湖北省荆州中学届高三九月月考----文科数学

荆州中学2010届高三九月月考数学卷（文科）

命题人：马 玮 审题人：鄢文俊

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）

1．满足{

}{}6,5,4,3,2,12,1??M 的集合有（ ） A.４个 B.8个 C.16个 D.15个

2.设A={

}5,4,3,2,1，B={}8,7,6，从集合A 到集合B 的映射中，满足)5()4()3()2()1(f f f f f ≤≤≤≤的映射有（ ）

A.27个

B.9个

C.21个

D.12个 3.设函数()x f y =的定义域为[]b a ,，其中0>->a b ，那么()()()x f x f x F -+=的定义域为（ ）

A.[]a a -,

B.[]b b -,

C.[]b a ,

D.[]a b -, 4.设函数)(x f =()()()()x x x x ----4321，则()0'

=x f 有（ ）

A.四个实根()4,3,2,1==i i x i

B.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根

C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根

D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个

5.若函数)(x f =)10)(2(log 2

≠>+a a x x a 且在区间)2

1,0(内恒有0)(>x f ，则)(x f 的单

调递增区间为（ ）

A.)41,(--∞

B. ),41(+∞-

C.),0(+∞

D.)2

1,(--∞ 6.如下图是函数d cx bx x x f +++=2

3

)(的大致图象，则2

22

1x x +等于（ ）

A.32

B. 34

C.38

D.3

16

7.奇函数()cx bx ax x f ++=2

3

在a

x 1

=

处有极值，则b ac 2+的值为（ ） A.0 B. 3 C. 1 D.3-

8.已知函数()()1,041

≠>+=-a a a x f x 的反函数()x f y 1-=的图像经过一个定点，这个定

点的坐标为（ ）

x

A.()4,1

B.()5,1

C.()1,5

D.()1,4

9.已知0>a ,函数()ax x x f +-=3

在()+∞,1上是单调减函数，则a 的最大值为（ ）

A.1

B. 2

C. 3

D.4 10.函数)()(3

R x x x f ∈=，若2

0π

θ≤≤时，0)1()sin (>-+?m f m f θ恒成立，

则实数m 的取值范围是（ ）

A.)1,0(

B. )0,(-∞

C.)1,(-∞

D.)2

1

,(-∞

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.函数()21

2≥+=x x

x y 的值域为______________________. 12. 已知函数()83

5

-++=bx x x x f ，且()102=-f ，那么()=2f __________.

13.已知曲线331x y =

上一点)3

8

,2(P ，则在点P 处的切线方程为______________________. 14.函数()322

--=ax x x f 在区间[]2,1上存在反函数的充分必要条件是∈a __________. 15.已知不等式m x -<1成立的充分不必要条件是

2

1

31<

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）设A={}042=+x x x ，B={

}

01)1(22

2=-+++a x a x x ，若

B B A = ，求实数a 的取值范围.

17. （本小题满分12分）已知R m ∈，设命题P ：不等式m x x >-+1的解集是R ，命题Q ：函数()()

m x x x f -+=2log 2

2的定义域是R 。如果P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，

求m 的取值集合.

18. （本小题满分12分）已知函数()c bx ax x x f +++=2

3

过曲线()x f y =图像上点

()()1,1f P 的切线方程为13+=x y ，且函数()x f y =在2-=x 时有极值，求().x f

19. （本小题满分12分）设函数()x f 的定义域为R ，对于任意实数y x ,都有

()()(),y f x f y x f +=+又当0>x 时，()0

[]6,6-上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由.

20. （本小题满分13分）已知

13

1

≤≤a ，若()122+-=x ax x f 在区间[]3,1上的最大值()a M ，最小值()a N ，设()()()a N a M a g -=

（1）求()a g 的解析式；

（2）判断()a g 单调性，求()a g 的最小值.

21. （本小题满分14分）已知1=x 是函数()()1132

3

+++-=nx x m mx x f 的一个极值点，

其中m,n R ∈,m <0.

（1）求m 与n 的关系表达式； （2）求()x f 的单调区间；

（3）当[]1,1-∈x 时，函数()x f y =的图像上任意一点的切线斜率恒大于m 3，求

m 的取值范围.

