教你巧解鸡兔同笼问题
鸡兔同笼解题方法与技巧
鸡兔同笼解题方法与技巧
鸡兔同笼问题是数学中常见的解题问题，一般涉及到鸡兔的数量和腿的总数。
以下是解决鸡兔同笼问题的一般方法与技巧：
1.设定变量：
假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
根据问题描述，可以设定两个变量来表示未知数。
2.建立方程：
利用问题中提到的信息，建立关于鸡兔数量和腿总数的方程。
通常，鸡和兔的腿数是关键信息，因为这是数量的线索。
鸡的腿数为2x，兔的腿数为4y。
方程可以表示为： 2x+4y=总腿数
3.利用数量关系建立方程：
如果问题中有关于数量关系的信息，可以利用这些信息建立额外的方程。
例如，“鸡和兔的总数量为z”，可以表示为x+y=z
4.解方程组：
将所得到的方程组求解，得到鸡和兔的具体数量。
这可以通过代数法、消元法、或矩阵法等方法进行。
5.注意条件和约束：
在解题过程中，要注意问题中可能存在的条件和约束。
例如，鸡和兔的数量不能是负数，腿的总数应该是非负偶数等。
6.举例验证：
得到解后，可以通过代入原方程验证解是否符合题意。
这是一个重要的步骤，能够确保解是正确的。
7.关注特殊情况：
有些问题可能存在多解，需要根据实际情况来选择合适的解。
在解题过程中，要考虑可能的特殊情况。
8.实际问题转化：
将抽象的问题转化为实际场景，有时可以更好地理解和解决问题。
例如，可以将鸡兔同笼问题转化为“箱子里有若干只动物，有几只鸡和几只兔”等形象描述。
通过以上步骤，可以更系统地解决鸡兔同笼问题，确保得到准确的结果。
鸡兔同笼解题技巧汇总
鸡兔同笼解题技巧汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
下面就为大家汇总一些常见的解题技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来计算鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
假设笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。
每只兔有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚。
所以用实际脚数与假设脚数的差值除以 2，就可以得到兔的数量。
假设全是兔：同理，如果假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，脚的总数就是 4n 只。
但实际脚数比这个假设的脚数要少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算造成的。
每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚。
所以用假设脚数与实际脚数的差值除以 2，就可以得到鸡的数量。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
假设全是鸡，脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）实际脚数比假设多：94 70 ＝ 24（只）每只兔比鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的数量：24÷2 ＝ 12（只）鸡的数量：35 12 ＝ 23（只）二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据头的总数和脚的总数列出方程组来求解。
根据头的总数：x ＋ y ＝总头数根据脚的总数：2x ＋ 4y ＝总脚数例如：还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得：x ＝ 35 y （3）将（3）式代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式：x ＋ 12 ＝ 35，x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
鸡兔同笼数学题解题技巧和方法
鸡兔同笼数学题解题技巧和方法
1. 嘿，大家知道不，先假设全是鸡或者全是兔，这可是个超级实用的办法呢！比如说笼子里有 30 个头，88 只脚，那咱就假设全是鸡，算一下脚
的数量，再和实际的比较，差异不就出来了嘛！
2. 还有哦，列方程也是个绝绝子的技巧呢！就像有 20 个头，56 只脚，那
设鸡有 x 只，兔就有 20-x 只，根据脚的数量列个方程，不就容易解啦！“哎呀，这也太简单了吧！”
3. 看这里呀，用抬腿法也超有趣的哟！想象一下让鸡兔都抬一半的腿，那情况一下子就清晰啦。
就像有 15 个头，40 只脚，一抬腿，好多信息就明了啦！“哇塞，这多有意思呀！”
4. 咱也可以通过找规律来解题呀！仔细观察那些数字，找到它们之间的联系，就像寻找宝藏一样呢！比如说一组数，慢慢研究，就能发现其中的奥秘啦。
“嘿，这可真是神奇呢！”
5. 记好啦，画图也是能帮忙的呢！把鸡兔画出来，一目了然呀！像那种比较复杂的题目，一画，立马清楚。
“哇，原来画图这么好用呀！”
6. 可以把鸡兔同笼问题和生活中的事情类比呀！这不就更能理解了嘛。
就好像分配糖果一样，一下子就懂啦！“咦，这样一对比就好懂多了呀！”
7. 还有一个小窍门哦，把数据简化一下，先从小的开始研究，就像打怪先打小怪兽一样，简单多啦！比如从 5 个头，16 只脚开始琢磨。
“哈哈，这样
就轻松多啦！”
8. 大家千万别忘记多做几道题练练手呀！做得多了，自然就熟练啦。
就跟学骑自行车一样，多骑几次就顺啦！“得赶紧去多做几道题啦！”
我的观点结论就是：这些鸡兔同笼的解题技巧和方法都非常实用，只要大家用心去学去练，都能轻松搞定鸡兔同笼问题！。
鸡兔同笼题型解法总结
鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。
少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。
多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。
所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。
因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。
二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它是指在一个笼子里，鸡和兔子的个数加起来是一定的，并且只知道它们的数量总和，而不知道具体的鸡和兔子的个数。
