六年级下册数学试题年希望杯邀请赛第2试试卷通用版含答案
2021年最新希望杯数学冬令营竞赛试题及答案6年级
2021思维挑战冬令营六年级真题1.（1分）根据规律，“？”是________．A. B. C.2.（1分）“？”处是什么运算符号？A. B.C. D.根据规律，“？”是________．4.（1分）在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D．“？”应该是（）．A. B. C. D.6.（1分）A. B. C. D.8.（1分）“？”处填________．10.（1分）11.（5分）小糊涂遇到一个问题：比较99100，100101，199201的大小．他感到很迷糊，请你帮他找到正确的答案．A.99100>100101>199201B.199201>100101>99100C.99100>199201>100101D.100101>199201>99100E.100101>99100>199201小仙子有一根魔法棒，挥动一下可以让“死”变为“生”，或让“生”变为“死”．一天，小仙子看到4棵树，其中2棵已经枯萎，如下图．她挥动魔法棒希望所有的树都是“生”的状态，可惜魔法棒出了故障，不仅会对她指向的树起作用，也会对相邻的树起作用，那么她至少要挥动________次魔法棒才能实现心愿．13.（5分）森林女巫有一个容积为1升的药瓶，装满药液．每轮操作，把瓶中的药液倒掉一半，再倒入0.5升的水，均匀混合．至少经过________轮操作，瓶中药液的浓度不超过最初时的1 1000．14.（5分）猴山上金丝猴的数量是长尾猴的47．过了几年后，金丝猴的数量变为原来的2倍，长尾猴增加了24只，金丝猴的数量是长尾猴的45，这时金丝猴有________只．15.（5分）两个小黄人凯文和鲍勃从环形跑道同一点同时出发，同向而行，每60秒钟凯文从后面追上鲍勃一次．如果凯文用40秒走完一圈，则鲍勃走完一圈需要________秒．莱洛三角形是一个非常有名的图形，以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作三条圆弧就可以画出一个莱洛三角形．下图中的莱洛三角形的外周长是314cm，则中心正三角形的边长是________cm．（π取3.14）17.（5分）如图，青青草原有一条圆形步道和两条直步道，两条直步道恰好都通过圆心，圆的半径为50米．慢羊羊村长从A点出发沿步道散步，他要走遍全部的步道再回到A点，至少走________米．（π取3.14）18.（5分）在一场意大利和巴西的足球比赛中，支持意大利队与支持巴西队的观众人数比为5∶4．半场时，由于比分差距过大，有13的观众离场，剩余观众中支持意大利队与支持巴西队的人数比为3∶1．如果离场的观众中有35人支持意大利队，则最初共有观众_______人．对角巷的魔药店进了一批曼德拉草，按100%的利润率来定价，结果只售出30%的曼德拉草．为尽早售出剩下的曼德拉草，魔药店决定打六折销售，结果剩余的曼德拉草销售一空．这批曼德拉草的利润率是________%．20.（5分）喜羊羊、美羊羊和暖羊羊去寻宝，他们各自都找到了一些金币．喜羊羊的金币数是其他两人金币总数的14，美羊羊的金币数是其他两人金币总数的13，暖羊羊的金币数是176枚．那么他们三人一共找到了________枚金币． 21.（5分）计算：2019202020212020+20212022202120222023202220232024201820192020202111112018201920202021+++++++−+−−+−=________．22.（5分）2021最多可以表示成________个连续自然数的和．如图，只打开甲，注满一桶水用5小时；只打开乙，排光一桶水用6小时；只打开丙，注满一桶水用3小时；只打开丁，排光一桶水用4小时．开始时桶内没有水，现在按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，经过________分钟水桶将注满水．24.（5分）如图，正六边形ABCDEF的面积为125，且CM∶MD=AN∶NM=NP∶PD=2∶3，则△PDE的面积是_________．如图所示，5块相同的小长方形地砖铺成一个大长方形．在此基础上，要铺成一个大正方形，至少再铺________块同样的小长方形地砖．26.（5分）在数字岛上住着很多数，其中有一些六位数都属于一个家族，它们都可以表示为66ABCD，而且它们都能被495整除．这个家族有________个成员．27.（5分）几何王国的广场上有一个由相同的小立方体堆成的建筑，这个建筑从正面看，从左面看，从上面看，看到的视图都相同，如下图所示．那么这个建筑最多由________个小立方体组成．迷糊老师今天上课讲解高斯记号，告诉我们[a ]表示不大于a 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，然后计算：1352019202177777⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦________． 29.（5分）在一个神奇的字母王国，人们用字母表示数字．在下面的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG 表示的七位数是________．30.（5分）国王让金匠和银匠做钱币，可是只有一个模具，先是金匠做完后，银匠紧接着做．他们共用2小时完成，两人做的钱币恰好一样多．已知他们在第二个小时内做好的钱币比第一个小时多6个，并且每小时银匠比金匠多做8个钱币．那么他们一共做了________个钱币．