人力资源最优化配置模型
aps 原理
aps 原理aps 原理1. 什么是 apsAPS（Advanced Planning and Scheduling）即先进的计划与调度，是一种优化生产计划和资源调度的方法。
它通过有效地管理生产过程中的各种资源，包括人力、设备、材料等，以提高生产效率和产品质量。
2. aps 的作用•提高生产效率：通过有效的资源管理和合理的调度安排，实现生产过程的最大化利用，从而提高生产效率。
•降低成本：通过优化生产计划和资源调度，减少物料浪费和人力资源的浪费，降低生产成本。
•提高产品质量：通过合理的生产计划和调度，保证生产过程中各个环节的质量控制，提高产品的质量。
•短ening 物流周期：通过合理的生产计划和调度，优化物流流程，缩短供应链的周期。
3. aps 的工作原理•数据收集：收集与生产相关的各种数据，如订单信息、库存信息、工人情况等。
这些数据可以来源于企业的ERP系统、MES系统等。
•需求分析：根据收集到的数据，对生产需求进行分析，确定生产计划和资源需求。
•约束条件：考虑生产过程中的各种约束条件，如设备可用性、人员可用性、原材料供应等，制定符合约束条件的生产计划。
•优化算法：通过应用优化算法，对生产计划进行调度，使得生产过程中的资源得到最佳利用，达到最优的生产效果。
•执行控制：将优化后的生产计划和调度方案落实到实际的生产过程中，进行过程控制和实时监测，确保生产计划的顺利执行。
•反馈调整：根据生产过程中的实际情况，对生产计划进行实时调整和优化，以适应生产环境的变化。
4. aps 的应用领域•制造业：APS 在制造业中应用广泛，可用于优化生产计划、设备调度和物料采购等方面，提高生产效率和产品质量。
•物流领域：APS 可以优化物流配送的计划和调度，提高交付效率，降低运输成本。
•服务业：APS 在服务业中也有应用，如餐饮业可以利用 APS 来优化菜品的供应和人员调度，提高服务质量和客户满意度。
5. 小结APS 作为一种先进的生产计划和调度方法，可以在各个领域产生积极的影响。
统筹学在管理学中具体应用
统筹学在管理学中具体应用统筹学在管理学中的具体应用一、统筹学的概念和原理统筹学是一门新兴的交叉学科，它综合运筹学、系统工程、管理科学等多个学科的理论和方法，研究如何进行多目标、多约束条件下的决策和优化。
在管理学中，统筹学的理念被广泛应用，帮助企业和组织更好地处理复杂的管理问题，实现高效运营。
二、统筹学在管理学中的具体应用1. 资源优化配置企业管理中经常面临资源有限、需求多样的挑战。
统筹学通过建立数学模型，分析不同资源的使用效率和需求情况，帮助企业实现资源的科学配置和最优化利用。
生产计划中的原材料、人力资源等方面，统筹学可以通过线性规划、整数规划等方法，确定最佳的资源配置方案，降低成本、提高效率。
2. 风险管理与决策优化企业经营中存在各种不确定性风险和决策难题，统筹学可以应用风险评估和决策优化的方法，帮助企业降低风险、提高决策效果。
项目管理中的风险分析和决策制定，统筹学可以通过模拟、随机规划等手段，帮助企业制定出更加灵活、可行的应对方案。
3. 创新与研发管理在当今知识经济时代，创新和研发管理对企业发展至关重要。
统筹学可以运用系统优化、约束优化等方法，协助企业进行创新项目的选择和研发资源的分配。
通过对不同项目的成本、收益、风险等方面进行综合评估，统筹学可以帮助企业实现创新效率和研发效能的提升。
4. 供应链管理与物流优化随着全球化的发展，企业的供应链管理和物流优化变得愈发复杂。
统筹学可以运用网络优化、协同规划等方法，帮助企业实现供应链的高效运作和物流成本的优化。
针对跨国企业的全球供应链，统筹学可以利用整合优化模型，实现全球货物的最佳流动和储备配置，降低运输成本和库存成本。
5. 组织管理与决策支持在组织管理和决策支持方面，统筹学提供了许多方法和工具，如决策树分析、模糊逻辑等。
这些方法可以帮助企业领导者更好地进行决策。
在人力资源管理中，统筹学可以帮助企业通过综合评估员工的技能、能力、偏好等因素，实现人才的合理配置和组织结构的优化。
教师资源配置标准的政策反思及标准重构
第３期２０１８年３月现代教育科学ＭｏｄｅｒｎＥｄｕｃａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅＮｏ ３Ｍａｒ ２０１８[收稿日期]２０１７－１２－１６[基金项目]２０１５年广西哲学社会科学规划课题 公共选择理论视角下广西农村教师城乡流动政策研究 (项目编号:１５ＦＳＨ００４)ꎮ[作者简介]杨进红(１９７１－)ꎬ男ꎬ广西资源人ꎬ博士ꎬ广西师范学院教育学部教授ꎻ研究方向:教师教育㊁基础教育ꎮ教师资源配置标准的政策反思及标准重构杨进红(广西师范学院ꎬ广西南宁５３０００１)㊀㊀[摘㊀要]我国中小学教师资源配置政策历经多次调整ꎬ当教育发展从规模扩张走向追求公平和质量的阶段时ꎬ教师资源配置标准建构应本着市场调节㊁弱势补偿㊁公平公正㊁合理流动等原则ꎬ在数量㊁质量㊁个性化等层面以国家相关文件及标准为基础ꎬ基于各地区实际情况对教师资源配置标准进行重构ꎬ以适应不同时期㊁不同区域㊁不同学校的师资需求ꎮ㊀㊀[关键词]教师资源ꎻ配置标准ꎻ标准重构㊀㊀[中图分类号]Ｇ４５㊀[文献标识码]Ａ㊀[文章编号]１００５－５８４３(２０１８)０３－００８９－０５㊀㊀[ＤＯＩ]１０ １３９８０/ｊ ｃｎｋｉ ｘｄｊｙｋｘ ２０１８ ０３ ０１７㊀㊀教师资源配置指标的合理性㊁科学性直接影响着基础教育的均衡发展和教育公平等重要问题ꎮ随着基础教育改革的不断深化ꎬ我国中小学教师队伍的稳定建设越来越受到关注和重视ꎮ㊀㊀一㊁教师资源配置的指标结构分析(一)指标要素构成资源配置 一般在经济学领域使用较多ꎬ在«经济大辞海»中界定如下: 资源配置又称资源分配ꎬ是指资源在不同用途和不同使用者之间的分配状况ꎬ是为了达到最优化组合ꎬ资源在各个部门和个人之间的一种最优或最适度分配ꎮ [１]简单来说ꎬ资源配置就是资源在时间和空间上的最优化利用和配置ꎬ是资源系统的合理㊁均衡再布局ꎬ资源配置的目的是为了经济的持续发展和效益的最大化ꎬ是对资源再分配所做出的控制和决策ꎮ教师资源是教育人力资源的重要组成部分ꎬ由于教师资源的产出涉及大量的人力㊁财力和物力ꎬ教师资源就变得稀缺和可贵ꎬ如何将有限的教师资源在整个教育系统内进行有效分配ꎬ使得这种资源投入能得到有效使用并取得最佳的效益ꎬ就成为教育人力资源管理的一个重要议题ꎮ教师资源配置就是对教师资源的一种有效管理和科学布局ꎮ教师资源配置是一个科学决策的过程ꎮ因而ꎬ其配置过程应该 