东师18年秋季《基础图案》期末考核[标准答案]
图形推理参考答案
试题1（解答：每行前两个图形叠加后，不同的部分就是第三个图形。
正确答案是D。
）试题2【答案】D【解析】解题关键点在于图形的形状特征。
这两组图形均为三视图，每组图的第一个图形为主视图，第二个图形为俯视图，第三个图形为左视图。
依此规律，选项D为正确答案。
试题3【答案】D【解析】解题关键点在于图形的形状特征。
这两组图形均为三视图，每组图的第一个图形为主视图，第二个图形为俯视图，第三个图形为左视图。
依此规律，选项D为正确答案。
试题4【答案】A【解析】解题关键点在于图形笔画的数量依次递增的变化规律。
第一组中三个图形的笔画数依次为1、2、3，依此规律，本题的正确答案应为选项A。
试题5【答案】A【解析】解题关键点在于组成图形的元素个数变化规律。
第一组图形元素的个数依次为1、2、1。
依此规律，第二组图形元素的个数也应为1、2、1，故本题的正确答案应为选项A。
试题6【答案】B【解析】解题关键点在于组成图形元素的位置变化规律。
第一组中的第一个图形圆在方形上方，第二个图形圆在方形下方，第三个图形圆在方形内，且边缘相接。
依此规律，第二组中的第三个图形圆在方形内，且边缘相接，所以本题的正确答案应为选项B。
试题7【答案】A【解析】解题关键点在于组成图形元素的位置变化规律。
第一组中的第一个图形由外而内的顺序是方形，圆形，三角形；第二个图形是圆形、三角形，方形；第三个图形是三角形，方形，圆形。
依此规律，第二组中的第一个图形由外而内的顺序为方形，方形，圆形；第二个图形是方形，圆形，方形，则下一个图形应当为圆形，方形，方形，所以本题的正确答案应为选项A。
试题8【解析】答案为A。
坐标图形呈同一规律，解题的关键点是图形的构成元素都有具有相同点，即每个图形都含有直角。
?试题9【解析】答案为B。
每一条直线都能截出至少一个“三角形”，所以只能选B项。
还有一个隐形规律，就是每图中总有至少一条水平线。
?试题10【解析】答案为C。
坐标图形按行呈规律性变化，解题的关键点在于图形元素的位置变化。
【真题】18年山东省中考数学试卷含答案(word版)
【真题】2018年山东省中考数学试卷含答案(Word版)秘密★启用前试卷类型：A 二〇一八年东营市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．?1的倒数是511 D．55224A．?5B．5C．?2．下列运算正确的是22A.??x?y???x?2xy?y B. a?a?a ?a3?a6 D.?x2y4 3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A1 2 B1 ABABAB1 2 1 DCCDC2 2 DDCA B C D 4．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，则m的取值范围是A．m＜?1 B．m＞2C．?1＜m＜2 D．m＞?1 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是捐款数额人数10 2 20 4 30 5 50 3 100 1 A．众数是100B．中位数是30 C．极差是20D．平均数是30 1 6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．于会场布置需要，购买时以一束为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A．19B．18C．16 D．15C16元20元？元FBAED 7．如图，在四边形ABCD 中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF 8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是34??22A．31??B．32 C．D．31?? 29．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为() 10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD?CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE；④BE2?2(AD2?AB2)?CD2.其中正确的是 2 A. ①②③④B. ②④ C. ①②③ABDD. ①③④BCEAEFADCBC 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12. 分解因式：x3?4xy2=．13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是. 14．如图，B，C，以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为. 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于1EF的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线CP 交AB于点D，若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是．A AOyD3 CxBPEFCB8 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B，点M为x轴上的 3 一个动点，若要使MB?MA的值最大，则点M的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A…和B1，…分别在直线y?A2，A3，B2，B3，1，1x?b5 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1，那么点A2018的纵坐标是．OA1B1A2yA3… B2B3x(第18题图) 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分) 计算：2?3?(2?1)?3tan30?(?1) 解不等式组：0o20181?()?1；2?x?3＞0，并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解. ??3?3x.? 20. 2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类名人传记科普图书小说其他频数175 b 110 65 频率 a c d4 科普图书名人传记126°小说其他(第求该校九年级共捐书多少本；20题图) 统计表中的a=，b=，c=，d=；若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率. 21．(本题满分8分) 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．(本题满分8分)如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．求证：∠CAD=∠BDC；若BD=2AD，AC=3，求CD的长．3 23．(本题满分9分) 关于错误！未找到引用源。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝， 将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
