高三数学概率统计专题测试(文科)

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概率统计试题及答案文科

概率统计试题及答案文科一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个选项是概率论中的随机事件？A. 太阳从东方升起B. 抛硬币得到正面C. 明天是晴天D. 地球停止自转答案：B2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的方差D. σ²是X的期望值答案：A3. 以下哪个选项是描述离散型随机变量的分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 二项分布D. 泊松分布答案：C4. 在统计学中，以下哪个概念用于描述数据的集中趋势？A. 方差B. 均值C. 标准差D. 极差答案：B5. 假设样本数据为{2, 3, 4, 5, 6}，以下哪个选项是这组数据的中位数？A. 3B. 4C. 3.5D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率论中，必然事件的概率为______。

答案：12. 在二项分布中，如果n=10，p=0.5，则E(X)=______。

答案：53. 一组数据的方差为4，标准差为______。

答案：24. 假设随机变量X服从泊松分布，且λ=3，则P(X=2)=______。

答案：0.1894三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是大数定律，并给出一个应用实例。

答案：大数定律是指在大量重复试验的情况下，事件发生的相对频率趋近于其概率。

例如，在抛硬币的实验中，随着抛掷次数的增加，正面朝上的次数与总抛掷次数的比率会趋近于0.5。

2. 请解释什么是置信区间，并说明其在统计推断中的作用。

答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间。

它的作用是提供一个范围，使得我们有把握认为总体参数落在这个范围内。

例如，在估计一个产品的合格率时，95%的置信区间可以帮助我们了解合格率可能的范围。

四、计算题（每题15分，共40分）1. 假设随机变量X服从二项分布B(n=20, p=0.3)，求P(X≥10)。

文科数学专题概率与统计(专练)高考二轮复习资料含答案

专題16概率与统计(押题专练〉1 121•围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为7都是白子的概率是35.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ()112 A : B. 357 17CD. 135 【答案】C【解析】设如中取出2粒都是黒子彷事件直「从中取出2粒者卩是白子彷事件B 「任竜取出2粒恰好是同一色悄事件C f 则C=AUB,且事件A 与B 互斥-所叹PQ=P(A)+P(B)=昇||二¥即任青取出 -粒恰好是同一色的概率为紧n 12•若［0 , n ］，则sin ( 0 + 3)>5成立的概率为( )2 C3 D 1 【答案】Bn n 4 n n 1,口 n n 5 n n【解析】依题意，当 0 € ［0, n ］时，0 +-3€［§，丁］，由 sin （ 0 +~3）>2得"3 w 0 + _3<_^，。