按照国家有关政策㊁法规和市场的需要ꎬ遵循一定的原则ꎬ采取合理的师资配置模式ꎬ均衡地将教师分配到合适的学校和教育部门ꎬ使教师资源得到最佳配置 [２]ꎮ可见ꎬ教师资源配置的完成ꎬ需要具备以下要素:配置政策㊁配置标准㊁配置对象㊁配置决策和过程ꎮ配置政策决定了教师资源配置的合法性ꎬ规范由 谁来配置 怎么配置 等内容ꎻ配置标准由权威部门制定和规范配置规则和配置模型ꎬ为教师资源配置最优化提供科学依据ꎻ配置对象则明确具体的人力资源类型ꎬ如教师资源配置的主要对象ꎬ一般包括师范毕业生㊁在职教师㊁取得教师资格证的其他人员等ꎻ配置决策和过程是针对操作层面而言的ꎬ即根据教育发展需求ꎬ依据配置标准对教师资源做出合理的分配和安置ꎮ(二)教师资源配置指标的建构维度教师资源作为教育人力资源的重要组成部分ꎬ首先要解决的是数量和质量的问题ꎬ教师数量涉及教师资源配置的总量ꎬ质量主要指的是教师素质和能力ꎮ除此之外ꎬ影响教师资源配置效果的因素还涉及教师的年龄结构㊁学科结构以及教职工的比例结构等要素ꎮ因而ꎬ教师资源配置指标需要从教师数量㊁教师质量㊁教师结构等维度考虑ꎮ教师数量是学校能够正常运转的基本条件ꎬ一所学校只有达到规定的教职员工数量ꎬ才能完成基本的教学任务ꎬ保障教育教学质量ꎮ对教师数量的规定一般有两种方式:一是按照所规定的生师比或班师比配备教师ꎮ生师比是指学生人数与教师人数的比例ꎬ班师比是以班额标准为依据配置教师ꎬ理想情况下生师比或班师比可以具体地反映教师数量是否充足ꎮ二是按照教师的工作量配备教师ꎬ即根据教育教学工作总量ꎬ除以每个教师承受的合适的工作量ꎬ决定教师的数量ꎮ教师质量反映的是教师素质的高低ꎬ一般通过教师的专业知识㊁专业能力以及专业精神来体现ꎮ这些内在素质很难以量化指标来进行界定ꎬ需要借助其他的一些显性指标来考量ꎬ如教师学历学位㊁教师职称以及教师的教研成果等ꎮ教师学历学位水平是教师素质中的一个显性指标ꎬ教师受教育程度越高ꎬ意味着个体的专业知识㊁专业能力越有保障ꎮ我国«教师法»就规定了各级教育机构教师资格的最低学历要求ꎮ教师职称是教师教育教学能力和学术水平的另一显性指标ꎬ职称越高ꎬ意味着教学经验㊁学术水平就越强ꎮ一般而言ꎬ一所学校高级职称教师越多ꎬ意味着整体师资力量越强ꎮ教师结构包括教师年龄结构㊁学科结构和教职工比例结构等ꎮ教师年龄构成偏小和偏大都不利于学校的整体发展ꎬ所以教师年龄结构要有一个合适的比例和层次ꎮ学科结构是指各学科的教师配备ꎬ包括学科教师数量和质量两方面指标ꎬ其是满足学科均衡发展ꎬ开齐开足各类课程的基础ꎮ教职工比例结构是指专职教师㊁管理人员㊁教辅人员和工勤人员的比例构成ꎬ学校内部教学与非教学人员的比例是否适当ꎬ会直接影响到学校的运行和效率ꎮ教师资源配置的指标建构是为了提高教师资源使用的效率ꎬ从数量㊁质量和结构等维度制定教师资源配置的标准ꎮ当前ꎬ在我国教育综合改革大背景下开展教师资源配置标准的反思和建设ꎬ应该遵循市场调节㊁弱势补偿㊁公平公正㊁合理流动等原则ꎬ着力缩小区域之间㊁城乡之间㊁校际之间教师资源配置的差异ꎮ㊀㊀二、教师资源配置标准的政策路径及反思我国现行教师资源配置的政策主要体现在两个层面:一是宏观政策引导ꎮ如２００６年修订颁布的«中华人民共和国义务教育法»ꎬ２０１０年颁布的«国家中长期教育改革和发展规划纲要»ꎬ都提到了要均衡配置教师等各项资源ꎮ宏观政策引导解决的是资源配置的目标和方向问题ꎬ为制定具体执行标准提供政策环境和依据ꎮ二是制定具体配置标准ꎮ如改革开放后国家出台的多个关于核定中小学教职工编制标准的文件ꎬ就规范了人员编制的核定㊁教师配置标准㊁编制审批程序等具体内容ꎮ具体的配置标准是落实和达成政策目标的关键ꎮ下面通过回顾和检视我国教师资源配置标准的政策路径ꎬ反思现有具体配置标准的合理性㊁针对性和可操作性ꎮ(一)教师资源配置标准的政策演进现有的教师资源配置标准ꎬ以 编制核定 为主要内容ꎬ 编制核定 主要解决的是教师资源配置过程中对数量的需求ꎮ改革开放后ꎬ我国以满足数量需求为主的教师资源配置标准大致经历了三个阶段ꎬ分别在１９８４年㊁２００１年㊁２０１４年出台了关于编制标准的三个文件ꎮ１９８４年ꎬ我国政府和教育部门对中小学教师开始实行编制化管理ꎮ１９８４年１２月«教育部关于中等师范学校和全日制中小学教职工编制标准的意见»颁布ꎬ该标准规定中小学教师编制数 以校为单位按班计算 ꎬ并明确指出: 城乡初中和小学的编制标准有所区别ꎬ主要是考虑到农村地区学校分散㊁规模小㊁学生少等情况ꎬ因而班学额和编制标准有所不同ꎮ [３]基于该标准的教师编制核定为 班师比 ꎬ即在班额标准范畴下ꎬ每个班级配备一定数量的师资ꎻ其中ꎬ小学和初中师资配备标准城镇均高于农村ꎬ即城镇初中教职工３ ７人/每班(４５~５０人)ꎬ城镇小学教职工２ ２人/每班(４０~４５人)ꎬ农村初中教职工３ ５人/每班(４０~４５人)ꎬ农村小学教职工１ ４人/每班(３０~３５人)ꎮ 班师比 基于这样一个前提ꎬ就是每个学校都有一定规模ꎬ每个班级都是按标准班级人数成班ꎮ如果学校规模发生变化ꎬ当班级规模减少或变大时ꎬ单一的 班师比 就无法合理配置教师资源ꎮ２００１年ꎬ«国务院办公厅转发中央编办㊁教育部㊁财政部关于制定中小学教职工编制标准意见的通知»发布ꎮ通知要求中小学教职工编制根据高中㊁初中ꎮ小学等不同教育层次和城市㊁县镇㊁农村等不同地域ꎬ按照学生数的一定比例核定和配置教师[４]ꎮ２００１年教师编制政策在标准制定上有两点重要的变化ꎬ一是教师配置标准由原来的班师比改为生师比ꎬ即根据在校学生人数来核定教师数ꎻ二是城乡区别性的教师编制标准ꎬ如将城乡细分为城市㊁县镇㊁农村三级ꎬ生师比分别为:小学１９ʒ１㊁２１ʒ１和２３ʒ１ꎬ初中１３ ５ʒ１㊁１６ʒ１㊁１８ʒ１ꎬ高中１２ ５ʒ１㊁１３ʒ１㊁１３ ５ʒ１ꎮ２００１年教师资源配置政策的基本原则之一就是 力求精简和高效 ꎬ按生师比来核定教师数ꎬ可以在总量控制的前提下精简多余的编制ꎬ提高中小学教师的使用效率ꎮ但城乡有别的教师编制标准造成严重的城乡倒挂现象ꎬ农村的编制标准较县镇㊁城市的编制标准低ꎬ这与我国农村学生人数分散㊁学校规模小㊁成班率低的情况严重相违ꎬ造成农村学校表面超编ꎬ实际教师严重不足ꎬ严重影响农村教育的健康发展ꎮ２０１４年ꎬ中央编办㊁教育部和财政部联合下发了«关于统一城乡中小学教职工编制标准的通知»ꎬ提出了 