鸡兔同笼问题

《鸡兔同笼问题》（一）六年级数学备课组【知识分析】鸡兔同笼问题通常用假设法来解答，又叫假设问题。

思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。

【例题解读】例1 鸡兔有80个头，共有脚200只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚。

因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。

所以用120÷2=60（只），60只就是鸡的只数。

列式：（80 ×4 －200）÷(4－2)=120÷2=60(只)…….鸡80－60=20（只）……兔同理：可以全看成鸡。

（200 －80 ×2）÷(4－2)=40÷2=20(只)……. 兔80－20=60（只）……鸡例2 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少，共有多少只脚。

解题方法是看鸡和兔水的只数多，就把多的只数从笼子里“抓出来”，让笼子里鸡和兔只数同样多，然后配对，每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有6只脚，用剩余脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。

列式：（110 －10 ×2）÷(4+2)=90÷6=15(只)……. 兔15+10=25（只）……鸡例3 豆豆参加猜谜语比赛，共20个题，规定猜对一个得5分，猜错一个或不猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜对了几个谜语？【思路简析】假设豆豆全部猜对，那么共得5×20=100（分），现在只得了72分，比满分少100－72=28（分），因为猜错一个或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少个7分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。

列式：（5 ×20 －72）÷(5+2)=28÷7=4（个)；20－4=16（个）。

答：猜对了16个谜语。

【经典题型练习】1、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡兔各有几只？2、某校学生进行野外训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天？3、一次科普竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，小松参加这次竞赛，得了64分，小松做对了几题？《鸡兔同笼问题》（二）六年级数学备课组【知识分析】鸡兔同笼还有头数和、脚数差以及鸡兔互换型的鸡兔同笼问题，需用到比较复杂的假设法，需要大家有敏锐的观察力，有些时候还需要将问题转化成两道“鸡兔同笼”的应用题解决。

【例题解读】例1 鸡和兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题，要先看谁的脚多就全设谁的只数，这样思考起来简单一些。

假设100只全是鸡，鸡脚总数就是200只，这时兔脚为0只，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只，因此鸡脚与兔脚的差额数多了200－80=120（只），这是因为把其中的兔看成了鸡，用一只兔去换成1只鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，鸡脚与兔脚的差额缩小2+4=6（只），共要换多少次呢？用120÷6=20（次），就说明有20只兔。

列式：（2 ×100 －80）÷(2+4)=120÷6=20(只)……. 兔100－20=80（只）……鸡例2 鸡兔共有脚260只，鸡兔互换脚共有脚280只，鸡兔各有几只？【思路简析】“鸡兔互换”是指把鸡看成兔，把兔看成鸡，所以无论是鸡还是兔，互换前后一共算了6只脚。

这样就可以求出鸡兔只数的总和，再算出互换后脚数差，求出只数差，最后用和差公式求出鸡兔各有几只。

列式：和：（260+280）÷(4+2) 差：（280－260）÷(4－2)=540÷6 =20÷2=90(只) =10（只）鸡：（90+10）÷2 兔：90－50=40（只）=50（只）答：鸡有50只，兔有40只。

例3 有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出4个黑子和3个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个，求黑子和白子各有多少个？【思路简析】我们假设每次取出的黑子不是4个，而是3×2=6（个），也就是说每次取出黑子的个数也是白子的2倍，按照这样的取法，待到若干次后，黑子和白子应该同时取完，但是，实际上当白子取完的时候，还留下16个黑子，这是由于实际每次取4个黑子，与假设每次取6个黑子相比，相差6－4=2（个），也就是说每次取的时候都落下2个黑子。

列式：16÷（3×2－4）=8（次）……………….取的次数：8×3=24（个）……………………………白子个数24×2=48（个）或4×8+16=48（个）……黑子的个数答：黑子有48个，白子有24个。

