【教材分析】初中数学八年级上册第十四章《一次函数》教材分析
初中数学教学课例《一次函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
②y＝6·x. ③z＝60－x. 若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 y＝kx ＋b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称 y 是 x 的一次函 数．例如 y＝2x＋1,y＝x－1 等都是一次函数． 特别地，当 b＝0 时，称 y 是 x 的正比例函数．例 如，y＝2x，y＝－3x 等都是正比例函数．
并利用它解决实际问题．
3．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展
学生的数学应用能力．
本节课是函数学习的起始课，因此理解函数的基本
思想和表达方式是本节课的重点．通过生活实例中对变
量的提取，帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义．教
学生学习能 材安排的实际问题，旨在让学生通过直观感知，领悟相
力分析 关概念，这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题，要注
初中数学教学课例《一次函数》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《一次函数》
称
本节课是函数学习的起始课，因此理解函数的基本
思想和表达方式是本节课的重点．通过生活实例中对变
量的提取，帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义．教
材安排的实际问题，旨在让学生通过直观感知，领悟相
关概念，这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题，要注
设计不同层次的习题，让不同层次的学生得到不同程度
的练习，以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例
函数的理解和掌握．
一、情境导入二、探究新知三、举例分析四、练习
巩固 教学过程
五、小结
六、课外作业
课例研究综 述
一次函数的相关概念． (1)课件出示教材第 79 页“做一做”上面的题目． 分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3cm，当挂 1kg
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年级：八年级所需时间：课内13课时，每周5课时，课外4课时研究概述：本单元旨在帮助学生建立正比例函数和一次函数的概念。
通过实际例子，建立函数解析式，归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活。
学生建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维惯。
本单元揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们之间也是有密切联系的。
由此，本单元安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。
在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。
让学生通过这一内容的研究，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步研究二次函数打下基础。
本单元最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，认识数学的实际应用的价值。
研究目标：知识与技能：1.自主合作唤醒一次函数基本知识。
2.能用一次函数解决实际问题。
3.培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。
过程与方法：1.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。
2.体会数学的人文性、合理性、严谨性。
3.培养学生的团队合作和探究精神。
情感态度与价值观：1.通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。
2.能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。
3.通过一次函数的研究，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。
一次函数说课稿
一次函数说课稿篇一：八年级一次函数教案龙文教育学科导学案教师:孙兴宏学生:: 2021年 05月日星期:1234教务主任签字： ___________【经典例题答案】0 y1、解：原式＝2722＝2－2＝112．2、解：解不等式①，得x＜1．解不等式①，得x≥－2．所以，不等式组的解集是－2≤x＜1 ．不等式组的整数解是－2,－1,0． 3、解：去分母得：x－11＝2(2x－1)．去括号，移项得：3x＝－9．解得： x＝－3．经检验，x＝－3是原方程的解，所以x＝－3．4、解：这个游戏不公平．根据题意画树状图如下：第一个转盘 5第二个转盘第三个转盘篇二：初中数学人教版八年级上册一次函数说课稿初中数学说课稿：一次函数（第一课时）一、教材分析一教材的地位和作用今天我说课的内容是人教版八年级上册第十四章一次函数第一课时，本节内容四个课时完成。
我设计的是第一课时的教学，主要内容是一次函数概念。
学生已经学过了正比列函数之后来学习一次函数。
一次函数既为前面学过的正比列函数知识得以概括和升华，也为后面学习函数知识打下了坚实的基础，因此，一次函数的学习起到了承上启下的作用。
二教学目标 1.知识技能目标（1）掌握一次函数的概念和解析式的特点；（2）知道一次函数和正比列函数的关系；（3）会利用一次函数解决简单的数学问题。
2．过程和方法（1）通过登山问题和正比例函数的概念引出一次函数的概念，培养学生的探究能力；（2）在教学过程中，让学生学会知识迁移、以及类比的思想。
3.情感和态度（1）通过“登山问题”的研究，体会建立函数模型思想；（1）通过本节课的学习，向学生渗透数学和实践生活的紧密联系。
三教学重点1. 一次函数的定义和解析式的特点；2.一次函数和正比列函数的关系；3.一次函数定义的应用以及解决相关的问题。
四教学难点一次函数和正比列函数的关系以及一次函数的应用。
二、学情分析学生已经学过了正比列函数的相关知识，并结合实际的情境认识了正比例函数的意义、图像和性质以及一元一次方程等相关的知识。
人教版八年级数学上册第14章
第十四章一次函数§14．1 变量与函数课题§14．1．1 变量教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．其次通过尝试运算，猜想探究找出变量间的变化规律，并加以验证，才能保证写出准确无误的关系式．[活动二]活动内容设计：１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？设计意图：进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，并学会利用以前所学的一些公式来帮助分析解决问题．教师活动：引导学生熟悉巩固前面所总结的探究方法，提醒他们可以应用有关公式来帮助分析解决问题．学生活动：利用上面总结的经验探究规律，并能利用有关公式顺利完成题目要求．活动过程及结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径≈2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）[师]从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．解：１．买1支铅笔价值 1×0．2=0．2（元）买2支铅笔价值 2×0．2=0．4（元）……买x支铅笔价值 x×0．2=0．2x（元）所以 y=0．2x其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．２．根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积Ｓ＝×5×1=2．5cm2当高h为2cm时，面积Ｓ＝×5×2=5cm2……当高为hcm，面积Ｓ＝×5×h=2．5hcm2其中底边长为5cm是常量，面积Ｓ与高h是变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业课后思考题、练习题．课后反思：§14．1．2 函数教学目标（一）教学知识点１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．（二）能力训练要求１．