《比较线段的长短》教案 (公开课)2022年

比较线段的长短教学目标知识与能力1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短〞的性质。

2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。

3、能用圆规作一条线段等于线段。

教学思考创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。

解决问题`立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去开展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。

情感态度与价值观调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

教学难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。

教学过程创设情境，引入新课想一想如上图，从A地到B地有四条道路，那条路最近？1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

也可简述为：“两点之间，线段最短〞这就是线段的根本性质2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离探究新知，学习新课在没有接触如何比较之前大家来看这个问题试一试怎样用圆规作一条线段等于线段〔师生互动作图〕第一步：先用直尺画一条射线AB第二步：用圆规量出线段的长度〔记作a〕第三步：在射线AB上以A为圆心，截取AC=a所以，线段AC就是所求的线段议一议怎样比较两条线段AB与CD的长短？方法1：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较。

方法2：把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即：画一条直线L，在L上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C 与点重合，点D与点B位于点A的同侧。

〔1〕如果点D 与点B 重合，那么线段AB 与线段CD 相等，记作：AB=CD 〔2〕如果点D 在线段AB 内部，那么线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD〔3〕如果点D 在线段AB 外部，那么线段AB 小于线段CD ，可记作AB ＜CD1、度量比较法2、叠合比较法：从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置。

线段中点的定义A M B点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，那么点M 即为线段AB 的中点。

你能尝试给出线段中点的定义吗？把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。

点M 就是线段AB 的中点。

可记作AB BM AM 21== 定义具有判定和性质的双重属性，即： 假设AB BM AM 21==，那么M 是AB 的中点 假设M 是线段AB 的中点，那么AB BM AM 21==或BM AM AB 22== 课堂练习课本第112页随堂练习归纳提炼本节课我们学习了1、线段的性质：两点之间的所有连线路，线段最短。

2、线段比较长短的方法：叠合比较法和度量比较法，它们分别从“形〞和“数〞的角度来比较线段的长短。

3、用圆规作一条线段等于线段的方法4、两点间的距离的概念、线段中点的定义简言之：一条性质、两个概念、两种方法课后作业〔一〕课本第112习题4.2 1、2活动与探究1、线段AB=8，平面上有一点P，〔1〕假设AP=5，PB等于多少时，P在线段AB上？〔2〕当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB 与AB的大小。

2、线段AB=8cm，在直线上画BC，使BC=3cm，求线段AC的长。

3、线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，求线段AC 和线段BC的中点间的距离。

平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时重点：平行四边形的概念和性质难点：探索平行四边形的性质解决过程环节1：学生举生活中平行四边形的实例；回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：【探究】学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把ABCD 从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD 的边沿，画出一个四边形，记为EFGH 。

在ABCD 中连接AC 、BD ，它们的交点记为O 。

用一枚图钉在O 点穿过，将ABCD 绕点O 旋转180度。

观察旋转后的180度和纸上所画的EFGH 是否重合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出ABCD 中存在哪些相等的边与相等的角？让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞 。

【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对(H)(G)(F)(E)D C B A OH GF E DCB A (B)(D)(C)(A)H G F E 图16.1.3角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】环节3：理解和稳固：例1 如图16.1.4，在ABCD中，∠A=40度，求其他各个内角的度数。

例2 如图16.1.5，在ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长环节4、〔随堂练习〕1．填空：〔1〕在ABCD中，∠A=50，那么∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．〔2〕ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．〔3〕如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．〔4〕在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．第2课时重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算二解决过程环节11．复习提问：〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：〔2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是 360〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边分别平行且相等．环节2【探究】：在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA 与OC 、OB 与OD 的关系〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； 〔2〕平行四边形的对角线互相平分注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，假设AC 与BD 互相平分，那么有OA ＝OC ，OB ＝OD ．环节3：理解和稳固： 例3如图16.1.6，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交与点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？环节4、〔随堂练习〕1、如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AC=8，OB=6，那么OA= ，OC= OD= BD=2、在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ＋BD=24,且AC=3BD,O D C B A那么OA= OB=3、在平行四边形ABCD 中，周长等于48，① 一边长12，求各边的长② AB=2BC ，求各边的长③ 对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 第3课时：平行线间距离处处相等的性质一、重点：平行线间距离处处相等的性质难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用二、解决过程环节1：学生回忆：平行四边形的性质环节2：平行四边形性质的应用：例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D 与∠DAE 分别等于多少度？例3如右上图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为36厘米，CD 的长为5厘米，求三角形OCD 的周长。

环节3：学生实践操作：E D C B A O DC B A在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

环节4：学生稳固：例4如图，如果直线m ∥n,那么△ABC 的面积和△DBC 的面积是相等的。

你能说出理由吗？你还能在两条平行线m 、n 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形吗？第4课时：平行四边形的综合练习一、重点：平行四边形的性质的综合应用难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力二、解决过程环节1：学生回忆：平行四边形性质。

题组一：〔复习〕1、 在ABCD 中，假设∠A+∠C=130,那么∠A= ，∠B= 。

2、 在ABCD 中，假设周长为40厘米，两邻边AB 与AD 之比为：3：2，那么CD= AD= 。

3、ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可能是〔 〕。

mD C B A nA 1：2：3：4B 1：2：2：1C 1：2：1：2D 2：2：1：1环节2：例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC 中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕解略．环节3：题组二〔稳固〕1、在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S ABCD=2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12B.20和30C.6和8D.4和63、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称B、关于该对角线的中心成中心对称C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称环节4：思考与探究〔提高〕1、如图，假设P 点是内的一点，连PB接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。