圆的有关的知识点整理

圆的有关的知识点整理
圆的有关的知识点整理

圆的有关知识 老师寄语:学习了圆的有关知识,同学们,请你们一定要牢记以下内容,你会发现这些内容会给你的学习带来很大帮助!加油吧!牢牢记住!

1.圆中心的一点叫做(圆心),用字母(O )表示,它到圆上任意一点的距离都(相等)。

2.(连接圆心和圆上任意一点的线段)叫做半径,用字母(r )表示。

3.(经过圆心,并且两端都在圆上的线段)叫做直径,用字母(d )表示。

4.在一个圆里,有(无数)条半径,有(无数)条直径。

5.在同一个圆里,所有的(直径)都相等,所有的(半径)都相等。

6.在连接圆上任意两点的线段中,(直径)最长。

7.(圆心)确定圆的位置,(半径)确定圆的大小。

8.圆规两脚间的距离就是圆的(半径)。

9.圆是(轴对称图形),(直径所在的直线)是圆的对称轴,圆有(无数条)对称轴。

10.等边三角形有(3)条对称轴,长方形有(2)条对称轴,正方形有(4)条对称轴,等腰梯形有(1)条对称轴。

11.在同一个圆里,直径的长度是半径的(2倍),半径的长度是直径的(2

1)。

12.因为, 所以 也就是:圆的周长除以直径的商是一个(固定的数),我们把它叫做(圆周率),用字母(π)表示,计算时通常取(3.14)。

13.圆的周长总是直径的(3)倍多一些,这个数是一个(固定的数),把

π=÷d C O d C O ?=π

它叫做(圆周率),用字母(π)表示,所以,圆周率π表示的是(圆的周长)和(直径)之间的倍数关系。

14.围成圆的曲线的长叫做圆的(周长),用字母(C )表示。

15.圆的周长等于(2πr ),所以半圆周长等于(πr + d ),因为半圆比圆周长的一半多了一条直径。

16.把一个圆平均分成若干份,能拼成一个近似的(长方形),这个长方形的长相当于圆周长的(一半),宽相当于圆的(半径)。

17.用同样长的四根铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形和一个圆,面积最大的是(圆)。

18.圆所占(平面的大小)叫做圆的面积。

19.有关圆的公式:

知识

r r S r

C d C d r r d o o o ??=??=?=÷=?=πππ222

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英语万能作文(模板型)

Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that....

随着社会的不断发展,出现了越来越多的问题,其中之一便是____________。

As to whether it is a blessing or a curse, however, people take different attitudes.

然而,对于此类问题,人们持不同的看法。(Hold different attitudes 持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法)

As society develops, people are attaching much importance to....

随着社会的发展,人们开始关注............

People are attaching more and more importance to the interview during job hunting

求职的过程中,人们慢慢意识到面试的重要性。

As to whether it is worthwhile ....., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it.

关于是否值得___________的问题,一直以来争论不休。当然,不同的人对此可能持不同的观点。

In the process of modern urban development, we often find ourselves in a dilemma.

在都市的发展中,我们往往会陷入困境。

Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people are in alarm that....

最近,这种现象引起了人们的广泛关注,有人开始担心______________。

The human race has entered a completely new stage in its history, with the increasingly rapid economic globalization and urbanization, more problems are brought to our attention.

人类进入了一个历史的崭新的阶段,经济全球化、都市化的速度不断加快,

随之给我们带来了很多问题。

...... plays such an important role that it undeniably becomes the biggest concern of the present world, there comes a question, is it a blessing or a curse?"

_______显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题,这是无可厚非的。不过,问题是:"我们该如何抉择?"

Now we are entering a new era, full of opportunities and challenges,

现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。

People from different backgrounds would put different interpretations on the same case.

不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。

The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.

这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题的看法也不尽相同。

When asked ..., some people think..... while some prefer...

说到______,有人认为________,而另一些人则认为__________。

Just as the saying goes: "so many people, so many minds". It is quite understandable that views on this issue vary from person to person.

俗话说,""。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。

To this issue, different people come up with various attitudes.

对于这个问题,不同的人持不同的观点。

There is a good side and a bad side to everything, it goes without saying that...

万事万物都有其两面性,所以,勿庸置疑,____________。

When it comes to ..., most people believe that ..., but other people regard ...as ....

