直线与圆及圆锥曲线

星海学校2014年秋季 校区

3L个性化一对一 名师培优精讲

学 科 年 级 学生姓名 授课教师 上课时间 课 次 数学 高二 卢老师 第 讲

【教学目标】 复习直线方程 圆 圆锥曲线 【教学重点】 直线方程与圆 圆锥曲线综合题型 讨论斜率存在问题 【教学难点】 数形结合 直线与圆 圆锥曲线的

1：一个口袋中有7个红球3个白球，从袋中任取一球，看过颜色后放回袋中，然后再取一球，假设每次取球时袋各个球被取到的可能性相同。求 （1） 第一、二次都取到红球的概率？ （2） 第一次取到红球，第二次取到白球的概率？ （3） 第二次取到红球的概率？

2：设一质点落在区域{(,)|01,01,1}Gxyxyxy内任一点的可能性相等，求（1）质点落在

直线23x的左边的概率？（2）质点落在直线45y的上方的概率？ 3：为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用 时，其有效的概率系统A为了0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率？（2）B失灵的条件下，A有效的概率？

一、直线的基本量 1．两点间距离公式：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB 特别地：x//AB轴，则AB ；y//AB轴，则AB . 2．直线l：ykxb与圆锥曲线C：(,)0fxy相交的弦AB长公式 消去y得02cbxax（务必注意0），设A),(),,(2211yxByx则： 2222212112(1)()(1)[()4]ABkxxkxxxx

3．直线的倾斜角与斜率

（1）倾斜角[0,)；当2时，直线的斜率tank.

教学标题填写 （2）常见问题：倾斜角范围与斜率范围的互化——右图 4．直线在x轴和y轴上的截距：（1）截距非距离；（2）“截距相等”的含义. 5、直线的五种方程 （1）点斜式 11()yykxx (直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

（3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (12xx)).

（4）截距式1(,xyabxyab分别为轴轴上的截距,且a0,b0) （5）一般式 0AxByC(其中A、B不同时为0). 二、两条直线的位置关系： （1）若111:lykxb，222:lykxb ①121212//,llkkbb； ②12121llkk. (2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC, ①1212211221//00llABABACAC且；②1212120llAABB； 三、距离 （1）点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd；

（2）两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是2221BACCd； 四、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 222()()xaybr. （2）圆的一般方程 220xyDxEyF(224DEF＞0).

（3）圆的参数方程 cossinxarybr.

* 点与圆的位置关系：点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内. 五、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd;

0相交rd. 弦长=222dr 其中22BACBbAad.

六、圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR） ①rRd相离；②rRd外切；③rRdrR相交； ④rRd内切；⑤rRd0内含。 七、与圆有关的结论： ⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2； ⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

221111(3)C:xyDxEyF0经过圆和圆222222C:xyDxEyF0的两

交点的直线方程为：

121212DDxEEyFF0

八、直线与圆锥曲线问题解法： ⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题： ①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？ ②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？ ⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得2121xxyykAB；③解决问题。 九．求轨迹的常用方法： （1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）； ⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。 1：解：设A、B分别表示第一、二次取红球，则有

（1）767()()(|)10915PABPAPBA

（2）737()()(|)10930PABPAPBA （3）7()()(|)()(|)10PBPAPBAPAPBA

5：解：由几何概率可得：（1）118218()192AGSPAS（2）1150

()1252BGSPBS

8：解：（1）()()()(|)0.851()()PABPBPABPBAPAPA ()()0.85(1(PABPBPA ()()()()0.988PABPAPBPAB （2）()()()0.058(|)0.8291()0.07()PABPAPABPABPBPB 9：解：（1）()()()0.80.90.72PABPAPB （2）()()()0.80.10.08PABPAPB （3）()0.18PAB 10：解：设12,AA分别表示取到第一、二箱的产品，12,BB分别表示第一、二次取到一等品，（1）

12()()0.5PAPA 1111212

2()()(|)()(|)5PBPAPBAPAPBA

（2）121121212221

11

()()(|)()(|)(|)()()27500.525284PBBPAPBBAPAPBBAPBBPBPB



直线方程 一选择题

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（ ）

A．072yx B．012yx C．250xy D．052yx 3. 在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．32 B．32 C．23 D．23

5．直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（ ） A．23 B．32 C．32 D． 23

6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ） A、K1﹤K2﹤K3 B、K2﹤K1﹤K3 C、K3﹤K2﹤K1 D、K1﹤K3﹤K2

7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ） A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5.

10．平行直线x－y＋1 = 0，x－y－1 = 0间的距离是 （ ） A．22 B．2 C．2 D．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分） 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __；

13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是 14、两平行直线0962043yxyx与的距离是 。 15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是

三计算题（共71分） 16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

L1 L2 x o

L3