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．２．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动、提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考的习惯．教学重点１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．教学难点认识函数、领会函数的意义．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，１．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．２．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．Ⅳ．课时小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．Ⅴ．课后作业习题14．1．1－1、2、3、4题．课后反思：§14．1．3 函数图象教学目标（一）教学知识点１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点分析概括图象中的信息．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5S大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．活动设计意图：１．通过图象进一步认识函数意义．２．体会图象的直观性、优越性．３．提高对图象的分析能力、认识水平．４．掌握函数变化规律．学生活动：在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．５．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．[活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？学生活动：在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．活动结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数．请画出这些函数的图象．１．y=x+0．5 ２．y=6x（x>0）解：１．y=x+0．5从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y …-2.5 -1.5 -0.50.5 1.5 2.5 3.5 …根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．２．y=6x（x>0）自变量的取值为x>0的实数，即正实数．按条件选取自变量值，并计算y值列表：x …0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4 …y …12 6 4 3 2.42 1.71．5…据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6x随之减小．[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？[生]由以上例题可以知道：第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．Ⅲ．随堂练习P114练习Ⅳ．课时小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．Ⅴ．课后作业习题14．1─5、6、7题．课后反思：§14．1．4 函数的表示方法教学目标（一）教学知识点１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．（二）能力训练要求１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课我们首先思考刚才提出的第一个问题．说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转?Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100x 50 60 70 80 …y 250 200 150 100 …Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业习题14．1─8、9、11、12题．课后反思：§11．2．1 正比例函数教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．（二）能力训练要求１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．• 一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]。
一次函数集体备课
内容 一次函数 时间 2017.4.20 主备人 地点 数学组集体备课室 出席人
活 动 情 况 记 录
教材分析：本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级上册第十四章一次
函数《变量与函数》中第一节课的内容。变量与函数 的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到，所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。 教学目标：
知识目标： 1.认识变量、常量． 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
能力目标： 1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 2.逐步感知变量间的关系． 教学重点： 1.认识变量、常量． 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个 变量． 教学难点： 用含有一个变量的式子表示另一个变量. 教学措施：
新课导入： 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．(课本94页) 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一] 1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y? 2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧 长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧 伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． [活动二] 1．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2 呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ 2．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变 化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规 律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2 备课组议课记录 教师提出问题引导学生思考 ，学生观察分析得出结论. 3.怎样用含有x的式子表示Ｓ？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 随堂练习 1． 购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式 2． 一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．
【初中数学精品资料】第十四章 第2节 一次函数,一次函数
年 级 初二 学 科 数学版 本人教新课标版课程标题 第十四章第2节一次函数——一次函数编稿老师 陈孟伟 一校 林卉二校黄楠审核王百玲一、学习目标：1. 理解一次函数的概念和性质，知道其图象的形状、位置及其与解析式系数的关系，会用待定系数法确定函数解析式，能运用函数知识解决一些实际问题；2. 通过学习，进一步体会数形结合的思想和分类讨论、化归、待定系数法等数学思想。
二、重点、难点：重点：一次函数的性质和解析式的确定。
难点：运用一次函数解决实际问题。
三、考点分析：一次函数是中考重点考查的内容之一，从近几年各地的中考试卷来看，试题类型比较全面，有填空题、选择题及解答题。
考查内容以图象为主，主要体现在以生活实际为背景，与生活实际相联系，具有浓厚的生活气息。
