线性代数在生活中的应用
线性代数在实际生活中地应用
线性代数在生活中的实际应用制药工程学院环境科学苏雷10204118大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段。
学习数学的意义不仅仅是学习一种专业的工具而已。
；；；初等的数学知识学习线性代数数学建模函数模型的建立及应用，作为变化率的额倒数在几何学、物理学、经济学中的应用，抛体运动的数学建模及其应用，最优化方法及其在工程、经济、农业等领域中的应用，逻辑斯谛模型及其在人口预测、新产品的推广与经济增长预测方面的应用，网络流模型及其应用，人口迁移模型及其应用，常用概率模型及其应用，等等。
线性代数中行列式实质上是又一些竖直排列形成的数表按一定的法则计算得到的一个数。
早在1683年与1693年，日本数学家关孝和与德国数学家莱布尼茨就分别独立的提出了行列式的概念。
之后很长一段时间，行列式主要应用与对现行方程组的而研究。
大约一个半世纪后，行列式逐步发展成为线性代数的一个独立的理论分支。
1750年瑞士数学家克莱姆也在他的论文中提出了利用行列式求解线性方程组的著名法则——克莱姆法则。
随后1812年，法国数学家柯西发现了行列式在解析几何中的应用，这一发现机器了人们对行列式的应用进行探索的浓厚兴趣。
如今，由于计算机和计算软件的发展，在常见的高阶行列式计算中，行列式的数值意义虽然不大，但是行列式公式依然可以给出构成行列式的数表的重要信息。
在线性代数的某些应用中，行列式的只是依然非常重要。
例如：有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种、化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克．若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克？ 解：题意得方程组依千克、、各需设甲、乙、丙三种化肥３２,1x x x⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.304.16.02,1495108,23321321321x x x x x x x x x ,527-=D 此方程组的系数行列式8127581321-=-=-=D D D ，，又 由克莱姆法则，此方程组有唯一解：3=x １;52=x ;.153=x 即甲乙丙三种化肥各需 3千克 5千克 15千克、矩阵实质上就是一张长方形的数表，无论是在日常生活中还是科学研究中，矩阵是一种非常常见的数学现象。
线性代数在物流运输问题中的应用
线性代数在物流运输问题中的应用
线性代数是一门数学学科，主要研究线性方程组、向量空间和线性变换等概念。
在物流运输问题中，线性代数的应用非常广泛。
例如，在物流运输中，经常需要求解最优路径问题。
这些问题可以通过构建线性规划模型来解决。
线性规划模型的基础是线性代数的线性方程组，它可以用来求解最优化问题。
此外，在物流运输网络设计中，也常常需要用到线性代数的概念。
例如，可以使用向量空间的概念来表示路径的连通性，使用线性变换的概念来描述路径的变化情况。
总之，线性代数在物流运输问题中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地解决物流运输中的问题。
线性代数在人脸识别中的应用
线性代数在人脸识别中的应用人脸识别作为一种生物识别技术，近年来得到了广泛的应用和发展。
它通过对人脸图像进行特征提取和匹配，可以进行身份验证、门禁管理以及安全监控等方面的应用。
而在人脸识别的技术实现中，线性代数扮演着重要的角色。
本文将探讨线性代数在人脸识别中的应用。
一、特征向量与特征值在人脸识别中，对人脸图像进行特征提取是关键的一步。
而特征向量和特征值是线性代数中的重要概念，它们也在人脸识别中发挥着重要作用。
通过将每个人脸图像转化为一个向量，并将所有人脸图像的向量组成一个矩阵，我们可以使用线性代数中的特征向量和特征值的求解方法来获取这个矩阵的主要特征。
通过求解这个矩阵的特征值和特征向量，我们可以得到数据中的主要变化模式，从而进一步提取人脸图像的特征。
二、线性变换和线性映射在人脸识别中，线性变换和线性映射也是常用的方法之一。
线性代数提供了求解线性变换和线性映射的工具和方法。
假设我们有一个人脸图像的矩阵，我们可以通过线性变换来对图像进行处理，例如平移、旋转和缩放等操作。
这些线性变换可以通过矩阵乘法来表示，其中矩阵中的元素代表相应的变换参数。
通过对人脸图像进行线性变换，可以对图像进行修正和调整，从而提高人脸识别的准确度。
线性映射也是人脸识别中常用的方法之一。
它通过将高维特征空间映射到低维特征空间来实现人脸识别。
线性代数中的特征值分解和奇异值分解方法可以帮助我们实现这种线性映射。
