精选2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算模拟创新题文新人教A版

精选2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算模拟创新题文新人教A版
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【大高考】2０17版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算模拟创新题文新人教A版一、选择题
１.(2016·广东茂名第二次模拟)已知全集Ｕ=｛１，2,３，4,5}，集合A={1,2，5}，∁U B ＝{1,3，５},则Ａ∩B＝( )
A．{5｝ B.｛2}
C.{１,2,4，5}
D.{3，4，5}
解析由∁U B＝{1，3，5｝得B=｛2,4},故Ａ∩B={2}.
答案 B
2.(20１6·安徽安庆三模)已知集合A＝{x|x２＋ｘ－2＜0}，B＝错误!,则A∩B=（ )
A.{x|-1≤x<１} ﻩＢ.{-1,0,１｝
C．｛－１,0} D.{0，1｝
解析Ａ＝{x|-2<x<1}，B＝{－1，0，1},则Ａ∩B＝{-1,0}.
答案Ｃ
3．(2016·烟台市高三统考）设集合S＝错误!未定义书签。

,T=｛y｜y=log2(ｘ＋2)},S ∪T=（ )
A．S B.Ｔ
C.R
D.[-１,+∞)
解析由题意可得:Ｓ=（0，＋∞),T＝R，故S∪T＝Ｒ．
答案 C
4.（２0１５·眉山市一诊)已知全集为R，集合A＝{ｘ|ｘ≥０},B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩（∁RＢ)=( )
Ａ．｛x|x≤０｝ﻩB.｛ｘ|２≤x≤４｝
C.{x｜0≤x<2或x＞4} ﻩＤ.{ｘ|０＜x≤２或x≥4｝
解析∵A＝［0,＋∞），Ｂ=[２,4]，∴∁ＲB=(-∞,2)∪(4,＋∞),
A∩(∁ＲB)=[０，２)∪（4,＋∞)．
答案 C
5.(201５·江西南昌模拟)已知集合A={(x,ｙ)|ｘ+y－１＝0,x,y∈R},B={（x，y)|x2+y2＝1,x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是( )
Ａ.0 ﻩＢ.1
C.２ﻩD．3
解析集合A∩B的元素个数即为方程组
错误!解的个数，解方程组得错误!或错误!有两组解,故选Ｃ． 答案 C
二、填空题
6.（20１５·云南统一检测)已知集合A ＝{x |x 2+x -2＝0}，B ＝｛x |ax ＝1},若A ∩Ｂ=Ｂ，则a =_＿___＿__.
解析 依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆Ａ.因为集合A =｛x |x 2+ｘ－2=0}={-2，1}， 当ｘ＝-2时,－２ａ＝1，解得a ＝-错误!未定义书签。

；当x =１时，a =１; 又因为B 是空集时也符合题意，这时ａ＝０．
答案 －
错误!或1或0 三、解答题
7.(2014·山东聊城二模)已知R 为全集,A ={ｘ|ｌo ｇ错误!未定义书签。

(３－x )≥-2｝,B ＝错误!未定义书签。

．
(1）求A ∩B ;
(2)求（∁R Ａ)∩B 与(∁R A )∪B .
解 (1)由log 错误!未定义书签。

(3－x )≥-2,即log 12
（3－x )≥lo ｇ错误!未定义书签。

4,
得错误!解得-1≤x ＜3，即A =｛ｘ|-1≤ｘ＜3｝.
由错误!未定义书签。

≥１,得
错误!≤0,解得－2<ｘ≤3, 即B ＝{x |－2<x ≤３}，∴A ∩B ={ｘ|－1≤x <3}．
(2）由(1)得∁R A ={x |ｘ<－1或x ≥3｝,
故(∁R A )∩B ＝{x |-２<x ＜-1或x ＝３},(∁ＲＡ)∪B ＝R ．
创新导向题
利用图形或不等式的求解表示集合问题
８.如图,已知R 是实数集,集合A ={ｘ|log 错误!未定义书签。

