第五节 探究弹性势能的表达式

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第7章 机械能守恒定律
点评：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从
目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考
查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中 的运用．本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用F
－xi图象是否求出外力克服弹力所做的功；图象与xi轴包围
的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如何求 得或测得等．同学们可继续探究．
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第7章 机械能守恒定律
(2010·上海市高一检测)在一次演示实验中，一压紧的
弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和
小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示．由此表可以 归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并 猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别 是(选项中k1、k2是常量)( 实验次数 d/cm s/cm 1 0.50 4.98 ) 2 1.00 20.02 3 2.00 80.10 4 4.00 319.5
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第7章 机械能守恒定律
特别提醒：
(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对
位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的． (2)弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后 才有意义．对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为 零． (3)物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用 力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加．
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________
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3．如图所示，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力
在每个小段可以认为是________，它在各段做功之和可以
代表拉力在________做的功．
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4．弹性势能的表达式是EP＝__________.
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答案：1.弹力 势能 弹性势能 3．恒力 整个过程 1 2 4. kΔl 2
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A.s＝k1d
Ep＝k2d Ep＝k2d Ep＝k2d2
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B．s＝k1d Ep＝k2d2
C．s＝k1d2 D．s＝k1d2 答案：D
s 解析：分析实验数据，可看出在误差允许的范围内 2＝ d 20，即 s＝k1d2.由生活常识可猜测，弹性势能越大，小球滚 动的距离越远，Ep∝s，则 Ep∝d2，Ep＝k2d2.
示)(要求能符合实际并尽量减少误差．) (3)弹性势能的增加量的表达式ΔEP＝________.(用测得 量表示) 答案：(1)米尺、天平 (2)见解析 (3)mg(x2－x1)
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解析：(1)米尺、天平
(2)①将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上
②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1 ③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读 数x2 ④用天平测出圆珠笔的质量m
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(2)作出弹力随形变量Δl的变化图线，图线与横轴所围
的“面积”可表示弹力做功的大小．
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说明：①类比v－t图象的“面积”表示位移，F－Δl图
象的“面积”表示功．②弹力F＝kΔl，对同一弹簧k一定，
F与Δl成正比．
(3)弹性势能的大小 1 1 1 2 EP＝ FΔl＝ kΔl·Δl＝ kΔl 2 2 2
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答案：C
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点评：弹性势能概念从两个层面来把握，一是“弹 1 2 性”，二是与之相对应的“势能”．Ep＝ kΔl 虽不要求 2 定量计算，但熟记公式能快速判断、比较弹性势能大小及 变化问题．
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(2010·青岛高一检测) 如图所示，某同学利用橡皮
移运用．将重力做功与重力势能变化的关系和弹力做功与 弹性势能变化的关系加以类比，深刻体会弹力的功与增加 的弹性势能的关系．
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关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是(
)
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A．任何发生形变的物体都具有弹性势能
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如图所示，撑杆跳是运动会上常见的比赛项目，用于 撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑 杆跳起的过程说法中正确的是( )
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A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大
B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大
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(3)ΔEP＝mg(x2－x1)
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小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测
里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加
量．请你帮助她完成这一想法．
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(1)写出实验所用的器材：______________.
(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表
B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 C．拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大 D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大
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解析：发生弹性形变或虽然不是弹性形变，但存在一定 的恢复形状的趋势的情况下，物体具有弹性势能，A 错．由 1 2 Ep＝ kΔl 知 Δl 相同时，k 大，Ep 就大，拉伸与压缩量 Δl 相 2 同时，Ep 相同，C 对 B 错．处于压缩状的弹簧变长但依然为 压缩状态时 x 变小，Ep 减小，D 错．
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当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性 势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的 弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能．这 一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似．
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特别提醒：
科学探究中必须善于类比，把已有知识和方法进行迁
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拉长或被压缩后，都具有弹性势能．
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(3)影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑)：
① 弹 簧 的 形 变 量 l( 形 变 量 是 指 拉 伸 或 压 缩 的 变 化
量)．因为形变量越大，用力越大，做功越多．②弹簧的劲 度系数k.拉伸相同的长度，不同弹簧的“软硬”不一样，做 功不一样．
(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3……
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(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐
标在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出F－
xi图． (7)测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等 于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功 的数值． (8)橡皮条具有的弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力 所做的功．
C．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆 弹性势能最大 D．以上说法均有可能 答案：C
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解析：杆形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正
确．
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(1)如图所示，弹簧的劲度系数为k，左端固定，不加外
力时，右端在A处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长
到B处，手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力F 对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能．
2.大 大
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发生弹性形变的物体，各部分之间由于有弹力的相互 作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能． 说明：(1)势能产生具有的条件：①是物体间有相互作 用力，②是物体间有相对位置． (2)当弹簧的长度为零时，它的弹性势能为零，弹簧被
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弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根
橡皮条和一个木叉制成的(如图所示)，拉伸橡皮条的过程人
对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条 的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石 子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力，试设计一个实 验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的 功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？(只要求设计可 行的做法和数据处理方式，不要求得出结论．)
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解析：(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺
等．
(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣． (3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0 ，人 教 记录在表格中． (4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1 、F2 、
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F3……的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……
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特别提醒： 1 2 (1)EP＝ kΔl 高考中不作要求， 但熟记公式可迅速判断 2 弹性势能的大小及弹性势能的变化． (2)对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能 是一样的．所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对 应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个 不同的状态．
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1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有
________的相互作用，也具有________，叫做________．
2．弹性势能的表达式可能与哪些因素有关． ①可能与拉伸的长度L有关，L越大，弹性势能越 ________． ②可能与劲度系数k有关，k越大，弹性势能越
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