三、矩阵运算与矩阵分解在人脸识别中，矩阵运算和矩阵分解是线性代数的常见应用。
通过矩阵运算，可以对人脸图像进行处理和计算。
例如，可以通过矩阵乘法来计算两个人脸图像之间的距离，从而判断它们的相似度。
矩阵分解是将一个矩阵分解为更简单形式的矩阵的过程。
在人脸识别中，常用的矩阵分解方法有奇异值分解（SVD）和特征值分解。
通过矩阵分解，我们可以提取出人脸图像的主要特征，从而对人脸图像进行匹配和识别。
四、线性代数模型的建立线性代数提供了建立人脸识别模型的基础。
线性代数在航天工程中有哪些应用
线性代数在航天工程中有哪些应用在当今科技飞速发展的时代，航天工程无疑是人类探索未知、拓展生存空间的重要领域。
而在航天工程的众多理论和技术支撑中，线性代数扮演着不可或缺的角色。
线性代数是一门研究线性关系的数学学科，包括向量、矩阵、线性方程组等内容。
这些概念和工具在航天工程的各个方面都有着广泛而深入的应用。
首先，在航天器的轨道计算和设计中，线性代数发挥着关键作用。
航天器的轨道通常可以用一系列的数学方程来描述，而这些方程往往涉及到线性代数中的矩阵运算和线性方程组的求解。
通过建立合适的数学模型，利用线性代数的方法，可以精确地计算出航天器在不同时刻的位置、速度和加速度等参数，从而为轨道的规划和调整提供重要依据。
例如，在计算行星探测器的轨道时，需要考虑行星的引力、太阳的引力以及其他天体的影响。
这些力的作用可以用向量来表示，而它们之间的关系则可以通过线性代数中的矩阵运算来描述。
通过求解相应的线性方程组，就能够预测探测器的轨道轨迹，确保其能够准确地到达目标行星。
其次，在航天控制系统的设计和分析中，线性代数也具有重要意义。
航天控制系统的任务是确保航天器能够稳定地运行，并按照预定的指令进行姿态调整和轨道控制。
这个过程中涉及到大量的传感器数据处理和控制算法的设计，而线性代数为这些工作提供了有效的数学工具。
以航天器的姿态控制为例，通常需要使用陀螺仪、加速度计等传感器来测量航天器的姿态信息。
这些传感器的测量值可以组成一个向量，通过线性代数中的矩阵变换，可以将其转换为航天器在空间中的姿态角。
同时，控制算法中的反馈控制律也常常基于线性代数的理论来设计，以保证控制系统的稳定性和性能指标。
再者，在卫星通信系统中，线性代数也有广泛的应用。
卫星通信需要对信号进行编码、调制和解调等处理，以确保信息的准确传输。
在这个过程中，线性代数中的矩阵运算和向量空间的概念被用于信号的表示和处理。
例如，在纠错编码中，信息可以表示为一个向量，通过线性代数中的矩阵乘法进行编码，使得在传输过程中即使出现部分错误，也能够通过接收端的解码算法进行纠正。
线性代数解决生活中实际问题举例
线性代数解决生活中实际问题举例课程名称：线性代数专业班级成员组成联系方式：2012年月日摘要：代数的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”，也就是进行抽象。
如果掌握的线性代数及线性规划，那么你就可以讲实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题。
以得到最优解。
关键词：线性代数，线性规划，运筹学，矩阵，应用，向量。
Linear algebra to solve practical problems in lifeAbstract: Algebra is the function of a lot of seemingly unrelated things "together", also is in the abstract. If the mastery of the linear algebra and linear programming, so you can speak in real life, a lot of problems abstract for linear programming problem. In order to get the optimal solution.Key words: Linear algebra, linear programming, operations research, matrix, application, vector.线性代数是代数的一个重要学科，线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
把一些看似不相关的问题化归为一类问题。
线性代数中的一个重要概念是线性空间（对所谓的“加法”和“数乘”满足8条公理的集合），而其元素被称为向量。
线性代数在实际生活中应用实例
大陆桥视野
线性代数在实际生活中应用实例
靳宝霞 ／ 广西科技大学鹿山学院