高三九月月考数学(文科)卷

参 考 答 案

命题人：马 玮 审题人：鄢文俊

二、填空题（25分）

[2,)+∞

三、解答题（75分）

16. 解：由题意知：{40}A =－，，由A

B B =知B A ?.

①当0?<时，即 2

2

[2(1)]4(1)0a a +--< 解得1a <-时，B φ≠满足B A ?. ②当0?=时，即 2

2

[2(1)]4(1)0a a +--= 解得1a =-时，{0}B =满足B A ?. ③当0?>时，即 2

2

[2(1)]4(1)0a a +--> 解得1a >-时，要使B A ?必有

{4,0}B =-即2

402(1)

(4)01

a a -+=-+??-?=-? 解得：1a = 综上知：若A B B =则a 的取值范围是1a ≤-或1a =

17. 解:P :

111x x x x +-≥-+=

又∴不等式1x x m +->的解集为R 1m ∴< …………………………3分

Q ：

2()log(2)f x x x m =+-的定义域为R

∴当x R ∈时220x x m +->恒成立

即0?<解得1m <- ………………………………6分 由题意知P Q 、中恰有一个为真命题 即1

1m m

≥-? 或

1

1

m m ≥??

<-? 解得：11m -≤< …………………………10分

m ∴的取值范围为：11m -≤< …………………………12分

18. 解:由题意知(1,4)P

()232f x x ax b '=++ …………………………2分

曲线上过点()(1,1)P f 的切线方程为31y x =+，且函数()y f x =在2x =-

时有极值.

143231240a b c a b a b +++=??

∴++=??-+=? 解得 245a b c =??

=-??=?

()32245f x x x x ∴=+-+ …………………………12分

19. 解: 令0x y ==知()00f =

令0x y +=知 ()()0f

x f x +-=

()f x ∴为奇函数. ………………2分 任取两个自变量12,x x 且12x x -∞<<<+∞,则

()()2121()f x f x f x x -=-

21x x > 210x x ∴-> 知 21()0f x x -<即21()()0f x f x -<

故21()()f x f x <

()f x ∴在(,)-∞+∞上是减函数. ………………8分

因此()f x 在[6,6]-上有最大值和最小值 ………………10分 最小值为()6(4)(2)(2)(2)(2)3f f f f f f =+=++=(2)3f =-

最大值为()6(6)3f f -=-= ………………12分

20. 解：（1）当

1132a ≤≤时1

()(),()(1)N a f M a f a

== 此时11

()(1)()2g a f f a a a

=-=+-

当112a <≤是1

()(),()(3)N a f M a f a

== 此时11

()(3)()96g a f f a a a

=-=+-

12()196a a

g a a a ?+-??∴=??+-??

11

32

1

12

a a ≤≤<≤ …………………………6分

（2）当

1132a ≤≤时，1()2g a a a =+- 21()10g a a '∴=-< ()g a ∴在11

[,]32

上单调递减.

同理可知()g a 在 1

(,1]2 上单调递增

min

11

()()22g a g ∴== …………………………12分

21. 解：（1）()2

36(1)f x mx m x n '=-++

1x =，是()f x 的一个极值点，

()10f '∴=即36(1)0m m n -++=

36n m ∴=+ ……………2分

（2）由（1）知()2

236(1)363(1)[(1)]f x mx m x m m x x m

'=-+++=--+

∴当0m <时，有2

11

>+，当变化x 时，()f x 与()f x '的变化如下表：

由上表知，当0m <是，()f x 在2(,1)m -∞+

单调递减，2

(1,1)m

+单调递增，(1,)+∞单调递减. ………………6分

（3）由已知得()3f x m '<即22(1)20mx m x -++>

0m <

222

(1)0x m x m m

∴-

++< 即[1,1]x ∈-时，

222

(1)0x m x m m

-

++<恒成立.

令212

()2(1)g x x x m m

=-+

+，则 (1)0(1)0g g -

+++

?-

解得4

3m >- 又

0m <

4

03

m ∴-<< ………………12分