【经典题型练习】1、鸡和兔共有125只，兔脚比鸡脚多20只，鸡兔各有几只？2、鸡兔共有脚160只，鸡兔互换脚共有脚200只，鸡兔各有几只？3、有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的3倍，现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有8个，求黑子和白子各有多少个？《鸡兔同笼专项训练》1、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡兔各有几只？2、鸡兔同笼，鸡比兔多25只，鸡脚共有350只，鸡兔各有几只？3、鸡和兔共有脚320只，已知兔比鸡多20只，鸡兔各有几只？4、鸡兔同笼，兔比鸡多20只，鸡兔共有脚560只，鸡兔各有几只？5、小明用10元钱买20分和50分的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？6、一次数学竞赛中共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，小红考了88分，小红做对了几题？7、鸡兔共有脚160只，鸡兔互换脚共有脚140只，鸡兔各有几只？8、100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚4人吃一个，大和尚小和尚各有多少个？9、解放军进行野营拉练，晴天每日行35千米，雨天每日行28千米，11天内一共走了350千米，这期间去晴天有多少天？10、一个食堂买来面粉的千克数是大米的3倍，如果每天吃30千克大米，75千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225千克，问食堂买来面粉和大米各多少千克？六年级数学备课组【知识分析】同学们，在百分数应用题中，经常有一些比多比少的情况，一般，我们先算出多多少或者少多少，在除以标准量就可以了。

【例题解读】【例1】一项工程，李师傅独做4天完成，王师傅独做5天完成，李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？【思路简析】我们将这项工程看做单位“1”，那么李师傅每天完成，王师傅每天完成，要求李师傅的工作效率比王师傅高百分之几，就是求李师傅的工作效率比王师多的部分上是王师傅的工作效率的百分之几，所以（－）÷＝25%答：李师傅的工作效率比王师傅高25%。

【例2】长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？【思路简析】我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10 个月的产量为1×12×（1＋5%）＝12.6 12.6÷10－1＝26%答：这10 个月平均每个月的产量比原计划超过26%。

【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？【结论】【经典题型练习】1、从石家庄到北京，甲车需要4小时，乙车需要3小时，甲车的速度比乙车慢百分之几？2、一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成。

甲的工作效率比乙高百分之几？3、某人年初买了一支股票，该股票当年下跌了20%，第二年应上涨多少才能保持原值？第二课时【知识分析】同学们，商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价＝成本×（1＋利润百分数），利润百分数＝（卖价－成本）÷成本×100%【例题解读】【例1】把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元。

这套西装的成本是多少元？【思路简析】我们不防把这套西装的成本看做单位“1”西装的定价就是成本的（1＋50%），实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的（1＋50%）×88%＝132%，那么，获得的利润就相当于成本的132%－1＝32%。

所以（1＋50%）×88%－1＝32% 480÷32%＝1500（元）答：这套西装的成本是1500元。

【例2】一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元。

乙店的进货价是多少元？【思路简析】我们不防设乙店的进货价是“1”,则甲店的进货价是乙店的（1－5%），乙店的定价是1+15%，那么甲店的定价是（1－5%）×（1+20%），由甲、乙两店定价百分数的差便可以求出乙店的进货价，所以（1－5%）×（1+20%）＝114%；1+15%＝115%；3÷（115%－114%）＝300（元）【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？【结论】【经典题型练习】1、一种商品，甲商品比乙商品的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元。

甲店的进货价是多少元？2、两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的利润定价，二点按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元。

二店的进货价是多少元？《百分数的专项训练》一、填空。

1．84%读作（）；百分之一百三十五写作（）。

2．王明和李新同学进行抛掷硬币的实验。

王明抛100次，正面向上有48次，李新抛50次，正面向上有26次。

王明抛硬币正面向上次数是抛掷总次数的（）%，李新正面向上次数是抛掷总次数的（）％。

3．李庄村种植的果树全部成活，成活率是（）％。

4．王庄村计划种树500棵，实际种树600棵，实际完成计划的（）。

5．刘庄超额完成计划种树任务的10%，表示王庄实际完成种树计划的（）。

二、解决问题1、某商场一种空调打八折出售，后因天气转热，又提价20%。

现在该空调的售价是原来定价的百分之几？2、小文和小华在文具店买计算器，两人都花了19.8元，可商店经理说这两只计算器一只赢利10%，一只亏损10%，小华说老板正好不赚不赔，小华说的对吗？3、看同样一本书，小东2小时看100页，小惠小时看20页。

小惠的阅读速度比小东慢百分之几？4、2009年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几？5、有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同，那么原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？《圆的周长和面积》六年级数学备课组【知识分析】同学们，我们已经学习了圆的周长和面积，并掌握了它们的计算方法，先自己回顾一下圆的周长和面积的相关知识，在解决实际问题时，我们常常要根据周长或面积先求半径，可很多时候半径平方能更好的解决问题。