【摘 要】 线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。 随着科学技术的发展， 特别是电子计算机使用的日益普遍， 作为重要的数学工具之一， 线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。但是对于刚接触线性代数的大多数学生而言，仍然感 到其理论比较枯燥，不知道学习线性代数到底能用到生活中的哪些地方，本文将举出几个其在实际生活中的例子来展示线性代数应用的广泛性， 同时也能更好的加深学生对知识点的理解。 【关键词】线性代数； 矩阵； 方程组
162 大陆桥视野·２０１５ 年第 ２０ 期
教育教学・Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｔｅａｃｈｉｎｇ
探讨建立高职室内设计专业模拟实验的教学模式
谢复兴 ／ 湖南城建职业技术学院
【摘 要】 高职教育是我国面向社会培养技术人才的主要教育模式， 高职室内设计专业在三年的教学时间中， 既要培养出熟悉装饰工程技术， 又有一定设计能力、艺术修养的人才，其有效的途径就是要做充足的模拟实验和实训教学。本文就高职室内设计专业模拟实验的方法做出讨论， 希望对提高高职室内设计专业教学效果有所帮助。 【关键词】高职；室内设计；模拟实验；教学
xc1 0.94 0.02 0.3 0.2960 x1 = Ax0 = x = ⋅ = 0.7040 s1 0.06 0.98 0.7
从初始到 ｋ 年，此关系保持不变，因此上述算式可扩展为 x= Axk −= A2 xk −= = Ak x0 ． 2 k 1 经 Ｍａｂｌａｂ 计算可得：
建筑的室内设计是设计者根据建筑的具体结构，综合运用建 筑结构与装饰材料对室内空间进行合理的组织利用，创造出满足 用户需求的生活、生产空间与环境。从定义上看，环境、材料、 空间结构对于室内设计工作的影响很大。高职室内设计专业教育 作为向建筑室内设计劳动市场输送人才的主要渠道，毕业生从学 校出来就要进入工作岗位，甚至需要熟练的技能去找工作，因此， 对于高职教育，提高学生的技能水平是关键。高职教育中，模拟 实验对于学生的技能提高十分有效。 而我国高职教育在教学方式上，很多需要重点应用模拟实验 的学科，在硬件设备和课程安排上都起不到很好的效果，甚至， 我国的高职教育越来越倾向于普通高等教育，高职院校都在申请 成为普通本科学校，在学术研究上面下的功夫太大，造成了高职 院校重理论而轻实践的错误倾向，高职学生，尤其是像室内设计 这样专业的学生，并不适合。 一、高职室内设计专业模拟实验存在的问题 （一）高职室内设计专业模拟实验与课堂教育的传统观念差 别较大 我国无论是在哪个阶段的教育教学中，都脱离不了课堂就是 按课本教书的传统观念。而对于室内设计专业的内容，在装饰环 境设计上要重点考虑空间环境、心理环境、声光热等物理环境、 通风环境等的设计，在空间设计上分为室内居住空间设计、室内 办公空间设计、室内公共空间设计等等，这些方面的教学单单靠 书本是学不来的。 课堂教学的内容往往从理论出发，交给大家经典理论了前沿 观念，甚至比较超前，这些教学虽然给学生开阔了眼界，并且提 高了品味，树立了理论方向，但学生在学习中，并不一定理解， 且不会与实际对照，很难融会贯通。 （二）模拟实验案例缺乏 模拟实验教学对于高职室内设计的专业的教材上包括的内容， 很难做到全面，不是所有的章节都有模拟实验，模拟实验的内容 也比较单一，加上教材更新慢，实验有可能不具有代表性，不具 有时代感。 同时，我国高职院校由于专业众多，学校师资力量有限，专 门为一个专业设置实验室的能力十分有限。因此，就要依托社会 的实训模拟机会，而我国典型的室内设计机会不会允许实习学生 参与，学校只能寻找一些小的设计公司或是居民室内设计项目， 越小的项目之间差别越小，教学中能涉及到的内容也不多。即便 这样，实习机会依然难得，依托社会给学生找锻炼机会并不轻松， 不是每名学生都能得到锻炼机会。 （三）模拟实验硬件需要不断的完善 室内设计专业对专业模拟实验十分的依赖。模拟实验在设计 表现、功能实现、艺术创意、文化传达、思维拓展等环节的教学
线性代数在生活中的应用
线性代数在生活中的运用 线性代数的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，既求解有限维的线性方程组，使各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，解线性方程组正是解决这些问题的有力工具。
本文由用初等数学解线性方程组的例子，引用线性代数中的一些基本概念，论述了线性代数与线性方程组的内在联系。
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组xj 表示未知量，aij 为系数，bi 为常数项。