三 0 <2.n 1因此，所求的概率等于㊁十n =㊁，选B3•在｛1,3,5｝和｛2,4｝两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4整除的概率是( )1 1A3 B -2 C 1【答案】D【解析】所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45 ，共12个, 能被4整除的数为12,32,52，共3个， 3 1故所求概率P = ；7=匚.故选D12 44.在平面区域｛(x , y)|0 w x w 1, 1w y w 2｝内随机投入一点P,则点P 的坐标(x , y)满足y w 2x 的概率1A31 B-21 1X - X1S阴影2 25.在区间［0,1］上随机取一个数x，则事件“ log°.5（4x —3）>0”发生的概率为（1 1C3 D-4【答案】D 【解析】因为log o.5（4x —3）>0,所以0<4x —3< 1,即|<x< 1,所以所求概率6•从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）1A31C3【答案】A【解析】设2容男生记为An曲2名女生记为B b鱼，任意选择两人在星期六、星期日参抑某公益活动』AjAa?A IB L, AiBa； AjB|? BiBi, BiAi, B I A J7 B2A2, 12不申情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A I B L』A J B打岛叽A：血4种情况，则发生的概率为P二寻故选丄一7•甲、乙两人有三个不同的学习小组A, B, C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为（）1A41B'22C33D-4【答案】A【解析】依题意作出图象如图，则P(y w 2x)=S E方形1I B'4【答案】A【解析】:甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A, A),(釦B), (A ； 6 ® A)> © B)； ®6 (C ? A), (G B), Q C),共©个，其中两人参加同一个小组的事件有(A, A), (B, B)? (€? Q,共33 1个…■-两人参加同一个小组的概率为討扌& ABCD 为长方形，AB= 2, BC = 1 , 0为AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距=1 -— 14.离大于1的概率为()【答案】B【解析】如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比,即所求概率P =严=与9.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADI BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F—AMC呐的概率为(3 2A4 B-311【答案】D【解析】当a>b 时，u 二寸1 -3>2b,符合3>2b 的情况有：当b 二1时，有a=3A5,（5四种IS 况」当b=2 04,有戶5』两种情况J 总共有6种情况，则概率是磊=£同理当牡b 时，的概率也対右综上可知尊的概率为壬1.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有 150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取 8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A. 分层抽样法、系统抽样法B. 分层抽样法、简单随机抽样法C. 系统抽样法、分层抽样法D. 简单随机抽样法、分层抽样法【答案】B【解析】①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.12.一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的 160人，具有中级职称的 320人，具有初级职称的 2001人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A. 12,24,15,9B. 9,12,12,7C. 8,15,12,5 【答案】DC3D-2【答案】D【解析】因为11 3 V F -AMCD =AMC 认 DF — —a ,V AD - BC — *a 3,所以它飞入几何体F -AMC ［内的概率为1 3 2a10•某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为2 2{~3a，b 则椭圆”£— 1的离心率e >y 的概率是（1 C 65 B-36 1 D-3D. 8,16,10,640 1 160 320 200【解析】因为800 =莎故各层中依次抽取的人数分别是可厂8,茹=16,莎=10,x 196 197 200 203 204 y1367nA. 线性相关关系较强，b 的值为3.25AB. 线性相关关系较强，b 的值为0.83D.线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B【解析】依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1,结合各选项知选B.15 .某班主任对全班 50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计262450罟=6,故选D.13.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为Ay = 0.8x - 155，则实数 m 的值为（ A 8B. 8.2C. 8.4D. 8.5【答案】【解析】196+197+響+203+204=2饥$ J + 3 + ：+了+覚=卑巴样本中心点为（200,卑耳，将样本中点心（却山号今弋入尸D 怂一15久可得m=8,故选儿14•为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图A AA坐标轴单位长度相同），用回归直线y = bx + a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的 C.线性相关关系较强,b 的值为一0.87 是（若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（）A 0.01 B. 0.025C. 0.10D. 0.05附：K2= -附K tub c+d e+t h + d【答案】B【解折】靄;為兽，534丸24,因为P（KM.O24）^0.025,所臥这种推断犯错误的擬率不超过0.025.16•亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛•如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是X1,X2,则下列结论正确的是（）甲乙0R 6321 3 4GS42 3 36)7 6 6 113 3 8944051Ax1>X2，选甲参加更合适B.X1>X2，选乙参加更合适C.X1= X2,选甲参加更合适D.X1= X2,选乙参加更合适【答案】A【解析】根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为X1-31.67, X2-24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A17 .为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1,x2，…，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A x1, x2,- …，xn的平均数B.x1, x2,- …，xn的标准差C.x1, x2,- …，xn的最大值D.x1, x2,- …，xn的中位数【答案】B【解析】本题考查样本的数字特征. 统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差. 故【答案】19.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为图，根据产品标准，单件产品长度在区间 [25,30）的为一等品，在区间均为三等品，则该样本中三等品的件数为（）频率5 ................ i —|ft.flSOoL ----------------------- -1—n.(B75[ .............................卜0.0125 - -------------1 --- ,0V 10 15 20 25 30 35 40A. 5B. 7C. 10D. 50 【答案】D【解折】根擔题中的频率分布直方團可知，三等品的频率为1-（0.050 0+0.062 5 + 0.037 5）x5= 0JS, 因此该样本中三等品的件数为200x0.25=50,选D20 .样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3 , m.