（x －1)>０},B ＝错误!未定义书签。

，则阴影部分表示的集合是( ）
Ａ.［0,1] ﻩＢ.[0,１）
C.（0,1） D ．(0，1]
解析 题图中阴影部分表示集合B ∩(∁U Ａ），
又A ＝{x ｜1＜x <2｝,B ＝{x ｜０<x <错误!}，
∴∁U A={x|ｘ≤1或x≥2｝,B∩（∁UＡ）＝｛ｘ|0<x≤1}.
答案Ｄ
集合的基本运算问题
9．设全集U=R，集合Ａ={x|ｘ2<1},B＝｛x｜ｘ2-２x>0｝,则A∩（∁R B）=___＿__＿_.
解析A={ｘ|－1<ｘ<1}，B={x|x<０或x>２},
所以∁ＲB={x|０≤ｘ≤2}，则Ａ∩(∁RＢ)＝{ｘ|0≤x＜1}．
答案｛x|０≤ｘ<1}
专项提升测试
模拟精选题
一、选择题
10．(2０16·山东实验中学一诊)已知全集U＝Ｒ，集合Ａ＝{x｜ｘ2－x－6≤0},Ｂ＝错
误!未定义书签。

,那么集合A∩(∁ＵＢ)=( ）
A.｛x|-2≤x<４｝
B.{ｘ｜x≤3或ｘ≥4}
C.｛x｜－2≤ｘ≤0} D．{x|0≤ｘ≤3}
解析集合A＝｛x|x2-x－6≤０}=｛x｜－2≤x≤3｝，
B=错误!=｛x｜x＜0或x>4}，则∁U B=｛x｜0≤x≤4}，A∩（∁U B)={x｜0≤x≤3｝,故选D.
答案Ｄ
１1.(201５·邢台市高三模拟)集合A＝{x|－2≤ｘ≤2}，B={ｙ|y=错误!未定义书签。

，
０≤x≤4},则下列关系正确的是( )
A.A⊆∁R Bﻩ
B.Ｂ⊆∁RＡ
C.∁ＲＡ⊆∁R B
D.A∪B＝R
解析∵A=［－2，2］，B＝［0，2],
∴∁R A＝(-∞,-2)∪(2，＋∞)，
∁R B=(－∞，0）∪(２，＋∞）,故选项C正确.
答案 C
１2．(2016·沈阳质量监测)已知集合A={x｜ｘ>２},Ｂ={x|x<m}且A∪B＝R，那么ｍ的
值可以是( )
A.0 ﻩ
B.1
C.2 Ｄ.3
解析借助数轴,要使A∪B＝R，则只需m>2,选项Ｄ符合.
答案 D
二、填空题
13.(2015·石家庄二中一模）设全集U ＝R ,集合A =错误!未定义书签。

,B ={ｙ|ｙ＝lg(x ２+１）},则(∁U A )∩B =_______＿.
解析 由于A ＝错误!＝{x |ｘ≤-1｝,B ＝{y |y =lg(ｘ２
＋1） }＝{y |y ≥0},所以(∁U
Ａ)∩B ＝{x |x >－1｝∩{ｙ|y ≥0}＝{x |x ≥0}.
答案 ｛x ｜x ≥0}
三、解答题
14.(２014·湖北孝感4月）已知集合A ＝｛ｘ|x 2
－5x ＋6＝０}，B =｛x |mx ＋1＝0},且A ∪B =A ，求实数ｍ的值组成的集合.
解 A ={ｘ|ｘ2-5ｘ＋6＝0｝={２,３}，
∵A ∪B ＝Ａ,∴B ⊆A .
①当ｍ=0时，B =∅,B ⊆A ,故ｍ=０;
②当ｍ≠０时，由mx +１=0,得x ＝－错误!．
∵B ⊆A ，∴－错误!＝2或-错误!未定义书签。

＝3,
得m =－错误!未定义书签。

或ｍ=-错误!.
∴实数ｍ的值组成的集合为错误!未定义书签。

.
创新导向题 集合元素的新定义问题
15.已知［x ］表示不超过x 的最大整数，设全集Ｕ＝R ,函数[]12y x =
-的定义域为集合A ，则∁ＵＡ＝( )
A.(－∞，３) ﻩ
B.(3,+∞)
C ．(-∞,3] ﻩD.［3，+∞)
解析 因为函数有意义,应满足[ｘ]－２>0，所以[x ]>2,根据［x ]所表示的意义可知ｘ≥３,所以A ＝［3,＋∞)，故∁U A =(-∞，3）.
答案 A
集合关系的新定义问题
16．若x ∈Ａ,错误!未定义书签。

∈A ,就称A 是“亲密组合”集合，集合M ={－１，0，错误!未定义书签。

,12
，１,2,3,４}的所有非空子集中，“亲密组合”集合的个数为_＿______.
解析由“亲密组合”集合的定义可知,该集合中可以含有元素－1,1，错误!未定义书签。

和3，＼f(1，2)和2，其中错误!未定义书签。

和3,错误!和2必须成对出现，所以集合M的非空子集中“亲密组合”集合的个数为24-1＝15．
答案 15。