统一编制标准ꎬ促进城乡中小学教育资源均衡配置 的要求ꎮ教师资源配置实现了城乡统一标准ꎬ无论城市还是农村都统一核定为高中１２ ５ʒ１㊁初中１３ ５ʒ１㊁小学１９ʒ１ꎮ城乡统一的配置标准ꎬ着眼于促进教育公平ꎮ长期实行城乡二元结构所导致的城乡教育差距ꎬ使得社会各界对教育公平的呼声越来越强烈ꎮ随着经济社会城乡统筹发展和一体化的发展趋势ꎬ促进城乡中小学教育资源均衡配置成为教师资源配置的重要目标ꎮ标准的不断完善和修订ꎬ说明国家在具体实施相关政策时也在与时俱进ꎬ寻求解决教育发展过程中出现的新问题㊁新情况ꎮ各地在实施教师资源配置的 国颁标准 时ꎬ一般会根据本地教育实际及区域特征ꎬ参照 国颁标准 制定适合本地的教师资源配置标准ꎮ以数量补充为特征的教师编制标准在具体执行过程中取得了诸多成效ꎮ(二)对现有教师资源配置标准的反思我国中小学教师资源配置政策历经多次调整ꎬ在一定程度上提高了教师资源配置的效率ꎬ缓解了教师数量整体不足的状况ꎬ但我国历次教师资源配置标准的政策演进遵循的是数量逻辑下的渐进式变迁ꎬ当教育发展从规模扩张走向追求公平和质量的阶段时ꎬ以数量为核心的教师资源配置标准就会遇到瓶颈ꎮ一是教师资源配置的指标建构不全面ꎮ数量配置目标主要解决的是效率的问题ꎬ即各类学校都有能够满足教育教学需求的教师ꎬ让城乡每所学校的课程都开起来ꎬ这仅是师资配置最基本的目标ꎮ数量配置只是实现了学校对教师的粗放性需求ꎬ教师数量由不足到满足ꎬ学生只是享受到了最基本数量的教师资源ꎮ随着教育的发展ꎬ当教师数量得到满足甚至饱和时ꎬ学校教师资源配置开始提出对质量的要求㊁对个性配置的需求ꎮ质量指标保障的是教育的均衡发展和资源的平等分享ꎬ体现着教育的公平性㊁公正性ꎮ而个性配置指标则关注学校发展的个性和特色ꎬ实现着教师资源配置的多样性㊁动态性和选择性ꎮ所以ꎬ如果仅有量的标准而缺失质的标准ꎬ教师资源配置将很难解决当下中小学面临的一些实质困难和问题ꎮ二是现行编制政策和管理过于固化ꎮ当前编制管理㊁审批有一套规范的程序ꎬ但编制的申报与核准过程较长ꎬ特别是编制总量多年核定一次ꎬ无法满足中小学教师岗位的动态变化ꎮ而且现行编制政策重在解决教师数量问题ꎬ没有考虑到我国中小学的运转和发展实际需要ꎬ造成了实际需求与核定的教师编制数严重不匹配ꎮ如果按现行编制政策采取一刀切的做法ꎬ农村地区核定的教师数将大幅减少ꎬ这将造成农村学校基本运转的困难ꎬ且由于编制卡死ꎬ农村学校难以补充新教师ꎬ农村教育质量难以得到有效保障ꎮ三是没有因地制宜来解决农村学校现实问题ꎮ以数量补充为特征的教师编制标准虽然几经修订ꎬ也试图解决社会发展过程中出现的一些新问题㊁新情况ꎬ但现有标准中 统一规范 的做法ꎬ没有考虑到如何因地制宜解决众多现实问题ꎮ特别是农村村小和教学点ꎬ不少农村教师一人兼任几个班级的全部课程ꎬ一些教学点基本是 一人一校 ꎬ有的甚至一个公办教师也没有ꎬ但为保证学校运转又不得不聘用代课教师ꎮ农村学校音乐㊁美术㊁体育等课程教师也严重匮乏ꎬ其他如农村寄宿制学校和民族双语学校对教师数量的需求也难以实现ꎮ现行教师资源配置标准无法从根本上解决这些新问题㊁新情况ꎬ标准的执行效果和运行质量势必受到影响ꎮ四是容易造成 表面超编ꎬ而实质缺编 的情况ꎮ目前ꎬ中小学教师编制数核定一般采取两种标准:一是生师比ꎬ二是班师比ꎮ但这样的配置标准无法解决现实中教师补充的结构性失衡问题ꎬ特别是随着城镇化进程的推进ꎬ师资结构性失衡问题在农村学校日益突出ꎬ即随着农村学龄儿童不断向城市流动ꎬ农村小学呈现小规模化ꎬ班级人数偏低趋势ꎬ无论是按生师比还是班师比来核定教师编制数ꎬ都可能造成表面超编而实质缺编得现象ꎮ单一的生师比或班师比都不适合小规模学校的教师核定ꎬ教师编制标准应该兼顾到农村教育的实际ꎬ应分层分类制定教师编制标准ꎮ㊀㊀三、教师资源配置标准建构策略㊀㊀教师资源配置在不同阶段㊁不同区域会有不同的配置主导任务ꎮ现阶段ꎬ国家通过出台一系列文件满足城乡基础教育学校(包括村小㊁教学点)教师资源的数量需求ꎬ教师数量不足的问题正在逐步缓解或解决ꎬ但数量补充过程中不能忽视区域师资的现实需求ꎮ由于我国社会和经济发展存在较大的地区差异和城乡差距ꎬ区域师资数量配置标准不能搞一刀切做法ꎬ如农村薄弱学校㊁边缘学校及偏远教学点ꎬ其特殊性和复杂性使得师资数量配置问题无法用一个统一的编制标准来解决ꎮ因而ꎬ在教师编制数量核定方面应有所倾斜或独立核定ꎮ同时ꎬ各地区应该在科学核定数量配置标准的基础上ꎬ根据各地实际情况以国家相关文件及标准为基础进行教师资源配置标准的建构ꎬ以适应不同时期㊁不同区域㊁不同学校的师资需求ꎬ保证我国教师资源配置的科学性㊁合理性㊁有效性ꎬ进一步促进我国城乡义务教育的均衡发展以及教育质量的提升ꎮ(一)兼顾差异的 多轨制 教师编制数量核定当前我国中小学教师编制数量核定应坚持以 公平㊁均衡和弱势补偿 为基本原则ꎬ构建 因地制宜㊁兼顾差异 的 多轨制 教师编制标准ꎬ以适应我国基础教育的现状和需求ꎮ即根据城市㊁县城㊁乡镇及村小或教学点的实际情况ꎬ教师编制数的核定应采取兼顾均衡㊁差异对待的 多轨制 的编制计算办法ꎮ城市和县城继续按国家的编制标准以师生比方式配备ꎻ而乡镇学校ꎬ由于城镇化进程及生源外流的影响ꎬ学校的班级规模越来越小ꎬ对于小规模班级采取生师比方式配备教师显然不能适应教学的现状ꎬ建议这类学校按班师比方式配编教师ꎬ参考２００１年中央编办制定的«中小学班标准额与每班配备教职工数参考表»来核定教师编制ꎻ对于农村边远地区的村小和教学点ꎬ这类学校除了分散㊁规模小以外ꎬ还存在着复式班级的问题ꎬ简单的生师比㊁班师比无法切实解决这类学校的教师编制问题ꎬ建议这类学校采取教师工作量计算办法来编配教师ꎬ即测算出一所学校教师的工作总量和其中单个教师的标准工作量ꎬ配置教师数由学校教师工作总量除以单个教师标准工作量来确定ꎮ 多轨制 的教师编制标准既能保证城市㊁县城的师资需求ꎬ也能照顾到乡镇农村学校的现实状况ꎬ还能够保证特殊地区㊁学校的实际运转需求ꎮ(二)保障质量的 定向式 教师资源补充编制核定可以解决的是数量问题ꎬ却无法保证学校补充教师的质量ꎮ由于我国城乡教育资源地区差异较大ꎬ优质资源基本上集中在城市及城区学校ꎬ优秀教师的流动与补充也聚集到城市和优质学校ꎬ这就导致了农村学校特别是村小㊁教学点等无法补充优质师资的困难ꎮ因而ꎬ教师资源配置的政策设计要考虑到不同地区㊁不同学校间教师素质均衡的问题ꎬ这就需要改善教师资源初次配置时存在的缺陷ꎬ制定有效的措施吸引优质的师范毕业生和城区学校教师到农村学校㊁薄弱学校任教或轮岗ꎬ满足农村地区师资的质量需求ꎮ政府可以探索 