若该样本的平均值为1，则其方差为（）B•严5 5C 念 D. 2【答案】D1【解析】依题意得 m = 5X 1- （0 + 1+ 2+ 3） =- 1,样本方差s 2= （1 2 + 02+ 12 + 22 + 22） = 2，即所求的518 •某班对八校联考成绩进行分析, 利用随机数表法抽取样本时，先将 60个同学按 01,02,03，…，60 进行编号，然后从随机数表第9行第 5列的数开始向右读, 则选出的第6个个体是（63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 第 9 行 A07B. 25C. 42D.【解析】依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52 ，…因此选出的第 6个个体是52,选200,如图为检测结果的频率分布直方 [20,25）和[30,35）的为二等品，其余（注：下表为随机数表的第 8行和第9行）50 07 D. 5221 •登山族为了了解某山高y(kn)与气温x(C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制样本方差为2.作了对照表:由表中数据，得到线性回归方程y = —2x+ a(a € R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为()A.—10 B •—8C.—4 D . —6【答案】D【解析】由题意可得x = 10, y = 40,A ——所以a= y + 2 x = 40 + 2X 10= 60.A A所以y=—2x + 60,当y= 72 时，有—2x+ 60= 72,解得x=—6,故选 D.22. 下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；A②设有一个线性回归方程y = 3 —5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x, y的相关系数为r，则|r|越接近于0, x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2X2列联表中，由计算得K2的值，则K?的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大.以上错误结论的个数为()A. 0 B . 1C. 2 D . 3【答案】C【解析】方差反映一组数抿的浪动犬小」将一组数据中的每个数將都抽上或减去匠i常数后，方差A柩，故①正确$在线性回归方程y=?-殳中，变tx®加1个单位时j平均滅卜5个单位，故②不正臨线性回归芬析中相关系数的走文：在线性回归分析中，相关系数为厂卩|越接近于b相关程度越强，故③不正确；对分类变童r与y的随机变量的观测值罰来说，疋越大宀与$有关系啲可信程度越大，故④正确.综上所述，错误结论的个数为厶故选U23. 一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第121 •登山族为了了解某山高y(kn)与气温x(C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制组随机抽取的号码为m那么在第k组中抽取的号码个位数字与k的个位数字相同，若m= 8,则在第8组中抽取的号码是【答案】76【解析】由题意知：m ^ 8, k = 8，则m ^k = 16，也就是第8组抽取的号码个位数字为 6,十位数字为8—1 = 7,故抽取的号码为 76.24. ________ 设样本数据 x i , X 2,…，X 2 017 的方差是 4,若 y i = 2x — 1(i = 1,2，…，2 017)，则 y i , y 2,…，017 的方差为 ___________ .【答案】16【解析】设样本数据的平均数対X ,则尹尸加-I 的平1斶为2筈贝」”m …5阴的万差为命[(2xj ~ 1~2IL 十 1，十(2xj — 1 — 2 x 十 1F 十…十(Ixi ci?— 1— 2 x + 1刃=4吃誌—x /+ Q Q — x )* + …十(T2O17- X 円=4*4= I&25. 某一段公路限速 60 km/h ，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有 ____________ 辆.【答案】120【解析】由频率分布直方图可得超速的频率为 0.04 X 10+ 0.02 X 10= 0.6，所以该路段超速的有200X 0.6 = 120 辆.26. 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为123,4,5,6,将这一颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 _____________ .1【答案】乜【解析】基本事件总数为 6X 6X 6,事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1),(1,2,3) , (3,2,1) , (2,2,2) , (1,3,5) , (5,3,1) , (2,3,4) , (4,3,2) , (3,3,3) , (2,4,6) , (6,4,2) , (3,4,5), (5,4,3) , (4,4,4) , (4,5,6) , (6,5,4), (5,5,5) , (6,6,6)共 18 个，所求事件的概率x — 2y + 2> 0,27. 设不等式组J x <4, 表示的平面区域为 D.在区域D 内随机取一个点，则此点到直线yy >— 2+ 2 = 0的距离大于2的概率是 _________ .【答案】昙【解析】作出平面区域 D,可知平面区域D 是以A(4,3) , B(4 , — 2) , C( — 6, — 2)为顶点的三角形区域，当点在△ AED 区域内时，点到直线 y + 2= 0的距离大于2._ 18 1 P= 6X 6X6 = 12.12 X 6X31 2 X 10X528. 如图，在长方体 ABCD- A i B i C i D 中，E , H分别是棱 AiB , DO 上的点（点E 与B 不重合），且EH//A i D ,过EH 的平面与棱 BB, OO 相交，交点分别为 F,G.设AB= 2AA = 2a, EF = a,BE = 2B i F.在长方体 ABO — AB i OD 内随机选取一点，则该点取自于几何体A i ABFE- D DOGH 内的概率为 _______ .910【解析】因为所以 EH " BiCi , 所以EH”平面BCCiBr过EH 的平面与平面BCC1B ）交于FG,则EH" FG.所以易证明几何体AiABFE-DiDCGH^口 EBif-HOG 分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：5 2 ,5—X 亠a x a 2 5 52a 229.某鲜花店将一个月（30天）某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的日销售量（枝） (0,50)[50, i 00)[i00,i50)[i50,200)[200,250)销售天数3天5天i3天6天3天（i ）（2）若此花店在日销售量低于 i 00枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售低于所以P =胖匕S A ABC 9 25. P = i —V 三棱柱V 长方体S A EB i F S 矩形 ABBA50枝【答时的概率.【解析】OJi 殳日销售量为3［枝，则P(0<x<50)—P<50<X<100尸菁二右 114二P (心100尸命十討百⑵日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天做促销活动，共有28种情况,日销售董低于W 枝共有歩天，从中任选两天做促销活动』共有3种情况.所以所求概率F 二事一30.某港口有一个泊位，现统计了某月 100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位：小时)，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：停靠时间2.5 33.5 44.5 55.56 轮船数量12121720151383(1) 设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a 小时，求a 的值；(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠 a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.1【解析】(1)a = X (2.5 X 12+ 3X 12+ 3.5 X 17+ 4X 20+ 4.5 X 15+ 5X 13+ 5.5 X 8+ 6X 3) =4.100若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则 |y - x|<4，符合题意的区域为阴影部分(不包括x , y 轴),答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为所以所求概率P =24X 24-2X 2X 20X2 024 X24 1136.⑵设甲船到达的时间为 x ，乙船到达的时间为0<x<24, 则彳 0<y<24,11 36.。