31.（5分）粗心的猪八戒在计算2.021165000••⨯时，没注意到循环小数上的小圆点，他的计算结果比正确结果少了________．机械战警在执行任务时遇到一个谜题任务，要求在一个8×8的棋盘中放入一些棋子，每格最多放一枚．那么，最多可以在棋盘中放________枚棋子，使得无论怎样放，总能选出4行4列，这些棋子都在选出的行列中．33.（5分）如图，长方形POQR中嵌入3个相同的正方形．已知PR=8厘米，RQ=10厘米，那么每一个正方形的面积为________平方厘米．朵拉编了一个程序，用计算机按下图所示规律写了100行数，计算机写下的这100行所有数的和是________．56 67 7 78 8 8 89 9 9 9 910 10 10 10 10 10... ... ... ... ... ... ...35.（5分）长寿村有一位老人2021年就101岁啦！如果将老人的年龄作为分子，当年的年份数作为分母，可写出一个分数，如2001年这位老人是81岁，可以写出分数812001．这位老人从1岁至100岁，可以写出100个分数，其中最简分数有________个．36.（5分）公元2222年，为了方便星际旅行，人类要在太阳系的金星、木星、水星、火星、土星这5颗行星之间建设4条航路，每条航路连接其中两颗行星，从其中任意一颗行星出发，都可以到达其他4颗行星．一共有________种不同的建设方案．如图是多多岛上的地图，图上的数表示该段铁路的长度．一天，托马斯和爱德华同时从提茅斯机房出发背向而行，高登在同一时刻也从采石场出发．当托马斯和高登第一次相遇时，爱德华刚好第一次经过采石场；当托马斯和爱德华第一次相遇时，高登刚好第一次经过提茅斯机房．那么，当高登第一次追上爱德华时，托马斯行驶了________km ．38.（5分）小飞侠最近正在研究一些新的运算法则．规定n ※表示不大于n 的所有非零偶数的积，□n 表示不能整除n 的最小自然数．例如：624648=⨯⨯=※，□10=3．如果()13x =※□，那么x 最小是________．39.（5分）四个海盗分15枚相同的金币，第一个海盗至少要4枚，第二个海盗可以不要，第三个海盗至少要2枚，第四个海盗至少要1枚．共有________种不同的分法．40.（5分）如果999是212221n ⋯2个的一个因数，那么n 最小是________．答案。
2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H题 号一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人……………………………………………………至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
六年级下册数学试题-小升初：第十讲 计数之加乘原理与技巧(解析版)全国通用
第十讲 计数之加乘原理与技巧1． 回顾分类枚举与排列组合； 2． 精讲计数问题的经典范例。
排列最简单的计数问题，只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地，从n 个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足： 它们所含的元素均相同； 它们的顺序也一样．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列的个数称为从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作：mn A (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素排成一排，有多少种排法，是从n 个元素中取出m 个元素的排列数．这个问题可以看成有m 个位置，从n 个元素中取m 个元素放到m 个位置中，可分m 个步骤：第①步：第1个位置有n 种选择； 第②步：第2个位置有n -1种选择； 第③步：第3个位置有n -2种选择； ……第m 步：第m 个位置有n -m+1种选择．由乘法原理：mn A = n ×(n - 1)×(n - 2)×…×(n -m+1)．——乘积中共有m 项特别地，当m=n 时， ()1...21mnn n A A n n ==⨯-⨯⨯叫做n 个元素的全排列数．1×2×3×…×n 称为n 的阶乘，记作n!因此()!!mn n A n m =- (m≤n)．排列数乘积形式的公式：mn A =n×(n - 1)×(n - 2)×…×(n -m+1)．教学目标专题回顾本讲内容非常有趣，不过要在计数过程中达到“不重不漏”，必须掌握计数问题的原理与一些技巧才行。
在小升初的考试与其它的竞赛活动中，计数问题出现频率很高。
排列数阶乘形式的公式： ()!!mn n A n m =- (m≤n)．组合有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了，这种问题称为组合问题，组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可，不需排序，而排列问题是取出后要进行排序．一般地，从n 个不同元素中任取m(m≤n)个不同的元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出，n 个元素的组合．从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的组合总数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，记作mn C (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素的排列问题可以看成分两步完成： 第①步：从n 个元素中取出m 个元素，这时有多少种取法?