了解学生的学习情况，及时给予反馈。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知和逻辑思维能力，对菱形的性质和判定方法有初步的了解，但在综合应用方面还存在一定的困难。在学习本章节之前，学生已经掌握了平行四边形、矩形、菱形等基本图形的性质和判定方法，为本节课的学习奠定了基础。然而，学生在解决实际问题时，可能会对菱形的性质和判定方法运用不够熟练，需要教师在教学过程中进行有针对性的引导和指导。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学科兴趣浓厚，表现出较强的自主学习能力；而另一部分学生对数学学习存在畏惧心理，缺乏自信。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采取分层教学、个别辅导等措施，激发学生的学习兴趣，提高学生的整体水平。
2.针对难点内容，采用分层教学、逐步引导的策略，帮助学生克服困难。
-对于性质的理解，通过设置不同层次的问题，引导学生由浅入深地思考。
-对于判定方法的灵活运用，设计变式练习，让学生在解决问题中逐步提升能力。
3.创设情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
-结合实际生活中的菱形设计问题，如建筑图案、工艺品设计等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
菱形的性质与判断教学设计
菱形的性质与判断教学设计1. 引言菱形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
在初中数学课程中，学生需要学习如何判断一个四边形是否为菱形，并理解菱形的基本性质。
本教学设计旨在帮助学生全面掌握菱形的性质，并能够准确判断一个四边形是否为菱形。
2. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：- 理解菱形的定义和基本性质；- 学会判断一个四边形是否为菱形的方法；- 掌握菱形的四个特殊性质：对角线相等、对角线平分角、对边平行、对互补角共线。
3. 教学步骤步骤一：引入菱形的概念- 向学生展示一些不同形状的四边形，问他们有没有发现其中有些特殊的四边形；- 引导学生思考，介绍菱形的定义：具有四条边相等的四边形；- 提问学生，是否能举出一些例子证明菱形的定义。
步骤二：判断一个四边形是否为菱形- 提供一些具体的四边形的边长信息，让学生判断是否为菱形；- 引导学生思考，提问他们判断的基准是什么；- 教授学生判断菱形的方法：四条边相等、对角线相等、对边平行；- 给学生一些练习题，鼓励他们运用判断方法自主解答。
步骤三：菱形的性质- 分别介绍菱形的四个特殊性质：对角线相等、对角线平分角、对边平行、对互补角共线；- 使用黑板或白板进行示范演示，以图形和文字形式显示每个特性；- 强调每个特性的定义和关键要点。
步骤四：练习与应用- 提供一些练习题，让学生运用所学知识判断一个四边形是否为菱形，或证明一个四边形为菱形；- 鼓励学生思考解题过程，引导他们注意每个判断步骤和证明步骤的逻辑性和准确性；- 设置几个拓展题，让学生通过应用菱形的性质解决实际问题。
4. 总结与评价在本节课中，我们学习了菱形的定义和基本性质，并学会了判断一个四边形是否为菱形的方法。
我们还探讨了菱形的四个特殊性质，并通过练习题和实际问题的应用，加深了对菱形的理解和认识。
通过本节课的学习，学生不仅学会了菱形的定义和基本性质，还培养了判断和证明问题的能力。
这些知识和能力将在今后的数学学习中发挥重要作用，同时也为学生的逻辑思维和问题解决能力的发展打下坚实基础。
青岛版数学八年级下册6.3.3菱形的性质与判定教学设计
2.判定方法：介绍并讲解菱形的判定方法，包括对角线法、边长法和角度法等。通过实例分析，让学生掌握各种判定方法的运用。
3.性质应用：讲解菱形性质在实际问题中的应用，如计算菱形面积、周长等。让学生明白学习菱形性质的意义，提高知识运用能力。
-利用几何画板动态演示菱形的形成过程，帮助学生直观地理解菱形的性质。
2.自主探究，合作交流
-学生独立探索菱形的性质，尝试用自己的语言描述，培养独立思考能力。
-小组合作交流，分享探究成果，互相学习，共同提高。
3.案例分析，突破重难点
-结合具体案例，引导学生运用菱形的性质进行判定，总结判定方法点。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，引导学生主动探究、发现和解决问题。同时，教师应注重培养学生的几何思维和空间观念，为学生的终身学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。在此基础上，他们对几何图形的性质有了更深入的理解。然而，学生在面对具体的几何问题时，仍存在一些困难，如对菱形性质的理解不够深刻，判定方法的应用不够熟练等。针对这些问题，教师在本章节的教学中应注重以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：菱形的性质及判定方法，特别是对角线垂直平分性质和四边形边长、角度关系的应用。
2.难点：如何引导学生从不同角度分析和判定菱形，以及在实际问题中灵活运用菱形的性质。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中含有菱形的物品，如风筝、建筑等，引发学生对菱形的关注，激发学习兴趣。
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§1.1 菱形的性质与判定
邵爱平
沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时
教学设计
沈阳市博才中学邵爱平
教学目标：
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.