历年高考文科数学真题分离专题训练专题十概率与统计第三十讲概率答案

专题十概率与统计第三十讲概率2019年1.解析：由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为10，恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．所以63105p ==．故选B. 2.解析设两位男同学分别为1B ，2B ，两位女同学分别为1G ，2G . 根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G B G ，1122B G G B ，1212B G G B ，1221B G B G ，2112B B G G ，2121B B G G ，2112B G B G ，2211B G B G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1122G B G B ，1221G B G B ，1122G B B G ，1212G B B G ，1221G G B B ，2112G G B B ，2121G G B B ，2112G B G B ，2121G B B G ，2211G B B G ，2211G B G B ，共24种. 其中，两位女同学相邻的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G G B ，1212B G G B ，2112B B G G ，2121B B G G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1221G G B B ，2112G G B B ，2121G G B B ，共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为121242P ==. 故选D. 2010-2018年答案部分1．D 【解析】将2名男同学分别记为x ，y ，3名女同学分别记为a ，b ，c ．设“选中的2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(,)x y ，(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共19种，其中事件A 包含的可能情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共3种，故3()0.310P A ==，故选D ．2．B 【解析】设“只用现金支付”为事件A ，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B ，“不用现金支付”为事件C ，则()1()()10.450.150.4P C P A P B =--=--=，故选B ．3．B 【解析】设正方形的边长为2a ，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为221248aaππ=，选B．4．D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种．所以所求概率为102255=．5．C【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，所以满足题意的概率为42105=．选C．6．A【解析】由题意甲不输的概率为115236+=．故选A．7．C【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概率的概率计算公式，所求的概率为4263=．故选C．8．B【解析】记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则255()408P A==，故选B．9．B【解析】设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙、戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁、戊)共10种情况，其中甲被选中的有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)4种情况，所以甲被选中的概率为42105=．10．C【解析】开机密码的所有可能结果有：(M，1)，(M，2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I, 5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ． 11．C 【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为110，选C ． 12．A 【解析】由1211log ()12x -+≤≤得，11122211log 2log ()log 22x ≤+≤，11222x ≤+≤，302x ≤≤，所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204P -==-，故选A ． 13．B 【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6636⨯=种，点数之和为5的有4中，所以所求概率为41369=． 14．B 【解析】区间长度为3(2)5--=，[2,1]-的长度为1(2)3--=，故满足条件的概率为23P =． 15．B 【解析】任取两个不同的数有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种，2个数之差的绝对值为2的有()()1324，，，，故2163P ==． 16．D 【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==． 17．C 【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，由(12)20x x ->，解得210x <<。