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a L L L L 22112222212111212111 若x1＝c1，x2＝c2，…，xn ＝cn 代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn ）为一个解。
若c1，c2，…，cn 不全为0，则称（c1，c2，…，cn ）为非零解。
若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。
两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。
线性方程组主要讨论的问题是：①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。
但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有解。
克莱姆法则给出了一类特殊线性方程组解的公式。
n 个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n 维空间的一个子空间。
线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。
请看下面一个例子。
线性代数的应用与实际问题
线性代数的应用与实际问题线性代数是数学基础中非常重要的一门学科，它具有广泛的应用和实际问题的解决手段。
在大数据、机器学习、人工智能、计算机图形学、统计学等多个学科领域，都离不开线性代数的理论和应用。
本文以实际问题为切入点，介绍线性代数的应用和意义。
1. 线性方程组的求解线性方程组是线性代数的基础知识之一，它相当于解决了同时出现多个量的问题。
在实际问题中，我们常常需要解决多元方程组，以计算复杂系统的不同变量之间的关系。
例如，在财务分析中，我们需要分析收入和支出的关系，就需要构建收入和支出的线性方程组，从而求解出两者之间的关系。
2. 向量空间的表示向量空间是线性代数中另外一个重要的概念。
向量空间和实际问题的联系非常紧密，在多数情况下都需要将问题转换成向量空间来解决。
例如，我们可以用向量空间的概念来表示三维物体的位置、速度和加速度等物理量。
在计算机图形学中，我们可以用向量空间来表示三维空间中的点、向量和平面等。
3. 矩阵运算的应用矩阵是线性代数中的另一个中心概念，它是向量的组合并且与线性变换有关。
矩阵运算在实际问题中的应用非常广泛，例如在金融学中可以用来构建资产收益率的相关矩阵，以便进行资产组合和风险管理。
在工程中，矩阵可以用来表示储能器件和飞行器系统等物理量和运动状态，以及控制系统的设计和分析。
4. 特征值和特征向量的应用矩阵中的特征值和特征向量在实际问题中也具有重要的应用。
例如，在机器学习中，我们可以用特征值和特征向量来降维和进行数据压缩。
在网络分析中，我们可以用矩阵的特征值和特征向量来分析网络的结构和性质，从而帮助我们构建更好的网络。
5. 最小二乘法的应用最小二乘法是线性代数中应用非常广泛的算法，它可以在实际问题中用来找到最佳的拟合函数，并分析数据的误差和权重。
例如，在统计学中，我们可以用最小二乘法来拟合回归方程和预测数据。
在图像处理和计算机视觉中，我们可以用最小二乘法来处理和修复图像数据。
总之，线性代数的应用非常广泛，它涵盖了从经济学到人工智能等多个学科领域。
线性代数在人脸识别中的应用
线性代数在人脸识别中的应用近年来，随着人工智能技术的快速发展，人脸识别技术逐渐渗透到我们的生活中。
无论是手机解锁、身份验证还是安防监控，人脸识别技术的应用已经成为现实。
而在人脸识别技术的背后，线性代数发挥着重要的作用。
在人脸识别中，首先需要将人脸图像转化为计算机能够处理的数字数据。
这一过程称为特征提取。
线性代数中的矩阵运算是实现特征提取的基础。
通过将人脸图像转化为矩阵形式，可以利用矩阵运算来提取人脸的特征信息。
在特征提取的过程中，常用的方法是主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）。
PCA通过线性变换将原始的高维数据转化为低维数据，从而实现降维的目的。
在人脸识别中，PCA可以将人脸图像转化为一组特征向量，这些特征向量包含了人脸的主要特征信息。
通过比较不同人脸图像的特征向量，可以判断是否为同一个人。
除了PCA，线性代数中的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）也被广泛应用于人脸识别中。
SVD可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵包含了矩阵的奇异值。
在人脸识别中，SVD可以将人脸图像矩阵分解为一组基础特征图像和对应的奇异值。