提到_________问题,很多人认为_________,不过,一些人则认为______是____.

When faced with...., quite a few people claim that ...., but other people think as...

提到_________问题,仅少数人认为________,但另一些人则认为_________。

There is a public controversy nowadays over the issue of .... There who criticize ...argue that ...., they believe that ...,but people who favor .., on the other hand, argue that...

目前,____问题争议较大。批判_____的人认为_____,他们认为_____,不过,另一方面,赞同_____的人则认为_______。

Some people are of the opinion that.. 有些人认为_________。

Many people claim that... 很多人认为_________。

A majority of 绝大多数

A large number of 很多人

Some people contend that ... has proved to bring many advantages (disadvantages)

有些人认为________有很多有利之处(不利之处)。

Those who argue for ... say that ...economic development of the cities.

觉得_____的人认为,______ 城市的经济发展。

Some people advocate that ....

有些人在坚持认为_________。

They hold that ... 他们认为_________。

People, who advocate that ..., have their sound reasons (grounds)

坚持认为______的人也有其说法(依据)。

Those who have already benefited from practicing it sing high praise of it. 那些从中受益的人对此大家褒奖。

Those who strongly approve of ... have cogent reasons for it.

强烈认同_______的人有很多原因。

Many people would claim that... 有人会认为___________。

People who support ... give some or all of the following reasons.

那些支持_________观点的人列出了如下原因:________。

But others hold the view that ...但是,另外一些人则认为_______。

观点的用词:Attitude, opinion, 与其搭配的动词以及词组:Take, have, come up with,set forth, put forward等。

But on the other hand, there are also quite a few people who strongly advocate that..,.

不过,另一方面,也有少部分人坚持认为_______________。

But people who are ..., on the other hand , maintain that...

不过,另一方面,________的人认为__________。

However, there are a large number of people who hold a different view concerning this case.

然而,很多人对此有不同的看法。

问题用词:Issue, phenomenon,后接介词, on, over等。

However, some others argue that... 然而,另一些人则认为____。

However, there are also some others who contend that...

然而,也有人认为__________。

But other people set forth completely totally different argument concerning this case.

不过,对于此,另一些人则持完全不同的观点。

Some people examine this issue from another angle.

有的人用另一角度来看这一问题。

On the other hand, there are also many opponents who strongly ...

另一方面,也有很多反对的人,他们认为_____________。

According to my personality and fondness, I would prefer ... rather than...

根据我的个性以及兴趣,我选择_______而不会选择__________。

Personally, I side with the latter (former) opinion...

就我个人而言,我支持后者(前者)___________。

Personally, I am in favor of the former point of view.

就我个人而言,我较同意前一种看法。

To my point of view 我认为

To my mind, the advantages far overweigh the drawbacks(disadvantages, shortcomings)

我认为,优点胜过缺点。

For my part, I stand on side of the latter opinion that..

就我而言,我较赞同后一种观点________________。

As far as I am concerned, I am inclined to be on the side of the latter view.

在我看来,我较同意后一种观点。

After a thorough consideration, for my part, I am in favor of the latter view that...

经过深思熟虑,我较支持后一种看法,亦即___________。

If asked to make a decision, I would prefer...

如果真的需要作出选择,我宁愿____________。

展现问题篇

问题的常用词:question, problem, issue

Recently, the issue of ...... has been brought into public focus.

近来,_______的问题引起了社会的广泛关注。

Now we are entering a brand new era full of opportunities and innovations, and great changes have taken place in people’s attitude towards some traditional practice.

现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代,很多人对某些传统的看法也发生了很大改变。

Recently the issue of whether or not ... has been in the limelight and has aroused wide concern in the public.

近来,是否____的问题已经非常明确而且引起了社会的广泛关注。

The issue whether it is good or not to .... has aroused a heated discussion all over the country.

______的利与弊已在全国范围内引起热烈的讨论。

At present, some people think ....while others claim ...Both sides have their

merits.

目前,一些人认为_____而另一些人则认为_____。其实,两种观点都其可取之处。

People rarely reach an absolute consensus on such a controversial issue.

对于这种极具争议的话题,我们很难作出绝对的回答。

People from different backgrounds would put different interpretations on the same case.

不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。

The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.

这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题的看法也不尽相同。

When asked ..., some people think..... while some prefer...