高中概率与统计专题含解析(文科专用)

专题十二：概率与统计（文科专用）考点43. 随机事件及其概率基础闯关1．（2016春•广西期末）从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球B．至少有1个是气排球C．3个都是气排球D．至少有1个是篮球【解答】解：从6个篮球、2个气排球中任选3个球，A、B、C是随机事件，D是必然事件，故选：D．【点评】本题考查必然事件，解题的关键是理解随机事件的概念，属于基础题．2．（2016春•定州市期末）一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球【解答】解：一个口袋中装有3个白球和3个黑球，对于A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，对于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件，对于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件，对于D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，独立事件的定义，是一道基础题．3．（2016春•邵东县期末）对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性均为25%，则N=（）A．120 B．150 C．200 D．240【解答】解：∵对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽到的可能性均为25%，∴，解得N=120．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意概率定义的合理运用．4．（2016春•东莞市期末）如果某种彩票的中奖概率为，那么下列选项正确的是（）A．买1000张彩票一定能中奖B．买999张这种彩票不可能中奖C．买1000张这种彩票可能没有一张中奖D．买1张这种彩票一定不能中奖【解答】解：如果某种彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票可能没有一张中奖，故选：C．【点评】本题考查概率的意义及事件的运算，属于基本概念题．5．（2016•衡水校级模拟）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．6．（2016•宁夏校级三模）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球【解答】解：从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，∴事件A的对立事件是所取的3个球都是红球．故选：C．【点评】本题考查事件的对立事件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的定义的合理运用．7．（2016•海南校级一模）1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从1号箱中取出白球，其概率为=，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为×=，②、从1号箱中取出红球，其概率为=，此时2号箱中有5个白球和4个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为×=，则从从2号箱取出红球的概率是+=；故选A【点评】本题考查互斥事件的概率的计算，解题时注意B中球数目的变化．8．（2016•廊坊校级模拟）吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：难题能被解决包括三种情况，一是两个人都解决难题，二是甲解决了难题而乙没有解决难题，三是乙解决难题而甲没有解决难题，它的对立事件是两个人都没有解决难题．根据互斥对立事件时发生的概率得到P=1﹣=故选：C【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是从正面来解决问题比较麻烦可以从事件的对立面来解决，本题是一个基础题9．（2015•内江模拟）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（1）求x，y的值．（2）求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．【解答】解：（1）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；（2）记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟；将频率视为概率可得P（A）=p（A1）+P（A2）==0.3∴一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3．【点评】本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查互斥事件，将事件分拆成互斥事件的和是解题的关键，属于中档题10．（2015秋•龙海市校级期末）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为3×2=6…（4分）∴，∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是…（6分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则事件C含有的基本事件数为2×1=2…（8分）∴，∴，…（11分）∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用．11．（2016•广东模拟）甲、乙两名骑手骑术相当，他们各自挑选3匹马备用，甲挑选的三匹马分别记为A，B，C．乙挑选的三匹马分别记为A′，B′，C′，已知6匹马按奔跑速度从快到慢的排列顺序依次为：A，A′，B，B′，C′，C．比赛前甲、乙均不知道这个顺序．规定：每人只能骑自己挑选的马进行比赛，且率先到达终点者获胜．（Ⅰ）若甲、乙两人进行一次比赛，求乙获胜的概率；（Ⅱ）若甲、乙二人进行三次比赛，且不能重复使用马匹，求乙获胜次数大于甲的概率．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙二人选取的马匹共有9种搭配方式，且胜负情况如下表所示：∴乙获胜的概率p=．（Ⅱ）根据题意，乙分别骑A′，B′，C′时，甲骑手的马共有6种情况与之对应，如下表所示：以上6种情况中，只有③④两种情况乙胜次数多于甲，∴乙获胜次数多于甲的概率p==．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．拓展提升1．（2016春•会宁县校级期中）一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（）A．（男，女），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男）C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女）【解答】解：把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的情况是：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）．故选C．【点评】本题考查了列举法，正确确定列举的顺序是关键．2．（2014秋•江岸区校级期中）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件 D．互斥且不对立事件【解答】解：黑、红、白3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红卡”与“乙分得红卡”不可能同时发生，但事件“甲分得红卡”不发生时，事件“乙分得红卡”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌卡”与“乙分得红卡”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题．3．（2016•宁德模拟）现有A，B两个箱子，A箱装有红球和白球共6，B箱装有红球4个、白球1个、黄球1个．现甲从A箱中任取2个球，乙从B箱中任取1个球．若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜．为了保证公平性，A箱中的红球个数应为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设A箱中有x个红球，则有（6﹣x）个白球，从6个球任取2个共有C62=15种，取出的3个球中有两个颜色相同包括：从A箱取出2个红球从B箱中取出的是白球或黄球，其概率为××2，从A箱取出的是白球从B箱中取出红球或黄球，其概率为×（+），从A箱中取出一个红球一个白球从B箱中取出是黄球，期概率为×（+），故××2+×（+）+×（+）=，解得x=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查古典概型，分类的时候要做到不重不漏，属于中等题．4．（2016春•枣阳市校级期末）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平B．做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报D．实验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型【解答】解：对于A，奇数和偶数的概率都是，故游戏是公平的；对于B，随着事件次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确；对于C，一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误；对于D，这个实验叫伯努利实验，故不正确．故选：A．【点评】本题主要考查事件的概率、频率，属于基础题．5．（2015•朝阳二模）甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张【解答】解：由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）．其中甲获胜有3种，而乙只有1种，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．所以甲得到的游戏牌为12×=9，乙得到圆心牌为12×=3；当甲得3分时获得12张游戏牌，当甲得1分时获得3张牌，当甲得2分时获得9张牌，故选A．【点评】本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是分析再赛两局，甲、乙各自获胜的概率．6．（2016•晋中模拟）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：分两种情况3，1，1及2，2，1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是C31C43C21∴这种结果发生的概率是=同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到P=故选B【点评】本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．7．（2016•上海二模）设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（）A．是必然事件B．M∪N是必然事件C．与一定为互斥事件D．与一定不为互斥事件【解答】解：因为M、N为互斥事件，如图：，无论哪种情况，是必然事件．故选A．【点评】本题考查借助示意图判断事件间的关系，考查互斥事件的定义，属于基础题8．（2016•岳阳二模）排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），甲在每局比赛获胜的概率都相等为，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），甲在每局比赛获胜的概率都相等为，前2局中乙队以2：0领先，∴最后乙队获胜的概率：p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．9．（2016春•临渭区期末）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与．（1）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．【解答】解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事B，则P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=．甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为A+B，P（A+B）=×+×=，∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为；（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是P′=×××=，∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1﹣=，∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为．【点评】本题看出相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看清题目中所求的事件的概率的意义，正面来解释比较困难，可以选择应用对立事件来解决．10．（2015•巴中模拟）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．11．（2015•衡阳县校级三模）某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别为A0，A1，A2，A3，A4，A5，现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点A i（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的．（Ⅰ）求甲在A2站点下车的概率；（Ⅱ）甲，乙两人不在同一站点下车的概率．【解答】解：（Ⅰ）设事件“A=甲在A2站点下车”，由于甲的下车方法总共有5种，则．…（6分）（Ⅱ）设事件“B=甲，乙两人不在同一站点下车”，由于甲，乙两人在同一站点下车的概率为=，则．…（12分）【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，求对立事件的概率的方法，属于基础题．考点44. 古典概率与几何概率基础闯关1．（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．2．（2016春•鸡西校级期末）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题．3．（2015•广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；∴基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；∴P（A）==0.6．故选：B．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理．4．（2015•广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．5．（2015•新课标Ⅰ）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．6．（2016春•沈阳校级期末）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．7．（2016春•沈阳校级期末）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，≈，∴π≈．故选：C．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．8．（2015•山东）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．9．（2016•四川）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是．【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n==12，log a b为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，∴log a b为整数的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10．（2016•上海）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．【解答】解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为，乙同学的选法种数为，则两同学的选法种数为种．两同学相同的选法种数为．由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．故答案为：．【点评】本题考查古典概型概率计算公式的应用，考查了组合及组合数公式，是基础题．11．（2016•江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，∴出现向上的点数之和小于10的概率：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．12．（2016•山东）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．13．（2016•潍坊模拟）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．【解答】解：（I）由茎叶图得：，（2分）（4分）解得，x=5，y=7（5分）（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3（6分）记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果（8分）记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种（10分）∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为（12分）【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图14．（2016•安庆三模）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50，60）的频率：0.012×10=0.12，所以n=6÷0.12=50，∴第四组[80，90）的频数：0.024×10×50=12；第五组[90，100]的频数：0.016×10×50=8；用分层抽样的方法抽取5人得：第四组[80，90]抽取：；第五组[90，100]抽取：．记抽到第四组[80，90）的三位同学为A1，A2，A3，抽到第五组[90，100]的两位同学为B1，B2则从5个同学中任取2人的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种．其中分数在[90，100]恰有1人有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6种．∴所求概率：．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数以及古典概型的概率问题，是基础题．。

高中数学：概率统计专题

高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表：由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度．三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。

高三数学《概率统计(文科)》练习

文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁）频数频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。

