(人教通用)2019年中考数学总复习 第四章 几何初步知识与三角形 第14课时 三角形与全等三角形课
中考数学复习 第四章 图形的认识与三角形 第14讲 三角形与全等三角形课件
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自主解答：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO. ∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离(jùlí)相等， ∴OD＝OB. 在△ABO与△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)． ∴CD＝AB＝20米． 技法点拨►解决此类问题的关键是根据实际问题分析(fēnxī)建立全等三角 形的数学模型，核心是通过证明三角形全等计算相关结论．
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考点3 三角形的边角(biān jiǎo)关系 6年4考
拓展►(1)判断已知的三条线段能否组成三角形，可以通过只比较两条
较小的线段之和与第三条线段的大小关系解答；(2)判断含未知数x的三
条线段a、b、x组成三角形的条件：如果a＞b，则可通过解不等式a－b
＜x＜a＋b求解；(3)从多边形的一个顶点出发的对角线共有(ɡònɡ yǒu)(n
B 如图，作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF
＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN.∴∠EPM＝
∠FPN.∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF.在Rt△POE和Rt△POF中，
第4章 第14讲 三角形和全等三角形-中考数学一轮考点复习课件ppt（共52张）
B＝
50°
．
8. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝ 2 ．
9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别 为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝ 4 ．
三角形全等的性质和判定
1．三角形的分类 (1)已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，则△ABC是 锐角 三角形． (2)已知△ABC中，三个内角的度数之比为2∶3∶7，则△ABC是钝角 三角形． (3)已知△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则△ABC是 直角 三角形.
2．边与边的关系
(1)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( B )
的重心
．
(3)高：锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于直角
顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部．
(4)中位线 ①定义：连接三角形两边中点的线段． ②性质：三角形的中位线 平行 于第三边，且等于第三边的一半 ． 4．三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为 BC＝EF或BE＝CF
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的一个条件为 ∠A＝∠D
；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加的一个条件为 ∠ACB＝∠DFE
(4)除以上添加的条件以外，你认为还可以添加的条件为 AC∥DF
；
； ．
重难点 两条角平分线夹角的规律探究 【例1】 如图，在△ABC中，∠A＝60°，E是两条内角平分线的交点，F是两条 外角平分线的交点，A1是内角∠ABC、外角∠ACD的平分线的交点．
山东省德州市2019年中考数学一轮复习第四章图形的认识与三角形第14讲三角形与全等三角形课件
②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN
＝
c
o
2 s2
.上述结论中正确的个数是
(C )
A．1
B．2
C．3
5．[2013·德州，T17，4分]如图，在正方形 ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E， F分别在BC和CD上．下列结论：① CE＝CF； ②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD
＝2＋ 3 .其中正确的序号是 ①②④．(把你认
为正确的都填上)
D．4
6．[2014·德州，T23，10分]关联考题见第14讲“过重点”T10.
7．[2013·德州，T23，10分](1)如图1，已知△ABC，以AB，AC为 边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成 图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
考点 全等三角形 6年5考
1．全等三角形的性质：全等三角形的对应边① 相等 ；对应角 ② 相等 ；对应边上的③ 高、中线 相等；对应的④ 角平分线 相 等；周长⑤ 相等 ；面积⑥ 相等 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．全等三角形的判定
(1)一般三角形的全等判定：“⑦ 边角边 ”或“SAS”； 角边角
“⑧
”或“角AS角A”边；“⑨
命题点 三角形中的重要线段
1．[2017·德州，T12，3分]观察下列图形，它是把一个三角形分别 连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小 三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将 这种做法继续下去(如图2，图3，…)，则图6中挖去三角形的个数为
(C )
A．121
B．362
C．364
【精品】2019版中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第14讲三角形及其性质精练
第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠Ｃ等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.下列说法错误的是( )A.三角形三条中线交于三角形内一点B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则a的取值范围是( )A.a>2B.2<a<14C.7<a<14D.a<145.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠Ｅ的角平分线D.组成∠Ｅ的角平分线所在的直线(E点除外)6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是( )A.14B.4C.14或4D.以上都不对二、填空题7.(2018滨州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=.8.(2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC 的面积为.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为.10.已知:a、b、c是△ABC的三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么M 0.