小学数学 数学故事 孙子巧解“鸡兔同笼”
鸡兔同笼问题的求解方法及数学思想
鸡兔同笼问题的求解方法及数学思想鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）。
类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35＝70(只 ) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4-2=2（条）24 ÷2＝12 ( 只 ) ――兔35－12＝23(只) ――鸡方程：解：设兔有 x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94,4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12 只，鸡有23 只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y 那么：x+y=35 那么4x+2y=94 这个算方程解出后得：兔子有 12 只，鸡有 23 只用假设法来解对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数,总只数－鸡的只数 =兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数,总只数－兔的只数 =鸡的只数解法3：总脚数÷2- 总头数 =兔的只数,总只数 - 兔的只数 =鸡的只数解法4：兔的只数=总脚数÷ 2―总头数,总只数 - 兔的只数 =鸡的只数解法5（方程）：x=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（x=兔的只数）,总只数 -兔的只数 =鸡的只数解法6（方程）：x=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（x=鸡的只数）,总只数－鸡的只数 =兔的只数解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数）÷2,兔的只数=鸡兔总只数 - 鸡的只数解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数 -2 ×鸡兔总只数）÷2,鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数解法:9 总腿数 /2- 总头数 =兔只数,总只数 - 兔只数 =鸡的只数“鸡兔同笼”中的数学思想方法一、化归思想化归是基本而典型的数学思想。
孙子算经鸡兔同笼解法应用扩展
孙子“鸡兔同笼”解法的扩展应用河南省商丘市十三中学高级教师路来良一、引言鸡兔同笼的原题是“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足，问雉、兔各几何？”此题记载于成书约一千五百年前的《孙子算经》。
书中给出的解答是：上置三十五头，下置九十四足。
半其足，得四十七。
以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一减上三，下有二减上五，即得。
翻译成数学语言：94÷2＝4747－35＝12（兔）35－12＝23（雉）二、对“鸡兔同笼”问题的思考现对孙子解“鸡兔同笼”的方法提出以下几个问题，请读者思考：（1）为什么要“半”其足？“半”其足的真正意义是什么？（2）四十七当真是一半的足吗？（3）“上三减下四，上五减下七”，得12，为什么就是兔子数呢？究竟是个什么数？（4）如果兔足不是鸡足的2倍，孙子的解法还能适用吗？下面逐一解答上面的疑问。
孙子解“鸡兔同笼”问题时，假定94足全是鸡足，那么：94÷2＝47（头）鸡的头不会有什么变化，而兔是4足1头，计算时按2足1头，所以一只兔的4足就计算成2个头，也就是说一只兔多算了一个头。
兔子的头多算了一倍。
47－35＝12（头），这12就是被多算了一倍的兔头数，在数值上就等于35个鸡兔中兔子的个数。
如果 “鸡兔同笼”问题中另一个量不是所设量的2倍，那么孙子的解法还适用吗？回答是肯定的。
假定94足全是兔足，那么：94 ÷ 4 ＝ 2312（头）2312 －35 ＝ －1112（头） 鸡是2足1头，计算头时按4足1头，所以1只鸡的2只足只算成 24 = 12（头），也就是说鸡的头数被少算 12 倍，那么鸡数不就是（－1112 ）÷（－12 ）＝ 23吗？三、应用扩展下面举例说明孙子的“鸡兔同笼法”。
例1：2元币和5元币35张，共计106元，每种币各几张？ 解：假设106元全是2元币，那么：（106÷2－35）÷（5−22）＝ 18 ÷ 32 ＝ 12（5元币）35－12 ＝ 23（2元币）孙子“鸡兔同笼”类型的问题可以归纳为已知n 个未知数的和，以及n-1个未知数之间的关系，来求解这n 个未知数。
《鸡兔同笼》教案(优秀10篇)
《鸡兔同笼》教案（优秀10篇）《鸡兔同笼》教案篇一教学内容：人教版实验教材六年级上册112页——114页。
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
并使学生体会到假设法和方程法的一般性，并能运用这两种方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心。
3、感受古代数学问题的趣味性，感受祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
教学过程：课前：教师采用简笔画形式画鸡和兔，激发学生学习兴趣。
一：铺垫练习，导入新课。