高考专题高三文科数学总复习专项强化训练(六)概率与统计的综合问题.doc

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专项强化训练(六)概率与统计的综合问题1.(2015·沈阳模拟)某校高二年级在数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩,按成绩共分为五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100),得到的频率直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的记为A级,成绩小于90分的记为B级.(1)如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人,求成绩为A和B的学生各选出几人.(2)已知a是在(1)中选出的成绩为B的学生中的一个,若从选出的成绩为B的学生中选出2人参加某问卷调查,求a被选中的概率.【解析】(1)依题意,成绩为A级的学生人数是40×(0.04+0.02)×5=12(人),成绩为B级的学生人数是40-12=28(人),因为分层抽样的抽取比例为=,故成绩为A级的学生抽取出12×=3(人),成绩为B级的学生抽取出28×=7(人).(2)将(1)中选取的成绩为B级的学生记作:a,b,c,d,e,f,g.则从这7人中选取2人的基本事件有:ab,ac,ad,ae,af,ag,bc,bd,be,bf,bg,cd,ce,cf,cg,de,df,dg,ef,eg,fg共21个.其中含a的基本事件有:ab,ac,ad,ae,af,ag共6个.记事件A=“学生a被选中”,则其概率P(A)==.2.(2015·邯郸模拟)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500mL以上为常喝,体重超过50kg为肥胖.常喝不常喝总计肥胖 2不肥胖18总计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整.(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,=,x=6.常喝不常喝总计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22总计10 20 30(2)由已知数据可求得:k=≈8.523>7.879,因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF.故抽出一男一女的概率是P=.3.(2015·西安模拟)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔偿金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.【解析】(1)总车辆数n=500+130+100+150+120=1000.赔付金额0,1000,2000,3000,4000大于投保金额2800元有:3000,4000元,分别对应车辆数为150,120.所以赔付金额大于投保金额2800元的概率P===0.27.(2)新司机总人数m=1000×=100(人),赔付金额为4000元的新司机为120×=24(人),所以在投保中,赔付金额为4000元的新司机所占概率P==0.24.所以新司机获赔金额为4000元的概率为0.24.4.空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重:PM2.5日均浓度0～35 35～75 75～115 115～150 150～250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2013年3月8日至4月6日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如图条形图:(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率.(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.【解析】(1)从空气质量条形图可知:这月30天中,空气质量为二级(即空气质量为良)的天数为16天,所以该城市一个月内空气质量类别为良的概率为=.(2)样本中空气质量级别为三级的有4天,设其编号为a,b,c,d;样本级别为四级的有2天,设其编号为e,f.则基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15个.其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有:(a,e),(b,e),(c,e),(d,e),(a,f),(b,f),(c,f),(d,f),(e,f)共9个,所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为=.5.2014年春节期间,高速公路车辆剧增.高管局测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序,每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查,将它们的车速(km/h)分成六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110)后得到如图的频率分布直方图.(1)测控中心在采样中,用到的是什么抽样方法?并估计这40辆车车速的中位数.(2)从车速在[80,90)的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的概率.【解析】(1)测控中心在采样中,用到的是系统抽样方法.设中位数的估计值为x,则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×(x-95)=0.5,解得x=97.5,即中位数的估计值为97.5.(2)从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为m1=0.01×5×40=2(辆),分别记为B1,B2;车速在[85,90)的车辆数为m2=0.02×5×40=4(辆),分别记为A1,A2,A3,A4,从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的只有(B1,B2)一种,故所求的概率P=.6.已知函数f(x)=ax+.(1)从区间(-2,2)内任取一个实数a,记“函数y=f(x)-2在区间(0,+∞)上有两个不同的零点”为事件A,求事件A发生的概率.(2)若连续掷两次正方体骰子得到的点数分别为a和b,记“f(x)>b2在x∈(0,+∞)上恒成立”为事件B,求事件B发生的概率.【解析】(1)因为函数y=f(x)-2在区间(0,+∞)上有两个不同的零点,所以f(x)-2=0,即ax2-2x+4=0有两个不同的正根x1和x2.所以1212a 0,2x x 0,a4x x 0,a416a 0,≠⎧⎪⎪+=>⎪⎨⎪=⎪⎪∆=->⎩＞解得:0<a<. 所以P(A)==.(2)由已知:a>0,x>0,所以f(x)≥2,即f(x)≥4,所以f(x)的最小值为4.因为f(x)>b 2在x ∈(0,+∞)上恒成立,所以4>b 2……(*) 当a=1时,b=1适合;(*)当a=2,3,4,5时,b=1,2均适合;(*) 当a=6时,b=1,2,3均适合;(*) 满足(*)的基本事件个数为1+8+3=12. 而基本事件总数为6×6=36,所以P(B)==.关闭Word 文档返回原板块。