定向式 的补充机制ꎬ盘活现有的教师资源配置标准ꎮ一是通过定岗定编的定向培养等方式解决农村小学音乐㊁美术等艺体类教师资源的缺口ꎬ实现农村教师资源配置在学科结构上的均衡ꎮ如实施 农村教师特岗计划 免费师范生定向培养 等政策ꎬ从政府层面通过资源倾斜和制度创新来定向配置教师ꎬ解决农村教师 质量不高㊁队伍不稳㊁教得不好 的问题ꎮ二是建立 大学区 的教师资源定向流动机制ꎬ宏观调配教师资源ꎮ 大学区 内的教师实行统一管理㊁统一待遇㊁统一评价ꎬ让教师从 学校人 变为 学区人 系统人 ꎬ消除 名校教师普通学校教师 薄弱学校教师 等人为的角色甄别ꎬ通过学区统筹管理的方式ꎬ对区域内所有学校的教师实行全盘管理ꎬ使区域内师资水平均衡化发展ꎮ 大学区制 能够促使城乡师资实现双向流动ꎬ让城乡教师在 大学区 内定期轮岗和交流ꎬ既可以保障城乡学校之间的教师资源互补ꎬ也可以让优质教师资源实现共享和辐射ꎬ确保乡村学校㊁薄弱学校的师资得到均衡配置ꎮ三是建立科学㊁合理的教师退出补充制度ꎬ让老龄化教师和超编的教职工合理分流ꎬ完善退出渠道ꎬ进一步优化教师队伍结构ꎮ(三)动态调整的 大编制 配置标准管理教师岗位变化是一个动态的过程ꎬ因人员变动㊁环境变迁以及不可预知的原因ꎬ随时有可能造成空岗㊁缺岗或岗位异动的情况ꎮ当前的编制管理㊁审批过程过于固化ꎬ学校使用编制时需要向编制部门申报㊁核准ꎬ而编制部门核对编制基本上是多年一核ꎮ因而ꎬ一旦学校岗位缺编或空编就无法及时补充ꎬ进而导致教师数量㊁质量都难以满足教学的实际需要ꎮ随着我国城市化进程的推进ꎬ教师岗位的异动会更明显ꎮ要适应学校未来发展的变化ꎬ建议根据师生比在一定区域范围之内实行动态管理的 大编制 配置标准ꎬ即中小学教师编制从按校核定 逐步调整为 按区域整体核定 的 大编制 核准模式ꎬ实现从 静态编制 逐步向 动态管理 过渡ꎬ教育主管部门根据区域内学校岗位变动情况ꎬ自主决定投放或调整编制ꎬ实现区域内编制的校际机动使用[５]ꎮ教师需求总量可以由教育部门根据区域内生源数量来确定ꎬ而编制部门根据教育行政部门提供的区域教师岗位数量核定某个区域内总的编制数ꎬ然后由教育部门在区域内按需配置或统筹调整ꎬ这样既能保障不突破总量ꎬ又能实现编制的动态平衡ꎮ同时ꎬ为应对特殊情况可以设定部分机动的教师编制数ꎬ解决异常空岗㊁脱岗等情况ꎮ在城镇化推进及流动人口快速增加的大背景下ꎬ还可以探索 流动编制 模式ꎬ如果教师在一定区域内合理流动ꎬ编制也可以随其一同流动ꎬ让空余编制流向亟需的学校和岗位ꎮ参考文献:[１]张跃庆ꎬ张念宏.经济大辞海[Ｍ].北京:海洋出版社ꎬ１９９２:７７[２]孙彦霞.我国中小学教师资源配置问题的研究[Ｄ].福建师范大学ꎬ２００８:２１[３]中华人民共和国教育部.教育部关于中等师范学校和全日制中小学教职工编制标准的意见[Ｚ].１９８４ [４]中华人民共和国国务院办公厅.国务院办公厅转发中央编办㊁教育部㊁财政部关于制定中小学教职工编制标准意见的通知[Ｚ].２００１[５]于志刚.教师编制管理模式的现实困境与解决思路[Ｊ].南都学坛(人文社会科学学报)ꎬ２０１５(７):１１２(责任编辑:刘爽)ＴｈｅＰｏｌｉｃｙＲｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｄＳｔａｎｄａｒｄＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＴｅａｃｈｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅＡｌｌｏｃａｔｉｏｎＳｔａｎｄａｒｄＹＡＮＧＪｉｎｈｏｎｇ(ＧｕａｎｇｘｉＴｅａｃｈｅｒｓＥｄｕｃａｔｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＮａｎｎｉｎｇꎬＧｕａｎｇｘｉ５３０００１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＰｒｉｍａｒｙａｎｄｓｅｃｏｎｄａｒｙｓｃｈｏｏｌｔｅａｃｈｅｒｓｒｅｓｏｕｒｃｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎｐｏｌｉｃｙｉｎＣｈｉｎａａｆｔｅｒｓｅｖｅｒａｌａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓꎬｗｈｅｎｅｄｕｃａｔｉｏｎｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｆｒｏｍｓｃａｌｅｅｘｐａｎｓｉｏｎｔｏｔｈｅｐｕｒｓｕｉｔｏｆｆａｉｒｎｅｓｓａｎｄｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｓｔａｇｅꎬｔｈｅｓｔａｎｄ￣ａｒｄｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆｔｅａｃｈｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｈｏｕｌｄｂｅｉｎｌｉｎｅｗｉｔｈｍａｒｋｅｔｒｅｇｕｌａｔｉｏｎꎬｔｈｅｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｗｅａｋꎬｆａｉｒａｎｄｒｅａｓｏｎａｂｌｅｆｌｏｗｐｒｉｎｃｉｐｌｅꎬｉｎｔｈｅｔｅｒｍｓｏｆｑｕａｎｔｉｔｙꎬｑｕａｌｉｔｙａｎｄｉｎｄｉｖｉｄｕａｔｉｏｎꎬｏｎｔｈｅｂａｓｉｃｏｆｎａｔｉｏｎａｌｒｅｌｅｖａｎｔｄｏｃｕｍｅｎｔｓａｎｄｓｔａｎｄａｒｄｓꎬｔｅａｃｈｅｒｓ ｒｅｓｏｕｒｃｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄｓｓｈｏｕｌｄｂｅｒｅｃｏｎ￣ｓｔｒｕｃｔｅｄꎬｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎｉｎｖａｒｉｏｕｓｒｅｇｉｏｎｓꎬｓｏａｓｔｏｍｅｅｔｔｈｅｔｅａｃｈｅｒｓｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｅｒｉｏｄｓꎬｒｅｇｉｏｎｓａｎｄｓｃｈｏｏｌｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｔｅａｃｈｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｓꎻａｌｌｏｃａｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄꎻｓｔａｎｄａｒｄｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ。