说到______,有人认为________,而另一些人则认为__________。

Just as the saying goes: "so many people, so many minds". It is quite understandable that views on this issue vary from person to person.

俗话说,""。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。

To this issue, different people come up with various attitudes.

对于这个问题,不同的人持不同的观点。

There is a good side and a bad side to everything, it goes without saying that...

万事万物都有其两面性,所以,勿庸置疑,____________。

When it comes to ..., most people believe that ..., but other people regard ...as ....

提到____问题,很多人认为____,不过,一些人则认为____是____. When faced with...., quite a few people claim that ...., but other people think as...提到___问题,仅少数人认为___,但另一些人则认为____.

初中数学圆知识点总结

A 图5 圆的总结 一 集合: 圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹: 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系: 1点与圆的位置关系: 点在圆 dr 点A 在圆外 2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d

D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在⊙O 中,∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即:∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧 即:在⊙O 中,∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径 即:在⊙O 中,∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠ C=90° ∴AB 是直径 推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 BC BD =AC AD =

与圆有关的计算

与圆有关的计算 典例1如图,已知⊙O的周长等于8π cm,则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为 A.2 cm B. cm C.4 cm D. cm 【答案】B 【解析】如图,连接OC,OD, ∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形,∴∠COD=60°, ∵OC=OD,OM⊥CD,∴∠COM=30°,∵⊙O的周长等于8π cm,∴OC=4 cm, ∴OM cm),故选B. 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键. 1.若一个正多边形的一个外角为60°,则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________.2.如图,正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧CD上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数; (2)若⊙O的半径为8,求正方形ABCD的边长.

典例2如图,A 、B 、C 是圆O 上三个不同的点,且//AO BC ,20OAC ∠=o ,若1OA =,则?AB 长是 A .1 18π B .19π C .29 π D .718 π 【答案】C 【解析】∵AO ∥BC ,∴∠ACB=∠OAC=20°,由圆周角定理,得:∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°.∴?AB 的长为 401180π??=2 9 π,故选C . 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解,解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质. 典例3 如图,一段公路的转弯处是一段圆弧?AB ,则?AB 的展直长度为 A .3π B .6π C .9π D .12π 【答案】B 【解析】?AB 的展直长度为: 10810 180 π?=6π(m ).故选B . 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算,正确掌握弧长公式是解题关键.

初三数学二次函数与圆知识点总结

初三数学知识点总结 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时,ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ; 其中a 、 b,、c 可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时,Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题: Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根; Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等). 4. 一元二次方程的根系关系: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时,如Δ≥0,有下列公式: .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122,1= -=+-±-=, ; ※ 5.当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0) 时,有以下等价命题: (以下等价关系要求会用公式 a c x x a b x x 2121=-=+,;Δ=b 2 -4ac 分析,不要求背记) (1)两根互为相反数 a b -= 0且Δ≥0 b = 0且Δ≥0; (2)两根互为倒数 a c =1且Δ≥0 a = c 且Δ≥0; (3)只有一个零根 a c = 0且a b -≠0 c = 0且b ≠0; (4)有两个零根 a c = 0且a b -= 0 c = 0且b=0; (5)至少有一个零根 a c =0 c=0; (6)两根异号 a c <0 a 、c 异号; (7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值 a c <0且a b ->0 a 、c 异号且a 、b 异号; (8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值 a c <0且a b -<0 a 、c 异号且a 、b 同号; (9)有两个正根 a c >0,a b ->0且Δ≥0 a 、c 同号, a 、b 异号且Δ≥0;

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: ?平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三 个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中,A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 (1)d=r 时,直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r (r > d 直线与圆相交。 d > r (r d 点P 在⊙O 内 d > r (r

《圆》知识点归纳及相关题型整理[]

第五章中心对称图形(二) ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆: 把线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转1周,另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中,定点O叫做圆心,线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦:连接圆上任意两点的线段。 5.直径:经过圆心的弦。 6.弧:圆上任意两点间的部分。 优弧:大于半圆的弧。 劣弧:小于半圆的弧。 半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆。(圆心不同) 9.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。(在大小不等的两个圆中,不存在等弧。 10.圆心角:顶点在圆心的角。 11.圆周角:顶点在圆上,两边与圆相交的角。 12.圆的切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形: ①定义:各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性:都是轴对称图形;有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥: ①:母线:连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②:高:连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆:三角形三个顶点确定一个圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 16.三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