通过比较不同人脸图像的基础特征图像和奇异值，可以进行人脸识别。
除了特征提取，线性代数还在人脸识别中发挥着重要的作用。
在人脸识别系统中，需要建立一个人脸数据库，存储不同人脸图像的特征信息。
当系统接收到一个新的人脸图像时，需要与数据库中的人脸进行比对，找到最匹配的人脸。
这一过程涉及到矩阵的相似度计算。
在线性代数中，矩阵的相似度可以通过计算矩阵之间的距离来实现。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
通过计算新的人脸图像与数据库中人脸图像的距离，可以找到最相似的人脸。
线性代数中的向量运算和矩阵运算为这一过程提供了高效的计算方法。
除了距离计算，线性代数还在人脸识别中用于解决线性方程组。
在人脸识别中，经常需要解决线性方程组来求解人脸图像的特征向量。
线性代数中矩阵在生活生产中的应用
线性代数中矩阵在生活生产中的应用一、矩阵和生产成本计算从本质上来说，计算机处理生产成本数据相关计算的理论凭依就是矩阵算法，可活用矩阵行列式计算花费总和最小值等类似的问题。
例如：某工厂生产A、B、C三种产品，从会计工作角度来说，产品生产涉及原材料费用、支付员工薪酬、管理费用等诸多成本项，以及产品生产数量等相关数据内容。
使用矩阵的方法进行计算，可以得到以下两个矩阵：通过矩阵算法可以得到：MN的第一行元素表示四个季度中每个季度的原料总成本；MN的第二行元素表示四个季度中每个季度的支付工资总成本；MN的第三行元素表示四个季度中每个季度的管理及其他总成本。
MN的第一列表示春季生产三种产品的总成本；MN的第二列表示夏季生产三种产品的总成本；MN的第三列表示秋季生产三种产品的总成本；MN的第四列表示冬季生产三种产品的总成本。
二、矩阵与流动人口计算假设某地区人口中，40万左右人从事农业、商业、工业生产工作，假定这个地区人口迁入率和迁出率持平，出生率和死亡率基本稳定，人口总基数在短时间内不会有明显变动的情况下，做出以下假设。
（1）这40万就业人群中，有25万人从事农业生产，10万人从事工业生产，5万人从事商业活动。
（2）农业人口变动特征：每年约有十分之一的人转而从事工业生产，另有十分之一的农业人口转而从事商业活动。
（3）工业生产人口变动特征：每年约有十分之一的人转而从事农业生产，五分之一的人转而从事商业活动。
（4）经商人口变化特征：每年约十分之一的人由商业活动转为务农人员，五分之一的人口转入工业生产领域。
在以上虚拟条件都存在的情况下，对该地区人口特征分布，对各产业人口流动变化特征进行分析并预测未来几年后人口分布特征，如果不采用矩阵的算法进行计算，将会是一项庞大的数据处理工程；而应用矩阵算法，就会简单很多。
使用三维向量表示从事三种活动的人数特征，用A表示一定时间后从事三种生产活动人员总数。
可以构建矩阵：X=0.8x+0.1y+0.1z；Y=0.1x+0.7y+0.2z；Z=0.1x+0.2y+0.7z；即：将现有数据25万人、10万人、5万人代入X、Y、Z的现值，可以得到一年后三种从业人口特征，并且可以根据矩阵向量计算规则，推测计算2年后、3年后乃至多年后的从业人口分布特征，从而总结出人口在不同产业之间的动态变化。
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线性代数在生活中的运用
线性代数的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，既求解有限维的线性方程组，使各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，解线性方程组正是解决这些问题的有力工具。
本文由用初等数学解线性方程组的例子，引用线性代数中的一些基本概念，论述了线性代数与线性方程组的内在联系。
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组
xj 表示未知量，aij 为系数，bi 为常数项。
则有
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++n
n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a L L L L 22112222212111212111 若x1＝c1，x2＝c2，…，xn ＝cn 代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn ）为一个解。
若c1，c2，…，cn 不全为0，则称（c1，c2，…，cn ）为非零解。
若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。
两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。