几类投资组合优化模型及其算法
几类投资组合优化模型及其算法几类投资组合优化模型及其算法投资组合优化模型是金融领域中常用的一种数学模型，它通过对资产进行适当的配置，以期获得最大的收益或最小的风险。
在实际应用中，根据不同的投资目标和约束条件，可以使用不同类型的投资组合优化模型及相应的算法。
一、均值-方差模型及算法均值-方差模型是最经典的投资组合优化模型之一，它基于资产的期望收益和风险(方差或标准差)之间的权衡。
常用的算法有：马科维茨(Markowitz)模型和现代投资组合理论。
马科维茨模型利用资产的历史数据估计收益率和协方差矩阵，通过最小化风险（方差）的方式来寻找最优化的投资组合。
算法流程为：（1）计算资产的期望收益和协方差矩阵；（2）设定目标函数和约束条件，如最大化收益、最小化风险、达到特定风险水平等；（3）通过数学规划方法，如二次规划或线性规划求解最优的权重分配。
现代投资组合理论进一步发展了马科维茨模型，引入了资本市场线和风险资本边界等概念。
它将投资组合的有效边界与资本市场线相结合，可以通过调整风险与收益的平衡点，实现不同风险偏好下的最优组合。
算法流程与马科维茨模型类似，但增加了一些额外的计算步骤。
二、风险平价模型及算法风险平价模型是近年来研究的热点之一，它基于资产之间的风险关系，通过将各资产的风险贡献平均化，来实现风险平衡。
常用的算法有：风险平价模型及最小方差模型。
风险平价模型的核心思想是将整个投资组合中，每个资产的风险贡献度（总风险对该资产的贡献程度）设置为相等，从而实现整体投资组合风险的均衡。
算法流程为：（1）计算各资产的风险贡献度；（2）设定目标函数和约束条件，如最小化风险、满足收益要求等；（3）通过优化算法，如线性规划、非线性规划等，求解最优的权重分配。
最小方差模型在风险平价模型的基础上，进一步最小化整个投资组合的方差。
算法流程与风险平价模型类似，但在目标函数的设定上多了一项方差的计算。
三、条件-Value at Risk模型及算法条件-Value at Risk模型是一种集成了条件-Value at Risk方法的投资组合优化模型，它引入了一定的风险约束条件，如最大损失限制，来保护投资者不承受过大的风险。
数学模型在经济学领域的应用
数学模型在经济学领域的应用在经济学领域，数学模型被广泛应用于研究和解决各种经济问题。
数学模型是通过数学符号和公式来表示在现实世界中的经济行为、经济关系和经济现象，并利用适当的数学方法进行解决的理论体系。
数学模型可以不受现实世界中诸如成本、人情、情感等因素的影响，由此获得一个比较理性化的理论体系，因而在经济学研究中发挥着不可替代的作用。
一、宏观经济数学模型宏观经济数学模型是由家庭、企业和政府这三个主要经济活动主体进行的表示宏观经济关系和宏观经济现象的模型。
这些模型通常包括物价水平、通货膨胀、失业、经济增长和物资供应等重要宏观经济指标。
使用数学模型进行研究可以更准确地预测和评估宏观经济变化的趋势和规律，辅助政府有效地制定政策。
例如，宏观经济学常用的圆流模型就是一个简单而常用的模型，它描述了市场中的产品交换和资本流动。
这个模型中，家庭是雇佣劳动力与支付工资的劳动力供给者，而企业则是生产商品和服务的主要供应者。
它描述了一个三者之间的流动循环系统，涉及到收入和支出的交换。
圆流模型可以用数学方程式进行建模，方便研究人员和政府制定宏观经济政策，以促进全国经济的持续稳定发展。
二、管理学数学模型管理学数学模型是针对企业或组织内部问题而设计的经济研究应用中的数学模型。
这些模型旨在帮助经理更好地将资源配置进行最优化并实现并优化企业效益。
这些模型通常包括库存管理、生产计划、运输问题、人力资源分配等问题。
例如，库存模型被广泛应用于管理学领域。
在生产和销售方面，公司面临着需要持有特定数量的物品和货物的问题。
库存模型可以帮助公司在不浪费资金或过多的货物积压的情况下，找到最合适的库存水平。
数学模型的使用可以更准确地预测销售和生产的水平，降低运营成本和不良资产的损失。
三、金融学数学模型金融学数学模型主要围绕欧洲期权、亚式期权、触限期权、二元期权和普通期权等进行建模的一档数学分析技术。
金融数学模型的应用可以改善金融体系的效率，同时可以降低风险，并提高收益。
管理科学研究模型与方法
管理科学研究模型与方法引言管理科学是一门研究如何科学地管理组织和决策的学科，其研究对象包括企业、政府、非营利组织等。
在管理科学的研究中，模型和方法是至关重要的工具。
本文将介绍管理科学研究中常用的模型和方法，并探讨其应用。
一、模型的概念与分类模型是对真实世界的简化和抽象，用于描述和解释现象、预测和控制行为。
在管理科学中，模型可以分为定性模型和定量模型两种。
1. 定性模型定性模型主要侧重于描述和解释问题，而不涉及具体的量化分析。
它通常采用文字、图表等形式进行表达，能够帮助管理者更好地理解问题的本质和相关因素。
例如，SWOT分析模型可以帮助企业分析其优势、劣势、机会和威胁，从而制定相应的战略。
2. 定量模型定量模型通过数学和统计方法对问题进行量化分析，以获得更精确的结果和决策支持。
常见的定量模型包括线性规划、决策树、蒙特卡洛模拟等。
例如，线性规划模型可以帮助企业优化资源配置，使得收益最大化或成本最小化。
二、方法的选择与应用在管理科学研究中，选择合适的方法对于问题的解决至关重要。
不同的问题和目标需要采用不同的方法。
1. 数据收集与处理数据收集是管理科学研究的基础，通过收集和整理相关数据，可以为后续的分析和决策提供支持。
常用的数据收集方法包括问卷调查、访谈、实地观察等。
数据处理则包括数据清洗、数据转换和数据分析等步骤，以确保数据的准确性和可靠性。
2. 优化方法优化方法是管理科学中常用的方法之一，用于寻找最优解。
线性规划、整数规划、动态规划等都属于优化方法的范畴。
这些方法通过数学建模和计算技术，帮助管理者在有限的资源下做出最优决策。
3. 预测方法预测方法用于对未来事件或现象进行预测。