如果把鸡和兔关在一个笼子里，会发生哪些有趣的事情呢？1、铺垫练习：（1）现在笼子里有3只鸡和2只兔，算一算一共有多少条腿？说一说你是怎么算的？（2）兔子很羡慕鸡用两条腿走路，它也想试试用2条腿走路，怎么办呢？兔子腿就可以看成几条了？（2条）它既然两条腿了，我们可以暂时把它当成鸡，这时一共就有5只鸡，这时地上有几条腿？（10条），少的4条去哪儿了？如果地上少了8条腿，是几只兔子在学鸡？（3）鸡也很佩服兔子用4条腿走路，它决定用翅膀支在地上来当腿，鸡也有4条腿了，我们可以暂时把鸡看成兔子，这时就有5只兔子了。
这时地上有几条腿了？（20条）为什么会多6条呢？（因为有了3只鸡在学兔子）如果地上多了10条腿，是几只鸡在学兔子呢？2、如果只告诉你鸡兔一共几个头、一共几条腿，让你求鸡兔各有几只，这样的问题就是我国古代著名的数学趣题——鸡兔同笼问题（板书课题）。
二、探究新知1、出示题目（例1）：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？（1）列表法：你能不能猜测一下鸡兔可能各有几只？（找两名学生先猜一猜）（2）请同学们按顺序113页的表格填完整。
（3）找到答案了吗？鸡兔各有几只？（4）像这样一种一种试，最后找出答案，我们称为“列表法”，对“列表法”你有什么想说的？（鸡兔的只数再多些就太麻烦了。
解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍-解决鸡兔同笼问题有几种方法
鸡兔同笼教授教养内容：人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》鸡兔同笼问题是我国古代有名趣题之一.经由过程进修解鸡兔同笼问题,可以进步我们的剖析问题.解决问题的才能.例题：大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道数学趣题,这就是有名的“鸡兔同笼”问题.书中是如许论述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有若干只？办法一：列表列举法列表列举法就是让我们列出表格,采取依次列举,慢慢测验测验的办法来解决这个问题.具体进程见下表：用这种办法解题简略,轻易懂得,但进程太甚蠢笨.繁琐.办法二：抬腿法这是前人解题的办法,也就是《孙子算经》中采取的办法.1.抬腿,即鸡“金鸡自力”,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数目就为本来数目的一半.94÷2=47只脚.2.如今鸡有一只脚,兔有两只脚.笼子里只要有一只兔子,脚数就比头数多1.3.那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数.4.最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数.所以,我们可以总结出如许的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数.办法三：假设法假设法是鸡兔同笼类问题最经常应用的办法之一.假设这35个头都是兔子,那么腿数就应当是35×4=140,就比94还多,那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡算作了四条腿的兔子了.我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿,多2条腿就有1只鸡,那么多的腿数当中有若干个2就有若干只鸡.我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）.总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）.当然我们也可以把这35个头都算作鸡的,那么腿数应当是35×2=70,就比94还少,信任不说你也明确为什么少了？对,因为我们把4条腿的兔子算作了2条腿的鸡,那么每少两条腿就有1只兔子.所以我们可以如许列式：兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）.总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）.办法四：砍腿法砍腿法是假设法的深刻拓展,它更合适我们小学生的懂得方法,下面我就用这种办法来解一下这道题.我们起首砍去每只鸡.每只兔的两条腿,如许每只鸡就没有腿了,每只兔子就剩下了两条腿,腿的总数也就变成了94－35×2=24（条）,那么这24条腿都是砍失落两条腿后的兔子的腿,所以兔子的只数就是24÷2=12（只）,鸡的只数就是35－12=23（只）.我们细心不雅察会发明它的盘算进程和假设法中先把所有的都算作鸡的做法是一样的.只不过这种说法,我们懂得起来更轻易罢了.办法五：方程法1.解：设有X只鸡,那么兔有（35－X）只数目关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数4×(35－X)＋2X=944×35－4X＋2X=942X=140－94X=46÷2X=23兔：35－23=12（只）答：鸡有23只,兔有12只.2.解：设有X只兔,那么鸡有（35－X）只数目关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数4X＋2 ×(35－X) =944X＋2×35－2X=942X=94－70X=24÷2X=12鸡：35－12=23（只）答：鸡有23只,兔有12只.看完了上面的5种解法,不知你有何感触？你必定会认为进修数学真是一件很有味的工作,数学中充满了无限的奥妙.我要告知你：在我们的数学进修中经常会碰到一些看起来无从下手的题,我们不克不及立时解决它,那么我们就要积极动脑,卖力思虑,测验测验各类办法去解决,如许你必定能找到解决办法.所以我们面临艰苦不克不及功成身退,反而要迎难而上,只有如许我们才干从数学中获得更多的进修乐趣.。