这个问题看似简单，却蕴含了一定的数学技巧和思维能力，在解题过程中需要灵活运用数学公式和逻辑推理，下面将介绍这个问题的十种解法公式。
解法一：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+4y=总脚数。
通过解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法二：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+2y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法三：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+3y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法四：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+2.5y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法五：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+4y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法六：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+3y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法七：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+2y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法八：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，4x+3y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法九：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，4x+4y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法十：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
鸡兔同笼最简单的方法
鸡兔同笼最简单的方法
有四种方法可以解决：
1、二年级的方法：列表法。
题目里说鸡兔共8只，兔为0只，算出脚的数量。
如果不对再设鸡为7只，兔为1只，算出脚的数量，以此类推。
2、四年级的方法：假设法。
这个是大多数童鞋的钟爱。
可以先假设笼子里全部都是鸡，算出脚数，肯定比实际数量少一些，为什么呢？因为有些兔子被咱误以为是鸡，少了两条脚，把那些与实际数量相差的数去除以（4-2），也就是兔比鸡多的脚数，算出来的就是兔的只数；如果假设全都是兔，算出来的就是鸡。
所以我们总结出了一句话：假鸡得兔，假兔得鸡。
只要记住这句话，写的时候就不会写错了！
3、五年级的方法：方程。
设兔为x只，则鸡为（8-x）只。
列出方程后，解一下就好了！
4、x年级的方法：假设法Ⅱ。
先设鸡抬起一只脚，兔抬起一只脚，就还剩26÷2=13（只）。
笼子里只要有一只兔，脚的数量就比头数多1，就多了13-8=5（只），是兔的只数，那么鸡就是8-5=3（只）。
鸡兔同笼五种解题方法
鸡兔同笼五种解题方法
鸡兔同笼，又称孰胜孰劣问题，是一个著名的古老问题，也可以用来考察学生的数学思维能力。
它被认为是一个古老又怪异的数学题目，有几种不同的解法，下面就详细介绍五种解题方法：
一、直接算法：
这是最常用的解题方法，即直接找出兔子与鸡的个数，用数学方法计算出来最精准的答案。
需要用到兔子加鸡等于总数，鸡的脚数也等于总数的概念。
二、迭代算法：
迭代算法是一种重复应用重复运算结果，以解决问题的解法，也就是说，先根据问题给出一个初始猜想，然后根据当前猜想推出下一个猜想，以此类推，直至找出最优解。
三、动态规划法：
动态规划法是根据问题求解步骤，它的特点是分析问题求解过程，建立模型，然后用模型解决问题，通过建立正确的递推关系，把复杂问题分解成一个个小问题，从而达到解决复杂问题的目的。
四、回溯法：
通过后向查找的方式，不断尝试可行的解决方案，通过回溯可以快速求出满足一定要求的解，但是这种方法如果不能提前给出限制条件，就会产生大量的岔路，影响解题效率。
五、枚举法：
枚举法的思想是将问题的所有可能情况一一枚举出来，然后判断
哪个解符合要求，从而找出最佳解。
枚举法的优点是简单易行，但是由于枚举出来的可能解太多，难以确定哪个解是最佳解，因此需要对可能的解进行优化，以节省解题时间。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。
这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。
在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。
一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。
1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。
2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。
3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。
4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。
1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。
1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。
3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。
1. 从1到12枚举鸡的数量x。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。
3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。