苏教版九年级上册数学[圆的有关概念及圆的确定—知识点整理及重点题型梳理]

苏教版九年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 圆的有关概念及圆的确定—知识讲解 【学习目标】 1.知识目标:理解圆的描述概念和圆的集合概念;理解半径、直径、弧、弦、弦心距、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念;经历探索点与圆的位置关系的过程,会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系;了解不在同一直线上的三点确定一个圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念. 2.能力目标:能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系,进行计算或证明;会过不在同一直线上的三点作圆. 3.情感目标:在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法,逐步学会用变化的观点及思想去解决问题,养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义 1.圆的描述概念 如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”. 要点诠释: ①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可; ②圆是一条封闭曲线. 2.圆的集合概念 圆心为O,半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的点,圆内的点和圆外的点. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合;圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合. 要点诠释: ①定点为圆心,定长为半径; ②圆指的是圆周,而不是圆面; ③强调“在一个平面内”是非常必要的,事实上,在空间中,到定点的距离等于定长的点的集合是球面,一个闭合的曲面. 要点二、点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外.

初中数学--与圆相关的计算(知识点+练习)

初中数学:与圆相关计算 1.理解直线与圆的位置关系; 2.能够证明切线及利用切线解决相关问题. 美丽的扇形 这是一张美丽的扇形画,你会计算它的面积吗? 模块一 与圆有关的计算 与圆有关的面积和长度计算: 设O ⊙的半径为R ,n ?圆心角所对弧长为l , 弧长公式:π180 n R l = 扇形面积公式:21 π3602 n S R lR ==扇形 圆柱体表面积公式:22π2πS R Rh =+ 圆锥体表面积公式:2ππS R Rl =+(l 为母线) 常见组合图形的周长.面积的几种常见方法: ① 公式法;② 割补法;③ 拼凑法;④ 等积变换法 ?求弧长 例题精讲 重难点 课前预习

【例1】 (2011?珠海)圆心角为60°,且半径为3的扇形的弧长为( ) A . B .π C . D .3π 【巩固】(2011?綦江县)如图,PA .PB 是O e 的切线,切点是A B 、, 已知60P ∠=?,3OA =,那么AOB ∠所对弧的长度为( ) P B A O A .6π B .5π C .3π D .2π 【巩固】(2011?安徽)如图,⊙半径是1,A B C 、、是圆周上的三点,36BAC ∠=?, 则劣弧?BC 的长是( ) C B O A A . B . C . D . 【拓展】(2011?烟台)如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线1234567FK K K K K K K ……叫做“正六边形的 渐开线”,其中?1 FK ,?1 2 K K ,?2 3 K K ,?3 4 K K ,?4 5 K K ,?5 6 K K ,……的圆心依次按点A B C D E F ,,,,,循环, 其弧长分别记为123456l l l l l l ,,,,,,….当1AB =时,2011l 等于( ) K 7 K 6 K 5 K 4 K 3 K 2 K 1 F E D C B A A . B . C . D .

人教版初三数学下册中考总复习《与圆有关的计算》教学设计

教学设计 课题:与圆有关的计算课型:复习课年级:九年级 教学目标: 1.会计算弧长及扇形的面积. 2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 3.会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形. 教学重点与难点: 重点:掌握弧长及扇形的面积的面积公式. 难点:灵活运用弧长及扇形的面积的面积公式进行有关计算. 课前准备:课件、导学案 教学过程: 教学过程: 一、中考调研,考情播报 活动内容:(多媒体出示复习目标) 1.会计算弧长及扇形的面积. 2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 3.会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形. 处理方式:利用多媒体出示复习目标. 设计意图:在这一环节中,通过目标的揭示,让学生明确了复习内容和要求,为本节课的复习指明了方向. 二、基础梳理,考点扫描 活动内容:(复习导学案出示回顾内容) 考点一正多边形 1.正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 2.正多边形与圆的关系可以这样表述:把圆分成n(n≥3)等份,依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形.利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形.这个圆是这个正多边形的外接圆;正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;外接圆的半径叫做这个正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. 3.对称性:

①正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形,一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心. ②正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的中心是对称中心. ③正多边形的旋转对称性:正多边形都是旋转对称图形,最小的旋转角等于中心角. 考点二 弧长及扇形的面积 1. 弧长公式:(其中l 为n °的圆心角所对的弧长) 2. 扇形的面积公式:21 3602 n R S lR π== 考点三 求不规则图形和阴影部分图形面积的几种常见方法 (1)公式法; (2)割补法 ;(3)拼凑法; (4)等积变形构造方程法; 考点四 图形的变换 在图形的翻(旋)转、滚动、翻折中求弧长或面积 考点五 圆的计算的综合应用 求弧长、求面积以及与函数有关的综合题 设计意图:这一节课的知识点较多,如果用课堂时间来看书梳理很占用时间,因此通过“导学案”形式让学生在上课之前回顾整理相关知识,这样既节省时间又培养了学生自主学习的习惯. 三、典例分析,导练结合 活动内容1:(多媒体出示) 考点一:正多边形 例1 如图,正六边形ABCDEF 的边长为6cm ,求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6. 处理方式:学生讨论交流,在导学案上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评,然后师生共同总结所考查知识点. 设计意图:本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,对正多边形的有关知识有更深层次的理解和认识,从而实现由理解到应用的质的跨越. 跟踪训练: 180 n R l π=

中考圆有关的证明和计算

半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直. 例1如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F. 求证:EF与⊙O相切. 例2 如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=PD. 求证:PA与⊙O相切. 证明一:作直径AE,连结EC. ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠DAB=∠DAC. ∵PA=PD, ∴∠2=∠1+∠DAC. ∵∠2=∠B+∠DAB, ∴∠1=∠B. 又∵∠B=∠E, ∴∠1=∠E ∵AE是⊙O的直径, ∴AC⊥EC,∠E+∠EAC=900. ∴∠1+∠EAC=900. 即OA⊥PA. ∴PA与⊙O相切. 证明二:延长AD交⊙O于E,连结OA,OE. ∵AD是∠BAC的平分线, ⌒⌒ ∴BE=CE, ∴OE⊥BC. ∴∠E+∠BDE=900. ∵OA=OE, ∴∠E=∠1.

∴∠PAD=∠PDA. 又∵∠PDA=∠BDE, ∴∠1+∠PAD=900 即OA⊥PA. ∴PA与⊙O相切 说明:此题是通过证明两角互余,证明垂直的,解题中要注意知识的综合运用. 例3 如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M 求证:DM与⊙O相切. 例4 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=300,BD=OB,D在AB的延长线上. 求证:DC是⊙O的切线 例5 如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且OA2=OD·OP. 求证:PC是⊙O的切线.

例6 如图,ABCD是正方形,G是BC延长线上一点,AG交BD于E,交CD于F. 求证:CE与△CFG的外接圆相切. 分析:此题图上没有画出△CFG的外接圆,但△CFG是直角三角形,圆心在斜边FG的中点,为此我们取FG的中点O,连结OC,证明CE⊥OC即可得解. 证明:取FG中点O,连结OC. ∵ABCD是正方形, ∴BC⊥CD,△CFG是Rt△ ∵O是FG的中点, ∴O是Rt△CFG的外心. ∵OC=OG, ∴∠3=∠G, ∵AD∥BC, ∴∠G=∠4. ∵AD=CD,DE=DE, ∠ADE=∠CDE=450, ∴△ADE≌△CDE(SAS) ∴∠4=∠1,∠1=∠3. ∵∠2+∠3=900, ∴∠1+∠2=900. 即CE⊥OC. ∴CE与△CFG的外接圆相切

直线与圆位置关系知识点与经典例题

直线与圆位置关系 一.课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系; 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; 3.在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。 二.知识框架 相离 几何法 弦长 直线与圆的位置关系 相交 代数法 切割线定理 相切 直线与圆 代数法 求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三.直线与圆的位置关系及其判定方法 1.利用圆心0),(=++C By Ax b a O 到直线的距离2 2 B A C Bb Aa d +++=与半径r 的大小来判 定。 (1)?r d 直线与圆相离 2.联立直线与圆的方程组成方程组,消去其中一个未知量,得到关于另外一个未知量的一元二次方程,通过解的个数来判定。 (1)有两个公共解(交点),即?>?0直线与圆相交 (2)有且仅有一个解(交点),也称之为有两个相同实根,即0=??直线与圆相切 (3)无解(交点),即????r d 练习

