最新版北师大六年级下册 圆柱的体积
圆柱的体积第二课时(教案)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版
（4）圆柱体积的扩展知识：介绍一些与圆柱体积相关的扩展知识，如圆柱体积的数学证明、圆柱体积的数学公式历史等，拓宽学生的知识面。
（5）圆柱体积的习题集：提供一些圆柱体积的习题，帮助学生巩固圆柱体积的知识，提高计算能力。
答案：第一个容器的体积 V1 = πr²h1 = π × 3² × 8 = 72π 立方厘米。第二个容器的体积 V2 = πr²h2 = π × 4² × 6 = 96π 立方厘米。两个容器的总体积 V = V1 + V2 = 72π + 96π = 168π 立方厘米。
课堂
（1）提问：通过提问了解学生对圆柱体积知识点的掌握情况，及时解答学生的疑问，确保学生对知识的深入理解。
2. 鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决圆柱体积问题。
错题订正：
1. 针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
2. 引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
1. 介绍与圆柱体积相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
2. 引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
2. 逻辑推理：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现圆柱体积公式的规律，培养学生的逻辑推理能力。
3. 数学建模：让学生运用圆柱体积公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4. 数据分析：通过计算和解决实际问题，培养学生的数据分析能力，使学生能够从数据中提取有价值的信息。
5. 应用意识：让学生了解体积在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
《圆柱的体积》〔教学设计〕六年级下册数学北师大版
圆柱的体积教学设计教学目标1.了解圆柱体积的概念。
2.能够使用公式计算圆柱体积。
3.能够运用圆柱体积的概念解决实际问题。
教学内容1.圆柱的概念及形状特征。
2.圆柱体积的公式。
3.实际问题的解决方法。
教学步骤第一步：引入教师通过提问或引入一个实际问题，让学生能够注意到圆柱这个形状，并询问学生他们对圆柱的了解以及圆柱的体积是否知道如何计算。
第二步：概念及形状特征1.引导学生观察圆柱的形状特征，让学生手动绘制出一个圆柱。
教师可使用图片或视频资料来协助讲解，启发学生对圆柱体积公式的猜测，还可以引导学生从差异性的角度去比较圆柱与其他几何体，并要求学生作出自己的总结和评价。
2.教师讲解圆柱的定义、公式并梳理关键的概念，让学生学习圆柱体积公式的公式推导。
3.学生自主完成与圆柱有关的数学练习，巩固圆柱这一概念的理解和掌握，并且学习如何把理论应用到实践当中，同时还可以透过反思不同问题的解决过程，从而增强其自主学习的能力。
第三步：实际问题的解决学生通过小组合作的方式来解决实际问题，提高其团队协作与解决问题的能力，通过实现一个需要综合考虑很多因素的小项目，让学生明白对理论的掌握是要融入到实践里的。
第四步：归纳总结学生与老师一起总结主要内容，讨论圆柱体积公式及其他相关概念。
巩固圆柱体积的学习成果，并强化学生对于叙述性问题后就需要主动思考的能力，以及如何运用所学知识来解决实际问题。
教学心得本次教学活动充分体现了以学生为中心的教育，以活动为主、以问题为引导, 在形式上更加多样化、内容上更加多元化的前提下，既能满足学生需要，又可以充分发展他们的潜能，助于培养学生对于数学学科的感知力、思维力和创新力，对于激发学生学习兴趣和提升教学效果更加有利。
北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案
北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案教学目标：知识与技能：通过实践活动和具体情境，理解圆柱体积和容积的意义。
通过“类比猜想——验证说明”过程，探索圆柱体积计算方法，掌握圆柱体积的计算方法，并解决简单实际问题。
过程与方法：通过观察、操作和演示，将圆柱切割拼成近似的长方体，推导出圆柱的体积公式，渗透转化的思想方法，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。
情感态度价值观：使学生感受数学与生活的联系，感悟数学知识的内在联系，增强应用数学的意识，激发学生的研究兴趣。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，生成问题。
二、探索交流，解决问题。
1.回顾旧知，猜想、感知圆柱的体积计算公式。
教师展示一幅古建筑的图片，询问学生是否能找到其中的立体图形。
学生回答后，教师提出一个问题：“这么粗的柱子需要多少木材？”引导学生思考这个问题实际上求的是什么。