实际上就是从n 个元素中取出m 个元素的组合数mn C ；第②步：对取出的m 个元素进行排列，排法数就是mm A ．由乘法原理可知：mmmn nmA C A =，因此，mmn nm mA C A =． 将排列数公式代人得：()()().1...1.1...3.2.1mn n n n m C m m --+=-或 ()!!!mn n C n m m =-.分类枚举【例1】 ★★★（《小数报》数学竞赛决赛填空题第ll 题）方格纸上有一只小虫，从直线AB 上的一点O 出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行．方格纸上每小段的长为1厘米．小虫爬过若干小段后仍然在直线AB 上，但不一定回到O 点．如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有___种．【解】为了方便，下面叙述省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”． (1)小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是： 左，右；右，左； 上，下；下，上；左，左；右，右．(以上前4种路线均回到O点)(2)小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：上，左，下；上，右，下；下，左，上；下，右，上；上，下，左；上，下，右；下，上，左；下，上，右．(以上8种都是先“上”或先“下”．)如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第(1)题，各有6种路线，一共是8+6×2=20(种)答案是：(1)6；(2)20。
小升初数学专题训练——希望杯六年级考前热身—历年真题精讲(二)-数论 (含答案,全国通用)
六年级考前热身—历年真题精讲（二）------数论（1）例题1：（08年·六年级1试第19题）有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。
这时，又窜来4只猴子。
只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子。
则最后每只猴子分到桃子___个。
例题2：（09年·六年级2试第5题）已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B= ______。
例题3：（10年·六年级1试第12题）甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。
甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。
乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。
丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。
这三个人至少钓到_____条鱼。
例题4：（11年·六年级1试第7题）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是______。
例题5：（11年·六年级1试第8题）买72块巧克力共需□67.9□元，则每块巧克力______元。
(□内是一位数字)1、求各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数。
2、在8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。
3、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，求这两个数。
4、两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
5、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元(□表示不明数字)。
你能帮助小马虎找出不明数字吗？1. 解：能被63整除，因为63=7×9，所以既能被9整除，又能被7整除。
各位数字都是7，显然能被7整除，所以只需要满足被9整除即可。
希望杯六年级数学竞赛试题
希望杯六年级数学竞赛试题1．计算：．2．计算：．3．如图所示正方体的展开图是．（填序号）4．一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数．这个三位数最大是____．5．将2011年的所有日期的数字依次排列在一起，组成一个数串：1234567891011…3031123….则7月8日中的“8”排在数串的第位．6．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1%，2008年比2007年又增加1%，2009年比2008年减少1%，2010年比2009年又减少1%，那么2010年与2006年相比，该市的人口总数（填“增加”或“减少”）的百分数大约是．7．王老师带领该校荣获希望杯一等奖的学生在北京某景点游玩，该景点门票有两种团体优惠办法，一种是“成年人全价，学生享受半价”，另一种是“所有人票价6折”．