(位置关系)1.已知动直线5:+=kx y l 和圆1)1(:2 2=+-y x C ,试问k 为何值时,直线与圆相切、相离、相交? (位置关系)2.已知点),(b a M 在圆1:2 2 =+y x O 外,则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 (最值问题)3.已知实数x 、y 满足方程0142 2 =+-+x y x , (1)求 x y 的最大值和最小值; (2)求y x -的最大值和最小值; (3)求2 2 y x +的最大值和最小值。 〖分析〗考查与圆有关的最值问题,解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解,运用数形结合的方法,直观的理解。①转化为求斜率的最值;②转化为求直线b x y +=截距的最大值;③转化为求与原点的距离的最值问题。 (位置关系)4.设R n m ∈,,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(2 2 =-+-y x 相切,则n m +的取值围是() (位置关系)5.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线 1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值围是 6.直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π (位置关系)7.圆01222 2 =+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .2 2 1+ D .221+ (最值问题)8.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点,则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 9.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与圆C 相切,则圆 C 的方程为( ) A .0322 2 =--+x y x B .042 2=++x y x C .0322 2 =-++x y x D .042 2 =-+x y x

初中数学总复习《与圆有关的计算》

《与圆有关的计算》复习课(教案)一、三年中考命题分析及2016年命题趋势 二、学习目标:

1、理解圆的弧长和扇形的面积公式。 2、能运用弧长公式解决一些路径问题,和运用扇形面积公式等解决一些阴影部分面积的问题。 三、知识要点归纳 知识点一:弧长的相关计算 【注意】(1)题目中没有明确给出精确度,可用含“π”的数表示弧长;(2)应区分弧,弧长这两个概念,弧长相等的弧不一定是等弧. 知识点二: 扇形面积的相关计算 知识点三: 特殊图形面积的计算 扇形面积:S =n πr 2360=1 2 lr

1、弓形 2.特殊图形面积的常用计算方法 (1)整体做差法:将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分,用整体作差法求解. (2)等面积变换法(割补法):利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质,可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算. 四、中考讲练 考点1:弧长的相关计算 【例1】 (2014·南充)如图,矩形ABCD 中,AB =5,AD =12,将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转,则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( ) A .25 2π B .13π C .25π D .25 2 变式训练:(2013?遵义)如图,将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动),点B 从开始到结束,所经过路径的长度为( ) 思维点拨:本题考查了弧长的计算,以及勾股定理的应用.连接BD ,B ′D ,首先根据勾股定理计算出BD 的长,再根据弧长计算公式计算出 , 对应劣弧的弓形 对应优弧的弓形 对应半圆弓形 S 弓形=S 扇形-S 三角形 S 弓形=S 扇形+S 三角形 S 弓形=1 2 πR 2=S 扇形 B / B //

中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案

一、课题:中考复习之——与圆有关的计算 二、学习目标: 知识与能力:了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系;会计算圆的弧长及扇形面积 过程与方法:1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算,归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法,掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用; 2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论,交流解题方法,探索最优解题途径; 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解,掌握转化的思想. 情感态度与价值观:培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。通过自主编题,激发学生学习热情和求知欲望,在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐,通过合作交流,培养学生的团队精神。 三、重点、难点: 重点:与圆有关的面积计算 难点:灵活运用转化思想,将复杂问题(图形)转化为简单问题(图形),提高求综合图形面积的计算能力 四、学法、教法:

学法:熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算;学会运用转化的数学思想探究问题的本质,寻求到解决问题的最优方法。 教法:采用启发式教学,从学生原有知识出发,充分发挥学生的主体作用。同时注重知识间的联系,类比迁移。重视分层,使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学,领悟数学的基本思想方法。五、教学过程

图1 图2 图3 ②在图2中画出上述的角和线段。 ③就这三个图你能否尝试编一道

、知识点二:弧长及扇形面积公 1,圆内接正六边形 、从图中找出一段弧________ 、一个扇形______________ 图1 图2 图3 你能否计算出你找的弧长,扇形的面积?并思考是否有更简单的