古代趣味数学：鸡兔同笼的4种算法，你都能看懂吗？
古代趣味数学：鸡兔同笼的4种算法，你都能看懂吗？鸡兔同笼是中国古代的数学名题之⼀，出⾃《孙⼦算经》。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三⼗五头，下有九⼗四⾜，问雉兔各⼏何？”这四句话的意思是：有若⼲只鸡兔同在⼀个笼⼦⾥，从上⾯数,有35个头，从下⾯数，有94只脚。
问笼中各有⼏只鸡和兔？关于这题，你还记得包贝尔的算法吗？如果忘记了，那就⼀起看看都可以有哪些算法吧最简单的算法（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔⼦数) 总头数（35）－兔⼦数（12）=鸡数（23）让兔⼦和鸡同时抬起两只脚,这样笼⼦⾥的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼⼦⾥只剩下兔⼦的两只脚，再÷2就是兔⼦数。
假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚⽐总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）假设法（通俗）假设鸡和兔⼦都抬起⼀只脚,笼中站⽴的脚：94-35=59（只）然后再抬起⼀只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下⽤两只脚站⽴的兔⼦,站⽴脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）假设全是兔：4×35=140（只）如果假设全是兔那么兔脚⽐总数多：140-94=46（只）鸡：46÷（4-2）=23（只）兔：35－23=12（只）⽅程法1、⼀元⼀次⽅程设兔有x只,则鸡有(35-x）只.4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=24÷2x=1235-12=23(只）或设鸡有x只,则兔有（35-x）只.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔⼦有12只,鸡有23只.注：通常设⽅程时,选择腿的只数多的动物,会在套⽤到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算⼀些.2、⼆元⼀次⽅程设鸡有x只,兔有y只.x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代⼊（x+y=35)x+12=35x=35-12（只）x=23（只）.答：兔⼦有12只,鸡有23只.抬腿法⽅法⼀假如让鸡抬起⼀只脚，兔⼦抬起2只脚,还有94÷2=47（只）脚。
数学思维的培养——以“鸡兔同笼”为例
教学·现场数学思维的培养———以“鸡兔同笼”为例文|李雪峰“鸡兔同笼”问题是小学数学教学中典型的古代趣题，出自数学家孙子所著的《孙子算经》，原文是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”用现代语言可描述为：在同一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中有几只鸡？几只兔？“鸡兔同笼”问题与现实生活联系密切，但与传统的数学应用题又有不同，这类题目蕴含着古人丰富的数学智慧，是培养学生逻辑思维和发散性思维的重要素材，教师在教学这部分内容时，可以应用丰富的教学策略，引导学生主动探索解决问题的方法，降低学习难度，培养学生的数学思维，使其体会到数学学习的快乐。
一、巧妙创设情境，发展学生的数学思维（一）假设另类情境，突破常规思维充满趣味的教学情境能激发学生的探究兴趣，引导学生快速进入学习状态，帮助他们降低理解数学知识的难度，从而有效培养学生的数学思维。
在解决“在同一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中有几只鸡？几只兔？”时，教师可以打破常规思维，假设另类情境，激发学生的探究兴趣：假设对鸡和兔进行队列培训，给鸡和兔统一下口令，每只鸡和兔都抬起一只脚，则剩下的脚的数量是94-35=59（只）。
再统一下一次口令，每只鸡和兔又抬起一只脚，则剩下的脚的数量就是59-35=24（只），这种情境下，剩下的脚只有兔子的，而且每只兔子剩下两只脚。
所以，用剩下脚的数量除以2，就是兔子的数量。
因此兔子的只数为24÷2=12（只），则鸡的只数就是35-12=23（只）。
教学情境另类活泼，而且浅显易懂，学生很容易想象相应的场景。
打破常规思考问题的切入点，可以有效锻炼学生的思维品质。
传统观念下教师讲授“鸡兔同笼”问题，学生被动接受知识，思维容易陷入僵化，缺乏自主思考的空间，而创设鲜活的情境，有助于激发学生思维的灵活性，引导他们拓展想象空间，使他们更容易理解题意，掌握解题方法，发展数学思维。
解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍
解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm鸡兔同笼教学内容：人教版四年级数学下册数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼问题是我国古代着名趣题之一..通过学习解鸡兔同笼问题;可以提高我们的分析问题、解决问题的能力..例题：大约一千五百年前;我国古代数学名着孙子算经中记载了一道数学趣题;这就是着名的“鸡兔同笼”问题..书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼;上有三十五头;下有九十四足;问鸡兔各几何”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔;从上面数;有35个头;从下面数;有94只脚;问鸡和兔各有多少只方法一：列表枚举法列表枚举法就是让我们列出表格;采用依次列举;逐步尝试的方法来解决这个问题..详细过程见下表：用这种方法解题简单;容易理解;但过程太过笨拙、繁琐..方法二：抬腿法这是古人解题的方法;也就是孙子算经中采用的方法..1、抬腿;即鸡“金鸡独立”;兔两个后腿着地;前腿抬起;腿的数量就为原来数量的一半..94÷2=47只脚..2、现在鸡有一只脚;兔有两只脚..笼子里只要有一只兔子;脚数就比头数多1..3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数..4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数..所以;我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数..方法三：假设法假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一..假设这35个头都是兔子;那么腿数就应该是35×4=140;就比94还多;那么是哪里多的呢当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了..我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿;多2条腿就有1只鸡;那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡..我们可以列式为：鸡的只数=35×4－94÷4－2..总结公式为：鸡的只数=兔的脚数×总只数－总腿数÷兔的腿数－鸡的腿数..当然我们也可以把这35个头都看成鸡的;那么腿数应该是35×2=70;就比94还少;相信不说你也明白为什么少了对;因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡;那么每少两条腿就有1只兔子..所以我们可以这样列式：兔的只数=94－35×2÷4－2..总结公式为：兔的只数=总脚数－鸡的脚数×总只数÷兔的脚数－鸡的脚数..方法四：砍腿法砍腿法是假设法的深入拓展;它更适合我们小学生的理解方式;下面我就用这种方法来解一下这道题..我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿;这样每只鸡就没有腿了;每只兔子就剩下了两条腿;腿的总数也就变成了94－35×2=24条;那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿;所以兔子的只数就是24÷2=12只;鸡的只数就是35－12=23只..我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的..只不过这种说法;我们理解起来更容易而已..方法五：方程法1、解：设有X只鸡;那么兔有35－X只数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数4×35－X＋2X=944×35－4X＋2X=942X=140－94X=46÷2X=23兔：35－23=12只答：鸡有23只;兔有12只..2、解：设有X只兔;那么鸡有35－X只数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数4X＋2×35－X=944X＋2×35－2X=942X=94－70X=24÷2X=12鸡：35－12=23只答：鸡有23只;兔有12只..看完了上面的5种解法;不知你有何感想你一定会觉得学习数学真是一件很有趣的事情;数学中充满了无穷的奥妙..我要告诉你：在我们的数学学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题;我们不能马上解决它;那么我们就要积极动脑;认真思考;尝试各种方法去解决;这样你一定能找到解决方法..所以我们面对困难不能知难而退;反而要迎难而上;只有这样我们才能从数学中获得更多的学习乐趣..。
《鸡兔同笼》教案【优秀6篇】
《鸡兔同笼》教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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于是可以算出鸡的只数是35-12=23。
还有一道这样的题：“100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少个？”它的答案是大和尚有25个，小和尚有75个。你知道是怎样算的吗？
当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35－x）,所以应该有2×（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：
假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。
孙子巧解“鸡兔同笼”
大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？