时间序列分析、回归分析、人工神经网络等方法都可以用于预测问题。
通过预测，管理者可以更好地制定计划和决策，应对未来的挑战。
4. 决策分析方法决策分析方法用于辅助管理者做出决策。
决策树、模糊综合评价、层次分析等方法都可以提供决策支持。
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用一、本文概述随着全球化的推进和市场竞争的日益激烈，运输问题在企业管理中扮演着越来越重要的角色。
如何有效地进行物资运输、降低成本、提高效率，成为了企业运营中必须面对和解决的问题。
线性规划作为一种数学优化技术，为运输问题的研究和解决提供了有力的工具。
本文旨在探讨线性规划在运输问题中的应用，以及它在企业管理中的实际作用。
本文将首先介绍线性规划的基本概念、原理及其在运输问题中的应用原理。
接着，通过具体案例，分析线性规划在运输问题中的实际应用，包括如何建立运输问题的数学模型、如何运用线性规划求解最优运输方案等。
本文还将探讨线性规划在企业管理中的其他应用，如资源分配、生产计划等。
本文将总结线性规划在运输问题和企业管理中的应用效果，并展望未来的发展趋势。
通过本文的研究，我们期望能够帮助企业更好地理解和应用线性规划，优化运输方案，提高运营效率，从而在激烈的市场竞争中获得优势。
也希望本文能为相关领域的研究人员提供参考，推动线性规划在运输问题和企业管理领域的研究和发展。
二、线性规划理论基础线性规划是一种数学方法，用于解决具有线性约束和线性目标函数的优化问题。
它广泛应用于各种领域，包括运输问题。
在企业管理中，线性规划尤其适用于资源分配、生产调度和物流优化等问题。
线性规划问题的基本形式可以描述为：在给定的线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这些约束条件和目标函数都是由决策变量的线性组合构成的。
决策变量是在问题中需要优化的变量，例如运输量、生产量等。
在运输问题中，线性规划可以用于优化运输成本、运输时间和运输路线等。
例如，假设一个企业需要将其产品从多个工厂运输到多个销售点，每个工厂和销售点之间的运输成本可能不同。
通过线性规划，企业可以找出一种运输方案，使得总运输成本最低，同时满足各种约束条件，如每个工厂的生产能力、每个销售点的需求量等。
线性规划的理论基础包括线性代数、凸分析和优化理论等。
Matlab在最优化问题中的应用举例
在企业生产和日常生活中，人们总是希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，这就是所谓的最优化问题。
线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一，因此受到人们的普遍关注。
在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。
1。
综述了最优化方法，归纳了最优化闯题中线性规划和非线性规划模型的解法，并给出了相应的matlab求解代码。
2。
提出了基于信息增益率的用电客户指标选择方法，根据信息增益率的大小选择对分类有贡献的指标。
关键词：Matlab，最优化方法，应用举例In enterprise production and daily life, people always hope with the least amount of human, material and financial resources and time to do more things, this is the so-called optimization problem. Linear programming method is to solve the optimal problem, so one of the effective method by people's attention. In enterprise production process, production plan directly affect the enterprise economic benefit, but in essence is the production plan for the target certain human, time and material resources optimization allocation problem.1·Studying the optimization,summing up the solutions ofoptimization problem for both linear and non-linear programming model and proposing the matlabcode．2·Proposing a new way based on information-gain-ratio to choose the powercustomer indices,selecting the indices which are more contributive to theclassification,in order to avoid over learning。
水资源优化配置模型与策略研究
水资源优化配置模型与策略研究水资源是人类生存和发展的基础，但受到了人口增长、经济发展和气候变化等多种因素的影响而越来越紧缺。
为了更好地保障和利用水资源，研究水资源优化配置模型和策略具有重要意义。
一、水资源现状及存在问题我国水资源总量丰富，但分布不均、供需矛盾突出、水质劣化等问题也日益严重。
当前，我国仍有许多地方存在水资源短缺的情况，且水资源供需矛盾不断加剧。
同时，水环境污染、流域生态环境恶化等问题也给水资源利用带来很大的压力。
二、水资源优化配置模型水资源的优化配置是指在保障水资源供给的前提下，实现对各种水资源利用的最优化分配。
因此，建立适合自身地区的水资源优化配置模型，是实现水资源可持续利用的重要措施。
1.水资源优化配置模型的构建水资源优化配置模型的构建需要基于对地方水资源现状的充分了解，包括水资源总量、水质状况、地下水利用状况、流域生态环境等。
在此基础上，结合经济、社会和生态环境发展需求，建立起涵盖供水、排水、节水、水环境保护等方面的水资源优化配置模型。