与圆有关的知识点

与圆有关的知识点 (1)圆:平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆.__定点__叫圆心,__定长__叫半径,以O为圆心的圆记作⊙O. (2)弧和弦:圆上任意两点间的部分叫__弧__,连接圆上任意两点的线段叫__弦__,经过圆心的弦叫直径,直径是最长的_弦 (3)圆心角:顶点在__圆心__,角的两边与圆相交的角叫圆心角 (4)圆周角:顶点在__圆上__,角的两边与圆相交的角叫圆周角 (5)等弧:在__同圆或等圆__中,能够完全__重合__的弧. (1)圆的对称性 ①圆是__轴对称__图形,其对称轴是__过圆心的任意一条直线__. ②圆是__中心对称__图形,对称中心是__圆心__. ③旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. (2)垂径定理及推论 垂径定理:垂直于弦的直径__平分弦__,并且__平分弦所对的两条弧__. 垂径定理的推论: ①平分弦(不是直径)的直径__垂直于弦__,并且__平分弦所对的两条弧__; ②弦的垂直平分线__经过圆心__,并且平分弦所对的两条弧; ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.

(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论 ①弦、弧、圆心角的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧__相等__,所对的弦__相等__. ②推论:在同圆或等圆中,如果两个__圆心角__、__两条弧__、__两条弦__、__两条弦心距__中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. (4)圆周角定理及推论 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一半__. 圆周角定理的推论 ①同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧__相等__. ②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__;90°的圆周角所对的弦是__直径__. (5)点和圆的位置关系 (设d为点P到圆心的距离,r为圆的半径) ①点P在圆上?__d=r__; ②点P在圆内?__dr__.

直线与园圆与圆的位置关系知识点及习题

直线与圆、圆与圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点; 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点(切点); 3、直线与圆相交?d r

B A C D O ∴ 当时,⊙A 与BC 相切;当 时,⊙A 与BC 相交; 当 时,⊙A 与BC 相离。 例2.如图,AB 为⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,D 在AB 的延长线上,且∠DCB=?∠A . (1)CD 与⊙O 相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由. (2)若CD 与⊙O 相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O 的半径. 解题思路:(1)要说明CD 是否是⊙O 的切线,只要说明OC 是否垂直于CD ,垂足为C ,?因为C 点已在圆上. 由已知易得:∠A=30°,又由∠DCB=∠A=30°得:BC=BD=10 解:(1)CD 与⊙O 相切 理由:①C 点在⊙O 上(已知) ②∵AB 是直径 ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90° 综上:CD 是⊙O 的切线. (2)在Rt △OCD 中,∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10 ∴AB=20,∴r=10 答:(1)CD 是⊙O 的切线,(2)⊙O 的半径是10. 三、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠ (证明) 四、圆幂定理 (1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。 即:在⊙O 中,∵弦AB 、CD 相交于点P , P O D C B A B O

圆的相关知识点汇总

圆的相关知识最好配以简单的习题掌握蕾老师整合 板块一:圆的有关概念 一、圆的定义: 1. 描述性定义:在一个平面,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的 图形叫做圆,其中固定端点O叫做圆心,OA叫做半径. 2. 集合性定义:平面到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,顶点叫做圆心,定长叫做半径. 3. 圆的表示方法:通常用符号⊙表示圆,定义中以O为圆心,OA为半径的圆记作“O ⊙”,读作“圆O”.4. 同圆、同心圆、等圆:圆心相同且半径相等的圆叫同圆;圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆; 能够重合的两个圆叫做等圆. 注意:同圆或等圆的半径相等. 二、弦和弧 1. 弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦. 2. 直径:经过圆心的弦叫做圆的直径,直径等于半径的2倍. 3. 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. 4. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A B 、为端点的圆弧记作?AB,读作弧AB. 5. 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 6. 半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 7. 优弧、劣弧:大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 8. 弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 三、圆心角和圆周角 1. 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.将整个圆分为360等份,每一份的弧对应1?的圆心角,我们也称 这样的弧为1?的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 2. 圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 3. 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90?的圆周角所对的弦是直径. 推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相 等,所对的弦的弦心距相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等. 板块二:圆的对称性与垂径定理 一、圆的对称性 1. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线. 2. 圆的中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是圆心. 3. 圆的旋转对称性:圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少角度,都能与其自身重合. 二、垂径定理 1. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 2. 推论1:⑴平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; ⑵弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; ⑶平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.