《建筑工程制图与识图》期末试题及答案
《建筑工程制图与识图》期末试题及答案 班别： 姓名： 注意事项： 1.本试卷共四大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷； 2.考前请将密封线内各项信息填写清楚； 3.所有答案请直接做在试卷上，做在草稿纸上无效； 4.考试结束，试卷、草稿纸一并交回。
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、 填空题（每小题4分，本大题共40分） 1. 图板是用来铺放和固定图纸的。板面要求平整光滑，图板四周一般都镶有硬木边框，图板的左边是 工作边 ，称为 导边 ，需要保持其平直光滑。 2. 丁字尺 主要用于画水平线，它由互相垂直并连接牢固的尺头和尺身两部分组成，尺身沿长度方向带有刻度的侧边为工作边。 3. 三角板 由４５°和３０°（６０°）各一块组成一副，其作用是配合丁字尺画竖线和斜线。 4. 分规 的形状与圆规相似，只是两腿均装有尖锥形钢针，既可用它量取线段的长度，也可用它等分直线段或圆弧。 5. 建筑模板 主要用来画各种建筑标准图例和常用符号。 6. 任何物体的形状都是由 点、线和面 等几何元素构成的。 7. 积聚性 是当平面图形（或直线）与投影面垂直时，其投影 积聚 成一条直线（或一个点）的投影性质。 8. 类似性 是当平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的投影性质。 9. 房屋的 正投影图 直观性不强，但能正确反映物体的形状和大小，并且作图方便，度量性好。 10. 基本形体按其表面的性质不同，可分为 平面立体 和 曲面立体 。 二、 单项选择题(每小题2分，本大题共20分) 1. 在建筑棱柱由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成，相邻两侧棱面的交线称为（ B ）。 A. 正棱线，简称正线 B. 侧棱线，简称棱线 C. 左棱线，简称左线 D. 右棱线，右称棱线
2. 图样上的尺寸包括尺寸界线、尺寸线、（ B ）。 A. 尺寸起止数字和尺寸字母 B. 尺寸起止符号和尺寸数字 C. 尺寸起止字母和尺寸线段 D. 尺寸起止线段和尺寸符号
2018年上学期凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)参答
凉山州2017—2018学年度上期期末检测高二数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）13． 16 ； 14． 18262 ； 15． 3 ； 16．．三、解答题（共70分）17．（10分）解：由图（1）整理茎叶图得6 87 2 3 4 5 7 8 ，∴该组数据的中位数是75．………………4分8 2 3由图（2），该组数据的平均数为．………9分∴可以判断甲分析数据不正确，乙分析数据正确．………………10分18．（12分）解：若p为真，则，解得．……………2分若q为真，则．…………………4分∵“p q”为假，“p q”为真，∴p与q一真一假．……………5分当p为真q为假则，解得；…………………8分当q为真p为假则或，解得．…………………11分综上所述，实数a的取值范围是或．…………………12分19．（12分）解：(1) ；…………………4分(2)由题，当直线与线段MN垂直时，点N到直线的距离最大．……6分∵直线MN的斜率，∴直线的斜率．……10分由点斜式方程得直线的方程为+1= -（x+2），即．………12分20．（12分）解：(1)∵圆M 与直线相切，∴圆M的半径，∴圆M的标准方程是．…………………4分(2)∵直线过定点A（1，1），且，即点A在圆M内，∴直线与圆M相交．…………………8分当时，直线的方程为，设其交点为PQ，∴则圆心M到PQ的距离，，∴，即为所求弦长．………………12分21. （12分）解：∵椭圆的右焦点F(1，0)∴由点斜式方程得已知直线方程为．………………2分设M(，)、N(，)，联立直线和椭圆方程得，消去，整理得，………………5分∴，．………………7分∴．∴线段MN的长为．………………12分22．（12分）解：(1) 椭圆标准方程为．………………4分(2) 设，，由椭圆定义，得，①………………6分∆P F1F2中由余弦定理，得 , ②………………8分由①②得．∴∆P F1F2的面积．………………12分。
江苏省扬州大学附属中学东部分校2018届九年级上学期期末考试数学试题(附答案) (3)
2017-2018学年度第一学期期末考试九 年 级 数 学（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1.方程01232=--x x 的二次项系数和常数项分别为（ ）A ．3 和 2B ．3 和－2C ．3 和－1D ．3 和 12.某校有21名同学参加演讲比赛且得分互不相同，现取前12名参加决赛，小明已经知道自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，需知道这21名同学演讲成绩的（ ）A ．最高分B ．极差C ．中位数D ．平均数3.已知⊙O 的半径是4,3=OP ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定4.如图，AB 是⊙O 的直径，点D C 、在⊙O 上.若35=∠BCD ，则ABD ∠的度数为（ ） A ．350 B ．450C ．550D ．650（第4题） （第5题） （第6题）5.如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．32OB CD=B ．32αβ= C ．1232S S = D ．1232C C =6.两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则AB=6，那么该圆环的面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π7.二次函数322+-=x x y 关于x 轴对称的图象的解析式为（ ）DOA BCA ．322--=x x yB ．322-+-=x x yC ．322+--=x x yD ．322---=x x y 8.如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴 交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交 x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0<b ；②0442>-aacb ；③0235>++c b a ；④4AD CE +=.其中结论正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.