高三数学(文科)专题练习(二)——概率统计部分范文

高三数学（文科）专题练习（二）——概率统计部分1. 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A ，B ，C ，D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d 表示）2. 某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.75 80 85 90 95 100 分数频率0.010.023. 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为(,)a b （假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）请列出一个家庭得分(,)a b 的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？4. 为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.5. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．高三数学（文科）专题练习（二）——概率统计部分参考答案1.解：（Ⅰ）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分则违法驾车发生的频率为：10032006=或03.0;………………………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为3162=.…………………6分（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A 、B 、C 、D ；醉酒驾车的2人分别为a 、b……………7分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，a)， (A ，b)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，a)，(B ，b)，(C ，D)，(C ，a)，(C ，b)，(D ，a)，(D ，b)， (a ，b)共有15个. …………………9分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E ，…………………10分则事件E 含有9个结果：(A ，a)，(A ，b)，(B ，a)，(B ，b) ，(C ，a)，(C ，b)，(D ，a)，(D ，b)，(a ，b). …………………12分 ∴93()155P E == ……13分2.解：（Ⅰ）由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. ……2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 1.0202==n . ……4分所以0.450.10.35m =-=. ……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ……9分记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分故所求概率为 4()0.410P A ==.………………13分 3.解：（Ⅰ）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为(2,2),(2,3),(2,5),(3,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,2),(5,5)． ………………………………7分（Ⅱ）记事件A ：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括(2,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)共5种， ……………………11分所以5()9P A =．所以一个家庭获奖的概率为59． ………………………13分4.解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3，…1分所以甲学校抽取教学班数为26=26⨯个，乙学校抽取教学班数为16=16⨯个，丙学校抽取教学班数为36=36⨯个， ……4分所以分别抽取的教学班个数为2，1，3. …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为1A ，2A ，1B ，1C ，2C ，3C ，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：12(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，12(,)A C ，13(,)A C ，21(,)A B ，21(,)A C ，22(,)A C ，23(,)A C ，11(,)B C ，12(,)B C ，13(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，23(,)C C 共15个. …7分设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件D ，8分则事件D 包含的基本事件为：12(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，12(,)A C ，13(,)A C ，21(,)A B ，21(,)A C ，22(,)A C ，23(,)A C 共9个. ……10分所以 93()155P D ==. ………12分所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为35.…13分5. 解：解：(Ⅰ)由题设可知，第3组的频率为0.0650.3⨯=，第4组的频率为0.0450.2⨯=，第5组的频率为0.0250.1⨯=．……………………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=．因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=，第4组：206260⨯=，第5组：106160⨯=．所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人． ……………………8分 (Ⅲ)设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ，第5组的1位同学为1C ．则从六位同学中抽两位同学有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C 23212221(,),(,),(,),(,),A A A B A B A C 313231(,),(,),(,),A B A B A C 121121(,),(,),(,),B B B C B C共15种可能．其中第4组的2位同学为1B ，2B 至少有一位同学入选的有：11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B3112321121(,),(,),(,),(,),(,),A B B B A B B C B C 共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155=． ……………………13分。

高三文科统计与概率练习题

高三文科统计与概率练习题在高三的学习生涯中，统计与概率是文科学生们需要掌握的重要知识点之一。

为了提高学生的能力，下面将提供一些统计与概率的练习题，帮助学生们巩固知识和提升解题能力。

1. 统计（1）某班级有30名学生，其中20名男生和10名女生，求男生人数占总人数的百分比。

（2）一次考试中，某学生的成绩为75分，超过了总人数的80%。

求该次考试的总人数。

（3）某校体育队中共有60名学生，其中30名男生，体操队由男女学生组成，其中男生占总队员数的40%。

求体操队的女生人数。

2. 概率小明有5件T恤，3条裤子和2双鞋子。

如果他从中随机选择一件衣服和一件裤子，并且随机穿上一双鞋子，那么他穿上的衣服、裤子和鞋子都是同一个颜色的概率是多少？提示：首先计算出小明选择同一颜色的T恤、裤子和鞋子的概率，然后根据全概率公式计算最终结果。

3. 事件的独立性假设A和B是两个相互独立的事件。

已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，求P(A并B)。

4. 期望值一枚均匀的骰子中有1、2、3、4、5、6六个面，每个面的概率都是1/6。

如果投掷一次骰子，求出投掷结果的期望值。

5. 排列组合在一副扑克牌中，红桃和黑桃各有13张，方块和梅花各有13张。

从中随机选择5张牌，求以下各种情况的概率：（1）5张牌都是红桃；（2）5张牌都是黑桃；（3）5张牌都是方块；（4）5张牌都是梅花；（5）5张牌中有3张红桃和2张黑桃。