接着，教师介绍今天的课题：“探索圆柱体积的计算方法”。
教师回顾长方体的体积计算方法，引导学生猜测圆柱的体积可能和底面积和高有关系，并经过验证得到结论。
2.回忆转化方法。
教师引导学生回忆探究圆面积的计算公式时，如何将圆的面积转化为已经学过的图形的面积。
3.论证推导圆柱的体积计算公式。
教师提出问题：“将圆柱转化成我们学过的什么立体图形来计算体积呢？”并用课件演示分割拼凑的过程，推导出圆柱的体积公式。
教师引导学生渗透转化的思想方法，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。
4.练应用。
教师提供一些简单的实际问题，让学生应用所学知识计算圆柱的体积。
教学结束，教师对学生的表现进行评价和总结。
老师：那么我们能否把圆柱转化为我们已经学过的立体图形来计算它呢？老师：你们觉得呢？老师：首先，我们把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，然后把这些扇形沿着圆柱的高切开，拼接起来，拼成一个近似的长方体。
这样，我们就可以把圆柱的体积转化成长方体的体积。
北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案
《圆柱的体积》教学设计教学目标：知识与技能：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积和容积的意义。
经历“类比猜想——验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程，渗透转化的思想方法。
掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
过程与方法：借助观察、操作和演示，通过把圆柱切割拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化的思想，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。
情感态度价值观：让学生感受数学与生活的联系，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重、难点：重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
难点：圆柱体积计算公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，生成问题二、探索交流，解决问题（一）回顾旧知，猜想、感知圆柱的体积计算公式师：同学们，看，这是我国的一座古建筑，在这幅图中你能找到我们学过的立体图形吗？师：我们的好朋友笑笑不仅看到了这个立体图形，还提出了一个数学问题，谁能大声的读一读？生：这么粗的柱子需要多少木材啊？师：同学们，请问这个问题实际上求的是什么呢？师：大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。
（板书课题）师：同学们，前面我们学习了长方体的体积，我们知道长方体的体积和底面积和长方体的高有关系3、圆柱的体积又该怎样计算呢？师：那同学们，猜一猜，圆柱的体积可能和什么有关系呢？师：也就是说圆柱的体积可能和底面积和高有关系，到底有没有关系呢，这就需要我们经过验证才能下结论4、师：老师这里有这样两个圆柱体，请你仔细观察，你发现了什么？底面积是固定的，高就增加一些，体积也随之增大，高一定，底面积越大，体积越大师：看来圆柱的体积和底面积和高有关系。
而圆柱的体积和底面积和高到底有什么样的关系呢？就需要我们进一步的探究。
（二）回忆转化方法师：这也是我们面临的一个新问题，以前在我们学习的过程中，是怎么解决的？比如探究圆面积的计算公式时，可以把圆的面积转化成已经学过的图形的面积（三）论证推导圆柱的体积计算公式师：那么我们能不能也把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？请同学们想一想，我们应该把圆柱转化成我们学过的什么立体图形呢？该怎样转化呢？2、教师用课件演示分割拼凑的过程。
六年级下册数学教案-1.3圆柱的体积-北师大版
六年级下册数学教案1.3圆柱的体积北师大版教学目标知识与技能1. 学生能够理解并掌握圆柱体积的计算方法。
2. 学生能够运用公式计算圆柱体积，并解决实际问题。
3. 学生能够通过实践活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
过程与方法1. 学生通过观察、操作、探究等活动，理解圆柱体积公式的推导过程。
2. 学生通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，增强学习数学的自信心。
2. 学生通过合作交流，培养团队精神和合作意识。
教学内容教学重点1. 圆柱体积公式的推导和应用。
教学难点1. 圆柱体积公式的理解和运用。
教具与学具准备1. 教具：圆柱体积模型、圆柱体积公式卡片。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
教学过程导入1. 引导学生回顾已学的圆柱知识，如圆柱的定义、特征等。