已知票价为120元／人，两种优惠办法需付钱数相等，则该校荣获希望杯一等奖的学生有____人．8．图中是由线段A1 A9和8个半圆组成，其中A1A9=8，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8是A1A9的8等分点，则阴影、部分的面积是．9．在由1，2，3，4四个数字组成的所有四位数中，3214排在第15位（从小到大）．在由1，2，3，4，5五个数宇组成的所有五位数中，53214排在第____位（从小到大）．10．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井口逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不同，每一个白天一只爬20分米，另一只爬15分米，黑夜时，又往下滑，两只蜗牛滑行的速度相同．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，那么，井深米。
11．某班学生中，78%喜欢游泳，82%喜欢绘画，90%喜欢唱歌，70%喜欢下棋．该班学生中同时有这四种爱好的学生所占的最小百分比是____．12．甲、乙、丙三人同时从湖边同一地点出发绕湖行走，甲、乙同向，速度分别为每小时5.4千米和4.2千米，丙与他们反向，30分钟后丙与甲第一次相遇，再过5分钟与乙相遇．则绕湖一周的行程是千米．13．有三箱螺帽，其中第一个箱子里有303只螺帽，第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的，第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的（n是自然数）．则第三个箱子里有螺帽只．14．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么，原定得一等奖的学生的平均分比得二等奖的学生的平均分多____分．15．图中是边长为10cm的正方形OABC绕点O旋转90°，180°，270°所得，则阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）16．如图，AB =6，BC =2，ABCD是长方形，则阴影部分面积积是．(π取3.14)17．已知图中最大的圆的半径是10，则图中阴影部分的面积是．(π取3.14)18．一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同，则这个四位数是。
2023年六年级希望杯赛前培训100题答案
2023年六年级希望杯赛前培训100题答案这份文档是为2023年六年级希望杯赛前培训准备的100题答案。
在这个培训中，我们将会涵盖各种题型和知识点，以确保学生们在比赛中取得好成绩。
数学1. 36 ÷ 4 = ？- 答案：92. 187 + 293 = ？- 答案：4803. 982 - 594 = ？- 答案：3884. 85 × 2 = ？- 答案：1705. 953 ÷ 7 = ？- 答案：136英语1. What is the capital city of Australia?- 答案：Canberra2. Which of the following words is spelled incorrectly?I ___ to the cinema every week.A. goB. goesC. going- 答案：A (go)4. Fill in the blank with the correct form of the verb "to be": She ___ 10 years old.A. amB. isC. are- 答案：B (is)5. Which sentence is written in the passive voice?A. John built a house.B. The house was built by John.C. John is building a house.- 答案：B (The house was built by John)语文1. 下列每组成语中，加点的字的读音都不相同的一组是？A. 蒙羞，重峦叠嶂，借箭，右撇子B. 人声鼎沸，工程，自告奋勇，戒骄戒躁C. 绕梁三日，一专多能，集腋成裘，经纬万端- 答案：A2. 请写出：“薛涛初学笛， / 池上清风来。
/ 然后天真殊， / 怀抱亦纤弱。
2016年希望杯初赛真题及解析(六年级)
9.
如图 1，时钟显示的时间是 9：15，此时分针与时针的夹角是__________度. 思齐小红老师解析： 【考点】钟表问题； 【解析】15 分钟内时针走了 0.5 15 7.5 (度)，夹角： 180 7.5 172.5 (度). 【答案】172.5；
10. 如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当
小书灯家长社区让家长无忧·让学习无忧 5 / 6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：
19. 用棱长为 m 的小正方形拼成一个棱长为 12 的大正方形，现将大正方形的表面(6 个面)涂成红色，其中 只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m=________. 思齐小红老师解析： 【考点】正方体与长方体应用； 【解析】每边正方体的个数为： 【答案】3；
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：
5.