(填“>”“<”或“=”）三、解答题11.一个飞机零件的形状如图所示,按规定∠Ａ应等于90°,∠B,∠Ｄ应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD=143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?12.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.B组提升题组一、选择题1.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,那么x的取值范围是( )A.1<x<B.<x<C.<x<5D.<x<2.(2017浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于( )A.1B.C.D.2二、填空题3.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK的两个端点(如图),则a,b相交所成的锐角是.∠1=130°,则∠A=°．4.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,5.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.对比训练上题中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范围”,怎样计算?三、解答题6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点 D.设∠OAC=x°．(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是;②当∠BAD=∠ABD时,x= ;③当∠BAD=∠BDA时,x= ;(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x 的值;若不存在,说明理由.第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.C 180°×=180°×=75°,即∠C=75°.故选 C.2.D3.C4.B5.D6.C二、填空题7.答案100°解析∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°，∴∠C=180°-30°-50°=100°．故答案为100°．8.答案 1解析∵S=,△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为:∴Ｓ△ABC==1,故答案为 1.9.答案 5解析∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,∴AB=2CD=2×5=10,又∵EF是△ABC的中位线,∴EF=×10=5.10.答案<解析根据三角形的三边关系可得,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,由实数运算得M<0.三、解答题11.解析能.理由如下:延长DC与AB相交于点 E.易知∠BED=∠D+∠A=120°，∵∠BCD=∠B+∠BED=130°≠143°．∴这个零件不合格.12.解析(1)△CDF是等腰直角三角形.证明如下: ∵AF⊥AD,∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC.在△FAD与△DBC中,∴△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形.易知∠BDC+∠DCB=90°,∠FDA=∠DCB.∴∠BDC+∠FDA=90°,即∠FDC=90°，∴△CDF是等腰直角三角形.(2)∠APD的度数是一个固定的值.理由如下:如图,作AF⊥AB于A,且AF=BD,连接DF,CF.由(1)得△CDF是等腰直角三角形,∴∠FCD=45°．由题意得AF∥CE,且AF=BD=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°．B组提升题组一、选择题1.B 因为32-22=5,32+22=13,所以5<x2<13,即<x<.故选 B.2.A 连接CP并延长,交AB于点 D.∵Ｐ是Rt△ABC的重心,∴CD是Rt△ABC的中线,∴PD=CD.∵∠ACB=90°，∴CD=AB=3,∴PD=CD=1,∵AC=BC,CD是Rt△ABC的中线,∴CD⊥AB.∴点P到AB所在直线的距离等于 1.故选A.二、填空题3.答案30°解析由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100°-70°=30°,故答案为30°．4.答案10解析设∠A=x°,根据三角形两内角之和等于第三个角的外角、等腰三角形的性质,知∠ACB 为x°,∴∠CBD=∠CDB=2x°,∴∠DCE=∠DEC=3x°,同理可得:∠EDF=∠EFD=4x°,∠FEG=∠FGE=5x°,∵∠1+∠FGE=180°,∴∠FGE=50°,∠A=10°．5.答案3<AB<13解析如图,过点B作平行于AC的直线,与AD的延长线交于点E,则△ACD≌△EBD,∴AD=ED,AC=EB,∵AC=5,AD=4,∴在△ABE中,AE=8,BE=AC=5,∴3<AB<13.对比训练<AD<三、解答题6.解析(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON,∴∠AOB=∠BON=20°．∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20°．②∵∠BAD=∠ABD,∴∠BAD=20°．∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=120°．③∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°．∴∠BAD=80°．∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=60°．故答案为①20°;②120;③60.(2)存在.理由如下:①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20;若∠BAD=∠BDA,则x=35;若∠ADB=∠ABD,则x=50;②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,当x=20、35、50、125时,存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角.。
河南省2019年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第四章 三角形 第14讲 线段、角、相交线和
考点三 相交线
1．对顶角的性质：对顶角__相__等___. 2．垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是
____9_0_°___，我们就说这两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做__垂__足___.
(1)有关垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直．
1．角的概念：具有公共端点的两条_射__线____组成的图形叫做 角．这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两 边．角也可以看成是由一条_射__线___绕其端点旋转而形成的 几何图形．
2．角的度量：角的大小用度(°)、分(′)、秒(″)来度量，它 们之间是 60 进制的，即 1°＝60′，1′＝60″，1 周角＝ __2_倍____平角＝_4_倍____直角＝360°.