教学重点：菱形性质的探究与应用.
教学难点：利用菱形的性质解决问题.
教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机.
教学过程：
一、课前展示
小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 .
1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题）
对称性：平行四边形是 ______ 对称图形
边：平行四边形的______ 相等
角：平行四边形的______ 相等
对角线：平行四边形的对角线______
2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答）
3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测）
A．AD>1 B．1<AD<9 C．AD<9 D．AD>9
设计意图：通过利用终端作答，能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况，同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.)
二、激情引趣
1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩.
2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅.
设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义.
三、合作探究
1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？
（2）菱形中有哪些相等线段？
通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明.
菱形的性质1：菱形的四条边相等.
已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC.
求证:AB=BC=CD=AD.
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点
求证:(1)AC ⊥BD.
B C
D
(2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC.
(学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课,课下传给学生,学生根据需要来看视频讲解.)
设计意图： 学生动手操作、合作交流，通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程.得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题.
四、新知应用
例1.菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD ＝60度，BD ＝6, 求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.
(此题是学生的课前作业,课上学生通过进一步小组交流后将答案以照片的形式上传,教师
进行板书推送,缩小学生的个体差异.)
（利用一对一教学终端进行讲解）
设计意图：例题是学习菱形性质的应用，通过例题的分析，学生之间的分享，使学生进一步体会菱形的相关问题要进行转化，转化到直角三角形和等腰三角形中. 五、巩固提升
1.下列说法错误的是（ ）
A.菱形的对角线相等
B.菱形的对角线互相垂直
C.菱形的一条对角线平分一组对角
D.菱形的四条边相等
2．如上图，菱形ABCD 中，AB=5，AO=4， 则AC= _______，BD=_______， 菱形周长是_______.
3．菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的面积.
第二题：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD 放在△ABD 中求，也可放在△ABO 中求，还可放在△ABC 中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
第三题：引导学生回顾平行四边形面积公式：S =底×高.在这个题中没有边长和对应
的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之B C
D
和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法.在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法：
通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法.之后引导学生得菱形的面积公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半.
小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
六、知识小结
引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识,并以思维导图的形式呈现. 学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
两个公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半
三个特性：特在“边、对角线、对称性”
七、布置作业
完成本节课的测试题（分为A.B ）两个等级，将完成后的作业上传到教师终端. 设计意图：等级作业满足了不同层次学生的需要，使各层次同学得到不同的发展.
八、教学反思
本节课的教学流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，整个教学过程我通过一对一数字化教学环境，师生、生生利用一对一终端进行互动,通过网络查找并下载菱形的图片,利用教师一体机的照相功能、评测功能、抢答功能、推送笔记、实时点评等多种互动功能形式引导学生主动参与课堂活动，以丰富学生的感性认识，增强直观
B
B C
B C B
C
效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛，让学生真正成为课堂的主体，最终实现知识的建构。