若四位数 2 ABC 能被 13 整除，则 A B C 的最大值是__________. 思齐小红老师解析： 【考点】数的整除； 【解析】因 1001 7 1113 ，能被 13 整除的特征： “末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组 成的数” 之差能被 13 整除；ABC 2 是 13 的倍数，ABC 2 最大为 988，ABC 可以是 990， 977,964,…… 数字和比 9+7+7 大的有：9、7、8 与 9、8、8 与 9、8、9 和 9、9、9，百位是 9 的排除，百位是 8 有 899， (899 2) 13 897 13 69 ，则 8 9 9 26 . 【答案】26；
13 21 12 25 25 13 13 12 100 21 21 25 25 25 52 21 (100 21) 73
六年级希望杯培训试题100题
希望杯六年级培训题1、211⨯+321⨯+431⨯+…+200720061⨯＝ 。
2、〔1＋20021＋20041＋20061〕×〔20021＋20041＋20061＋20081〕－〔1＋20021＋20041＋20061＋20081〕×〔20021＋20041＋20061〕3、〔220071×3.6＋353×720072006〕÷43÷534、从21＋41＋61＋81＋101＋121 中去掉 和 ，余下的分数之和为1.5、99…9×55…5乘积的各位数字之和是 。
6、20031200412005120061 200711±±±±的整数局部是 。
〔分母中只有加号〕7、除法算式：÷它的计算结果的小数点后的前三位分别是 。
8、一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是 ，它的倒数是 。
2007个9 2007个59、在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且一样的汉字代表一样的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。
我 爱 希 望 杯 数 学 竞 赛＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2赛 竞 学 数 杯 望 希 爱 我10、有一个分数，它的分子加2,可以约简为74；它的分母减2,可以约简为2514。
这个分数是 。
11、四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。
12、a 是质数，b 是偶数，且a 2+b=2022,那么a+b+1= 。
13、当a ＝2007时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有 个。
14、从1到30这30个自然数连乘各的末尾共 个连续的数码0.15、一个质数p ，使得p+2,p+4同时都是质数，那么p 1＋21±p ＋41±p = .16、三个质数的倒数之和是20061155，那么这三个质数中最大的是17、彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d 满足a+b+c+d=20，样的偶数组〔a,b,c,d 〕共有 组。
希望杯第届小学六年级全国数学竞赛题及解答
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×(12006×2007+12007×2008)＝________.2．900000－9＝________×99999.3． 1.∙2×1.∙2∙4+1927＝________. 4．如果a ＝20052006，b ＝20062007，c ＝20072008，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________.5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。
那么B ＋A 是B －A 的_______倍.(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l 的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如下图中，∠AOB 的顶点0在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB ＝____度。
2020年第九届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
【解答】解：45m＝4m+5；
第 5页（共 12页）
54n＝5n+4； 那么： 4m+5＝5n+4 即：4（m﹣1）＝5（n﹣1）， 如果 m﹣1＝5，n﹣1＝4，则 m＝6，n＝5，但此时 n 进制中不能出现数字 5； 如果 m﹣1＝10，n﹣1＝8，则 m＝11，n＝9，符合题意． 即 m 最小是 11，n 最小是 9． 故答案为：11，9． 6．（5 分）我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图 2 中的信息回答：公历 1949 年按干支纪年法是 己丑 年．
第 3页（共 12页）
2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（5'×12＝60'）
1．（5 分）计算：3.625+
﹣＝
．
【解答】解：3.625+
﹣，
＝+﹣，
＝+﹣，
＝ ﹣（ ﹣ ），
＝﹣，
＝．
2．（5 分）对于任意两个数 x 和 y，定义新运算◆和⊗，规则如下：