方程02=+x x 的根为 ．10.已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠= 度．11.已知5个数据：8，8，x ，10，10，如果这组数据的极差为3，那么x 值是__________． 12.如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AC =20，那么EC = .（第12题） （第13题）13.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ．14.据调查，某市2016年的房价为8000元/ m ，预计2018年将达到9680元/ m，求这两年的BA年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 ． 15.函数122+-=x mx y 的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值是 ． 16.如图，⊙O 的直径AB = 10，点M 为OB 上一点，且BM =2，弦CD 经过点M ，则弦CD 的最小值为 ．17.当t s x -=与t s x +=时（0≠t ），二次函数162+-=x x y 取值相等，则当2-=s x 时，162+-=x x y 的值是 ．18.如图，若 30=∠B ， 45=∠C ， 150=∠BDC ，且5==CD BD ，则AB 等于__________．（第16题） （第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题8分）（1）计算： 30tan 30sin 45cos 22+-； （2）解方程：22)1(4)1(-=+x x ．20. （本题8分）某商场统计了今年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21. （本题8分）若关于x 的一元二次方程(a +c )x 2+2bx +(a ﹣c )=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．22. （本题8分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. （1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．）23. （本题10分）如图所示，AB 是O ⊙直径，OD 垂直于弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若A E C O D B ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当31610==DF AB ，时，求BC 的长．24. （本题10分）如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，延长CB 至点D ，使得CB=BD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE ，且BE 是⊙O 的切线． （1）求∠ACB 的度数； （2）当BE=6时，求图中阴影部分的面积． ．DBOACEF25. （本题10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，连结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：CGEGAC CE ； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，若GF ＝2，求BH 的长．26. （本题10分）某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y （万元）与投入资金x （万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y （万元）与投入资金x （万元）成二次函数关系，如图2所示．（1）分别求出利润1y （万元）与2y （万元）关于投入资金x （万元）的函数关系式； （2）如果该园艺公司以16万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？图127.（本题12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，BE与AF的数量关系是．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果CD=，求旋转角a的度数．28.（本题12分）一次数学实践活动课程中，老师给同学们提出了如下作图问题：请同学们画出函数2-=x y 的图像于是，大家尝试着借助列表、描点、连线的画图方法成功地得到了2-=x y 的图像（见图1）：（图1） （图2）⑴①根据图像，请写出函数2-=x y 以下两个方面的性质：自变量取值范围： ；对称性： ．②当94≤≤y 时，x 的取值范围是 ．⑵善于探究的李明同学认为函数2-=x y 与二次函数2x y =的性质有些类似，于是他将这两个函数在同一个坐标系中画出来，并作了一条直线t x =（0≠t ）与两个函数分别交于A ，B 两点，与x 轴交于点H （见图2）．此时，老师根据李明的探究提出了以下问题，请你解答：①直接写出不等式221x x >的解集是 ；②当1>t 时（见图3），以H 为圆心，半径为1作圆交2-=x y 于C ，D 两点，试探究CBD CHD CAD ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由．（图3）九年级数学参考答案一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 二、填空题 9、10-==x x 或 10、45 11、7或11 12、8 13、（-2，0）14、9680)1(8002=+x 15、0或1 16、8 17、-4 18、35 三、解答题 19、（1）612-；4分（2）313==x x 或。
2018学年第二学期期末测试三年级数学 19届亚运会