我们要把一次函数的图象、性质与列方程解应用题结合起来，才能把握好本节内容，以至于在中考中不丢分。
知识点一：一次函数的定义例1. 已知23(2)3m y m x -=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？解析式图象性质一次函数形式为(0)y kx b k =+≠利用待定系数法确定解析式需要两对对应值一条直线 取两点增减性：0k >时，y 随着x 的增大而增大； 0k <时，y 随着x 的增大而减小。
图象位置：直线y kx b =+过两个象限或三个象限，由,k b 的符号共同决定。
思路分析：根据一次函数的定义知，形如(0)y kx b k =+≠的函数叫一次函数。
这里有几点需要注意：x 的次数为1，系数不为0，常数项可以为0。
解答过程：由题意，得23120m m ⎧-=⎨-≠⎩解得2m =-所以，当2m =-时，23(2)3m y m x -=-+可化为43y x =-+，y 是x 的一次函数。
解题后的思考：判断某函数是否是一次函数时，易忽略y kx b =+中0k ≠这个重要条件。
小结：学习一次函数的定义，应注意以下几个问题：（1）由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式可化为y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式。
初中数学教学课例《一次函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《一次函数》
称
一次函数。它是在认识了函数、函数的图象和正比
例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的
函数，本节课主要学习一次函数的概念。本节内容既是
前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二
次函数的概念,提供了一般思路和方法。因此本节课具
在开始她每个月可以得到 150 元的零用钱，小丸子计划 每月将零用钱的 60%存入银行，用以购买她期盼已久的 CD 随身听（价值 1680 元）
（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y 与月 数 x 的函数关系式；
（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随 身听？
例 4 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源， 某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米 3 时，水费按 0.6 元米 3 收费；每户每月用水量超 过 6 米 3 时，超过部分按 1 元米 3 收费。设每户每月用 水量为 x 米 3，应缴水费 y 元。写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时，y 与 x 之间的函数关系式，并 判断它们是否为一次函数。已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3，求该用户 5 月份的水费。
“一次函数”这一章的重点是一次函数的概念、图 象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时， 一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容， 课例研究综 是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定 述 的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一 次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生 可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而
生共同分析，得出函数解析式，为下面的问题的解决提 择与设计
初中数学教学课例《一次函数的图像和性质》教学设计及总结反思
画图，对一次函数的图像的形状有了感性认识。 （三）引导学生观察正比例函数 y=-6x 与一次函数
y=-6x+5 图象的相同点与不同点。（教材思考题）引导 学生可以通过平移得到一次函数 y=-6x-5 的图像。 （设计意图：引导学生过观察与比较，让学生体验两个 图像之间的位置关系：函数 y=-6x+5 的图像实际上是由 函数 y=-6x 的图像进行了平移的结果。） （四）猜想
初中数学教学课例《一次函数的图像和性质》教学设计及总 结反思
学科
初中数学
教学课例名
《一次函数的图像和性质》
称
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究
现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段
的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的 教材分析
函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界
讲练结合，引导学生正确理解一次函数的性质及其 教学策略选
对应关系；教学学生学会观察探索函数图像，最后由性 择与设计
质又回归函数关系式。
(一)温故知新：
教学过程
1、复习一次函数的解析式。 2、复习正比例函数的图像和性质。
（设计意图：复习正比例函数的图像及性质，为类比、
探究一次函数的图像及性质做好铺垫。） （二）学生作图 引导学生画函数 y=2x+1,y=2x-1 的图像 设计意图：培养学生动脑动手的能力，通过描点法
质，并会加以运用。逐步培养学生从特殊到一般、数形
结合等数学思想。
教学难点:
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结
及应用。
本人所教的（3）班是整个年级中成绩最优秀,学习
学生学习能 能力最强的一个班级，具备进行新学习所需的知识和技
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新课标人教版初中数学八年级上册第十四章《一次函数》
教材分析
一、课程学习目标及达成度分析
1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历
“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模
型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中
变化规律的重要数学模型；
2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化
与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解
析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函
数关系；
3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，
能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分
析和解决简单实际问题；
4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运
动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程
（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知
识体系。
二重点难点
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1. “变化与对应”的思想
2.一次函数与方程，一次不等式的关系
3.树形结合的思想的理解
三本章课时安排
1． 变量与函数
2. 一次函数 （与上一课共一课时）
3. 用函数观点看方程（组）与不等式（一课时）四教材
特色及教学建议
1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思
想；
2、从特殊到一般地认识一次函数；
3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用；
4、重视数形结合的研究方法；
5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领
作用；
6、注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力。
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