贵州专用 九年级数学精品专题复习 17.考点综合专题：反比例函数与其他函数的综合

考点综合专题：反比例函数与其他函数的综合 ◆类型一 反比例函数与一次函数的综合

一、判断函数图象

1．(2016·绥化中考)当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )

2．(2016·杭州中考)设函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能为( )

二、求交点坐标或根据交点求取值范围 3．(2016·株洲中考)已知，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1＜y2

时，x的取值范围是【方法3③】( ) A．x<2 B．x>5 C．05

第3题图 第4题图 4．如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3①】( ) A．(－2，1) B．(2，1) C．(1，－2) D．(2，－1)

5．(2016·玉林中考)若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有( ) A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0

6．★直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝2x交于A、B两点．若A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为________．【方法3④】

7．★(2016·随州中考)如图，直线y＝x＋4与双曲线y＝kx(k≠0)相交于A(－1，a)、B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________．

8．(2016·乐山中考)如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)、B12，n. (1)求这两个函数解析式； (2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求m的值．

9．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点． (1)求反比例函数的解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x 的取值范围．【方法3②③】 三、与图形面积相关的计算(含k的几何意义) 10．如图，直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝3x的图象在第一象限交于点A(3，m)，连接OA，则△AOB的面积为( ) A．1 B.32 C．2 D．3

第10题图 第11题图 11．如图，直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点A，连接OA.若S△AOB∶S△BOC＝1∶2，则k的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6

12．(2016·鄂州中考)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝k2x的图象相交于A(－2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2<0；②m＋12n＝0；③S△AOP

＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>k2x的解集是x<－2或0

13．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S. ◆类型二 反比例函数与二次函数的综合

14．(2016·威海中考)已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax＋b的图象可能是( )

第14题图 15．(2016·襄阳中考)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为( )

第15题图

16．★(2016·枣庄中考)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与BC边交于点E. (1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式； (2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 考点综合专题：反比例函数与其他函数的综合 1．C 2.D 3.D 4.D 5．A 解析：将y＝mx＋6代入y＝nx中，得mx＋6＝nx，整理得mx2＋6x－n＝0.∵二者有交点，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故选A. 6．－4 解析：由双曲线y＝2x及y＝kx的中心对称性知x1＝－x2，y1＝－y2，所以x1y2＋x2y1＝－x2y2－x2y2＝－2x2y2＝－2×2＝－4. 7.0，52 解析：把点A坐标代入y＝x＋4中得－1＋4＝a, a＝3，∴点A的坐标为(－1，3)．把

点A坐标代入y＝kx得k＝－3.联立两函数解析式得y＝x＋4，y＝－3x，解得x1＝－1，y1＝3，x2＝－3，y2＝1，即点B的坐标为(－3，1)．作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使PA＋PB的值最小，则点C的坐标为(1，3)．设直线BC的解析式为y＝ax＋b，把B、C的坐标代入得

－3a＋b＝1，

a＋b＝3，

解得a＝12，b＝52，∴函数解析式为y＝12x＋52，则与y轴的交点为0，52.∴点P的坐标为0，52. 8．解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝4x.又∵点B12，n在反比例函数y＝4x的图象上，∴12n＝4，解得n＝8，∴点B的坐标为12，8.由A(2，2)、

B12，8在一次函数y＝ax＋b的图象上，得2＝2a＋b，8＝12a＋b，解得a＝－4，b＝10，∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10； (2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝－4x＋10－m.∵直线y＝－4x

＋10－m与双曲线y＝4x有且只有一个交点，令－4x＋10－m＝4x，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝18. 9．解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4，∴点A的坐标为(1，

4)．∵反比例函数y＝kx(k≠0)过点A(1，4)，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；

(2)联立y＝－x＋5，y＝4x，解得x＝1，y＝4或x＝4，y＝1，∴点B的坐标为(4，1)．若一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝4x(k≠0)的值，则自变量x的取值范围是1＜x＜4. 10．A 11.B 12．②③④ 解析：由图象知k1<0，k2<0，∴k1k2>0，故①错误；把A(－2，m)、B(1，n)代入y ＝k2x中得－2m＝n，∴m＋12n＝0，故②正确；把A(－2，m)、B(1，n)代入y＝k1x＋b得

m＝－2k1＋b，

n＝k1＋b，

∴k1＝n－m3，b＝2n＋m3.∵－2m＝n，∴y＝－mx－m，∴P点的坐标为(－1，0)，Q点的坐标为(0，－m)，∴OP＝1，OQ＝m，∴S△AOP＝12×1·m＝m2，S△BOQ＝12·m×1＝m2，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；由图象知不等式k1x＋b>k2x的解集是x<－2或013．解：(1)把A(－1，4)代入反比例函数y＝mx中得m＝－1×4＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝－4x；把B(2，n)代入y＝－4x得2n＝－4，解得n＝－2，∴B点坐标为(2，－2)．把A(－1，4)和

B(2，－2)代入一次函数y＝kx＋b中得－k＋b＝4，2k＋b＝－2，解得k＝－2，b＝2，∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2； (2)∵BC⊥y轴，垂足为C，B点坐标为(2，－2)，∴C点坐标为(0，－2)．设直线AC的解析式

为y＝px＋q，将A(－1，4)，C(0，－2)代入得－p＋q＝4，q＝－2，解得p＝－6，q＝－2，∴直线AC的解析式为y

＝－6x－2.当y＝0时，－6x－2＝0，解得x＝－13，∴E点坐标为－13，0.∵直线AB的解析式为y＝－2x＋2，∴直线AB与x轴的交点D的坐标为(1，0)，∴DE＝1－－13＝43，∴△AED的面积S＝12×43×4＝83. 14．B 解析：观察二次函数图象，发现：图象的顶点在第四象限，∴a>0，－b<0，∴b>0.∵反比例函数y＝abx中ab>0，∴反比例函数图象在第一、三象限．∵一次函数y＝ax＋b中，a>0，b>0，∴一次函数y＝ax＋b的图象过第一、二、三象限．故选B. 15．C 16．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B点坐标为(3，2)．∵F为AB的中点，∴F

点坐标为(3，1)．∵点F在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝3x(x＞0)； (2)由题意知E，F两点坐标分别为Ek2，2，F3，k3，∴S△EFA＝12AF·BE＝12×13k×3－12k＝12k

－112k2＝－112(k2－6k＋9－9)＝－112(k－3)2＋34.当k＝3时，S△EFA有最大值，最大值为34.