五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。
1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教你巧解鸡兔同笼问题
教育家贝克浩斯（Backhousl）在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题，其中包括鸡兔同笼问题、100个和尚买100个馒头问题等。
解这些问题需要想象，解者在其情景中有明确的且力所能及的目的，但缺少现成的方法达到此目的，因此常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问，一代一代传下来，还传到世界各地，鸡兔问题传到日本叫龟鹤问题。
明代作家张岱曾说：“天下学问，惟夜航船中最难对付”。
又到纳凉的季节，老公公们要用这些问题来试试儿孙辈的学问怎样？有位小朋友听了老公公提出的问题，觉得难度不大，便满怀信心地对老公公说：慢点，让我打开灯，拿纸和笔。
老公公讲不用笔就不可以算吗？这一下，许多小朋友都被难住了。
显然老公公解这些难题的技巧肯定不同凡响，那么老公公是怎样解这些问题的呢？我们先举个例子说说。
一、鸡兔同笼问题
例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？
解法1 假设法
假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。
这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。
能不能形象地画个图呢？让我们试试。
解法2 图形法
从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF的面
积＝200-140＝60（只脚），AB=GH=60÷2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30
＝20（只兔）
解法2比解法1高级，算理是一样的。
这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。
不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。
解法3 公式法
老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。
这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。
这个故事实际上老公公用了如下的公式。
脚数和÷2-头数和=兔子数。
小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。
老公公又出了
（1）30个头，80只脚……。
（兔10，鸡20）。
（2）100只脚，40个头……。
（兔10，鸡30）。
（3）80个头，200只脚……。
（兔20，鸡60）
小孙子们个个都愉快地答出来了。
这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。
这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。
数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。
”现在我们就来补行这个手续。
2鸡头=鸡脚。
4兔头=兔脚。
得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头
=2（鸡头+2兔头）。
这就证明了老公公归纳的公式。
说到鸡兔同笼问题，常常大家精神就紧张起来，以为是难题来了。
现在掌握了规律其实不难，所以凡事都应去摸索规律，照规律办事。
鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的，有没有实际价值呢？我们再来看下面的问题。
二、邮票问题
例2 买3角与5角的邮票共24张，总值4.6元，问两种邮票各买了几张？
解这道题当然可以用假设法和图形法，但用什么样的公式呢？美国数学教育家C?波利亚说：“……不论初等数学、高等数学中的发现……特别是不能没有类比。
”用类比很容易发现这个公式是：邮
设3角邮票为A1张，价值A2角；
5角邮票为B1张，价值B2角。
说明数量关系与鸡兔同笼问题相一致。
又3A1=A2，5B1=B2。
得：A2＋B2＝3A1+5B1，
这就与例1的公式相类似，很容易将这个公式翻译成语言陈述，大家试
（24－12＝）12（张）。
如果你认为这个公式不太好记，就不妨用图来解。
（24×5－96）÷2=12（张、3角）
24-12＝12
所以解题方法的选用常常是根据具体情况而定的。
再试试
（1）6角与8角的邮票共18张，总价12.4元，问两种邮票各几张？（10，8）
（2）3角与8角的邮票共100张，总价50元，问两种邮票各几张？（60，40）
三、植树问题
例3一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？
这道题可用例1的公式很快解得种大树的有30人，种小树的有20人。
四、运输（工作）问题
例4 有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？
难道不是题目看完答案就出来了吗？
五、农药问题
例5 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共50千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？
用公式解很简单（30，20），如果将这个公式交给农民，那么他们配起农药来就既方便又正确，你能想出这个公式是什么吗？
还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系（应用题的本质）与鸡兔同笼问题相一致，都可以用鸡兔同笼问题的三种方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。
相传大禹治水到黄河，发现一只神龟，背上驮了一张图叫河图（洛书）。
（左图），用阿拉伯数字表示就是右图，图中三条竖线、三条横线、二条对角线共八条线上三个数的和都是15，这样的图是怎样造出来的呢？其法一时失传了，于是有人用它来占卜、相风水，进入迷信状态。
后来数学家发现其原理是二进制，说明二进制是中国人最先发明的，近代根据二进制发明了计算机，所以有些基础科学的研究成果一时看起来无多大用途，以后渐渐会发现有大用途，鸡兔同笼问题不也是这样吗？因此我们一定要重视基础科学的学习和研究。