2. 提问：如何计算圆柱的体积？引发学生思考。
新课导入1. 展示圆柱体积模型，引导学生观察圆柱的底面和高。
2. 引导学生推导圆柱体积公式：V = 底面积× 高。
3. 举例说明圆柱体积公式的应用。
活动与实践1. 学生分组，每组发一个圆柱体积模型、直尺、圆规和计算器。
2. 学生通过测量、计算，验证圆柱体积公式。
3. 学生互相交流，分享实践活动的心得。
2. 学生通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
板书设计1. 圆柱体积公式：V = 底面积× 高2. 计算步骤：测量圆柱的底面半径和高计算底面积：A = πr²计算体积：V = A × 高作业设计1. 计算给定圆柱的体积。
2. 解决实际问题：计算圆柱形容器的容积。
3. 思考题：如何计算不规则圆柱的体积？课后反思2. 学生反思学习过程中的收获和困惑，提出改进措施。
3. 教师根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。
重点关注的细节是“活动与实践”部分。
在这一环节中，学生将通过分组合作、测量、计算和交流，亲身体验圆柱体积公式的推导和应用过程。
(北师大版)六年级数学下册教案 圆柱的体积
（北师大版）六年级数学下册教案圆柱的体积（北师大版）六年级数学下册教案圆柱的体积北师大版六年级数学下册圆柱的体积教学内容：教材第10～12页圆柱的体积公式，例1、例2和练一练，练习二第1～5题。
教学要求：1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识转化的思考方法。
教具准备：圆柱体积演示教具。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点：圆柱体积计算公式的推导。
教学过程：一、铺垫孕伏：1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。
可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。
(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：。
(板书：V=Sh)(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？4．教学例1。
出示例1，审题。
提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。
集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位)0.9米=90厘米 2490=2160（立方厘米）5．做练习二第1题。
让学生做在课本上。
指名口答，集体订正。
追问：圆柱的体积是怎样算的?6．教学试一试一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
评讲试一试小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。
如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
北师大版六年级下册圆柱的体积知识点和练习
1. 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积＝底面积×高 用字母R
表示圆柱的底面半径，高为h ，则体积公式用字母表示V=πr 2h ；用字母S 表示底面
积，h 表示高，体积公式用字母表示：V=Sh
2. 已知圆柱的底面半径和高求圆柱的体积：V ＝πr 2h
3. 已知圆柱的底面直径和高求圆柱的体积，先求半径:r=d ÷2 V ＝πr 2h 也就是V ＝π（2
d ）2h 4. 已知圆柱的底面周长和高求圆柱的体积，先求半径:r=C ÷π÷2 V ＝πr 2h 也就是V
＝π（π
2C ）2h 5. 已知圆柱的侧面积和底面半径求圆柱的体积：V ＝Sr ÷2
6. 已知圆柱的侧面积和底面直径求圆柱的体积:V ＝Sd ÷4
7.已知圆柱的侧面积和底面半径求圆柱的体积:V ＝SC ÷4÷π
8.已知圆柱的侧面积和高求圆柱的体积：V ＝S ×S ÷ π ÷h ÷4
9.切圆柱a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr 2
b.竖切（过底面直径）：切面是长方形，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，（如果h=2R ，切面为正方形），表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4rh
注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
10圆锥的切割：a.横切：切面是圆
b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh。
(北师大版)六年级数学下册《圆柱的体积》教学课件2
高是9厘米,它的体积是多少?（只列式不计算）
3.14×（15.5÷3.14÷2） ×9 ＝体积
2