2.水资源优化配置模型的应用水资源优化配置模型的应用需要考虑并协调各方面的需求，如经济效益、社会效益和环境效益，以达到最优化分配的目的。
在此过程中，数据采集、建模、优化计算和结果分析是非常重要的，应建立科学、合理的数据采集和分析系统，以支撑水资源优化配置模型的应用。
三、水资源优化配置策略水资源优化配置策略是指在水资源现状的基础上，建立起可行、可持续的水资源利用策略，以实现水资源的最优化分配。
1.节水战略节水是保障水资源供应的重要手段之一。
建立起科学、有效的供水体系，制订节约用水政策和行动计划，加强水资源管理和监测，从而实现供用水量的最优化和减排减污，提高水资源利用效率，完成节水大计。
2.提高供水效率提高供水效率是实现水资源优化配置的关键。
可以采用建设水资源循环利用系统、改善输水管网、建立起地下水合理利用规划及循环利用系统等方式来提高供水效率。
同时，完善供水设施，降低水资源损失，有效提高供水效率。
五种最优化方法范文
五种最优化方法范文最优化方法是指为了在给定的条件和约束下，找到一个最优解或者接近最优解的问题求解方法。
这些方法可以用于解决各种实际问题，例如优化生产计划、项目管理、机器学习、数据分析等。
下面将介绍五种常见的最优化方法。
1. 线性规划（Linear Programming）：线性规划是一种数学优化技术，用于解决线性目标函数和线性约束条件下的问题。
线性规划方法可以用于优化生产计划、资源分配、供应链管理等问题。
它的基本思想是将问题转化为一个线性目标函数和线性约束条件的标准形式，然后使用线性规划算法求解最优解。
2. 非线性规划（Nonlinear Programming）：与线性规划不同，非线性规划处理非线性目标函数和约束条件。
非线性规划方法适用于一些复杂的问题，例如优化机器学习模型、最优化投资组合配置等。
非线性规划方法通常使用梯度下降、牛顿法等迭代算法来逐步优化目标函数，找到最优解。
3. 整数规划（Integer Programming）：整数规划是一种数学优化技术，用于求解在决策变量为整数的情况下的优化问题。
整数规划方法通常用于优化工程排程、选址和布局问题等。
整数规划在求解时需要考虑变量取值范围的整数要求，使用分支定界、割平面等方法求解，保证最优解是整数。
4. 动态规划（Dynamic Programming）：动态规划是一种将复杂问题分解为一系列子问题来求解的最优化方法。
它通常用于处理具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，例如最优路径问题、背包问题等。
动态规划方法通过记忆化或者状态转移的方式来求解最优解，可以有效避免重复计算，提高求解效率。
5. 元启发式算法（Metaheuristic Algorithm）：元启发式算法是一类基于启发式的最优化方法。
与传统的优化方法不同，元启发式算法通常不需要依赖目标函数的导数信息，适用于处理复杂问题和无法建立数学模型的情况。
常见的元启发式算法包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，它们通过模拟自然界中的生物群体行为来最优解。
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摘要
某学院工程系现有 64 名教师，承接有 4 个项目。不同职称教师的工资不同，不同 项目不同职称教师的收费标准也不同，各项目对不同职称教师的人员结构也有要求。这 是一个人力资源配置问题，在上述约束条件下建立整数线性规划的数学模型[1]，借助 matlab[2]和 lingo[3]等软件求得在该系获得的直接效益最大时的最优解。 第一问只考虑一天的情况，求得的最优解如下表所示 项目 A B C D 教授 副教授 讲师 助教 每天最大直接 效益 3 11 2 1 5 2 5 8 20620 元 2 10 2 1 2 2 8 0
而在问题二的求解中，增加了教授“一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能 工作五天，讲师和助教无工作时间限制”的约束条件，因此需要增加变量的个数和对每 种职称教师一星期内的工作时限加以限制， 并求出一星期内每天到各地工作的人员安排 以及其最大直接收益（最优解见问题二模型求解） 。 关键词 资源优化配置 整数规划 lingo matlab
问题的提出
工程系的教师资源有限，现有四个地方 A,B,C,D 的四个不同的项目，各项目对教师 职称的结构有要求，各项目对不同职称的教师的报酬不同，C、D 项目还会有额外开支。 而且该系教师总人数 64 小于四个项目最多需要人数 70。因此对下列问题要求通过建立 合理的数学模型，来合理分配现有的人力资源。使公司的直接收益最大。 1. 在满足工作要求的情况下，如何合理分配工程系现有的技术力量，使得其一天 的直接收益最大？ 2. 在教授与副教授工作时间受到约束的条件下， 如何分配工程系现有的技术力量， 使得其在一个星期里的直接收益最大？ 对此模型进行适当的推广，可以作为今后论证人力资源的分配的合理性提供重要依据。
Variable E( 1) E( 2) E( 3) E( 4) D( 1) D( 2) D( 3) D( 4) A( 1, 1) A( 1, 2) A( 1, 3) A( 1, 4) A( 2, 1) A( 2, 2) A( 2, 3) A( 2, 4) A( 3, 1) A( 3, 2) A( 3, 3) A( 3, 4) A( 4, 1) A( 4, 2) A( 4, 3)
-140.0000 -370.0000 -295.0000 -260.0000 -190.0000 Dual Price 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
4.2 第二问求解 4.2.1 模型二：工时限制模型建立 首先对增加的教授级副教授工作天数的限制进行分析： （1） 每个教授一星期最多工作 4 天，教授总人数为 12，累计工作天数不超过 48 天； （2） 同理，副教授一星期累计工作天数不超过 5*25=125 天； （3） 对于讲师和助教没有限制，可将其一星期累计工作天数的上限表示为 Inf. 这样就建立了一个对于不同种职称老师一星期累计工作天数的上限向量 T=[48 ,125,Inf,Inf ] (T j 即为该向量的第 j 个元素) 用 z 表示该系每天的最大直接效益，得到此问题的数学模型： Max