线性方程组主要讨论的问题是：①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。
但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有解。
克莱姆法则给出了一类特殊线性方程组解的公式。
n 个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n 维空间的一个子空间。
线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。
请看下面一个例子。
例：
一个庙里有一百个和尚, 这中间有大和尚有小和尚, 这一百个和尚每顿饭总共要吃一百个馒头, 其中大和尚一个人吃三个, 小和尚三个人吃一个, 问有多少大和尚, 多少小和尚
那么, 假设大和尚的数目是x 1, 小和尚的数目是x 2, 那么由第一个条件, 总共有100个和尚
可以知道： x 1+x 2=100
而由第二个条件, 大和尚一个人吃3个馒头, 小和尚一个人吃1/3个馒头, 吃的馒头的总数是100个, 那么就得第二个方程 1003
1321=+x x 将上面两个方程联立, 就得线性方程组: ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+)2(100313)1(1002121x x x x
要解这个方程组有两种办法, 其实质是一样的, 一种叫消元法, 从(1)式解出x 1得
x 1=100-x 2
将其代入到(2)式, 得 257510075
8600300
)100(91003
1)100(3122
2222=-====+-⨯=+-⨯x x x x x x x
因此算出共有75个小和尚, 25个大和尚.或者用加减法, 先将(1)式乘3得
3x 1+3x 2=300
(3)
用此(3)式减去(1)式得
2003
1322=-x x 同样能够解得 x 2=75
由此可以推知更多元的线性方程组的解法。
而其实, 更多元的线性方程组也是同样的解法.
那么, 为什么还要开线性代数这门课程专门研究解线性方程组的问题呢 线性代数要研究的是解有许多变元的线性方程组, 即变量的个数要比上例多得多, 可能会多到几十个变元, 上百个变元, 甚至成千上万个变元.
因此, 线性代数给出的一般的线性方程组的形式是:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++n
n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111 那么, 既然变元如此之多, 一定不能用人工手算, 必然要用计算机来进行计算. 因此, 如果没有计算机的发展, 线性代数这门课也就没有什么用. 实际上, 线性代数正是为了用计算机解线性方程组提供理论基础。
在科技实践中，从实际中来的数学问题无非分为两类：一类线性问题；一类非线性问题。
线性问题是研究最久、理论最完善的，我们可以简单地说数学中的线性问题是最容易被解决的，如微分学研究很多函数线性近似的问题。
而非线性问题则可以在一定基础上转化为线性问题求解。
因此遇到一个问题，首先判定是线性问题还是非线性问题；其次如果是线性问题如何处理，若是非线性问题如何转化为线性问题。
可见线性代数作为研究线性关联性问题的代数理论的重要性。
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
在物理学方面, 整个物理世界可以分为机械运动, 电运动, 还有量子力学的运动。
而机械运动的基本方程是牛顿第二定律, 即物体的加速度同它所受到的力成正比, 这是一个基本的线性微分方程. 由此根据不同的力学系统, 又可以构成更为复杂的微分方程。
电运动的基本方程是麦克思韦方程组, 这个方程组表明电场
强度与磁场的变化率成正比, 而磁场的强度又与电场强度的变化率成正比, 因此麦克思韦方程组也正好是线性方程组。
而量子力学中描绘物质的波粒二象性的薜定谔方程, 也是线性方程组。
所以在各种理、工学的研究与实践中，都脱离不了线性方程组。
而在经济学和会计学方面, 线性方程组也得到了广泛的运用。
比如上面这个实际上是一个经济学的例子, 是给一个庙的和尚作伙食供给时的问题。
而实际过程如果不是一个庙, 而是一家公司, 这家公司的职员也不是分为两等, 而是许多等, 他们的薪水不同, 消耗的生产或者办公器材的多少也不同, 投资多少也不同, 这样就可以构成了大量的线性方程组。
总之，线性代数的主要研究如何用高等数学的方法研究解线性方程组。
解线性方程组有独立的系统的科学体系，在实践中应用极为广泛，尤其是为计算机解决、归纳和分析目前大量繁琐的科研数据提供了理论基础。
李欢霖
1321897
物流管理B13-1。