底面半径 底面积
6dm
如果将这根木料的高锯掉4分 米，剩下部分的体积是多少？ r: 6÷2=3(分米) 2 S: 3.14×3 =28.26(平方分米) h: 10-4=6 (分米) V: 28.26×6=169.56(立方分米) 答：剩下部分的体积是 169.56立方分米。
北师大版六年级数学下册
教学目标
• 1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体， 从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程， 向同学们渗透转化思想。 • 2．通过圆柱体体积公式的推导，培养同学 们的分析推理能力。 • 3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握 计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
高h 长a 宽 b 棱长a
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v =a b h
长
v
V=s底 h
正
=a
3
底面积
高
求出下面圆柱的体积。
S=60cm2
V=Sh＝60X4＝240（cm ）
3
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米) 答：它ห้องสมุดไป่ตู้体积是2.512立方米。
一个圆柱形瓶子,底面周长是15.5厘米,
六年级数学下册教案《圆柱的体积》北师大版
b)当遇到实际问题，如圆柱的高或底面半径未知时，学生可能不知道如何运用已知信息求解。教师应引导学生分析问题，如通过已知底面周长求半径，或者通过相似三角形的性质求解高，从而突破这一难点。
c)对于圆柱体积的综合应用题，教师应教授学生如何将复杂问题分解为简单部分，逐一解决。例如，在解决圆柱的切割、组合问题时，先单独分析每个部分的体积，然后将它们合并起来得到最终答案。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆柱的体积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算圆柱体大小的情况？”（例如：计算水桶装水的容量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆柱体积的奥秘。
举例：讲解圆柱体积公式时，教师应通过实际操作让学生观察圆柱体切割、拼凑成近似长方体的过程，强调圆柱体积与底面积和高的关系，使学生在理解的基础上记忆公式。
2.教学难点
-理解并推导圆柱体积公式；
-将圆柱体积公式应用于实际问题，尤其是当圆柱的高或底面半径未知时，如何运用已知信息求解；
-解决与圆柱体积相关的综合应用题，如圆柱的切割、组合等。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如如何计算不规则的圆柱体积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
六年级下数学教学设计-圆柱的体积 北师大版
六年级下数学教学设计-圆柱的体积一、教学目标1.掌握圆柱的定义及特征。
2.了解圆柱的体积公式及其应用。
3.培养学生认真观察和分析问题的能力，激发学生数学学习的兴趣和动力。
二、教学内容和重点难点1.教学内容：–圆柱与其它几何图形的区别。
–圆柱的定义、特征及性质。
–圆柱的表面积和体积。
–利用圆柱的体积公式解决实际问题。
2.重点难点：–理解和应用圆柱的定义及性质。
–掌握圆柱的表面积和体积的计算方法。
–运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程与方法1.活动一：导入新课–教师通过多媒体展示一些圆柱的实物图片，让学生对圆柱有一个直观的认识。
–与学生交流，引导学生想一想这些圆柱具有什么特征和共同点。
2.活动二：探究圆柱的定义与性质–通过选取几种不同的圆柱形状进行探究，让学生归纳总结出圆柱的定义和性质。
–引导学生思考如何利用这些特征进行计算圆柱的表面积和体积。
3.活动三：计算圆柱的表面积和体积–首先通过示范，教师讲解圆柱的表面积和体积的计算公式，以及实例演示。
–学生根据所学公式，利用计算器或手算，完成练习册中相关的习题，巩固所学知识。
4.活动四：运用所学知识解决实际问题–将生活中的一些实际问题转化成数学问题，让学生运用所学知识解决问题，如草坪的修整、饮料瓶的设计等。
四、教学评估1.学生自评——在教师和同学的帮助和指导下，学生表达自己在本课中的体会和收获。
同时互相交流，互相学习，帮助同学提高。
2.作业评估——根据练习册中的习题，以及课堂中个别同学问题的发现和解决，对学生的学习情况进行跟踪评估。
五、教学资源1.教材：本单元的教学内容参考北师大版六年级数学下册相关部分。
2.多媒体：使用多媒体展示真实的圆柱物品，帮助学生了解圆柱的特征和定义。
3.练习册：课后针对性的训练；家长有机会参与进来为孩子的学习提供帮助。
六、教学总结1.学生表达自己对教学过程中的理解和收获，教师及时给予肯定和提醒。
2.教师根据学生的表现调整教学节奏和方法，提高课堂教学效率。