通过以上练习题，希望能够帮助高三文科学生们更好地掌握统计与概率的知识点，并提高解题能力。

在备战高考的道路上，坚持练习和不断提升是成功的关键。

祝愿大家取得优异的成绩！。

高三复习文科统计概率(概率专项完整版)练习

高三复习文科统计概率（概率专项）练习必须掌握知识点：○1随机事件的定义；正确理解概率的定义，能理解频率与概率的联系与区别.解析：判断事件是否随机抓住不能确保发生或不发生的事件，通常未发生的不是自然科学规律的事件为随机事件，而已发生、自然科学规律、公式以及定理等确定的事件为必然事件，违背自然科学的未发生的为不可能事件；事件发生的概率通俗讲就是事件发生的可能性大小，故可能发生也可能不发生，如天气预报有雨却没下雨，某人说某事99%的概率发生缺没发生等并不表示天气预报有误也不表示某人说法错误；频率是统计得来，随着试验次数不同而浮动，概率可看着是对频率的固定值估计，是一个定值，但试验次数无限增加时，频率无限趋近该事件的概率.○2掌握对立事件与互斥事件的区别与联系.解析：对立事件与互斥事件都不能同时发生，而互斥事件可以同时不发生，对立事件却必然有事件发生，故对立事件是互斥事件充分不必要条件；互斥事件与对立事件经常作为间接求解使用.○3掌握古典概型和几何概型.解析：古典概型成立的特征需两个条件，条件一是试验的结果是有限的（如抛一枚硬币出现正面、方面两种情况），条件二是试验的所有结果发生可能性相同（如抛一枚硬币出现正面、反面的概率一样），解答古典概型题计算方式为()AP A事件发生的事件总数试验所有可能发生的事件总数；几何概型其实就是一个“量比”的问题，事件发生的概率与试验“器具”的量有关，且为其“量比”（如长度比、面积比、事件比、空间比、数轴比等，典型的如等公交车、过交通岗、设靶、数轴取数、抛黄豆以等）.○4独立性检验解析：独立性检验是经常出现在大题当中，固定的考试模式以及固定的求解步骤对考生来说没有难度，需要注意的是几种求问法：（1）是否有不低于99.5%的把握认为吸烟与患肺炎相关；（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%前提下，认为吸烟与患肺炎有关；（3）若低于95%的把握，则认为吸烟与患肺炎无关，反之亦然，从上表统计数据是否能判断吸烟与患肺炎有关，请注明你的结论。

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高三文科数学专题练习——概率统计一、选择题 1、2009年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽样方法是（） A．简单随机抽样 B．抽签法 C．系统抽样 D．分层抽样 2、（2009惠州）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（） A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 3、在0，1，2，3，„，9这十个数字中，任取四个不同的数字，那么“这四个数字之和大于5”这一事件是（） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不确定是何事件 4、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不确定是何事件

5、（2009揭阳）已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf

满足条件：(2)12(2)4ff为事件为A，则事件A发生的概率为（） A． 14 B． 58 C． 12 D． 38 二、填空题 6、容量为{ EMBED Equation.DSMT4 |100的样本数据，依次分为组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 15 13 12 9

则第三组的频率是． 7、（2009揭阳）某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．

0.040.030.020.01

频率组距

时速8070605040频率组距

分数040

0.0300.025

10090807060500.0200.0150.0100.005

8、（2009中山）若数据123,,,,nxxxx的平均数x=5，方差22，则数据 12331,31,31,,31nxxxx的平均数为，方差为 .

9、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆2216xy 内的概率为． 10、在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球面的最近距离大于2的概率为．

三、解答题 11、（2009潮州）潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）。

0.0005

300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000

月收入（元）

频率/组距

（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？

12、某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在不同分数段的概率.

13、已知之间的一组数据如下表： 1 3 6 7 8 1 2 3 4 5 （1）分别从集合A=,中各取一个数，求的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小,判断哪条直线拟合程度更好． 14、某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工. (1)求每个报名者能被聘用的概率； (2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段人数 1 2 6 9 5 1 请你预测面试入围分数线大约是多少？ (3) 公司从聘用的四男和二女中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

15、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；

16、甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢，（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 17、已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率．

高三文科数学小综合专题练习——概率统计参考答案一、选择题 1、D； 2、B； 3、A； 4、C； 5、C；二、填空题 6、0.21； 7、18； 8、16，18； 9、29； 10、. 三、解答题 11、解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0 . （2）1.0)10001500(0002.0，2.0)15002000(0004.0， 25.0)20002500(0005.0，5.055.025.02.01.0

所以，样本数据的中位数240040020000005.0)2.01.0(5.02000（元）；（3）居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0，所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的这段应抽取25100002500100人. 12、解：（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 80.010)005.0025.0030.0020.0(，所以，抽样学生成绩的合格率是80%. 利用组中值估算抽样学生的平均分:

123456455565758595ffffff 05.09525.0853.0752.06515.05505.04572.

估计这次考试的平均分是72分（2）[80,90) ，[90,100]”的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则基本事件总数，事件“不同分数段”所包含的基本事件数，故所求概率为：，答：略 13解：（1）分别从集合A,B中各取一个数组成数对，共有25对，其中满足的有，共9对故使的概率为：．（2）用作为拟合直线时，所得的实际值与的估计值的差的平方和为：．用作为拟合直线时，所得的实际值与的估计值的差的平方和为：．，故用直线拟合程度更好． 14、解：(1)设事件A为“每个报名者能被聘用”，由题意： (2)设24名笔试者中有人参加面试，则，得，参照题中所给表可预测面试入围分数大约是80分 (3)设事件B为“选派结果为一男一女”则基本事件有：，则基本事件总数，事件B所包含的基本事件数，所以. 15、解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

所以P（A）=41369；

答：两数之和为5的概率为19．（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=931364；答：两数中至少有一个奇数的概率34． 16、解：（1）设“甲胜且数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为，共5个，又甲、乙二人取出的数字共有种等可能的结果，所以. （2）这种游戏规则不公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为：共13个，所以甲胜的概率，从而乙胜的概率为，由于，所以这种游戏规则不公平. 17、解（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），„„，（6，5），（6，6），共36个．用表示事件“”，即. 则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个． ∴．答：事件“”的概率为．（2）用表示事件“”，即. 试验的全部结果所构成的区域为，

y x=1 x=6

y=1 y=6 x-2y=0构成事件的区域为，如图所示．所以所求的概率为．答：事件“”的概率为．