头号新闻网:## 头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、美食等相关领域的新闻资讯,方便大家的生活。
金马医药招商网:## 金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或 医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
16．（15 分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去， 直到这两个数相同为止．如对 20 和 26 进行这样的操作，过程如下： （20，26）→（20，6）→（14，6）→（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2） （1）对 45 和 80 进行上述操作． （2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是 17．求这两个四位数的和的最 大值．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级（特1） 第2试试题 一、填空题（每题5分，共60分）
1、2017＝AAA＋AAA＋AA＋AA＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋B，字母“A，B”均代表一个非零数字，则B＝ 。 2、将一个两位数ab的个位数字和十位数字交换，得到两位数ba，若ba—ab＝63，则满足条件的两位数ab有 个。 3、如图1，一只青蛙从五边形ABCDE的顶点A出发顺时针跳跃，每步从五边形的一个顶点跳到另一个顶点，A B C D E，若这只青蛙第一次跳1步，第二次跳2步，……，第n次跳n步，则它在跳完10次时，到达顶点 。
4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.230678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，
得到2017，则x＝ 。 5、若A：B＝213：546，C：A＝125：233，则A：B：C用最简整数比表示是 。 6、电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际上，由于生产成本提高了16，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机 台。 7、已知某些两位数，若把它分解成两个自然数的乘积可以有5种方法（a×b与b×a算一种方法），则这样的两位数有 个。 8、A、B两个健步行走着，沿围绕旗杆的同心圆跑道行走，旗杆刚好位于两圆的圆心，沿外跑道走的人五分钟走完一圈，沿内跑道走的人三分钟走完一圈，如图3，O，A，B在同一条半径 上，A，B反向而行，则他们下一次与旗杆又在同一半径上时，所需要的时间是 分钟。
9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝ 厘米。 10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米。
11、已知十个互不相等的非零自然数的和是2016，则它们的最大公因数的值最大是 。 12、如图7所示，一个5×5×5的立方体，每个小正方体的棱长都是1厘米，在一个方向上开有1×2×5的孔，在另一个方向上开有1×3×5的孔，在第三个方向上开有2×2×5的孔，那么剩余部分的体积是 立方厘米。 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。
图7 14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”： ①当n是奇数时，G（n）＝3n＋1； ②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数； 将k次“G”运算计作Gk，如G1（5）＝3×5＋1＝16，G2（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3（5）＝3×1＋1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1 （1）G1（2016）的值 （2）G5（19）的值 （3）G2017（19）的值； 16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？ 2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级（特1） 第2试答案解析 一、填空题（每题5分，共60分） 1、答案：9 解析：【考察目标】位置原理。
根据位置原理：AAA＋AAA＋AA＋AA＋＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋B＝251A＋B＝2017 要保证B是一个一位数，则A要尽可能取的值比较大，251×9＝2259＞2017， B＝2017—251×8＝9 2、答案：2个 解析：【考察目标】位置原理。
由“ba—ab＝63”可得：（10b＋a）—（10a＋b）＝63，化简后b—a＝7 ①b＝9，a＝2；②b＝8，a＝1，所以满足条件的两位数ab有2个。 3、答案：A 解析：【考察目标】周期问题。 因为五边形有五条边，每跳完5步就会回到出发点A，当这只青蛙跳完10次时一共跳了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（步），55÷5＝11（个），所以还是回到出发点A。