j 1 i 1 4 4
约束条件： （1） 该系现有教师总人数的条件约束：
x
j 1 i 144 Nhomakorabeaij
64
（2） 不同项目所需教师总数的约束：
x
j 1
4
ij
di
i=1,2,3,4
2
(3)各不同职称教师的人数约束：
x
i 1
4
ij
bj
j=1,2,3,4
(4)不同项目对不同职称教师的人数约束： l ij x ij u ij i=1„4 , j=1„4
(3)各不同职称教师的人数约束：
5
xij (k ) b j
i 1
4
j=1,2,3,4；k=1,2,3,4,5,6,7；
(4)不同项目对不同职称教师的人数约束： l ij x ij u ij i=1„4 , j=1„4
（5）一星期中不同职称累计工作的约束：
xij (k ) T j
X( X( X( X( X(
3, 4, 4, 4, 4,
4) 1) 2) 3) 4) Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.000000 2.000000 2.000000 8.000000 0.000000 Slack or Surplus 20620.00 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 6.000000
3
Value 17.00000 20.00000 15.00000 18.00000 12.00000 25.00000 17.00000 10.00000 500.0000 400.0000 300.0000 250.0000 750.0000 400.0000 350.0000 300.0000 650.0000 450.0000 350.0000 200.0000 500.0000 400.0000 350.0000
6
Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 6.000000 2.000000 2.000000 11.00000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000
模型的假设
1. 对于教师不存在标号问题，同种职称的教师到同一地方工作的情况（工作能力、收 费工资、管理费等等）完全相同。 2. 假设 4 个项目同时进行。 3. 假设 4 种职称的教师都无请假，都能正常工作。 4. 教师的工资和参加各工程的收费情况以及各项目的的人员要求短时间内都不会发生 改变。 5. 假设各专业技术人员在短期内，不会因为考证及评比职称而晋级。
A( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X(
4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3,
d i :每天在 i 地所需的最多工作人数 c i :去 i 地的教师应该交的管理费 l ij :i 地所需 j 职称老师的最小值 u ij : x i 地所需 j 职称老师的最大值 T j ：一星期中 j 职称的所有老师累计工作天数
模型的建立与求解
4.1 第一问求解 4.1.1 模型一：资源配置的通用模型建立 用 z 表示该系每天的最大直接效益，根据该系现有的技术力量，不同职称教师的工 资和收费标准，以及各方面的约束条件，列出如下整数规划模型： Max z= (( Aij B j ci ) * xij )
112200.0 0 71
X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X(
Variable A, 1, 1) A, 1, 2) A, 1, 3) A, 1, 4) A, 1, 5) A, 1, 6) A, 1, 7) A, 2, 1) A, 2, 2) A, 2, 3) A, 2, 4) A, 2, 5) A, 2, 6) A, 2, 7) A, 3, 1) A, 3, 2) A, 3, 3) A, 3, 4) A, 3, 5)
1
符号说明
i : 取 1，2，3，4，分别表示 A B C D 地
j : 取 1，2，3，4，分别表示教授、副教授、讲师、助教
A ij i 地的 j 职称老师每天所获得的报酬 b j 工程系 j 职称教师的人数 B j 工程系 j 职称的人每天的工资
x ij :i 地的 j 职称老师有多少个 xij (k ) ：一星期中第 k 天到 i 地 j 职称教师的数目
(5)整数约束：
xij z xij 0
4.1.2 模型一的求解 利用 lingo 软件编写程序（见附录 1）对模型 1 进行求解，结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 20620.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 10
k 1 i 1
7
4
j=1,2,3,4;
(6)整数约束：
xij Z ;
xij 0 .
4.2.2 模型二的求解 在 lingo 中编写程序（见附录 2）求解，结果如下： Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: Total solver iterations:
) z= (( Aij B j ci ) * x（ ij k）
k 1 j 1 i 1
7
4
4
约束条件： （1）该系现有教师总人数的条件约束：
x
j 1 i 1 4
4
4
ij
64
（2）一星期中每天不同项目所需教师总数的约束：
xij k d i
j 1
i=1,2,3,4；k=1,2,3,4,5,6,7；
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -375.0000 -300.0000 -215.0000 -195.0000 -625.0000 -300.0000 -265.0000 -245.0000 -520.0000 -345.0000 -260.0000