2018学年第二学期期末测试三年级数学19届亚运会1、42、如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）[单选题] *A．5对(正确答案)B．6对C．7对D．8对2、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、63、若a＝－3 ?2，b＝－3?2，c＝(－)?2，d＝(－)?，则( ) [单选题] *A. a＜d＜c＜bB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. a＜b＜d＜c(正确答案)4、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限5、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为16、4．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为( ) [单选题] * A．1(正确答案)B．4C．－3D．37、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)8、8．一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是（）[单选题] *A 10B 12(正确答案)C 13D 149、28．下列计算结果正确的是（）[单选题] *A．（a3）4＝a12(正确答案)B．a3?a3＝a9C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．（ab）2＝ab210、12．(2020·天津，2,5分)设a∈R，则“a>1”是“a2（平方）>a”的( ) [单选题] * A．充分不必要条件(正确答案)B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、21．在﹣5，﹣2，0，这四个数中最小的数是（）[单选题] *A．﹣5(正确答案)B．﹣2C．0D．12、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] *A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数13、下列说法有几种是正确的（）（1）空间三点确定一个平面（2）一条直线和直线外一点确定一个平面（3）两条直线确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、414、15、如果m/n<0，那么点P（m,n）在（）[单选题] *A. 第二象限B. 第三象限C. 第四象限D. 第二或第四象限(正确答案)15、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数16、28、若的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）[单选题] *A. 6个，B. 7个，C. 8个，D. 9个(正确答案)17、18．下列说法正确的是（）[单选题] *A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高20米记作+20米，那么－05米所表示的高是95米(正确答案) 18、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）19、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题]A. 48B. 60(正确答案)C. 48或60D. 3620、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα21、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *90°960°-1080°(正确答案)-90°22、15．下列说法中，正确的是（）[单选题] *A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点B．射线比直线短C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形(正确答案)23、直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）[单选题] *A、平行B、平行C、相交但不垂直(正确答案)D、不能确定24、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] *A. 7×10??克B. 7×10??克C. 37×10??克D. 7×10??克(正确答案)25、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数26、10.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长[单选题] *A. 12(正确答案)B. 13C. 15D. 1427、48．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）[单选题] *A．46B．59(正确答案)C．64D．8128、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）29、46、在直角三角形ABC中，，，则的三条高之和为（）[单选题] *A．8.4B．9.4(正确答案)C．10.4D．11.30、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，19。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。
2018年度人教出版八年级下册数学期末试卷及其规范标准答案
最新2018年新人教版八年级数学（下）期末检测试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x、22yx+中，最简二次根式有（）个。
A、1 个B、2 个C、3 个D、4个2.若式子2x-有意义，则x的取值范围为（）.A、x≥2B、x≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．1113,4,5222 C．3，4， 5 D．114,7,8224、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）1FEDCBAA．40°B．50°C．60°D．80°6、表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）7.如图所示，函数xy=1和34312+=xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy>时，x的取值范围是（）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65M PFE CBAA D O二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-13-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
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作业考核
基础图案
题目：
1、《冰上舞蹈》
2、《科学与技术》
要求：
1、 分别手绘于幅面为20cm×20cm的白卡纸上，每幅用时不超过3小时。
2、 作画材料和工具不限，可综合运用。要充分体现出材料和工具自身所具有的质感和特性。
3、 作品表现内容要与主题相符，并合理运用各种图案的构成形式，色彩搭配合理，表现手法生动。
每幅作品都要表现出作者的独特审美和创新意识。
1、《冰上舞蹈》
[答案]：