4、答案：78.230678 解析：【考察目标】周期问题。 通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数字。2017÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（组）……15，而15＝7＋8，
所以这个循环小数x是：78.230678 5、答案：10：29：6 解析：【考察目标】化连比。 A：B＝213：546＝10：29；C：A＝125：233＝3：5＝6：10，所以A：B：C＝10：29：6 6、答案：375台 解析：【考察目标】经济问题。 原来的总成本是：300000×25%÷16＝450000（元） 原计划的售价是：450000＋300000＝7500000（元），因为原计划订单价是每台2000元， 所以此次订单需要电视机的台数是：7500000÷2000＝375（台） 7、答案：3 解析：【考察目标】因数的个数。 要保证把一个自然数分解成两个自然数的乘积有5种方法，则这个自然数的因数的个数可能是9个也可能是10个。 （1）如果一个自然数的因数的个数有9个，因为9＝3×3，所以这个自然数分解质因数的结果是a2×b2，22×32＝36，22×52＝100，而100是一个三位数，不符合题意，所以只有36； （2）如果一个自然数的因数的个数有10个，因为10＝2×5，则这个自然数分解质因数的结果是a1×b4，这时有24×31＝48，24×51＝80，所以满足条件的两位数有36，48，80这3个数。 8、答案：158分钟 解析：【考察目标】行程问题中的相遇问题。 相遇时间＝总路程÷速度和 因为两人是反向而行，等再次与与旗杆又在同一半径上时，两人所走的路程和正好是一圈的长度。1÷（15＋13）＝158（分钟）
9、答案：5厘米 解析：【考察目标】几何问题。 如下图，分别延长并反向延长AF，BC，DE，因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以∠G＝∠N＝∠H＝60°，所以△HCD，△AGB，△NEF，△GHN都是等边三角形。 因为AB＝BC＝CD＝3厘米，所以GB＝BC＝HC＝3厘米，则△GHN的边长是3＋3＋3＝9（厘米） 六边形ABCDEF的周长就变成了如图所示的红线部分，则DE的长是：16—9—3—3＝1（厘米） 因为HD＋DE＋EF＝9，所以EF＝9—3—1＝5（厘米 10、答案：9.42 解析：【考察目标】等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。 由图6可知，15.7立方分米是一个圆柱和两个圆锥的体积之和 等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 15.7÷（1＋1＋3）×3＝9.42（立方分米）
11、答案：36 解析：【考察目标】短除法求最大公因数。 设这十个互不相等的非零自然数的最大公因数的最大值是M，则
M（a1＋a2＋a3＋……＋a10）＝2016＝2×2×2×2×2×3×3×7 因为a1＋a2＋a3＋……＋a10最小值是：1＋2＋3＋……＋9＋10＝55 所以M（a1＋a2＋a3＋……＋a10）＝2016＝2×2×2×2×2×3×3×7＝36×56，所以 这十个互不相等的非零自然数的最大公因数的最大值是36。 12、答案：90立方厘米 解析：【考察目标】立体图形的体积。 在一个方向上开有1×2×5的孔，去掉1×2×5＝10（个）；在另一个方向上开有1×3×5的孔，去掉1×3×5＝15（个），这两次交叉的有2×3＝6（个）；第三个方向上开有2×2×5的孔，去掉2×2×5＝20（个），和第一次交叉1个，和第二次交叉3个，所以剩余部分的体积
图7 是5×5×5—1×2×5—1×3×5—2×2×5＋6＋4＝90（立方厘米） 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13、答案：这三个数从大到小依次是：963（或936）、875、124 解析：【考察目标】数的整除及最值问题。 首先可以确定满足条件的最小的三位数是：124；最大的三位数的最高位是9，次大的三位数的最高位是8，还要保证最大数是3的倍数，次大的数是3的倍数加2，所以最大数963， 次大数是875。 答：这三个数从大到小依次是963（或936）、875、124。 14、答案：①3小时；②1.5小时；③2小时 解析：【考察目标】立体图形的体积。 雨水要下满容器所需要的时间不仅和容器的体积有关，而且还和容器接收雨水的速度有关，一般容器的口越大，接收雨水的速度越快。
在图8中的容器中，接收水的面积是：30×10＝300（平方厘米），体积是：30×10×10＝3000（立方厘米），所以在1小时内每平方米接收雨水的速度是：3000÷300÷1＝10（立方厘米） 容器①接收水的面积是：10×10＝100（平方厘米），体积是：10×10×30＝3000（立方厘米） 所以容器①接满水的时间是：3000÷（100×10）＝3（小时），同理： 容器②接满水的时间是：（10×20×20＋10×10×10）÷（10×20×10）＝1.5（小时）
容器③接满水的时间是：（3.14×12×20）÷（3.14×12×10）＝2（小时） 答：雨水下满三个容器所需要的时间分别是3小时、1.5小时、2小时。 15、答案：（1）63；（2）34；（3）4 解析：【考察目标】定义新运算。
（1）G1（2016）＝2016÷2÷2÷2÷2÷2＝63； （2）G1（19）＝3×19＋1＝58，G2（19）＝58÷2＝29，G3（19）＝29×3＋1＝88，