有关圆的计算的知识点

与圆计算有关的知识点 1.三角形:三角形中位线定理,三角形相似,三角形的内切圆与外切圆 (1)内切圆:三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,三角形内接圆圆心叫内心。圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆半径是三角形三个角的角平分线的交点到三角边的距离。PS:在直角三角形的内切圆中1、r=(a+b-c)/2(注:r是Rt△内切圆的半径,a, b是Rt△的2个直角边,c是斜边)2、r=ab/ (a+b+c) (2)外切圆:三角形的任意两边的垂直平分线的交点是外接圆圆心。三角形外接圆圆心叫外心。圆心到三角形各个顶点的距离都相等。外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。外接圆半径R:2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC 2.与正多边形有关的概念: (1)正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 (2)正多边形的半径:正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 (3)正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 (4)正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。(注:正n边形有n个中心角,这n个中心角相等且每个中心角为。) (5)圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角 (6)圆的外切四边形的两组对边的和相等 3.圆弧 1、圆弧的弧长:L=2πRn/360°=πRn/180(R=半径,n=圆弧的角度的绝对值) 2、扇形的面积:S=1/2L*r(L=圆弧的弧长,r=圆弧所在圆的半径) 3、圆周角定理:(1)同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。 (2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。 (3)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆做多边形的外接圆。 4、圆周角性质 (1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; (2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半; (3)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。 4.梯形的面积,中位线(梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。)

中考复习与圆有关的计算

中考总复习——与圆有关的计算 ●教学目标 一、知识目标 1.弧长计算公式及扇形面积计算公式 2.圆锥的侧面积公式,表面积公式 二、能力目标 1.掌握弧长及扇形面积公式后,能用公式联想到与圆锥侧面和关系关掌握圆锥侧面积公式 2.能用弧长公式及扇形面积公式,求阴影部分的周长及面积 三、情感目标 1.体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. ●教学重点 1.经历复习弧长及扇形面积计算公式的过程. 2.理解圆锥侧面与底面的联系 3.会用公式解决问题. 4. 会用两个不同的式子表示圆锥侧面展开图的弧长,会用两种不同的式子表示圆锥的侧面积 ●教学难点 1.应用弧长及扇形面积计算公式解决问题 2.根据圆锥侧面与底面的联系解决问题 3. 求阴影面积 ●教学过程 一、知识点复习 同学们,今天我们要进行的是中考总复习的第24课时,与圆有关的计算。主要内容分为弧长及扇形面积,圆锥,阴影面积的求法这三方面内容。而这些计算都离不开公式。所以,我们先来把基本知识点复习一下。 (接下来由教师引导,学生回答). 考点一:弧长及扇形面积 1.如果弧长为l,圆心角为n°,圆的半径为R,那么弧长的计算公式为:?Rn=l1802.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.若 2?Rn扇形的圆心角为n°,所在圆的半径为R,弧长为l,面积为S,则S=或3601S=lR 2(注:公式中的n表示1°的圆心角的倍数,所以不写单位) 考点二:圆锥 1.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那么它的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的弧长等于底面的周长.这个扇形的面积可以用弧长l和底面半径r表示为________

初中圆知识点总结与练习

圆 1.圆的定义 (1)在一个平面内,线段OA 绕它的一个端点O 旋转一周, 另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径,如右图所示。 (2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合,定点为圆心,定长为圆的半径。 说明:圆的位置由圆心确定,圆的大小由半径确定,半 径相等的两个圆为等圆。 2.圆的有关概念 (1)弦:连结圆上任意两点的线段。(如右图中 的CD )。 (2)直径:经过圆心的弦(如右图中的AB )。 直径等于半径的2倍。 (3)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧。(如 右图中的 CD 、 CAD ) 其中大于半圆的弧叫做优弧,如 CAD ,小 于半圆的弧叫做劣弧。 (4)圆心角:如右图中∠COD 就是圆心角。 3.与圆相关的角 (1)与圆相关的角的定义 ①圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角 ②圆周角:顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 ③弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。 (2)与圆相关的角的性质 ①圆心角的度数等于它所对的弦的度数; ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角; ⑥两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等; ⑦圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 (1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等。 (2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆的认识 A O B C D A

2021年初三数学圆的计算知识点复习资料

初三数学圆的计算知识点复习资料 由于“无限”是一个概念,所以世界上没有真正的圆,只有一种概念性的图形。 初三数学圆的计算知识点复习资料 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质: 2.切线的.性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角: 内角的一半:(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 、等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹

六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周:4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦 初三数学圆的计算知识点复习资料

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