命题点1 平行线性质求角度(8年3考) 命题点2 相交线性质求角度(仅2014年考查)
命题点1 平行线性质求角度(8年3考)
1．(2015·河南 4 题)如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若 ∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4 的度数为( A )
A．55° B．60° C．70° D．75°
___端__点____；直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两 个点叫做线段的__端___点___.
3．有关线段的基本事实：两点之间__线__段____最短，连接两 点间的线段的长度叫做两点间的距离．
4．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做 线段的___中__点_____.
考点二 角(高频考点)
2．一切公理(即基本事实)和定理都是真命题．除基本事实外， 其他真命题的正确性都是通过推理的方法得到证实的，推 理 的 过 程 叫 做 __证__明_____. 经 过 证 明 的 真 命 题 叫 做 __定__理_____.
(通用版)2019年中考数学总复习专题检测14三角形和全等三角形试题(新版)新人教版
专题检测 14三角形和全等三角形( 时间 60 分钟满分100分)一、选择题 ( 每题 3 分, 共 36 分)1.如有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”, 则图中以角B 为公共角的“共角三角形”有(A) 对.A.6B. 9C. 12D. 152.假如三角形的两边长分别为 3 和 6, 第三边长是奇数 , 则第三边长能够是(C)A.3B. 4C. 5D. 93.如图 , 在△ABC中, AD是高 , AE是∠BAC的均分线 , AF是BC边上的中线 , 则以下线段中 , 最短的是 (C)A. ABB.AEC.ADD.AF( 第 1 题图 )( 第 3 题图 )4.若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4, 那么这个三角形是 (C)A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.如图 , C在AB的延伸线上 , CE⊥AF于E, 交FB于D, 若∠F=40°, ∠C=20°,则∠ FBA的度数为(C)A.50°B. 60°C. 70°D. 80°6.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠C=90°,AD是△ABC的角平分线 , 若CD=4, AC=12, AB=15,则△ ABC的面积为(C)A.48B. 50C. 54D. 60( 第 5 题图 )( 第 6 题图 )7.如图 , 一扇窗户翻开后 , 用窗钩AB可将其固定 , 这里所运用的几何原理是(A)A.三角形的稳固性B.两点之间线段最短C.两点确立一条直线D.垂线段最短8.如图, △ABC≌△AEF, AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,此中正确结论的个数是(C)A.1B. 2C. 3D. 49.如图 , 点C, D在AB同侧 , ∠CAB=∠DBA,以下条件中不可以判断△ABD≌△BAC的是 (D)A. ∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC10.如图 , 四边形ABCD中, AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E, 且四边形ABCD的面积为16,则BE=(C)A.2 B. 3 C. 4 D. 5( 第 9 题图 )( 第 10 题图 )11. (2017 山东日照一模 ,11) 如图 , 已知点P是∠AOB角均分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点 , DM=4, 假如点C是OB上一个动点 , 则 PC的最小值为(C)A.2B. 2C.4D. 412.如图 , 在△ABC中 , P, Q分别是BC, AC上的点 , 作PR⊥AB, PS⊥AC,垂足分别为 R, S,若 AQ=PQ,PR=PS,则以下四个结论中正确的有(B)①PA均分∠ BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△ CSP.A.4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个( 第 11 题图 )( 第 12 题图 )二、填空题 ( 每题 3 分, 共 24 分)13.在△ABC中, AB=2 016, AC=2 014, AD为△ABC的中线 , 则△ABD与△ACD 的周长之差 =2.14.一副三角板 , 如下图叠放在一同 , 则图中∠α的度数是 75°. ? 导学号 92034178?15.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=180度.( 第 14 题图 )( 第 15 题图 )16.如图 , 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 点D, E, F分别为AB, AC, BC的中点.若EF=8,则 CD的长为8.17.如图 , △ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E, 交AD于F,∠ACB=∠AED=105°,∠ CAD=10°,∠ B=50°,则∠ EAB=60°,∠DEF=35°.( 第 16 题图 )( 第 17)18.如 , 在△ABC中 , AB=AC=10, 点D是BC 上一点(不与B, C 重合), ∠ADE=∠B=α, DE交AC于点E, 且 cos α= .当BD=6 , △ABD与△DCE 全等 .19.如 , 在 Rt△ABC中, ∠C=90°,E AB中点 , D AC上一点 , BF∥AC交DE的延于点 F, AC=6, BC=5,四形 FBCD周的最小是16.( 第 18)( 第 19)20.如 , 在△ABC中, ∠A=m°, ∠ABC和∠ACD的均分交于点A1, ∠A1BC和∠A1CD的均分交于点 A2,⋯,∠A2 017 BC和∠ A2 017 CD的均分交于点 A2 018,∠ A2 018 =°.? 学号 92034179?三、解答 ( 共 40 分)21. (13 分) 已知a, b, c是三角形的三.(1)化 : |a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;(2)在(1) 的条件下 , 若a=5, b=4, c=3, 求个式子的.解 (1) 因 a,b,c是三角形的三,因此 a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,则原式 =-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c;(2) 当 a=5,b=4,c=3 时, 原式 =5+4+3=12.22. (13 分) 如图, 在△ABC与△AED中, ∠E=∠C, DE=BC,EA=CA,过A作AF⊥DE垂足为 F, DE交 CB的延伸线于点 G,连结 AG.(1)求证 : GA均分∠DGB;(2)若 S 四边形DGBA=6, AF=,求 FG的长 .(1)证明过点 A 作 AH⊥BC于 H,在△ ABC与△ ADE中, ∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,∴△ ABC≌△ ADE(SAS),∴S△ABC=S△ADE,又∵ AF⊥DE,即·DE·AF= ·BC·AH,∴AF=AH,又∵ AF⊥DE,AH⊥BC,AG=AG,∴Rt△AFG≌Rt△AHG(HL),∴∠ AGF=∠AGH,即 GA均分∠ DGB;(2) 解∵△ ABC≌△ ADE,∴AD=AB,又∵ AF⊥DE,AH⊥BC,AF=AH,∴Rt△ADF≌Rt△ABH(HL),∴S四边形 DGBA=S四边形 AFGH=6,∵Rt△AFG≌Rt△AHG,∴Rt△AFG的面积 =3,∵AF= ,∴·FG×=3,解得 FG=4.23. (14 分)(2016 浙江杭州萧山区二模 ,20) 如图 , 等边三角形ABC中, 点D, E,F 分别同时从点 A, B, C 出发,以同样的速度在 AB, BC, CA上运动,连结DE, EF, DF.(1)证明 : △DEF是等边三角形 ;(2)在运动过程中 , 当△CEF是直角三角形时 , 试求的值.(1)证明由于△ ABC是等边三角形 ,因此∠ A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA,∵AD=BE=CF,∴BD=EC=AF.在△ ADF,△BED和△ CFE中, ∴△ ADF≌△ BED≌△CFE, ∴DE=EF=FD,即△ DEF是等边三角形 .(2)解∵ EF⊥AC,∴∠ FEC=30°,∴CF= CE,即 CF= BC,CE=BC.∵EF=EC·sin 60 °=BC·=BC,∴=== .。
中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第14讲图形的初步认识课件299
跟踪训练
1．(2017·贵州)如图所示是一款自动清洁地面的机器 人，它工作时内部的电动机带动风扇转动，把尘盒内 的空气排除，利用_大__气__压___将垃圾吸入尘盒内．已知 机器人的质量是2 kg，滚轮与地面的总接触面积为10 cm2，静止在水平地面时它对地面的压强为 _2_×__1_0_4__Pa.
(3)如图所示，水平向左缓慢匀速拉动注射器筒，当 注射器的活塞_刚__被__拉__动_时，弹簧测力计的示数为19 N. (4)用刻度尺测出注射器_带__刻__度__部__分___长度为5 cm， 这样就不用测活塞的直径也能算出活塞横截面积．
(5)则大气压的值为_8_._5_×__1_0_4 Pa. (6)提出提高该种测量大气压值精确度的一条建议： _采__用__小__活__塞__涂__上__凡__士__林__或__其__他__润__滑__油__(其__他__合__理__答___． 案均正确)
2．(2017·滨州)质量为100 g、底面积为20 cm2的薄壁
容器中盛有500 g水，将容器放置在水平地面上，如
图所示，容器内水深h为20 cm，则水对容器底部的 压强为__2_0_0_0___Pa，容器底部对地面的压强为 _3_0_0_0____Pa.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
3．大气压的变化规律：①大气压随高度的增加而 __减__小____；②__天__气____的变化也会引起大气压的 变化．测量大气压的仪器叫_气__压__计___．
4．流体压强与流速的关系：在流速越大的地方， 压强越___小_____．
液体的压强
(2017·无锡)如图所示为甲、乙两种液体质量 和体积的关系图像，甲的密度为 ____1____g/cm3，将体积相等的两种液体分别 倒入相同容器中，则___甲_____(填“甲”和 “乙”)液体对容器底部的压强大．